数量关系几何问题
数量关系重点公式及例题讲解
数量关系重点公式及例题讲解数量关系重点公式：重点公式1、弃9验算法利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等注：1.弃九法不适合除法2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。
这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意重点公式2、传球问题重点公式N个人传M次球，记X=N-1^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数重点公式3、整体消去法在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去重点公式4、裂项公式1/nn-k =1/k 1/n-k-1/n重点公式5、平方数列求和公式1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 nn+12n+1重点公式6、立方数列求和公式1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 nn+1 ]^2重点公式7、行程问题1分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的2n-1倍2A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= 〖2V〗_1 V_2/V_1+V_2 ，3沿途数车问题：同方向相邻两车的发车时间间隔×车速=同方向相邻两车的间隔4环形运动问题：异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长5自动扶梯问题能看到的级数=人速+扶梯速×顺行运动所需时间能看到的级数=人速-扶梯速×逆行运动所需时间6错车问题对方车长为路程和，是相遇问题路程和=速度和×时间7队伍行走问题V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则从队尾到队首的时间为：L/V_1-V_2从队首到队尾的时间为：L/V_1+V_2重点公式8、比赛场次问题N为参赛选手数，淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，单循环赛比赛场次=_N^2，双循环赛比赛场次=A_N^2重点公式9、植树问题两端植树：距离/间隔+1 = 棵数一端植树环形植树：距离/间隔= 棵数俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数双边植树：距离/间隔-1*2=棵数重点公式10、方阵问题最为层每边人数为N方阵总人数=N^2最外层总人数=N-1×4相邻两层总人数差=8行数和列数>3去掉一行一列则少2N-1人空心方阵总人数=最外层每边人数-层数×层数×4重点公式11、几何问题N边形内角和=N-2×180°球体体积=4/3 πr^3圆柱体积=πr^2 h圆柱体积=1/3 πr^2 h重点公式12、牛吃草问题牛头数-每天长草量×天数=最初总草量重点公式13、日期问题一年加1，闰年加2，小月30天加2，大月31天加3，28年一周期 4年1闰，100年不闰，400年再闰重点公式14、页码问题如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。
历年国考行测之数量关系真题与详解
行测数量关系2013年国考行测真题及答案：数量关系61、某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。
假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名?A.10B.11C.12D.13参考答案：B本题解析：每个部门分9人还剩2人，则把这两人给行政部门则行。
62、阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。
甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。
则该电线杆的高度为：A.12米B.14米C.15米D.16米参考答案：C本题解析：几何问题。
由题意，真实长度与影子长度为2:1，墙上的影子长度投影到地上才是真实的影子长度，即影子总长为7×2=14米，墙上的影子是电线杆的实际高度，电线杆高度为15米。
63、甲与乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。
甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。
则比赛中乙战胜甲的可能性：A.小于5%B.在5%～12%之之间C.在10%～15%之间D.大于15%参考答案：C本题解析：概率问题。
分类思想：(全概率公式)乙战胜甲的概率=乙中2×(甲中0+甲中1)+乙中1×(甲中0)=0.3×0.3×(0.4×0.4+2×0.6×0.4)+2×0.3×0.7×0.4×0.4=12.48%。
64、某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之与等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2部之与等于丙型产量7倍。
则甲、乙、丙三型产量之比为：A.5∶4∶3B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.3∶2∶1参考答案：D本题解析：数字特性思想，由3乙+6丙=4甲，得甲应为3的倍数。
观察选项只有D项满足。
整除是解题的一个方法。
65、某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。
数量关系备考典型例题解析(10道题)
2015年数量关系备考典型例题解析1、（广西2014-65、云南2014-61）某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。
问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人？A 、16B 、20C 、24D 、28【答案】B【题型】倍数特性【解析】由“如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排”，可设分成了X 组，则党员数为5X+2名，入党积极分子为2X ，因此参加理论学习的党员比入党积极分子多3X+2名，即减去2是3的倍数，符合此条件的只有B 项。
因此本题答案为B 。
2、（广西2014-61、云南2014-70）甲乙两辆车从A 地驶往90公里外B 地，两车进度比为5：6，甲车于上午10半出发，乙车于10点40出发，最终乙比甲早2分种到达B 地，问两车时速相差多少千米/小时？A 、10B 、12C 、12.5D 、15【答案】D【题型】追及问题（方程法巧设未知数）【解析】依据题意，乙走完全程比甲少用1/5小时。
设甲的速度为5X ，则乙的速度为6X ，可得方程：51690590=-X X ，X=15。
因此本题答案为D 。
3、（广州2014-49）为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。
在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。
该单位的职工人数为（ ）。
A.233B.252C.321D.520【答案】B【题型】三集合整体重复型（A+B+C-x-2y=M-p ）【解析】根据题意有：189+152+135-130-2×69=P-44，解得P=252。
故本题正确答案为B 。
4、（广州2014-50）在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。
行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
国考数量关系常考题型
国考数量关系常考题型
国考数量关系是指行测科目中的一种题型，主要考察考生的数学运算能力和逻辑思维能力。
以下是国考数量关系中常考的题型：
1. 计算问题：考察考生的基本数学运算能力，如加减乘除、百分数计算等。
2. 排列组合问题：考察考生对于排列组合原理的理解和应用能力。
3. 工程问题：考察考生对于实际工程问题的解决能力，如工时计算、成本分析等。
4. 利润问题：考察考生对于商业利润计算的理解和应用能力。
5. 行程问题：考察考生对于路程、速度和时间之间关系的理解和应用能力。
6. 容斥问题：考察考生对于集合交、并、补的计算原理的理解和应用能力。
7. 几何问题：考察考生对于几何图形的认识和计算能力，如平面几何、立体几何等。
8. 概率问题：考察考生对于概率计算的理解和应用能力。
9. 函数图像问题：考察考生对于函数图像的理解和分析能力。
10. 极值问题：考察考生对于最值问题的理解和应用能力，如最大值、最小值等。
数量关系20大经典题
数量关系20大经典题1. 32，21，52，31，72，（ ） A. 41 B. 61 C. 112 D. 92 1.A.［解析］ 该数列的奇数项的分子都为2，分母是首项为3，公差为2的等差数列3、5、7……； 偶数项的分子都为1，分母是首项为2，公差为1的等差数列2、3、4……，故选A 。
2. 1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）A. 19，21B. 19，23C. 21，23D. 27，302.C.［解析］ 奇数项1、3、7、13、（ ），是一个二级等差数列，做一次差分别得到2、4、6、…，则奇数项数列（ ）中应该填21；偶数项3、5、9、15、（ ），也是一个二级等差数列，做一次差分别得到2、4、6、（ ），则偶数项数列…中应该填23，故选C 。
［华图名师点评］ 本题还可以分组来看，两两一组做差与做和：组内做差得到2、2、2、2、？，为常数数列；组内做和得到4、8、16、28、？，为二级等差数列。
3. 0，4，16，40，80，（ ）A. 160B. 128C. 136D. 1403.D.［解析］ 本题是一个三级等差数列，两次做差之后得到：8，12，16，（20），由此可知答案应该是140。
所以选择D 选项。
4. 3，2，11，14，（ ），34A. 18B. 21C. 24D. 274.D.［解析］ 本题属于平方修正数列。
3＝12＋2，2＝22-2，11＝32＋2，14＝42-2，（ ）＝52＋2＝27，34＝62-2。
所以选择D 选项。
5. 157，65，27，11，5，（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15.D.［解析］ 本题属于递推数列。
规律为157－2×65＝27；65－2×27＝11；27－2×11＝5；11－2×5＝1，所以选择D 选项。
6. （1.1）2＋（1.2）2＋（1.3）2＋（1.4）2的值是（ ）A. 5.04B. 5.49C. 6.06D. 6.306.D.［解析］ 本题属于尾数计算。
(完整版)数量关系公式
环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
三、流水行船型
顺流路程=（船速+水速）×顺流时间
逆流路程=(船速-水速)×逆流时间
静水速度=(顺水速度+逆水速度）÷2
水流速度=（顺水速度—逆水速度）÷2
四、扶梯上下型
扶梯总长=人走的阶数×［1±（V梯÷V人）］,顺行用加法，逆行用减法
二、不相邻—插空法
6人排队，ab不排在一起:A44＊A52(先排 除了ab之外的4人，4人排好后有5个空位，再选择其中2个排ab两人）
三、围成一圈
6人围成一圈：A55（选定6人中其中一人标定位置，其余5人按顺序排队）
四、几对夫妻排队
4对夫妻排队：A88（相当于8人排队)
五、夫妻要排一起
4对夫妻排队,并且夫妻要排在一起:（A22*A22*A22＊A22)*A44(先把每对夫妻排好，再将每队夫妻捆绑在一起排队）
解析:依据公式,发车间隔T=（2t1×t2） ÷(t1+t2)=2×12×4÷（12+4）=6(分钟）。
推导原型：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔t2分钟就有辆公共汽车从后面 超过该人，有方程组：
S=(V车+V人)×t1→ V车=(S/t1 +S/t2) ÷2→
S=(V车—V人）×t2 V人=(S/t1 —S/t2) ÷2
y= （N3—x）*T3 =（N1-x）＊T1=(N2—x)* T2
注：题目中有牛有羊时，可将其全部转换成牛或羊；如果草场面积有区别，如M头牛吃W亩草时，N可用M/W带入，N代表单位面积上的牛数。
4。钟表问题
基本常识：时针每分钟走0。5°，分钟每分钟走6°；
数量关系
数量关系1．B．【解析】本题为几何类题目。
因为正三角形和一个正六边形周长相等，又正三角形与正六边形的边的个数比为1︰2，所以其边长比为2︰1，正六边形可以分成6个小正三角形，边长为1的小正三角形面积：边长为2的小正三角形面积=1︰4。
所以正六边形面积：正三角形的面积=1×6/4=1.5。
所以选B。
2．B．【解析】当n是3的倍数的时候，2n-1是7的倍数。
也就是求100以内3的倍数，从3到99，共有33个。
故选B。
3．D．【解析】假设甲阅览室科技类书籍有20x本，文化类书籍有x本，则乙阅读室科技类书籍有16x本，文化类书籍有4x本，由题意有：（20x+x）-（16x+4x）=1000，解出x=1000，则甲阅览室有科技类书籍20000本。
4．B．【解析】本题为工程类题目。
设总工程量为48，则甲的效率是3，乙的效率是4，工作12小时后，完成了42。
第12小时甲做了3，完成了总工程量45，剩余的3由乙在第十四小时完成。
在第十四小时里，乙所用的时间是3/4小时，所以总时间是13.75小时。
5．D．【解析】本题为概率类题目。
假设甲、乙分别在0-30分钟之内到达约会地点的情况如下图，则只有在阴影部分区域甲乙能够相遇，也就是求阴影部分面积的比例。
很容易看出，阴影部分的面积为3/4=75%。
1．小王和小李6小时共打印了900页文件，小王比小李快50%。
请问小王每小时打印多少页文件？（）A．60 B．70 C．80 D．902．如果甲比乙多20%，乙比丙多20%，则甲比丙多百分之多少？（）A．44 B．40 C．36 D．203．将一个正方形分成9个小正方形，填上1到9这9个自然数，使得任意一个横行，一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15，请问位于中间的小正方形应填哪个数？（）A．4 B．5 C．6 D．74．小张数一篇文章的字数，二个二个一数最后剩一个，三个三个一数最后剩一个，四个四个一数最后剩一个，五个五个一数最后剩一个，六个六个一数最后剩一个，七个七个一数最后剩一个，则这篇文章共有多少字？（）A．501 B．457 C．421 D．3655．四个相邻质数之积为17017，他们的和为（）A．48 B．52 C．61 D．721. 【解析】D。
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放SZ：若将一个图形尺度扩大为战来的MS,則：対应角度不交；对应周长变 为CSSE鸽N倍；WSffi积变为煩来的N2倍：(MR5为原来的23倍・
Tn(5I«W：X/勾股歇30度角直角三角形：4、丁3、2；45度角夜角三角影：1、1.丁2；
［八旧切工J转殊：3、4、5；6、8、10；5；12、2；7、24、25.
K険谟成图形：2、再傲因
几何应用
36
圆柱的体积=展h;圆锥的体积=%
【例11某单位准备扩建一矩形花圃，若将矩形花圃的长和宽各增加4米，则新 矩形花圃的面积比原来的面积增加了40平方米。那么，原矩形花圃的周长是多 少？（）
A.12米B.24米
C.32米D.40米
方法：
知识点:
【例2］某学校准备重新粉刷国旗的旗台，该旗台山两个正方体上下叠加而成, 边长分别为1米和2米。问需要粉刷的面积为？（）
B.3斤4
D.3jt-8
方法：
知识点:
放缩特性
若将一个图形尺度扩大为原来的N倍，则：
对应角度不变；对应周长变为原来的川倍；
对应面积变为原来的倍；体积变为原来的宀倍。
【例5]一块三角形农田ABC（如下图所示）被DE、EF两条道路分成三块。已知BD=2AD, CE=2AE, CF=2BF,则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为（）。
第二章题型精讲
第十一节 几何问题
题型综述：
几何计算：
常用公式：
n边形的内角和与外角和
内角和=(n-2)xl80°,外角和恒等于360°
常用周长公式
正方形周长C正方形= 4d；长方形周长(7氏方形=2(° +/?)；圆形周长C阴=2欣
常用面枳公式
正方形面积S=a':长方形面积S=ab；圆形面积S(=ttR-
D.5
பைடு நூலகம்知识点:
【例7］现要一块长25公里、
宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的
监视半径为5公里，如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要
设置多少个哨塔？
A.4
B.5
C.6
方法：
D.7
知识点:
面积公式O倉形歪枳-n/360-M;豪影直枳・(1/2)*a-b2、b为时角线)
衰面积公式琢的丧面积・45吟2；58柱前丧面枳・2TT"2*2nWh
三角形面积S」创；平行四边形面积S「=ah；
梯形面积仏气(》)加扇形面积S扇形二总祕2
常用表面积公式
正方体的表面积=6/；长方体的表面积=2ab + 2bc + 2ac；
球的表面积=4刃?2=如2：圆柱的表面积=2创?+2余
常用体枳公式
正方体的体积=/ ；长方体的体积=dbc;球的体积=4^3=17TD3
A.30平方米B.29平方米
C.26平方米D.24平方米
方法：
知识点：
【例3】老王ffil着边长为50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，按 顺时钟方向跑了500米，距出发点直线距离多少米？
A.50^2B.5073
C.25（72+1）D.50（、/3-1）
方法：
知识点:
【例4】在下图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影 部分的 面积差为多少？
A.l:3:3C.1:4:4
方法:
知识点：
儿何应用
【例6】老师跟学生在室内场馆玩倒影猜距离的游戏。老师让身高1.6米的小陈 站在场馆中间，并依次打开位于小陈正前方高度均为6.4米的两葢灯。如果测得 小陈在地板上的影子长度分别是1米和2米，那么，上述两盏灯之间的距离是多 少米？
A.2
B.3
C.4
方法：