职高-分步计数原理与分类计数原理练习题
综合练习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合练习一．选择题1．有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种2．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A．5种B．4种C．9种D．20种3．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )A．7种 B．8种 C．6种 D．9种4．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A．21种 B．315种 C．153种 D．143种5．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种6．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A．8 B．15 C．18 D．307．现有A B C D E、、、、五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( )A．120种B．5种C．35种D．53种8．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为（）A．6 B．5 C．3 D．2 9．已知{1,2,3},{4,5,6,7}a b∈∈，则方程22()()4x a y b-+-=可表示不同的圆的个数为（）A．7 B．9 C．12 D．1610．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243 B．252 C．261 D．279二．填空题11．要把四封信投入3个信箱，共有___________种不同的投法（用数值作答）12．5名工人分别要在3天中选择一天休息，不同方法的种数是____________．13．从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法.14．从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有________种(用数字做答)；15．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.16．某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.17．联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有__________种．三．解答题18．某体育彩票规定：从01至36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，此人想把这种特殊要求的号买全，需要花多少钱?19．设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.求:(1)P可以表示多少个平面上的不同的点? (2)P可以表示多少个第二象限的点?(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?20．集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多少？21．用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？22．用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.分类加法计数原理与分步乘法计数原理一．选择题1．（2019·湖南高二月考）有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种【答案】C【解析】每位同学有5种选择，则不同的报名方法共有：5525⨯=种选法故选：C2．（2019·陕西高二期末（理））完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）A．5种B．4种C．9种D．20种【答案】C【解析】会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C.3．（2019·重庆高二月考（理））小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )A．7种 B．8种C．6种 D．9种【答案】A【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分三类完成：买1张IC卡，买2张IC 卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法．4．（2019·吉林省实验高二期末（理））有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A．21种 B．315种 C．153种 D．143种【答案】D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种，选一本语文书一本英语书有9×5=45种，∴共有63+45+35=143种选法.故选D.5．（2019·辽宁实验中学高三月考（理））高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种【答案】C【解析】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案；则符合条件的有种，故选：C．6．（2019·陕西高二期末（理））某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A．8 B．15 C．18 D．30【答案】A【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法， 一是可以用分析法来证明，有3种方法， 根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果， 故选A ．7．（2019·湖北高二期末（理））现有A B C D E 、、、、五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( ) A ．120种 B ．5种C ．35种D ．53种【答案】D 【解析】A 同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择. 同理BCDE 四位同学也各有3种选择,乘法原理得到5333333⨯⨯⨯⨯= 答案为D8．（2020·全国高三专题练习）从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为（ ） A ．6 B ．5C ．3D ．2【答案】B 【解析】选女同学有3种选法，选男同学有2种选法，所以共有5种选法. 故选：B.9．（2020·全国高三专题练习）已知{1,2,3},{4,5,6,7}a b ∈∈，则方程22()()4x a y b -+-=可表示不同的圆的个数为（ ） A ．7 B ．9C ．12D ．16【答案】C【解析】得到圆的方程分两步：第一步：确定a 有3种选法；第二步：确定b 有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有3×4＝12（个）. 故选：C.10．（2020·全国高三专题练习）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243B ．252C ．261D ．279 【答案】B 【解析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252． 二．填空题11．（2018·上海市第二工业大学附属龚路中学高三月考）要把四封信投入3个信箱，共有___________种不同的投法（用数值作答） 【答案】81 【解析】把四封信投入3个信箱,每封信都有3种选择,根据分步计数原理共有43=81种不同的投法. 故答案为：8112．（2018·吉林高二期中（理））5名工人分别要在3天中选择一天休息，不同方法的种数是____________． 【答案】243【解析】每个人都有3种选择方法，根据分步计算原理可知方法有53243=种.13．（2020·全国高三专题练习）从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法.【答案】12 【解析】（1）分三类：一类是乘汽车有8种方法；一类是乘火车有2种方法；一类是乘飞机有2种方法，由分类加法计数原理知，共有8＋2＋2＝12（种）方法. 故答案为：12.14．（2020·北京高二期末）从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有________种(用数字做答)； 【答案】24 【解析】先选一名男生，有3种方法；再选一名女生，有4种方法，根据分步计数原理求得选取男、女生各1名，不同的安排方案种数为 4×3×2＝24， 故答案为： 24．15．（2019·江苏高二期末（理））已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是A ，B ，C ，D ，E 这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）. 【答案】45 【解析】对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有5945⨯=个不同的编号.16．（2019·河北高二期中（理））某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________. 【答案】54 【解析】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为3233=54⨯⨯⨯.17．（2018·浙江高考模拟）联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有__________种． 【答案】25.【解析】分析：按照每个国家都要有物资援助，分类型，求解即可． 详解：联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资， 每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助， 需要分为：粮食和药品都有，方法1种； 一个国家粮食，两个国家药品，有3种方法； 一个国家药品，两个国家粮食，有3种方法； 两个国家粮食，三个国家药品，有3种方法； 两个国家药品，三个国家粮食，有3种方法；一个国家粮食和药品，另两个国家各一种，有3×（2+2）=12种方法； 方法总数是：25． 故答案为：25． 三．解答题18．（2016·全国高二课时练习（理））18．（2016·全国高二课时练习（理））某体育彩票规定：从01至36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，此人想把这种特殊要求的号买全，需要花多少钱? 【答案】8640元【解析】第一步：从01至10中选3个连续的号码有01,02,03；02,03,04；…；08,09,10，共8种不同的选法；第二步：同理，从11至20中选2个连续的自然数有9种不同的选法；第三步：从21至30中选一个号码有10种不同的选法；第四步：从31至36中选一个号码有6种不同的选法.共可组成8×9×10×6=4320注，所以需要花费2×4320=8640元钱.19．（2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试）设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.求:(1)P可以表示多少个平面上的不同的点?(2)P可以表示多少个第二象限的点?(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?【答案】（1）36；（2）6；（3）30【解析】(1)分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b也有6种方法，根据分步乘法计数原理共有6×6＝36(个)不同的点．(2)分两步，第一步确定a，有3种方法，第2步确定b，有2种方法，根据分步乘法计数原理，第二象限的点共有3×2＝6(个)．(3)分两步，第一步确定a，有6种方法，第二步确定b，有5种方法，根据分步乘法计数原理不在直线y＝x上的点共有6×5＝30(个)．20．（2018·上海市第二工业大学附属龚路中学高三月考）集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多少？【答案】27种【解析】当A1=φ时，A2=A，此时只有1种分拆；当A1为单元素集时，A2=∁A A1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；综上，共27种拆法．21．（2017·湖北省松滋市第一中学高二课时练习）用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？【答案】（1）120（个）；（2）96个；（3）36（个）.【解析】（1）可组成N=5×4×3×2=120（个）.（2）依次确定千、百、十、个位，有N=4×4×3×2=96（个）.（3）依次确定个位、首位、百位、十位，有N=2×3×3×2=36（个）22．（2017·湖北省松滋市第一中学高二课时练习）用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，（如图甲、乙），要求在A，B，C，D四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.（1）若n=6,则为甲图着色时共有多少种不同的方法；（2）若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.【答案】（1）480（种）；（2）n=5.【解析】（1）对区域A,B,C,D按顺序着色，共有6×5×4×4=480（种）(2) 对区域A,B,C,D按顺序着色，依次有n种、n-1种、n-2种和n-3种，由分布乘法计数原理，不同的着色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5.。
分类计数原理与分步计数原理例题
分类计数原理与分步计数原理例题一、分类计数原理例题1：有4个不同的苹果和3个不同的橘子，请问由这些水果组成一串长度为7的水果串有多少种情况？解析：根据分类计数原理，我们可以将问题分解为两个步骤来考虑。
首先，我们要确定苹果的数量，假设苹果的数量为0、1、2、3或4，那么橘子的数量就是7减去苹果的数量。
1.当苹果数量为0时，橘子数量为7，这种情况只有1种。
2.当苹果数量为1时，橘子数量为6，这种情况有3种。
3.当苹果数量为2时，橘子数量为5，这种情况有3*2=6种。
4.当苹果数量为3时，橘子数量为4，这种情况有3*2*1=6种。
5.当苹果数量为4时，橘子数量为3，这种情况有3*2*1*1=6种。
所以，组成一串长度为7的水果串的种类总数为1+3+6+6+6=22种。
二、分步计数原理分步计数原理是将大问题分解为若干个小问题，然后将小问题的计数结果相乘得到最终的结果。
例题2：假设John有3个不同的帽子和4个不同的围巾，他每天只能戴一个帽子和一条围巾，请问他有多少种不同的搭配方式？解析：根据分步计数原理，我们可以将问题分解为两个小问题。
首先，我们可以计算帽子和围巾的搭配方式数量：-帽子的选择有3种，围巾的选择有4种，因此搭配方式数量为3*4=12种。
所以，John有12种不同的搭配方式。
例题3：旅行团计划去三个不同的城市，在每个城市停留的天数分别为4天、5天和6天，且天数的顺序不限，请问旅行团一共有多少种行程方案？解析：根据分步计数原理，我们可以将问题分解为三个小问题。
首先，我们可以计算每个城市的行程天数的选择数量：-第一个城市的停留天数有4天、5天和6天三种选择，第二个城市的停留天数有3种选择，第三个城市的停留天数有2种选择。
所以，旅行团一共有3*3*2=18种行程方案。
综上所述，分类计数原理和分步计数原理是解决组合问题常用的两种计数方法。
通过分解大问题为小问题，我们可以更方便地解决组合计数问题。
这两种方法可以相互结合使用，也可以单独使用，取决于具体的问题。
(完整word版)高中数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》同步练习2
1. 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1一. 选择题:1．某人射击8枪, 命中4枪, 恰好有3枪是连续命中的, 则符合条件的射击方式有（A）720种（B）480种（C）224种（D）20种2. 某商店有三层, 第一层有4个门, 从第一层到第二层有3个楼梯, 从第二层到第三层有2个通道, 某顾客从商店外直至三层, 不同的走法有（A）9种（B）10种（C）12种（D）24种3. 已知集合A={x| －2≤x≤10, x∈Z}, m, n∈A, 方程表示长轴在x轴上的椭圆, 则这样的椭圆共有（A）45个（B）55个（C）78个（D）91个4. 从4本不同的书中挑选3本, 分别给甲、乙、丙三名同学, 每人一本, 则不同的挑选方法有（A）12种（B）24种（C）64种（D）81种5. 汽车上有十名乘客, 沿途前方有五个车站, 乘客下车的不同方式可能有（）。
（A）510种（B）105种（C）50种（D）以上都不对二. 填空题:6. 十字路口来往的车辆, 若不允许车辆在路口回头往回开, 那么共有种不同的行车路线。
7. 某城市自行车有10000辆, 牌照号码从00001到10000, 则牌照中牌照号码由数字5的自行车共有辆。
8. 不计算乘积, 判断[(a1+a2)(b1+b2+b3)+c1+c2](d1+d2+d3)展开式中共有项。
9．某赛季足球比赛的计分规则是, 胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分, 一球队打完15场, 积33分, 若不考虑顺序, 则该队胜、平、负的情况可能有种。
10. 72含有个正约数, 在这些约数中, 正偶数有个。
11. （1）若x, y∈N且x+y≤6, 则有序自然数对(x, y)有个；（2）若1≤x≤4, 1≤y≤5, 以有序整数对(x, y)为坐标的点有个。
12. 由壹元币3张, 伍元币1张, 拾元币2张, 可以组成种不同的币值。
13．用五种不同的颜色给图中四个区域涂色, 如果每一区域涂一种颜色, 相邻的区域不能同色, 那末涂色的方法有种。
(完整word版)分类计数原理与分步计数原理练习测验题
分步计数原理与分类计数原理基本知识点复习1.分步计数原理:2.分类计数原理:复习练习题选一、选择题1．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出地4人中恰好有1名女同学地选法有（ ）A.150种 B.180种 C.300种 D.345种2.某班新年联欢会原定地5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同地插法地种类为（ ）A.42 B.30 C.20 D.123.甲、乙两人从4门功课中各选修2门，则甲、乙所选地课程中至少有一门不相同地选法共有（ ）A.6种B.12种C.30种D.36种4.三边长均为整数，且最大边长为11地三角形地个数是（ ）A.25B.26C.36D.375.设集合I={1,2,3,4,5}，选择I 地两个非空子集A 、B 要使B 中最小地数大于A 中最大地数，则不同地选择方法共有（ ）A.50种 B.49种 C.48种 D.47种6.设P 、Q 是两个非空集合，定义P*Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，若P={0,1,2}，Q={1,2,3,4}，则P*Q 中地元素地个数是（ ）A.4 B.7 C.12 D.167.从长度分别为1,2,3,4,5地五条线段中任取三条地不同取法有n 种，以取出地三条线段为边可组成地钝角三角形地个数为m ，则nm 等于（ ）A.101 B.51 C.103 D.52 8.若)(x f y =是定义域为A={}*,71|N x x x ∈≤≤，值域为{0,1}地函数，则这样地函数共有（ ）A.128个B.126个C.14个D.16个9.已知直线01=++by ax 中地a,b 是取自集合}2,1,0,1,2,3{---中地两个不同地元素，并且直线地倾斜角大于060，那么符合这些条件地直线共有（ ）A.8条 B.11条 C.13条 D.16条10.从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny m x 中地m 和n ，则能组成落在区域}9||11|||),{(<<=y x y x B 且内地椭圆个数为（ ）A.43 B.72 C.86 D.90二、填空题11.从集合{1,2,3，…，11}中选处由5个数组成地子集，使得这5个数中任何两个数地和都不等于11，这样地子集共有个12.将4名大学生分配到3个乡镇去任村官，每个乡镇至少一名，则不同地分配方案有种（用数字作答）13.某班共30人，其中13任喜欢篮球运动，10任喜欢乒乓球运动，8人对着两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动地人数是14.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字地四位数，其中个位，十位和百位上地数字之和为偶数地四位数共有个（用数字作答）15.三、解答题16.从1得到100地自然数中，每次取出不同地两个数，使它们地和大于100，则不同地取法有多少种？17.设有编号为1,2,3,4,5地5个球和编号为1,2,3,4,5地5个盒子，现将这5个球放入这5个盒子内.（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球地编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？(3)每个盒子里投放一球，并且至少有两个球地编号与盒子编号是相同地，有多少种投放方法？18.有0,1,2，…，8这9个数字.（1）用这9个数字组成四位数，共有多少个不同地四位数？（2）用这9个数字组成四位地密码，共有多少个这样地密码？（3）用5张卡片，正反两面分别写上0,8；1,7；2,5；3,4；6,6，且6可作9用，这5张卡片共能拼成多少个不同地四位数？19.（1）从集合}3,2,1,0,1,2,3{--=-中任取3个不同地数作为抛物线c bx ax y ++=2地系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样地抛物线共有多少条？（2）甲、乙两个自然数地最大公约数为60，则甲、乙两数地公约数共有多少个？20.在平面直角坐标系内，点),(b a P 地坐标满足b a ≠，且a,b 都是集合{1,2,3,4,5}地元素，有点P 到原点地距离5||≥OP ，求这样地点P 地个数.21.已知集合}3,2,1,0{},,,,{4321==B a a a a A ,f 是从A 到B 地映射.（1）若B 中任一映射都有原像，则这样地映射f 有多少个？（2）若B 中地映射0必无原像，则这样地映射f 有多少个？（3）若f 满足4)()()()(4321=+++a f a f a f a f ，这样地映射f 又有多少个？版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.y6v3A。
中职高考数学一轮复习讲练测专题10-1 计数原理(练)(含详解)
专题10.1 计数原理1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )A ．7种B ．8种C ．6种D ．9种2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有( )种A ．25B ．52C ．35D ．533．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方案有( )A ．8B ．15C ．125D ．2434. 1.A 67－A 56A 45等于( ) A ．12B ．24C ．30D ．365．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种6．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有多少种( )A ．144B ．90C ．260D ．1207．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)8．若C 8n ＝C 2n ，则n ＝( )A．2 B．8C．10 D．128. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有()A．(C126)2A410个B．A226A410个C．(C126)2104个D．A226104个9. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是()A．C16C294B．C16C299C．C3100－C394D．A3100－A39410.某文艺小组有20人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳舞．从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同选法？1．用0、1、…、9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252C．261 D．2792.某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有()A．510种B．105种C．50种D．以上都不对3．用数字1,2,3组成三位数．(1)假如数字可以重复，共可组成____________个三位数；(2)其中数字不重复的三位数共有____________个；(3)其中必须有重复数字的有____________个．4．若A n10－A n9＝n！·126(n∈N＋)，则n等于()A．4 B．5C．6 D．5或65．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()种A．720 B．360C．240 D．1206．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种7．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．C28A23B．C28A66C．C28A26D．C28A258．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种9. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现在从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种．10．一个口袋里装有7个白球和2个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法；(2)恰有1个为红球，共有多少种取法？11．有五张卡片，正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起，共可组成多少个不同的三位数？12.．某校为庆祝2015年教师节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．1.（2020年河北对口高考）某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有( )A.20种B.40种C.60种D.80种2.（2020年河北对口高考）某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有种.3.（2019年河北对口高考）北京至雄安将开通高铁，共设有6 个高铁站（包含北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（）A.12 种B.15 种C.20 种D.30 种4.（2019年河北对口高考）某学校参加2019 北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中2名女生2名男生的选法有种.5.（2018年河北对口高考）某体育兴趣小组共有4名同学，如果随机分为2组进行对抗赛，每组二名队员，分配方案共有（）种A、2B、3C、6D、126.（2017年河北对口高考）从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（）A．81种B．64种C．24种D．4种7.（2017年河北对口高考）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人. 问：（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？（2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？8. （2016年河北对口高考）某生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（）A．4 B．7 C．10 D．129.（2016年河北对口高考）从5,4,3,2,1中任选三个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率是．10.（2015年河北对口高考）从6名学生中选出2名学生担任数学，物理课代表的选法有（）A.10种B.15种C.30种D.45种11.（2015年河北对口高考）从数字1,2,3,4,5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是__________.专题10.1 计数原理1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( A )A ．7种B ．8种C ．6种D ．9种[解析] 要完成的“一件事”是“至少买一张IC 电话卡”，分3类完成：买1张IC 卡、买2张IC 卡、买3张IC 卡，而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，买2张IC 卡有3种方法，买3张IC 卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种．2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有( )种A ．25B ．52C ．35D ．53 [答案] C3．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方案有( )A ．8B ．15C ．125D ．243[答案] D4. 1.A 67－A 56A 45等于( ) A ．12B ．24C ．30D ．36 [答案] D [解析] A 67＝7×6×A 45，A 56＝6×A 45，所以原式＝36A 45A 45＝36. 5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A ．192种B ．216种C．240种D．288种[答案]B[解析]分两类：最左端排甲有A55＝120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有A14A44＝96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有120＋96＝216种．6．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有多少种()A．144 B．90C．260 D．120[答案]A[解析]3名女生先排好，有A33种排法，让3个男生去插空，有A34种方法，故共有A33·A34＝144种．故选A.7．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)[答案] 1 560[解析]同学两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A240＝40×39＝1 560条毕业留言．8．若C8n＝C2n，则n＝()A．2 B．8C．10 D．12[答案]C[解析]由组合数的性质可知n＝8＋2＝10.8. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有()A．(C126)2A410个B．A226A410个C．(C126)2104个D．A226104个[答案]A[解析]∵前两位英文字母可以重复，∴有(C126)2种排法，又∵后四位数字互不相同，∴有A410种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C126)2A410个．9. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是()A．C16C294B．C16C299C．C3100－C394D．A3100－A394[答案]C[解析]从100件产品中抽取3件的取法数为C3100，其中全为正品的取法数为C394，∴共有不同取法为C3100－C394.故选C.10.某文艺小组有20人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳舞．从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同选法？[解析]只会唱歌的有10人，只会跳舞的有6人，既会唱歌又会跳舞的有4人．这样就可以分成四类完成：第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10×6＝60(种)；第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10×4＝40(种)；第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得6×4＝24(种)；第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选2人，有6种方法．根据分类加法计数原理，得出会唱歌与会跳舞的各选1人的选法共有60＋40＋24＋6＝130(种)．1．用0、1、…、9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252C．261 D．279[答案]B[解析]用0,1，…，9十个数字，可以组成的三位数的个数为9×10×10＝900，其中三位数字全不相同的为9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.2.某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有()A．510种B．105种C．50种D．以上都不对[答案]A[解析]任何一个乘客可以在任一车站下车，且相互独立，所以每一个乘客下车的方法都有5种，由分步计数原理知N＝510.故选A.3．用数字1,2,3组成三位数．(1)假如数字可以重复，共可组成____________个三位数；(2)其中数字不重复的三位数共有____________个；(3)其中必须有重复数字的有____________个．[答案](1)27(2)6(3)21[解析](1)排成数字允许重复的三位数，个位、十位、百位都有3种排法，∴N＝33＝27(个)．(2)当数字不重复时，百位排法有3种，十位排法有两种，个位只有一种排法，∴N＝3×2×1＝6(个)(也可先排个位或十位)．(3)当三数必须有重复数字时分成两类：三个数字相同，有3种，只有两个数字相同，有3×3×2＝18(个)，∴N＝3＋18＝21(个)．4．若A n10－A n9＝n！·126(n∈N＋)，则n等于()A．4 B．5C．6 D．5或6[答案]D[解析]本题不易直接求解，可考虑用代入验证法．故选D.5．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()种()A．720 B．360C．240 D．120[答案]C[解析]因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A55种排法，但甲、乙两人有A22种排法，由分步计数原理可知：共有A55·A22＝240种不同的排法．故选C.6．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种[答案]D[解析]本题考查了排列与组合的相关知识.4个数和为偶数，可分为三类．四个奇数C45，四个偶数C44，二奇二偶，C25C24.共有C45＋C44＋C25C24＝66种不同取法．分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛．7．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．C28A23B．C28A66C．C28A26D．C28A25[答案]C[解析]第一步从后排8人中抽2人有C28种抽取方法，第二步前排共有6个位置，先从中选取2个位置排上抽取的2人，有A26种排法，最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上，只有1种安排方法，∴共有C28A26种排法．8．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种[答案]C[解析]本题考查了分步计数原理和组合的运算，从6名男医生中选2人有C26＝15种选法，从5名女医生选1人有C15＝5种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有15×5＝75种不同的选法．9. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现在从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种．[答案]15[解析]C23·C12＋C13·C12＋C23＝15种．10．一个口袋里装有7个白球和2个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法；(2)恰有1个为红球，共有多少种取法？[解析](1)从口袋里的9个球中任取5个球，不同的取法为C59＝C49＝126(种)；(2)可分两步完成，首先从7个白球中任取4个白球，有C47种取法，然后从2个红球中任取1个红球共有C12种取法，∴共有C12·C47＝70种取法．11．有五张卡片，正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起，共可组成多少个不同的三位数？[解析]解法1：从0和1两个特殊值考虑，可分三类：第一类，取0不取1，可先从另四张卡片中任选一张作百位，有C14种方法；0可在后两位，有C12种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C13种方法；除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，因此可组成不同的三位数C14·C12·C13·22个．第二类：取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C2422A33个．第三类：0和1都不取，有不同的三位数C3423A33个．综上所述，不同的三位数共有C14C12C1322＋C2422A33＋C3423A33＝432(个)．解法2：任取三张卡片可以组成不同的三位数C3523A33(个)，其中0在百位的有C2422A22(个)，这是不合题意的，故不同的三位数共有C3523A33－C2422A22＝432(个)．12.．某校为庆祝2015年教师节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．[解析](1)先安排4个小品节目，有A44种排法，4个小品节目中和两头共5个空，将3个舞蹈节目插入这5个空中，共有A35种排法，∴共有A44·A35＝1 440(种)排法．(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈排在2,4,6位，安排时可分步进行．解法1：先安排4个小品节目在1,3,5,7位，共A44种排法；再安排舞蹈节目在2,4,6位，有A33种排法，故共有A44·A33＝144(种)排法．解法2：先安排3个舞蹈节目在2,4,6位，有A33种排法；再安排4个小品节目在1,3,5,7位，共A44种排法，故共有A33·A44＝144(种)排法．1.（2020年河北对口高考）某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有( )A.20种 B.40种 C.60种 D.80种【答案】D2.（2020年河北对口高考）某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有种.【答案】144003.（2019年河北对口高考）北京至雄安将开通高铁，共设有6 个高铁站（包含北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（）A.12 种B.15 种C.20 种D.30 种【答案】D4.（2019年河北对口高考）某学校参加2019 北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中2名女生2名男生的选法有种.【答案】305.（2018年河北对口高考）某体育兴趣小组共有4名同学，如果随机分为2组进行对抗赛，每组二名队员，分配方案共有（）种A、2B、3C、6D、12【答案】B6.（2017年河北对口高考）从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（）A．81种B．64种C．24种D．4种【答案】C7.（2017年河北对口高考）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人. 问：（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？（2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？解：（1）甲、乙必须去，但丙不去的选派方案的种数为2454240C P=（2）甲去，乙、丙不去的选派方案的种数为3454240C P=（3）甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为4454240C P=8. （2016年河北对口高考）某生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（）A．4 B．7 C．10 D．12【答案】D9.（2016年河北对口高考）从5,4,3,2,1中任选三个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率是．【答案】2 510.（2015年河北对口高考）从6名学生中选出2名学生担任数学，物理课代表的选法有（）A.10种B.15种C.30种D.45种【答案】C11.（2015年河北对口高考）从数字1,2,3,4,5中任取三个不同的数，可以作为直角三角形三条边的概率是__________.【答案】1 10。
完整版)分类计数原理和分步计数原理练习题
完整版)分类计数原理和分步计数原理练习题1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有 60 种。
2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有 20 种不同的选法。
3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 6 种。
4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有 20 种不同的抽法。
5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？20 种。
（2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？220 种。
6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？24 种。
（2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？81 种。
7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，（1）共有多少种不同的涂色方法？120 种。
（2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？44 种。
8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有14 种不同的走法。
9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有 5000 个。
10、从，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有 20 种。
11、将3封信投入4个不同的信箱，共有 64 种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有24 种不同的进法；。
(完整版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题
分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题一.选择题1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．302．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种3．如图所示为一电路图，从A 到B 共有（ ）条不同的线路可通电（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．125．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式Ａ． 24 Ｂ．14 Ｃ． 10 Ｄ．96．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16二、填空题7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法．8．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线．9．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则方程22()()25x a y b -+-=表示不同的圆的个数是 ． 10．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有 项．11．如图，从A →C ，有 种不同走法．12．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有 种．三、解答题13．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？14．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？15．已知集合{}=---，，，，，，，是平面上的点，a b MM P a b321012()，．∈（1）()，可表示平面上多少个不同的点？P a b（2）()，可表示多少个坐标轴上的点？P a b。
完整版)分类减法计数原理与分步除法计数原理练习题
完整版)分类减法计数原理与分步除法计数原理练习题1.分类减法计数原理练题1.1 题目一有一批苹果，___的总数是100个，___先拿走了25个苹果，然后___又拿走了15个苹果。
请问，还剩下多少个苹果？1.2 题目二一只果盘里有一百多个水果，其中有80个是橙子，还有10个是苹果。
请问，果盘里还有多少个水果不是橙子也不是___？1.3 题目三___家有一批书，他先拿走了35本书，然后又拿走了20本书。
请问，他一共带走了多少本书？2.分步除法计数原理练题2.1 题目一___有120个糖果，他要平均分给12个小朋友，每个小朋友能拿到多少个糖果？2.2 题目二___一共有80个饼干，他要平均分给16个同学，每个同学能拿到多少个饼干？2.3 题目三一共有48颗苹果，要放在6个篮子里，每个篮子里要放几颗苹果？3.参考答案3.1 分类减法计数原理练题答案1.1 题目一：剩下的苹果数量 = 总数 - ___拿走的数量 - ___拿走的数量 = 100 - 25 - 15 = 60个苹果1.2 题目二：不是橙子也不是___的水果数量 = 总数 - 橙子的数量 - ___的数量 = 100 - 80 - 10 = 10个水果1.3 题目三：___带走的书本数量 = 第一次拿走的数量 + 第二次拿走的数量 = 35 + 20 = 55本书3.2 分步除法计数原理练题答案2.1 题目一：每个小朋友能拿到的糖果数量 = 总数 / 小朋友的数量 = 120 / 12 = 10个糖果2.2 题目二：每个同学能拿到的饼干数量 = 总数 / 同学的数量 = 80 / 16 = 5个饼干2.3 题目三：每个篮子里要放的苹果数量 = 总数 / 篮子的数量 = 48 / 6 = 8颗苹果。
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5.某学校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成。
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若需选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
6.某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
（1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？
7.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:
(1)P可表示平面上多少个不同的点?
(2)P可表示平面上多少个第二象限0本不同的科技书，20本不同的小说书供学生选用，
11.现有0，1,2,3,4，，5六个数字，
（1）能组成不可重复的四位数多少个？
（2）能组成多少个不可重复的四位奇数？
（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？
（2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？
（3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？
9.将3封信投入4个不同的信箱，共有种不同的投法。
10.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有种。
两个计数原理练习题
1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法
有种.
2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有种.
3.一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有种不同的选法.
4.现有三位数密码锁，各位上数字由0—9组成，可以组成多少种密码？