2021年高中数学 集合的含义与表示课时作业 新人教A版必修1
2021年高中数学 1.1.1集合的概念课时作业 新人教A版必修1
2021年高中数学 1.1.1集合的概念课时作业 新人教A 版必修1课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)集合：一般地，把一些能够____________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的______构成的集合(或集)．通常用英语大写字母表示．(2)元素：构成集合的________叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母表示．2．集合中元素的特性：________、________.3．元素与集合的关系(1)如果a 是集合A 的元素，就说________，记作_____________________________．(2)如果a 不是集合A 的元素，就说__________，记作______．4．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或____来表示．5．集合的分类集合⎩⎨⎧ 空集：不含任何元素，记作 .非空集合： 按含有元素的个数分为⎩⎪⎨⎪⎧ ：含有有限个元素 ：含有无限个元素一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．xx 年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．25．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3______Q ，－1______N ，π________Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加xx 年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．第一章 集 合§1.1 集合与集合的表示方法1．1.1 集合的概念知识梳理1．(1)确定的不同的 全体 (2)每个对象 2.确定性 互异性3．(1)a 属于A a ∈A (2)a 不属于集合A a ∉A 4.R Q Z N N * N ＋ 5.∅ 有限集 无限集作业设计1．C [选项A 、B 、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C [由题意知A 中只有一个元素a ，∴0∉A ，a ∈A ，元素a 与集合A 的关系不应用“＝”，故选C.]3．D [集合M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．] 6．A [因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析 当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加xx 年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确，因为个子高没有明确的标准．11．解 由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，符合题意． ∴a ＝－32.12．解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－－1＝12∈A.∵12∈A，∴11－12＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，1 2 .(2)若A为单元素集，则a＝11－a，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．34086 8526 蔦40784 9F50 齐23008 59E0 姠&39444 9A14 騔31854 7C6E 籮,34533 86E5 蛥23901 5D5D 嵝ZO Y34895 884F 衏31407 7AAF 窯。
人教A版数学必修一课时作业1集合的含义与表示
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）课时作业1:集合的含义与表示一、选择题：1. 下列各组对象不能组成集合的是( )A ．里约热内卢奥运会的比赛项目B ．中国文学四大名著C ．我国的直辖市D ．抗日战争中著名的民族英雄2.集合{2}x N|x ∈-<，用列举法表示是( )A.{01234}，，，，B.{1234}，，， C {01234,5}，，，， D.{1234,5}，，，3.下列对象能构成集合的是( )A.高一年级全体较胖的学生B.sin 30°，sin 45°，cos 60°，1C.全体很大的自然数D.平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点4.设集合{1,2,4}A =，集合{|,,}B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素的个数是()A.4B.5C.6D.75．下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．正三角形的全体B ．所有的无理数C ．高一数学第一章的所有难题D ．不等式2x ＋3>1的解6.若21{2,x x ∈+}，则x =( )A.1-B.1C.11-或D.07.下列各组中的两个集合A 和B 表示同一集合的是( )A.{}{}π, 3.1415926A B ==B.{0,1},{(0,1)}A B ==C.{}{}21,0,1A x x B =∈==RD.{}{}*|11,1A x x B =∈-<≤=N8.下列所给关系中，正确的个数是( ) ①2∈Q ；② 0N ∈；③2016Z ∉A ．0B ．1C ．2D ．39.方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x ，的解集不可表示为( ) A.3{(,)|}1x y x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.1{(,)|}2x x y y =⎧⎨=⎩ C.(12)， D ．{(1,2)} 10．已知集合1,2M x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，若0x M ∈,则0x 与 N 的关系是( ) A.0x N ∈ B.0x N ∉ C.0x N ∈或0x N ∉ D.不能确定11.若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =( )A.4B.2C.0D.0或4 12.若集合2{|20,}A x mx x m m R =++=∈中有且只有一个元素，则m 的取值集合是( )A.{1}B.{1}-C.{11}-， D.{101}-，， 二、填空题13．已知集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，则m 的值为________．14．若集合{}{}2,0,1,1=-=B A ,则集合{}B y A x y x z z ∈∈+=,,中的元素个数为_________.15．集合A 中含有三个元素0，1-，x ，且2x A ∈，则实数x 的值为________．116．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20172018a b += .三、解答题：17．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1- 且小于5的整数组成的集合A ；（2）方程x 2−9＝0的实数根组成的集合B ；（3）小于8的质数组成的集合C .18．设集合B ＝{x ∈Z |63x- ∈N}．（1）试判断元素1,-1与集合B 的关系；（2）用列举法表示集合B .19.．已知集合{}2210A x ax x =∈++=R ，其中a ∈R .（1）若12A ∈，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求a 的值组成的集合B .参考答案1.D2.A3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.C 10. A 11. A 12. D 13.32m =-; 14.3; 15.1； 16. −117.解：（1）大于−1且小于5的整数包括0，1，2，3，4，所以A ＝{}0,1,2,3,4．（2）方程x 2－9＝0的实数根为－3，3，所以B ＝{－3,3}．（3）小于8的质数有2，3，5，7，所以C ＝{2，3，5，7}．18.解：（1）当x ＝1时， 631-＝3∈N.当x ＝-1时，631+＝32∉N.因此1∈B,-1∉B.（2） 因为x ∈Z ， 63x -∈N ，所以3－x ＝1,2,3,6.此时x ＝2,1,0，－3，所以B ＝{2,1，0,-3}．19.解：(1)因为12∈A ，所以12是方程2210ax x ++=的根， 所以21121022a ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭，解得8a =-.所以方程为28210x x -++=. 所以1211,24x x ==-，所以A ＝11,42⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.（2）若0a =，则方程为210x += 所以12x =- ，A 中仅有一个元素； 若a ≠0，A 中仅有一个元素，则440=a ∆-= Δ＝4−4a ＝0，即a ＝1，方程有两个相等的实根121x x ==-，所以所求集合B ＝{0,1}．。
【师说】-学年高中数学 1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教A版必修1
课时作业(一) 集合的含义A 组 基础巩固1．下列说法正确的是( )A ．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B ．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C ．不超过20的非负数组成一个集合D ．方程(x －1)(x ＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：对于A 项，“较小”没有明确的标准，所以A 项不正确；对于B 项，显然两个集合的元素完全相同，所以B 项不正确；对于C 项，由集合的概念可知，C 项正确；对于D 项，方程(x －1)(x ＋1)2＝0的所有解构成的集合中有－1,1共2个元素，所以D 项不正确，故选C.答案：C 2.青岛高一检测若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形解析：据集合中元素的互异性，可知a 、b 、c 互不相等，故选D.答案：D3．下列各组集合，表示相等集合的是( )①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}；②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}；③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}．A ．①B ．②C ．③D ．以上都不对解析：①中M 中表示点(3,2)，N 中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M 表示一个元素：点(1,2)，N 中表示两个元素分别为1,2，故选B.答案：B 4.贵阳高一检测有下列说法： ①集合N 中最小的数为1；②若－a ∈N ，则a ∈N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．其中正确命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：N 中最小的数为0，所以①错；由－12∉N ，且12∉N 可知②错；若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A. 答案：A 5.温州高一检测由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．2解析：由题意，得a 2≠2－a 且a 2≠4，解得a ≠1，a ≠±2，故选C.答案：C 6.桂林高一检测由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合中最多含( )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素解析：∵x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，|x |＝±x ，∴由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合中最多含有2个元素，故选A.答案：A 7.成都高一检测已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2＜x ＜a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝__________.解析：∵x ∈N ，且2＜x ＜a ，集合P 中恰有三个元素，∴x 的值为3,4,5.又∵a ∈N ，∴a ＝6.答案：6 8.石家庄高一检测集合P 中含有两个元素分别为1和4，集合Q 中含有两个元素1和a 2，若P 与Q 相等，则a ＝__________.解析：由题意，得a 2＝4，a ＝±2.答案：±29．设A 是由满足不等式x ＜6的自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，则a 的值为__________．解析：由题意，知a ∈N ，a ＜6，且3a ＜6，故a ＝0或1.答案：0或1 10.福州高一检测已知集合A 中的元素满足ax 2－bx ＋1＝0，又集合A 中只有唯一的一个元素1，求实数a ＋b 的值．解析：∵集合A 中只有唯一的一个元素1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋1＝0，Δ＝b 2－4a ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.∴a ＋b ＝3.B 组 能力提升 11.·兰州高一检测满足a ∈A 且4－a ∈A ，a ∈N 且4－a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：若a ＝0∈N ，则4－a ＝4∈N ，故A ＝{0,4}，符合题意；若a ＝1∈N ，则4－a ＝3∈N ，故A ＝{1,3}，符合题意；若a ＝2∈N ，则4－a ＝2∈N ，故A ＝{2}，不合题意；若a ＝3∈N ，则4－a ＝1∈N ，故A ＝{3,1}，符合题意；若a ＝4∈N ，则4－a ＝0∈N ，故A ＝{4,0}，符合题意；当a ＞4且a ∈N 时，均不符合题意．综上，集合A 的个数是2，故选C.答案：C12．(2014·天津高一检测)集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t的值为__________．解析：由题意，知t ∈N 且t ＝－x 2＋1≤1，故t ＝0或1.答案：0或113．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且两集合相等，求a ，b 的值．解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝a ，b 2＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝b ，b 2＝a . 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14，b ＝12.经检验，a ＝0，b ＝0不合题意；a ＝0，b ＝1或a ＝14，b ＝12合题意． 所以，a ＝0，b ＝1或a ＝14，b ＝12. 14．设P ，Q 为两个数集，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，求P ＋Q 中元素的个数．解析：当a ＝0时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为1,2,6；当a ＝2时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为3,4,8；当a ＝5时，由b ∈Q 可得a ＋b 的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，P ＋Q 中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个． 15.附加题·选做已知集合A 中的元素x 均满足x ＝m 2－n 2(m ，n ∈Z )，求证：(1)3∈A .(2)偶数4k －2(k ∈Z )不属于集合A .证明：(1)令m ＝2∈Z ，n ＝1∈Z ，则x ＝m 2－n 2＝4－1＝3，所以3∈A .(2)假设4k －2∈A ，则存在m ，n ∈Z ，使4k －2＝m 2－n 2＝(m ＋n )(m －n )成立．①当m ，n 同奇或同偶时，m ＋n ，m －n 均为偶数，所以(m ＋n )(m －n )为4的倍数与4k －2不是4的倍数矛盾．②当m ，n 一奇一偶时，m ＋n ，m －n 均为奇数，所以(m ＋n )(m －n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾．所以假设不成立．综上，4k －2∉A .。
2021-2022学年高一数学(人教A版必修一)课时作业：1-1-1集合的含义与表示 习题课
课时作业(三)1．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉A C ．a ∈A D ．a ＝A答案 C解析 ∵集合A 含有元素a ，∴a ∈A .2．设x ∈N ，且1x ∈N ，则x 的值可能是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．0或1 答案 B解析 首先x ≠0，排解A ，D ；又x ∈N ，排解C ，故选B.3．下面四个关系式：π∈{x |x 是正实数},0.3∈Q,0∈{0}，0∈N ，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 答案 A解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确．4．集合{x ∈N |－1<x <112}的另一种表示方法是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 答案 C解析 ∵x ∈N ，且－1<x <112，∴集合中含有元素0,1,2,3,4,5，故选C. 5．已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈A D ． 1∈A答案 D解析 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5， ∴x ＝1,2，即A ＝{1,2}，∴1∈A .6．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．其次、四象限内的点集 答案 D解析 依据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在其次、四象限内．7．已知集合M ＝{a ，b ，c }中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形确定不是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 答案 D解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同．所以△ABC 不行能是等腰三角形．。
2021-2022学年高中数学新人教A版必修第一册 1
A．大苹果
B．小橘子
C．中学生
D．著名的数学家
[解析] [答案] C
选项 正误
原因
A × 大苹果到底以多重算大，标准不明确
B × 小橘子到底以多重算小，标准不明确
C √ 中学生标准明确，故可构成集合
D × “著名”的标准不明确
判断一个“全体”是否能构成一个集合，其关键是对标准的“确定性”的把握，即根 据这个“标准”，可以明确判定一个对象是或者不是给定集合的元素．
又当 a＝1 时，A＝{1,0,1}不满 足集合中元素的互异性，舍去， 所以 a＝－1， 即集合 A＝{－1,0,1}， 此时 a＝－1，b＝0， 故 a2 018＋b2 018 ＝(－1)2 018＋02 018＝1＋0＝1.
[答案] 1
纠错心得 解答根据集合相等求字母的值的问题时，首先要认真审题明确集合中元素 有哪些，找准“突破口”；其次要注意解出字母的值之后，检验元素的互异性．如本例 中通过审题找到ba＝0 这一突破口，求出 a＝±1 后，检验 a＝1 时不满足互异性舍去.
[典例] 1.已知 A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合 A，B 间的运算 A*B＝{x|x∈A 且 x∉
B}，则集合 A*B 等于( )
A．{1,2,3}
B．{2,3}
C．{1,3}
D．{2}
[解析] x＝1∈A,1∉B； x＝2∈A,2∈B； x＝3∈A,2∉B； ∴A*B＝{1,3}．
[答案] {(－2,3)，(2,3)}或x，yyy＝ ＝x32－1
二、集合相等的误区——都是元素惹的“祸” ►数学运算、逻辑推理 [典例] 已知集合 A＝a，ba，1，B＝{a2，a＋b,0}，若 A＝B，则 a2 018＋b2 018 的值为 ________．
2021年高中数学 1.1.1.2集合的表示课后课时精练 新人教A版必修1
A．5 B．4C．3 D．2[解析]由题意知方程组的解为有序实数对，结合列举法和描述法的书写规则，知②为列举法表示集合，⑤为描述法表示集合，故②⑤正确．[答案]D4．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}[解析]{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．[答案]B5．[xx·沈阳二中高一阶段验收]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x ∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．10[解析]∵x∈A，y∈A，x－y∈A，∴满足条件的(x，y)有(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(3,1)，(4,2)，(5,3)，(4,1)，(5,2)，(5,1)，共10个．[答案]D二、填空题6．有下面四个结论，其中正确的有________．①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．[解析]{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．[答案]④7．若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．[解析]把－5代入方程x2－ax－5＝0，得a＝－4.将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0，得x2－4x＋4＝0.故集合为{2}，所有元素之和为2.[答案]28．[xx·吉林高一质检]点P(1,3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________．[解析]在y＝x＋2中，当x＝1时y＝3，因此点P是集合A的元素，故P ∈A.[答案]P∈A三、解答题9．[xx·太原五中高一期中]已知集合A＝{x∈Z|43－x∈Z}，(1)用列举法表示集合A；(2)求集合A的所有元素之和．[解](1)由43－x∈Z，得3－x＝±1，±2，±4.解得x＝－1,1,2,4,5,7.又∵x∈Z，∴A＝{－1,1,2,4,5,7}．(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.10．[xx·辽宁高一联合竞赛]已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.(1)若1∈A，用列举法表示A；(2)若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.[解](1)∵1∈A，∴1是方程ax2＋2x＋1＝0的根．∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.∴方程为－3x2＋2x＋1＝0.∴x1＝1，x2＝－13，此时A＝{－13，1}．(2)若a＝0，则方程化为2x＋1＝0，x＝－12，A中仅有一个元素；若a≠0，A中仅有一个元素，当且仅当Δ＝4－4a＝0，即a＝1，方程有两个相等的实根x1＝x2＝－1.∴所求集合B＝{0,1}． K34837 8815 蠕23143 5A67 婧g;n28501 6F55 潕21973 55D5 嗕38324 95B4 閴U33859 8443 葃33944 8498 蒘Q~。
2020-2021学年高中数学新人教A版必修第一册 1
【思路导引】(1)依据a∈A，则 1 ∈A(a≠1)，求集合A中的元素，同时注
1 a
意集合中元素的互异性.
(2)转化为判断a= 1 是否有实数解.
1 a
【变式探究】
本例前提条件不变，求证以下两个问题：
(1)若3∈A，则A中必还有另外两个元素. (2)若a∈A，则1- 1 ∈A.
a
角度2 与集合相等有关的问题 【典例】设a，b∈R，集合A中含有三个元素a， b ，1，集合B中含有三个元
类型二 元素与集合的关系(逻辑推理)
【题组训练】
1.下列元素与集合的关系表示正确的是 ( )
①0∈N*.②
2
∉Z.③
3 2
∈Q.④π∈Q.
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
2.由形如x=3k+1，k∈Z的数组成集合A，则下列表示正确的是 ( )
A.-1∈A
B.-11∈A
C.15∈A
D.32∈A
2.设M是所有偶数组成的集合，则
()
A.3∈M
B.1∈M
C.2∈M
D.0∉M
【解析】选C.因为2是偶数，所以2是集合M中的元素，即2∈M.
3.英文短语“open the door to...”中的字母构成一个集合，该集合的元素
个数是 ( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】选B.根据集合中元素的互异性可知，“open the door to...”中的
3.常见的数集及表示符号
数集
非负整数集 (自然数集)
正整 数集
整数集
有理 数集
实数集
符号
_N_
_N_*_或__N_+
Z
2021年高中数学 1.1集合课时作业 新人教A版必修1
2021年高中数学 1.1集合课时作业新人教A版必修1 1．(xx·广东理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝( )A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．∅答案D2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6答案 A3．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素．4．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝( )A．{x|0≤x≤1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}答案 B5．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)＝( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案 A6．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q 的值是( )A ．2B ．7C ．11D ．14答案 D解析 由交集定义可知，3既是集合S 中的元素，也是集合M 中的元素．亦即是方程x2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7．已知全集R ，集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y |y ≥0}，则A ∩(∁R B )为( ) A ．{1,2，－2} B ．{1,2} C ．{－2} D ．{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1,2，－2}，而B 的补集是{y |y <0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8．集合P ＝{1,4,9,16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A ．除法 B ．加法 C ．乘法 D ．减法答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ； 当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn )2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A ．P ∪Q B ．(∁U P )∪Q C ．P ∪(∁U Q ) D ．(∁U P )∪(∁U Q )答案 C10．设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P .其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．④ 答案 A11．设集合I ＝{1,2,3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析A的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个．12．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：A {1,2,3,4,5}{－1,0,1}{－4,8}B {2,4,6,8}{－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2}A@B {1,3,6,5,8}{－2}{－2,0,2,8} 若A＝{－2 011,0,2 012}，B＝{－2 011,0,2 013}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案{2 012,2 013}13．已知A＝{2,3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M＝∅，则2________M,3________M.答案∉∈解析∵B∩M＝∅，∴－4∉M,2∉M.又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.14．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1,3，x}，则x＝________.答案±3或0解析由A∪B＝{1,3，x}，B A，∴x2∈A.∴x2＝3或x2＝x.∴x＝±3或x＝0，x＝1(舍)．15．已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B ＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．解析由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.►重点班·选做题16．已知某校高一年级有10个班，集合A＝{某校高一(1)的学生}，B＝{某校高一(1)班的男生}，D＝{某校高一年级(1)－(10)班}．(1)若A为全集，求∁A B；(2)若D为全集，能否求出∁D B？为什么？解析(1)∁A B＝{某校高一(1)班的女生}．(2)不能求出∁D B，因为D的元素是某校高一年级各班，而B的元素是学生，∴B不是D 的子集．故无法求出∁D B.1．若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆AC ．A ≠CD ．A ＝∅答案 A2．已知全集U ＝{a,1,3，b ，x 2－2＝0}，集合A ＝{a ，b }，则∁U A ＝________. 答案 {1,3，x 2－2＝0}解析 在全集U 中除去A 中的元素后所组成的集合即为∁U A ，故∁U A ＝{1,3，x 2－2＝0}． 3．设M ＝{1,2}，N ＝{2,3}，P ＝{x |x 是M 的子集}，Q ＝ {x |x 是N 的子集}，则P ∩Q ＝________. 答案 {∅，{2}}解析 P ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，Q ＝{∅，{2}，{3}，{3,2}}，∴P ∩Q ＝{∅，{2}}． 4．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1>0}，若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围． 思路 首先根据题意判断出A 与B 的关系，再对m 分类讨论化简集合B ，根据A ，B 的关系求出m 的范围．解析 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .①当m >0时，由mx ＋1>0，得x >－1m ，此时B ＝{x |x >－1m }，由题意知－1m<－1，∴0<m <1.②当m ＝0时，B ＝R ，此时A ⊆B .③当m <0时，得B ＝{x |x <－1m }，由题意知－1m>2，∴－12<m <0.综上：－12<m <1.点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题．解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件．1．(xx·新课标全国Ⅰ文)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案 D2．(xx·天津理)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}答案 A3．(xx·北京理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0,2}，所以A∩B＝{0,2}，故选C.4．(xx·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5．(xx·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝( )A．(0,4] B．[0,4)C．[－1,0) D．(－1,0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}．∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}．6．(xx·江西文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝( )A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}．∴A∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．7．(xx·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( ) A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案 D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.8．(xx·山东文)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅答案 A解析 由题意知A ∪B ＝{1,2,3}，又B ＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3,4}，故A ∩(∁U B )＝{3}．9．(xx·课标全国)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，A ∩B ＝( ) A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}答案 A10．(xx·山东)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案 C解析 逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．11．(xx·天津)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1]答案 D解析 解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，所以A ＝[－2,2]，所以A ∩B ＝[－2,1]． 12．(xx·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，－23)C ．(－23，3)D ．(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x |x >－23}，B ＝{x |x >3或x <－1}，则A ∩B ＝{x |x >3}，故选D.13．(xx·福建)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊆MB ．M ∪N ＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案 D解析A项，M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，M与N显然无包含关系，故A错．B项同A项，故B项错．C项，M∩N＝{2}，故C错，D对．14．(xx·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.15．(xx·山东)已知集合U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B 为( )A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}，故选C.16．(2011·课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1,3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个，故选B.17．(xx·大纲全国)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝( )A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}答案 C18．(xx·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝( )A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}答案 B19．(xx·福建)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于( )A．{x|2<x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}答案 A20．(xx·重庆理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则()∁U A∩B＝________.答案{7,9}解析由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁U A＝{4,6,7,9,10}，(∁U A)∩B＝{7,9}． ,€P25897 6529 攩+ 27406 6B0E 欎25173 6255 払25982 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2021年高中数学集合的含义与表示课时作业新人教A版必修1 1．给出四个关系：，其中正确的有（）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
2．集合中有不能取下面各数中的（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3．若，则集合A中有元素（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4．下面四个命题中，正确的有（）
①集合N中最小的元素是1；
②若则；
③若，则的最小值是2；
④的解集可表示为
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
5．已知集合，则满足（）
A. B.
C. D.
6．设是非零实数，则由的值的全体所组成的集合是（）
A. B. C. D.
7．在集合中元素x应满足条件。
8．若，则m的值是。
9．若，，用列举法表示B =
10．若集合中只有一个元素,则实数的值为。
11．设A表示集合，B表示集合，若已知,且，求实数的值。
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