逐步回归分析剖析
逐步回归分析范文
逐步回归分析范文
在逐步回归分析中，我们首先从一个空模型开始，然后逐步添加自变量，每次添加一个自变量，并检查其对模型的解释力是否显著提高。
具体步骤如下:
1.建立空模型：首先建立一个只包含截距项的模型，即目标变量只与常数项有关。
2.添加自变量：从可选的自变量中选择一个与目标变量相关性最高的自变量，并将其添加到模型中。
3.分析加入自变量的效果：通过检验新添加的自变量是否显著提高模型的解释力来决定是否保留该自变量。
常用的检验方法包括t检验、F检验等。
4.迭代步骤2和步骤3：不断重复步骤2和步骤3，每次迭代都选择与目标变量相关性最高的自变量，并检验其对模型的贡献。
5.剔除不显著的变量：如果添加了一个自变量后，其对模型的解释力不显著提高，或者对模型的贡献非常小，则可以选择剔除该自变量。
6.停止迭代：当再添加自变量无法显著提高模型的解释力时，停止迭代过程，得到最终的逐步回归模型。
逐步回归分析的优点在于它能够自动选择预测变量并去除不显著的自变量，从而简化模型，提高模型的解释力和预测精度。
然而，逐步回归也存在一些问题。
首先，逐步回归采用的是逐个加入或剔除自变量的策略，可能会受到顺序的影响，不同的自变量的加入顺序可能会导致得到不同的
最终模型。
其次，逐步回归可能会受到数据中的噪声或异常值的影响，从而产生不稳定的结果。
总之，逐步回归分析是一种常用的多元回归分析方法，通过逐步添加和删除自变量，来确定在给定模型下对目标变量的最佳预测。
它能够简化模型、提高解释力和预测精度，但也需要注意其局限性和问题。
逐步回归分析
逐步回归分析逐步回归分析１、逐步回归分析的主要思路在实际问题中, ⼈们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择⼀些变量作为⾃变量, 应⽤多元回归分析的⽅法建⽴“最优”回归⽅程以便对因变量进⾏预报或控制。
所谓“最优”回归⽅程, 主要是指希望在回归⽅程中包含所有对因变量影响显著的⾃变量⽽不包含对影响不显著的⾃变量的回归⽅程。
逐步回归分析正是根据这种原则提出来的⼀种回归分析⽅法。
它的主要思路是在考虑的全部⾃变量中按其对的作⽤⼤⼩, 显著程度⼤⼩或者说贡献⼤⼩, 由⼤到⼩地逐个引⼊回归⽅程, ⽽对那些对作⽤不显著的变量可能始终不被引⼈回归⽅程。
另外, ⼰被引⼈回归⽅程的变量在引⼊新变量后也可能失去重要性, ⽽需要从回归⽅程中剔除出去。
引⼈⼀个变量或者从回归⽅程中剔除⼀个变量都称为逐步回归的⼀步, 每⼀步都要进⾏检验, 以保证在引⼈新变量前回归⽅程中只含有对影响显著的变量, ⽽不显著的变量已被剔除。
逐步回归分析的实施过程是每⼀步都要对已引⼊回归⽅程的变量计算其偏回归平⽅和(即贡献), 然后选⼀个偏回归平⽅和最⼩的变量, 在预先给定的⽔平下进⾏显著性检验, 如果显著则该变量不必从回归⽅程中剔除, 这时⽅程中其它的⼏个变量也都不需要剔除(因为其它的⼏个变量的偏回归平⽅和都⼤于最⼩的⼀个更不需要剔除)。
相反, 如果不显著, 则该变量要剔除, 然后按偏回归平⽅和由⼩到⼤地依次对⽅程中其它变量进⾏检验。
将对影响不显著的变量全部剔除, 保留的都是显著的。
接着再对未引⼈回归⽅程中的变量分别计算其偏回归平⽅和, 并选其中偏回归平⽅和最⼤的⼀个变量, 同样在给定⽔平下作显著性检验, 如果显著则将该变量引⼊回归⽅程, 这⼀过程⼀直继续下去, 直到在回归⽅程中的变量都不能剔除⽽⼜⽆新变量可以引⼊时为⽌, 这时逐步回归过程结束。
２、逐步回归分析的主要计算步骤(1) 确定检验值在进⾏逐步回归计算前要确定检验每个变量是否显若的检验⽔平, 以作为引⼈或剔除变量的标准。
实用统计学—11.逐步回归分析
从未解释变差 (残差平方和)角度考虑, 图中 ||e||2是中心化 数据 y 对所有自变量 (x2, ·, xk )回归的未解释变差(残差 · · 平方和), ||e*||2是中心化数据 y 对自变量x3, ·, xk (剔除了 · · x2 )回归的未解释变差 (残差平方和).由勾股定理, 得||e*||2 - ||e||2 = ||e(2) ||2. ||e(2) ||2就是未解释变差的增加部分, 也就 是变量 x2 的偏解释变差V2 .
2
( n k )V k / Q
与统计量 Fj = (n-k)Vj / Q 完全相同.
2、逐步回归法
逐步回归法的基本思想： 在考虑 Y 对已知的一群变量( X2, ·,Xk )回归时, 从变量X2, · · ·,Xk中, 逐步选出对已解释变差的贡献 (也就是偏解释变差) · · 最大的变量,进入回归方程. 而对已解释变差的贡献大小的判 别依据, 就是包含了偏解释变差的 F 统计量Fj. 统计量Fj 的 值 fj 最大的 xj , 先进入方程; 最后一个进入方程的自变量 xj , 也应当满足: 统计量的值 fj 的显著性概率 p 小于等于选定的 显著性水平 (即, 要求其系数 j 显著异于 0). 逐步回归法也可以按照反过来的顺序进行. 先把 Y 对所有 的自变量 X2, ·,Xk 回归, 然后逐步把 fj 最小的 xj 剔除出方程. · · 所有剔除出方程的 xj , 在剔除时, 其统计量的值 fj 的显著性概 率 p 大于选定的显著性水平 (即, 要求其系数j 与 0 没有显 著性差异).
从 2 (n-k)分布)相互独立.
ˆ2 若再记: V )Vj / Q 服从F ( 1, n-k) 分布.
把 Fj 的显著性概率 p 与置信度水平 比较, 就可以判断 一个变量 xj 是否应当成为自变量:
python 逐步回归结果解释
python 逐步回归结果解释逐步回归是一种常用的多元线性回归方法，可以帮助我们理解自变量对因变量的影响程度和方向。
在Python中，可以使用statsmodels库来实现逐步回归分析。
逐步回归的结果解释主要包括模型的显著性、偏回归系数、解释变异量等方面。
首先，我们可以通过模型的显著性来判断逐步回归模型是否拟合良好。
在统计学中，显著性通常使用p值来衡量，p值越小表示结果越显著。
当逐步回归模型的p值小于某个事先设定的显著性水平（通常为0.05），我们可以认为该回归模型的整体效果是显著的，即自变量对因变量的影响是存在的。
其次，逐步回归还提供了各个自变量的偏回归系数。
这些系数代表了自变量单位变动对因变量的影响程度。
正系数表示自变量与因变量正相关，负系数表示自变量与因变量负相关，而系数的大小则反映了自变量对因变量的影响强度。
比较系数的大小可以帮助我们判断自变量的相对重要性。
需要注意的是，判断系数是否显著不仅看数值大小，还要结合p值进行综合考量。
最后，逐步回归还可以提供解释变异量的信息。
解释变异量（R-squared）是一个介于0和1之间的值，表示回归模型能够解释因变量变异的程度。
R-squared的值越接近1，说明回归模型能够很好地解释因变量的变异；而值接近0，则表示模型解释能力较弱。
在对逐步回归结果进行解释时，需要根据具体的数据和研究问题来合理解读回归系数和解释变异量。
同时还要注意控制其他可能的潜在自变量对结果的影响，以准确评估分析结果的稳健性。
总结而言，通过逐步回归可以获得用于解释自变量对因变量的影响程度和方向的信息。
除了关注回归系数的大小和显著性外，还应考虑解释变异量以评估模型的整体解释能力。
在解释逐步回归结果时，应注意基于具体情境和数据进行合理的解读。
逐步回归分析
值都近似相等。
故为方便起见，可取一个定数F*作为F检验的标准。
2. 计算每个变量的均数 j、离均差平方和(l ii、l jj)，每两个变量的离均差积和l ij，以及相关系数r ij，并以求得的rij为元素列出原始相关矩阵R(0)(阵中r ij(0)=r ij)：以后每引入或剔除一个变量都计为一步运算。
设R(0)经L步所得的R(L)为对于每一步，R(L)均同样按式(2)变换成R(L+1)。
设引入或剔除的变量为Xg(g为该变量的下标)，按式(2)作变换Lg，则R(L)成R(L+1)时，两矩阵中的各元素rij，有如下关系式：3. 选自变量。
(1) 引入未选量。
按式(3)计算各未选量的偏回归平方和V j(L+1)，找出其中最大者，记作Va(L+1)，就它所对应的自变量Xa按式(4)作F检验：式中m′为已引入变量的个数。
当F1>F*时引入变量X a，并对R(L)按式(2)作变换La，得R(L+1);当F1≤F*时挑选变量工作就此结束。
(2)剔除已选量。
引入新变量后，对原先引入的已选量分别计算其偏回归平方和Vj(L)：找出V j(L)中最小者，记作Vb(L)。
就Vb(L)所对应的自变量X b按式(6)作F检验。
当F2≤F*时，剔除Xb，并对R(L)按式(2)作变换Lb得R(L+1);下一步对其余已选量再按式(5)、(6)求Vj并作F检验，直到已选量中没有可剔除时为止;当F2>F*时，已选量都不能被剔除，于是再考虑从未选量中能否引入新变量。
如此反复进行到第L步，若已选量都不能被剔除，未选量都不能引入时，逐步运算结束。
4. 求回归方程。
由相关矩阵R(L)求得的回归方程称为标准回归方程，式中b′j是标准偏回归系数，按式(7)求得。
b'j=rj.m+1(L)。
(7)实用中多元线性回归方程常用变量Xj的原单位，因此须再按式(8)求化成原单位后X j的偏回归系数b j，＝l YY，即Y的离均差平方和，l jj为X j的离均差平方和。
逐步回归分析剖析
逐步回归分析剖析逐步回归分析通常包括两种方法：前向选择和后向淘汰。
前向选择从一个空模型开始，然后逐步添加自变量，直到达到指定的标准（如显著性水平或拟合优度）。
后向淘汰则从包含所有自变量的模型开始，然后逐步删除自变量，直到达到指定的标准。
这两种方法可以用于选择对因变量具有最大解释力的自变量。
1.假设空模型，不包含任何自变量。
2.对于前向选择，计算每一个单独的自变量与因变量之间的相关性，选择其中最显著的自变量，并添加到模型中。
对于后向淘汰，计算包含所有自变量的模型的拟合优度，并将最不显著的自变量删除。
3.对于前向选择，继续计算剩下自变量与因变量之间的相关性，选择其中最显著的自变量，并添加到模型中。
对于后向淘汰，重新计算删除自变量后的模型的拟合优度，并继续删除最不显著的自变量。
4.重复第3步，直到达到指定的标准，或没有更多的自变量可添加（对于前向选择），或没有更多的自变量可删除（对于后向淘汰）。
5.最终的模型是最后一次迭代中保留的自变量所构成的模型。
逐步回归分析的优点是可以帮助确定对因变量有最大解释力的自变量，并减少模型的复杂性。
它可以避免不显著的自变量对模型的影响，并提高模型的拟合优度。
此外，逐步回归分析还可以控制多重比较效应，并提供一种变量选择的标准。
然而，逐步回归分析也有一些限制。
首先，它是一种迭代过程，可能会受到初始模型的影响，而导致结果不稳定。
其次，逐步回归分析不考虑变量之间的交互作用，可能无法准确地解释模型中变量之间的复杂关系。
此外，当样本数据较小或存在离群值时，逐步回归分析可能不可靠。
总之，逐步回归分析是一种有用的统计学方法，用于确定对一个因变量的预测模型中应该包含哪些自变量。
通过逐步迭代添加或删除自变量，并评估模型的优度，可以选择最佳的预测模型。
然而，使用时需要注意其限制和假设，并进行充分的解释和验证。
逐步回归分析计算公式
逐步回归分析计算公式
1 什么是逐步回归分析
逐步回归分析是用于确定预测变量和因变量之间关系的一种统计
分析方法。
它是指在回归分析中，系统地添加或删除一组变量，然后
用残差（即预测可解释的差异）来衡量模型的拟合度。
它的优势在于，可以用一组解释变量构建解决模型，然后将预测乏味的变量剔除出去，从而减少不必要的参数，从而帮助我们构建更有用的模型。
2 逐步回归分析的步骤
逐步回归分析的步骤包括：
（1）选择变量：首先，将解释变量划分为完全回归和分步回归，
然后在完全回归变量上开展分析；
（2）运行完全回归：依据变量组合，在完全回归模型中运行变量，以检验哪些变量对预测因变量有显著影响；
（3）添加其他变量：根据完全回归模型，仔细检查模型中有哪些
变量，以便加入更多变量；
（4）删除不必要的变量：从有效的模型中移除不必要的变量，以
避免多重共线性；
（5）重复步骤2：重复步骤2并继续检验其中解释变量的有效性，测试将每个新变量添加到回归模型中是否可以改进拟合度。
3 逐步回归分析的优缺点
逐步回归分析的优点是，它有助于减少多重共线性的可能性；它也提高了模型的准确性和可解释性；它可以检查变量对主题的对照作用，以进一步框定研究的范围。
然而，它也有相应的缺点，如它的拟合评估可能不准确，主要由于它忽略了随机游走现象，因此受多重共线性和附加变量影响较大。
因此，利用逐步回归分析时，需要仔细考虑变量之间的关系，并严格观察模型的拟合度，以确保模型的准确性和可解释性。
数学建模之逐步回归分析(精品讲义)
第6节逐步回归分析逐步回归分析实质上就是建立最优的多元线性回归方程，显然既实用而应用又最广泛。
6.1逐步回归分析概述1 概念逐步回归模型是以已知地理数据序列为基础，根据多元回归分析法和求解求逆紧凑变换法及双检验法而建立的能够反映地理要素之间变化关系的最优回归模型。
逐步回归分析是指在多元线性回归分析中，利用求解求逆紧奏变换法和双检验法，来研究和建立最优回归方程的并用于地理分析和地理决策的多元线性回归分析。
它实质上就是多元线性回归分析的基础上派生出一种研究和建立最优多元线性回归方程的算法技巧。
主要含义如下：1）逐步回归分析的理论基础是多元线性回归分析法；2）逐步回归分析的算法技巧是求解求逆紧奏变换法；3）逐步回归分析的方法技巧是双检验法，即引进和剔除检验法；4）逐步回归分析的核心任务是建立最优回归方程；5）逐步回归分析的主要作用是降维。
11主要用途：主要用于因果关系分析、聚类分析、区域规划、综合评价等等。
2 最优回归模型1）概念最优回归模型是指仅包含对因变量有显著影响的自变量的回归方程。
逐步回归分析就是解决如何建立最优回归方程的问题。
2）最优回归模型的含义最优回归模型的含义有两点：（1）自变量个数自变量个数要尽可能多，因为通过筛选自变量的办法，选取自变量的个数越多，回归平方和越大，剩余平方和越小，则回归分析效果就越好，这也是提高回归模型分析效果的重要条件。
（2）自变量显著性自变量对因变量y 有显著影响，建立最优回归模型的目的主要是用于预测和分析，自然要求自变量个数尽可能少，且对因变量y 有显著影响。
若自变量个数越多，一方面预测计算量大，另一方面因n 固定，所以Q S k n Q →--1增大，即造成剩余标准差增大，故要求自变量个数要适中。
且引入和剔除自变量时都要进行显著性检验，使之达到最优化状态，所以此回归方程又称为优化模型。
3 最优回归模型的选择方法最优回归模型的选择方法是一种经验性发展方法，主要有以下四种：(1）组合优选法组合优选法是指从变量组合而建立的所有回归方程中选取最优着。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
，若
F2 k2
F出 F 1，n (m 1) 1
则无自变量可剔除，此时的回归方程即最优的回
归方程；
若
F2 k2
F出
F 1，n (m 1) 1，将xk2
从模型中剔除，不妨设xk2就是xm-1，进入步骤
（3）；
（3）重复前面的做法，直至回归方程中各变量 回归系数的F值均大于临界值，即方程中没有变 量可剔除为止，此时的回归方程就是最优的回归 方程。
为： ，记
Fl
l 1 1
,
F l1 l2
,,
F l1 m
F l1 kl 1
max
F l1 l 1
,
F l1 l2
,,
Fml 1
若 得到Fk的ll11回 归F方(1,程n ，(即l 为1)最1优)，的停回止归筛方选程，；上一步
若 进行Fk下ll11 一 F步 (筛1, n选。(l 1) 1)，将 xkl1 选进模型，
F进
F
1，n 2 1
则停止筛选，y与 x1之间的回归方程就是最优的
回归方程；若
F2 k2
F进
F 1，n 2 1
，选进xk2
，
不妨设xk2是 x2，进入步骤（4）。
（4）对已经选入模型的变量，x1，x2，如同前 面的方法做下去，直到所有未被选入模型 的自变量的F值都小于相应的临界值为止， 这时的回归方程就是最优回归方程。
（3）分别将自变量组 x1, x，2 x1, x，3 …，
x1, xm 与因变量y建立二元回归方程，计算回
归方程中x2，x3，…，xm的回归系数检验统计
量F，记为： F22 , F32 ,, Fm2 ，取其最大值
F2 k2
max
F22 , F32 ,, Fm2
，若
F2 k2
前进法的缺点：不能反映自变量选进模型后的变 化情况 。
4.6.3.2 后退法（BACKWARD）
原理：
事先给定从方程中剔除自变量的显著性水平，开 始全部自变量都在模型中，然后按自变量对y的贡 献由小到大依次剔除，直至方程中没有不显著的 变量可剔除为止。
该方法的特点是：自变量一旦被剔除，就不再进入 模型，
s2 A SE (A) n l 1 达到最小
（2）预测均方误差最小
J
( A)
n n
l l
1 1
S
E
A
达到最小
（3） C p 统计量最小准则
Cp
A
SE
SE A n m 1
2l
n
达到最小
（4）AIC或BIC准则
或
AIC ( A)
ln
S
E
A
2l n
BIC
(A)ຫໍສະໝຸດ lnSEA
l
ln n
n
达到最小
（5）修正 R 2 准则
R 2 1 n i (1 R 2 ) 达到最大
nl
4.6.2 选择最优回归子集的方法 （1）选择最优子集的简便方法：
逐步筛选法（STEPWISE） 向前引入法或 前进法（FORWARD） 向后剔除法或后退法（BACKWARD）
（2）计算量最大的全子集法：
R2选择法（RSQUARE） Cp选择法（CP） 修正R2选择法（ADJRSQ）。
前进法的一般步骤： 假设已进行了l步筛选，并选入自变量x1，
x2，…xl，现进行第l+1步筛选：
分别将自变量组 x1, x2 ,, xl , xl1 ，x1, x2 ,, xl , xl2 ， …，x1, x2 ,, xl , xm 与y建立l+1元回归方程；回归
方程中 xl1, xl2 ,, xm 的回归系数检验统计量记
min{
F1l1 ,
F2l1 ,,
F l1 ml
}
F F l1
kl 1
1, n m l 1
则停止筛选， y与x1，x2，…，xm-l 之间的回归
（3）计算量适中的选择法：
最小R2增量法（MINR） 最大R2增量法（MAXR）
4.6.3逐步回归的基本思想与步骤
基本思想：逐个引入自变量，每次引入对y影响 最显著的自变量，并对方程中的老变量逐个进行 检验，把变得不显著的变量逐个从方程中剔除， 最终的回归方程中既不漏掉对y影响显著的变量， 又不包含对y影响不显著的变量。
4.6.3.1前进法（FORWARD）
原理： 事先给定挑选自变量进入方程的显著性水平， 按自变量对因变量y的贡献由大到小依次挑选自 变量进入方程，直到方程外没有显著的自变量可 引入为止。
该方法的特点是：自变量一旦被选入，就永远保留 在模型中。
图4.1 逐步回归的基本步骤
步骤
（1）将全部m个自变量，分别与因变量y建立 一元回归方程；
若
F1 k1
F出 F 1，n m 1 ，剔除xk1，不妨设xk1
是xm，进入步骤（2）。
（2）建立x1，x2，…，xm-1与因变量y的回归 方程 ，对方程中自变量的回归系数进行F检验，
相应的F值记为：F12
,
F22
,,
F2 m1
，取最小值
F2 k2
min
F12 , F22 ,, Fm21
（2）分别计算这m个一元回归方程中回归系数
的检验统计量F，记为：F11, F21,, Fm1 ，
取最大值
F1 k1
max
F11, F21,, Fm1
，
若
F1 k1
F进
F 1，n 2
，停止筛选；
若
F1 k1
F进
F 1，n 2
，选入
xk1 ，不
妨设 xk1 是 x1 ，进入步骤（3）；
（1）建立全部自变量x1，x2，…，xm对因变 量y的回归方程，对方程中m个自变量的回归系 数b1，b2，…，bm进行F检验，相应的F值记
为：F11, F21,, Fm1
，取最小值
F1 k1
min
F11, F21,, Fm1
若
F1 k1
F出
F
1，n
m
1，没有自变量可剔除，
此时的回归方程就是最优的回归方程；
§4.6 逐步回归分析
4.6.1最优选择的标准
最优回归方程的含义： （1）方程中包含所有对因变量影响显著的变量； （2）方程中所包含的自变量要尽可能地少。
设n为观测样本数，X {x1, x2 ,, xm}
为所有自变量构成的集合，A xi1 , xi2 ,, xil
为X的子集。
（1）均方误差s2最小
后退法的一般步骤：
假设已经进行了l步剔除，模型中的自变量为x1， x2，…，xm-l ，现进行第l+1步剔除：
建立x1，x2，…，xm-l 对y的回归方程，对方程 中x1，x2，…，xm-l的回归系数进行F检验，相
应的F统计量记为
： F1l
1
,
F2l
1
,,
F l1 ml
，取最小值
，若 F l1 kl 1