八年级数学下册：第18章二次根式同步测试沪科版
第18章二次根式单元测验
班级_________ 姓名__________ 得分__________
一、 选择题（每题4分，计24分）
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、a 16 B 、b 3 C 、
a b D 、45
2、在根式2、75、
50
1、27
1、15中与3是同类二次根式的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=---2
2)
1()1(a b （ ）
A 、b-a
B 、2-a-b
C 、a-b
D 、2+a-b 4、化简2
)21(-的结果是（ ）
A 、21-
B 、12-
C 、)12(-±
D 、)21(-
±
5、下列计算中，正确的是（ ） A 、3232=+
B 、3936==+
C 、35)23(3253--=-
D 、72
572
173=
-
6、如果2
12
1--=--x x x x ，那么x 的取值范围是（ ）
A 、1≤x ≤2
B 、1＜x ≤2
C 、x ≥2
D 、x ＞2 二、填空（每题4分，计24分） 1、如果代数式
1
-x x 有意义，那么x 的取值范围是______________
2、三角形的三边长分别是20、40、45，这个三角形的周长是_________
3、若588+-+
-=
x x y ，则xy = _______
4、当a<0时，||2
a a -=________
5、满足5-
<x<3整数x 是_______________________
6、在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC 的面积是________
· · ·
· a
b 0 1
三、计算或化简（每题7分，计28分） 1、3
15.01812+
-- 2、
)65153(102
1-⨯
3、)2463)(2463(+-
4、)35)(15()25(2+++-
四、已知：)57(21+
=x ，)57(21-
=
y 求代数式2
2
y xy x +-值
五、解方程
x x 322123=
+
六、判断下面各式是否成立（9分） （1）3
22
322
= （2）8
33
8
33
= （3）15
44
15
44
=
探究：1、你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：_____24
55
=
2、用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明
参考答案
一、 选择
1、B
2、B
3、C
4、B
5、D
6、D 二、填空 1、x ≥0且x ≠1 2、10255+ 3、40 4、-2a
5、-2，-1，0，1
6、5
三、计算或化简 1、22
733
7-
2、
1556215-
3、22
4、17 五、2
15
六、x=6
七、解上面三题都正确 24
55
24
55=
上面规律：1
1
2
2
-=-+
n n n
n n n
证明：1
1
2
3
2
-=
-+
n n
n n n =1
2
-n n n。
沪科版八年级(下) 中考题单元试卷：第18章 二次根式(01)
沪科版八年级（下）中考题单元试卷：第18章 二次根式（01）一、选择题（共21小题）1．二次根式中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 2．在中，a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ＞0D ．a ＜0 3．若代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜B ．x ≤C ．x ＞D ．x ≥4．x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（ ） A ．﹣2B ．0C ．2D ．4 5．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ≥2 6．要使式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x ＜1C ．x ≤1D ．x ≠1 7．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3 8．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≤﹣4B ．x ≥﹣4C ．x ≤4D ．x ≥4 9．若代数式+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x ≥0且x ≠1 10．要使二次根式有意义，x 必须满足（ ） A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ＜2 11．要使二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．xB ．xC ．xD ．x12．下列式子没有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤214．使有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥015．使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠116．要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是17．下列结论正确的是（）A．3a3b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D．若分式的值等于0，则a=±118．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤119．要使式子有意义，则a的取值范围为（）A．B．C．D．20．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x≠C．x≥D．x≤21．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠3二、填空题（共9小题）22．若式子有意义，则x的取值范围是．23．若二次根式有意义，则x的取值范围是．24．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．25．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．26．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．27．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．28．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．29．若y=++2，则x y=．30．使二次根式有意义的x的取值范围是．沪科版八年级（下）中考题单元试卷：第18章二次根式（01）参考答案一、选择题（共21小题）1．D；2．A；3．D；4．D；5．D；6．A；7．C；8．D；9．D；10．B；11．B；12．A；13．C；14．B；15．C；16．A；17．B；18．C；19．A；20．C；21．B；二、填空题（共9小题）22．x≥﹣2且x≠0；23．x≥1；24．x≥0且x≠1；25．x≥﹣1；26．x≥﹣2；27．﹣2或3；28．x≥2；29．9；30．x≥；。
数学沪科版初二下第18章二次根式单元测试(二)
数学沪科版初二下第18章二次根式单元测试(二)【一】精心选一选〔每题3分，共30分〕1.以下各式：2)2(-，12+x ，1-a 〔a ≥1〕，32，其中二次根式的个数是〔〕A.4个B.3个C.2个D.1个2.以下二次根式中，属于最简二次根式的是〔〕 A.5.0 B.27C.6D.31 3.以下根式化简后，被开方数与3能进行合并的是〔〕 A.12B.18C.32D.8 4.以下各式中，计算过程正确的选项是〔〕 A.2232+=2+3B.212214= C.632=⨯ D.2128+=4+6 5.假设n -12是整数，那么满足条件的自然数n 共有〔〕个A.4B.3C.2D.16.2的值( )A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间7.实数a 在数轴上的位置如下图，那么化简|1|a -A 、1B 、1-C 、12a -D 、21a -8.假设x x ---11=()2y x +，那么x-y 的值为〔〕A 、-1B 、1C 、2D 、39.因为1232322=⨯=，①123)2(322=⨯-=-，② 因此3232-=.③因此2=-2.④以上推理中错在〔〕A.第①步B.第②步C.第③D.第④步10.a ，b ，c 为△ABC 的三边，且222b ab a +-+|b-c|=0，那么△ABC 的形状是〔〕A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【二】细心填一填〔每题3分，共30分〕11.请列举一个a 的值：_______，使2a =a 不成立.12.计算：318=_______，3112+=_______. 13.化简：35x =________.14.计算：3)27300(÷-=________.15.菱形的两条对角线长分别为4cm ，6cm ，那么菱形的周长为_______.16.请写出两个与2a 被开方数相同的式子：_______. 17.某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽b 与长a 的比恰好为黄金分割数〔即215-=a b 〕.现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当a=2m 时，需要合金的长度为_______m. 18.x=20092010-，y=20082009-，那么x 与y 的大小关系为a_______b.19.小威在微机课上设计了一幅长方形的图片，长方形的长是π140cm ，宽是π35cm ，他又设计了一个面积与其相等的圆，那么该圆的半径为_______.20.我们赋予“☀”一个实际含义，规定a ☀b=b a b a +⋅，那么2☀3=_______. 【三】耐心做一做〔共40分〕21.〔每题4分，共12分〕计算以下各题：〔1〕15)52(3+-；〔2〕)3225)(63(-+；〔3〕3823513459⨯÷. 22.〔5分〕化简求值：yx y x x ---1222，其中x=53-1，y=52-+1. 23.〔7分〕直角三角形的两条直角边长分别为a=8+2，b=8-2，求斜边c 及斜边上的高h.24.〔7分〕教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面具为800cm 2，另一张面具为450cm 2，他想假如再用金色彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色彩带，请你关心算一算，他的金色彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金色彩带？≈1.414，结果保留整数〕25.〔9分〕老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：7=m ，70=n ，用含m ，n 的代数式表示9.4.小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：小豪：9.4=101010491049⨯⨯==10707100490⨯==10707⨯=10ab . 小麦：9.4=1.071.049=⨯. 因为7071011.0===ba =707， 9.4=1.07=ba 7. 老师看罢，提出下面的问题：〔1〕两位同学的解法都正确吗？〔2〕请你再给出一种不同于二人的解法？参考答案1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.B11.答案不唯一，如a=-112.6，33713.x x 514.715.134cm 16.a 8，a 3217.52+218.<19.70cm20.634 21.解：〔1〕原式=15156+-=6；〔2〕原式=3×32(325-⨯+〕+)32(6256-⨯+⨯ =152-63+10263- =9342+； 〔3〕原式=〔9÷3×23〕×385145⨯÷=29×106=456. 22.解：y x y x x ---1222=y x +1=)152(1531+-+-=5551=. 23.解：c=22b a +=22)28()28(-++=132=332. h=c ab =332)28)(28(-+=3333313331=. 24.解：镶壁画所用的金色彩带的长为：4=4×〔≈197.96〔cm 〕， 因为1.2m=120cm<197.96cm ，因此小号的金色彩带不够用.197.96-120=77.96≈78〔cm 〕，即还需买78cm 的金色彩带.25.解：〔1〕两位同学的解法都正确.〔2〕9.4=77.077.0⨯=⨯=7107⨯=71010107⨯⨯⨯ =710070⨯=71070⨯=10ab .。
沪科版八年级下二次根式单元测试卷18
沪科版八年级下二次根式单元测试卷18 一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列计算正确的是B. C. D.2. 化简的结果是3. 若，则A. B. C. D.4. 下列运算正确的是A. B.5. 化简二次根式得B. C. D.6. 若式子有意义，则的取值范围为A. B. C. D.7. 若，则与的大小关系是A. B. C. D.8. 下列根式中，不是最简二次根式的是A. B. D.9. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是A. D.10. 计算的结果是A. B. C. D.11. 方程的解是A. B. C. D.12. 下列说法正确的是A. 代数式的值与代数式中的字母无关B. 代数式的值是随着代数式中的字母的取值变化而变化的C. 代数式中的字母可以取任意的值D. 含有的代数式的值等于的值二、填空题（共6小题；共30分）13. 将一个长为，宽为的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为．14. ．15. 计算的结果为．16. 若式子有意义，则实数的取值范围是．17. 设是的小数部分，则根式可以用表示为．18. 计算：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 计算：．20. 计算题．．21. 先阅读，后回答问题：当为何值时，有意义?解：要使有意义，只需．由乘法法则得或，解得或．即当或时，有意义．体会解题思想后，解答当为何值时，有意义?22. 写出下列等式成立的条件：（1）．（2．23. 将下列二次根式化成最简二次根式：．24. 如果最简二次根式与是同类二次根式，求的值．25. 解答下列各题．（1）用“”“”或“”填空：；；；．（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗?你能用一个含有字母，的式子表示上述规律吗?（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．26. 当时，求代数式的值．答案第一部分1. A2. D3. C4. C5. B6. D7. B8. C9. D10. A11. B12. B第二部分13.【解析】长方形的面积为：，则正方形的面积也为，所以正方形的边长为：．14.【解析】故答案为．15.16.【解析】由题意得：，解得：．17.第三部分19.20. ．21. 要使有意义，只需，则或解得或．即当或时，有意义．22. （1）．（2）．．24. ．25. （1）；；；（2）规律：任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的倍．用一个含有字母，的式子表示为，当且仅当时，等号成立．（3），，，，当且仅当时，等号成立．26. ，。
数学沪科版初二下第18章二次根式单元测试(三)
数学沪科版初二下第18章二次根式单元测试(三)【一】亮出你的观点，明智选择！〔每题3分，共24分〕 1.以下各式中，一定是二次根式的是〔〕.〔A B C 〔D2.是二次根式，那么x 应满足的条件是〔〕. 〔A 〕0x ≥〔B 〕2x ≥〔C 〕2x >〔D 〕4x >3.以下二次根式不是最简二次根式的是〔〕.〔A B C D4..〔A B C D 5.以下计算正确的选项是〔〕.〔A 〕=B 〕-==〔C =D 4===6.假设3a =，那么代数式262a a --的值为〔〕.〔A 〕0〔B 〕1〔C 〕1-〔D7.化简后得〔〕.〔A 〕4b 〔B 〕C D 〕2b8.我们约定“&”一个实际意义，规定m n &=，那么23&的值为〔〕.〔A 〕B 〔C 〔D 〕【二】写出你的结论，完美填空！〔每题3分，共24分〕9.a 的值为________.10.化简：81.0121⨯=______=，224041-=.11.现有一张边长为5cm 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，那么剪下的正方形的边长是________cm 〔答案用最简二次根式表示〕 12.观看并分析以下数据，查找规律：0，2，2，6，10，那么第10个数据应是. 13.a 的值是_______、 14.15.如图，直线3y x =+x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 与直线y kx =的交点C的纵坐标是，那么AOC ∆的面积为________________.16.设3a b ad bc c d ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，例如23253342645⎧⎫=⨯-⨯⨯=-⎨⎬⎩⎭，那么的值为______.【三】展示你的思维，规范解答！〔共52分〕 17.〔16分〕化简： 〔1〕(2〔2；〔3〕〔4〕(2. 18.〔8分〕先化简，再求近似值.〔精确到0.01〕2.236≈〕 19.〔8分〕在Rt OAB ∆中，90B ∠=︒，AO =2BA =.把OAB ∆按如图方式放置在直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 落在x 轴正半轴上.求点B 的坐标.20.〔8分〕如图，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池.搞设计需要考虑有关的周长，假如小喷水池的面积为8平方米，花坛的绿化面积为10平方米，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？21.〔12分〕观看以下各式及验证过程：=；========〔1. 〔2〕针对上述各式反映的规律，写出用n〔1n≥的自然数〕表示的等式并进行验证. 【四】〔附加题〕提升你的潜能，欢乐探究！〔20分〕22.〔20分〕〔2017年邵阳〕阅读以下材料，然后回答以下问题、在进行二次根式运算时，一样的式子，事实上我们还能够将其进一步化简：==； (Ⅰ)== (Ⅱ)1===、··〔Ⅲ〕以上这种化简的步骤叫做分母有理化、221====、 · · 〔Ⅳ〕 〔1=___________________________________________、=___________________________________________、〔2++…、 参考答案1.C ；2.B ；3.D ；4.A ；5.D ；6.C ；7.D ；8.C ；9.3；10.9.9，13，9；11.2；12.13.17；14.2；15.216.-17.〔1〕0；〔2〕4〔3〕4+；〔4〕30+18.解： 4.47≈.19.解：由题意，得OA =，2AB =，2221248OB OA AB =-=-=，OB =过点B 作BC x ⊥轴交x 轴于点C .那么423AB OB BC OA ===. 在Rt OBC ∆中，222816833OC OB BC =-=-=因此3OC ==.因此B ⎝⎭.20.=.因此4=.21.解：〔1===〔2=验证：===22.解：〔1===22===〔2〕原式+…=12222++++…=12、。
达标测试沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理同步测评试题(含答案解析)
八年级数学下册第18章 勾股定理同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC ∠=︒，13cm AC =，5cm AB =，则阴影部分的面积是（ ）2cmA ．169B ．25C ．49D ．642、如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处，若AB ＝3，AD ＝5，则EC 的长为（ ）A ．1B ．53 C ．32 D ．433、在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，则（ ）A ．90A ∠=︒B ．90B ∠=︒C ．90C ∠=︒D ．不确定哪个角是直角4、在下列四组数中，不是．．勾股数的一组是（ ） A ．15，8，7 B ．4，5，6 C ．24，25，7 D ．5，12，135、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A ．6米B ．7米C ．8米D ．9米6、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．3，3，B ．4，8，C ．6，8，10D ．5，5，7、如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．如果6AC =，3BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．32C ．D 8、下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．13人中至少有2个人生日在同月B ．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD ．以长度分别是3cm ，4cm ，6cm 的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形9、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m10、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B'B C'=，则AM的长为（）处，点A的对应点为点A'，3A．1.8 B．2 C．2.3 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．2、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．3、如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD∶BD＝5∶11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为______．4、如图，在ACB △和DCE 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，CA CB =，CD CE =，点A 在边DE 上，若23DE =，8AD =，则2AC =______．5、如图，直线l ：y ＝﹣43x ，点A 1坐标为（﹣3，0）．经过A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2021的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC ：y ＝2x －6，交直线AO ：y ＝12x 于点A ．（1）直接写出点A 的坐标________；（2）若点E 在直线AC 上，当S △AOE ＝6时，求点E 的坐标；（3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO ＋∠BCO 的大小．2、如图，ABC 中，,120AB AC BAC =∠=︒，M 是BC 的中点，MN AB ⊥，垂足为点N ，D 是BM 的中点，连接AD ，过点B 作BC 的垂线交AD 的延长线于点E ，若BE =BN 的长为________．3、点P 为等边ABC 的边AB 延长线上的动点，点B 关于直线PC 的对称点为D ，连接AD ．（1）如图1，若2BP AB ==，依题意补全图形，并直接写出线段AD 的长度；（2）如图2，线段AD 交PC 于点E ，①设BCP α∠=，求AEC ∠的度数；②求证：AE CE DE =+．4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，（1）求AC 的长；（2）求证：△ACD 是直角三角形；（3）四边形ABCD 的面积．5、在长方形ABCD 中，截取如图所示的阴影部分，已知EC ＝5，CF ＝FG ＝4，EG ＝3，∠EGF ＝90°．（1）连接EF ，求证：∠FEC ＝90°；（2）求出图中阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先利用勾股定理求出12BC =，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得．【详解】解：90ABC ∠=︒，13cm AC =，5cm AB =，12(cm)BC ∴， 则阴影部分的面积是211313451249(cm )2⨯-⨯⨯⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．2、D【分析】由翻折可知：AD ＝AF ＝5．DE ＝EF ，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝3−x ．在Rt △ECF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∴∠B ＝∠BCD ＝90°，由翻折可知：AD ＝AF ＝5，DE ＝EF ，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝3−x ．在Rt △ABF 中，BF 4，∴CF ＝BC −BF ＝5−4＝1，在Rt △EFC 中，EF 2＝CE 2＋CF 2，∴（3−x ）2＝x 2＋12，∴x ＝43， ∴EC ＝43．故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．3、A【分析】根据题意直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可得出答案．【详解】解：∵在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，∴222b c a +=．∴b 、c 是两直角边，a 是斜边，∴90A ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．4、B【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A、222+=，故A不符合题意．8715B、222+≠，故B符合题意．456C、222+=，故C不符合题意．72425D、222+=，故D不符合题意．51213故选：B．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．5、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：AC米．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．【详解】解：A 、32＋32＝（2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B 、42＋（2＝82，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D 、52＋52≠（2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、D【分析】先根据勾股定理求出AB ，再利用三角形面积求出BD 即可．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，6AC =，3BC =，∴根据勾股定理AB ==，∵BD AC ⊥，∴S △ABC =1122AB BC AC BD ⋅=⋅，即113622BD ⨯=⨯⋅，解得：BD =故选择D ．【点睛】 本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．8、A【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A ，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为2222223425,636,346+==+≠，则以长度分别是3cm ，4cm ，6cm 的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．9、C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．10、B【分析】连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】解：连接BM，MB′，设AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折叠，∴MB=MB′，∴AB2+AM2= MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．二、填空题1、24 5【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案．【详解】∵三角形的三边分别是6，8，10，又∵2226810+=∴这个三角形是直角三角形 ∵12⨯最长边上的高110682⨯=⨯⨯ ∴最长边上的高为：6824105⨯= 故答案为：245． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解． 2、24【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，由勾股定理得：AB ＝10， 阴影部分的面积2221618111068242222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：24．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．3、554【分析】根据题意过点D 作DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，连接AC 、DE ，先证明△ADE ≅△BCD 和△GDC ≅△FDC ，进而设AD =BC =5x ，AE = BD =11x ,AF =y ，则BF =16x -y ，通过勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：过点D 作DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，连接AC 、DE ，∵点D 在CE 的垂直平分线上，DG ⊥EC ，∴DE =DC ，EDG CDG ∠=∠，∵∠AEC ＝90°，DG ⊥EC ，∠EAD ＝2∠BDC ，∴//AE DG ，2,EAD GDF BDC AED GDE ∠=∠=∠∠=∠，∴BDC CDG EDG AED ∠=∠=∠=∠，∵∠B ＝∠EAD ，BDC AED ∠=∠，DE =DC ，∴△ADE ≅△BCD ，AE =BD ,∵DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，BDC CDG ∠=∠，CD =CD ，∴△GDC ≅△FDC ，又∵CE ＝10，CG =CE ，∴CF =CG =5,∵AD ∶BD ＝5∶11，设AD =BC =5x ，AE = BD =11x ,AF =y ，则BF =16x -y ，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2①由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2②联立①②可解得54x=，∴5551144 BD=⨯=.故答案为：554.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用和垂直平分线性质，熟练掌握通过垂直平分线性质和角平分线性质构造全等三角形是解题的关键.4、289 2【分析】连接BE，根据题意可以证明AEB△是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明2222AE AD AC=+，即可求AC的值．【详解】解：如图所示，连接BE，∵在ACB △和ECD 中，∠ACB=∠DCE=90°，CA CB =，CE CD =，90ECA ACD ACE ECB ∴∠+∠=∠+∠=︒，45CEA CDE ∠=∠=︒，45CAB CBA ∠=∠=︒，DCA ECB ∴∠=∠，又∵CE CD =，CA CB =()DCA ECB SAS ∴≅△△，AD BE ∴=，CEB CDA ∠=∠，90BEA CEB CDA CEA CDA ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，AEB ∴是直角三角形，222AE BE AB ∴+=，在Rt ACB 中，AC BC =，22222AC BC AC AB +==，2222AC AE BE ∴=+，∵8AD =，23DE =，∴23815AE DE AD =-=-=222815289=22AC +∴= 故答案为：2892． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找到2222AE AD AC =+．5、（﹣2020201953，0） 【分析】先根据一次函数解析式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出OA 2的长，用同样的方法得出OA 3，OA 4的长，以此类推，总结规律便可求出点A 2021的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，在y＝﹣43x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝5，即OA2＝5＝3×53，同理可得，OB2＝253，即OA3＝253＝5×（53）1，OB3＝1259，即OA4＝1259＝5×（53）2，以此类推，OA n＝5×（53）n﹣2＝-1253nn-，即点A n坐标为（﹣-1253nn-，0），当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣2020201953，0），故答案为：（﹣2020201953，0）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝﹣43x ．三、解答题1、（1）A （4，2）；（2）E （2，－2）或（6，6）；（3）∠ABO ＋∠DBO ＝45°【分析】（1）联立方程组可求解；（2）设点E 的坐标为(a ，b )，分两种情况讨论：当点E 在A 点上方时；当点E 在A 点下方时求解即可；（3）由面积关系可求OB 的长，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）联立方程组可得：1226y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （4，2），故答案为（4，2）；（2）∵直线y =2x -6与y 轴交于点M ，令2x -6=0，解得：x =3，∴点M （3，0），设点E 的坐标为(a ，b )，当点E 在A 点上方时，则AOE OME OMA S S S =-=1133222b ⨯-⨯⨯=6， 解得：b =6,把b =6代入y =2x -6得：x =6,∴E 的坐标为(6，6)，当点E 在A 点下方时， 则AOE OME OMA S S S =+=1133222b ⨯+⨯⨯=6， 解得：b =-2或2（舍去）, 把b =-2代入y =2x -6得：x =2, ∴E 的坐标为(2，-2)，综上：E （2，－2）或（6，6）（3）由（2）得：C（0，-6），∵△BOC的面积等于△AOC面积的一半，∴12×OC×OB=12×12×OC×4，∴BO=2，如图，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'C，AB'，过点A作AH⊥x轴于H点，∴OB=OB'=2，BB'⊥CO，∴BC=B'C，又∵BB'⊥CO，∴∠BCO=∠B'CO，∵AH=B'O=2，B'H=6=CO，∠AHB'=∠B'OC=90°，∴△AHB'≌△B'OC（SAS），∴∠AB'H=∠B'CO，AB'=B'C，∴∠AB'H+∠CB'O=∠B'CO+∠CB'O=90°，∴∠B'CA=∠ACO+∠B'CO=45°，综上所述：当点B在x轴正半轴上时，∠ACO+∠BCO=45°．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2、【分析】连接AM ，由△BDE ≌△MDA ，可证AM=BE =ABM =∠ACM =30°，然后根据含30°角的三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：连接AM ，∵AB =AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ．∵MN AB ⊥，∴∠AMD =∠DBE =90°．∵D 是BM 的中点，∴BD =DM ．在△BDE 和△MDA 中BDE ADM BD DMDBE AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩， ∴△BDE ≌△MDA ，∴AM=BE =∵AB =AC ，120BAC ∠=︒，∴∠ABM =∠ACM =30°，∴AB =2AM =∴BM∵∠ABM =30°，∴MN∴BN【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．3、（1）AD =（2）①60AEC ∠=︒；②证明见解析．【分析】（1）连接DP ，BD ，可证明△BPD 为等边三角形，再结合等腰三角形的性质和三角形外角的性质证明∠BAD =∠BDA =30°，可得∠ADP =90°，利用勾股定理即可得出结论；（2）①连接BD 与CP 交于F ，连接DC ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得CDB ∠和CDA ∠，从而可求得ADB ∠，根据轴对称图形对应点连接线段被对称轴垂直平分、三角形内角和定理、对顶角相等可求得AEC ∠的度数；②连接BE ，在AE 上截取GE =CE ，可证明△GCE 为等边三角形和△ACG ≌△BCE ，结合等量代换即可证明结论．【详解】解：（1）补全图形如下，连接DP，BD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC=2，又∵∠BCP+∠BPC=∠ABC=60°，BC=BP，∴∠BCP=∠BPC=30°，∵点B关于直线PC的对称点为D，∴BP=DP，∠BPC=∠DPC=30°，∴∠BPD=60°，△BPD为等边三角形，∴∠DBP=60°，DP=BD=BP=AB=2,∴∠BAD=∠BDA，又∵∠BAD+∠BDA=∠DBP=60°，∴∠BAD=∠BDA=30°，∴∠ADP=90°，∴AD===（2）①如下图所示，连接BD与CP交于F，连接DC，由（1）可知∠ACB =60°，AC =BC ，∵点B 关于直线PC 的对称点为D ，∴BC =CD =AC ，DCP BCP α∠=∠=，∠CFD =90°， ∴180********BCD CDB CBD αα︒-∠︒-∠=∠===︒-, 180180(260)6022ACD CDA CAD αα︒-∠︒-+︒∠=∠===︒-, ∴(90)(60)30ADB CDB CDA αα∠=∠-∠=︒--︒-=︒，∴9060AEC FED ADB ∠=∠=︒-∠=︒，②如下图，连接BE ，在AE 上截取GE =CE ，由①得60AEC ∠=︒，∵GE =CE ，∴△GCE 为等边三角形，∴GC =CE ,∠GCE =60°，由（1）得∠ACB =60°，AC =BC ，∴∠ACG =∠BCE =60°-∠BCG ，在△ACG 和△BCE 中∵AC BC ACG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACG≌△BCE（SAS）∴AG=BE，∵点B关于直线PC的对称点为D，∴BE=DE，∴AE GE AG CE BE CE DE=+=+=+．【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形外角和内角的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等．（1）中能正确构造直角三角形并证明是解题关键；（2）①中掌握等边对等角定理，并能利用三角形内角和定理表示等腰三角形的底角是解题关键；③中掌握割补法是解题关键．4、（1（2）见解析（3）【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状；（3）分别计算出△ABC和△ACD的面积，然后相加即可得四边形ABCD的面积．（1）∵∠B =90°，AB =1，BC =2，∴AC 2=AB 2+BC 2=1+4=5，∴.AC =（2）∵△ACD 中，AC CD =2，AD =2，∴AC 2+CD 2=5+4=9，AD 2=9，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形．（3）四边形ABCD 的面积：111112212222AB CB AC CD ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．．5、（1）见解析；（2）132 【分析】（1）先求EF ，再利用勾股定理的逆定理得出△EFC 为直角三角形，即可得证；（2）先求出FEC S和EGF S 的面积，再利用=FEC EGF S S S -阴得出阴影部分的面积．【详解】解：（1）∵∠EGF ＝90°，根据勾股定理得：5=，∵22225550EF EC+=+=，2250CF==，∴222EF EC CF+=，∴△EFC为直角三角形，∴∠FEC=90°；（2）∵112555222FECS EF EC=⨯⨯=⨯⨯=，1143622EGFS FG EG=⨯⨯=⨯⨯=，∴2513 =622FEC EGFS S S-=-=阴．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．。
精品试题沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理同步测评试题(含答案解析)
八年级数学下册第18章勾股定理同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数，是勾股数的是（）A．13，14，15B．0.3，0.4，0.5 C．6，7，8 D．5，12，132、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m3、下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组数是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1C．14，16，20 D．6，8，104、如图，黑色部分长方形的面积为（）A．24 B．30 C．40 D．485、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC ＝4a ，则按图③方式摆放时，剩余部分CF 的长为（ ）A ．23aB ．32aC ．53aD ．35a6、如图，已知钓鱼竿AC 的长为10m ，露在水面上的鱼线BC 长为6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B C ''为8m ，则BB '的长为（ ）A ．1mB ．2mC ．3mD ．4m7、在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，则（ ）A ．90A ∠=︒B ．90B ∠=︒C ．90C ∠=︒D ．不确定哪个角是直角8、如图，一圆柱高12cm ，底面半径为3cm ，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B 处吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）A ．15cmB ．21cmC ．24cm D9、若直角三角形的三边长为6，8，m，则2m的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或2810、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（）A．10B．C．15D．10或第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．2、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝2，则PD＝_____________．3、在△ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，点E是AB中点，点D在AC上，DE＝ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么△DGF的面积＝_____．4、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_____．5、往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为___cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．（1）求证：PB＝PC．（2）若PB＝5，PH＝3，求BC．的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫2、图①、图②、图③都是66做格点，线段AB的端点都在格点上．分别在图①、图②、图③中以AB为边画一个等腰三角形，使该三角形的第三个顶点在格点上，且该顶点的位置不同．3、如图，已知在平面直角坐标系中，点A （0，n ）是y 轴上的一点，且n 义，以OA 为边在第一象限内作等边三角形△OAB ．（1）求点B 的坐标；（2）若点C 是在射线BO 上第三象限内的一点，连接AC ，以AC 为边在y 轴右侧画等边三角形△ACD ，连接BD ，OD ．①请先依题意补全图形后，求∠ABD 的度数；②当OD 最小时，求△ACD 的边长．4、一个三角形三边长分别为a ，b ，c ．（1）当a ＝3，b ＝4时，① c 的取值范围是________；② 若这个三角形是直角三角形，则c 的值是________；（2）当三边长满足3a b c b ++=时，① 若两边长为3和4，则第三边的值是________；② 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a ，c （a ＜c ），求作长度为b 的线段（标注出相关线段的长度）．5、如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，过点A 作AE BC ⊥于E ，E 恰好为BC 的中点，2AE BE =．（1）直接写出AE 与AD 之间的数量关系：______；位置关系：______；（2）点P 在BE 上，作EF DP ⊥于点F ，连接AF ．求证：DF EF -．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、222+≠，则不是勾股数，故本选项不符合题意；678D、2225+12=13，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．2、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．3、C【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵12+2=2，∴以1C．∵142+162≠202，∴以14，16，20为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．4、B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公式进行求解即可．【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8，10=，∴长方形面积为：10330⨯=，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理．5、A【分析】由题意得出图①中，BE=a，图②中，BE=43a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为53a，进而得出答案．【详解】解：∵BC=4a，∴图①中，BE=a，图②中，BE=43 a，5 3a=，∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×53a=23a；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理分别求出AB 和AB ′，再根据BB ′=AB -AB ′即可得出答案．【详解】解：∵AC =10m ，BC =6m ，∠ABC =90°，∴AB 8m ，∵AC′=10m ，B′C′=8m ，∠AB′C′=90°，∴AB 6=m ，∴BB ′=AB -A B′=2m；故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据已知条件求出AB 和AB ′是解题的关键．7、A【分析】根据题意直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可得出答案．【详解】解：∵在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，∴222b c a +=．∴b 、c 是两直角边，a 是斜边，∴90A ∠=︒．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意掌握如果三角形的三边长a，b，c满足222+=a b c，那么这个三角形就是直角三角形．8、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：如图，∵圆柱高12cm，底面半径为3cm，∴2312cm,392BC ACππ⨯====，∴在Rt△ACB中，由勾股定理得15cmAB=，∴蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键．【分析】根据勾股定理,分m为斜边或m为直角边计算即可．【详解】解：当m为斜边时，m2=62+82，∴m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，∴m2的值为100或28．故选D．【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，解答本题的关键是知道勾股定理的特点.10、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可．【详解】解：∵一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长，∴斜边边长为10．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．二、填空题【分析】由勾股定理求得AB =10cm ，然后由翻折的性质求得BE =4cm ，设DC =xcm ，则BD =（8-x ）cm ，DE =x cm ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC 中，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，10AB cm ∴=（）．由折叠的性质可知：DC =DE ，AC =AE =6cm ，∠DEA =∠C =90°，∴BE =AB -AE =10-6=4（cm ），∠DEB =90°，设DC =x cm ，则BD =（8-x ）cm ，DE =x cm ，在Rt△BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，解得：x =3．故答案为3cm ．【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．2【分析】作PE OB ⊥，则PD PE =，由等腰三角形的性质可得，2OC PC ==，在Rt PCE △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作PE OB ⊥，如下图：∵OP 平分AOB ∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴PD PE =，1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，∵PC OA ∥，∴30DOP OPC POC ∠=∠=︒=∠，∴2OC PC ==，60PCE POC OPC ∠=∠+∠=︒，在Rt PCE △中，2PC =，60PCE ∠=︒，∴30CPE ∠=︒ ∴112CE CP ==，由勾股定理得，PE【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含30直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．3、9或【分析】分两种情况：①如图1，当点D 在H 点上方时，过点E 作EH ⊥AC 交AC 于点E ，过点G 作GQ ⊥AB 交AB于点Q，②如图2，当点D在H点下方时，过点E作EH⊥AC交AC于点E，过点G作GQ⊥AB交AB 于点Q，先求出三角形AEG的AE边上的高GQ和三角形ADE的AD边上的高，根据S△DGF＝2S△AED﹣S△AEG 可分别求出答案．【详解】解：①如图1，当点D在H点上方时，过点E作EH⊥AC交AC于点E，过点G作GQ⊥AB交AB于点Q，∵AB＝12，点E是AB的中点，AB＝6，∴AE＝12∵EH⊥AC，∴∠AHE＝90°，∵∠A＝30°，AE＝6，∴AH∵DE＝∴DH3，∴DH＝EH，AD＝AH﹣DH＝3，∴∠EDH＝45°，∴∠AED ＝∠EDH ﹣∠A ＝15°，由折叠的性质可知，∠DEF ＝∠AED ＝15°，∴∠AEG ＝2∠AED ＝30°，∴∠AEG ＝∠A ，∴AG ＝GE ，∵GQ ⊥AE ，∴AQ ＝12AE ＝3，∵∠A ＝30°，∴GQ ＝12AG ，∴GQ 2+32＝（2GQ ）2，∴GQ∵S △AED ＝S △FED ，∴S △DGF ＝2S △AED ﹣S △AEG ，∴S △DGF 162⨯9． ②如图2，当点D 在H 点下方时，过点E 作EH ⊥AC 交AC 于点E ，过点G 作GQ ⊥AB 交AB 于点Q ，∵AB ＝12，点E 是AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝6，∵EH ⊥AC ，∴∠AHE ＝90°，同理求得DH ＝EH ，AH ＝AD ＝，∴∠DEH ＝45°，∴∠AED ＝90°﹣∠A +∠DEH ＝105°，由折叠的性质可得出∠DEF ＝∠AED ＝105°，∴∠AEG ＝2∠AED ﹣180°＝30°，∴∠AEG ＝∠A ，∴AG ＝GE ，同①求出GQ∵S △DGF ＝2S △AED ﹣S △AEG ，∴S △DGF ＝2×13)32⨯⨯﹣162⨯．故答案为：9或．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、222+=a b c【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案．【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：222a b c．+=故答案为：222a b c．+=【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键．5、24【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AB的长．【详解】解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D．∵OC⊥AB，∴AC＝CB，∵OA＝OD＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝OD﹣CD＝5（cm），∴12(cm)AC==，∴AB＝2AC＝24（cm），故答案为：24．【点睛】本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）【分析】（1）欲证明PB PC =，只需推知BCM CBH ∠=∠；（2）先求出CH 的长，在Rt BHC 中，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵AB =AC ，∴A ABC CB =∠∠．∵BH CM ，为△ABC 的高，∴90BMC CHB ∠=∠=︒．∴9090ABC BCM ACB CBH ∠+∠=︒∠+∠=︒，．∴BCM CBH ∠=∠．∴PB PC =．（2）解：5PB PC PB ==，，5PC ∴=．390PH CHB =∠=︒， ，∴CH =4．在Rt △BHC 中，BH =8BC ∴=【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，掌握等腰三角形的判定定理及勾股定理是解本题的关键．2、见解析【分析】由于AB=5，只能画出以AB为腰的等腰三角形．【详解】由于AB=5，则只能画出以AB为腰的等腰三角形，所画图如图①、图②、图③（答案不唯一）【点睛】本题考查了网格中勾股定理的应用，等腰三角形的判定，关键是勾股定理的应用．3、（1）B的坐标为2)；（2）①见解析，120∠=；②△ACD的边长为ABD︒【详解】（1）利用非负数的性质求解即可．（2）①根据要求作出图形即可．证明△AOC≌△ABD（SAS），可得结论．②由图可知，点D在与AB夹角为120°的直线上运动，推出当OD⊥BD时OD最短，此时点D在x轴上．【解答】解：（1有意义∴40 40nn-≥⎧⎨-≥⎩，∴n＝4，∴等边△OAB的边长为4，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，∵∠BOC＝30°，∴122BC OB==，∴OO=√OO2−OO2=2√3，点B的坐标为2)．（2）①△ACD如图所画：∵△AOB 与△ACD 是等边三角形，∴∠CAD ＝∠OAB ＝∠AOB ＝60°，AC ＝AD ，AB ＝AO ，∴∠CAO ＝60°﹣∠OAD ＝∠DAB ，∴△AOC ≌△ABD （SAS ），∴∠ABD ＝∠AOC ＝180°﹣∠AOB ＝120°．②∵∠ABD ＝120°，∴由图可知，点D 在与AB 夹角为120°的直线上运动，∴当OD ⊥BD 时OD 最短，此时点D 在x 轴上，∴点B 的坐标为2)，∴OD =在Rt △AOD 中，根据勾股定理AD =∴等边△ACD 的边长为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．4、（1）①17c <<或5；（2）①2或72或5；②图见解析．【分析】（1）①根据三角形的三边关系定理即可得；②分斜边长为b 和斜边长为c 两种情况，分别利用勾股定理即可得；（2）①先根据已知等式得出2a c b +=，再分,a c 中有一个为3，4b =；,a c 中有一个为4，3b =；,a c 中有一个为3，另一个为4三种情况，分别代入2a c b +=求解即可得；②先画出射线AM ，再在射线AM 上作线段AB a ，然后在射线BM 上作线段BC c =，最后作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点D 即可得．【详解】解：（1）①由三角形的三边关系定理得：4334c -<<+，即17c <<，故答案为：17c <<；②当斜边长为b 时，c ===当斜边长为c 时，2222345c a b ，综上，c 5，或5；（2）①由3a b c b ++=得：2a c b +=， 因此，分以下三种情况：当,a c 中有一个为3，4b =时，不妨设3a =，则17c <<，将3,4a b ==代入2a c b +=得：324c +=⨯，解得5c =，符合题设，当,a c 中有一个为4，3b =时，不妨设4a =，则17c <<，将4,3a b ==代入2a c b +=得：423c +=⨯，解得2c =，符合题设，当,a c 中有一个为3，另一个为4时，不妨设3,4a c ==，则17b <<，将3,4a c ==代入2a c b +=得：342b +=，解得72b =，符合题设， 综上，第三边的值是2或72或5，故答案为：2或72或5；②由3a b c b ++=得：2a cb +=， 如图，线段AD 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的三边关系定理、作线段和线段垂直平分线（尺规作图）等知识点，较难的是题（2）①，正确分三种情况讨论是解题关键．5、（1）AE AD =；AE AD ⊥；（2）见解析【分析】（1）由点E 为BC 中点，可得2BC BE =，再由已知条件给出的等式，等量代换可得AE AD =；由已知AD BC ∥和AE BC ⊥可得AE AD ⊥．（2）过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H ，易证AEF ADH ≅△△，AFH 是等腰直角三角形，通过等腰直角三角形斜边和直角边的关系，等量代换可出求证的等式成立．【详解】（1）解：∵点E 为BC 中点∴2BC BE =∵2AE BE =∴AE BC =∵AD BC =∴AE AD =∵AE BC ⊥∴90AEC ∠=︒∵AD BC ∥∴90AEC EAD ∠=∠=︒∴AE AD ⊥故答案为：AE AD =，AE AD ⊥．（2）证明：过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H则90DAE FAH ∠=∠=︒，∴DAE EAH FAH EAH ∠-∠=∠-∠，即DAH EAF ∠=∠∵1180EAD ADP ∠+∠+∠=︒，2180EFD AEF ∠+∠+∠=︒，且12∠=∠，90DAE EFD ∠=∠=︒∴AEF ADF ∠=∠∵DAH EAF ∠=∠，AD AE =∴AEF ≌ADH （ASA ），∴DH EF =，AF AH =在Rt AFH △中，90FAH ∠=︒，由勾股定理得：222FH AF AH =+∴FH =∵DF FH HD =+∴DF EF = ∴DF EF -．【点睛】本题考查全等三角形的证明和勾股定理，合理做出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．。
沪科版八年级(下) 中考题单元试卷：第18章 二次根式(05)
23． ； 24．3 ； 25． ； 26． ； 27．4 ； 28． ； 29．2 ； 30． ；
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沪科版八年级（下）中考题单元试卷：第 18 章 二次根式（05）
一、选择题（共 14 小题） 1．下列各式计算正确的是（ ）
A．3a3+2a2＝5a6 C．a4•a2＝a8 2．下列运算正确的是（ ） A．5﹣1＝
B． D．（ab2）3＝ab6
B．x2•x3＝x6
C．（a+b）2＝a2+b2
3．下列计算正确的是（ ）
．
24．2 ﹣ ＝
．
25．计算：3 ﹣2 ＝
．
26．计算：
﹣
＝
．
Hale Waihona Puke 27． + ＝．28．化简： ﹣ ＝
．
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29．计算： ﹣2 等于
．
30．计算： ﹣ ＝
．
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沪科版八年级（下）中考题单元试卷：第 18 章 二次根 式（05）
参考答案
一、选择题（共 14 小题） 1．B； 2．A； 3．C； 4．D； 5．B； 6．A； 7．B； 8．C； 9．A； 10．C； 11．C；
A．4
B．
沪科版八年级数学下册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析
沪科版八年级数学下册《二次根式》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（）A．B．C．D．2、下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列运算正确的是（）A．B．C．D．4、下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．5、若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥26、下列式子中，是最简二次根式的是( )A．B．C．D．7、已知=1-2a那么a的取值范围是( )A．a>B．a<C．a≥D．a≤8、下列运算结果是无理数的是：A．B．C．D．9、下列运算正确的是（）.A．B．=C．=3-1 D．=5-310、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A．B．C．D．b二、填空题11、= ____,=______,=_______。
12、若在实数范围内有意义，则的取值范围是___________。
13、_______________。
14、若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为______。
15、若x、y满足y＜+ ＋4，化简|y-4|－＝__________。
16、使成立的x的取值范围是__________。
17、计算：(－)＋＝________。
18、化简：__________。
19、若=3﹣x，则x的取值范围是___________。
20、若最简二次根式与2是同类二次根式，则=____________。
三、计算题21、计算：（1）（2）22、计算（1）；（2）．四、解答题23、先化简，再计算：，其中24、已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值．25、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：.26、（1）已知：y=，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x.27、拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？28、阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）、观察上面的解题过程，请直接写出式子：(n≥2) （2）、利用上面所提供的解法，请化简：参考答案1、D2、A3、C4、D5、D6、B7、D8、B9、B10、A11、 1 3 412、x≥0且x≠113、214、1 15、-116、x>217、218、π﹣319、20、421、（1）；（2）.22、（1）6；（2）.23、原式=24、201925、－2b.26、（1）±1；（2）1.27、(1)横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝．28、（1）（2）答案详细解析【解析】1、分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，要使分式有意义则必须满足分式的分母不为零．详解：根据二次根式的性质可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．理解二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，上述各式中，只有是二次根式，其余三个式子都不是二次根式.故选A.3、A选项，因为，所以A中计算错误；B选项，因为，所以B中计算错误；C选项，因为，所以C中计算正确；D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；故选C.4、根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式.”可知，二次根式中被开方数必须是非负数，在四个选项中，只有选项D中的式子的被开方数一定是非负数，而其余的三个均不能确定被开方数是非负数.故选D.5、因为二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0,所以若二次根式有意义,则,解得,故选D.6、A：=3，所以不是最简二次根式；B：是最简二次根式；C：=2，所以不是最简二次根式；D：=，所以不是最简二次根式．故选B．点睛：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7、解：∵=1﹣2a，∴1-2a≥0，解得：a≤．故选D．点睛：本题考查的是二次根式的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8、分析：根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质逐项化简，然后根据无理数的定义判断即可.详解：A. =6是有理数；B. 是无理数；C. =3是有理数；D. =12是有理数；故选B.点睛：本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质及无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.9、【分析】根据二次根式的运算法则，逐个分析即可.【详解】A. ，故本选项不能选；B. =，故本选项能选；C. =3-2+1，故本选项不能选；D. =4≠5-3，故本选项不能选.故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式的运算. 解题关键点：掌握二次根式运算法则.10、分析：直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．详解：由图可知：a＜0，a-b＜0，则|a|+=-a-（a-b）=-2a+b．故选：A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．11、根据二次根式的计算法则可得，="1," ="3," =4故答案为:1,3,4.12、分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.故答案为x≥0且x≠1.点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.13、试题分析：几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零．根据题意可得：a+2=0，b-1=0，3-c=0，解得：a=-2，b=1，c=3，则a+b+c=-2+1+3=2．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质的应用，几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数有以下几种：①、平方；②、绝对值；③、算术平方根．非负数性质的应用我们也经常会运用在判定三角形形状的题目中，我们都会采用完全平方公式进行配方转化为非负数的和的形式，然后进行解答．14、∵，∴，∴原式===1.15、解：由题意可得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，联立可得x=2，y＜+ ＋4，可变形为y﹣4＜，所以y﹣4＜0，y＜4，则|y﹣4|=4﹣y，==5﹣y，则|y﹣4|﹣=4﹣y﹣5+y=﹣1．则可得答案为：﹣1．点睛：本题考查二次根式的计算以及绝对值的应用，根据题中条件对x，y的取值范围进行分析，然后进行计算即可．16、∵，∴，解得.17、原式=×－×+=2－+=2．故答案为2．18、因3-π＜0，所以.19、试题解析：∵=3﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，20、根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．解：∵最简二次根式和与是同类二次根式，∴3a－5=7，解得：a=4．故答案为：4．21、试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.试题解析：（1）；（2）考点: 二次根式的化简与计算.22、试题分析：(1)运用平方差公式进行计算即可求值；（2）先进行二次根式的化简和零次幂运算，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式==12-6=6；（2）原式=.考点: 1.二次根式的混合运算；2.零指数幂.23、分析：先通分变成同分母分式相加减，即分母不变把分子相加减，然后把代入计算即可.详解：===，当时，．点睛：本题考查了分式的化简求值，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.24、试题分析：由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形.试题解析：由题意，得a－2 019≥0. ∴a≥2 019.原等式变形为a－2 018＋＝a.整理，得＝2 018.两边平方，得a－2 019＝2 0182.∴a－2 0182＝2 019.25、试题分析：利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式的性质化简求出即可．试题解析：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a－b－(b－a)＝－2b26、试题分析：（1）先根据二次根式有意义的条件确定出x的值，继而确定出y的值，从而即可求；（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得.试题解析：（1）∵y=，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．（2）根据题意，得a＋1＋a+3=0，解得a=-2，∴a＋1=-1，a+3=1，这个数x为1.27、试题分析：（1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解；（2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长.试题解析：(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)．答：横断面的面积为3 m2.(2)＝＝＝＝ (m)．答：可修m长的拦河坝．点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.28、试题分析：（1）根据所给示例进行求解即可；（2）根据（1）的结论，把所给式子转化成加法即可求解.试题解析：（1）=（2）==。
沪科版八年级(下) 中考题单元试卷：第18章 二次根式(02)
B．方程 x2+x﹣2＝0 的根是 x1＝﹣1，x2＝2
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C． 的化简结果是
D．a，b，c 均为实数，若 a＞b，b＞c，则 a＞c
13．在式子 ， ，
，
中，x 可以取 2 和 3 的是（ ）
A．
B．
C．
14．使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．﹣5≤x＜5
C．x≥5
） D．x＜1
A．x≠1 4．若式子
A．x≥3 5．若式子
B．x≥0
C．x＞0
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥0 且 x≠1 ）
D．x＜3
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
6．要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
B．x≥2
C．x＞﹣2
D．x≥﹣2
10．函数 y＝
中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≤2
D．x≠2
11．代数式
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 且 x≠1 B．x≠1
C．x≥1 且 x≠﹣1 D．x≥﹣1
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．当 x＜1 时，
有意义
．
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沪科版八年级（下）中考题单元试卷：第 18 章 二次根 式（02）
参考答案
一、选择题（共 17 小题） 1．C； 2．B； 3．D； 4．A； 5．C； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．C； 11．A； 12．D； 13．C； 14．D； 15．C； 16．D； 17．D； 二、填空题（共 13 小题） 18．x≥3； 19．x≥﹣ ； 20．a≥5； 21．x≥1； 22．x≥﹣3； 23．x≥1； 24．x≥ ； 25．x≥2； 26． ； 27．x≥﹣ ； 28．x≥0； 29．﹣1 或﹣7； 30．x≤2 且 x≠0；
八年级数学下册 18.1二次根式同步练习 沪科版
二次根式一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．当22-+a a 有意义时，a 的取值X 围是 （ ）A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是37．把ab a123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31 C ．153 D ．143 二、填空题（每小题3分，共分）10．当x___________时，x 31-是二次根式．11．当x___________时，x 43-在实数X 围内有意义．12．比较大小：23-______32-．13．=⋅ba ab 182____________；=-222425__________． 14．计算：=⋅b a 10253___________．15．计算：2216a c b =_________________． 16．当a=3时，则=+215a ___________．17．若x x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________．三、解答题（46分）19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -．20．（8分）把下列各式化成最简二次根式： ⑴27121352722-； ⑵ba c abc 4322-．参考答案一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；二、填空题10．≤31；11．≤43；12．＜；13．31，7；14．ab 230；15．a c b 4；16．23；17．2≤x ＜3．三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴33；⑵bc ac 242-；。