流体力学第三章3--2讲

合集下载

流体力学第三章课件

第三章流体运动的基本概念和基本方程
的函数。流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。例如流体质点（质点（a,b,c）的温度可表为）的温度可表为T(a,b,c,t) 二、欧拉法（空间点法，流场法）欧拉法（空间点法，流场法）欧拉法只着眼于流体经过流场（欧拉法只着眼于流体经过流场（即充满运动流体质点的空间）中各空间点时的运动情况，的空间）中各空间点时的运动情况，而不过问这些运动情况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉，况是由哪些质点表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉，然后通过综合流场中所有被研究空间点上各质点的运动要即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、素（即表征流体运动状态的物理量如速度、加速度、压强、密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。密度等）及其变化规律，来获得整个流场的运动特征。在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，无法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。
ρ = ρ ( x, y , z , t , )
T = T ( x, y , z , t ) 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中x 加速度应该是速度的全导数。注意上速度表达式中，y，z 是流体质点在t时刻的运动坐标时刻的运动坐标，是流体质点在时刻的运动坐标，对同一质点来说它们不是独立变量，而是时间变量t的函数因此，的函数。立变量，而是时间变量的函数。因此，根据复合函数求导法则，并考虑到 dx dy dz =u x , =u y , =u z dt dt dt
一个速度场 8
第三章流体运动的基本概念和基本方程
一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外，一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外，还有压强场。在高速流动时，还有压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有变化，那就还有一个密度场和温度场。变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概念之内。念之内。 p = p ( x, y, z , t ),

流体力学第三章 3--2 讲

2
将上述两项进行比较可得：
2 U U 2 O V V / O V / 2 Re L L

(3-31)
即物理意义为： Re=特征惯性力/特征粘性力按Re数的大小，可将流体运动划分为：大Re数流动，
(3-32)
即粘性微弱的流动；Re数接近于1的流动，即一般粘
(3-37)
物理意义为： Fr=特征惯性力/特征重力
如果按Fr数来划分，一般经典流体力学
中独立分出以下两个分支，即:小Fr数流动，
例如地球物理流体力学；大Fr数流动，例如
航空工程中的空气动力学。
三、其他特征无量纲数
1.欧拉数Eu
定义：
Eu p / 0 U
2

p
0L
/
U
2
L
或Eu=特征压力梯度/特征惯性力
w t
u

U L /U
Uu
w t
U w L x
w x
v
w y
Uv
U w L y
w
w x
Uw
1
U w L z
1 0U L
2
1 p
z

p z
0
g g
2 2 2 2w 2w 2w U w w w x 2 x 2 x 2 L2 x 2 y 2 z 2
(特征偏向力)2/(特征粘性力)2 (3-46)
10.Gr数又称格拉晓夫数某流体块跟周围流体具有温度差，其温度的特征值为，则该流体块在重力场中将会受到重力浮力ga的作用(如 0,则为沉力)，其中a为流体的热膨胀系数。考察具有温

流体力学课件17第三章流体动力学第二节

§3-2 迹线和流线
标记线:
定常流时, 迹线和流线,以及标记线重合
§3-2 迹线和流线
流线为欧拉法中的概念 u 中的自变量为欧拉变数
§3-2 迹线和流线
流线的重要性质: 流线不能相交,不能转折(滞点除外) 证明:
§3-2 迹线和流线
迹线和流线的区别: 迹线: 一个质点一段时间流线: 许多质点某一瞬时例: 喷嘴轨迹线方向线
定常流时, 迹线和流线重合
§3-2 迹线和流线
用于形象表示流动情况的一些线条一、迹线 (pathline)
定义：流场中某流体质示踪法
§3-2 迹线和流线
迹线微分方程
* 拉格朗日法描述流动的概念自变量为拉格朗日变数如 ux= uxf(a,b,c,t)
二、流线 (streamline) 定义：流场中某瞬时的一条空间曲线，在该线上各点的流体质点速度方向均与曲线在该点的切线方向重合。

流体力学第三章

第三章流体运动学3-1解：质点的运动速度1031014,1024,1011034=-=-==-=w v u 质点的轨迹方程1031,52,103000twt z z t vt y y t ut x x +=+=+=+=+=+= 3-2 解：2/12/12/3222/12/12/3220375.0232501.02501.00375.0232501.02501.00t t t dt d dt y d a t t t dt d dt x d a a y x z =⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯===⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯===由501.01t x +=和10=A x ,得19.1501.011001.015252=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=A x t 故206.00146.0146.00,146.0,014619.150375.0222222/1=++=++=====⨯=zyxz x y x a a a a a a a a3-3解：当t=1s 时，点A （1,2）处的流速()()sm s m yt xt v s m s m y xt u /1/1211/5/2211222-=⨯-⨯=-==⨯+⨯=+=流速偏导数112221121,1,/12,1,/1-----=-=∂∂==∂∂==∂∂=∂∂==∂∂==∂∂s t yvs t x v s m t t v s yu s t x u s m x t u点A(1,2)处的加速度分量()[]()()[]222/11151/3/21151s m y v v x v u t v Dt Dv a s m s m yuv x u u t u Dt Du a y x -⨯-+⨯+=∂∂+∂∂+∂∂===⨯-+⨯+=∂∂+∂∂+∂∂==3-4解：(1)迹线微分方程为dt udy dt u dx ==, 将u,t 代入，得()tdtdy dt y dx =-=1利用初始条件y(t=0)=0,积分该式，得221t y =将该式代入到式（a ）,得dx=(1-t 2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0,积分得361t t x -=联立（c ）和（d ）两式消去t,得过（0,0）点的迹线方程023492223=-+-x y y y (2)流线微分方程为=.将u,v 代入，得()tdx dy y tdyy dx =-=-11或将t 视为参数，积分得C xt y y +=-221 据条件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流线方程为xt y y =-221 3-5 答：()()，满足满足002,0001=+-=∂∂+∂∂+∂∂++=∂∂+∂∂+∂∂k k zw y v x u zw y v x u()()()()，满足，满足000040223222222=++=∂∂+∂∂+∂∂=+-++=∂∂+∂∂+∂∂zw y v x u yxxyyxxyzw yv xu()()()()()()处满足，其他处不满足仅在，不满足，满足，满足满足，满足0,41049000018001760000522==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=++=∂∂++∂∂=++-=∂∂++∂∂=++=∂∂+∂∂+∂∂y y yv x u yv x u u r r u r u rk r k u r r u r u zw yv xu r r r rθθθθ3-6 解：max 02042020max 20320max 2020max 2020214222111000u r r r r u dr r r r r u rdrd r r u r udA r V r rA r =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰⎰⎰⎰πππππ3-7 证：设微元体abcd 中心的速度为u r ,u θ。

工程流体力学第三章

物理量
比起流体质点本身，比起流体质点本身，工程上我们更关心某一时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如：时刻流体质点上所携带的一些特征参量，比如：速度、压强、温度、电流等。速度、压强、温度、电流等。我们把这些流体具有的特征参量统称为物理我们把这些流体具有的特征参量统称为物理流体具有的特征参量流动参数。也成为流动参数量，也成为流动参数。流体的流动是由流体具有的物理量来表征的，流体的流动是由流体具有的物理量来表征的，因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不因此，描述流体的运动也就是表达流动参数在不同空间位置上随时间的变化规律。同空间位置上随时间的变化规律。
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
L M’ M
V (M , t ) V ( M ' , t + ∆t )
3.1.3随体导数随体导数
这里用 D 表示这种导数不同于牛顿定律 Dt 对速度的简单导数
L M’ M
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t
速度的变化有两方面的原因:
一方面的原因, 质点由M 点运动至M 点时,
'
时间过去了∆t,由于场的时间非定常性引起速度的变化
另一方面, 质点由M 点运动至M '点时, 位置发生了变化,由于场的空间不均匀性引起速度的变化
3.1.3随体导数随体导数
按照时间和空间引起速度变化,把极限分为两部分
DV V ( M ', t + ∆t ) − V ( M , t ) = lim Dt ∆t →0 ∆t

水力学第三章流体运动学

§3-1 描述流体运动的两种方法
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何时刻的速度变化情况。（2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度，随体导数，质点导数，（material derivative) 当地加速度，时变导数 (Local derivative) 迁移加速度，位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解。拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。

流体力学第3章精品文档

2019/10/4
32
2.测压管测量原理图
在压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，设被测液体的密
度为ρ，大气压强为ppa，可pa得M点g的h绝对压强为
M点的计示压强为
peppagh
测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过9800Pa，相当于1mH2O。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度，使用就很不方便。此外，测压管中的工作介质就是被测容器中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡
条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都
等与零。对于x轴，则为
p 1 2 p x d x d y d z p 1 2 p x d x d y d z fxd x d y d z 0
工程大气压
1 a tm 1 k g f/c m 2 9 8 k g f/m 2
（3）用液柱高度来表示
h p/
2019/10/4
mm2O H ,mH 2O或 mmHg
31
第四节液柱式测压计
一、测压管
一根玻璃管，一端连接在需要测定的器壁孔口上，另一端和大气相通。与大气相接触的液面相对压强为零。这就可以根据管中水面到所测点的高度测得压强。
流体平衡的条件:只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态。
有势的力：有势函数存在的力。
2019/10/4
14
3.等压面：dp=0 压强差公式可写为：
Xd YxdZ yd 0 z ——广义平衡下的等压面方程 fd l 0 f d l
等压面性质： • 等压面就是等势面 • 等压面与质量力垂直
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水

水力学第三讲

dx(t ) dy(t ) dz(t ) 迹线方程： dt ux uy uz
§3-1 流动描述 • 2 迹线与流线 • 流线：某一时刻各点的切线方向与通过这些点的流体质点的流速方向重合的空间曲线称为流线。
dx(t 0 ) ds dy(t 0 ) 用欧拉法描述， t 确定，由定义 u y u y ( x, y, z, t 0 ) u ，u 是合成流速 ds dz(t 0 ) u z u z ( x, y, z, t 0 ) u ds u x u x ( x, y , z , t 0 ) u
dz
u y dy ( u y )dxdydt y 2
u x dx ( u x )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
dxdydzdt t
( u x
u x dx )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
z (

§3-4流体微团运动分析（简介） • 2无旋流与有旋流：基本概念、无旋流满足的条件
有旋流：流体微团绕自身轴旋转，
x 2 y 2 z 2 0
无旋流：流体微团不绕自身轴旋转，
x y z 0
u z u y y z u x u z 无旋流满足的条件 z x u y u x x y
严格讲流体运动都属于三元流动，质点运动都具有一元流性质。
§3-2 描述流体运动的一些基本概念
• 4 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流
• 均匀流：运动要素(沿流线)不随空间位置变化的流动； • 非均匀流：运动要素(沿流线)随空间位置变化的流动； • 渐变流：运动要素(沿流线)随空 • 间位置缓慢变化的流动；

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

0
w/U u u/U ,v v/U ,w L 2 / 0, p p/ 0U ,t t / U , y y/ L , z z/ L x x/ L
(2-23)
将式(3-23)代入不可压缩性流体的z分量方程(3-7)，将会出现
2 4 4 H 2 U / Ta 2 2 U 2 (特征偏向力)2/(特征粘性力)2 (3-46) H
10.Gr数又称格拉晓夫数某流体块跟周围流体具有温度差，其温度的特征值为，则该流体块在重力场中将会受到重力浮力ga的作用(如 0,则为沉力)，其中a为流体的热膨胀系数。考察具有温
U L
2
，得：
1 w w w w p 12 (3-27) u v w Fr w t x y z z Re
U2 UL , Re 其中： Fr gL
分别为特征值所组成的无量纲数，称作为特征无量纲数。
(3-32)
即粘性微弱的流动；Re数接近于1的流动，即一般粘
性流动；小Re数流动，即粘性较强的流动。
二、弗罗劳德数
U 2 它的定义： Fr gL
(3-35)
不难看出，的惯性项(或称惯性力)与重力项的量级之比，即 V V
2 U O V V / O g / g Fr L
速气体，则必须考虑压缩性的影响。
3.Kn数
连续性假设时，引入克努森数
Kn=l/L=分子自由程/宏观线尺度
(3-40)
4.Sc数讨论流体中分子扩散现象时，可有
Sc 运动学粘性系数 /质量扩散系数 D D
(3-41)
或Sc=动量扩散/质量扩散，它称为施密特数，D为质量扩散系数。
流体力学教案
(第三章相似原理与量纲分析)
第3-3 无量纲方程
上节推导的相似判据，从理论上讲要求在两个流场的所有对应点进行比较是否相等后，才能断定这两个流场是否相似，这在实际使用时很不方便，故一般均不采用。本节将引入特征量的概念，导出无量纲方程以及具有一定实用价值的相似判
据—特征无量纲数。
例如，在粘性流体力学中引入速度U为特征流速，密度为特征密度，长度L为特征长度后，构建无量纲量：

(3-36)
Fr的含义就是流体运动方程中特征惯性力与特征重力之比，即
(3-37)
物理意义为： Fr=特征惯性力/特征重力
如果按Fr数来划分，一般经典流体力学
中独立分出以下两个分支，即:小Fr数流动，
例如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ球物理流体力学；大Fr数流动，例如
航空工程中的空气动力学。
三、其他特征无量纲数
1.欧拉数Eu
P r /K 分子粘性/热传导 T
(3-49)
其中KT为热传导扩散系数。
12.Le数又称为路易数
考虑热扩散跟质量扩散的相对重要性，可引入：
热扩散/质量扩散 Le K D T/
(3-50)
13.Ra数又称瑞利数
把格拉晓夫数(Gr)和普朗特数(Pr)综合考虑，则有：
Ra Gr Pr ga L / K T
定义：
p U Eu p / U / 0 L L 0
2 2
或Eu=特征压力梯度/特征惯性力
(3-38)
2.Ma数利用伯努利方程和流管中连续性方程推求得，其定义为：
U =特征速度/声速 Ma c
(3-39)
它反映了空气流动中压缩性的影响，当Ma1 的所谓亚声速流动中，空气可近乎不可压流体。而对于Ma1的超声
Pe Pr Re
(3-52’)
15.Nu数又称为努塞尔数在热对流问题中，常考虑到经过表面进出流体的热量传输，
如Q作为单位面积热传输率的特征值，则有：
Nu QL /K Q /K T T =热传输/热扩散 L
(3-53)
2
对于 V 的粘性项(又称粘性力) 的量纲分析，可得：
2
(3-30)
将上述两项进行比较可得：
2 U U 2 O V V / O V / 2 Re (3-31) LL

即物理意义为： Re=特征惯性力/特征粘性力按Re数的大小，可将流体运动划分为：大Re数流动，

7.Ro数在旋转坐标系中考察流体运动时，例如地球上的
大气运动，将会出现一种地转偏向力(科里奥利力)，
其特征值为fU,于是从运动方程引入：
U U Ro / fU=特征惯性力/特征偏向力 fL L
2
(3-44)
Ro称为罗斯贝数，它是大气动力学中的一个很重要的特征数。
8.Ek埃克曼数在旋转坐标系中考察流体运动时,旋转流体经过固体边
gg
2 2 2 2 2 2 U w w w w w w 2 2 2 2 2 2 2 x x x L x y z
将上式再代入(3-7)式，并在方程两边同除以
差热效应的流体运动方程，可引入：
U Gga / 2 特征浮力/特征粘性力 L
再把上式所示G和Re一起考虑，即有：
2 Gr G Re ga L /
(3-47)
(3-48)
Gr是热(自由)对流中的一个特征参数。
11.Pr数又称普朗特数流体中的粘性和热传导，均属分子传输现象，对此可有：
式(3-27)是由无量纲量
u , v , w , , x , y , z
所构成的 z分量运动方程，由于由物理量特征量所组成的Re 和Fr也是无量纲的，因此该方程称作无量纲z向分量的运动方程。或z分量运动方程的无量纲形式，简称无量纲方程。另外，
由于无量纲方程跟选用的单位制无关，还可以由此推出两流
场的相似准则。
第3-4 特征无量纲数一、雷诺数它的定义：
Re UL
(3-28)

根据定义可分析其物理意义：
对于 V V 的惯性项(或称惯性力)的量纲分析，可得：
2 U V V V V L
(3-29)
U 2 V V L
w U w t L /U t
w U w u U u x L x
w U w v U v y L y
w U w w U w x L z
2 U 1 p 1 1 p 0 L z z 0
3
(3-51)
该特征数主要针对水平流体层热对流问题。
14.Pe数又称贝克来数在热流量方程中，将温度水平平流和湍流热量垂直输送
进行量顽比较，即得：
UL T T Pe U /K T 2 =温度平流/湍流垂直热输送 K L L T
(3-52)
然后再考虑到普朗特数(Pr)和贝克来数(Pe)的表达式， (3-52)式还可改写为：
界时，在固壁附近将会出现需要考虑粘性的流体薄层称埃克曼层。该层的厚薄
DE
反映了旋转流体中应该考虑
粘性的范围大小，对此引入埃克曼数：
2 2 2 Ek K /fH ~ D / H E =埃克曼厚度/流体特征厚度
(3-45)
H 2 sin
9.Ta泰劳数又称旋转雷诺数
在旋转流体中，还可引入一个Ta数，即
5.We数考虑流体表面张力的作用，则引入We(韦伯)数，即:
U 2 L We =流体动能/反抗表面张力做功
(3-42)
6.Ri数
在湍流和大气动力学问题中，常引入Ri数，即
g T u Ri / T z z
2
(3-43)
它可用以反映湍流的消长，称作理查尔数，式中为绝热直减热。