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( f g)dx f dx gdx kfdx k f dx
运算公式：
fg dx f dg fg g df
分部积分法计算法则
对
幂
指
三
ln x
x
ex
sin x 、 cos x
两两组合，位置排在前面的选 f ，排列在后面的选 g
dx c dx
1 dx d ln x x
凑微分公式 1 dx 2d x x
导数公式
(c) 0 (0) 0
(x) 1 (x2 ) 2x
(log a
x)
1 x ln a
(ln x) 1 x
(sin x) cos x (cos x) sin x
1 0
1 x
1 x2
(a x ) a x ln a
( f g) ( f ) (g) ( fg) ( f )g f (g) (kf ) k( f )
0 dx c
1 dx x c
x
dx
1 2
x2
c
1 x2
dx 1 c x
不定积分公式
1 x
dx 2
x c
ax dx ax c
ln a
不定积分运算法则： 加减法，数乘
x
dx
2
3
x2
c
3
xa dx 1 xa1 c
a 1
1 x
dx
ln |
x | c
ex dx ex c sin x dx cos x c cos x dx sin x c
(x a ) ax a1
( x) 1 2x
(e x ) e x
f g
(
f
)g g2
f
(g)
基本初等函数知识点总结
基本初等函数知识点总结基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
它们在数学和实际问题中具有广泛的应用，因此掌握基本初等函数的性质和特点对于学习和理解数学非常重要。
下面将对基本初等函数的知识点进行总结。
一、多项式函数多项式函数是由常数乘以各个整数幂的变量构成的函数。
它的一般形式为：$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x+a_0$$其中，$a_n, a_{n-1},\dots,a_1,a_0$为常数，$n$为正整数，$a_n \neq 0$。
多项式函数的特点包括：定义域为实数集，值域为实数集，可导且导函数为次数比原来次数低一的多项式函数。
二、指数函数指数函数的一般形式为：$$f(x) = a^x$$其中，$a$为正实数且不等于1。
指数函数的特点包括：定义域为实数集，值域为正实数集，可导且导函数为$a^x\ln a$。
三、对数函数对数函数的一般形式为：$$f(x) = \log_a x$$其中，$a$为正实数且不等于1，$x$为正实数。
对数函数的特点包括：定义域为正实数集，值域为实数集，可导且导函数为$\frac{1}{x\ln a}$。
四、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的一般形式为：$$\sin x, \cos x, \tan x$$其中，$x$为实数。
三角函数的特点包括：定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]，具有周期性，可导且导函数是相关三角函数的倍数。
五、反三角函数反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
它们的一般形式为：$$\arcsin x, \arccos x, \arctan x$$其中，$x$在相应的定义域内。
反三角函数的特点包括：定义域为闭区间[-1, 1]，值域为实数集，可导且导函数是相关函数的倒数。
基本初等函数的性质还包括：1. 奇偶性对于函数$f(x)$，如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$，则称函数为奇函数；如果对于定义域内的任意$x$，有$f(-x)=f(x)$，则称函数为偶函数。
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③将 x f 1( y) 改写成 y f 1(x) ，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数 y f (x) 与反函数 y f 1(x) 的图象关于直线 y x 对称．
②函数 y f (x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1(x) 的值域、定义域．
③若 P(a, b) 在原函数 y f (x) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x) 的图象
上．
④一般地，函数 y f (x) 要有反函数则它必须为单调函数．
（1）幂函数的定义
〖2.3〗幂函数
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数．
（2）幂函数的图象
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（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，
图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图
象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ．
③单调性：如果 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在[0, ) 上为增函数．如果 0 ，
a 变化对图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内， a 越大图象越靠高．
(6)反函数的概念
设函数 y f (x) 的定义域为 A ，值域为 C ，从式子 y f (x) 中解出 x ，得式子
x ( y) ．如果对于 y 在 C 中的任何一个值，通过式子 x ( y) ， x 在 A 中都有唯一
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基本初等函数知识总结
基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。
数学必修四基本初等函数知识点
数学必修四基本初等函数知识点
数学必修四中的基本初等函数包括：
1. 线性函数：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，表示直线的斜率和截距。
2. 幂函数：y = x^a，其中 a 是常数，表示变量 x 的指数次幂。
3. 指数函数：y = a^x，其中 a 是常数，表示变量 x 的底数为 a 的指数函数。
4. 对数函数：y = loga(x)，其中 a 是常数且 a>0，表示变量 x 的以 a 为底的对数函数。
5. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，表示一个抛物线。
6. 反比例函数：y = k/x，其中 k 是常数，表示变量 x 和 y 的反比例关系。
7. 正弦函数：y = sin(x)，表示一个周期为 2π的正弦曲线。
8. 余弦函数：y = cos(x)，表示一个周期为 2π的余弦曲线。
9. 正切函数：y = tan(x)，表示一个周期为π的正切曲线。
这些基本初等函数在数学中具有重要的作用，可以用来描述各种数学问题和现象。
同时，它们也是高中数学学习的基础内容，学生需要掌握它们的性质、图像、关系等方
面的知识。
基本初等函数知识点
基本初等函数知识点一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的自变量的集合，值域是所有对应的因变量的集合。
2. 奇偶性：一个函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
3. 单调性：函数可以是单调递增或单调递减的。
单调递增函数满足当x1小于x2时，f(x1)小于f(x2)；单调递减函数则相反。
二、常见的基本初等函数1. 幂函数：指数函数是形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。
根据n的不同取值，幂函数可以分为多种情况，如正幂函数、负幂函数、倒数函数等。
2. 指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，常见的指数函数有以e为底的自然指数函数（y=e^x）和以10为底的常用对数函数（y=log(x)）。
3. 对数函数：对数函数是指以某个正实数为底的函数，常见的对数函数有以e为底的自然对数函数（y=ln(x)）和以10为底的常用对数函数。
4. 三角函数：三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数（y=sin(x)）、余弦函数（y=cos(x)）、正切函数（y=tan(x)）等。
5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆函数，常见的反三角函数有反正弦函数（y=arcsin(x)）、反余弦函数（y=arccos(x)）、反正切函数（y=arctan(x)）等。
三、基本初等函数的图像和性质1. 幂函数的图像与性质：平方函数（y=x^2）的图像是一个开口上的抛物线，立方函数（y=x^3）的图像则是一个S形曲线。
幂函数的性质与指数n的奇偶性、正负有关。
2. 指数函数的图像与性质：自然指数函数（y=e^x）具有递增的特点，其图像是一条通过原点且向上增长的曲线。
常用对数函数（y=log(x)）的图像则是一条斜率逐渐减小的曲线。
高一数学《基本初等函数》知识点总结
高一数学《基本初等函数》知识点总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：1注意底数的限制，且；2；3注意对数的书写格式．两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数；2自然对数：以无理数为底的对数的对数．u指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：1·＋；2－；3．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．例题：1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga的图象只能是2.计算：①;②=；=;③=3.函数y=log的递减区间为4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围。
基本初等函数知识点总结
基本初等函数知识点总结1.常数函数：常数函数是指函数的值在定义域内都保持不变的函数。
表示为f(x)=c，其中c是常数。
常数函数的图像是一条平行于x轴的直线。
常数函数的性质是恒等性，即f(x)=f(x')，对于任意x和x'都成立。
2.平方函数：平方函数是指函数的值与自变量的平方成正比的函数。
表示为f(x)=x²。
平方函数的图像是一条开口向上的抛物线。
平方函数的性质是奇偶性，即f(-x)=f(x)，对于任意实数x都成立。
3.立方函数：立方函数是指函数的值与自变量的立方成正比的函数。
表示为f(x)=x³。
立方函数的图像是一条通过原点且存在于所有象限的曲线。
立方函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)或f(x₁)>f(x₂)成立。
4.绝对值函数：绝对值函数是指函数的值与自变量的绝对值成正比的函数。
表示为f(x)=，x。
绝对值函数的图像是一条以原点为顶点且对称于y轴的V字形曲线。
绝对值函数的性质是非负性，即对于任意实数x，有f(x)≥0成立。
5.指数函数：指数函数是指函数的值与自变量的指数幂成正比的函数。
表示为f(x)=aˣ，其中a是一个正实数且a≠1、指数函数的图像是一条通过点(0,1)且与x轴和y轴都无交点的曲线。
指数函数的性质是增长性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。
6. 对数函数：对数函数是指函数的值与自变量的对数成正比的函数。
表示为f(x)=logₐ(x)，其中a是一个正实数且a≠1、对数函数的图像是一条通过点(1, 0)且与x轴和y轴都无交点的曲线。
对数函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。
7. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
正弦函数表示为f(x)=sin(x)，余弦函数表示为f(x)=cos(x)，正切函数表示为f(x)=tan(x)。
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0, 且b
1)
（5）对数函数 函数 名称
【2.2.2】对数函数及其性质 对数函数
定义
函数 y loga x(a 0 且 a 1) 叫做对数函数
a 1
0 a 1
y
x1 y loga x
y
x1 y loga x
图象
1
O
(1, 00)
x(11, 0)O来自0x定义域 值域
过定点 奇偶性 单调性
(0, )
R 图象过定点 (1, 0) ，即当 x 1 时， y 0 ．
在 (0, ) 上是增函数
非奇非偶
在 (0, ) 上是减函数
函数值的 变化情况
loga x 0 (x 1) loga x 0 (x 1) loga x 0 (0 x 1)
loga x 0 (x 1) loga x 0 (x 1) loga x 0 (0 x 1)
确定的值和它对应，那么式子 x ( y) 表示 x 是 y 的函数，函数 x ( y) 叫做函数
y f (x) 的反函数，记作 x f 1( y) ，习惯上改写成 y f 1(x) ．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式 y f (x) 中反解出 x f 1( y) ；
【2.1.2】指数函数及其性质 指数函数
定义
函数 y ax (a 0 且 a 1) 叫做指数函数
图象
a 1
0 a 1
y y ax
y ax y
y1
(0, 1)
O
1 0x
y1
(0, 1)
1
O
0x
定义域 值域
R (0, )
过定点 奇偶性 单调性
函数值的 变化情况
图象过定点 (0,1) ，即当 x 0 时， y 1．
n a 表示，负的 n 次方根用符号 n a 表示；0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．
②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当 n 为奇数时， a 为 任意实数；当 n 为偶数时， a 0 ．
③根式的性质： ( n a )n a ；当 n 为奇数时， n an a ；当 n 为偶数时，
n 1) ．0 的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
① ar as ars (a 0, r, s R)
② (ar )s ars (a 0, r, s R)
③ (ab)r arbr (a 0,b 0, r R)
（4）指数函数 函数名称
上．
④一般地，函数 y f (x) 要有反函数则它必须为单调函数．
（1）幂函数的定义
〖2.3〗幂函数
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，
图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图
n
an
| a |
a a
(a 0)
．
(a 0)
（2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n am (a 0, m, n N , 且 n 1) ．0 的正
分数指数幂等于 0．
②正数的负分数指数幂的意义是： a
m n
(
1
)
m n
a
n
(1)m (a a
0, m, n N , 且
③将 x f 1( y) 改写成 y f 1(x) ，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数 y f (x) 与反函数 y f 1(x) 的图象关于直线 y x 对称．
②函数 y f (x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1(x) 的值域、定义域．
③若 P(a, b) 在原函数 y f (x) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x) 的图象
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算
①若 ax N (a 0,且a 1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x loga N ，其中
a 叫做底数， N 叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化： x loga N ax N (a 0, a 1, N 0) ．
①加法： loga M loga N loga (MN ) ③数乘： n loga M loga M n (n R)
②减法： loga
M
loga
N
loga
M N
a ④ loga N N
⑤ logab
M
n
n b
loga
M
(b
0, n
R)
⑥换底公式：
loga
N
logb N logb a
(b
（1）根式的概念
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
①如果 xn a, a R, x R, n 1，且 n N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是
奇数时， a 的 n 次方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号
（2）几个重要的对数恒等式
loga 1 0 ， loga a 1， loga ab b ．
（3）常用对数与自然对数
常用对数： lg N ，即 log10 N ；自然对数： ln N ，即 loge N （其中 e 2.71828 …）．
（4）对数的运算性质 如果 a 0, a 1, M 0, N 0 ，那么
象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ．
a 变化对图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内， a 越大图象越靠高．
(6)反函数的概念
设函数 y f (x) 的定义域为 A ，值域为 C ，从式子 y f (x) 中解出 x ，得式子
x ( y) ．如果对于 y 在 C 中的任何一个值，通过式子 x ( y) ， x 在 A 中都有唯一
在 R 上是增函数 ax 1 (x 0) ax 1 (x 0) ax 1 (x 0)
非奇非偶
在 R 上是减函数 ax 1 (x 0) ax 1 (x 0) ax 1 (x 0)
a 变化对图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越高；在第二象限内， a 越大图象越低．
（1）对数的定义