新人教版九年级数学上册课时作业24.4 扇形面积2
人教版九年级上 第二十四章 24.4 弧长和扇形面积 课时练
（人教版）九年级上第二十四章 24.4 弧长和扇形面积课时练学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为( )A. 6B. 9C. 18D. 362. 用半径为3 cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径为()A. 2πcmB. 1.5cmC. πcmD. 1cm3. 农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如图,如果不考虑薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是()A. 64πm2B. 72πm2C. 78πm2D. 80πm24. 如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A. 6B. 7C. 8D. 95. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥母线长是( )A. 5 cmB. 10 cmC. 12 cmD. 13 cm6.如图,AB 为☉O 的切线,切点为B ,连接AO ,AO 与☉O 交于点C ,BD 为☉O 的直径,连接CD.若∠A=30°,☉O 的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ( )A.- B.-2 C. π- D.-7.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,…组成一条平滑的曲线.点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 015秒时,点P 的坐标是 ( )A. (2014,0)B. (2015,-1)C. (2015,1)D. (2016,0)8. 如图,用一个半径为30 cm,面积为300π cm 2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r 为( )A. 5 cmB. 10 cmC. 20 cmD. 5π cm9. 如图,一个半径为r 的圆形纸片在边长为a (a ≥2 r )的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A.r 2B.-r 2 C. (3 -π)r 2 D. πr 210. 如图是某公园的一角,∠AOB ＝90°, 的半径OA 长是6米,C 是OA 的中点,点D 在 上,CD ∥OB ,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )A.米2B.米2C.米2 D. (6π－9 )米2评卷人得分二、填空题11. 用半径为10cm,圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为________cm.12. 如果扇形的圆心角为150°,扇形面积为240πcm2,那么扇形的弧长为cm.13. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E.以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.14. 如图，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是________.15. 如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S＝__________cm2.扇形16. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图10所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图10所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m，半圆的直径为4 m，则圆心O 所经过的路线长是________m.(结果用π表示)17. 圆锥的侧面积是18π,它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的高为.三、解答题18. 如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,其中所在圆的圆心依次是点A,B,C.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.19. (10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tan B=.半径为2的☉C,分别交AC,BC于点D,E,得到.(1)求证:AB为☉C的切线;(2)求图中阴影部分的面积.20. (10分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG.(1)求证:EF∥CG;(2)求点C,A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积.参考答案1. 【答案】C【解析】弧长l＝,当n＝120°,l＝12π时,＝12π,解得r＝18,故选C.2. 【答案】D【解析】设底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=,解得:r=1 cm.故选D.3. 【答案】A【解析】总面积是前后两个半圆的面积以及半圆柱侧面积.所以塑料薄膜的面积为π×2×30+π×22=64π(m2),故选A.4. 【答案】D【解析】本题考查扇形面积与弧长.属于中等难度.根据扇形图可得:l=6,所以根据扇形面积公式可得:×6×3=9.故D正确.5. 【答案】D【解析】·l·10π＝65π，∴l＝13π.故选D.6. 【答案】A【解析】本题考查扇形面积的计算公式.因为AB为☉O的切线,则∠OBA=90°,因为∠A=30°,则∠BOA=60°=,∠COD=,则S扇形OCD=αR2=××4=,弦长CD=2R cos30°=2,O到CD的距离d=R sin30°=1,因此S△OCD =dCD=,所以阴影部分的面积为S扇形OCD-S△OCD=-,故选A.7. 【答案】B【解析】本题考查弧长的计算及图形规律变换,难度较大.根据题意可知,每个半圆的弧长为πr=π,而点P运动速度是每秒个单位,故走完一个半圆需要2秒,并且点P的纵坐标为4秒一个周期,当t=2015秒时,其横坐标为2015,而纵坐标为-1,所以此时坐标为(2015,-1),答案是B.8. 【答案】B【解析】本题考查圆锥的侧面展开图和扇形图面积与弧长.难度中等.根据扇形图的面积公式可得:l×30=300π,l=20π.再根据扇形图弧长等于圆锥底圆的周长可得:20π=2πr,所以r=10.故选B.9. 【答案】C【解析】如图,当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D,E,连接AO1,由题意知, ∠DAE=60°,∵DO1= EO1,∴AO1是∠DAE的角平分线, ∴∠O1AD=30°,在Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r,则AO1=2 r,由勾股定理得AD=r.∴△ O1D·AD=r2,四边形=2△ r2.由题意得,∠DO1E=120°,则扇形r2,∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3-=(3- π)r2.故选C.10. 【答案】C【解析】S扇形AOB＝＝9π连接AD,OD.∵DC⊥AO且CA＝CO∴△ADO为等腰三角形又∵OA＝OB＝R∴△ADO为等边三角形∴∠AOD＝60°∴∠DOB＝30°,CD＝R＝3,∴S扇形DOB＝＝3π又∵S△DCO＝×OC×CD＝×3×3＝∴S休闲区＝S扇形AOB－S扇形DOB－S△DCO＝6π－,故选C.11. 【答案】812. 【答案】20π13. 【答案】+14. 【答案】15. 【答案】416. 【答案】2π＋5017. 【答案】318.(1) 【答案】∵AD=1,∠DAE=90°,∴的长l1=.同理,的长l2=π,的长l3=π.(2) 【答案】直线GB⊥DF.理由如下:延长GB交DF于H.∵CD=CB,∠DCF=∠BCG,CF=CG,∴△FDC≌△GBC,∴∠CFD=∠BGC.∵∠CFD+∠FDC=90°,∴∠BGC+∠FDC=90°,即∠GHD=90°,故GB⊥DF.19.(1) 【答案】过点C作CF⊥AB于点F,在Rt△ABC中,tan B==,∴BC=2AC=2.∴AB===5.∴CF===2.∴AB为☉C的切线.(2) 【答案】S 阴影=S △ABC -S 扇形CDE= AC ·BC- = × ×2 -=5-π.20.(1) 【答案】在正方形ABCD 中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°. ∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF , ∴∠FAB=∠ECB ,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC , ∴∠AFB+∠FAB=90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG , ∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°, AF=FG , ∴∠CFG=∠FAB=∠ECB , ∴EC ∥FG.又∵AF=EC=FG ,∴四边形EFGC 是平行四边形, ∴EF ∥CG.(2) 【答案】∵AD=2,E 是AB 的中点,∴AE=BE=AB=×2=1,由勾股定理,得AF= = = .由平行四边形的性质,得△FEC ≌△CGF , 则S △FEC =S △CGF ,故S 阴影=S 扇形BAC +S △ABF +S △FGC -S 扇形FAG= + ×2×1+ ×(1+2)×1- = -.。
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形的面积同步练习含答案
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》一、选择题1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）A． B．C． D．2、如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C． D．3、如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+14、如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．5、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π6、如图,把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为 ( )sA 、（ +）πB 、（ +）π/C 、2πD 、π27、一圆锥的底面直径为4cm ，高为cm ，则此圆锥的侧面积为（ ）A ．20πcm 2B ．10πcm 2C ．4πcm 2D ．4πcm 28、圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ） A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm二、填空题9、半径为3，弧长为4的扇形面积为．10、.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为 .11、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．12、小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．13、如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧OC、弧OA所围成的面积是_______cm2．14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___(结果保留π)．15、如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为．16、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．17、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．三、简答题19、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=，求阴影部分的面积．20、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．21、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．22、某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm．请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分．①图2中弧EF的长为cm，弧MN的长为cm；②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示．小顾同学发现有=，请你帮她证明这一结论．③根据②中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n．（2）小顾同学计划利用正方形纸片一张，按如图甲所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长．参考答案一、选择题1、D2、D．3、A【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵∠BDC=30°，∴∠BAC=60°，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵∠BAD=105°，∴∠CAE=105°﹣60°=45°，∵CE⊥AD，AC=AB=2，∴AE=CE=2，∴S△ACE=2，S扇形ACD==π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE=π﹣2，故选A．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE是解题的关键．4、A【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．【解答】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1﹣=3﹣，故选A．5、A 【考点】MO ：扇形面积的计算；KS ：勾股定理的逆定理；R2：旋转的性质．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED 的面积=△ABC 的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可． 【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4， ∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积=△ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形ADB 的面积﹣△ABC 的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积==，故选：A ．6、B7、B 【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的底面直径为4cm ，高为cm ，则底面半径=2cm ，底面周长=4πcm ，由勾股定理得，母线长=5cm ，侧面面积=×4π×5=10πcm 2．故选B ．8、B二、填空题9、 6 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】由扇形面积公式S=lR 进行计算．【解答】解：由题意得：S=×4×3=6．故答案是：6．10、；11、；12、10分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．13、214、_解析：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，扇形BAD的面积为：＝，在直角△ABC中，BC＝AB·sin60°＝2×＝，AC＝1，∴S△ABC＝S△ADE＝AC·BC＝×1×＝，扇形CAE的面积是：＝，∵S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积是：S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝－＝15、cm2．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BCD﹣S半圆CD，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BCD=，S半圆CD=π（）2=，∴S阴影部分=﹣=．故答案为：cm216、9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=lr=×6×3=9．故答案为：9．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr．17、5π．【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．18、π﹣2 ．【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，S扇形BCD==π，S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，故答案为π﹣2．三、简答题19、（1）证明：连接OC，如图，………1分∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂直平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；………5分（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，………7分∵BF=，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，………8分在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．………10分20、解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠B=∠D=60°.（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∠B=60°∴∠BAC=30°. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.∴AE是⊙O的切线.（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°.∴劣弧AC的长为＝π．21、22、【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）①直接根据圆的周长公式计算；②设它所对的圆心角的度数为n ，根据弧长公式得到的长=，的长=，然后把它们相比即可得到=；③由（2）中的结论得到得==，加上OF=ON+6，可求得ON=12，再利用弧长公式得到=4π，于是可求出n=60°；（2）如图4，连结EF ，OB ，它们相交于点P ，先证明△OEF 为等边三角形得到EF=OF=18，再证明Rt △AOE ≌Rt △COF 得到AE=CF ，则BE=BF ，于是可判断OB 垂直平分EF ，所以PF=EF=9，由勾股定理计算出OP==9，由△PFB 为等腰直角三角形和得到PB=PF=9，则OB=9+9，然后根据正方形的性质得OC=OB=．【解答】（1）解：①如图2，弧EF 的长为6πcm ，弧MN 的长为4πcm ；故答案为6π，4π；②证明：如图3，设它所对的圆心角的度数为n ，的长=，的长=，所以=；③由（2）得==，而OF=ON+6，解得ON=12，即r=12，因为=4π，解得n=60°；（2）解：如图4，连结EF，OB，它们相交于点P，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC，∠OBC=45°，∵∠OEF=60°，OE=OF，∴△OEF为等边三角形，∴EF=OF=18，在Rt△AOE和Rt△COF中，，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴OB垂直平分EF，∴PF=EF=9，∴OP==9，∵△PFB为等腰直角三角形，∴PB=PF=9，∴OB=9+9，∴OC=OB=，即正方形纸片的边长为cm．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和正方形的性质；记住弧长公式；学会把几何题展开成平面图形的方法解决几何体的问题．。
人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案
人教版九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》练习题-附参考答案一、选择题1．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．12πB．21πC．27πD．36π2．如图，⊙O的半径为3，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC⌢的长为（）A．πB．1 C．1.5 D．1.5π3．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．3π4．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9 C．3πD．6π5．如图，四边形OABC为菱形，∠AOC＝120°，点B、C在以点O为圆心的EF⌢上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为（）A．π6B．π4C．π3D．2π36．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，BC为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，BE为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π−1B．π−3C．π−2D．4−π7．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则AC⌢的长为（）A．35πB．45πC．65πD．85π8．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4 √3则图中阴影部分的面积为（）A．18√3−8πB．18√3−4πC．24√3−8πD．12√6−6π二、填空题9．一个扇形的半径是3cm，圆心角是60°，则此扇形的面积是cm2．10．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于．11．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2√3，则阴影部分的面积为．⌢围成的图13．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和CD形（图中阴影部分）的面积S是.三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2 √3 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．16．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，CF ．（1）求证：；（2）若的半径为，求的长结果保留．17．如图，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，D 为O 外一点，且90ADC ∠=︒ 2180B DAB ∠+∠=︒．(1)试说明：直线CD 为O 的切线；(2)若30,2B AD ∠=︒=求阴影部分的面积．1．C2．A3．C4．C5．C6．C7．D8．Aπ9．3210．2π11．8512．2π313．6πcm214．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1 ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°∴∠ABD=180°-∠ABC=120°∴弧AD=故答案为.15．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD．∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD=∠ODA∴OD ∥AC∴∠ODB=∠C=90°即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D∴BC 与⊙O 相切；（2）解：设OF=OD=x ，则OB=OF+BF=x+2． 根据勾股定理得： OB 2=OD 2+BD 2 即 （x +2）2=x 2+12 ，解得：x=2 即OD=OF=2∴OB=2+2=4．在Rt △ODB 中，∵OD= 12 OB∴∠B=30°∴∠DOB=60°∴S 扇形DOF = 60π×4360 = 2π3 ，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF = 12×2×2√3−2π3 = 2√3−2π3 ． 故阴影部分的面积为 2√3−2π3 ． 16．（1）证明：四边形是平行四边形．（2）解：连接由得∴的长． 17．（1）解：如图，连接OC OB OC =OCB B ∴∠=∠2AOC OCB B B ∴∠=∠+∠=∠2180B DAB ∠+∠=︒180AOC DAB ∴∠+∠=︒．OC AD ∴∥90ADC ∠=︒18090OCD ADC ∴∠=︒-∠=︒即CD OC ⊥，又OC 是O 的半径 ∴直线CD 为O 的切线．（2）如图，连接AC ，作OE BC ⊥，垂足为E ，则2BC BE = 30B ∠=︒260AOC B ∴∠=∠=︒OA OC =OAC ∴是等边三角形60OCA ∴∠=︒906030ACD ∴∠=︒-︒=︒ 12AD AC ∴= 2AD =4AC ∴=，即O 的半径为4 OE BC ⊥BE CE ∴=30,4B OB ∠=︒=2OE ∴=22224223BE OB OE ∴=-=-= 43BC ∴=1432BOC S BC OE ∴=⋅⋅=△ 30,B OB OC ∠=︒=120BOC ∴∠=︒2OBC 12041643433603OBC S S S ππ⨯⨯∴=-=-=-阴影扇△．。
人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)
24.4 弧长和扇形面积知识点1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________.2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________.3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________.一、选择题1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒802.（2013•南通） 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两 个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A.4π B.2π C.22π D.2π 4.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )A ．12πB ．14π C. 18πD ．π 5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是 ( )A .2πB . 3πC . 4πD . π6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置 一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开 原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与第2题ABCDO第3题C ′B ′C 第5题第6题x 轴围成的面积为（ ） A.122π+B. 12π+ C.1π+ D. 12π+7.（2013•德州）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )A ．14π B ．π12-C ．12D ．1142π+8．（2013•襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的 三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.9π B.39πC.33322π- D.33223π-二、填空题9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角120O ∠=o ，半径OA=3，则弧．AB ．．的长 度为 （结果保留π）．10.（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的 格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位 置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积 约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧 组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长是 _______ m ．OAB 第7题第8题第10题第11题12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。
24.4.2扇形面积课件人教版数学九年级上册
解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出 的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆 的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理 由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm， 圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习(含答案)
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习（含答案）基础巩固1.⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）AB． D2.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3) 【参考答案】 1. C 2. D 3. C 4. 3O O 10AOB 120°24πcm 26πcm 29πcm 212πcm 120 BOA6cm能力提高 一、选择题1.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ） A ．B ．C ．D ．2.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm3.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5B ．2C ．3D ．64.有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9°B.18°C.63°D.72°5.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（ ）A.B. C. D. O ⊙6OA =90AOB ∠=°AOB ∠AB 2π3π6π12π125135131013126.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题1.，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA上，点D .E 在OB 上，点F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .2.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）．3.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____.4.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．6cm OB =，8cm OC =．230cm 230cm π260cm π2120cm AB ππABC ︒=∠90ACB ︒=∠30B 6=BC C A 'A AB B 第2题图5.已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留）．6.矩形ABCD的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．7.已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________ 三、解答题1.如图，有一个圆O 和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O 相切（我们称，分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设，的边长分别为，，圆O 的半径为，求及的值； （2）求正六边形，的面积比的值．π1111A B C D 1S 2S 1S 2S 1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T a b r a r :b r :1T 2T 21:S SB 'A CAB 第4题2.如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ； （2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm ，求OC 的长．3.如图，已知菱形的边长为，两点在扇形的上，求的长度及扇形的面积．2 43cm ABCD 1.5cm B C ，AEF ABCBCD AEF【参考答案】 选择题 1. B 2. A3. C4. B5. A6. C 填空题 1.2. 3. 18π 4. 5. 6. 7. 2∶3 解答题1.解：（1）连接圆心O 和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r∶a=1∶1;连接圆心O 和T 相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r∶b=∶2;（2） T ∶T 的连长比是∶2，所以S ∶S = . 2. （1）证明：2385-π∏83π22ππ24123123124:3):(2=b a（2）根据题意得：；∴ 解得：OC ＝1cm ．3. 解：四边形是菱形且边长为1.5，．又两点在扇形的上，，是等边三角形．．的长（cm ）BDAC BOD AOC DO CO BO AB BOD AOC AODBOD AOD AOC COD AOB =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠∠ 900＝＝360)(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=πππ阴影360)2(904322OC -=ππABCD 1.5AB BC ∴==B C 、AEF 1.5AB BC AC ∴===ABC ∴△60BAC ∴∠=°21805.160ππ=∙=ππ835.122121=∙∙==lR S ABC 扇形)(2cm。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
人教版
第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.
24.4 弧长和扇形面积 (第2课时)九年级上册数学人教版
圆锥的侧面积计算公式的推导
1
（l为弧长，R
lR 为扇形的半径）
∵ S侧
2
又∵
1
S侧 2r l.
2
∴
l
侧
展开图
l
o
r
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
面
素养考点 1
圆锥有关概念的计算
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为
20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
圆锥全面积.
解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC= 10
∴S扇形=
①
②
B
O
2.
90 10 2
360
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新人教版九年级数学上册课时作业24.4 扇形面积2
（A ）一、基础夯实
1.如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积
和周长．
2．已知:扇形的弧长是6πcm ，半径是2cm ，求扇形的面积.
（B ）二、巩固提高
3.已知：扇形的弧长是6πcm ，圆心角是45°，求扇形的面积.
4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，
AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，求贴纸部分的面积。
完善区
图
23.3.5 完善区 D E B
（C）三、拓展创新
相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆
5.如图，大半圆O与小半圆O
1
相切于F，且AB∥CD,AB=4cm,求阴影部分的面积.
6.有一座正方形房子边长为4米，房子外面一个屋角用一根6米长的
绳子系着一条狗，求狗活动的范围？
师生交流: 等级: 整洁_________正确_________ 日期：____月____日。