比例的基本性质
《比例的基本性质》教学设计
《比例的基本性质》教学设计《比例的基本性质》教学设计篇一一、教学目标知识与技能目标：在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。
过程与方法目标：在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。
态度价值观目标：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
二、教学重点难点重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比是否成比例。
三、教学过程设计（一）创设情境，提出问题1、复习导入：(1)什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比。
(2)什么叫做比值？比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。
(3)求下面各比的比值：12:16= 4、5:2、7= 10:6=谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
2、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。
这是它两天的运输情况：一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数2 4运输量（吨）16 32根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。
同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得较好，提出的问题较多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？（16 : 2）货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）（师根据学生的回答，将答案一一贴或写于黑板）2 ：16；4 ：32；16 ：2；32 ：4；16 ：32；2 ：4；32 ：16；4 ：2。
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。
现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
比例的意义和比例的基本性质
确定力的关系
通过比例关系，可以确定 物体之间的作用力和反作 用力。
计算热量和能量
通过比例关系，可以计算 出物体吸收或释放的热量 和能量。
在经济学中的应用
确定成本和收益
比较市场占有率
通过比例关系，可以计算出生产或销 售的成本和收益。
通过比例关系，可以比较不同企业在 市场中的占有率。
THANKS
感谢观看
03
比例的应用
在几何学中的应用
01
02
03
确定物体位置
通过比例关系，可以确定 物体在平面或空间中的位 置。
计算面积和体积
利用比例关系，可以计算 出平面图形或立体图形的 面积和体积。
测量长度
通过比例尺，可以将实际 距离转化为图纸上的长度， 或者将图纸上的长度转化 为实际距离。
在物理学中的应用
计算速度和加速度
总结词
合比性质是指在一个比例中，如果两个数的比等于另外两个 数的和的比，则这个比例具有合比性质；分比性质是指在一 个比例中，如果两个数的比等于另外两个数的差的比，则这 个比例具有分比性质。
详细描述
合比性质和分比性质是比例的另外两个重要性质。如果 a:b=(a+c):(b+d)，则这个比例具有合比性质。同样地，如果 a:b=(a-c):(b-d)，则这个比例具有分比性质。这些性质在解决 数学问题时非常有用，可以帮助我们简化复杂的比例关系。
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别相乘来实现。例如，如果有一个比例为2:3，另一个比 例为3:4，则它们的积为(2*3):(3*4)=6:12。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是指用一个比例去除另一个 比例，以得到一个新的比例。
比例的意义和基本性质
(3) 它的两个内项互为倒数。
1/2：1/3=3：2 5：4=1/4：1/5 -------
(4)它的两个外项的积12，其中一个内项是3。
2:3=4:6 60:4=3:0.2 ------
(3)如果5a＝9b，那么( ba )∶( ab )＝5∶9。
(4)如果2m＝3n，那么m∶n＝( 23)∶( 32 )。
3、写出比值是0.5的两个比，再组成一个比例。
1：2=2：4 3：6=6：12 ----------
5、根据要求写出比例式。 (1) 它的各项都是整数，且两个比值是8。
8：1=16：2 16：2=8：1 ------
比例的意义和基本性质
拓展应用
比例的意义： 表示两个比相等的式子叫作比例。
组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例 的外项，中间的两项叫作比例的内项。
比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积。这是比例的基本性 质。
1、填一填。
(1)火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是( 240：)4，化成最简整数比是( )，比1值：是6(0：1 )。 1/60 60 (2)请你根据3x8＝4x6写出一个比例( 33：：8)＝4 ( 46：：)。68
《比例的基本性质》教案
《比例的基本性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解比例的基本性质，并能够运用比例的性质解决实际问题。
2. 学生能够熟练运用比例尺和实际距离之间的关系进行计算。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和推理等方法，探索比例的基本性质。
2. 学生能够运用比例尺和实际距离之间的关系，提高实际问题的解决能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心，激发学习数学的积极态度。
2. 学生能够理解数学在实际生活中的应用，培养解决实际问题的能力。
二、教学内容：本节课的主要内容是比例的基本性质。
比例是数学中的重要概念之一，它反映了两个比相等的数学关系。
比例的基本性质包括比例的乘法和比例的除法。
1. 比例的乘法：如果a:b=c:d，ad=bc。
2. 比例的除法：如果a:b=c:d，a/c=b/d。
学生将通过观察、实验和推理等方法，探索比例的基本性质，并能够运用比例尺和实际距离之间的关系进行计算。
三、教学重点与难点：重点：1. 学生能够理解比例的基本性质。
2. 学生能够熟练运用比例尺和实际距离之间的关系进行计算。
难点：1. 学生能够理解和运用比例的乘法和比例的除法。
2. 学生能够在实际问题中灵活运用比例的基本性质。
四、教学方法：本节课采用问题驱动法和合作学习法进行教学。
通过提出问题，引导学生观察、实验和推理，激发学生的思考和探究欲望。
学生通过合作学习，共同解决问题，培养团队合作能力和沟通能力。
五、教学过程：1. 导入：教师通过引入实际问题，引发学生对比例的思考，激发学生学习比例的兴趣。
2. 探究：教师引导学生观察、实验和推理，探索比例的基本性质。
学生通过实际例题，理解比例的乘法和比例的除法。
3. 应用：教师提供一些实际问题，学生运用比例的基本性质进行计算和解决。
教师引导学生思考和讨论，帮助学生理解和掌握比例的应用。
5. 作业布置：教师布置一些相关的练习题，巩固学生对比例的基本性质的理解和应用。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的参与程度，包括发言、提问和合作学习等，评价学生的积极性和主动性。
《比例的基本性质》教学设计优秀10篇
《比例的基本性质》教学设计优秀10篇比例的基本性质教学设计篇一一、教学目标1、使学生在理解比例的基本性质的基础上认识比例的“项”以及”“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点比例基本性质。
教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
二、教学过程（一）复习铺垫1、上节课我们已经认识了比例？谁能说说什么是比例？2、哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
(1)3:518:30(2)0．4:0．21．8:0．9(3)2:89:27提问:下面每组中两个比能组成比例吗？为什么？（二）探究新知1、把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
（单位：厘米）（1）提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（2）两个三角形底的比和高的比相等吗？3:62:4两个三角形高的比和底的比相等吗？2:43:6每个三角形底和高的比相等吗？3:26:4每个三角形高和底的比相等吗？2:34:62、（1）学生自学：组成比例的四个数，就是比例的各个部分，那么比例的各部分的名称是什么呢？请同学门自学课本第43页。
（2）学生汇报：组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（板书）3：6=2：4外项内项内项外项（2）学生交流：你能说出其他三个比例的内项和外项是多少吗？（3）写成分数形式的比例，并说一说各比例外项和内项在哪里？（4）比较：比例和比有什么区别？3、（1）要求：观察黑板上的四个比例式，你有什么发现？（学生小组讨论、交流）（2）要求：计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以3∶6＝2∶4为例，指名来说明。
内项积是：62＝12外项积是：34＝1262＝344、再写出一些比例，看看是否有同样的规律，学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。
5、如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么这个规律可以表示为（）6、教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
《比例的基本性质》PPT课件
1、什么是比例?
答： 表示两个比相等的式子
2、什么样的两个比才能组成比例？
答：比值相等的两个比
自学课本16页、思考、并小 组讨论：
1、在3∶6= 2∶4这个比例中内项和外项分别 是什么？
2、两个外项的积和两个内项的积有什么关 系？
3、比例的基本性质是什么？
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项，中间的 两项叫做比例的内项。
确：(1)6 ：3 = 8 ：5
(错)
(2)0.2 ：2.5 = 4 ：50 (对)
11
(3)2：3 = 2 ： 3
(错)
(4)1.2 ：0.6 = 10：5
(对)
2、判断
（1）在比例中，两个外项的积减去两
个内项的积，差是0.
（√）
（2）18:30和3:5可以组成比例。 （√）
（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），
那么4:X=3:Y.
（×）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6
（×）
填空：
1、在比例5 : 6=1.5 : 1.8里，外项是（5 ）和
（1.8） ，内项是（ 6 ）和（1.6 ）。
2、已知
x
3
=
y
5
,
所以5 x=（3y ）
3、若3 x=5 y，则 x : y=( 5 ) : ( 3 )
内项
外项
做一做
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
11
∶=
6 ∶4
23
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44
比例性质及比例线段
比例性质及比例线段（初二4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC 0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD 中，CF AD //，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF 中，CF BE //，AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质比例在我们的日常生活中无时无刻不存在，比例研究及应用早已不是新鲜的概念，从古至今比例一直是数学中重要的概念，在不同的学科中都有重要的地位。
在建筑学、几何学、艺术学以及工程学中，许多原则和过程都建立在比例的基础上。
本文将讨论比例的意义和基本性质。
首先，我们来看比例的定义。
比例的定义是指在相同的时间内两个不同的数量之间的比率。
比例可以用比例系数、比例常数或比例因子来表示，即：一份量与另一份量之比。
比例系数指两个量之间的比率，是一个无单位的量，而比例常数指两个量之间的恒定比率，是单位之间的比率，比例因子则指相同量级下两个数量之间的比率，可以是一个实数或分数。
比例在实际应用中可以分为两种，即实物比例和金钱比例。
实物比例是指两种物质的比例，它是指对一定量的物质保持一定比例关系。
例如，一袋红豆与一袋绿豆的比例是3：2，而一袋绿豆与一袋黑豆的比例是2：3。
金钱比例是指货币在不同数量物品中的单位比率。
例如，针对不同数量的香槟，每一瓶香槟的价格比率是一致的，比如一瓶20元，两瓶40元，四瓶80元，以此类推。
比例在现代社会中具有重要的意义和作用，它具有以下几个基本性质。
首先，比例是非常精确的，可以用数学上的语言表达出来，这使得它在实际应用中更加准确。
其次，比例是一种比较的概念，无论是实物比例还是金钱比例，都是用来衡量不同物体之间的比率或比较不同物体之间的价格。
第三，比例可以用来评价一个物品或事物，可以用来衡量它的质量或性能，如一个商品的价值，它的成本与收入比率，甚至对一个组织的改善水平等。
此外，比例也是美的追求的基石，它是一种几何学的规律，比如帕拉迪斯比例、金字塔比例和黄金分割比例等，它们被广泛的应用在建筑学和艺术学中。
总之，比例是无处不在的，它为组织节约成本、改善质量提供了可靠的参照，对艺术追求和实践中取得美感也有重要作用。
它不仅仅是一种量度，更是一种规律，一种理论，一种思想。
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湘教版九年级上册3.1.1比例的基本性质
教学目标：
知识与技能：1、理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质求值。
2、能根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互化。
过程与方法：经历对比例的基本性质的探索过程，体会数学知识的内在联系及相
互转化思想。
情感态度、价值观：在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣和自
信心，在学习的活动中获得成功的体验。
教学重难点
教学重点：比例的基本性质及运用。
教学难点：运用比例的基本性质解决问题。
教学过程：
情境导入
你有什么方法解分式方程32-x =2
3+x ？你知道它们的解题依据是什么吗？ 探究新知
1、四个数成比例
教师提出问题：什么是两数的比？请举例说明。
比和比例有什么区别？ 用字母a ，b ，c ，d 表示实数，则a ，b ，c ，d 四个数成比例可写成a:b=c:d 或者b a =d
c ,其中b,c 称为比例内项，a,
d 称为比例外项。
2、比例的基本性质
思考：如果四个数a ，b ，c ，d 成比例，即b a =d
c ，你能根据我们已有的知识变形得到ad=bc 吗？为什么？
教师引导学生思考：比例式也是等式，那么比例式也可以运用我们以前学过的等式的什么知识进行变形？学生根据提示尝试变形。
由此得到比例基本性质： 如果b a =d
c ，那么ad=bc 。
想一想，做一做：如果ad=bc ，其中a ，b ，c ，
d 为非零实数，你能把前面的式子变形得到b a =d
c 吗？为什么？ 教师引导学生观察已知式子和要变形得到的式子之间的差异，同时启发学生分数线所表示的含义，这时候可以对已知式子怎样变形？
如果ad=bc ，那么b a =d
c 。
教师小结：由上面的两个结论我们可以对比例式和等积式进行相互转化。
例题精讲
例1、已知四个非零实数a ，b ，c ，d 成比例，即b a =d
c 。
下列各式成立吗？若成立，请说明理由。
(1) a b =c d (2) c a =d b (3) b b a +=d d c + (4) b b a -=d d c -
例2、根据下列条件，求a ：b 的值。
（1）、3a=5b ；（2）、7a =8b ；（3）、a b b -=37。
练习巩固
1、若ac=bd ，把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A 、 b a =d c
B 、 d d a +=c c
b + C 、 22
b a =
c d
D 、 cd ab =b a 2、教材第63页 练习1、2
小结归纳
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？ 拓展提升
1、已知b a b a 32+-=75，求知a b
a +的值。
2、若b a =d c =，求知f d b e
c a 3232+-+-的值。
布置作业
教材 第67页 习题3.1 A 组 1
补充：1、已知b a b
a +-=73
，求a ：b 的值。