卷积码的设计与实现
卷积码的编码原理
卷积码的编码原理一、卷积码的编码原理1. 基本概念卷积码 (Convolutional Code，简称CC) 是一类非常重要的编码方式，它可以提供很好的信道纠错能力。
CC在误码率低于特定水平时，在降低带宽的前提下能够提供较高的信息传输率，并且能够很好地降低误码率。
卷积码主要应用在信号处理领域，如通信系统、卫星通信系统、信道编码等。
2. 编码过程编码过程是将原始信息信号以一种特定的编码方式，按一定的规则进行编码，生成一组编码位序列。
在卷积码中，采用可编程规则把输入信息流通过称为码子的矩阵表来实现编码，码子由编码器按照一定的规则进行编码生成，所得编码结果由编码后位序列表示。
3. 解码过程解码过程也是通过码子表实现的，即根据接收到的编码位序列，通过与码子相乘来得到原始信息的流。
由于在信号传输过程中可能存在差错，所以需要对接收到的编码位序列进行纠错操作来提高信号传输效率，这一过程就是纠错解码。
纠错解码方法一般分为两种：一种是基于译码算法的，如Viterbi算法、Sequential算法等；另一种是基于信息编码的方法，如组合编码技术、蒙特卡罗技术等。
4. 优缺点卷积码的优点有：（1）具有很强的纠错能力，能够避免在信道过程中由于信号传播可能的串扰、失真等引起的差错；（2）可以降低信道带宽，提高码率，以达到更高的信息传输率；（3）可以有效地降低误码率，保证传输信息的可靠性；（4）可以有效地平衡误码率和码率之间的关系，在较低的误码率下，可以获得较高的码率。
卷积码的缺点有：（1）实现复杂，需要耗费大量的计算资源；（2）解码复杂，需要用到分析、数学等方法；（3）不是所有类型的信号都适合使用卷积码。
通信综合课程设计 卷积码的实现与仿真
文章标题：深度解析通信综合课程设计中卷积码的实现与仿真引言：通信综合课程设计是通信工程领域的重要教育环节，而卷积码作为其中的重要内容之一，其实现与仿真更是学生们需要深入了解和掌握的技能。
本文将从简到繁地讨论通信综合课程设计中卷积码的实现与仿真，帮助读者更好地理解和掌握这一重要内容。
第一部分：通信综合课程设计概述1.1 通信综合课程设计的重要性在通信工程领域，通信综合课程设计是学生将在实际工作中常常用到的实践环节，通过这一环节，学生们可以将所学的理论知识应用到实际项目中，提高实践能力和解决问题的能力。
1.2 通信综合课程设计的内容概述通信综合课程设计内容丰富多样，包括调制解调、信道编码、卷积码、纠错码等多个主题，而卷积码的实现与仿真是其中的重要部分之一。
第二部分：卷积码的基本原理2.1 卷积码的定义卷积码是一种线性时不变系统（LTI）编码器，在通信系统中起到纠错码的作用。
2.2 卷积码的编码和解码原理通过引入时延、存储元素和加法器，实现对输入序列进行编码；而解码过程则是通过译码器进行，根据输入序列和已知的编码规则进行解码。
第三部分：通信综合课程设计中卷积码的实现3.1 卷积码的软件实现在通信综合课程设计中，学生们可以利用MATLAB等软件工具，编写程序实现卷积码的编码和解码过程，从而加深对卷积码原理的理解。
3.2 卷积码的硬件实现除了软件实现，通信综合课程设计中也常常涉及到卷积码的硬件实现，学生们可以通过FPGA等硬件开发评台，实现卷积码的编码和解码过程。
第四部分：通信综合课程设计中卷积码的仿真4.1 仿真环境的建立在通信综合课程设计中，学生们需要建立仿真环境，包括信道模型、信号源、噪声源等，以便对卷积码的性能进行评估。
4.2 仿真结果的分析通过仿真实验，学生们可以得到卷积码在不同信噪比下的误码率曲线等性能参数，从而对卷积码的性能有更深入的了解。
结论：通过本文的深入讨论，相信读者已经对通信综合课程设计中卷积码的实现与仿真有了更深入的理解。
卷积码的原理及应用
卷积码的原理及应用1. 引言卷积码是一种常用的错误控制编码方式，在通信系统、数据存储系统等领域有着广泛的应用。
本文将介绍卷积码的原理及其在通信系统中的应用。
2. 卷积码的原理卷积码是一种线性时不变系统，它通过对输入数据进行卷积运算来生成输出数据。
卷积码由一个或多个卷积分支组成，每个卷积分支由一个或多个滞后元件和一个加法器组成。
具体而言，卷积码的编码过程可以描述如下： - 输入数据经过滞后元件得到滞后数据； - 滞后数据与特定的系数进行加权求和； - 将加权求和得到的结果作为输出数据。
3. 卷积码的特点卷积码具有以下几个特点：3.1 纠错能力强卷积码具有很强的纠错能力，它可以在数据传输过程中检测和纠正一定数量的错误。
3.2 码长可变卷积码的码长可以通过增加滞后元件的数量来进行调节，从而适应不同的应用场景和传输需求。
3.3 时延小卷积码的编码过程只需要对滞后数据进行加权求和，因此具有较低的时延。
3.4 译码复杂度高卷积码的译码相对复杂，需要使用译码算法进行解码。
常用的译码算法包括Viterbi算法、BCJR算法等。
4. 卷积码的应用卷积码在通信系统中有着广泛的应用，包括以下几个方面：4.1 无线通信卷积码可以用于无线通信系统中的信道编码，以增强对信道噪声的容错能力。
4.2 数字视频传输在数字视频传输中，为了提高视频数据的传输质量，可以使用卷积码进行信道编码。
4.3 光纤通信卷积码也可以应用在光纤通信系统中，用于提高数据传输的可靠性和容错能力。
4.4 无线传感器网络在无线传感器网络的数据传输中，卷积码具有较小的时延和较强的纠错能力，可以有效提升数据传输的可靠性。
5. 总结本文简要介绍了卷积码的原理及其在通信系统中的应用。
卷积码作为一种常用的错误控制编码方式，具有很强的纠错能力和较小的时延，在无线通信、数字视频传输、光纤通信和无线传感器网络等领域都有着广泛的应用。
通信原理实验19卷积码的编解码实验
通信原理实验19卷积码的编解码实验实验十九卷积码的编解码实验实验内容1. 熟悉卷积码编码实验2．熟悉卷积码译码实验一、实验目的1．了解卷积码的基本概念和原理2．加深对卷积码的编解码过程的理解3. 学习通过CPLD编程实现卷积码编译码实验二、实验电路工作原理卷积码又称连环码，是1955年提出来的一种纠错码，它和分组码有明显的区别，但在编码器复杂度相同的情况下, 卷积码的性能优于分组码,因此卷积码几乎被应用在所有无线通信的标准之中, 如GSM, IS95和CDMA 2000 的标准中。
1．卷积码编码方法：卷积码通常记作( n0 , k0 , m) ,它将k0 个信息比特编为n0 个比特, 其编码效率为k0/ n0 , m为约束长度。
( n0 , k0 , m )卷积码可用k0 个输入、n0 个输出、输入存储为m的线性有限状态移位寄存器及模2 加法计数器来实现。
实验中所选(2 ,1 ,6) 卷积编码器上图所示,其子生成元为: g(1 ,1) ( D) = 1 , g(1 ,2) ( D) = 1 + D2 + D5 +D6 , 生成矩阵G( D) = (1 ,1 + D2 + D5 + D6) 。
设输入信息序列M = (1111) ,即M( D) = 1 + D + D2 + D3 ,则编码器的输出C( D) =M( D) ·G( D) ,即:C( D) = (1+D+D2+D3)·(1,1+D2+D5+D6)=(1+D+D2+D3 ,1+D+D2+D3+D2+D3+D4+D5+D5+D6+D7+D8 +D6+D7+D8+D9)= (1+D+D2+D3 ,1+D+D4+D9)=(11)+(11)D+(10)D2+(10)D3+(01)D4+(00)D5+(00)D6+(00)D7+(0 0)D8+(01)D9+?因此,编码器输出序列为11111010010000000001。
2．卷积码编码算法process(clk,clr)beginif(clr='1')thenif(clk'event and clk='1')thentemp(0)<=datain;temp(1)<=temp(0);temp(2)<=temp(1);temp(3)<=temp(2);temp(4)<=temp(3);end if;else temp<="00000";end if;end process;y2j<= (datain xor temp(2) xor temp(3) xor temp(4));y1j<=datain;3．大数逻辑解码器大数逻辑解码器是卷积码代数解码最主要的解码方法, 既可用于纠随机错误, 又可用于纠突发错误,但要求卷积码是自正交码或可正交码。
通信理课程设计卷积编码
通信理课程设计卷积编码一、课程目标知识目标：1. 让学生理解卷积编码的基本原理，掌握其数学表达和实现方法。
2. 学会分析卷积编码在通信系统中的应用及其性能优势。
3. 了解卷积编码与其他编码技术的区别和联系。
技能目标：1. 培养学生运用卷积编码进行通信系统设计的能力，能独立完成简单卷积编码电路的设计与搭建。
2. 提高学生运用数学工具分析卷积编码性能的能力，能利用相关软件进行仿真验证。
3. 培养学生解决实际通信问题中卷积编码相关问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对通信原理的兴趣和热情，增强其学习动力。
2. 培养学生具备良好的团队合作意识，能在小组讨论中发挥积极作用。
3. 培养学生具备严谨的科学态度，关注通信领域的发展动态。
本课程针对高年级通信工程及相关专业学生，结合课程性质、学生特点和教学要求，将课程目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
通过本课程的学习，使学生能够掌握卷积编码的基本理论，具备实际应用能力，并培养其解决实际通信问题的思维方法和情感态度。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 卷积编码的基本概念与原理：介绍卷积编码的定义、特点及其在通信系统中的应用。
教材章节：第三章第四节“卷积编码”内容列举：卷积编码的定义、卷积编码的原理、卷积编码的应用。
2. 卷积编码的数学表达与实现方法：讲解卷积编码的数学模型、实现过程及其相关算法。
教材章节：第三章第五节“卷积编码的数学描述与实现”内容列举：卷积编码的数学模型、卷积编码的算法、卷积编码的实现方法。
3. 卷积编码性能分析：分析卷积编码的误码性能，探讨不同编码参数对性能的影响。
教材章节：第三章第六节“卷积编码的性能分析”内容列举：卷积编码的误码性能、编码参数对性能的影响、性能仿真。
4. 卷积编码与其他编码技术的比较：对比卷积编码与分组编码、Turbo编码等编码技术的优缺点。
教材章节：第三章第七节“卷积编码与其他编码技术的比较”内容列举：卷积编码与分组编码的比较、卷积编码与Turbo编码的比较、各种编码技术的应用场景。
卷积码的设计与实现
卷积码的设计与实现卷积码是一种线性编码技术，广泛应用于通信和数据传输领域。
它通过将输入数据编码为卷积码的形式，提高了数据的纠错能力和传输效率。
本文将介绍卷积码的设计与实现。
一、卷积码的设计1、编码器设计卷积码的编码器由多个移位寄存器和模2加法器组成。
编码器的设计取决于两个参数：约束长度和生成多项式。
约束长度是指编码器中移位寄存器的数量，它决定了卷积码的纠错能力。
生成多项式则决定了编码器的结构。
在设计编码器时，需要选择合适的约束长度和生成多项式，以实现所需的纠错能力和编码效率。
常用的生成多项式有G(D) = (1+D+D^2)和G(D) = (1+D^2)，其中D表示延迟。
2、解码器设计卷积码的解码器通常采用最大似然解码算法，如维特比算法或概率解码算法。
这些算法通过搜索所有可能的路径，找到最可能的路径作为解码结果。
在设计解码器时，需要选择合适的算法，并优化算法的复杂度和性能。
常用的优化方法包括剪枝、动态规划、并行计算等。
二、卷积码的实现1、硬件实现卷积码的硬件实现通常采用数字电路和集成电路技术。
通过将编码器和解码器设计成硬件电路，可以实现高速、低功耗的卷积码编码和解码。
在硬件实现中，需要考虑电路的功耗、面积、速度等因素，以优化硬件性能。
常用的硬件实现方法包括ASIC、FPGA和DSP等。
2、软件实现卷积码的软件实现通常采用编程语言和算法库。
通过编写代码实现编码器和解码器的功能，可以实现灵活、可扩展的卷积码编码和解码。
在软件实现中，需要考虑代码的效率、可读性和可维护性等因素，以优化软件性能。
常用的软件实现方法包括C/C++、Python等编程语言和相应的算法库。
三、总结卷积码是一种有效的线性编码技术，具有纠错能力强、传输效率高等优点。
本文介绍了卷积码的设计和实现方法，包括编码器和解码器的设计、硬件和软件实现等方面。
在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的卷积码参数和实现方法，以实现高效的通信和数据传输。
14卷积码编解码
实验四 卷积码的编解码一、实验目的1、掌握卷积码的编解码原理。
2、掌握卷积码的软件仿真方法。
3、掌握卷积码的硬件仿真方法。
4、掌握卷积码的硬件设计方法。
二、预习要求1、掌握卷积码的编解码原理和方法。
2、熟悉matlab 的应用和仿真方法。
3、熟悉Quatus 的应用和FPGA 的开发方法。
三、实验原理1、卷积码编码原理在编码器复杂度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码，因此卷积码几乎被应用在所有无线通信的标准之中，如GSM ， IS95和CDMA 2000 的标准中。
卷积码通常记作( n0 ， k0 ， m) ，它将k 0 个信息比特编为n 0 个比特， 其编码效率为k0/ n0 ， m 为约束长度。
( n0 ， k0 ， m ) 卷积码可用k0 个输入、n0 个输出、输入存储为m 的线性有限状态移位寄存器及模2 加法计数器来实现。
本实验以（2，1，3）卷积码为例加以说明。
图1就是卷积码编码器的结构。
图1 （2，1，3）卷积码编码器其生成多项式为：21()1G D D D =++； 22()1G D D =+；如图1 所示的(2，1，3)卷积码编码器中，输入移位寄存器用转换开关代替，每输入一个信息比特经编码产生二个输出比特。
假设移位寄存器的初始状态为全0，当第一个输入比特为0时，输出比特为00；若输入比特为１，则输出比特为11。
随着第二个比特输入，第一个比特右移一位，此时输出比特同时受到当前输入比特和前一个输入比特的影响。
第三个比特输入时，第一、二个比特分别右移一位，同时输出二个由这三位移位寄存器存储内容所共同决定的比特。
依次下去就完成了编码过程。
下面是卷积码的网格图表示。
他是比较清楚而又紧凑的描述卷积码的一种方式，它是最常用的描述方式之一。
图2(2，1，3)卷积码的网格图表示2、Viterbi译码原理2k N-种状态，每个节点（即每个状态）有2k条支路引入也有2k条如图2所示，卷积码网格图中共有(1)支路引出。
matlab(n,k,m)卷积码原理及仿真
matlab(n,k,m)卷积码原理及仿真====================卷积码是一种重要的纠错码，它在通信系统中扮演着重要的角色。
特别是在高噪环境下，卷积码具有较好的性能表现，因此被广泛用于卫星通信、光纤通信等领域。
本文将介绍Matlab中实现(n,k,m)卷积码的基本原理以及仿真过程。
一、卷积码原理-------卷积码是一种非线性编码技术，它通过将信息序列与多个冗余序列进行卷积运算，生成新的编码序列。
卷积码具有较高的编码增益，同时具有较低的编码复杂度。
在(n,k,m)卷积码中，n表示编码长度，k 表示信息比特数，m表示每个码字所包含的冗余比特数。
二、Matlab仿真环境---------Matlab是一种强大的数学计算和仿真软件，它提供了丰富的工具和函数库，可以方便地实现各种数字通信系统。
在Matlab中，我们可以利用卷积码工具箱实现(n,k,m)卷积码的编码、译码和仿真。
三、仿真步骤------1.定义系统参数：包括信息比特数k、编码长度n、冗余比特数m 等。
2.生成随机信息序列：在Matlab中，可以使用rand函数生成随机比特序列作为信息序列。
3.编码：使用卷积码工具箱中的函数实现编码过程，生成冗余比特序列。
4.添加噪声：在通信系统中，噪声是不可避免的。
为了模拟高噪环境，可以在编码后的数据上添加高斯噪声。
5.译码：使用卷积码工具箱中的函数实现译码过程，恢复原始信息序列。
6.仿真结果分析：通过比较译码结果和原始信息序列，可以评估卷积码的性能。
四、示例代码------以下是一个简单的Matlab代码示例，用于实现(7,4,3)卷积码的编码、译码和仿真：```matlab%定义系统参数k=4;%信息比特数n=7;%编码长度m=3;%冗余比特数data=randi([0k-1],n,1);%生成随机信息序列noise=sqrt(0.1)*data+sqrt(0.9)*(randn(n,1));%添加高斯噪声con_code=codegen(k,m);%编码encoded=conv_mat(data',con_code');%卷积码矩阵表示法decoded=indelcod(con_code);%译码%比较译码结果和原始信息序列ifall(decoded==data)disp('译码成功！')elsedisp('译码失败！')end```五、总结----Matlab作为一种强大的数学计算和仿真软件，提供了丰富的工具和函数库，可以方便地实现各种数字通信系统。
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湖南文理学院课程设计报告课程名称：通信系统课程设计院部：电气与信息工程学院专业班级：学生姓名：指导教师：完成时间： 2011 年 12 月 29日报告成绩：目录目录 (2)摘要 (3)Abstract (4)一、引言 (5)1.1设计任务及基本要求 (5)1.2设计目的 (6)1.3 设计所用仪器设备.................................................................................. 错误！未定义书签。
二、基本概念 (6)2.1 卷积码的编码原理 (6)2.2 卷积码编码描述 (6)2.3 卷积码译码描述 (6)三、卷积码的编译码原理 (6)3.1卷积码的图形描述 (6)3.1.1 树状图 (8)3.1.2 网格图 (8)3.1.3 状态图 (9)3.2 卷积积码的编码算法 (9)3.3卷积码的Viterbi译码 (10)四、卷积码的仿真及性能分析 (12)4.1 SIMULINK仿真模块 (12)4.2 卷积码的参数对误码率的影响 (13)4.2.1 码率对误码性能的影响 (13)4.2.2 约束长度对误码性能的影响 (15)4.2.3 回溯长度对卷积码性能的影响 (16)4.3 仿真分析 (17)总结 (18)参考文献： (19)摘要卷积码是深度空间通信系统和无线通信系统中常用的一种差错控制编码。
在编码过程中,卷积码充分利用了各码字间的相关性。
在与分组码同样的码率和设备复杂性的条件下,无论从理论上还是从实践上都证明,卷积码的性能都比分组码具有优势。
而且卷积码在实现最佳译码方面也较分组码容易。
因此卷积码广泛应用于卫星通信，CDMA数字移动通信等通信系统，是很有前途的一种编码方式。
对其进行研究有很大的现实意义。
为了解决传统的维特比译码器结构复杂、译码速度慢、消耗资源大的问题，提出一种新型的适用于FPGA 特点，路径存储于译码输出并行工作，同步存储路径矢量和状态矢量的译码器设计方案。
该设计方案通过在ISE.2i中仿真验证，译码结果正确，得到编码前的原始码元，速度显著提高，译码器复杂程度明显降低。
并在实际的软件无线电通信系统中信道编解码部分得到应用，性能优良。
关键词：卷积码；误码性能；原理AbstractConvolution code is deep space communication system and wireless communication system nowadays.but the error-controlling codes. The coding process, convolution code makes full use of the correlation between each code words. With the same code block code rate and equipment and the complexity of conditions, either in theory or in practice proved that the performance of convolution code than block code has advantage. And convolution code in the realization of the optimal decoding with block code easier. Therefore convolution code is widely applied in satellite communications, such as CDMA digital mobile communication system, is very promising a encoding. Conducts the research has great practical significance. In order to solve the traditional victor than decoder structure is complex, decoding speed is slow, consume resources big problems, and put forward a new kind of applicable to the FPGA characteristics, the path stored in decoding output parallel work, synchronous storage path vector and state vector decoder design scheme. The design through 2i ISE. In simulation test, decoding of results are correct, get before encoding source of yuan, speed increased significantly, decoder complexity significantly reduced. And in the actual software radio communication system channel decoding parts and get application and excellent performance.Keywords: convolution code; The ber performance, principle一、引言1.1设计任务及基本要求信道编码是数字通信系统中的重要组成部分,他是保证信号可靠传输的一种重要方式.卷积码以其优越的性能被广泛使用在数字通信系统中。
本课题要求掌握卷积码的组成、功能以及卷积码的译码及其算法，对卷积编码器进行设计和验证。
整个设计要达到以下要求：（1）画出卷积码的原理框图，说明系统中各主要组成部分的功能。
（2）根据选用的软件编好用于系统仿真的测试文件。
（3）给出仿真结果及进行分析。
（4）独立完成课程设计报告。
（5）电路图中的图形符号必须符合国家或国际标准。
1.2设计目的（1）巩固加深对通信基本知识分析以及卷积码的掌握，提高综合运用通信知识的能力；（2）培养学生查阅参考文献，独立思考、设计、钻研电子技术相关问题的能力；（3）掌握采用仿真软件对系统进行仿真分析。
（4）掌握相关电子线路工程技术规范以及常规电子元器件的性能技术指标；（5）了解电气图国家标准以及电气制图国家标准，并利用电子CAD等正确绘制电路图；（6）培养严肃认真的工作作风与科学态度，建立严谨的工程技术观念；（7）培养工程实践能力、创新能力和综合设计能力。
1.3设计所用仪器设备电脑、MATLAB软件二、基本概念2.1卷积码的编码原理卷积码通常用（n，k，m）表示，它是把k个信息比特编成n个编码比特，通常k和n很小，特别适宜于以串行方式传输信息，延时小。
m为编码约束长度，说明编码过程中互相约束的码段个数。
卷积码编码后的n 个码元不仅与当前组的k 个信息比特有关,而且与前m- 1 个输入的信息比特有关，这样编码过程中相互关联的码元有m*n个。
定义R=k/n 为卷积码的码率，码率和约束长度是衡量卷积码性能的两个重要参数。
卷积码的编码描述方法分为两类：解析表示法与图形表示法。
前者又包括离散卷积法、生成矩阵法和码多项式法等；后者包括状态图法、树图法和格图法等。
通常卷积码通过移位寄存器组成的网络结构来描述。
2.2卷积码编码的描述卷积码的编码描述方法有5 种:冲激响应描述法、生成矩阵描述法、多项式乘积描述法、状态图描述法和网格图描述法。
卷积码的纠错能力随着N的增加而增大，而差错率随着N的增加而指数下降。
在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。
分组码有严格的代数结构，但卷积码至今尚未找到如此严密的数学手段。
分组码的译码算法可以由其代数特性得到。
卷积码虽然可以采用适用于分组码的门限译码(即大数逻辑译码)，但性能不如维特比译码和序列译码。
2.3卷积码译码的描述卷积编码的最佳译码准则为：在给定已知编码结构、信道特性和接收序列的情况下，译码器将把与已经发送的序列最相似的序列作为传送的码字序列的估值。
对于二进制对称信道，最相似传送序列就是在汉明距离上与接收序列最近的序列。
卷积码的译码方法有两大类：一类是大数逻辑译码，又称门限译码(硬判决，编者注)；另一种是概率译码(软判决，编者注)，概率译码又分为维特比译码和序列译码两种。
门限译码方法是以分组码理论为基础的，其译码设备简单，速度快，但其误码性能要比概率译码法差。
当卷积码的约束长度不太大时，与序列译码相比，维特比译码器比较简单，计算速度快。
维特比译码算法是1967年由Viterbi提出，近年来有大的发展。
它是根据接收序列在码的格图上找出一条与接收序列距离（或其他量度）为最小的一种算法。
目前在数字通信的前向纠错系统中用的较多，而且在卫星深空通信中应用更多，该算法在卫星通信中已被采用作为标准技术。
三、卷积码编译码原理3.1卷积码的图形描述以图3-1的(3,1,3)卷积码编码器为例说明卷积码编码器的工作过程二它由3触点转换开关和一组3位移存器及模2加法器组成每输入一个信息比特，经该编码器后产生3个输出比特。
为方便起见，先假设该移位寄存器的起始状态全为零，当第一个输人比特为”0”时，输出比特为OO0;若第一个输人比特为1时，则输出比特为111；当输人第二比特时，第一比特右移一位。
此时的输出比特显然与“当前输人比特和前一输人比特”有关当输人第成比特时，第一和第二比特皆右移一位，可看到此时的输出比特与“当前输入比特和前二位愉人比特”有关。
当第四比特输人时，原第一输人比特已移出移位寄存器而消失，即第一输人比特已不再影响当前的输人比特，如图3-2所示，以上编码器在移位过程中可能产生的各种序列，可用树状图、网格图或状态图来描述。
图3-2 编码器输入-输出关系3.1.1树状图图3-3给出了(3,1,3)卷积码的树状图。
按照习惯的做法。
码树的起始节点 位于左边;移位寄存器的初始状态取00，取12M M =00,用a 来表示，并把该a 标注于起始节点处。
当输人码元是0时，则由节点出发走上支路;当输人码元是1时.则由节点出发走下支路。
例如，当该编码器第一输入比特为0时，则走上支路，此时移存器的输出码“000”就写在上支杈的上方;当该编码器第一输人比特为1时，则走下支路，此时移存器的输出码“111”就写在图中下支杈的上方。