高等数学甲
高等数学常微分方程讲义,试题,答案
高等数学常微分方程讲义,试题,答案常微分方程§4.1 基本概念和一阶微分方程（甲）内容要点一、基本概念1、常微分方程和阶2、解、通解和特解3、初始条件4、齐次线性方程和非齐次线性方程二、变量可分离方程及其推广1、dyp(x)Q(y)dx(Q(y) 0) 2、齐次方程：dy dxy f x三、一阶线性方程及其推广1、dydyP(x)y Q(x) 2、P(x)y Q(x)y dxdx( 0,1)四、全微分方程及其推广（数学一）1、P(x,y)dx Q(x,y)dy 0,满足Q P2、P(x,y)dx Q(x,y)dy 0,五、差分方程（数学三）（乙）典型例题例1、求y x22Q p (RQ) (RP)但存在R(x,y)，使x y x ydydyxy的通解。
dxdx解：y (x xy)22dy0dxydyy2 x d__y x2 y1 x2yduu2令u,则u x udx x(1 u)du 0xdxu 11 udxdu u x C1 ln|xu| u C1例2C1 uce, y cedyy的通解d__ y4uyx求微分方程d__ y4dx1解：此题不是一阶线性方程，但把x看作未知函数，y看作自变量，所得微分方程即x y3是一阶dyydyy11dy 14 dy 133yydy C y Cy 线性方程P(y) ,Q(y) y x e yey 3例3设y e是xy p(x)y x的一个解，求此微分方程满足yx ln2 0的特解xx解：将y e代入微分方程求出P(x) xe先求出对应齐次方程x,方程化为dy(e x 1)y 1 dxx xdy(e x 1)y 0的通解y cex e根据解的结构立刻可得非齐次方程通解y ex cex e dx再由yx ln2 0得2 2ec 0,c e例4设1212故所求解y e exx e x12满足以下件F(x) f(x)g(x),其中f(x)，g(x)在( , )内f (x) g(x),g (x) f(x),且f(0) 0,f(x) g(x) 2ex（1）求F(x)所满足的一阶微分方程（2）求出F(x)的表达式解：（1）由F (x) f (x)g(x) f(x)g (x) g2(x) f2(x) [f(x) g(x)]2 2f(x)g(x) (2ex)2 2F(x) 可知F(x)所满足的一阶微分方程为F (x) 2F(x) 4e2x （2）F(x) e2dx4e2xe 2dxdx c e 2x 4e4xdx c e2x ce 2x将F(0) f(0)g(0) 0代入，可知c 1 于是例52F(x) e2x e 2xdy2(1 y)的通解求微分方程(y x) xdxsec2udusec3u 解：令y tanu,x tanv, 原方程化为(tanu tanv)secv2secvdv化简为sin(u v)dudzdudz 1 再令z u v,则1,方程化为sinz 1 sinz dvdvdvdv sinz(sinz 1) 1dz dv c, 1 sinz 1 sinzdz v c,1 sinzv c21 sinz1 sinz z v c 2coszz tanz secz v c z最后Z再返回x,y,v也返回x,即可。
中科院高等数学甲教材
中科院高等数学甲教材1. 引言高等数学是大学的重要基础课程之一，对于培养学生的数学思维和分析问题的能力具有重要意义。
中科院高等数学甲教材是一套经过精心编写和审定的教材，旨在帮助学生全面掌握高等数学的基本概念和方法，提高解决实际问题的能力。
2. 教材结构中科院高等数学甲教材包括多个章节，涵盖了微分学、积分学和微分方程等核心内容。
每个章节都以清晰的逻辑顺序展开，帮助学生逐步理解和掌握数学的重要知识点。
3. 章节一：微分学微分学是高等数学的基础部分，通过对函数的变化率和极限进行研究，揭示了数学中的微小变化与整体变化之间的关系。
本章节主要包括导数的概念、导数的计算方法、导数的应用以及高阶导数等内容。
通过学习微分学，学生将能够准确描述函数在特定点的变化情况，并应用于实际问题的建模和求解。
4. 章节二：积分学积分学是微分学的重要补充，是数学中研究函数面积、曲线长度和定积分的学科。
本章节主要包括不定积分、定积分以及应用积分求解面积、体积和物理问题等内容。
通过学习积分学，学生将能够通过对函数曲线下面积的计算，进一步了解函数的性质和应用。
5. 章节三：微分方程微分方程是数学中研究变化过程的重要工具，广泛应用于物理、工程、经济等领域。
本章节主要包括一阶微分方程、高阶线性微分方程、常系数线性微分方程、变系数线性微分方程以及微分方程的应用等内容。
通过学习微分方程，学生将能够建立模型，预测和解决实际问题，培养抽象思维和分析问题的能力。
6. 总结中科院高等数学甲教材在内容的安排和编写上经过了精心设计和策划，旨在帮助学生全面掌握高等数学的基本理论和应用方法。
通过系统的学习，学生将能够在实际问题中运用所学知识，培养解决问题的能力和数学思维，为今后的学习和研究奠定坚实的基础。
这篇文章按照教材的章节顺序进行了论述，通过简明扼要的方式介绍了中科院高等数学甲教材的结构和内容。
文章整体结构清晰，语句通顺，表达流畅，符合要求。
无论从排版还是内容层面上，都能够满足阅读体验的要求。
2021全国甲卷理科数学解析
2021全国甲卷理科数学解析一、概述2021年全国普通高等学校招生全国统一考试（简称全国“高考”）于近日举行，其中理科数学卷是许多考生所关注的焦点。
本文将对2021年全国甲卷理科数学试题进行深入解析，帮助考生和教师更好地理解试题背后的思想，掌握解题技巧。
二、试题分析1. 分析题型2021年全国甲卷理科数学试卷的题型主要包括选择题、填空题、解答题和证明题。
其中解答题和证明题涉及的知识点较多，需要考生具备较高的数学思维和解题能力。
2. 知识点分布试题涵盖的知识点主要包括函数与导数、平面向量、立体几何、数列和数学归纳法、概率统计等内容。
这些知识点是高中数学的重点和难点，考生需要熟练掌握相关概念和解题方法。
三、试题解析1. 选择题解析选择题主要考查了考生对基本概念和定理的理解和掌握情况，有一定的难度。
有一道关于函数和导数的选择题，考查了函数定义域和单调性的应用，需要考生对函数概念的理解和导数的计算方法有较为深入的掌握。
2. 填空题解析填空题主要考查了学生对数学公式和定理的应用能力，要求考生熟练掌握数学知识并能在一定时间内准确地应用到具体问题中。
有一道关于平面向量的填空题，考查了向量共线和垂直的性质，考生需要根据向量的性质进行运算和推导。
3. 解答题解析解答题主要考查了考生对数学概念的理解和运用能力，要求考生能够深入分析问题、独立解答并给出合理的解题思路。
有一道关于数列和数学归纳法的解答题，考查了考生对数列的性质和规律的理解，以及数学归纳法的应用能力，需要考生结合实际情况分析问题、提出解决方法并进行证明。
4. 证明题解析证明题主要考查了考生的逻辑思维和推理能力，要求考生能够通过严密的推导和论证得出结论。
有一道关于概率统计的证明题，考查了考生对概率计算和统计规律的理解和运用能力，需要考生运用数学知识和逻辑推理得出正确的结论。
四、备考建议1. 系统复习考生在备考期间应该系统复习，重点复习高中数学的各个知识点，特别是考试的重点和难点知识，比如函数与导数、平面向量、立体几何、数列和数学归纳法、概率统计等内容。
高等数学甲一教材
高等数学甲一教材高等数学作为大学数学的重要课程之一，对于学生的综合数学素养起着至关重要的作用。
甲一教材作为高等数学的入门级教材，为学生打下了坚实的数学基础，并为以后的学习奠定了基础。
本文将从教材的主要内容、教材的特点以及学生在学习过程中可能遇到的问题等方面对高等数学甲一教材进行全面的介绍。
教材的主要内容高等数学甲一教材主要包括微分与积分两个部分，涵盖了数学分析中的基本概念、定理和方法。
其中微分部分主要包括极限、连续、导数、微分等内容；积分部分主要包括不定积分、定积分、微积分基本定理等内容。
通过这些内容的学习，学生可以初步了解函数的性质和变化规律，掌握微分和积分的计算方法，为后续学习奠定基础。
教材的特点高等数学甲一教材具有以下几个特点：1. 理论与实践相结合：教材中既包含了理论部分，也包含了大量的例题和应用题，使学生在掌握基本理论的同时，能够将所学知识应用到实际问题中。
2. 渐进难度：教材内容的编排按照由简到难的原则进行，每个章节的难度会逐渐加大。
这样的编排有助于学生逐步掌握数学分析的难点，循序渐进地提高数学思维能力。
3. 知识的系统性和连续性：教材中的内容之间存在着内在的联系，各个章节之间相互渗透。
学生在学习的过程中需要发现和理解这些联系，进一步加深对数学分析的认识。
学习中可能遇到的问题在学习高等数学甲一教材的过程中，学生可能会遇到一些困惑和难题。
以下是一些常见的问题及其解决方法：1. 理解难点概念：高等数学中存在一些抽象的概念，例如极限和导数等。
学生在学习过程中要注重理解这些概念的本质，可以通过查阅相关的参考书籍或请教老师来解决这些问题。
2. 计算方法不熟练：高等数学中的计算方法需要学生熟练掌握和灵活运用。
学生可以多做例题和习题，通过反复的练习来提高自己的计算能力。
3. 习题难度不适应：教材中的习题往往是难度递增的，有时候学生可能会遇到难度较大的习题而感到困惑。
这时候可以先尝试解决一些简单的习题，逐渐提高难度，再回头解决之前困惑的习题。
2014年中国科学院大学601高等数学(甲)考研真题及详解(圣才出品)
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2014 年中国科学院大学 601 高等数学（甲）考研真题及详解[频讲解]
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高等数学甲教材
高等数学甲教材高等数学甲是一门重要的数学学科，是大学数学的基础。
本教材旨在帮助学生全面理解高等数学甲的知识点和应用方法，培养解决实际问题的能力。
本文将简要介绍高等数学甲教材的内容，并讨论其在学习和实践中的重要性。
一、教材内容概述高等数学甲教材主要包括微积分、数学分析和线性代数三个部分。
1. 微积分部分微积分是高等数学甲的核心内容，包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、积分与不定积分、定积分与反常积分等知识点。
通过学习微积分，学生可以了解数学的基本概念与原理，并能应用微积分方法解决实际问题。
2. 数学分析部分数学分析是高等数学甲的扩展内容，包括函数的连续性与可导性、函数的极值与最值、函数的凸性与弧长、曲率与曲线运动等知识点。
数学分析进一步深化了学生对微积分的理解，并培养了他们的数学建模与分析能力。
3. 线性代数部分线性代数是高等数学甲的重要组成部分，包括向量与向量空间、矩阵与矩阵运算、行列式与特征值、线性方程组与矩阵的代数方法等知识点。
线性代数在实际应用中具有广泛的应用领域，学生通过学习线性代数可以掌握基本的代数运算和向量空间的理论。
二、教材的重要性高等数学甲教材的学习对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力非常重要。
1. 培养数学思维高等数学甲教材的学习过程注重培养学生的数学思维方式，通过解决各种数学问题，培养学生的逻辑思维、分析思维和抽象思维能力。
这些思维方式是学生进行高等学科学习的基础，对于将来的学习和研究具有重要意义。
2. 解决实际问题高等数学甲教材强调将数学原理与实际问题相结合，培养学生独立分析和解决实际问题的能力。
通过学习和掌握高等数学甲的知识和方法，学生可以应用数学知识解决现实生活中的各种问题，如物理、经济、工程等领域的问题。
3. 奠定学科基础高等数学甲是大学数学学科的基础，对于专业课程的学习和深入研究具有重要意义。
学生通过学习高等数学甲教材，可以为进一步学习高等数学乙、数学建模、概率统计等专业课程奠定坚实的基础。
中国科学院大学601高等数学(甲)考试内容要求及大纲解析详解(多元函数微分学)【圣才出品】
专题5 多元函数微分学第1部分考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分的概念及求法全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法高阶偏导数的求法空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线方向导数和梯度二元函数的泰勒公式多元函数的极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用全微分在近似计算中的应用第2部分考试要求（1）理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
（2）理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性了解有界闭区域上连续函数的性质。
（3）理解多元函数偏导数和全微分的概念了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分，了解二元函数两个混合偏导数相等的条件了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
（4）熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。
（5）熟练掌握隐函数的求导法则。
（6）理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
（7）理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
（8）了解二元函数的二阶泰勒公式。
（9）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。
（10）了解全微分在近似计算中的应用第3部分考试大纲详解一、多元函数1．多元函数的概念设D是R n的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的n元函数，记作或其中点集D称为该函数的定义域，x1，x2，…，x n称为自变量，u称为因变量．当n≥2时，n元函数就称为多元函数．2．二元函数的几何意义二元函数z＝f（x，y）在空间直角坐标系中表示的是一个曲面．3．二元函数的极限设二元函数f（P）＝f（x，y）的定义域为D，P0（x0，y0）是D的聚点．如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当点时，都有成立，则称常数A为函数f（x，y）当（x，y）→（x0，y0）时的极限，记作4．二元函数的连续性（1）连续性的定义设二元函数f（P）＝f（x，y）的定义域为D，P 0（x0，y0）为D的聚点，且．如果，则称函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处连续．（2）二元函数累次极限和极限的关系①若累次极限和，极限都存在，则三者相等．②若累次极限和存在但不相等，则极限必不存在．（3）有界闭区域上连续函数的性质①有界性与最大值最小值定理在有界闭区域D上的多元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值．注：若f（P）在有界闭区域D上连续，则必定存在常数M＞0，使得对一切，有；且存在，使得②介值定理在有界闭区域D上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值．③一致连续性定理在有界闭区域D上的多元连续函数必定在D上一致连续．注：若f（P）在有界闭区域D上连续，则对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于D上的任意两点P1，P2，只要当|P1P2|＜δ时，都有成立．二、偏导数1．偏导数的定义设函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）的某一邻域内有定义，当y固定在y0而x在x0处有增量Δx时，相应的函数有增量如果存在，则称此极限为函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处对x的偏导数，记作函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处对y的偏导数定义为记作2．偏导函数如果函数z＝f（x，y）在区域D内每一点（x，y）处对x的偏导数都存在，则该偏导数是x，y的函数，称为函数z＝f（x，y）对自变量x的偏导函数，记作同理，函数z＝f（x，y）对自变量y的偏导函数，记作3．高阶偏导数设函数z＝f（x，y）在区域D内具有偏导数于是在D内f x（x，y），f y（x，y）都是x，y的函数．如果这两个函数的偏导数也存在，则称它们是函数z＝f（x，y）的二阶偏导数．按照对变量求导次序的不同有下列四个二阶偏导数其中第二、三两个偏导数称为混合偏导数．同样可得三阶、四阶……以及n阶偏导数．二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数．4．二元函数两个混合偏导数相等的条件如果函数z＝f（x，y）的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续，则在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等．三、全微分1．全微分存在条件（二元函数可微、偏导数存在及连续的关系）如果函数z＝f（x，y）的偏导数在点（x，y）连续，则函数在该点可微分．2．全微分计算（1）二元函数z＝f（x，y）的全微分：；（2）三元函数u＝f（x，y，z）的全微分：．3．全微分存在的必要条件和充分条件（1）必要条件如果函数z ＝f （x ，y ）在点（x ，y ）可微分，则该函数在点（x ，y ）的偏导数z x ∂∂与zy∂∂必定存在，且函数z ＝f （x ，y ）在点（x ，y ）的全微分为．（2）充分条件如果函数z ＝f （x ，y ）的偏导数在点（x ，y ）连续，则函数在该点可微分．4．全微分形式不变性设函数z ＝f （u ，ν）具有连续偏导数，则有全微分注：无论u 和ν是自变量还是中间变量，函数z ＝f （u ，ν）的全微分形式是一样的，即复合函数的全微分．四、多元复合函数偏导数的求导法则 1．一元函数与多元函数复合的情形 如果函数及都在点t 可导，函数z ＝f （u ，ν）在对应点（u ，ν）具有连续偏导数，则复合函数在点t 可导，且有2．多元函数与多元函数复合的情形 如果函数及都在点（x ，y ）具有对x 及对y 的偏导数，函数z ＝f（u ，ν）在对应点（u ，ν）具有连续偏导数，则复合函数z ＝在点（x ，y ）的两个偏导数都存在，且有。
中科院高等数学(甲)考研经验浅谈
中科院考研高数（甲）复习经验浅谈本人参加了2012年中科院某所的研究生考试，并且最终顺利地被中科院录取，感觉很是荣幸。
回想起当初备考时没有学长学姐指导情况下茫然无措，颇有感慨。
现将自己考研过程中的总结的一些经验与有志报考中科院的学弟学妹们分享，希望你们从中有所收获。
对于高等数学（甲），网上只有考试大纲，而历年真题并不多，印象中只有少数几年有完整版的。
针对这样的情况，本人认为可以按照高等数学（A）的要求进行复习。
高等数学（A）是中科大自主命题的，主要针对中科大、合肥物质研究所等一些南方的研究所的研究生考试的，而高等数学（甲）是北京中科院研究生院自主命题，主要针对北京地区物理类研究生考试的。
在难度上本人认为两者差不多，而在大纲内容上高数（A）则多于高数（甲）。
高数（甲）指定的参考书为同济六版的高数书（主要针对工科编写的），而高数（A）指定的为中科大的精品教材《高等数学导论》（针对物理类专业编写的），该书内面内容充实了许多，风格上接近于数学分析。
本人认为，既然有志从事物理研究，最好以高数（A）的大纲要求自己，当然，如果精力有限，也可以跳过高数（甲）没有要求的内容。
复习高等数学（A），可以先将《高等数学导论》看两遍，第一遍要很仔细的看，因为里面有很多我们之前没有接触过的内容，而第二遍则选重点看，可以适当跳过一些定理繁琐的证明过程。
看完两边后便可以做题，所需做的题本人已经整理好，做成了可供打印的文字档，大家可以在百度文档输入一些相应的关键字找到。
题目大部分为历年高数（A）真题，少数为高数（甲）真题，由于时间仓促，没有配备相应的答案，而答案大家也可以从百度文档里的另外三个扫描版的pdf文档中找到，有心人也可以将答案整理做成文字版文档，以方面大家分享。
在将所有试题做完以后，大家可以找本习题集，这里我强烈推荐与《高等数学导论》配套的《高等数学导论学习辅导》，上面的题目都是精选的非常好题目，题目很多，大家可以看，也可以找些题目做一做，主要是体会其中的方法，如果能够熟练掌握书中各种类型的解题方法的的话，应付考试甚至拿高分是绝对没有问题的，顺便透露一下，我参加考试的高数（甲）中的一道试题我就在习题集上看到过。
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高等数学(甲)本文档是个人收集整理的，仅供交流学习，如有错误，欢迎指正！中科院研究生院硕士研究生入学考试高等数学（甲）和高等数学（乙）考试大纲一、考试性质中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的水平考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学高等数学考试的考生。
二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方法和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、试卷分类及适用专业根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的要求不同，将高等数学试卷分为高等数学（甲）、高等数学（乙）。
每种试卷适用的招生专业如下：高等数学（甲）适用的招生专业：理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业。
高等数学（乙）适用的招生专业：大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业。
五、各卷考试内容和考试要求高等数学(甲)一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
掌握判断函数这些性质的方法。
3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会求给定函数的复合函数和反函数。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并会应用这些性质。
11．理解函数一致连续性的概念。
二、一元函数微分学考试内容导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数、反函数、隐函数的导数的求法参数方程所确定的函数的求导方法高阶导数的概念高阶导数的求法微分的概念和微分的几何意义函数可微与可导的关系微分的运算法则及函数微分的求法一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则泰勒(Taylor)公式函数的极值函数最大值和最小值函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘弧微分及曲率的计算考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4. 会求分段函数的一阶、二阶导数。
5. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数6. 会求反函数的导数。
7. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。
8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
10. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
11.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分（无穷限积分、瑕积分）定积分的应用考试要求1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。
掌握牛顿－莱布尼茨公式。
熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。
5. 理解广义积分（无穷限积分、瑕积分）的概念，掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法，会计算一些简单的广义积分。
6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。
四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积、向量积和混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1. 熟悉空间直角坐标系，理解向量及其模的概念。
2. 熟练掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3. 理解向量在轴上的投影，了解投影定理及投影的运算。
理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握平面方程和空间直线方程及其求法。
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。
7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。
8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
9. 了解常用二次曲面的方程、图形及其截痕，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数偏导数和全微分的概念及求法全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法高阶偏导数的求法空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线方向导数和梯度二元函数的泰勒公式多元函数的极值和条件极值拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用全微分在近似计算中的应用考试要求1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性了解有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分，了解二元函数两个混合偏导数相等的条件了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。
5. 熟练掌握隐函数的求导法则。
6. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
7. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8. 了解二元函数的二阶泰勒公式。
9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值、最小值，并会解决一些简单的应用问题。
10. 了解全微分在近似计算中的应用六、多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质二重积分与三重积分的计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分之间的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件已知全微分求原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分之间的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1. 理解二重积分、三重积分的概念，掌握重积分的性质。
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3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4. 掌握计算两类曲线积分的方法。
5. 掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
6. 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7. 了解散度、旋度的概念，并会计算。
8. 了解含参变量的积分和莱布尼茨公式。
9. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数考试内容常数项级数及其收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域、和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法泰勒级数初等函数的幂级数展开式函数的幂级数展开式在近似计算中的应用函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在[-l，l]上的傅里叶级数函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数。