2018-2019学年重庆八中高二上学期第一次月考数学(理)试题(扫描版)
重庆市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
秘密★启用前重庆市2018-2019上半期考试高二数 学 试 题 卷（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线0183=++y x 的倾斜角为（ ） A .65π B.32π C.3π D.6π 2.直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则=a （ ）A .1 B.3 D.23.若双曲线17222=-y ax 的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（ ）A. 3B.C.6D.4.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（ ）A ．23 B ．32 C ．33 D ．245.与双曲线14:22=-y x C 有相同的渐近线且过点)4,2(-M 的双曲线的标准方程为（ ）A.1422=-y xB.1422=-x yC.11622=-y xD.12822=-x y6．已知点()()2,3,3,2A B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A.34k ≥B.324k ≤≤ C.2k ≥或34k ≤ D.2k ≤ 7.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A.18B.36C.D. 与a 的取值有关 8. 已知两圆9)4(:,9)4(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，且和圆2C 内切，则动圆C 的圆心C 的轨迹方程为（ ）A.)3(19722≥=-x x yB. 17922=-x yC. 19722=-y xD.)3(17922≥=-x y x 9.已知点)62,2(A ，过抛物线x y 42=上的动点M 作21-=x 的垂线，垂足为N ，则MA MN +的最小值为（ ） A ．216 B.215 C.214 D.2162-10. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（ ） A.304 B.23 C.23 D.2511.已知抛物线x y 20182=，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,都存在斜率且它们的斜率之和为1-，则313221321y y y y y y y y y ++的值为（ ）A ．1009- B.20181-C.10091- D.2018- 12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，点P 在双曲线C 右支上，2PF -+，又直线0343:=-+c y x l 与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）．A.5)4B.5)4C.5(4D.5(4 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分） 13、抛物线28x y -=的焦点坐标14. 已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=_________. 16.若关于x 的方程12222+=--kx k x 仅有唯一解，则实数k 的取值范围是_______ ．三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18.（12分）已知圆C 的圆心为)1,1(，直线04=-+y x 与圆C 相切。
重庆八中2018—2019学年度(上)半期考试高二年级化学试卷
重庆八中2018—2019学年度（上）半期考试高二年级化学试卷总分：100 时间：90分钟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Fe-56 Cu-64 Zn-65一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共48分）1、下列过程通电后才能进行的是( )①电离②电解③电镀④电化学腐蚀.A、①②③B、①②④C、②③D、全部2、下列反应不属于取代反应的是( )A、乙烷与氯气反应B、乙烯与溴水的反应C、苯的硝化反应D、苯与液溴的反应3、下列各物质的沸点按由高到低顺序排列的是（）①1,2,2—三氯丙烷②乙烷③丙烷④异戊烷⑤2,2—二甲基丙烷A.、①④⑤③② B、①③④②⑤ C、⑤④①③② D、⑤①③④②4、下列化学用语表达不正确的是（）①丙烷的球棍模型②丙烯的结构简式为CH3CHCH2③C3H8与C4H10一定互为同系物④与C8H6互为同分异构体A、①②B、②③C、③④D、②④5、下列关于铜电极的叙述正确的是（）。
A、铜锌原电池中铜是正极B、用电解法精炼粗铜时铜作阳极C、在镀件上电镀铜时可用金属铜作阳极D、电解稀硫酸制H2、O2时铜作阳极6、将纯锌片和纯铜片按下图所示方式插入同浓度的稀硫酸中一段时间，以下叙述正确的是（）A、两烧杯中铜片表面均无气泡产生B、甲中铜片是正极，乙中铜片是负极C、两烧杯中溶液的pH均增大D、产生气泡的速度甲比乙慢7、对有机物如右图说法正确的是（）A、1 mol该物质所含原子数为30N AB、该物质系统命名为2,3-二甲基-5-乙基己烷C、该物质一个分子中最多10个碳原子共平面D、该物质为某炔烃加氢后的产物，则可能的炔烃的结构只有一种8、有一种有机物结构简式为推测它不可能具有下列哪种性质（）A、能被酸性高锰酸钾溶液氧化B、能与溴水发生加成反应褪色C、能发生加聚反应D、易溶于水，也易溶于有机溶剂9、已知化合物B3N3H6（硼氮苯）与C6H6（苯）的分子结构相似，如图：则硼氮苯的二氯取代物B3N3H4Cl2的同分异构体的数目为（）A、2B、3C、4D、610、碱性电池具有容量大、放电电流大的特点，因而得到广泛应用。
2019-2020学年重庆八中高二(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)
2019-2020学年重庆八中高二（上）第一次月考数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线2y+2x−5=0的倾斜角是()A. 45°B. 135°C. 120°D. 150°2.已知抛物线的方程为y2=2px，且过点(1,4)，则焦点坐标为()A. (1,0)B. (2,0)C. (4,0)D. (8,0)3.双曲线x23−y26=1的实轴长为()A. √3B. 2√3C. 3D. 64.已知⊙O：x2+y2−4y+3=0，直线l：y=x，若过直线l上的点P所做的⊙O的两条切线互相垂直，则点P的坐标是()A. (12,12) B. (0,0)或(2,2)C. (1,1)D. (23,23)或(43,43)5.已知直线l1:2x+3y=1和l2:4x+6y−9=0，则到l1与l2的距离之比为2:1的直线的方程为()A. 2x+3y−8=0B. 2x+3y−6=0C. 2x+3y−8=0或2x+3y−103=0D. 2x+3y−6=0或2x+3y−73=06.已知双曲线x2a −y22=1的焦点与椭圆x26+y22=1的焦点相同，则双曲线的离心率为()A. √22B. √2C. √3D. 27.双曲线x225−y216=1的离心率是()A. 35B. 53C. √415√418.一动圆P过定点M(−3,0)，且与已知圆N：(x−3)2+y2=16外切，则动圆圆心P的轨迹方程是()A. x24−y25=1(x≥2) B. x24+y25=1(x≥2)C. x24−y25=1(x≤−2) D. x24+y25=1(x≤−2)9.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A(8,7)，则|PA|+|PQ|的最小值为()A. 7B. 8C. 9D. 1010.已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，直线3x−y−7=0与双曲线E相交于A，B两点，若线段AB的中点为M(3,2)，则该双曲线的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. 311.已知直线x−y+m=0与圆C：x2+y2−2x−4y+1=0相交于A，B两点，若三角形ABC为等腰直角三角形，则m=()A. −3或3B. −1或3C. −3或1D. −1或112.已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2+y216=1(a>4)的左焦点，A，B分别为C的左右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则a=()A. 3√2B. 2√5C. 2√6D. 4√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y2=8x抛物线的焦点坐标______．14.已知三点A(1,0)，B(0,√3)，C(2,√3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为_________．15.椭圆C：y24+x23=1的焦点坐标是___________．16.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求经过点A(3,2)，且与直线4x+y−2=0平行的直线的方程．18.(1)△ABC的顶点坐标分别是A(5,1)，B(7,−3)，C(2,−8)，求它的外接圆的方程；(2)△ABC的顶点坐标分别是A(0,0)，B(5,0)，C(0,12)，求它的内切圆的方程．19.已知双曲线x2a2−y2b2=1，P为双曲线右支上除x轴上之外的一点．(1)若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积．(2)若该双曲线与椭圆x24+y2=1有共同的焦点且过点A(2,1)，求△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程．20.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的两个顶点分别为A(−a,0)，B(a,0)，点P为椭圆上异于A，B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，k1k2=−12．(1)求椭圆C的离心率；(2)若b=1，设直线l与x轴交于D(−1,0)，与椭圆交于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．21.设抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l.已知点M在抛物线E上，点N在l上，△MNF是边长为4的等边三角形．(1)求p的值；(2)若直线AB是过定点Q(2,0)的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过Q作AB的垂线与抛物线E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．22.已知一定点A(4,−3)，B为圆(x+1)2+y2=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】由直线方程求出斜率，再由斜率公式求出直线的倾斜角．本题考查由直线方程求出直线的斜率、倾斜角，以及斜率公式，属于基础题．【解答】解：由题意知，直线方程是：2y+2x−5=0，∴直线2y+2x−5=0的斜率k=−1，由k=tanα，α∈[0∘,180∘)得，则直线的倾斜角是135°，故选：B．2.答案：C解析：解：把点(1,4)代入抛物线的方程为y2=2px，可得42=2p×1，解得p=8．∴抛物线方程为：y2=16x，可得焦点坐标为：(4,0)．故选：C．把点(1,4)代入抛物线的方程为y2=2px，可得42=2p×1，解得p=8.即可得出焦点坐标．本题查克拉抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.答案：B解析：解：根据题意，双曲线的标准方程为x23−y26=1，其中a=√3，则双曲线的实轴长2a=2√3；故选：B．根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a的值，由双曲线的实轴长为2a分析可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式．4.答案：C解析：【分析】由题意，点P与圆心(0,2)的连线平分两条切线的夹角，进而得圆心(0,2)到点P的距离为√12+12=√2，设出P点坐标代入求解即可．【解答】解：由x2+y2−4y+3=0，得x2+(y−2)2=1，所以圆心为(0,2)，半径为r=1，因为过直线l：y=x上的点P所做的⊙O的两条切线互相垂直，所以设P(x0,x0)，且圆心(0,2)到点P的距离为√12+12=√2，即√x02+(x0−2)2=√2，解得x0=1，即P(1,1)．故选C．5.答案：C解析：【分析】本题考查直线方程的求法，考查两平行线间的距离，考查分析与计算能力，属于中档题．直线l1的方程可化为4x+6y−2=0，设所求直线方程为4x+6y+C=0，运用到l1与l2的距离之比为2:1，计算求出C的值，即可求解．【解答】解：直线l1的方程可化为4x+6y−2=0，设所求直线方程为4x+6y+C=0，则√42+62=2×√42+62，解得C=−16或C=−203，故所求直线的方程为2x+3y−8=0或2x+3y−103=0．故选C．6.答案：B解析：解：双曲线x2a −y22=1的焦点与椭圆x26+y22=1的焦点相同，可得6−2=a+2，解得a=2，所以双曲线的离心率为：e=ca =√2+2√2=√2．故选：B．求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，推出a，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．7.答案：C解析：解：双曲线x225−y216=1的a=5，b=4，c=√a2+b2=√41，可得e=ca =√415．故选：C．求得双曲线的a，b，c，运用e=ca，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，求得双曲线的基本量是解题的关键，属于基础题．8.答案：C解析：【分析】本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系的应用，考查双曲线的定义，是中档题．由题意画出图形，利用圆心距与半径的关系可得|PN|=|PM|+4，即|PN|−|PM|=4，从而说明点P的轨迹是以M，N为焦点，4为实轴长的双曲线的左支，则答案可求．【解答】解：∵圆P与圆N外切，如图，∴|PN|=|PM|+4，即|PN|−|PM|=4，∵0<|PN|−|PM|<|MN|=6，∴由双曲线的定义，点P的轨迹是以M，N为焦点，4为实轴长的双曲线的左支，其中a=2，c=3，∴b2=c2−a2=9−4=5．故所求轨方程为：x24−y25=1(x≤−2)．故选C．9.答案：C解析：【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PQ|可求．本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．【解答】解：依题意可知，抛物线焦点为(0,1)，准线方程为y=−1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，(因为x轴与准线间距离为定值1，不会影响讨论结果)，由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可(F为曲线焦点)，显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|=2+62=10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|−1=9．故选：C．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查双曲线的几何性质，属于中档题．根据点差法，先求b2a2=2，然后再求解即可．【解答】解：∵直线3x−y−7=0与双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，相交于A，B两点，设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，∴{x12a 2−y12b2=1x22a2−y22b2=1两式相减得：(x1−x2)(x1+x2)a2−(y1−y2)(y1+y2)b2=0，直线3x−y−7=0与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，相交于A，B两点，线段AB的中点为M(3,2)，∴k=y1−y2x1−x2=3,x1+x22=3,y1+y22=2，∴6a2−3×4b2=0，∴b2a2=2，该双曲线的离心率为e=√1+b2a2=√3，故选B．11.答案：B解析：解：根据题意，圆C：x2+y2−2x−4y+1=0，即(x−1)2+(y−2)2=4，则圆心C(1,2)，半径r=2；若三角形ABC为等腰直角三角形，则C到直线x−y+m=0的距离d=√2，则有√2=√2，即|m−1|=2，解可得m=−1或3；故选：B．根据题意，由圆的一般方程分析圆心坐标以及半径，由直线与圆的位置关系分析可得C到直线x−y+m=0的距离d=√2，则有|1−2+m|√2=√2，解可得m的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析点到直线的距离，属于基础题．12.答案：A解析：【分析】由已知条件得到A，B的坐标，再结合平行线的性质，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值．本题考查了椭圆的简单性质，考查了数形结合的思想方法，是中档题．【解答】解：A(−a,0)，B(a,0)，结合平行线的性质：由MF//OE，得|OE||MF|=|AO||AF|且12|OE||MF|=|BO||BF|，∴|AO||AF|=2×|BO||BF|，即a a−c =2×aa+c ，则a =3c ，则b 2=16=8c 2， ∴c 2=2，a 2=18，即a =3√2．故选：A ． 13.答案：(2,0)解析：解：根据题意，抛物线y 2=8x 的开口向右， 其中p =4，则其焦点坐标为(2,0)； 故答案为：(2,0)．根据题意，由抛物线的方程分析抛物线的开口方向以及p 的值，进而可得其焦点坐标． 本题考查抛物线的几何性质，属于简单题．14.答案：√213解析：【分析】本题主要考查圆性质及△ABC 外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键，属于基础题．利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：设圆的一般方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2−4F >0)，则{1+D +F =0,3+√3E +F =0,7+2D +√3E +F =0,解得则圆心(1,2√33)，所以圆心到原点的距离d =√12+(2√33)2=√213．15.答案：(0,±1)解析： 【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．直接利用椭圆的标准方程，求出a ，b ，然后求解c ，即可得到结果． 【解答】 解：椭圆y 24+x 23=1可得：a =2，b =√3，则c =√a 2−b 2=√4−3=1，椭圆的焦点在y 轴， 所以椭圆的焦点坐标为：(0,±1) ． 故答案为(0,±1) ．16.答案：2√2解析：【分析】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理进行求解，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则S △AOB =12|OF|⋅|y 1−y 2|.直线l 的方程即为x =1+y 代入y 2=4x 得：y 2−4y −4=0，由此能求出△OAB 的面积． 【解答】解：抛物线的焦点为F(1,0)， 直线l 的方程为y =x −1，直线l 的方程即为x =1+y ，代入y 2=4x 得： y 2−4y −4=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则y 1+y 2=4，y 1y 2=−4，∴|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=4√2， ∴S △AOB =12|OF|⋅|y 1−y 2|=12×4√2=2√2．故答案为：2√2．17.答案：解：设与直线4x +y −2=0平行的直线系方程为4x +y +m =0， ∵经过点A(3,2)， ∴m =−14，故所求直线方程为4x +y −14=0．解析：本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题。
2019-2020学年重庆八中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2019-2020学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{1，3，4，6}，B＝{2，5}，C＝{x∈R|1≤x＜5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤4} 2．已知a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.30.2，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．已知复数z＝，则z•＝（）A．1B．2C．i D．﹣i4．已知等比数列{a n}满足a1＝2，16a3a5＝8a4﹣1，则a2＝（）A．2B．1C．D．5．（x+2y）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．10B．20C．30D．406．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）＝600•，则铯137含量M在t＝30时的瞬间变化率为（）A．﹣10ln2（太贝克/年）B．300ln2（太贝克/年）C．﹣300ln2（太贝克/年）D．300（太贝克/年）7．已知a，b，c，d∈R且a≠0，“b2﹣3ac≤0”是“函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d在R上单调”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）＝ln（﹣2x）﹣1，则f（lg3）+f（lg）＝（）A．﹣1B．0C．2D．﹣29．重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地．现有4名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）＝，若f（x）在区间[m，4]上的值域为[﹣3，6]．则实数m的取值范围是（）A．[﹣8，2]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣8，﹣1]D．（﹣∞，2] 11．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P在双曲线右支上，且，若直线PF1的倾斜角为θ且sin2θ＝，则双曲线E的离心率为（）A．B．3C．D．12．设函数f（x）＝e﹣x（sin x﹣cos x）（x∈[﹣2019π，2020π]）．过点A（，0）作函数f（x）图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为（）A．2019πB．2020πC．πD．1010π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数f（x）＝2cos2x+sin x﹣1的最大值是．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x+m（m为常数），则f（﹣log94）的值为．15．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；③若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n；④若m与α，β所成角相等，则α∥β．其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）16．如图有一个帐篷，它下部的形状是高为2（单位：米）的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为6（单位：米）的正六棱锥．则帐篷的体积最大值为立方米．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图1，在六边形ABCDEF中，AB＝AF＝4，DC＝DE＝5，BC∥EF，BC＝EF＝3．如图2，将△ABF，△DCE分别沿着BF，CE折起，使点A，点D恰好重合于点M．（Ⅰ）求证：平面MBF⊥平面BCEF；（Ⅱ）若BF＝2，求直线BM与平面CEM所成角的正弦值．18．某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加．现从所有参赛学生中随机抽取100人的成绩进行统计，发现这100名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为4：1，成绩一般的男、女生人数之比为8：7，已知从这100名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.6．（1）请将下表补充完整，并判断是否有95%的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取3人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为X，求随机变量X 的分布列及数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d；临界值表供参考：19．已知函数f（x）＝2f′（0）e x﹣3e x+x2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）＝x2+ax﹣2a，若对任意x≥2，f（x）≥g（x），求a的取值范围．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．A、B是椭圆的左、右顶点，直线l过B点且与x轴垂直．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设G是椭圆C上异于A、B的任意一点，作GH⊥x轴于点H，延长HG到点Q使得|HG|＝|GQ|，连接AQ并延长交直线l于M点，N点为线段MB的中点，判断直线QN 与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论．21．已知函数f（x）＝lnx﹣ax．（Ⅰ）若f（x）存在最大值g（a），证明：g（a）≥﹣a；（Ⅱ）函数h（x）＝x•f（x），且h（x）只有一个极值点x0，求a的取值范围，并证明：h（x0）≥﹣．请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4．（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|＝8，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y，z∈R，且x+2y+z＝6．（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；（Ⅱ）若x2+y2+（z﹣a）2≥1成立，求a的取值范围．2019-2020学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{1，3，4，6}，B＝{2，5}，C＝{x∈R|1≤x＜5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤4}【解答】解：集合A＝{1，3，4，6}，B＝{2，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，6}；又集合C＝{x∈R|1≤x＜5}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，3，4}．故选：B．2．已知a＝log30.3，b＝30.3，c＝0.30.2，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵log30.3＜log31＝0，30.3＞30＝1，0＜0.30.2＜0.30＝1∴a＜c＜b．故选：B．3．已知复数z＝，则z•＝（）A．1B．2C．i D．﹣i【解答】解：∵z＝，∴|z|＝||＝＝，∴＝1．故选：A．4．已知等比数列{a n}满足a1＝2，16a3a5＝8a4﹣1，则a2＝（）A．2B．1C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1＝2，16a3a5＝8a4﹣1，∴16×22q6＝8×2×q3﹣1，化为64q6﹣16q3+1＝0，解得8q3＝1，解得q＝．则a2＝＝1．故选：B．5．（x+2y）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）A．10B．20C．30D．40【解答】解：（x+2y）（x+y）5＝（x+2y）•（•x5+•x4y+…+•y5），故它的展开式中x3y3的系数为+2＝30，故选：C．6．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）＝600•，则铯137含量M在t＝30时的瞬间变化率为（）A．﹣10ln2（太贝克/年）B．300ln2（太贝克/年）C．﹣300ln2（太贝克/年）D．300（太贝克/年）【解答】解：依题意，M′（t）＝﹣×600×ln2＝﹣20×，所以铯137含量M在t＝30时的瞬间变化率为：M′（30）＝﹣20×2﹣1ln2＝﹣10ln2（太贝克/年），故选：A．7．已知a，b，c，d∈R且a≠0，“b2﹣3ac≤0”是“函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d在R上单调”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f′（x）＝3ax2+2bx+c，函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d在R上单调⇔f′（x）≥0或f′（x）≤0在R上恒成立⇔a ＞0，△＝4b2﹣12ac≤0，即b2﹣3ac≤0，或a＜0，△＝4b2﹣12ac≤0，即b2﹣3ac≤0．∴“b2﹣3ac≤0”是“函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d在R上单调”的充要条件．故选：C．8．已知函数f（x）＝ln（﹣2x）﹣1，则f（lg3）+f（lg）＝（）A．﹣1B．0C．2D．﹣2【解答】解：＝∴f（﹣x）+f（x）＝﹣2，∴．故选：D．9．重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地．现有4名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地．现有4名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则基本事件总数n＝34＝81，每个景点都有人去游玩包含的基本事件个数m＝＝36，则每个景点都有人去游玩的概率为p＝＝．故选：B．10．设函数f（x）＝，若f（x）在区间[m，4]上的值域为[﹣3，6]．则实数m的取值范围是（）A．[﹣8，2]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣8，﹣1]D．（﹣∞，2]【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，结合图象易得当m∈[﹣8，﹣1]时，f（x）∈[﹣3，6]．故选：C．11．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P在双曲线右支上，且，若直线PF1的倾斜角为θ且sin2θ＝，则双曲线E的离心率为（）A．B．3C．D．【解答】解：设PF2的中点为M，则+＝2，∵，∴OM⊥PF2，又OM是△PF1F2的中位线，∴OM∥PF1，∴PF1⊥PF2．又F1F2＝2c，∠PF1F2＝θ，∴PF1＝2c•cosθ，PF2＝2c•sinθ，由双曲线的定义可知PF1﹣PF2＝2a，即2c（cosθ﹣sinθ）＝2a，∴e＝＝，∵（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣sin2θ＝，∴cosθ﹣sinθ＝，故e＝．故选：A．12．设函数f（x）＝e﹣x（sin x﹣cos x）（x∈[﹣2019π，2020π]）．过点A（，0）作函数f（x）图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为（）A．2019πB．2020πC．πD．1010π【解答】解：∵函数f（x）＝e﹣x（sin x﹣cos x），∴f'（x）＝2e﹣x cos x；设切点为，切线的斜率为k＝故切线方程为：y﹣＝（x﹣x0）；∴0﹣＝（﹣x0）；∴方程，令y1＝tan x，；这两个函数的图象关于对称，所以他们交点的横坐标关于点对称；从而所做所有切点的横坐标也关于点成对出现；又在区间[﹣2019π，2020π]内共有2019对，每对和为π，∴所有切点的横坐标之和为2019π．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．函数f（x）＝2cos2x+sin x﹣1的最大值是．【解答】解：函数f（x）＝2cos2x+sin x﹣1＝﹣2sin2x+sin x+1，令sin x＝t∈[﹣1，1]；所以y＝﹣2t2+t+1，当t＝时，函数取得最大值：＝．故答案为：．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x+m（m为常数），则f（﹣log94）的值为﹣1．【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）＝3x+m（m为常数），∴f（0）＝30+m＝0，解得m＝﹣1，故有x≥0时f（x）＝3x﹣1．∴f（﹣log94）＝﹣f（log94）＝﹣f（log32）＝﹣f＝﹣1．故答案为：﹣1．15．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；③若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n；④若m与α，β所成角相等，则α∥β．其中正确的命题有③．（填写所有正确命题的编号）【解答】解：m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，①，若α⊥β，β⊥γ，可能α，γ相交或α∥γ，故①错误；②，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，可能m，n平行或相交或异面，故②错误；③，若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，由面面平行的性质定理可得m∥n，故③正确；④，若m与α，β所成角相等，可能α、β相交或平行，故④错误．故答案为：③．16．如图有一个帐篷，它下部的形状是高为2（单位：米）的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为6（单位：米）的正六棱锥．则帐篷的体积最大值为立方米．【解答】解：设OO1为xm，（2＜x＜8）．则由题设可得正六棱锥底面边长为：（m）．于是底面正六边形的面积为＝（m2），帐篷的体积为V（x）＝V棱柱+V棱锥＝S底面（h棱柱+h棱锥）．可得：V（x）＝×[2+（x﹣2）]＝（128+48x﹣x3）．求导数，得V′（x）＝．令V'（x）＝0，解得x＝﹣4（舍去），x＝4．当2＜x＜4时，V'（x）＞0，V（x）为增函数；当4＜x＜8时，V'（x）＜0，V（x）为减函数．∴当x＝4时，V（x）有最大值为128（m3）．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图1，在六边形ABCDEF中，AB＝AF＝4，DC＝DE＝5，BC∥EF，BC＝EF＝3．如图2，将△ABF，△DCE分别沿着BF，CE折起，使点A，点D恰好重合于点M．（Ⅰ）求证：平面MBF⊥平面BCEF；（Ⅱ）若BF＝2，求直线BM与平面CEM所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知AB＝AF＝4，DC＝DE＝5，得BM＝4，CM＝5，BC ＝3，∴BM⊥BC，同理，FM⊥FE，又BC∥FE，∴BC⊥MF，∴BC⊥平面BMF，∵BC⊂平面BCEF，∴平面MBF⊥平面BCEF；（Ⅱ）解：取BF中点O，连结MO，∵MB＝MF，则MO⊥BF，又平面BMF⊥平面BCEF于BF，则MO⊥平面BCEF，且MO＝，又取CE中点N，连结MN，由MC＝ME＝5，则MN⊥CE，且MN＝2，设B到平面MCE的距离为h，由V M﹣BCE＝V B﹣MCE，得＝，解得h＝，设直线BM与平面CEM所成角为θ，则直线BM与平面CEM所成角的正弦值sinθ＝＝．18．某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加．现从所有参赛学生中随机抽取100人的成绩进行统计，发现这100名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为4：1，成绩一般的男、女生人数之比为8：7，已知从这100名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.6．（1）请将下表补充完整，并判断是否有95%的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取3人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为X，求随机变量X 的分布列及数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d；临界值表供参考：【解答】解：（1）根据表中所给数据计算可得：K2＝＝＝＞3.841．故有95%的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关．（2）由题知X～B（3，），P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：∴E（X）＝3×＝．19．已知函数f（x）＝2f′（0）e x﹣3e x+x2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）＝x2+ax﹣2a，若对任意x≥2，f（x）≥g（x），求a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）＝2f′（0）e x﹣3e x+x2．f'（x）＝2f'（0）﹣3e x+2x，由f'（0）＝2f'（0）﹣3+0，得f'（0）＝3，所以f（x）＝3e x+x2，（II）若对任意x≥2，f（x）≥g（x），即3e x＞ax﹣2a，当x＝2时，a∈R；当x＞2时，参数分离，a恒成立，令h（x）＝（x＞2），h'（x）＝，当x∈（2，3）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（3，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；所以h（x），故a≤3e3．综上，a≤3e3．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．A、B是椭圆的左、右顶点，直线l过B点且与x轴垂直．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设G是椭圆C上异于A、B的任意一点，作GH⊥x轴于点H，延长HG到点Q使得|HG|＝|GQ|，连接AQ并延长交直线l于M点，N点为线段MB的中点，判断直线QN 与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，），∴，解得，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设G（x0，y0），则Q（x0，2y0），∴A（﹣2，0），∴直线AQ的方程为y＝，联立，解得，∴点M（2，），∴点N（2，），则直线QN的方程为y﹣2y0＝（x﹣x0），即2x0y0x﹣（x02﹣4）y﹣8y0＝0，∵，∴直线QN的方程可化为x0x+2y0y﹣4＝0，∴O（0，0）到直线QN的距离为d＝＝2＝|AB|，故直线QN与以AB为直径的圆O相切．21．已知函数f（x）＝lnx﹣ax．（Ⅰ）若f（x）存在最大值g（a），证明：g（a）≥﹣a；（Ⅱ）函数h（x）＝x•f（x），且h（x）只有一个极值点x0，求a的取值范围，并证明：h（x0）≥﹣．【解答】解（Ⅰ）由题意：f'（x）＝﹣a＝（x＞0），当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数f（x）单调递增，无最大值；当a＞0，f（x）在（0，）单调递增，（，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）最大值为f（）＝﹣lna﹣1，所以g（a）＝﹣1﹣lna，下面证明﹣1﹣lna≥﹣a，即证：a﹣1﹣lna≥0，令v（a）＝a﹣1﹣lna，v'（a）＝1﹣＝，所以v（a）在（0，1]单调递减，在（1，+∞）单调递增，所以v（1）最小值＝0，所以g（a）≥﹣a，证毕．（Ⅱ）h（x）＝xlnx﹣ax2，所以h'（x）＝lnx+1﹣2ax，设g（x）＝h'（x）＝lnx+1﹣2ax，g'（x）＝﹣2a，①当a＞0时，令g'（x）＝0，解得x＝，x，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x，g'（x）＜0，g（x）单调递减，若g（）≤0，h'（x）≤0恒成立，h（x）无极值；若g（）＞0，h'（）＞0，而h'（）＝﹣＜0，h'（）＝﹣2lna+1﹣＜0，此时函数h（x）有两个极值点：故a＞0不符合题意②a＝0时，x，h'（x）＜0，h（x）单调递减，x，h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以函数h（x）有唯一的极小值点，h（）＝﹣；③当a＜0，g'（x）＞0恒成立，g（x）＝h'（x）单调递增，取b满足0，且0时，h'（b）＜0，而h'（）＝﹣＞0，此时又零点存在定理知：h'（x）＝0有唯一的零点x0，h（x）只有一个极值点x0，且x0，由题知h（x0）＝x0lnx0﹣ax02，又h'（x0）＝1+lnx0﹣2ax0，∴ax0＝（1+lnx0），∴h（x0）＝x0lnx0﹣x0（1+lnx0），设u（x）＝xlnx﹣x，∴u'（x）＝lnx，当x，u'（x）＜0，u（x）单调递减，∴u（x）＞u（）＝﹣，∴h（x0）＞﹣成立，综上：函数h（x）只有一个极值点x0取值范围（﹣∞，0]，且h（x0）．请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4．（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|＝8，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）射线θ＝（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）设点M（ρM，θ），点P（ρ，θ），（ρ＞0），∵M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|＝8，∴ρM•ρ＝8，∵ρM sinθ＝4，代入点P的轨迹方程为：ρ＝2sinθ，（ρ＞0），∴ρ2＝2ρsinθ，∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝1，（y≠0）．（Ⅱ）设点A（ρA，），点B（ρB，），分别代入C1，C2的极坐标方程中，则，，解得ρA＝，ρB＝，∴|AB|＝|ρA﹣ρB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y，z∈R，且x+2y+z＝6．（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；（Ⅱ）若x2+y2+（z﹣a）2≥1成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由柯西不等式，得：（x2+y2+z2）（12+22+12）≥（x+2y+z）2即：6（x2+y2+z2）≥62，∴x2+y2+z2≥6，当且仅当时等号成立，故：x2+y2+z2的最小值为6．（2）由柯西不等式，得：[x2+y2+（z﹣a）2]（12+22+12）≥（x+2y+z﹣a）2．即：x2+y2+（z﹣a）2]≥，当且仅当x＝1﹣，y＝2﹣，z＝1+时取等号，只需，解得：a≤6﹣或a．故：a的取值范围为：（﹣]∪[6，+∞）。
2019学年重庆市高二上第一次月考理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆市高二上第一次月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，则（________ ）A ．________________B ． ___________C ．________D ．2. 已知随机变量的值如表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（）A ．___________B ．________ ________C ．______________D ．3. 已知点在曲线上，点，则的最大值为（）A ．B ．________C ．________D ．4. 要得到的图像,需要将函数的图像（___________ ）A ．向左平移个单位________________________B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位________________________D ．向右平移个单位5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，那么输出的是（）A ．____________________B ．_________C ．____________________ D ．6. 设，向量，，且⊥ ，则（______________ ）A ．________________________B ．________________________C ．____________________ D ．7. 圆 ,则经过点的切线方程为（______________ ）A ．____________________B ．C ．____________________D ．8. 在中，内角的对边分别是，若，，则 = （___________ ）A ． ________B ． ________C ．________D ．9. 在公比为的等比数列中，若，则的值是（________ ）A ．________________________B ． ___________C ．____________________ D ．10. 若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（________ ）A ．______________________________B ．C ．____________________________D ．11. 在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（_________ ）A ．________________B ．________C ．_________________ D ．12. 已知以为周期的函数，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（___________ ）A ．_______________________B ．C ． ____________________D ．二、填空题13. 设变量满足约束条件，则的最大值为_________ ．三、解答题14. 已知，且满足，则的最小值为四、填空题15. 已知椭圆，直线为圆的一条切线，若直线的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为______________ ．五、解答题16. 已知数列的前项和为，且满足，若不等对于恒成立，则自然数的最大值为六、填空题17. （ 10分）已知函数．（ 1 ）求函数的最小正周期及的单调区间；（ 2 ）在中，分别是角的对边，若，且，求得面积．七、解答题18. （ 12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5 ．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：（ 1 ）求的值；（ 2 ）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．八、填空题19. （ 12分）已知数列的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10 ．（ 1 ）求数列，的通项公式；（ 2 ）若，求数列的前项和．九、解答题20. （ 12分）已知圆过，两点，且圆心在上．（ 1 ）求圆的方程；（ 2 ）设点是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．21. （ 12分）已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点的距离的最小值为．（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2 ）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，点，求的值．22. （ 12分）已知函数，函数．（ 1 ）若，求不等式的解集；（ 2 ）若对任意 ,均存在 ,使得成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2018-2019学年重庆八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2018-2019学年重庆八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列实数：，0，﹣3.141592，2.9，，，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．在下列各式中，正确的是（）A．＝±6 B．C．＝0.1 D．3．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．﹣54．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝（）A．1 B．﹣1 C．52017D．﹣520175．一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定形状6．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个7．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．59．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1＝6是二元一次方程，则：m+n＝．12．已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是．13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝．14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米．15．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是16．中学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？如果设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意，列出正确的二元一次方程组是：．三、解答题17．（8分）计算（1）[a（a﹣b）﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣b）（2）（）﹣1﹣（﹣2）0+﹣|﹣22|×18．（10分）选择合适的方法解方程组（1）（2）19．（9分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？20．（9分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若等腰三角形的两边a，b，满足+＝b﹣8，则周长为．22．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有种．23．已知方程组与有相同的解，则m﹣n＝．24．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．25．如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为．二、解答题（每题10分，共30分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27．（10分）在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知求x+2y的值解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11利用材料中提供的方法，解决下列问题（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？28．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC．点D是BC边上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥CB，AE、BE相交于点E．连接CE，点F是线段CE的中点，连接AF．（1）若AC＝4，BD＝3，求CE的长；（2）求证：4AF2+BE2＝2AD2．参考答案一、选择题1．下列实数：，0，﹣3.141592，2.9，，，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有，，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．2．在下列各式中，正确的是（）A．＝±6 B．C．＝0.1 D．【分析】根据算术平方根，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝6，故本选项错误；B 、没有意义，故本选项错误；C、＝0.1，故本选项正确；D、＝，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟记定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．3．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．﹣5【分析】根据二元一次方程的解的定义列出关于k的一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：把x＝3，y＝5代入方程kx+2y＝﹣5得，3k+10＝﹣5，解得k＝﹣5．故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程的解的概念，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝（）A．1 B．﹣1 C．52017D．﹣52017【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，∴，解得，则原式＝（﹣3+2）2017＝（﹣1）2017＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定形状【分析】直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，∴扩大后三角形三边长分别为：10，24，26，∵102+242＝676，262＝676，∴102+242＝262，∴这个三角形的形状为直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握勾股定理的逆定理是解题关键．6．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y＝6，∵x，y都是整数，∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；当x＝1时，y＝5，两位数为51；当x＝2时，y＝4，两位数为42；当x＝3时，y＝3，两位数为33；当x＝4时，y＝2，两位数为24；当x＝5时，y＝1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据已知条件x，y互为相反数知x+y＝0，得出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：x+y＝0，则，解得：，∴1﹣3＝k，k＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于k的方程是解决问题的关键．8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF 中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点评】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故选：B．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1＝6是二元一次方程，则：m+n＝﹣3 ．【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：，∴m+n＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．12．已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是4．【分析】作AD⊥BC于D．可得BD＝CD＝2，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题；【解答】解：作AD⊥BC于D．∵AB＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，∴AD＝＝2，∴等边△ABC的面积＝BC•AD＝×4×2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝8 ．【分析】把x＝5代入方程组求出y的值，即可确定出所求．【解答】解：把x＝5代入方程组得：，解得：y＝﹣2，则●这个数为10﹣2＝8，故答案为：8【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯 2 米．【分析】根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答．【解答】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB＝6m，根据题意，得：OB′＝6+2＝8m．又∵梯子的长度不变，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′＝6m．则AA′＝8﹣6＝2m．【点评】熟练运用勾股定理，注意梯子的长度不变．15．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是 1【分析】利用加减消元法，将二元一次方程组转化为关于y的一元一次方程，求得y的值，再代入求得x的值，即可得到答案．【解答】解：，①﹣②×2得：3y＝3k﹣3，解得：y＝k﹣1，把y＝k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）＝﹣k+2，解得：x＝k，x﹣y＝k﹣（k﹣1）＝1，故答案为：1【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．16．中学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？如果设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意，列出正确的二元一次方程组是：．【分析】设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据去年学生的人数及今年学生的人数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题17．（8分）计算（1）[a（a﹣b）﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣b）（2）（）﹣1﹣（﹣2）0+﹣|﹣22|×【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣ab﹣a2+4b2）÷（﹣b）＝（﹣ab+4b2）÷（﹣）＝2a﹣8b；（2）原式＝3﹣1+3﹣4＝2﹣；【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（10分）选择合适的方法解方程组（1）（2）【分析】（1）由于组中①的x的系数是1，选用代入法比较简单；（2）选用加减消元法比较简便．【解答】解：（1）由①，得x＝2y+4③，把③代入②，得5（2y+4）﹣3y＝﹣1，解得，y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得x＝﹣2．所以原方程组的解为；（2）①×3+②×2，得13x＝52，解得，x＝4，②×3﹣①×2，得13y＝39，解得y＝3．所以原方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目系数特点，可灵活选用代入法和加减法．19．（9分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．20．（9分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC 的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD 和Rt△ABC构成，则容易求解．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△ACD是直角三角形是解题关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若等腰三角形的两边a，b，满足+＝b﹣8，则周长为42 ．【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：∵，，有意义，∴a＝17，∴b﹣8＝0，解得：b＝8，当a为腰时，则三角形的周长为：17+17+8＝42；当b为腰时，则8+8＜17，无法构成三角形；综上所述：三角形的周长为42．故答案为：42．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及三角形三边关系，正确得出a，b的值是解题关键．22．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 6 种．【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张＝100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y＝100，整理得：x+2y＝10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．已知方程组与有相同的解，则m﹣n＝12 ．【分析】首先解方程组，即可求得方程组的解，然后把方程组的解代入含有m，n 的两个方程，即可求解出m，n的值，即可解答．【解答】解：方程组，解得：，把代入方程mx+5y＝4得：m﹣10＝4，解得：m＝14，把代入方程5x+ny＝1得：5﹣2n＝1，解得：n＝2，则m﹣n＝14﹣2＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求得方程组的解是解题的关键．24．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 4.8 ．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，∴BP＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．25．如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（11﹣4）米．【分析】延长OD，BC交于点P．解直角三角形得到DP＝DC•cot30°＝m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，通过△PDC∽△PBO，得到代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•c os30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴，∴PB＝米，∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．故答案为：（11﹣4）米，【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．二、解答题（每题10分，共30分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知求x+2y的值解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11利用材料中提供的方法，解决下列问题（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？【分析】（1）令x﹣3y＝2m﹣3①，4x﹣6y＝m﹣1②，用②﹣①可得出3x﹣3y＝2﹣m，再结合x﹣y＝6可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值；（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，由这些盆景一共用了2900朵红花和3750朵紫花，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用①×5+③可得出100a+50b+75c＝18250，再乘即可求出结论．【解答】解：（1）令x﹣3y＝2m﹣3①，4x﹣6y＝m﹣1②，②﹣①得：3x﹣3y＝2﹣m．∵x﹣y＝6，∴2﹣m＝18，∴m＝﹣16．（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，根据题意得：，①×5得：75a+50b+50c＝14500③，②+③得：100a+50b+75c＝18250，∴24a+12b+18c＝（100a+50b+75c）＝4380．答：黄花一共用了4380朵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．28．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC．点D是BC边上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥CB，AE、BE相交于点E．连接CE，点F是线段CE的中点，连接AF．（1）若AC＝4，BD＝3，求CE的长；（2）求证：4AF2+BE2＝2AD2．【分析】（1）根据勾股定理得到BC＝8，根据全等三角形的性质得到BE＝CD＝5，根据勾股定理得到CE＝＝；（2）连接BF，延长AF交BC与H，根据直角三角形的性质得到CF＝BF，推出AH垂直平分BC，得到∠AHB＝90°，CH＝BH＝AH＝BC，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：∵在等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∴BC＝8，∵BD＝3，∴CD＝5，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠CAD+∠DAB＝∠EAB+∠DAB＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，∵BE⊥CB，∴∠CBE＝90°，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴BE＝CD＝5，∴CE＝＝；（2）证明：连接BF，延长AF交BC与H，∵∠CBE＝90°，点F是线段CE的中点，∴CF＝BF，∵AC＝BC，∴AH垂直平分BC，∴∠AHB＝90°，CH＝BH＝AH＝BC，∴FH＝BE，∴AF＝AH﹣FH＝（BC﹣BE），∵AD2＝AH2+DH2＝AH2+（BE﹣CH）2＝AH2+（BE﹣BC）2＝（BC）2+（BE﹣BC）2，∴4AF2+BE2＝4[（BC﹣BE）]2+BE2＝BC2﹣2BC•BE+BE2+BE2＝BC2﹣2BC•BE+2BE2，2AD2＝2[（BC）2+（BE﹣BC）2]＝BC2﹣2BC•BE+2BE2，∴4AF2+BE2＝2AD2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
重庆市第八中学2018-2019学年高二上学期第一次月考物理试题 含解析
重庆市第八中学高2020届（二上）第一次月考物理试题2018.10一、选择题（1-8为单选，9-12为多选，4*12=48分）1.关于电流,下列说法正确的是（）A. 金属导体中自由电子定向移动速率增大时，电流变大B. 电流既有大小又有方向，所以是矢量C. 通过导体横截面积的电荷量越多，导体中电流就越大D. 电流的方向就是电荷定向移动的方向【答案】A【解析】【详解】由I=nevs可知，金属导体中自由电子的定向移动的速率增加时，电流变大，故A正确。
电流虽然既有大小又有方向，但是电流是标量，选项B错误；根据I=q/t可知，通过导体横截面积的电荷量越多，导体中电流不一定越大，选项C错误；电流的方向就是正电荷定向移动的方向，选项D错误；故选A.2.某同学用多用电表的欧姆挡的“×10Ω”挡测量一个电阻的阻值,发现表的指针偏转角度很小,如图所示,为了准确测定该电阻的阻值,正确的做法是()A. 应把选择开关换到“×1Ω”挡，重新进行欧姆调零后再测量B. 应把选择开关换到“×100Ω”挡，重新进行欧姆调零后再测量C. 应把选择开关换到“×100Ω”挡，不用再进行欧姆调零就直接测量D. 应把选择开关换到“×1Ω”挡，不用再进行欧姆调零就直接测量【答案】B【解析】【详解】用×10Ω挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，说明所选档位太小，为了较准确地进行测量，应换到×100Ω挡，然后重新进行欧姆调零，再进行测量，故B正确；故选B。
【点睛】本题考查了欧姆表档位的选择与欧姆表读数、欧姆表使用注意事项，用欧姆表测电阻，应选择适当的档位，使指针指在中央刻度线附近，欧姆表换挡后要重新进行欧姆调零；欧姆表指针示数与档位的乘积是欧姆表示数．3.某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示,则下列说法中正确的是（）A. 该元件是非线性元件，欧姆定律不适用，不能用R=U/I计算导体在某状态下的电阻B. 加5V电压时，导体的电阻约是0.2ΩC. 加12V电压时，导体的电阻约是8ΩD. 由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小【答案】C【解析】【详解】该元件是非线性元件，欧姆定律同样适用，可以用R=U/I计算导体在某状态下的电阻，选项A错误；当U=5V时，由图知电流为I=1.0A，则导体的电阻 R=U/I=5Ω，故B错误；当U=12V时，由图知电流为I=1.5A，则导体的电阻 R=U/I=8Ω，故C正确；由图可知随着电压的增大，图象上的点与原点连线的斜率减小，而此斜率等于电阻的倒数，则可知导体的电阻不断增大，故D错误；故选C。
重庆市第八中学2018-2019学年高二上学期第一次月考物理试题 含解析
重庆市第八中学高2020届（二上）第一次月考物理试题2018.10一、选择题（1-8为单选，9-12为多选，4*12=48分）1.关于电流,下列说法正确的是（）A. 金属导体中自由电子定向移动速率增大时，电流变大B. 电流既有大小又有方向，所以是矢量C. 通过导体横截面积的电荷量越多，导体中电流就越大D. 电流的方向就是电荷定向移动的方向【答案】A【解析】【详解】由I=nevs可知，金属导体中自由电子的定向移动的速率增加时，电流变大，故A正确。
电流虽然既有大小又有方向，但是电流是标量，选项B错误；根据I=q/t可知，通过导体横截面积的电荷量越多，导体中电流不一定越大，选项C错误；电流的方向就是正电荷定向移动的方向，选项D错误；故选A.2.某同学用多用电表的欧姆挡的“×10Ω”挡测量一个电阻的阻值,发现表的指针偏转角度很小,如图所示,为了准确测定该电阻的阻值,正确的做法是()A. 应把选择开关换到“×1Ω”挡，重新进行欧姆调零后再测量B. 应把选择开关换到“×100Ω”挡，重新进行欧姆调零后再测量C. 应把选择开关换到“×100Ω”挡，不用再进行欧姆调零就直接测量D. 应把选择开关换到“×1Ω”挡，不用再进行欧姆调零就直接测量【答案】B【解析】【详解】用×10Ω挡测量某电阻时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，说明所选档位太小，为了较准确地进行测量，应换到×100Ω挡，然后重新进行欧姆调零，再进行测量，故B正确；故选B。
【点睛】本题考查了欧姆表档位的选择与欧姆表读数、欧姆表使用注意事项，用欧姆表测电阻，应选择适当的档位，使指针指在中央刻度线附近，欧姆表换挡后要重新进行欧姆调零；欧姆表指针示数与档位的乘积是欧姆表示数．3.某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示,则下列说法中正确的是（）A. 该元件是非线性元件，欧姆定律不适用，不能用R=U/I计算导体在某状态下的电阻B. 加5V电压时，导体的电阻约是0.2ΩC. 加12V电压时，导体的电阻约是8ΩD. 由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小【答案】C【解析】【详解】该元件是非线性元件，欧姆定律同样适用，可以用R=U/I计算导体在某状态下的电阻，选项A错误；当U=5V时，由图知电流为I=1.0A，则导体的电阻 R=U/I=5Ω，故B错误；当U=12V时，由图知电流为I=1.5A，则导体的电阻 R=U/I=8Ω，故C正确；由图可知随着电压的增大，图象上的点与原点连线的斜率减小，而此斜率等于电阻的倒数，则可知导体的电阻不断增大，故D错误；故选C。
重庆市第八中学 高二(上)理科数学周日检测(一)(试题)
高2019级高二（上）理科数学周日检测（一）一、选择题（共12小题；共60分）1. 对总数为的一批零件抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为，则的值为A．B．C．D．2. 若直线与直线平行，则A．B C D3. 在等差数列中，已知，则该数列前项和A．B．C．D4. 用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生按编号，按编号顺序平均分成组（号为第组，号为第组，，号为第组）．若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码是A. B. C.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于A．1 B C．D第5题图第6题图6. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为 ，，，．若低于 分的人数是 ，则该班的学生人数是A ．B ．C ．D ．7. 已知平面 平面 ，，点 ，，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α， m ∥βA ．AB ∥m B ．CD ．8. 设 是的最小角，且，则实数A ．B ．CD ．9. 如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为A ．BCD10. 下列四个数中，最大的是A ．B ．C ．D ．11. 已知各项均不为零的数列 ，定义向量，，．下列A ．若任意*n ∈N 总有n c ∥n b 成立，则数列 是等差数列B ．若任意*n ∈N 总有n c ∥n b 成立，则数列 是等比数列C ．若任意*n ∈N 总有n c ⊥n b 成立，则数列 是等差数列D ．若任意*n ∈N 总有n c ⊥n b 成立，则数列 是等比数列12. 已知圆：，圆：， 、分别是圆、上的动点， 为 轴上的动点，则的最小值为B C ． D ．二、填空题（共4小题；共20分）13. 如图是某班 位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这 位学生得分的中位数为 ．第13题图第14题图14. 如图是计算的程序框图，判断框内的条件是．15. 设，满足约束条件则的最小值为．16. 已知点是的重心，若，，则的最小值是．三、解答题（共6小题；共70分）17. 已知在中，三边长，，依次成等差数列．（I）若，求三个内角中最大角的度数；（II）若且，求的面积．18. 已知是首项为的等比数列的前项的和，成等差数列．（I）求证：成等差数列；（II）若，求．19. 如图，边长为的等边三角形所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．（I）证明：；（II）求点到平面的距离．20. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 （吨），用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费，为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 位居民某年的月均用水量（单位:吨），将数据按照 ，，分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I ）求频率分布直方图中 的值； （II ）若该市政府希望使 的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并说明理由；（III ）已知平价收费标准为 元/吨，议价收费标准为 元/吨．当 时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）21. 已知 的三个顶点坐标为 ，，． （I ）求的外接圆方程E ；（II ）设圆E 与直线4340x y +-=交于P 、Q 两点，N 为圆E 上一动点，求△PQN 的面积的最大值．22. 已知函数．（I）若在区间上不单调，求的取值范围；（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．。