八上数学(沪科版)课件-《三角形中的边角关系》
∠BAC=2∠BAD=2∠CAD
B
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
加深角平分线的理解 A
∵BE是△ABC的角平分线
F
∴∠_A_B__E=_∠_C__B_E= 1 2∠__A_B_C_
E
O
B
D
C
课堂小结 本课时探讨学习：三角形的高、中线、角平分线等重要概念 及其运用．
A
F E
O C
D
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
(1)能 画出直角三角形的几条高？ (2)它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
A D
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
●
B
C
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
•高所在的直线是否相交
3 相交 相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部
•直角三角形
1 相交 相交
直角顶点
•钝角三角形
1 不相交
相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
四、点点对接 例 1 ： 如 图 ， △ABC 中 ， BD 是 中 线 ， AE 是 BC 边 上 的 高 ，
解析：由题中条件可设∠BAD的度数为x，先在△ABD中利用 内角和定理列方程求出x的值，再在△ACD中用内角和定理求出 ∠ADC的度数．
答 案 ： 设 ∠BAD＝ x ， 因为 AD 平 分 ∠BAC， 所 以 ∠CAD＝ ∠BAD＝x，∠B＝3∠BAD＝3x，在△ABC中，∠CAB＋∠B＋ ∠C＝180°即2x＋3x＋90°＝180°，解得到＝18.所以∠CAD ＝18°，在△ACD中，∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝72°.
议一议 钝角三角形的三条高
A (1)能画出 钝角三角形的几条高？ (2) 这三条高交于一点吗？
(3)它们所在的直线交于一点吗？ D
F
B
C
E
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点
O
三角形的高的表示法
A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高
∴AD⊥BC
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这条边上的高。
2．已知△ABC；
用尺规作图：
(1)BC边的中点； (2)∠ACB的平分线； (3)过B点作AC的垂线．
三、新知探究
探究1：三角形的角平分线
在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC ︶1 2
教学目标 1．能说出什么是三角形的高、中线、角平分线． 2．会画出任意三角形的高、中线、角平分线． 3．了解什么叫做定义，会识别定义．
教学重难点 重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及运用． 难点：画钝角三角形的高．
一、课前预习 阅读课本第P72～P73页内容，了解本节主要内容．
二、情境导入 1．三角形中，三条边、三个角是它的基本元素，此外，你还 知道三角形的哪些重要元素？
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
探究3：三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形这条边上的的高，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个
锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明
△ABD的面积是2，BC＝3，则AE的长为____．
解析：因为 BD 是△ABC 的中线，所以 S△ABC＝2S△ABD＝4， 而 S△ABC＝12BC·AE，所以12×3×AE＝4，解得 AE＝83.
答案：83.
例 2 ： 如 图 ， 在 △ABC 中 ， ∠C ＝ 90° ， AD 平 分 ∠BAC ， 且 ∠B＝3∠BAD，求∠ADC的度数．
直角的记号
和垂足的字母.
BAຫໍສະໝຸດ 01 23 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 23 4 5
D
C
A
D
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形 (1) 你能画出这个三角形的几条高?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流. B
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2∠__A__C_F_=2_∠__B_C_F_
探究2：三角形的中线
在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这条边上的中线.
三角形中线的表示法
A
●
∵AD是△ ABC的中线
F
∴BD=CD= 12BC
B
BC=2BD=2CD
E O
●
C
D
S⊿ABD=S⊿ADC 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
合集下载
14.1 三角形中的边角关系 课件10(沪科版八年级上册)
∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）
∠2+∠5+∠4＝180°（平角＝180°）
平行线法证明（2P）
在证明三角形内角和 定理时，小明的想法是 把三个角“凑”到A处， 他过点A作直线PQ//BC， 他的想法可行吗？
证明: 过点A作PQ//BC，则
2 1
A 3
Q
B
C
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，内错角相等）
练 习
1、从A处观测C处的仰角 ∠CAB =30°,从B处观测C处时仰 角∠CB D=45°,从C处观测A、B A 两处时的视角∠ACB 是多少度？ 2、证明：四边形的内角和
B
40°
C
B A
150°
D
为360o.
3、如图，一种滑翔伞的形
40°
C
D
状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.
基础练习：
4.适合下列条件的△ABC是锐角三角形， 直角三角形还是钝角三角形？ （1）∠A=∠B=∠C ；（2） ∠A+∠B=∠C
1 1 （3） ∠A=∠B=30； （4） ∠A= 2 ∠B= 3 ∠C
5.下图关于三角形的分类，正确的是（ D ） 不等边 等边 斜 直角 非直 角 B 等边 不等边 等腰 C 直角 斜 D
B
A 图2
C
拼凑法证明
我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一 起，可以得到三角形的内角和为180° （1）做一个三角形的纸片，它的三个内角 分别为 1, 2, 3, 如图：
1
3
2
拼凑法证明
(2)将∠1撕下，如图，其中∠1的顶点与 ∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条 边重合，∠1的另一条边b与∠3的一条边 a平行吗？Why? 1
13.1.3-三角形中几条重要线段ppt课件沪科版八年级上册数学
当堂练习
1．下列说法正确的是 A．三角形三条高都在三角形内
（B ）
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在
以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；
③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （ D ）
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAE= 1∠BAC. 2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
个内角的平分线吗?
A
D
B
C
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD; 不同点是：前者是线段，后者是射线.
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 B 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 重合.
A
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
C C
第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
3.三角形中几条重要线段
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
复习回顾
垂线
线段 中点
定义
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
沪科版数学八年级上册13.1.3三角形中几条重要线段课件(共26张PPT)
直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，三条高的交点是直角顶点
钝角三角形有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， 所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.
练一练
解：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义.
例如：（1）整数和分数统称有理数； （2）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； （3）三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
练一练
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
7cm
解析：因为△ABD的周长＝ AB+BD+ AD ， △ADC的周长＝ AC + DC + AD ， 所以△ABD的周长-△ADC的周长＝（ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ）＝ AB-AC=2cm.又因为AC＝5cm，所以AB＝7cm.
AB
BC
BD
钝角三角形的三条高
问题： 画出钝角三角形的三条高，钝角三 角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点，钝角三角形的三条高所在直线交于一点
归纳
三角形
高及高的交点的位置
图示
钝角三角形有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， 所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.
练一练
解：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义.
例如：（1）整数和分数统称有理数； （2）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； （3）三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
练一练
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
7cm
解析：因为△ABD的周长＝ AB+BD+ AD ， △ADC的周长＝ AC + DC + AD ， 所以△ABD的周长-△ADC的周长＝（ AB+BD+ AD ）-（ AC + DC + AD ）＝ AB-AC=2cm.又因为AC＝5cm，所以AB＝7cm.
AB
BC
BD
钝角三角形的三条高
问题： 画出钝角三角形的三条高，钝角三 角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点，钝角三角形的三条高所在直线交于一点
归纳
三角形
高及高的交点的位置
图示
沪科版数学八年级上册13.2.4三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质课件(共15张PPT)
新知引入
知识点2 三角形内角和定理的推论3
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和推论3：
例题示范
典例
求下列各图中∠1的度数.
95°
85°
130°
知识点3 三角形内角和定理的推论4
新知引入
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
问题：你能用文字描述你的发现吗？
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
E
C
B
A
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
新知引入
三角形的外角的性质
如图，外角∠BCD与△ABC的内角有什么关系呢？
性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明13.2.4 三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质；2.能够利用学过定理证明三角形外角的性质；3.能够灵活运用三角形外角的性质解决数学问题.
பைடு நூலகம்堂练习
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.
练习
解：∵∠A=40°，∠BDC=55°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°.∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=30°.
∠1＞∠A ∠1＞∠B
如图 ，你能用”＞”或“＜”表示∠1和∠A、∠1和∠B的大小吗？
知识点2 三角形内角和定理的推论3
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和推论3：
例题示范
典例
求下列各图中∠1的度数.
95°
85°
130°
知识点3 三角形内角和定理的推论4
新知引入
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
问题：你能用文字描述你的发现吗？
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
E
C
B
A
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
新知引入
三角形的外角的性质
如图，外角∠BCD与△ABC的内角有什么关系呢？
性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明13.2.4 三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质；2.能够利用学过定理证明三角形外角的性质；3.能够灵活运用三角形外角的性质解决数学问题.
பைடு நூலகம்堂练习
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.
练习
解：∵∠A=40°，∠BDC=55°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°.∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=30°.
∠1＞∠A ∠1＞∠B
如图 ，你能用”＞”或“＜”表示∠1和∠A、∠1和∠B的大小吗？
沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.1.2 三角形中角的关系(共19张PPT)
45°
x=50
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=____2_8_0_°____ .
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
4.如图，四边形ABCD中，点E在BC 上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求 ∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°．
当堂练习
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（1）3°， 150°， 27°
是
（2）60°， 40°， 90°
不是
（3）30°， 60°， 50°
不是
三角形的内角和为180°.
2.求出下列各图中的x值．
7 0
4 0
x
x=70
2x° x°
x=30
x° x° x°
x=60
x° 20°
25°
思考
三角形若按角来分类，可分为哪几类？
讲授新课
一 三角形按角分类 画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内 角不是90°的三角形.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
A
锐角三角形
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明章末小结与提升课件
半,求这个三角形的三边长.
解:设这个三角形的两边长分别为x,y,且x≥y,
则第三边长为24-x-y,根据题意得
+ = 3(24--),
= 10.5,
解得
1
= 7.5,
- = (24--),
2
∴24-x-y=6.
答:这个三角形的三边长分别为10.5 cm,7.5 cm,6 cm.
∠C=120°,则∠AED的度数是 80° .
-11-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
10.已知△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与点B,C重合),
E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.
(1)求∠C的度数;
(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.
解:(1)∵∠BAC=44°,
C.同位角相等
D.如果x与y互为相反数,那么x与y的和等于0吗
-16-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
15.命题:若a>b,则a2>b2.请判断这个命题的真假.若是真命题,
请证明;若是假命题,请举一个反例并适当修改命题的题设使
其成为一个真命题.
解:是假命题.
反例:当a=1,b=-2时,满足a>b,但a2=1,b2=4,a2<b2,
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
∴∠GFB=90°,即FG⊥AB.
(2)∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴FG∥DC,∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.
-18-
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
章末小结与提升
知识网络
章末小结与提升
重难点突破
解:设这个三角形的两边长分别为x,y,且x≥y,
则第三边长为24-x-y,根据题意得
+ = 3(24--),
= 10.5,
解得
1
= 7.5,
- = (24--),
2
∴24-x-y=6.
答:这个三角形的三边长分别为10.5 cm,7.5 cm,6 cm.
∠C=120°,则∠AED的度数是 80° .
-11-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
10.已知△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与点B,C重合),
E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.
(1)求∠C的度数;
(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.
解:(1)∵∠BAC=44°,
C.同位角相等
D.如果x与y互为相反数,那么x与y的和等于0吗
-16-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
15.命题:若a>b,则a2>b2.请判断这个命题的真假.若是真命题,
请证明;若是假命题,请举一个反例并适当修改命题的题设使
其成为一个真命题.
解:是假命题.
反例:当a=1,b=-2时,满足a>b,但a2=1,b2=4,a2<b2,
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
∴∠GFB=90°,即FG⊥AB.
(2)∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴FG∥DC,∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.
-18-
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
章末小结与提升
知识网络
章末小结与提升
重难点突破
13.1.2 三角形中角的关系(课件)沪科版数学八年级上册
课堂小结
三角形中角的关系
三角
直角三角形
内角和 三个内角的 形中 按角的大
等于180° 数量关系 角的 小分类
关系
斜三角形
感悟新知
例 2 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
知2－练
(1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数；
(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B
的度数；
(3)已知∠A＝12∠B＝13∠C，求∠A，∠B，∠C的度数. 解题秘方：紧扣三角形的内角和定理建立方程(组)求解.
感悟新知
21.2-2)、剪拼(图13.1.2-3)的方法，将
三角形的三个角拼在一起，得到三角形的内角和，这体现
了数学中的转化思想.
感悟新知
知2－讲
特别解读 “三角形的内角和等于180°”揭示了三角形的三个内
角之间的数量关系. 若已知三角形中任意两个角的度数， 则可以求得第三个角的度数;若已知三个角的关系或三个 角的度数之比，可以求各个角的度数.
感悟新知
知1－练
解：(1)因为三个角都是锐角，所以△ABC是锐角三角形. (2)因为∠C＝120°＞90°，所以△ABC是钝角三角形. (3)因为∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形. 由角的大小判断三角形形状的方法： (1)若最大角为锐角，则该三角形为锐角三角形； (2)若最大角为直角，则该三角形为直角三角形； (3)若最大角为钝角，则该三角形为钝角三角形.
两个锐角.
2. 三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各
自独立，无论按哪种标准分类,原则都是不重不漏.
3. 等腰直角三角形，按边分类属于等腰三角形，按角分类
属于直角三角形.
感悟新知
14.1 三角形中的边角关系 课件3(沪科版八年级上册)
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
三角形的三条高所 在直线交于一点
练习：
1、如图，AD为△ABC的高，则 ∠ADB= ∠ 。
B A D C
2、若一个三角形有高在它的外部，则 这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ）
A A C （1） B （2） A E F
B
D ∠ 1= ∠ 2 图5−10
C
注意
!
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 纸片各一个。 (1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的位置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
练习：
∵BE是△ABC的角平分线
0
1
2
3
4
D
C
锐角三角形的三条高
对这三条高的位置，你有什么发现？ 将你的发现与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部 锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗? 使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高
O
直角三角形的三条高
做一做
在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高
F
D B E C
BC边上的高是在三角形的内 部还是外部?
AB边上的高呢？
外部
议一议
钝角三角形的三条高
A F B C
钝角三角形的三条高 交于一点吗？
钝角三角形的三条高：“谁 说我们不交于一点，我们以 自己的方式相交”
D
钝 角三角形的三条 高不相交于一点
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
三角形的三条高所 在直线交于一点
练习：
1、如图，AD为△ABC的高，则 ∠ADB= ∠ 。
B A D C
2、若一个三角形有高在它的外部，则 这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ）
A A C （1） B （2） A E F
B
D ∠ 1= ∠ 2 图5−10
C
注意
!
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 纸片各一个。 (1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的位置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
练习：
∵BE是△ABC的角平分线
0
1
2
3
4
D
C
锐角三角形的三条高
对这三条高的位置，你有什么发现？ 将你的发现与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部 锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗? 使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高
O
直角三角形的三条高
做一做
在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高
F
D B E C
BC边上的高是在三角形的内 部还是外部?
AB边上的高呢？
外部
议一议
钝角三角形的三条高
A F B C
钝角三角形的三条高 交于一点吗？
钝角三角形的三条高：“谁 说我们不交于一点，我们以 自己的方式相交”
D
钝 角三角形的三条 高不相交于一点
沪科版八年级数学上册13.1三角形中的边角关系说课稿
3.三角形的分类：展示不同类型的三角形，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，让学生观察它们的特征，并总结分类方法。
4.边角关系：以具体实例为例，引导学生探究三角形的边角关系，如已知两边和一角或已知一边和两角求第三边等。
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，求知欲旺盛。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算转变，具备一定的抽象思维能力，但在几何直观和空间想象方面还有待提高。在学习兴趣上，学生对新鲜有趣、富有挑战性的内容更感兴趣，喜欢通过动手操作和合作交流的方式学习。然而，部分学生的学习习惯还需加强，如课堂专注度、课后复习等方面。
（二）媒体资源
在本节课中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：三角板、量角器、直尺等，用于学生实际操作和测量三角形的内角和。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、几何画板等，用于展示三角形的性质、分类和边角关系，使抽象的知识形象化、体化。
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，为学生提供丰富的学习资料和互动空间。
3.课堂展示：鼓励学生将自己的发现和成果进行展示，提高学生的表达能力和自信心。
4.课后交流：利用网络学习平台，组织学生进行课后讨论和交流，分享学习心得，拓宽知识视野。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：向学生展示一幅包含三角形元素的图片，如埃及金字塔、自行车三角架等，引导学生观察并提问：“你们在生活中还见过哪些三角形？它们有什么共同特点？”通过这个问题，激发学生对三角形的好奇心。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：以生活中的实际问题为背景，引导学生发现三角形在生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣。
4.边角关系：以具体实例为例，引导学生探究三角形的边角关系，如已知两边和一角或已知一边和两角求第三边等。
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，求知欲旺盛。他们的认知水平逐渐从具体运算向形式运算转变，具备一定的抽象思维能力，但在几何直观和空间想象方面还有待提高。在学习兴趣上，学生对新鲜有趣、富有挑战性的内容更感兴趣，喜欢通过动手操作和合作交流的方式学习。然而，部分学生的学习习惯还需加强，如课堂专注度、课后复习等方面。
（二）媒体资源
在本节课中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：三角板、量角器、直尺等，用于学生实际操作和测量三角形的内角和。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、几何画板等，用于展示三角形的性质、分类和边角关系，使抽象的知识形象化、体化。
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，为学生提供丰富的学习资料和互动空间。
3.课堂展示：鼓励学生将自己的发现和成果进行展示，提高学生的表达能力和自信心。
4.课后交流：利用网络学习平台，组织学生进行课后讨论和交流，分享学习心得，拓宽知识视野。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：向学生展示一幅包含三角形元素的图片，如埃及金字塔、自行车三角架等，引导学生观察并提问：“你们在生活中还见过哪些三角形？它们有什么共同特点？”通过这个问题，激发学生对三角形的好奇心。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：以生活中的实际问题为背景，引导学生发现三角形在生活中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣。
沪科八年级数学上册《三角形中的边角关系》课件
二、等腰三角形中，周长为18cm. （1）如果腰长是底边长的4倍，求各边长。 （2）如果一边长为4cm，求另两边长。
课外作业： 长度分为1cm、2cm、3cm、4cm和5cm的五根木棒
任选三根首尾顺次相接，能拼成多少个三角形呢？ 它们的周长是多少？
小结：
谈谈本节课有什么收获？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
合作交流
思考：在△ABC中，假设有一位同学从教 室A，到教室C，它有几条路线可选择？ 哪种最短呢？为什么？A
B
C
三角形三边之间的关系： 三角形中任意两边之和大于
第三边，任意两边之差小于第 三边。
一、判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为 什么？
（1）3cm、8cm、4cm（2）5cm、6cm、11cm （3）5cm、0.6dm、10cm
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三角形两边组成的角叫做三角形的内角 简称三角形的角。三角形按边分类： 不等边三角形（三条边互不相等的三角形）和等腰三角形 （两条边相等的三角形），等边三角形（三条边都相等的 三角形）是等腰三角形特殊形式，等边三角形又叫正三角 形。