人教A版高中数学必修三课件：第三章 概率 章末总结
[借题发挥]
(1)判断事件间的关系时，一是要考虑
试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，
其发生的前提条件都是一样的．二是考虑事件的结果是 否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的 关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析． (2)应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先
确定各事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的
(1)计算表中次品的频率；
(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售
2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？
[解 ]
(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，
0.025,0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02 附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是 0.02. (3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U 盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，
响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率
是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.
(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？ (2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？
解： (1)设事件“电话响第 k 声时被接”为 Ak(k∈ N)，那么 事件 Ak 彼此互斥，设“打进的电话在响 5 声之前被接”为 事件 A，根据互斥事件概率加法公式，得 P(A)＝ P(A1∪ A2 ∪ A3∪ A4)＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋ P(A3)＋ P(A4)＝ 0.1 ＋ 0.2 ＋ 0.3 ＋ 0.35＝ 0.95. (2)事件“打进的电话响 4 声而不被接”是事件 A“ 打进的 电话在响 5 声之前被接”的对立事件，记为 A .根据对立事 件的概率公式，得 P( A )＝ 1－P(A)＝ 1－0.95＝0.05.
[例3]
(2012· 郑州高一检测)某市地铁全线共有四个
[例2]
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，
球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不 大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球
放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，
求n＜m＋2的概率．
[解]
(1)从袋中随机取两个球， 其一切可能的结果组
解为集合A∪B.
2．古典概型 古典概型是一种最基本的概型，也是学习其它概率的 基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要 紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能 m 性．在应用公式 P(A)＝ 时，关键是正确理解基本事件与 n 事件 A 的关系，求出 n、m.
3．几何概型
几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的
成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4， 共 6 个． 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个． 2 1 因此所求事件的概率 P＝ ＝ . 6 3
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋 中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果 (m， n)有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)，共 16 个． 又满足条件 n≥ m＋ 2 的事件为 (1,3)，(1,4)， (2,4)，共 3 个． 3 所以满足条件 n≥ m＋ 2 的事件的概率为 P1＝ . 16 3 13 故满足条件 n＜ m＋ 2 的事件的概率为 1－P1＝ 1－ ＝ . 16 16
试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置．要理
解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即：每次试验中 基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性，并能 求简单的几何概型试验的概率．
[例1] 对一批U盘进行抽检，结果如下表：
抽出件数 a 次品件数 b b 次品频率 a 50 100 200 300 400 500 3 4 5 5 8 9
概率，再求和．
2．在同一试验中，若事件A是必然事件，事件B是不可
能事件，则事件A与事件B的关系是
A．互斥不对立
(
)
B．对立不互斥
C．互斥且对立
D．不互斥、不对立
解析：若A为必然事件，B是不可能事件，则事件A与B
不可能同时发生且必有一个发生，则事件A与B互斥且
对立．
答案：C
3．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；
m 击中靶心的频率 n
10 8
20 19
50 44
100 92
20表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解：(1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92，
0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击 一次，击中靶心的概率约是0.9.
所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘．
[借题发挥]
随机事件的频率与概率的区别与联系： 频率 概率
频率反映了一个随机事件 概率是一个确定的值，它 区别 出现的频繁程度，是随机 反映随机事件发生的可能 的 联系 性的大小
频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率
会越来越接近概率.
1．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 击中靶心次数m
第 三 章 概 率
章 末 复 习 方 案 与 全 优 评 估
要点整合 再现
考点一 高频考点 例析 考点二 考点三
考点四
阶段质量 检测
1．判定互斥事件与对立事件的方法
(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对 立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生． (2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果 组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝ ∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也 即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理
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2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 教师配套用书课件(共32张ppt)
第三章 概 率
§3.3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
本节知识目录
3.3.2
明目标、知重点
均匀
填要点、记疑点
探究点一 均匀随机数的产生
随机
数的
探要点、究所然
探究点二 随机模拟方法 探究点三 用模拟法估计面积型的几何概率
产生
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
(3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1.
N1 (4)计算频率fn(A)＝ N 就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点二：随机模拟方法
例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把报纸送到你
家，你父亲离开家去上班的时间在早上 7：00～8：00 之间，如果把“你父亲在离 开家之前能得到报纸”称为事件 A，则事件 A 的概率是多少？ 思考 1 设 X、Y 为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X 表示送报人到达你家的时间，7
＋Y 表示父亲离开家的时间，若事件 A 发生，则 X、Y 应满足什么关系？
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点一：均匀随机数的产生
思考1 我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算器产生0～1之间的均 匀随机数？如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
答 用计算器产生0～1之间的均匀随机数的方法见教材；用计算机的方法如
下：用Excel演示． (1)选定A1格，键入“＝rand()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的 [0,1]上的均匀随机数； (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击 粘贴，则在A1～A100的数都是[0,1]上的均匀随机数．这样我们就很快就得到 了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验．
§3.3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
本节知识目录
3.3.2
明目标、知重点
均匀
填要点、记疑点
探究点一 均匀随机数的产生
随机
数的
探要点、究所然
探究点二 随机模拟方法 探究点三 用模拟法估计面积型的几何概率
产生
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
(3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1.
N1 (4)计算频率fn(A)＝ N 就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点二：随机模拟方法
例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把报纸送到你
家，你父亲离开家去上班的时间在早上 7：00～8：00 之间，如果把“你父亲在离 开家之前能得到报纸”称为事件 A，则事件 A 的概率是多少？ 思考 1 设 X、Y 为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X 表示送报人到达你家的时间，7
＋Y 表示父亲离开家的时间，若事件 A 发生，则 X、Y 应满足什么关系？
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点一：均匀随机数的产生
思考1 我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算器产生0～1之间的均 匀随机数？如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
答 用计算器产生0～1之间的均匀随机数的方法见教材；用计算机的方法如
下：用Excel演示． (1)选定A1格，键入“＝rand()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的 [0,1]上的均匀随机数； (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击 粘贴，则在A1～A100的数都是[0,1]上的均匀随机数．这样我们就很快就得到 了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验．
人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
(完整版)人教版高中数学必修3各章知识点总结,推荐文档
高中数学必修3知识点第一章算法初步i.i.i 算法的概念算法的特点：(i)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的^(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题^(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法^(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若1个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 课堂教学素材1
3
练习
3.欧阳修《卖油翁》中写道：“乃 取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以 杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。” 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺 让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若 你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好 4 落入孔中的概率是 (假设油 9π
滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）
1米
1米
1米
1 事件A发生的概率 P（A） = 3
知识串联：两种概型 概率公式的联系 古典概型 共同点 不同点 基本事件发生 的等可能性 几何概型 基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的无限性
基本事件个数 的有限性 古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
几何概型概率计算公式:
3
（3－2）2 1 = = 9 32
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
练习
1.一个路口的红绿灯，红灯的 时间为30秒，黄灯的时间为5 秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口不用停直接通过 的概率为 8/15
例2. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏 之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币” 的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为 3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得 到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什 么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）
解:
设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50，60]时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得
练习
3.欧阳修《卖油翁》中写道：“乃 取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以 杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。” 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺 让人叹为观止。若铜钱的直径是3cm的 圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若 你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好 4 落入孔中的概率是 (假设油 9π
滴落在铜钱上且油滴的大小忽略不计）
1米
1米
1米
1 事件A发生的概率 P（A） = 3
知识串联：两种概型 概率公式的联系 古典概型 共同点 不同点 基本事件发生 的等可能性 几何概型 基本事件发生 的等可能性 基本事件个数 的无限性
基本事件个数 的有限性 古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
几何概型概率计算公式:
3
（3－2）2 1 = = 9 32
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
练习
1.一个路口的红绿灯，红灯的 时间为30秒，黄灯的时间为5 秒，绿灯的时间为40秒。当 你到达路口不用停直接通过 的概率为 8/15
例2. 抛阶砖游戏“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏 之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币” 的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上， 抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为 3的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖，许多人纷纷参与此游戏，却很少有人得 到奖品，你能用今天所学的数学知识解释这是为什 么吗？（假设每次抛的金币都落在阶砖上）
解:
设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50，60]时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得
高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课件新人教A版
记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车 站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13， 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能 性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
【跟踪训练 2】 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB
中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随
机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．1－π2 B.21－π1
2
1
C.π
D.π
解析 设扇形的半径为 2，则其面积为π×422＝π.阴影部 分的面积可转化为扇形的面积减去△AOB 的面积，即阴影 部分的面积为 π－12×2×2＝π－2.因此任取一点，此点取自 阴影部分的概率为π－π 2＝1－2π.
拓展提升 1.解与体积有关的几何概型的关键点 分清题中的条件，提炼出几何体的形状，找出总体积是 多少以及所求的事件占பைடு நூலகம்的几何体是什么几何体，并计算出 体积． 2．与体积有关的几何概型概率的求法 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表 示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝180°2－45°＝67.5°.
如图，当 CM 在∠ACC′内部的任意一个位置时，皆有 AM<AC′＝AC，即 P(AM<AC)＝6970.5°°＝34.
探究 5 用随机模拟法估计图形的面积
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.1 几何概型 教师配套用书课件(共32张ppt)
1．了解几何概型的定义及其特点． 2．了解几何概型与古典概型的区别． 3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
1．几何概型的定义
3.3.1
如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例 ，则 称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ． 3．几何概型的概率公式
探究点一：几何概型的概念
例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)思考3中，求甲获胜的概率．
解 (1)抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因 此属于古典概型； (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部 分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因 此属于几何概型．
第三章 概 率
§3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
本节知识目录
3.3.1
明目标、知重点
几
填要点、记疑点
何
概
探要点、究所然
探究点一 探究点二 探究点三
几何概型的概念 几何概型的概率公式 几何概型的应用
型
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
3.3.1
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
人教A版高中数学必修三课件：第三章章末小结
个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一红一黑的概率
等于(
).
1
2
3
4
A.5 B.5 C.5 D.5
【方法指导】选出的两球只与颜色有关,与顺序无关,可把不
同颜色的小球分别进行编号,无序列举出基本事件,利用古典概
型计算.
【解析】把 1 个红球记为 a,2 个白球分别记为 b1,b2,3 个黑
满足两球颜色为一红一黑的基本事件有(a,c1),(a,c2),(a,c3),共
3 1
3 个,故所求事件的概率为15 =5,故选 A.
【答案】A
【小结】在进行摸球活动中,所求概率一般只与球的颜色有
关,而与先后顺序无关,列举时只需把摸出的球的编号列举出来
即可,无需再颠倒顺序.如果按照有序性列举基本事件,那么个数
两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率
为
.
【解析】将四种水果每两种分为一组,有 6 种方法,则甲、乙
1
两位同学各自所选的两种水果相同的概率为6.
1
【答案】
6
3.(2015 年福建卷)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标
+ 1, ≥ 0,
为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)= 1
函数.
(2)Excel 软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为
“rand()”.
题型一:概率与频率
某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人
称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如
下:
上年度
出险次 0 1 2 3 4 ≥5
数
1.2 1.5 1.7
0.8
等于(
).
1
2
3
4
A.5 B.5 C.5 D.5
【方法指导】选出的两球只与颜色有关,与顺序无关,可把不
同颜色的小球分别进行编号,无序列举出基本事件,利用古典概
型计算.
【解析】把 1 个红球记为 a,2 个白球分别记为 b1,b2,3 个黑
满足两球颜色为一红一黑的基本事件有(a,c1),(a,c2),(a,c3),共
3 1
3 个,故所求事件的概率为15 =5,故选 A.
【答案】A
【小结】在进行摸球活动中,所求概率一般只与球的颜色有
关,而与先后顺序无关,列举时只需把摸出的球的编号列举出来
即可,无需再颠倒顺序.如果按照有序性列举基本事件,那么个数
两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率
为
.
【解析】将四种水果每两种分为一组,有 6 种方法,则甲、乙
1
两位同学各自所选的两种水果相同的概率为6.
1
【答案】
6
3.(2015 年福建卷)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标
+ 1, ≥ 0,
为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)= 1
函数.
(2)Excel 软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为
“rand()”.
题型一:概率与频率
某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人
称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如
下:
上年度
出险次 0 1 2 3 4 ≥5
数
1.2 1.5 1.7
0.8
2021学年高中数学第3章概率32古典概型321古典概型322整数值随机数randomnumber
19
0.35 [ 抛 掷 这 枚 硬 币 三 次 恰 有 两 次 正 面 朝 上 的 有 010,010,100,100,010,001,100 共 7 组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次 正面朝上的概率可以为270＝0.35.]
20
合作 探究 释疑 难
21
基本事件及其计数问题
【例 1】 连续掷 3 枚硬币，观察落地后 3 枚硬币是正面向上还 是反面向上．
(1)写出这个试验的所有基本事件； (2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
22
[解] (1)由树形图表示如下：
23
试验的所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反， 正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反， 反，反)．
(2)“恰有两枚正面朝上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)．
(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基 本事件？是古典概型吗？
(3)求所取卡片标号之和小于 4 的概率．
30
思路点拨：先列举出基本事件，紧扣古典概型的特点加以判断， 再用古典概型概率公式求相应概率．
31
[解] (1)基本事件为(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1，蓝 1)，(红 1，蓝 2)，(红 2，红 3)，(红 2，蓝 1)，(红 2，蓝 2)，(红 3，蓝 1)，(红 3，蓝 2)，(蓝 1，蓝 2)共 10 种，由于基本事件个数有限，且每个基 本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．
3．理解用模拟方法估计概率的实质， 率，提升数学抽象素养.
会用模拟方法估计概率．(重点)
4
自主 预习 探新 知
高中数学 第三章概率 第三节几何概型 课件 新人教a版必修3
复习引入：
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
古典概型：
特点（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个 （2）每个基本事件出现的可能性相等 事件A发生的概率为 P（A）＝
A包含的基本事件个数 基本事件总数
如图，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针 指到B区域时，甲获胜，否则乙获胜，如果你 是甲，你会选择哪个指针进行游戏。
定义：
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率 模型为几何概率模型，简称几何概型。
• 几何概型的概率只和构成事件的区域面 积占总体的比例有关，与分布位置无关
一元几何概型问题
• 涉及长度（剪绳子，时间等） • 涉及面积（射飞镖等） • 涉及体积（物体混合等）
练习： 1、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长都不少于 1m的概率有多大？ 1/3 2、取一根长3m的绳子，拉直后在任意 位置剪断，那么剪得两段的长度差不少 于1m的概率有多大？ 2/3 3、在长为12cm的线段AB上任取一点M, 并以线段AM为边,试求这个正方形的面 积介于36cm2与81cm2之间的概率.
事件A的概率为：
P（A）＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）
特点：1.试验中的基本事件有无限多个 2.每个基本事件出现的可能性相等 3.概率与构成事件区域的长度(面积或体积) 比例有关，与位置无关
练习
• 观察下列图像，若指针指导红色区域， 则甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概 率
0.03
变式2：射中八环以上（包括八环）的概率是 多少？ 0.09
练习
• 取一个边长是2a的正方形及其 内切圆如图所示，随机向正方形 内丢一粒豆子，则豆子落入圆内 的概率是 4 • 有一枚半径为4的圆，现将一枚直径为2 的硬币投向其中（硬币与圆面有公共点算 有效试验），求硬币完全落入圆内的概率 9
高中数学新人教A版必修三课件频率与概率
频率与概率
第一页，编辑于星期一：点 九分。
教学目标：
1、在具体情境中，了解随机事件发生的不 确定性和频率的稳定性，进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验
频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件 发生的概率。
第二页，编辑于星期一：点 九分。
学习重点
频率的概念和频率的统计定义
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
第十四页，编辑于星期一：点 九分。
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。
但随机事件的概率大，并不表明它在每一次 试验中一定能发生。概率的大小只能说明随 机事件在一次试验中发生的可能性的大小， 即随机性中含有的规律性。认识了这种随机 性中的规律性，就使我们能比较准确地预测 随机事件发生的可能性。
第二十页，编辑于星期一：点 九分。
作业：
P97 练习 A 2
第二十一页，编辑于星期一：点 九分。
购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩 票中奖。
第十六页，编辑于星期一：点 九分。
因此，买1000张彩票，即做1000次试验
，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖 ，也可能中奖一次、二次、甚至多次。
第十七页，编辑于星期一：点 九分。
例4.生活中，我们经常听到这样的议论：“ 天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确
定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的
事件的频率都可能不同.
第一页，编辑于星期一：点 九分。
教学目标：
1、在具体情境中，了解随机事件发生的不 确定性和频率的稳定性，进一步了解概率 的意义以及频率与概率的区别。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验
频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件 发生的概率。
第二页，编辑于星期一：点 九分。
学习重点
频率的概念和频率的统计定义
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
第十四页，编辑于星期一：点 九分。
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。
但随机事件的概率大，并不表明它在每一次 试验中一定能发生。概率的大小只能说明随 机事件在一次试验中发生的可能性的大小， 即随机性中含有的规律性。认识了这种随机 性中的规律性，就使我们能比较准确地预测 随机事件发生的可能性。
第二十页，编辑于星期一：点 九分。
作业：
P97 练习 A 2
第二十一页，编辑于星期一：点 九分。
购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩 票中奖。
第十六页，编辑于星期一：点 九分。
因此，买1000张彩票，即做1000次试验
，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖 ，也可能中奖一次、二次、甚至多次。
第十七页，编辑于星期一：点 九分。
例4.生活中，我们经常听到这样的议论：“ 天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。 ”学了概率后，你能给出解释吗？
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确
定, 做同样次数或不同次数的重复试验得到的
事件的频率都可能不同.