单项式乘多项式教学设计
单项式乘多项式 优秀教案
单项式乘多项式【教学目标】1．知道单项式乘多项式法则，能正确运算。
2．让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。
【教学重难点】重点：单项式乘多项式法则。
难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题。
【教学过程】一、复习提问1．单项式乘单项式法则；2．运用时应注意什么？二、新课讲解1．情景创设上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
派代表回答后，教师点评：如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d，宽为a，那么它的面积为a（b＋c＋d）。
如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad．由此得到：a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad．好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。
同学们是不是觉得它很眼熟呀？其实呀，对于任意的a，b，c，d，由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad．那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？请学生回答：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
书本做一做：请学生完成在书本上。
2．例题讲解例1：计算：（1）23)(43)x x -⋅-（ （2）231(3)43ab ab ab -⋅ （3）(-2a)·(2a 2-3a+1)解：（1）原式=22(3)(4)(3)(4)x x x x -⋅+-⋅=32129x x -+（2）原式=2311(3)433ab ab ab ab ⋅+-⋅ =232214a b a b - （3）原式=(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1=-4a 3+6a 2-2a练习计算：（请学生板演）（1）(-4x)·(2x²+3x-1)；（2）(ab 2-2ab)·ab（3）-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
《单项式乘以多项式》示范教学方案精选全文
可编辑修改精选全文完整版第八章整式乘法与因式分解8.2.2 单项式与多项式相乘第1课时单项式乘以多项式一、教学目标1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．二、教学重点及难点重点：认识单项式与多项式相乘的法则难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用三、教学用具多媒体课件．四、相关资源图片五、教学过程【课堂导入】教师提出问题：计算：(－1)×(4－1)时．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算x·(x2－x)呢？提示：根据乘法分配律,乘以它的每一项．解：x·(x2－x)=x3−x2设计意图：创设情境，通过学生熟知的有理数乘法的分配律进行导入，介绍单项式乘以多项式的运算法则.【新知讲解】1.单项式与多项式相乘的运算法则教师展示ppt上习题：2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.总结规律：1．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2. 单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式设计意图：通过做题，带领学生认识单项式乘以多项式，先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．2．单项式与多项式乘法的实际应用．教师讲解习题：一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab (平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米； (2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab (立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab )立方米．总结规律：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．设计意图：通过习题，使学生掌握单项式与多项式乘法的实际应用3．利用单项式乘以多项式化简求值．方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项设计意图：通过习题，学会整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．．【典型例题】例1 计算下列各式：(1)3x （2x -y 2)=____________.(2)（2x -5y +6z )(-3x )=________________.(3)(-2a 2)2（-a -2b +c )=_________________.解：(1)6x 2-3xy 2(2)-6x2+15xy-18xz(3)-4a5-8a4b+4a4c设计意图：掌握单项式乘以多项式的计算．例2先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.设计意图：通过练习，巩固化简规律．【随堂练习】1.计算：(－4x)·(2x2+3x－1)；解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)＝-8x3-12x2+4x;2.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.设计意图：通过学生的练习，使教师及时了解学生对知识的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．【课堂小结】1.单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.单项式与多项式相乘的运算实质上是转化为单项式乘单项式3.注意：（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.【板书设计】第1课时单项式乘以多项式1.单项式与多项式相乘的运算法则2.单项式与多项式乘法的实际应用3.利用单项式乘以多项式化简求值。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握单项式乘多项式的方法和技巧。
一、导入新知识1. 回顾单项式和多项式的概念，并让学生复习如何将单项式相乘。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、讲解单项式乘多项式的方法与步骤1. 将单项式的每一项与多项式依次相乘。
示范：(2x^2)(3x^3 + 4x^2 - 5x)= 2x^2 * 3x^3 + 2x^2 * 4x^2 - 2x^2 * 5x= 6x^5 + 8x^4 - 10x^32. 注意系数相乘、指数相加的法则，保持乘法结果的整齐。
示范：(3a^2)(2a^3b^2 - ab^3 + 5a^2b)= 3a^2 * 2a^3b^2 - 3a^2 * ab^3 + 3a^2 * 5a^2b= 6a^5b^2 - 3a^3b^3 + 15a^4b三、练习1. 让学生完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 给学生布置一道课后作业题目，以检验其掌握程度。
例如：计算 (2x^2)(3x^3 - 4x^2 + 5x) 的结果。
四、总结1. 让学生回顾本节课学习的内容，进一步巩固所学知识。
2. 提问：单项式乘多项式的结果是什么？答案是多项式。
五、课堂小结本节课主要学习了如何进行单项式乘多项式的运算。
首先将单项式的每一项与多项式的所有项相乘，然后按照指数和系数的法则进行合并。
通过练习巩固了所学知识。
六、课后作业计算以下式子的结果：1. (3x^2)(4x^3 - 2x + 5)2. (2a^2)(3a^3b^2 - ab^3 + 5a^2b)3. (5xy)(2x + 3y - 4xy)延伸活动可以让学生设计一个练习题，要求同学们相互进行单项式乘多项式的运算，并互相检查答案是否正确。
初中初一数学下册《单项式乘多项式》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情；
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提高他们解决问题的自信心；
3.培养学生合作交流的意识，使他们学会倾听他人意见，尊重他人观点；
4.通过数学学习，培养学生严谨、细致、踏实的作风，为今后的学习和工作打下坚实基础。
1.了解学生的认知水平，针对不同学生的学习困难，给予个性化的指导；
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力；
3.强化学生对乘法运算规则的理解，帮助他们建立清晰的知识体系；
4.关注学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂讨论，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
注意事项：
1.作业完成过程中，要求学生保持书写规范，注重格式和细节；
2.鼓励学生在遇到问题时积极思考、查阅资料，培养自主解决问题的能力；
3.家长要关注孩子的作业完成情况，适时给予指导和鼓励；
4.教师在批改作业时，要及时发现学生的错误，并进行针对性的指导。
（3）单项式乘多项式在解决实际问题中的应用有哪些？
2.各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充；
3.教师点评：对学生的讨论进行点评，给予积极的评价和指导。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；
2.教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答；
3.选取部分学生的作业进行展示和讲解，提高学生的解题能力。
（3）采用小组合作、讨论交流等形式，促进学生互动，提高他们解决问题的能力；
（4）利用变式练习，巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确性。
单项式乘多项式教案
单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。
2. 单项式乘多项式的运算规则。
3. 单项式乘多项式的实例讲解。
三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。
2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。
2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学视频或图片素材。
第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。
2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。
2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。
2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。
2. 强调运算规则的应用。
三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。
2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。
1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。
后续章节待补充。
六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。
2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。
2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。
八年级数学上册《单项式乘单项式和单项式乘多项式》教案、教学设计
3.引导学生总结解题方法和技巧，提高解题效率，增强自信心。
4.加强小组合作指导，培养学生良好的沟通能力和团队协作精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握单项式乘单项式和单项式乘多项式的运算法则，能够熟练进行相关计算。
2.难点：
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力，共同解决问题，提高学习效果。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固单项式乘法知识。
课堂练习的过程如下：
（1）教师发放练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）采用对比教学法，将单项式乘法与之前学过的运算进行对比，帮助学生理解新知识。
2.教学步骤：
（1）导入：通过实际生活中的例子，引出单项式乘法的概念，激发学生的好奇心。
（2）新授：详细讲解单项式乘法的算理，通过示例演示，使学生深入理解运算法则。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过自主探究、合作交流等学习方法，培养其数学思维能力，提高解决问题的能力。
1.自主探究：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解单项式乘法的规律。
2.合作交流：鼓励学生积极参与小组讨论，分享自己的解题思路，学会倾听和借鉴他人的方法。
3.方法总结：指导学生总结单项式乘法的方法和技巧，提高解题效率。
（2）学生分享自己在学习过程中的心得体会，交流解题技巧。
（3）教师点评学生的总结，强调重点知识，指出易错点。
单项式与多项式相乘的教学设计方案
单项式与多项式相乘的教学设计方案
背景介绍
本文档为单项式与多项式相乘的教学设计方案，旨在帮助学生掌握单项式与多项式相乘的方法和技巧。
教学目标
- 理解单项式与多项式相乘的基本概念
- 能够正确进行单项式与多项式相乘的计算
- 掌握应用单项式与多项式相乘解决实际问题的能力
教学内容
1. 单项式和多项式的定义和特点
2. 单项式与单项式相乘的方法和规律
3. 单项式与多项式相乘的方法和规律
4. 应用题解析和实践练
教学步骤
1. 引入单项式与多项式相乘的概念，通过实例讲解和互动讨论，让学生理解其基本定义和特点。
2. 介绍单项式与单项式相乘的规律，通过示例演示和练让学生
掌握计算方法。
3. 介绍单项式与多项式相乘的规律，通过示例演示和练让学生
掌握计算方法。
4. 给出一些应用题并进行解析，让学生学会应用单项式与多项
式相乘解决实际问题。
5. 给学生布置实践练作业，巩固所学知识。
教学资源
- 教科书或教学参考书
- 手写板或黑板
- 计算器（可选）
教学评估
- 在教学过程中观察学生的参与度和理解程度- 提供练题和作业，检查学生的掌握情况
- 组织小测验或考试，评估学生的研究成果参考资料。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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单项式乘多项式教学设
计
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
七年级数学（下）整式的乘法（2）教学设计
【教学目标】
1、探索单项式乘以多项式的运算法则，并能熟练运用它进行计算及应用。
2、会运用数学方法——等面积法，体会化归的数学思想方法。
【学习过程】
一、复习回顾（课前完成）
1、幂的运算
①同底数幂相乘m n a a =_____②幂的乘方()m n a =____③积的乘方()n ab =____ ④同底数幂相除m n a a ÷=_____ ( ) 0a =___( ) p a -=_____ ( )
2、单项式乘单项式：21(2)8
x xy - 3、乘法分配律：()m a b +=_______ 3(2)a b -=_____ 3(2)a b --=_____
【设计意图】回顾幂的运算法则，特别是同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算，上一节课学习的单项式乘单项式，以及乘法分配律，为本节课学习的整式乘法——单项式乘多项式做铺垫。
二、探索新知(P16)（时间15分钟）
宁宁需要制作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左右两边各留了18
x m 的空白，这幅画的面积是多少？
第一种方法：
右图可知画面的长________m 与宽_________m ，
由此得到画面的面积可表示为 ____ m 2
第二种方法：
也可以用纸的面积______m 2减去空白处的面积________m 2
即画面的面积表示为 ___________ m 2 因此，根据画面面积得到等式：
结论：单项式与多项式相乘的运算法则是：
根据_________律用单项式去乘多项式的 项，再把所得的积 。
【设计意图】在上一节课的基础上，用两种方法求画的面积，利用等面积法，通过观察得出结论，单项式与多项式相乘的运算法则。
三、尝试练习（12分钟）
计算
（1）222(53)ab ab a b + （2） 221(2)
32
ab ab ab - （3）225(23)m n n m n +- （4）2232()x y z xy z xyz ++
【设计意图】尝试完成课本例题，先（1）（2），讲解更正答案，再难度大一点（3）（4），突出易错点进行讲解。
四、巩固提高（8分钟）
（1）6(3)x x y -- （2）2212()2
a a
b b -+
【设计意图】能力提高关键在于多项式前面的单项式的符号为负时，利用乘法分配律，注意要先确定符号再运算。
五、课堂小结 （3
分钟）
本节课运用了_________律，进行单项式乘以多项式的整式乘法运算，实际上利用_______思想方法，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的整式乘法运算。
【设计意图】突出单项式乘以多项式的本质，运用乘法分配法则进行运算，利用化归的思想方法，由难化易，把未知的问题转化为在已知的知识上解决，进行本节课小结升华。
六、课堂小测 （7分钟）
（1）2()a a m n + （2）22(3)b b a a +- （3）224()e f d ef d +
【设计意图】通过学习本节课的内容，学生独自完成小测内容，自我检测知识点是否过关。
七、课后作业
1、计算
（1）331(1)2x y xy - （2）25(234)x x x -+ （3）2221(6)32
x y xy xy -
2、分别计算下面图中阴影部分的面积
3、右图是用棋子摆成的，按照这种摆
法，
第5个图形中共有 棋子；
第n个图形中共有 _ 棋子。
【设计意图】课本上的习题，课后完成巩固。