六年级下册奥数试题-第19-21讲高斯记号 不定方程数论综合通用版
小学六年级数学竞赛讲座 第2讲 高斯记号进阶
第二讲高斯记号进阶模块一、高斯记号求值：例1．和式S=5021305 [] 503nn =∑的值为。
解1：3051305502305503503⨯⨯+=，3052305501305503503⨯⨯+=，……，5021305305251503n n ==⨯∑ 所以5021305[]503n n =∑=5021305251503n n =-∑=304×251=76304. 解2：n =1时，3051[]0503⨯=；n =2时，3052[]1503⨯=；n =3时，3053[]1503⨯=；n =4时，3054[]2503⨯=； n =5时，3055[]3503⨯=；n =6时，3056[]3503⨯=；n =7时，3057[]4503⨯=；n =8时，3058[]4503⨯=； n =9时，3059[]5503⨯=；n =10时，30510[]6503⨯=；n =11时，30511[]6503⨯=；n =12时，30512[]7503⨯=； n =13时，30513[]7503⨯=；n =14，30514[]8503⨯=；n =15时，30515[]9503⨯=；n =16时，30516[]9503⨯=；…… 于是原式=0+(1+1+2+3+3)+(4+4+5+6+6)+(7+7+8+9+9)+……+(301+301+302+303+303)+304=10+25+40+……+1510+304=(101510)1003042+⨯+=76304.例2．计算：2101222[][][][]3333++++= 。
解：原式=0+0+1+2+5+10+21+42+85+170+341=677.解2：对于1、2、22、23、……、210，它们除以3的余数分别是1、2、1、2、……2、1， 所以直接算0121022223333++++，得到的数将偏大， 而前面11个余数中恰好组成5个3外加1个1， 于是0121022223333++++−153=1111(21)533⨯--=677. 例3．2000010010[]103+的值的个位数字为 。
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一、拓展提优试题1．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．2．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？3．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．4．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是%．5．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．6．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．7．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有个点．8．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．9．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？10．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．11．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．12．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是．13．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．15．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．16．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．17．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．18．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．19．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．20．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是．21．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．22．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距km．23．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．24．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．25．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．26．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．27．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．28．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．29．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．30．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．31．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．32．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．33．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．34．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．35．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．36．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）37．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．38．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是．39．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是．40．图中的三角形的个数是．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．2．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．3．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．4．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：＝50%．答：她得60分或60分以上的概率是50%．故答案为：50%．5．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案为：23．6．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．7．解：根据分析得出的规律我们可以得到：图⑩中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；故答案为：111．8．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．9．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．10．解：根据分析，分解质因数6＝2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．11．解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度＝×100%＝×100%＝20%故答案为：20%12．解：48÷3＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．故答案为：4080．13．解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：＝40（分）；故答案为：40．14．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4015．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．16．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：317．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．18．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．19．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．20．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，综上，n最小是1009．故答案是：1009．21．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．22．解：根据题意可得：相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．答：A、B两地相距90km．23．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．24．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．25．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．26．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C间的距离为180千米．27．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．28．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．29．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．30．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．31．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．32．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．33．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．34．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．35．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．36．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．37．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．38．解：A：B＝1：4＝：＝（×6）：（×6）＝10：29C：A＝2：3＝：＝（×15）：（×15）＝33：55＝3：5＝6：10这样A的份数都是10，所以A：B：C＝10：29：6．故答案为：10：29：6．39．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，故答案是：70．40．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．。
高斯小学奥数六年级下册含答案第20讲_小升初总复习模拟测试七
24. 答案是28．解法：如图，连接OB，则三角形OEB面积等于三角形OAE面积，三角形OBP面积等于三角形CBP面积，因而三角形ABC面积等于阴影部分面积的两倍，即 ，所以正方形ABCD的面积是 ．
25.答案是 ．解法：原式= ．
26. 答案是128．解法：给中间的5个圆圈和左边的2个圆圈染完色后，右边的染色方式就唯一确定了．所以一共有 种不同的涂法．
27.答案是27.5．解法：五位对称数由它的前三位数完全决定．159（51）的下一个对称数是160（61），所以这辆汽车平均每小时行驶 ．
28.答案是1236、9864．解法：（1）最小：取 ，要被6整除，且不能有0，只能是1236；（2）最大：取 ，要同时倍9、8、7整除，不可能；再取 ，要同时倍6、8、9整除，只能是9864．所以最小是1236，最大是9864．
如图连接ob则三角形oeb面积等于三角形oae面积三角形obp面积等于三角形cbp面积因而三角形abc面积等于阴影部分面积的两倍即7214??所以正方形abcd的面积是14228??
第二十讲小升初总复习模拟测试七
【学生注意】本讲练习为基础测试卷，满分100分，考试时间70分钟．
一、填空题Ⅰ（本题共有7小题，每题5分）
三、填空题Ⅲ（本题共有5小题，每题7分）
13.如果一个n边形的n条边都相等，且n个角也相等，就称为正n边形．现在把一个正n边形的中心固定，然后旋转 后发觉与原来的正n边形重合，那么n的最小值等于________．（30）
14.用1~9这9个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是8的倍数．这三个三位数的和最小是________．（1152）
11.一个四位数，它的各位数字互不相同，且能被他的各位数字整除，那么这个四位数最小是________，最大是________．（1236，9864）
六年级下册数学试题-奥数专题：第2讲-数论(1)全国通用
六年级下册数学试题-奥数专题：第2讲-数论（1）全国通用数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。
后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。
确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。
这个“皇冠”上历史上出现了许多闪闪发亮的明珠：哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，斐波那契数列，梅森素数，费马大定理，黎曼猜想等等数论是华杯赛的必考点之一，也常常被放在压轴题的位置。
本讲和下一讲将针对数论模块的高频考点和难点，进行讲解巩固。
考察难度数论题作为华杯赛的必考点之一，整体难度大，一般情况下在 3★以上，部分涉及构造或代数运算的题目会达到 5★。
备考建议孩子在复习的时候，约倍、质合、整除的特征和性质这些基本概念要非常熟悉，但这些知识基础还远远不够，进一步要把重点放在相关应用上，此外分解质因数也是常用分析问题的方式之一，更高阶的需要掌握分类讨论的思想和代数构造的能力。
课前预习1)将120 名男生和140 名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成组．（第16 届华杯复赛）2)将六个自然数14，20，33，117，143，175 分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成组．（第13 届华杯复赛）3)小明和小华同在小六⑴班，该班人数介于20 和30 之间，且每人的出生日期均不相同．小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍．”小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍．”则这个班有个同学。
（第18 届华杯复赛）模块一约数、倍数、整除的性质要点复习一、约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0 被排除在约数与倍数之外1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：231 = 3 ⨯ 7 ⨯11，252 = 22⨯ 32⨯ 7 ，所以(231, 252) = 3 ⨯ 7 = 21 ；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：，所以(12,18) = 2 ⨯ 3 = 6 ；32③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0 为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600 和1515 的最大公约数：1515÷600=2 315；600÷315=1 285；315÷285=1 30；285 ÷ 30 = 9 15 ；30 ÷ 15 = 2 0 ；所以1515 和600 的最大公约数是15．2．最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3．求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公约数b； b 即为所求．a4．约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
高斯小学奥数六年级下册含答案第19讲_小升初总复习模拟测试六
第十九讲小升初总复习模拟测试六【学生注意】本讲练习为提高测试卷，满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）1.1111111 201011111113344520102010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L______．2.三个质数的和是2010，这三个质数的乘积最小是_______．3.甲乙两人共同合作完成600个零件，15天能够完成．实际工作时两人每天都多做5个，结果甲总所做的零件数要比计划少15个，那么甲单独完成这批零件需要________天．4.已知算式ABC BCD CDE DEF EFG++++中，各个字母都代表一个0到9的自然数，且相同字母代表相同自然数，不同字母代表不同的自然数，那么该算式结果的最小值是________．5.悟空大闹天宫时期，曾与哪吒大战，两人都使出分身术，悟空分身出若干小猴，哪吒分身出若干小哪吒．开始哪吒将乾坤圈往小猴处一扔，一下消灭了18个小猴，这时小哪吒的数目是小猴数目的两倍．悟空大怒，立刻反击，金箍棒一挥，一下消灭了81个小哪吒，这时小猴的数目是小哪吒的两倍．那么开始时小猴和小哪吒分别有________个和________个．6.如图，虚线的“W”把一个长方形分成面积相等的五小块，且两块梯形的形状完全相同．那么图中线段AB与BC的长度比是________．7.已知在横式1089ABCDE EDCBA-=中，相同字母代表相同的数字，不同字母代表不同数字，而且C A E=⨯，那么ABCDE=________．8.如图，这是棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体粘贴在一起形成的立体模型．某天王老师先把这个模型的表面全部染成了红色，然后把它切开成161个棱长为1厘米的小立方体，在这些小立方体中，三个面被染成红色的有________个，所有面都没被染成红色的有________个．二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）9.计算：2222222213520092462010++++=++++LL________．10.如图，三角形ABC被分成9个小三角形，我们在每个小三角形中各填入一个数，使得满足两个条件：（1）任意有公共边的两个小三角形中，所填的两个数乘积等于2；（2）9个小三角形中所填数的总乘积是216．则所填入的9个数之和是________．11. 有一根由60个环组成的链条，每环重1克．最少砍断________个环就能利用一段段的链条（以及断开的环），来凑出1克、2克、3克、…、60克的全部重量来．12. 卡莉娅在黑板上从左到右写上1、2、3、4、L 、100，然后开始进行操作：每次擦去最左边的两个数，把它们的和数加上1写到最右边．如第一次擦去1和2，在100的右边写上4，第二次擦去3和4，在5、6、L 、100、4的右边写上8．擦了若干次之后，黑板上只剩下一个数了，这个数是_______．三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）13. 一个水池有一个进水管，打开它60分钟可将水池的水灌满．现在在水池的正中间高度并排打2个孔，如果打开一个孔和进水管，那么70分钟可以灌满水池，如果打开两个孔和进水管，_______分钟能够灌满水池．（假设每个孔的出水速度相同且恒定不变）14. 从1至9中选出7个不同的数字填入右图中竖式，使其成立，共有______种不同的填法．15. 2009盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…、2009．先将编号中带有数字3的灯的拉线拉一遍，再将编号中带有数字5的灯拉一遍．拉完后，亮着的灯还有________盏．（注：拉线开关每拉一次，灯的状态就会改变一次，即由亮变灭或者由灭变亮．）第十九讲 小升初总复习模拟测试六16. 答案：40223．解答：原式=243546200920112201140222010201033445520102010320103⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=L ． 17. 答案：12018．解答：三个质数中，一定有一个是2，余下两个数的和是2008，仅当这两个数是5和2003时，乘积最小．所以三个质数的乘积最小是25200320030⨯⨯=．18. 答案：24．解答：实际工作时，花了()600600155212÷⎡÷+⨯⎤=⎣⎦天完成．设计划甲每天能完成x 个零件，则()1512515x x =++，解得25x =，所以甲单独完成这批零件需要6002524÷=天．19. 答案：1612．解答：()10011011111ABC BCD CDE DEF EFG A B C D E F G ++++=++++++，结果最小是()1005110411112311061612⨯+⨯+⨯+++⨯+=．20. 答案：72、108．解答：开始时的小哪吒数是最后剩下的小哪吒数的4倍，所以原有小哪吒3811084÷=个，小猴10821872÷+=个．21. 答案：3:4．解答：以BC 为底边的三角形面积是长方形面积的15，故BC 是长方形的长的25，AB 是长方形的长的2312510⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭，32::3:4105AB BC ==．22. 答案：30692．解答：由1089ABCDE EDCBA -=推断，1A E =+、0B =、9D =．又C A E =⨯，只能是3A =、2E =、6C =，所以30692ABCDE =．23. 答案：13、38．解答：（1）三个面被染成红色的小立方体都在模型的角落上，共13个；（2）所有面都没被染成红色的小立方体都在内部，如果想象不清，可以把模型沿水平切开，切成高为1厘米的8层，逐层数得共38个． 24. 答案：20092012．解答：设原式为a ，则2222222220102011402112320104021611005100620112462010201246a ⨯⨯+++++===⨯⨯++++⨯L L ，所以40212009120122012a =-=． 25. 答案：20．解答：如图，容易推断出每个空白三角形中的数相同，设之为x ，则阴影三角形中的数为2x，9个数总乘积为32228216x x x x x x x x x x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==，所以3x =，9个数之和为2363203⨯+⨯=．26. 答案：3．解答：砍断2个环，最多能分成5段链条：1、1、a 、b 、c ，最多也只能称出52131-=种不同的重量，所以最少得砍掉3个环．事实上砍断3个环，把链条分成7段重量如下：1克、1克、1克、4克、8克、16克、29克，即可凑出1克、2克、3克、…、60克的全部重量来．27. 答案：5149．解答：每操作一次，黑板上的数就少掉一个，而黑板上所有数总和增加1．由开始的100个数变为最后的1个数，经过了99次操作，所以最后黑板上所有数（事实上就一个数）的和为()123100995149+++++=L ．28. 答案：90．解答：不妨设进水管每分钟进1份水，则水池装水总量为60份．打开一个孔和进水管时，装满下面半池水需要30分钟，故装满上面半池水用了703040-=分钟，这70分钟里，进水管进了70份水，所以小孔漏了10份水，用时40分钟，说明每个小孔每分钟漏水110404÷=份．如果打开两个孔和进水管，装满下半池水需要30分钟，装满上半池水需要13012604⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭分钟，所以90分钟能够灌满水池．29. 答案：16．解答：设加法算式为2009abcd efg +=，则1a =，9d g +=，10c f +=，9b e +=．这里面d 、g 关系是对称的，c 、f 关系对称，b 、e 关系对称．如果设d g <、c f <且b e <，可求得本质上只有两组解：132468514325862009+=+=．所以符合要求的填法一共有222216⨯⨯⨯=种．30. 答案：1139．解答：1到1999中，不带有数字3的数有29991458⨯⨯⨯=个，不带有数字5的也有1458个，既不带有数字3又不带有数字5的数有28881024⨯⨯⨯=个．所以编号1到1999号灯中，暗着的灯有()()1458102414581024868-+-=盏，亮着的灯有20098681131-=盏．在编号2000到2009的灯中，还亮着的有1028-=盏，所以拉完后，还有113181139+=盏灯亮着．。
高斯小学奥数六年级下册含答案第22讲_小升初总复习模拟测试九
75.答案：9.375%．解答：最后剩余酒精量为 升，所以浓度为 ．
76. 答案：109；35．解答：无论是数长方形还是数正方形，都需要将原图分为如图所示的两部分来进行。长方形有 个，正方形有 个．
54.答案：1375．解答：春季种的树，成活了 棵，死了75棵；秋季植的树，死了 棵，成活的树有 棵；所以一共成活了 棵．
55.答案：27、55．解答：最外层一共有 人，整个阵列一共有 人．
56.答案：218．解答：符合要求的两位数，最小是53，最大是56，总和是 ．
57.答案：14．解答：最坏的情况是某一种颜色取10根，其余颜色各取一根．因而只要取14根，就能保证一定有两双不同颜色的筷子．
四、填空题Ⅲ（本题共有10小题，每题4分）
71.答案：（1） ；（2）2.5．解答：
（1）原式= ；
（2）原式= ．
72.答案：48．解答：既是9的倍数，又是11的倍数，必是99的倍数．由99的整除特性，两位截断求和，得 是99的倍数．所以 ．
73.答案：137．解答：差要最小，千位数字应差1，较大数的其余部分尽可能小，较小数的其余部分尽可能大．最小的差为 ．
8○13○4=100，12○3○5=□
25.某人到商店买红蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红笔8.5折，蓝笔8折，结果此人付的钱比原来节省了18%．已知他买了蓝笔30支，那么红笔买了______支．（36）
26.一个正方体的表面积是54，李师傅闲来没事朝它连砍2010刀（每次都朝同一方向砍），刀刀利落，将它劈成2011个小长方体．那么这2011块小长方体的表面积之和是_______．（36234）
六年级高斯学校竞赛计数综合三含答案
第14讲计数综合三内容概述建立递推的思想，将问题的复杂情形与简单情形联系起来；学会观察和发现递推关系；利用树形固、列表等方法处理某些递推关系，另外，综合运用各种方法处理与数字相关的复杂计数问题．典型问题兴趣篇1．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法？2．小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？3．用l×2的小方格覆盖2×7的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？4．如果在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画20条直线，最多可以分成几个部分？5．甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？6．一个三位数，有相邻两个数字的和为16，那么这样的三位数共有多少个？7．由1、3、4组成的各位数字之和为9的多位数共有多少个？8．一个各位数字互不相等的五位数不含数字0，且数字和为18，这样的五位数共有多少个？9．一个十位数只含有数字l或2，且不含两个连续的数字1，一共有多少个这样的十位数？10．一个六位数由1、2、3、4、5组成，而且任意相邻两个数位的数字之差都是l，这样的六位数有多少个？拓展篇1．老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写l篇，如果冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？2．用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表，共有多少种覆盖方法？3．现有14块糖，如果阿奇每天吃奇数块糖，直到吃完，那么阿奇共有多少种吃法？4．如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画8个圆，最多可以把平面分成几个部分？5．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中。
六年级高斯学校竞赛不定方程含答案
第11讲不定方程内容概述学会求二元一次不定方程与多元一次不定方程组的整数解，通常利用整除性、大小估计等方法进行分析；注意对多个未知数进行恰当的消元，化简方程．典型问题兴趣篇1．有两种不同规格的油桶若干个，大油桶能装8千克油，小油桶能装5千克油，44千克油恰好装满这些油桶．问：大、小油桶各几个？2．有150个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装12个，小盒每盒装7个．问：需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？3．小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候．若是早晨见面，小花狗叫2声，波斯猫叫1声；若是晚上见面，小花狗叫2声，波斯猫叫3声，细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声．问：波斯猫至少叫了多少声？4．庙里有若干个大和尚和若干个小和尚共七百多人，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，19个小和尚每天共吃60个馒头，平均每个和尚每天恰好吃4个馒头．请问：庙里共有多少个和尚？5．某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有31的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．请问：其中有多少名男职工？ 6．新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的100本教科书．已知老师和学生共14人，每个老师能搬12本，每个男生能搬8本，每个女生能搬5本，恰好一次搬完，问：搬书的老师、男生、女生各有多少人？7．新发行的一套珍贵的纪念邮票共三种不同的面值：20分、40分和50分，其中面值20分的邮票售价5元，面值40分的邮票售价8元，面值50分的邮票售价9元．小明花了156元买回了总面值为8.3元的邮票，那么三种面值的邮票分别买了多少张？8．小萌在邮局寄了三种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了1元2角2分，那么小萌寄的这三种信的总和最少是多少封？9．有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张．请你判断：这些纸币的总面值能否恰好是100元？10．快餐店有三种汉堡，鱼肉汉堡每个7元，鸡肉汉堡每个9元，牛肉汉堡每个14元，小明去快餐店买汉堡．他付款100元，找回8元．请问：小明买了多少个鸡肉汉堡？拓展篇1．甲级铅笔7角一支，乙级铅笔3角一支，张明用5元钱买这两种铅笔，钱恰好花完，请问：张明共买了多少支铅笔？ 2．采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？3．在第二次世界大战中，苏联军队每个步兵师有9000人，每个航空兵师有8000人．在一场战役中，苏军司令部从两个集团军抽调了相同数量的师参与战斗，一共有27.1万人．如果这两个集团军都是由步兵师和航空兵师组成，那么苏军参与战斗的有多少个步兵师，多少个航空兵师？4．甲、乙两个小队的同学去植树．甲小队有一人植树12棵，其余每人都植树13棵；乙小队有一人植树8棵，其余每人都植树10棵，已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数都是四百多棵．问：甲、乙两小队共有多少人？5．将一根长为380厘米的合金铝管截成若干根长为36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计，问：剩余部分的管子最少是多少厘米？6．某次数学比赛，用两种不同的方式判分．一种是答对1题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对1题给3分，不答不给分，答错扣1分，某考生两种判分方法均得71分，请问：这次比赛共考了多少道题？7、我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?这个问题是说：每只公鸡价值5文钱，每只母鸡价值3文钱，每3只小鸡价值1文钱．要想用100文钱恰好买100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡应该分别买多少只?8．小李去文具店买圆珠笔、铅笔和钢笔，每种笔都只能整盒买，不能单买．钢笔4支一盒，每盒5元；圆珠笔6支一盒，每盒6元；铅笔10支一盒，每盒7元．小李总共花了97元，买了90支笔．请问：三种笔分别买了多少盒?9、在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如图11-1，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．试问：如果比赛规定恰好投中100分才能获奖，要想获奖至少需要投中几个飞镖?如果规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中几个飞镖?10、阿奇到商店买糖，巧克力糖13元一包，奶糖17元一包，水果糖7.8元一包，酥糖10.4元一包，最后他共花了360元，且每种糖都买了．请问：阿奇共买了多少包奶糖?11、小悦、冬冬去超市买水果．小悦买了2千克桔子、3千克苹果和4千克梨，共花了28.5元，冬冬买了3千克桔子、5千克苹果和7千克梨，共花了47.7元．结账的时候碰到老师，老师买了6千克桔子和3千克苹果，那么老师应该花了多少钱?12、红、蓝两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小明买红笔、蓝笔各一支，共用了23元．小强打算用109元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把109元恰好用完．求红笔的单价．超越篇1、求不定方程35x+64y=1625的所有自然数解．2、一个水果批发市场运进苹果、梨和桃子各若干筐，共1355斤．其中苹果每筐60斤，每斤定价1.5元；梨每筐55斤，每斤定价1.5元；桃子每筐45斤，每斤定价1.8元．批发市场是以定价的70％购人这些水果的，如果全部售完，将获得638.1元的利润，请问：批发市场运进三种水果各多少筐?3、雨轩图书馆内有两人桌、三人桌和四人桌共五十多张，其中两人桌的数量为四人桌数量的2倍．这天除了某张桌子坐满外，其它两人桌每桌都只坐1人，三人桌每桌都只坐2人，四人桌每桌都只坐3人，且恰好平均每11人占用17个座位．请问：图书馆两人桌、三人桌、四人桌分别有多少张?4、采购员用一张万元支票去购物，买了若干个单价590元的A种商品和若干个单价670元的B种商品，其中B种商品多于A种商品，最后找回了几张100元钞票和不到10张10元钞票．如果把A、B两种商品的数量调换，找回的100元和10元的钞票张数正好也调换，那么这两种商品分别买了多少个?5、有甲、乙、丙、丁四种货物，若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元；若购买甲2件、乙l件、丙4件、丁2件共需183元；若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元．现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元?6、国庆节，公司发给唐师傅一张1000元的礼券，但只允许购买A、B、C、D、E五种商品，如果唐师傅最多只能带走20千克商品，且一定要购买D商品，共有多少种不同的买法?7、现有一架天平和很多个13克和17克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克重量是多少?(砝码只能放在天平的一边)8、现有1．7升和4升的两个空桶和一个大桶里的100升汽油，用这两个空桶要倒出l升汽油，至少需要倒多少次?第11 讲不定方程兴趣篇1、有两种不同规格的油桶若干个，大油桶能装8千克油，小油桶能装5千克油，44 千克油恰好装满这些油桶。
高斯小学奥数六年级下册含答案第21讲_小升初总复习模拟测试八
第二十一讲小升初总复习模拟测试八【学生注意】本讲练习为提高测试卷，满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）1.计算：11111111201192183120210210210210⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L_______．2.某小学六年级一班的男生人数是女生人数的4倍，六年级二班的男生人数是女生人数的3倍．若这两个班共有男生69人、女生20人，则六年级一班总共有________人．3.已知一个分数，如果只有分子增加5，那么分数的值增大了0.5；如果只有分母增加5，那么分数的值减小了0.3，那么原来的分数是________．4.若2010年3月23日是星期二，则2020年3月23日是星期_________．5.规定运算a bD的结果按下述方法产生：在a的倍数中，找出大于b且最小的一个，计算这个倍数与b的差．例如：71573156D=?=，969163D=?=．那么，满足200626x D=的正整数x 有_________个．6. 某工程队修一条公路，开工10天后，工人数目增加了一半，结果比计划规定的时间提前41完成任务，那么修这条公路实际用了________天．（假设每位工人每天完成的工作量相同）7. 超市原有果糖、巧克力糖、奶糖的数量比是1:2:3，然后新购进一批糖果，里面这三种糖的数量比是3:2:4．如果每天卖出三种糖的数量相同，果糖卖完后，将剩下巧克力糖10千克，奶糖170千克．那么超市原有______千克奶糖．8. 如图，正方形的边长为3厘米，阴影部分的面积为________平方厘米．二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）9. 请在下面每个方框内填入一个质数数字，使得四个算式的结果全相等：+ ； ⨯ - ； - ； ÷ + ．10. 已知n 个自然数之和是2010，这n 个自然数之积也是2010，那么n 的最大值是______．11. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲、乙两车的速度比为3:7，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）．那么A 、B 两地之间的距离是______千米．221 112. 很多人都听说过吴刚砍桂树的传说，因为吴刚砍树能力有限，所以无论吴刚怎么砍，桂树总是在当天夜里能还原，所以吴刚总是砍不倒桂树．但是桂树每天的还原能力是有限的，如果吴刚学会孙悟空的分身术就可以砍倒桂树了．当吴刚变出一个分身时砍倒桂树要10000年，当吴刚变出三个分身时砍倒桂树要1000年．如果他想在100年内砍倒桂树，那么吴刚最少要变出________个分身．（假定每个分身与吴刚本人砍树能力相同）三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）13. 计算：（1）21760.95 6.5 1.5 3.5136127470.320.5(2 1.5625)758⨯+÷++÷=-⨯-________； （2）357911134361444009001764+++++=_________．14. 如图，已知AB 、CD 、EF 、GH 两两平行且AB CD EF GH ===，图中每个数字表示其所在三角形的面积，则图中两个阴影三角形的面积和是_________．15. 如果将1~6各一个填入到图中的6个方框内，使得所有黑格中所填的数都比与它相邻的白格中所填的数大（有公共边的方格是相邻的），那么一共有________种满足条件的填法．第二十一讲 小升初总复习模拟测试八16. 答案：199．解答：原式=()()112019182120191821199210+++++-⨯+++++=LL ． 17. 答案：45．解答：可看成鸡兔同笼问题求解，也可列二元一次方程求解． 18. 答案：910．解答：设原分数为a b ，则50.5b =，故10b =．又0.310105a a -=+，得9a =，所以原来的分数是910．19. 答案：一．解答：从2010年3月23日到2020年3月23日，时间过去了3651033653⨯+=天，3653除以7余6，故2020年3月23日是星期一．20. 答案：5．解答：x 的整数倍减去2006，差是26，说明x 是420062*********+==⨯的大于26的约数．2032的大于26的约数共有5个，故符合要求的正整数x 有5个．21. 答案：30．解答：设按计划修这段公路需要x 天，以实际修这段公路的时间为等量关系，可列出方程()23101034x x +-=，解得40x =，所以实际用了30天． 22. 答案：180．解答：设原有三种糖分别x 、2x 、3x 千克，新购进三种糖分别有3y 、2y 、4y 千克，依题意，得：3221034170x y x y x y +=+-=+-，解得：60x =，50y =．所以超市里原有奶糖180千克．23. 答案：3.6．解答：如图，直角三角形ADE 与直角三角形ABC 的两条直角边长分别是3倍的关系，所以三角形ADE 面积是直角三角形ABC 面积的9倍．设三角形ABC 面积为1份，则三角形ADE 面积为9份，三角形DEF 面积也为1份，所以三角形ADF 面积为9110+=份．由三角形ADF 面积为213362⨯=，所以三角形ADE 面积为392721020⨯=，阴影部分面积为27334 3.620⨯-⨯=． 24. 答案：327232772337223+=⨯-=-=÷+．解答：由第二个算式“ ⨯ - ”说明结果不小于222737⨯-=；由第四个算式“ ÷ + ”说明结果不大于722743÷+=．然后按结果大小分类讨论即可．25. 答案：1937．解答：由于和数固定，要使n 最大，就要使每个加数尽可能小．又由于乘积固定，故要使每个乘数尽可能接近．因而取2、3、5、67这4个数以及1933个1共1937个数，即可使得和与积都是2010，且n 取得的最大值1937．26. 答案：35．解答：以A 、B 两地之间的距离为一个全程，则第2008次相遇时，两车一共走了4015个全程，甲车走了其中的310，即112042个全程，所以相遇在A 、B 两地中点；第2009次相遇时，两车一共走了4017个全程，甲车走了其中的310，即1120510个全程，所以相遇在距离B 地110个全程的地方．第2008次相遇地点与第2009次相遇地点之间的距离是1122105-=个全程，故全程是21203005÷=千米． 27. 答案：23．解答：不妨设每个吴刚每年的砍树量为1份．那么砍10000年一共砍21000020000⨯=份；砍1000年则一共砍410004000⨯=份．这说明在1000010009000-=年内，树的恢复量为20000400016000-=份．由此可以221 1求出树的恢复速度为每年161600090009÷=份，而最开始树有16200004000100099-⨯=份．想要在100年内砍完，每年需要砍162000021610024999+÷==份，因此需要24个吴刚，也就是最少需要变出23个分身． 28. 答案：（1）214；（2）4849． 解答：（1）原式=1023221211.9 6.533344168274241792121(21)757528163216⨯+⨯÷=÷=÷=-⨯-⨯．（2）原式=1111111111148144991616252536364949⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．29. 答案：11.4．解答：△CDA 的面积等于△EFH 的面积，故左上角的阴影面积是853-=；△AEP 与△BFP 的面积之和等于△ABP 面积，故△AEP 面积是20614-=；△ACD 与△ABP 面积比为8:202:5=，故:2:5AD AP =，35DP AP =，所以△DEP 面积是△AEP 面积的35，即3148.45⨯=．所以两个阴影△的面积和是11.4．30. 答案：64．解答：1一定填在白格中．（1）如果1填在上方的白格，则下方的白格一定填2，余下的4个数可以任意填，有24种填法．（2）如果1填在下方的白格，则未填的5个方格可分为两组：上方连着的三个方格为第一组，余下的为第二组．先填第一组，从2到6这5个数中选出3个数，最小的一个填在第一组的白格里，较大的两个任意，有35220C ⨯=种填法；还剩两个数填第二组，有两种填法．所以1填在下方白格的情况有20240⨯=种填法，一共有244064+=种填法．。
高斯小学六年级下册奥数应用题综合练习答案
高斯小学六年级下册奥数应用题综合练习答案一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×1062.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④3.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )A.20B.15C.10D.54.一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.55.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>47.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=18.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能为( )A.B.C.D.10.，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .13.分解因式：3ax2﹣3ay2= .14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程 .17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .18.在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 .19.A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 .三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.21.先化简，再求值：，其中.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.25.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分、共30分)1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于43万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.解答：解：43万=430000=4.3×105.故选B.点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.2.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答.解答：解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形;奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.点评：此题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形.3.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )A.20B.15C.10D.5考点：菱形的性质;等边三角形的判定与性质.分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB.解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D.点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定.4.是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )A.2B.3C.4D.5考点：由三视图判断几何体.分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可.解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4.故选C.点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.5.在平面中，下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例.解答：解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误;B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误;C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确;D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误.故选：C.点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4考点：根的判别式.专题：计算题.分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.解答：解：∵△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0，∴m>4.点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1考点：解一元二次方程-配方法.分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可.解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，(x+2)2=9，故选：A.点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方.8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式.解答：解：根据题意，得.点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的.等量关系，列出关系式.9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )A.B.C.D.考点：二次函数的图象;一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案.解答：解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O(0，0)，故B选项错误;当a<0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误;当a<0、b>0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴正半轴，故C选项错误;当a>0、b<0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣>0，一次函数y=ax+b与y轴的交点(0，b)应该在y轴负半轴，故A选项正确.故选A.点评：本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题.10.抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1考点：二次函数图象与几何变换.分析：首先根据抛物线y=x2与直线y=x交于A点，即可得出A点坐标，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式.解答：解：∵抛物线y=x2与直线y=x交于A点，∴x2=x，解得：x1=1，x2=0(舍去)，∴A(1，1)，∴抛物线解析式为：y=(x﹣1)2+1，故选：C.点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减.二、填空题(每题3分、共30分)11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 .考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题.分析：让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可.解答：解：由题意得：3x﹣6≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2.点评：考查二次根式有意义的条件;用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数.12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是k<0 .考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可.解答：解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k<0;故答案为：k<0.点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据图象的位置确定其增减性.13.分解因式：3ax2﹣3ay2= 3a(x+y)(x﹣y) .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.解答：解：3ax2﹣3ay2=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).故答案为：3a(x+y)(x﹣y)点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .考点：概率公式.分析：由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：=.故答案为：.点评：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .考点：根与系数的关系;一元二次方程的解.分析：根据题意可知，x1+x2=，然后根据方程解的定义得到3x12=x1+1，然后整体代入3x12﹣2x1﹣x2计算即可.解答：解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=，∵x1是方程x2﹣5x﹣1=0的实数根，∴3x12﹣x1﹣1=0，∴x12=x1+1，∴3x12﹣2x1+x2=x1+1﹣2x1﹣x2=1﹣(x1+x2)=1﹣=.故答案为：.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系x1+x2=﹣，x1x2=，以及一元二次方程的解.16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程289×(1﹣x)2=256 .考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题.分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=256，把相应数值代入即可求解.解答：解：第一次降价后的价格为289×(1﹣x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为289×(1﹣x)×(1﹣x)，则列出的方程是289×(1﹣x)2=256.点评：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .考点：非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解答：解：根据题意得，a﹣3=0，a﹣b=0，解得a=b=3，所以，ab=33=27，所以，ab的倒数是.故答案为：.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.18.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是4+2 .考点：解一元二次方程-因式分解法;平行四边形的性质.专题：计算题.分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可.解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴(x﹣1)(x+3)=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴?ABCD的周长=4a+2a=4+2.故答案为：4+2.点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握.19.A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=﹣ .考点：待定系数法求反比例函数解析式;平行四边形的性质.专题：待定系数法.分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).根据平行四边形的性质求出点C的坐标(﹣1，3).然后利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答：解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=(k≠0)，设C(x，y).∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA;∵A(4，0)，B(3，3)，∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，∴x=﹣1，∴C(﹣1，3).∵点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，∴3=，解得，k=﹣3，∴经过C点的反比例函数的解析式是y=﹣.故答案为：y=﹣.点评：本题主要考查了平行四边形的性质(对边平行且相等)、利用待定系数法求反比例函数的解析式.解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.三、解答题(共60分)20.(﹣1)0+()﹣2﹣.考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.专题：计算题.分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，即可得到结果.解答：解：原式=1+4﹣=4.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.先化简，再求值：，其中.考点：分式的化简求值;约分;分式的乘除法;分式的加减法.专题：计算题.分析：先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可.解答：解：原式=&pide;()=×=，当x=﹣3时，原式==.点评：本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.专题：计算题.分析：分别解两个不等式得到x≥﹣2和x<1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集.解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x<1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x<1，在数轴上表示为：.点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.也考查了在数轴上表示不等式的解集.23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.捐款人数0～20元21～40元41～60元61～80元681元以上4(1)全班有多少人捐款?(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?考点：扇形统计图;统计表.分析：(1)根据扇形统计图中的捐款81元以上的认识和其所占的百分比确定全班人数即可;(2)分别确定每个小组的人数，最后确定捐款数在21﹣40元的人数即可.解答：解：(1)4&pide;8%=50答：全班有50人捐款.(2)∵捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°∴捐款0～20元的人数为50×=10∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14答：捐款21～40元的有14人.点评：本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是确定总人数.24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.考点：列表法与树状图法;概率公式.分析：(1)利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率;(2)利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率.解答：解：(1)根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：;(2)根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：=.点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)先把先把(1，2)代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式;(2)根据图象观察可得x>1或﹣<x<0.主要是观察交点的左右即可.<>解答：解：(1)先把(1，2)代入双曲线中，得k=2，∴双曲线的解析式是y=，当y=﹣4时，m=﹣，把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函数，可得，解得，∴一次函数的解析式是y=4x﹣2;(2)可知，若ax+b>，那么x>1或﹣<x<0.<>点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会求出不等式的解集.26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题;(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?考点：二次函数的应用.分析：(1)把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.解答：解：(1)∵当x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x;(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10﹣m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，∵﹣0.1<0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，(2)整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键.27.(12分)(2008包头)阅读并解答：①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.考点：根与系数的关系;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.专题：压轴题;阅读型.分析：(1)由①②③中两根之和与两根之积的结果可以看出，两根之和正好等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积正好等于常数项与二次项系数之比.(2)欲求k的值，先把代数式x12+x22变形为两根之积或两根之和的形式，然后与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组，解方程组即可求k值.解答：解：(1)猜想为：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.理由：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么由求根公式可知，，.于是有，，综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有，.(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两个实数根∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2 ∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11整理得k2+2k﹣3=0，解得k=1或﹣3，又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，∴k=1.点评：本题考查了学生的总结和分析能力，善于总结，善于发现，学会分析是学好数学必备的能力.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.。