人教版-数学-七年级上册- 4.3角 第二课时 课件
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4-3角-时针与分针的夹角 课件 2022-2023学年人教版数学七年级上册
例3、时钟的分针从4点整的位置起，经过多长 时间，时针与分针第一次重合？
解：设经过x分钟后，时针与分针第一次重合， 分针1分钟转6°，时针1分钟转0. 5°
6x-0.5x=30×4
解，得
X=
240 11
答：经过 240 分钟时针与分针第一次重合。 11
练习：从3点到4点之间的哪个时刻，钟的时针 与分针：
30°×3=90° （2）4：40
30°×3+（ 30°-0.5°×40） =90°+ 10° = 100°
例2、3：00时，时针与分针夹角是多少度？ 4：40呢？8：50呢？
解：画出钟表
（3）8：50
30°+（ 30°-0.5°×50） =30°+ 5° = 35°
另讲解求法：
（1）4：40 ∵从0点开始时针转过度数： 30°×4+ 0.5°×40=140°
注：若大于180°，则用360°减去该角。 练习：（1）2：15
（2）11：35 （3）2：48
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120° 、大于120°，还是小于120°？
分析：要解决钟面上角的问题，关键应弄清时针和分针 的转动速度，以及分针每超过时针一个90°所需的时间 。 解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角； （2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
（1）重合 （2）平角 （3）直角
展示
解：（1）设3时x分时，时针与分针重合 6x-0.5x=90
（2）6x-0.5x=90+180 （3）6x-0.5x=90+90
思维拓展 问题：一天中有多少次时针与分
人教版数学七年级上册4.3.3：方位角课件(共15张PPT)
30°
●
远望一号
●
远望二号
-11-
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”
另一时刻，费俊龙、聂海胜在“神舟六号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在图中画出此时神舟六号所处的位置吗？
上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏 方向的一条射线，仿照这条射线画出
（2）西北方向:___ ②你认为方位角运用时应注意的地方有哪些?
③你还有哪些感想和大家交流？
的方向为 。
方位角别其实就测是表示方得向的角神。 舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方
向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置
吗？
●
●
远望一号
远望二号
-10-
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一
时刻，分别测得神舟 六号在北偏东60°和北
偏东30°的方向。
神舟六号
60°
我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中 （1）南偏东25°（2）北偏西60°
注意:方位角不能以正东、正西为基准，如不能说成“东偏北60°”“西偏南50°”等，但有时如“北偏东45°”时，我们可以说成东北方向。
现请你确定缉私艇的航线，画出示意图，并用语言描述出来。 的方向为 ______.
远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分 【师生反思、课堂小结】
三．教学过程：
《孔子拜师》是关于孔子谦虚求学的故事。在这个故事里，作者描写了孔子去拜见老子，让老子成为他的老师的故事。在孔子去拜师
测得神舟六号在北偏东70°和北偏 的时候，孔子已经是远近闻名的学者了，但是他还孜孜不倦地努力求上进。在设计上这节课时要注意引导学生从孔子的言行中学习其
谦虚的精神。 教学方法：
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算教学课件
(3) 62°24′17″×4；
(4) 102°43′÷3. 答案(dáàn)：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；
(4)34°14′20″.
第三十一页，共三十七页。
5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数(dùshu)．
A
B
C
D
怎样(zěnyàng)比较∠ABC和∠DEF的大小?
第四页，共三十七页。
F
E
温故知新
(wēn gù zhī
线段xīn(x)iànduàn)长短的比
较
AB>CD AB=CD AB<CD
第五页，共三十七页。
线段(xiànduàn)的和、差
线段(xiànduàn)中 点
AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC
第八页，共三十七页。
观察与思考
图中有几个角？它们之间有什么(shén me)关系？
C
图中有3个角：∠AOC，
B
∠AOB，∠BOC.
它们(tā men)的关系：
O
A
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB
+∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC
做一做
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么(nàme)下列各式中正确的是
( )A
A． COD1AOC 2
C． BOD1AOB 3
B． AOD2AOB 3
D． BOC3AOB 2
D B
C
O
A
第二十七页，共三十七页。
(4) 102°43′÷3. 答案(dáàn)：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；
(4)34°14′20″.
第三十一页，共三十七页。
5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数(dùshu)．
A
B
C
D
怎样(zěnyàng)比较∠ABC和∠DEF的大小?
第四页，共三十七页。
F
E
温故知新
(wēn gù zhī
线段xīn(x)iànduàn)长短的比
较
AB>CD AB=CD AB<CD
第五页，共三十七页。
线段(xiànduàn)的和、差
线段(xiànduàn)中 点
AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC
第八页，共三十七页。
观察与思考
图中有几个角？它们之间有什么(shén me)关系？
C
图中有3个角：∠AOC，
B
∠AOB，∠BOC.
它们(tā men)的关系：
O
A
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB
+∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC
做一做
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么(nàme)下列各式中正确的是
( )A
A． COD1AOC 2
C． BOD1AOB 3
B． AOD2AOB 3
D． BOC3AOB 2
D B
C
O
A
第二十七页，共三十七页。
人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)
课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形 的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究 知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两 个角互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学 七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角 第1课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较 角的比较 与运算
角的运算
度量法 叠合法 角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知 识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？ 解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上， 所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°， 所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°， 由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°， 所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.
4.3.2角的比较与运算 课件人教版七年级数学上册
典型例题 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′.
答：每份约是51º26′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝_∠__A__O_C____； （2）∠AOC＋∠COD＝_∠__A_O__D____； （3）∠BOD－∠COD＝_∠__B_O__C____； （4）∠AOD－__∠__B_O_D____＝∠AOB．
探究 怎么用符号语言表示角平分线呢？
C
O
B
A
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2
（或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
α α α
O
C B
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2 如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
A．∠AOB＝2∠AOP
C．∠AOB＝ 1 ∠BOP 2
B．∠AOP＝ 1 ∠AOB 2
D．∠AOP＝∠BOP
创设情境
探究新知
角
的
应用新知
比
较
巩固新知
与 运
算
课堂小结
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.
人教版数学七年级上册4.3余角与补角-课件
6、一个锐角为X度 ，它的余角为（_9_0_-__X_） 度 ，它的补角为（_1_8_0__-__X）度,则它的补角比 余角大_9_0_度.
余角的性质
探究1
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2与∠４相等。 理由如下：
∵ ∠1 与∠2互余，∴ ∠2=90°-∠1 ， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∠4=90°-∠3
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为
补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角， 那么∠1+∠2=180°
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
练一练
判断题：
1、如果一个角有补角，那么这个角一定是
钝角（ ）
（1） 等角的余角相等； （2） 等角的补角相等；
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C
∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
2
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么？
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
A
C
A
B
2 AOB=∠O2=1800-∠1
C
1
B
O
3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据 题意，得：180-x= 4 (90-x)
余角的性质
探究1
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2与∠４相等。 理由如下：
∵ ∠1 与∠2互余，∴ ∠2=90°-∠1 ， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∠4=90°-∠3
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为
补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角， 那么∠1+∠2=180°
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
练一练
判断题：
1、如果一个角有补角，那么这个角一定是
钝角（ ）
（1） 等角的余角相等； （2） 等角的补角相等；
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C
∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
2
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 为什么？
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
A
C
A
B
2 AOB=∠O2=1800-∠1
C
1
B
O
3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据 题意，得：180-x= 4 (90-x)
人教版初中数学七年级上册教学课件 第四章 几何图形初步 角 角的比较与运算
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位，相减时借1作60.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
分析：∠AOB是 平角， ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的 角（精确到分）?
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′.
【课本P136 练习 第1题】
2. 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法 检验.
【课本P136 练习 第2题】
3. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份 中的角是多少度？如果要使每份中的角 是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
【课本P136 练习 第3题】
4. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31°28‘，求∠AOD的度数.
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
C D
E
AO
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于 ∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.
思考 图中共有几个角？它们之间有什么关 系？
图中共有 3 个角.
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 和 .记作∠AOC= ∠AOB+∠BOC ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的 差 ，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC ；类似地， ∠BOC= ∠AOC-∠AOB .
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例1 计算 (1)32°21'+68°48' (2)90°-25°32' (3)15°23'8"X4 解：（1）原式=100°69'
（2）原式=64°58' （3）原式=60°92'32"=61°2'32"
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度 的角（精确到分）？
解：注意度、分、秒是60进制的， 要把剩余的度数化成分.
3、1周角=360°，1平角=180°,
1°=60′， 1′=60″.
• 角度制起源于四大文明古国之一的巴比伦。 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？ 据说是由于60这个数是许多常用的数2、3、 4、5、6、10、12、15、20、30的倍数， 60=12X5，12是一年中的月数，5是一只手 的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个特别而又重要的数。
60
3
即6000″=45′=( )5°.
3
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
试试看
E
F
G
H
Next
E
30°
Back
F
120°
Back
G
90°
Back
H 0°
Back
• 课堂练习
1、书第130页练习1、2
2、(1)13°29'+78°37' (2)62°5'-21°39' (3)23°53'x3
角的度量
• 复习回顾
我们上节课学习了角的表示， 表示出来并填 写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠B
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
43 DA
21
E
C
• 学习新知
1、我们常用的角的度量单位是度、分、秒。
2、把一个周角360等分，每一份就是1度 的角，记作1°；把1度的角60等分，每 一份叫做一分的角，记作1´；把一分的 角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1"。
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
C
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
)
°=7.5′=450″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
′×6000=100′
( 1 ) °× 100 = ( 5 )°
课堂小结
通过学习，我们知道了角的计量单位有 度、分、秒，都是六十进制，与时间单位 相同。
360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180'÷7 ≈51°26'
练一练
A
B
C
D
Next
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′