2016年中考数学复习精品课件：《第14讲-二次函数(1)》
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知识考点一
二次函数的图象与性质
【例1】（2015•四川凉山）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象如图所示，下列说法： ①2a+b=0 ②当-1≤x≤3时，y＜0 ③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1＜x2时，y1＜y2 ④9a+3b+c=0 其中正确的是（ ） A.①②④ C.①②③ B.①④ D.③④
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4.(2015•铜仁市)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交 于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3）,抛物线的对称轴与x 轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在,请求 出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以1cm／s的速度在AB上向点B运动， 另一个点N从点D与点M同时出发,以2cm／s的速度在抛物线的对称 轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到 何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积．
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结合近年中考试题分析 ，这一节的内容考查 主要有以下特点： 1.命题方式为二次函数的 图象与性质，解析
式的求法及相关的计算 ; 题型以选择 , 解答题为主 . 2.命题热点为二次函数的 图象与性质，解析式 的求法以及与他知识融 合的综合性问题 .
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课 1.了解：结合情景体会二次函数的意义； 标 2.掌握：用待定系数法确定二次函数的解析 要 式；认识二次函数的图象与性质. 求 考 向 瞭 望
1.确定二次函数的开口方向，顶点坐标和对 称轴. 2.二次函数的图象与性质及确定二次函数的 解析式
【思路点拨】根据二次函数的性 质分别分析得出即可． 【自主解答】选B
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知识考点三
确定二次函数的解析式
【例2】 （2015•辽宁阜新）如图a，抛物线y=-x2+bx+c交x 轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交 抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
C
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下一页尔兴安盟）二次函数y=(x+2)2-1的 图象大致为（ D ）
A．
B．
C．
D．
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2.（2015•黔南州）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下 列说法中错误的是（ B ） A.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3） B.顶点坐标是（1,-3） C.数图象与x轴的交点坐标是（3,0）、（-1,0） D.当x＜0时，y随x的增大而减小
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中考数学 第十四讲 二次函数配套课件 北师大版
第十四讲 二次函数
1.理解：二次函数的概念. 2.掌握：二次函数的三种表示方法,二次函数的图象和性质. 3.会：画二次函数的图象,求二次函数的关系式. 4.能：灵活运用二次函数的有关性质解决实际问题.
一、二次函数的概念及其表达式 1.二次函数的概念 一般地,形如__y_=_a_x_2+_b_x_+_c__(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的 二次函数. 2.二次函数的表达式 (1)一般式：_y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_. (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是_(_h_,_k_)_.
右侧可得 - b > 0 ,因此b>0.从而可确定函数 y = ab 的图象在
2a
x
第二、四象限,函数y=acx的图象经过第一、三象限,因此只有
A项正确.
【对点训练】 1.(2012·重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，对称轴为 x = - 1 .下列结论中，正确的是( )
【即时应用】 1.若函数y=(m+1) xm2+1 是二次函数,则m=_1_. 2.函数y=(a-b)x2+2x+1是二次函数的条件是_a_≠__b_. 3.二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是 __y_=_-_2_(_x_-_1_)_2_+_5__,其开口方向是_向__下__.
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
y=ax2+ bx+c
a＞0
a＜0
图象
开口方向 顶点坐标
1.理解：二次函数的概念. 2.掌握：二次函数的三种表示方法,二次函数的图象和性质. 3.会：画二次函数的图象,求二次函数的关系式. 4.能：灵活运用二次函数的有关性质解决实际问题.
一、二次函数的概念及其表达式 1.二次函数的概念 一般地,形如__y_=_a_x_2+_b_x_+_c__(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的 二次函数. 2.二次函数的表达式 (1)一般式：_y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_. (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是_(_h_,_k_)_.
右侧可得 - b > 0 ,因此b>0.从而可确定函数 y = ab 的图象在
2a
x
第二、四象限,函数y=acx的图象经过第一、三象限,因此只有
A项正确.
【对点训练】 1.(2012·重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，对称轴为 x = - 1 .下列结论中，正确的是( )
【即时应用】 1.若函数y=(m+1) xm2+1 是二次函数,则m=_1_. 2.函数y=(a-b)x2+2x+1是二次函数的条件是_a_≠__b_. 3.二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是 __y_=_-_2_(_x_-_1_)_2_+_5__,其开口方向是_向__下__.
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
y=ax2+ bx+c
a＞0
a＜0
图象
开口方向 顶点坐标
中考数学专题复习课件 --- 第十四讲二次函数
结合近几年中考试题分析，二次函数的内容考查主要有
以下特点： 1.命题方式为二次函数解析式的确定,二次函数的图象与 性质的应用,判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴方 程,二次函数的实际应用,题型多样,涉及了选择题、填空题与 解答题.
2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的实
际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用.
3.(2011·凉山中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
反比例函数 y a 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图
x
象是(
)
【解析】选B.由二次函数图象可知，a<0,c>0,
b 0, 2a
∴b<0.a<0,说明反比例函数图象在二、四象限，b<0，说明正 比例函数图象经过二、四象限，所以选B.
方法二：∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2 000.
∵x≤32，∴30≤x≤32时，w≥2 000.
∵y=-10x+500, k=-10<0, ∴y随x的增大而减小. ∴当x=32时，y最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，
∴20×180=3 600(元).
二次函数的图象与性质
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方得
2 b 2 4ac b 2 到: y a(x ) ,其中抛物线的顶点为 ( b , 4ac b ), 2a 4a 2a 4a 对称轴方程为直线 x b . 2a
2.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，要求其图象关于x轴 对称、y轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成 y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、
以下特点： 1.命题方式为二次函数解析式的确定,二次函数的图象与 性质的应用,判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴方 程,二次函数的实际应用,题型多样,涉及了选择题、填空题与 解答题.
2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的实
际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用.
3.(2011·凉山中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
反比例函数 y a 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图
x
象是(
)
【解析】选B.由二次函数图象可知，a<0,c>0,
b 0, 2a
∴b<0.a<0,说明反比例函数图象在二、四象限，b<0，说明正 比例函数图象经过二、四象限，所以选B.
方法二：∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2 000.
∵x≤32，∴30≤x≤32时，w≥2 000.
∵y=-10x+500, k=-10<0, ∴y随x的增大而减小. ∴当x=32时，y最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，
∴20×180=3 600(元).
二次函数的图象与性质
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方得
2 b 2 4ac b 2 到: y a(x ) ,其中抛物线的顶点为 ( b , 4ac b ), 2a 4a 2a 4a 对称轴方程为直线 x b . 2a
2.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，要求其图象关于x轴 对称、y轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成 y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
初三数学《二次函数的认识》PPT课件
（2）抛物线
y
2 3
x
2在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
AAA
y＝ax2 性质简单运用
3、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
y 2x2
y＝ax2 性质简单运用
1、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
2
3
函数y＝ax2的图象，以后叫做 抛物线y＝ax2
y 2x2
抛物线y＝ax2（a>0）性质：
– 对称性如何？
y=x²
– 位于哪些象限？
– 函数的最大、最小值？
– 顶点坐标？ – 开口方向以及大小如何？ – 增减性如何？
y 2 x2 3
AAA
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2
a>0
a<0
位置
17
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）因为42(1)2，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
《二次函数》PPT课件 人教版九年级数学
解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1, ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义， 得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1, ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
课堂检测
基础巩固题
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( C )
A. y=ax2+bx+c
探究新知
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么 两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确 定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件, 再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两年后的产量为
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数 是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0.
探究新知
问题2 多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？
如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶 点出发,可以作 (n-3) 条对角线.
多边形的对角线总数
即d=
1 2
n2-
3 2
n②.
d=
1 2
n(n-3).
M
课堂检测
基础巩固题
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( C )
A. y=ax2+bx+c
探究新知
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么 两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确 定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件, 再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两年后的产量为
素养目标
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数 解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数 是否是二次函数.
探究新知
知识点 1 二次函数的概念
问题1 正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方
形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都 有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表 示为 y=6x2①.
二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0.
探究新知
问题2 多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？
如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从一个顶 点出发,可以作 (n-3) 条对角线.
多边形的对角线总数
即d=
1 2
n2-
3 2
n②.
d=
1 2
n(n-3).
M
《二次函数》中考总复习PPT课件
y轴(直线 ( 0,0 ) x=0) ( 0,k )
直线 ( h,0 ) x=h ( h,k )
当 | a | 的值越大时，抛物线开口越小，函数值 y 变化越快。 当 | a | 的值越小时，抛物线开口越大，函数值 y 变化越慢。 只要a相同，抛物线的形状（开口大小和开口方向）就相同。
点评：二次函数的几种表现形式及图像
特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线， 则画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二 次函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些 点来画
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_-_—2_45）___ 对称轴是__x_=_—12_____。
当 -2<x<3
时,y<0
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与 一次函数y=ax+c在同一坐标系内 的大致图象是C （ ）
y
y
y
y
x
o
x
o
x
o
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
5、
已知二次函数
y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两 点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
(5)y=a(x-h)2 +k(a≠ 0)
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
初中数学九年级PPT课件二次函数可编辑全文
2
解：根据题意，得
k
1 2
0
①
2k 2 k 1 2
②
由①，得 k 1
2
由②，得
k1
1 2
,
k
2
1
∴
k 1
二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、 b、c的符号：
(1)a决定开口方向:aa
0, 0,
开口向上, 开口向下;
((32))a与c决b定决抛定物对线称轴与位y轴置交:点aa,,位bb异 同置号 号， ，在 在yy轴 轴右 左侧 侧； ，
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得：
a=Leabharlann 1 4b= -1c=3
所以二次函数的解析式为： y 1 x2 x 3 4
顶点式：
解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函 数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0） （0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
例2、函数
y 1 x2 x 2
2
3
的开口方向
向上
，
顶点坐标是 ( 1 , 1 ) 6
，对称轴方程是 x 1.
解：a 1 ,b 1, c 2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 ) 6
对称轴方程是： x 1
1 4
k=4 所以二次函数的解析式为：y 1 x2 x 3
解：根据题意，得
k
1 2
0
①
2k 2 k 1 2
②
由①，得 k 1
2
由②，得
k1
1 2
,
k
2
1
∴
k 1
二.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、 b、c的符号：
(1)a决定开口方向:aa
0, 0,
开口向上, 开口向下;
((32))a与c决b定决抛定物对线称轴与位y轴置交:点aa,,位bb异 同置号 号， ，在 在yy轴 轴右 左侧 侧； ，
4a+2b+c=0
c=3
36a-6b+c=0
解得：
a=Leabharlann 1 4b= -1c=3
所以二次函数的解析式为： y 1 x2 x 3 4
顶点式：
解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函 数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0） （0，3）代入可得：
16a+k=0
4a+k=3
解得
a=
例2、函数
y 1 x2 x 2
2
3
的开口方向
向上
，
顶点坐标是 ( 1 , 1 ) 6
，对称轴方程是 x 1.
解：a 1 ,b 1, c 2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 ) 6
对称轴方程是： x 1
1 4
k=4 所以二次函数的解析式为：y 1 x2 x 3
初三二次函数课件ppt
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$ 经过点$(0,3)$和$(3,0)$，且顶点 在第四象限，求抛物线的方程。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
初三二次函数课件ppt
详细描述
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$