什么是几何直观
小学数学新课标解读之“几何图形分析与研讨”
小学数学新课标解读之“几何与图形”分析与研讨王晓萍“图形与几何”的课程内容，在小学阶段分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个部分，它们以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。
我们接下来的讨论交流将围绕着“如何在这四个部分的课程内容中，来发展学生的空间观念、几何直观和推理能力，落实四基中的后两基”为主线展开。
一、图形的认识1、图形的认识的内容主线我们首先来看图形的认识的内容主线。
主要有如下的几条基本线索：一是从立体到平面再到立体。
新课标对空间观念这个核心词的描述有这样一条：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。
教材这样的编排正好体现这样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中还原立体图形。
在教学中要把握好这条主线，建立学生的空间观念。
二是从生活中的实物抽象出图形到应用于生活。
例如圆的认识，首先让学生观察生活中的大量现实模型，然后抽象出圆形，探究其特征。
这一点大家都能充分认识并做得非常好，但反过来将图形及其特征应用到生活中去，重视的不够。
我们的教材有这样一道练习：这就是应用于生活。
当学生在尝试解决这个问题问题时，不仅促进了对圆性质的理解，同时还发展了学生解决问题的能力。
三是从直观辩认图形到操作探索图形的特征。
例如对于长方形的认识，课标中对第一、二学段的要求就有明显的层次：从辨认到初步认识特征再到探索并掌握周长、面积公式。
这样从直观辩认到探索特征符合儿童的认知规律。
我们在教学中一定要把握好每个学段的目标，到位而不越位。
四是从直观图形到曲边图形。
在这个过程中，“化曲为直”的思想将初步渗透。
五是从静态到动态。
第一阶段主要侧重于静态，第二阶段则侧重于动态认识。
还是以长方形为例。
例如认识它的轴对称性，知道绕长或宽旋转一周形成圆柱等等，这些都是进一步丰富对长方形的认识。
２、教学中注意问题纵观整个“图形的认识”这部分，我们的教学中哪些问题是薄弱环节，需要引起我们的重视呢？一是设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。
认真回顾《初中数学“几何推理”的教学研究与案例评析》这门课,结合课程内容,说说什么是几何直观？
几何直观包括两个方面：一方面是指直接看到的东西，更主要的是指利用图形来描述和分析问题。
简单地说，就是通过数形结合的思想，把学生难以思考、难以想象的抽象的数学问题变得简明、形象、容易起来。
几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，它凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，充分展现问题的本质。
在中小学数学中，几何直观可以体现为实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种表现形式。
借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展。
几何直观
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
巧用“几何直观” 发展空间观念——以人教版数学二年级下册《小小设计师》为例
小学阶段的图形与几何的教学以发展学生的空间观念为主要目标。
数学新课标指出，空间观念指根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述物体的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
如何在日常的数学教学中，帮助学生建立空间观念，值得我们每一位教师思考和探究。
细细研读，不难发现，教材在各年段的编排中都非常注重借助“几何直观”，来引导学生分析和解决问题。
因为几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路，预测结果，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
在小学数学教学中，学生空间观念的培养更需要借助几何直观来实现。
下面笔者就以人教版小学数学二年级下册综合与实践课《小小设计师》为例，谈谈如何巧用几何直观，发展学生的空间观念。
一、基于实际生活，有效唤醒原有旧知在第一学段，学生在动手拼摆图形的过程中，会感受图形运动在生活中的运用，为后面第二学段认识图形在方格纸上的运动，并能绘制出图形的各种运动结果打下基础。
在学习过第三单元《图形的运动》后，学生已有了一定的知识储备，对轴对称、平移、旋转现象都有基本的认识。
但基于学生的年龄特点，他们的动手能力和观察能力还有限。
在本节课学习中，他们可能会出现两个方面的困惑：一是在实际拼摆中往往不能应用平移、旋转方式来操作；二是不能直接指认基本图形。
因此，教学中要注意结合学生的认知水平和生活经验，例如在课堂导入环节，引导学生在游乐场中寻找图形运动元素。
师：同学们，我们在第三单元学习了图形的运动，还记得游乐场里面的游乐项目是怎样运动的吗？生1：我看到观光梯是平移的。
师问：怎么平移呢？生：上下平移。
生2：小飞机的运动是旋转现象。
（请大家用手演示旋转的过程）生3：我还知道蝴蝶风筝是轴对称的。
……师：大家找得很好！除了游乐场里，其实我们的生活中也有很多图形的运动现象。
今天我们一起来运用这些运动方式，当一个小小设计师吧！（板书：小小设计师）本节课的内容是对第三单元“图形的运动（一）”知识的拓展活动，而主题图游乐场的生活场景图中有大量丰富的图形运动知识的素材，也是儿童感兴趣的关注点。
十个核心概念是什么
十个核心概念是什么？怎么理解？有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
它有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
6、运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
8、模型思想是使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学兴趣和应用意识。
9、应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
新课程标准问答题
《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一部分前言1、数学课程的性质是什么？义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
学的特点，要符合学生的认知规律。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
浅谈几何直观在小学数学教学中的应用
徐州高等师范学校毕业论文（2015届)浅谈几何直观在小学数学教学中的应用毕业生姓名xxxx毕业生学号2010165指导老师姓名朱允洲专业名称小学教育所属系科文理系论文提交时间2015年1月摘要《标准》指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路,预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”；著名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知。
"；也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态.”；弗赖登塔尔说：“几何直观可以告诉我们什么是重要的有趣的和容易进入的，当我们陷入问题观念方法的困扰时，几何可以拯救我们!2011年《新课标》将原来课程内容的六个核心概念增加到十个,其中“几何直观”就是其中新增的一个核心概念，几何直观在数学中，不管是做题还是教师教学都有着不可忽视的作用,本文将浅要谈谈几何直观在小学教学中的实际应用。
关键词：几何直观、数学教学、思维方式、实际应用、如何培养目录一什么是几何直观...。
.......。
..。
.。
.。
.。
.。
...。
..。
.。
..1 二几何直观在小学教学中的体现...。
.。
.。
.。
.....。
.。
.2 1。
实物直观演示2.图形直观操作3。
图形直观表示三几何直观的意义。
.。
.。
...。
....。
..。
..。
..。
.. (3)1.几何直观能够培养学生的创造性思维2。
几何直观能够帮助学生理解数学3.几何直观能够培养学生科学的思维方式四几何直观在小学教学中的应用.。
.。
..。
...。
.。
..。
....。
..。
51.在困惑中产生画图的需求，初步培养学生借助几何直观理解和分析问题的意识2。
让学生经历几何直观呈现的过程，发挥几何直观在数学学习中的价值3.通过几何直观探究数学本质，帮助学生充分理解概念五如何培养小学生的几何直观能力.。
与图形与几何有关的核心素养及思想方法
图形中高的概念的建立
1.生活中的高 2.平行四边形的高、梯形的高 3.三角形的高 4.长方体了学科教育的一种思想和
理念，从世界一些发达国家各学科的核心素养中可以看出他 们的理念和丰富内涵。
德国数学学科核心素养为：数学证明、数学的解决问题、 数学建模、运用数学表达、运用数学符号、公式和技巧、数 学交流。
美国数学教育强调问题解决、推理与证明、交流、关联、 表征。
韩国高中数学核心素养为：问题解决、推理、创新·融合、 思想沟通、信息处理、态度和实践。
为什么数学认知结构是核心素养的基础，而不是数学知识结构？ 因为数学知识结构是属于数学的，数学认知结构是属于学生的。
学习除法认识了一棵杨树
学习分数认识了一棵柳树
学习比认识了一棵梧桐树
都学习了要看到一片森林！a÷b= a = a : b(b≠0) b
abba a:b(b0)
分数的基本性质 类推 分式的基本性质
数学概念：概念是关系、规律、思想方法的基础。
有研究表明：对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关。 表征（representation）是信息在头脑中的呈现方式。 也可以用“表示”，更容易理解。
多元表征是加强学生理解知识的有效方式。 有研究表明，高中生对数学概念的表征（理解）水平，多数
通过具体例子、画图（像）和描述性语言表征，如单调增函数 的概念，有52.63%的学生通过画函数图像、28.42%的学生通过 描述性语言表征；只有3.16%的学生能够用定义表征。
我们先从中国学生发展核心素养（如下）开始分析，从中可 以发现，如果每个学科都从自己学科内部角度界定本学科核心素 养，那么各学科核心素养主要集中在文化修习这个维度，其他两 个维度中的责任担当、学会学习、健康生活的一部分等，可能会 成为少人问津的真空地带，即各学科核心素养的交集为0（如下左 图）。也就是说，各学科在制定本学科的核心素养时，不能完全 从学科本位的角度考虑、不能只扫门前雪，应该站在中国学生发 展核心素养的高境界思考问题，即每个学科承担更多的公共责任 和义务。这样的学科核心素养才是有境界的、有内涵的、有担当 的，否则各学科还有可能重蹈覆辙，在各自的小圈子里搞应试教 育。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
什么是几何直观？
数学教育宫小萍 2114163092
几何直观是依托、利用图形进行数学的思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。
几何直观与逻辑、推理是不可分的，几何直观往往靠逻辑支撑，几何直观是个过程，是在把现在看到的与过去学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路，这就是合情推理。
几何学习大致有四个步骤：直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算。
缺乏直观，实际上就是扼杀了几何。
几何课程的教育价值，最主要的是两个方面，一是逻辑推理能力，二是几何直观能力。
几何直观与逻辑推理在几何学习中的作用是相辅相成的，几何直观可以从图中感知性质，从图中析出关系。
在通过看到的图形思考结论时，如果让看到的图形在头脑中动起来，将看似没有关系的几何元素在有规律地移动后，建立起关系，这就是几何变换的直观视角。
运动图形是动态直观，按照规律运动是逻辑支撑。
首先，怎样正确把握几何直观中的“直观”。
让学生看清楚一个图形，观察到一个实物模型，是否就可以称之为几何直观了？比如我现在在教学五年级的长方体和正方体，肯定会有长方体和正方体的模型展现在学生面前，让学生观察这些个模型算不算几何直观教学呢？我们再回过头来看一看几何直观的定义：利用图形描述和分析问题。
我的理解，如果教学仅仅停留在这个层面，不能称之为几何直观的教学。
因为学生虽然看着这个实物，头脑中却没有形成空间的点、线、面之间的联系。
那么此时的几何图形对学生而言是没有直观意义的。
换言之，直观可以表现于感官的直接感知，但直接感知到的未必就有“直观”的含义，这取决于学生的认知水平和既有的经验积累。
所以，直观地观察，直观的呈现，仅仅是前提和手段。
而紧接着的思考和分析，或者说教学中的渗透，才是几何直观教学的核心所在和目的。
其次，几何直觉是否等同于几何直观。
为什么要提到几何直觉，我先给大家分享一个最近发生的案例。
在长方体和正方体这一单元的复习课上，我出示了这么一道题：一个长方体框架的长是10cm,宽是8cm,高是6cm，把它折成一个正方体框架，体积变化了吗？我的本意是想让学生通过求出两个图形各自的体积然后进行比较。
但是，班上一个挺爱动脑的男同学叫徐涵，他很犹豫地说了一下，其实不求体积也是可以的，应该是正方体的体积大。
我问他为什么，他说，沈老师你以前教过我们的，在周长相等的长方形和正方形中，应该是正方形的面积大，那我想，棱长总和相等，道理也一样的吧，应该会是正方体的体积大吧。
我问他确定吗？有什么依据，他说不上来。
只能反问我，是不是啊沈老师？老师们，徐涵的这种想法，确切地说，我觉得应该是一种推理能力，是一种合情推理。
但是我也可以把他理解为一种直觉，因为他对自己的推理也没有定论，不够自信，而是凭感觉说出了自己的猜想。
恰巧又在空间与几何的知识范畴之内，所以我把徐涵的这种猜想定为几何直觉似乎也无不可。
那么像这样的几何直觉是否就是几何直观呢？我认为还是有差异的，几何直觉是一种感性认识，有很大程度上的猜测成分和朦胧的整体把握。
而王晓东老师的报告中提到过，几何直观是一种能力和策略，这种能力建立在长期有效的观察和思考的基础之上，既有相对丰富的经验积累，也有经验基础之上的理性概括和升华，几何直观的“整体把握”往往带有明显的逻辑成分。
不可否认，几何直觉也是一种数学素养，但是，如何把学生的几何直觉转换为几何直观能力，这还还需要我继续学习。
也是我在学习的过程中留下的疑问之一。
二、几何直观在教学上的应用
几何直观结合我们平时的教学，可以有实物直观演示，图形直观操作及图形直观表示几类。
关于实物直观演示，在我们的空间与几何的教学课上比比皆是。
实物直观演示是指借助具体的实物，进行简捷、形象的思考和判断。
实物直观演示既可以是实际存在物，如球、长方体、正方体、圆锥等；也可以借助计算机、七巧板、木棒等辅助的实物直观演示，引导学生通过观察、操作等活动，感受和探索图形的特征，积累图形与几何的活动经验，建立初步的空间观念。
一旦借助实物直观演示用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。
比如我们在教学三角形的稳定性时，对如此抽象的问题，一般是出示一个三角形实物，让学生拉一拉，感受一下，能否拉得动。
这种直观的感受所得来的经验，相信比空洞的说教要理想的多。
图形的直观操作是指对实物的动手操作或图形运动操作进行几何直观探索。
像折纸、平面图展开、、拼摆、密铺等操作活动，就是对实物的动手操作，这些操作能帮学生积累丰富的几何事实，获得对简单几何体和平面图形的直观经验；说道这里呢，又让我想起我现在任教的两个班的学生。
在长方体和正方体的认识这堂课上，我让学生用操作小棒拼一个长方体的框架。
大多数同学拼出来了，有个别学生不会拼，有一个学生叫陈濬六，一开始拼不出来，后来拼出来了，兴奋地举起来大叫，沈老师，我也拼好了，我一看，他拼的是这样的，（实物出示）。
他的这个错误引来同学们的一片嬉笑。
我当时也没当回事，结合长方体的特征给他纠正完错误就算完了。
过了几天，练习本上有这样一道判断题：有12条棱，8个顶点，6个面的立体图形就是长方体。
这道题在我任教的两个班出现了完全不同的情形，陈濬六所在的那个501班正确率极高，错误的没几个人，而502班基本全错。
于是我就问501班的学生，为什么你们判断是错误的呀？他们就说了，那，陈濬六的那个东西嘛，尽管是一次错误的操作，也帮助学生丰富了长方体和正方体特征的认识。
我觉得这样的直观操作时非常有必要的。
另一类是图形的运动操作。
如图形的平移、旋转等运动，但是有一类，我觉得也可以成为图形的运动，那就是想象。
这个想法还是来源于我最近的课堂。
大家都知道，要认识长方体和正方体的表面积，必然会有展开图，经常也会有类似的题目，哪些能折成一个正方体？我想，这个当然可以是实物操作，让学生画一画，剪一剪，再拼一拼，但是，想象的动作更能促进学生的思维发展，提高他们空间想象能力。
什么是想象的动作，我是这么教学的：先让学生确定一个底面，然后把周围的面像放动画片一样让他们动起来，一层一层地叠加，直到判断出不能拼成一个正方体或者拼成一个完整的正方体。
这样的想象在刚开始的时候班上同学是有困难的，我先辅以实物的演示，然后慢慢过渡到纯粹的头脑演示，我觉得效果还是可以的。
图形直观表示是指借助明确的几何图形来描述和分析数学问题。
图形直观表示是一种表征方式，是一种工具符号，我们平时解决问题时让学生画一画线段图就是一种几何直观教学。
比如一辆汽车从A城往B城，行驶了四分之三的路程后离B城还有60公里，行驶了多少公里？一般学生会用60/(1-1/4)来完成，但如果学生进过观察线段图，想到用60*3，这是多么巧妙的一种方法呢。