从不同方向看1
2020年江西省赣州市于都县中考数学一轮复习测试：相似、三角函数(含解析)
2020年江西省赣州市于都县中考数学一轮测试：相似、三角函数一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1200米，则飞机到目标B的距离AB为（）A．1200米B．2400米C．400米D．1200米3．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．5．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．7．（3分）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，则AC＝．10．（3分）在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝．11．（3分）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是当阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长．12．（3分）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′＝．13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是cm2．14．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是（6，4），那么点B′的坐标是．15．（3分）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．16．（3分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m ＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）．三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．18．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂线，交AB于E，连接AD，DE．（2）与△BDE相似的三角形有．（直接写出答案）19．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．21．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．23．（9分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比例相互唯一确定，因此，边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的关系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°＝．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．（3）如图②，已知∠C＝90°，sin A＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值．25．（10分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．故选：A．2．（3分）如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1200米，则飞机到目标B的距离AB为（）A．1200米B．2400米C．400米D．1200米【分析】利用所给角的正弦函数即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝∠α＝30°，AC＝1 200，∴AB＝2AC＝2 400（米）．故选：B．3．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层三个，另一层2个，即可得出答案．故选：A．4．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．【分析】作AD⊥BC，可得AD＝BD＝5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解可得．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则AD＝5，BD＝5，∴AB＝＝＝5，∴cos∠B＝＝＝，故选：B．5．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴sin A＝，tan B＝和a2+b2＝c2．∵sin A＝，设a＝3x，则c＝5x，结合a2+b2＝c2得b＝4x．∴tan B＝．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cos B＝sin（90°﹣B）＝sin A＝．又∵sin2B+cos2B＝1，∴sin B＝＝，∴tan B＝＝＝．故选：A．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin ∠ACD转化为求sin B．【解答】解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB＝＝＝3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD．∴sin∠ACD＝sin∠B＝＝，故选：A．7．（3分）下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故B选项错误；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD＝2EF＝4∵BC＝5，CD＝3∴△BCD是直角三角形．∴tan C＝＝故选：B．二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，则AC＝9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，得出CE的长度即可得出AC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，AE＝3，BD＝4，∴，∴CE＝6，∴AC＝AE+EC＝3+6＝9．故答案为：9．10．（3分）在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝1．【分析】根据△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，求出∠A＝∠B＝45°，从而求出角A 的正切值．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴tan A＝tan45°＝1，故答案为1．11．（3分）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是当阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长4米．【分析】利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．【解答】解：第一次观察到的影子长为6×cot60°＝2（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°＝6（米）；所以两次观察到的影子长的差＝62＝4（米），故答案为4米．12．（3分）正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′＝．【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则对角线BD＝．∴BD′＝BD＝．∴tan∠BAD’＝＝．13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是cm2．【分析】由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝14cm，∴AC＝7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝7cm．故S△ACF＝×7×7＝（cm2）．故答案为：．14．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是（6，4），那么点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）．【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【解答】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（﹣3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．15．（3分）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于．【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB＝60°，据此即可求解．【解答】解：连接AB，由图可知：OA＝0B，AO＝AB∴OA＝AB＝OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴cos∠AOB＝cos60°＝．故答案是：．16．（3分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m ＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是①③④．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）．【分析】点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．【解答】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m 最大，则m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故n＝AB，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE＝10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE＝10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．18．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂线，交AB于E，连接AD，DE．（2）与△BDE相似的三角形有△ADC、△ABC．（直接写出答案）【分析】（1）先以B为圆心，BA为半径，作弧，再作BD的中垂线即可；（2）根据相似三角形的判定进行判断即可得到答案．【解答】解：（1）如图，以B为圆心，BA为半径，作弧交BC于D，作BD的中垂线交BA于E，连接AD、DE．（2）答案为：△ADC和△ABC．19．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）【分析】易得α越大，梯子顶端达到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．【解答】解：当α＝70°时，梯子顶端达到最大高度，（1分）∵sinα＝，（2分）∴AC＝sin70°×6＝0.94×6＝5.64，（2分）≈5.6（米）．答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．（1分）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）30；（2）由题意得：∠PBH＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，又∠APB＝45°，∴△P AB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB＝＝＝20．在直角△PBA中，AB＝PB＝20≈34.6米．答：A，B两点间的距离是34.6米．21．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）【分析】（1）取OA的中点A′，OB的中点B′，OC的中点C′，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出AC、A′C′的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC＝＝2，A′C′＝＝，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2＝3+3．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．【分析】（1）根据矩形的性质可知∠A＝∠D＝∠C＝90°，△BCE沿BE折叠为△BFE，得出∠BFE＝∠C＝90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠AFB+∠ABF＝90°，得出∠ABF＝∠DFE，即可证明△ABF∽△DFE，（2）已知sin∠DFE＝，设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，可得出CE ＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，由（1）中△ABF∽△DFE，可得tan∠EBC＝tan∠EBF＝＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE，（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，又由（1）△ABF∽△DFE，∴＝＝＝，∴tan∠EBF＝＝，tan∠EBC＝tan∠EBF＝．23．（9分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）【分析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°＝，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO＝AO，再代入数计算即可得到答案．【解答】解：（1）∵DE＝76厘米，∠CED＝60°，∴sin60°＝＝，∴CD＝38cm．（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO＝（38+x）厘米，AO＝（150+x）厘米，∵∠BAC＝30°，∴CO＝AO，38+x＝（150+x），解得：x＝150﹣76＝150﹣131.48≈18.5cm．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比例相互唯一确定，因此，边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的关系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°＝1．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）如图②，已知∠C＝90°，sin A＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）在AB上取点D，使AD＝AC，过点D作DE⊥AC于E，连接CD，设AD＝AC＝5x，则DE＝3x，AE＝4x．则CE＝x．CD可求出，根据定义可求出答案．【解答】解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°＝＝1．故答案为：1．（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为：0＜sadA＜2．（3）在AB上取点D，使AD＝AC，过点D作DE⊥AC于E，连接CD，如图．∵在Rt△ADE中，＝sin A＝，设AD＝AC＝5x，则DE＝3x，AE＝4x．∴CE＝x．∴在Rt△CDE中，CD＝＝x．∴sad A＝＝＝．25．（10分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．（1）问：始终与△AGC相似的三角形有△HAB及△HGA；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．【分析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．（2）由△AGC∽△HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y＝x：9即可．（3）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜BC时，当CG＝BC时，当CG＞BC 时分别得出即可．【解答】解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，∵∠H+∠HAC＝45°，∠HAC+∠CAG＝45°，∴∠H＝∠CAG，∵∠ACG＝∠B＝45°，∴△AGC∽△HAB，∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；故答案为：△HAB和△HGA．（2）∵△AGC∽△HAB，∴AC：HB＝GC：AB，即9：y＝x：9，∴y＝，∵AB＝AC＝9，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝9．答：y关于x的函数关系式为y＝．（3）①当CG＜BC时，∠GAC＝∠H＜∠HAG，∴AG＜GH，∵GH＜AH，∴AG＜CH＜GH，又∵AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形，②当CG＝BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，此时，GC＝，即x＝，③当CG＞BC时，由（1）△AGC∽△HGA，所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GA＝AH，若GA＝AH，则AC＝CG，此时x＝9，如图（3），当CG＝BC时，注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，此时B，E，G重合，∠AGH＝∠GAH＝45°，所以△AGH为等腰三角形，所以CG＝9，综上所述，当x＝9或x＝或x＝9时，△AGH是等腰三角形．。
从不同位置观察单个物体 小学数学 测试卷
一、选择题
1. 小王从正面、左面和上面看一个几何体，看到的图形都是正方形。
这个几何体是（）。
A．球B．圆柱C．正方体
2. 下面是红红站在车的不同方向拍照的汽车图片，请找出与图相对应的方位词．（）
A．后面B．前面C．右侧面D．左侧面
3. 小男孩看到的是图（）。
A．B．
C．
4. 把4个同样大小的正方体纸箱按下面四种不同的方式摆放在墙角。
露在外面的面积最小的是（）。
A．B．C．D．
5. 和此图相同的是（）
B．
A．
C．
D．
二、填空题
6. 小朋友看到的是哪一幅图？在（）里画“√”。
7. 从不同的位置观察一个正方体，最多能看到( )个面。
8. 哪张照片是丽丽拍的？请在下面的里画“√”。
9. 下面的小动物分别是从哪一面看杯子的？（填：前、后、左、右）
小熊小青蛙小蜗牛小老鼠
( )面( )面( )面( )面
10. 下面哪幅图是贝贝看到的？在括号里画“√”。
三、解答题
11. 从的上面看，看到的是什么图形？从它的右面看呢？要看到，应该从哪个方向看？
12. 有一个正方体，六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，从不同角度观察结果如下所示。
正方体相对的两个面的数字分别是几？
13. 选一选。
（1）从上面看形状是的有________。
（2）从侧面看形状是的有________。
（3）③号图形从上面看到的形状是________。
14. 有一个立体图形，6个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。
从不同的角度观察，结果如下图所示，6的对面是几？。
苏教版四年级数学上册第三单元 观察物体精品优质课件
这是从右面看 到的。
这是从上面看 到的。
第三单元 从不同方向观察同一物体
观察物体的面时要注 意，正对观察的面， 从水平面观察，才能 看准是什么形状。
观察物体时， 要注意些什么？
练一练
第三单元 从不同方向观察同一物体
你能说出正方体的前面、右面和上面各是什么颜色的
吗？
上面
右 前面 面
练一练
第三单元 从不同方向观察同一物体
√( )
(
第三单元 从不同方向观察同一物体
这节课你们都学会了哪些知识？
从不同角度观察由几个小正方形摆成的物体，描述看 到的形状时，要注意小正方形的数量，还要注意小正方形 的相对的位置关系。
同学们，下课了！
从不同方向观察同一物体
从不同方向观察立体图形
情景导入
第三单元 从不同方向观察同一物体
用4个大小相同的 正方体，摆成下
面的形状。
探究新知
观察物体
从不同方向观察同一物体
情景导入
第三单元 从不同方向观察同一物体
仔细观察这个投 票箱。
探究新知
例1
第三单元 从不同方向观察同一物体
你能指出投票箱 的前面、右面和
上面吗？
第三单元 从不同方向观察同一物体
上面
投右
票前 面
面
箱
第三单元 从不同方向观察同一物体
投 票 箱
这是从前面看 到的。
投 票 箱
第三单元 从不同方向观察同一物体
用6个同样大的正方体摆成一个长方体（如图）。从前面、
右面和上面分别看一看，再在方格纸上画出看到的图形。
第三单元 从不同方向观察同一物体
从前面、右面和上面观察下面的物体，看到的分别 是什么形状？在下面方格里画出来。
从不同方向看教学反思
从不同方向看教学反思从不同方向看教学反思本节课的引入由于运用多媒体教学和采用了学生耳熟能详的故事，并配以优美的音乐，立即激发了学生浓厚的学习兴趣，把学生马上吸引到本节课的问题情境中，新知识引起学生强烈的探究欲望。
接下来精心设置的两个活动使学生亲身体验，从不同方向观察同一物体，可能得到不同的结论。
学生在亲身经历从不同方向观察物体的活动过程中，发展了空间观念，画三视图，增强了学生的探究能力，动手操作能力，突出了学生自主探究的学习方式。
在课的最后，我设置了体验成功、快乐共享环节，学生畅谈本节课的所获感想，有困惑的学生进行质疑，使每位学生都有不同程度的收获，体验数学课应是愉悦的、成功的，从而激发学生学习数学的潜能。
本课件利用多媒体的手段，使课堂为得更加生动有趣，身为老师需要不断学习，不断创新。
传统教学很少用电脑，现在几乎节节离不开电脑。
需教师会用几何画板，会做幻灯片，会处理图片。
老师不但会用，而且还可以利用电脑软件制作精美的课件，发挥了教师的创造力，新教材的使用为教师提供了拓展创新空间。
本节课的成功之处：（1）导入新颖。
课题提示自然，这是本节课的一大亮点。
（2）在教学的实际环节中，充分利用现代信息技术教学手段，将各种立体图形的形象，直观的电脑动画进行演示，让学生在视听结合的环境中，仔细观察，认真分析，小组内合作，小组间交流，通过自己的努力获取新的知识，学生始终在轻松愉快的氛围内开展学习。
（3）内容安排从简单到复杂。
从具体到抽象，从低层次的展开到高层次的结合，不断深化，在圆满完成本课教学内容之余，非常适宜地安排了课题拓展学习，培养了学生的空间想像能力。
（4）在学生已掌握本课知识后，设计了一个同位竞赛的活动，让学生自己搭建立方体画主视图和左视图，让学生充分发挥自己的想像力，赋予学生一个更为广阔的空间。
本课不足之处：（1）在探究过程中，没有进一步启发、诱导学生，进一步观察从右边看到的图形及从后面看到的图形。
（2）对圆锥、圆柱、棱柱等较难理解的三视图的问题，没有作补充，没有让学生有一个对此进行动手操作，充分认识。
1.4从不同的方向看(1)
1.4从不同的方向看（第一课时）一、教学目标知识与技能1.在观察的过程中让学生初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的结果，从中发展学生的空间观念，积累学生的数学活动经验．2.能识别简单物体或简单组合体的三视图，会画简单物体或简单组合体的三视图．3.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．过程与方法1.结合一些具体的实物的情境，通过从不同方向观察，发现从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，然后过渡到讨论立方体及其简单组合体的三视图．2.本节课采用“实践—探究—发现”的方法，运用多媒体及其教具、学具，引导学生通过“看—做—想—做”等方式，让学生学会知识、熟练技能、掌握方法、形成能力．情感、态度与价值观有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对空间与图形学习的好奇心和学习数学的兴趣，养成善于观察、细心观察的良好习惯，初步形成与他人合作交流的意识．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点1．从数学的角度体会不同方向观察同一物体可能看到不同的结果并能合理的描述．2．能画简单立方体及其组合的三个视图．难点画简单立方体及其组合的三个视图．关键创设丰富的情境，让学生于观察、交流中体会不同方向看某个（或某组）物体时看到的图像可能是不同的；多利用实物模型帮助学生认识三视图。
突破方法从采用小组交流合作和“分类与整合”的数学思想相结合的方法来突破难点．四、教法与学法导航教学方法演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形,并且变课堂被动为主动。
通过观察、动手操作、探索发现、归纳总结，生成知识.实验法：让学生动手操作，搭建立方组合体，发展空间观念.学习方法讨论法：创设情境，让他们讨论，合作交流，互相促进、共同学习.练习法：精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高.五、教学准备教师准备：制作多媒体课件，教学模型．学生准备：1.准备实物：乒乓球、热水瓶、玻璃杯.2.自制模型：长方体（两种）、四棱锥、正方体、圆柱.六、教学过程（一）回顾与思考讲《盲人摸象》的故事，提请学生思考：为什么不同的盲人得出不同的大象形状？（学生自由回答，教师整理）【说明】认识物体，一个十分重要的方法是观察，从不同的角度观察得到的效果不一样.（二）、复习引入活动一创设问题情境，引入新课：问题1：（幻灯片1）展示一辆汽车从不同方向拍摄的照片,从这组照片你能感受到什么？问题2：（幻灯片2苏轼的《题西林壁》）《题西林壁》，谁能说说这首诗的意思呢？【说明】问题1：让学生意识到生活中确实存在从不同方向看的现象，另外跨越学科界限。
从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向看一个
从正面看到的图形，称为正视图；
从上面看到的图形，称为俯视图；
从侧面看到的图形，称为侧视图，依 观看方向不同，有左视图、右视图。
俯视图方向
三视图的作图步骤
左视图方向
四棱柱
俯
左
四棱柱
（高）
（长）
（宽）
（宽）
（长）
（高）
四棱柱
例3.画出如图所示的圆柱的三视图。
圆柱
俯
左
圆柱
Φ Φ
Φ
（高) （高)
圆柱
例4.画出如图所示的圆锥的三视图。
圆锥 俯
左
圆锥
（高)
Φ
圆锥
Φ
例5.画出如图所示的球体的三视图。
球
俯
左
球
左
四棱锥
例7.画出如图所示的六棱柱的三视图。
1.确定主视图方向
2.布置视图
3.先画出能反映物体真实形 状的一个视图
主视图方向
4.运用长对正、高平齐1、原宽相等 则画出其它视图
主视图 左视图
5.检查
6.加深
俯视图
例1.画出如图所示的三通管的三视图。
俯视图方向 左视图方向
主视图方向
正视图 （从正面看）
左视图 （从左面看）
俯视图 （从上面看）
例2.画出如图所示的四棱柱的三视图。
六棱柱
俯
左
六棱柱
例8.画出如图所示的零件的三视图。
俯
左
画出教师出示的立体图形的三视图。
归纳：三视图的作图步骤
1.确定主视图方向 2.布置视图 3.先画出能反映物体真实形状的一个视图 4.运用长对正、高平齐、宽相等1 原则画出其它视图 5.检查 6.加深
1.4 从不同的方向看(1)练习
1.4 从不同的方向看(1)练习一、目标导航1.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图.2.经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.3.体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果.4.能画立方体及其简单组合的三视图.二、目标导航1. 观察图形，得到圆锥的三视图是( )A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆.B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆.C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心.D.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心.2.观察长方体，判断它的三视图是( )A.三个大小不都一样的长方形，但其中有两个可能大小一样.B.三个正方形.C.三个一样大的长方形.D.两个长方形，一个正方形.3.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是( )A B C D4.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边5.如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是( )主视图左视图俯视图A. 4B. 5C. 6D. 76.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为 ( )A.6个B.8个C.12个D.17个三、能力提升7.如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪具方向看到的？(1) (2) (3)8.如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，则该几何体是什么？俯视图主视图9.下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们(箭头指示为正面)的三视图.10.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )四、聚沙成塔右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )。
从不同方向看 (1)教学案
从不同方向看【步步高——学习目标】掌握立方体及其简单组合体的三视图的画法．理解简单物体的三视图的识别方法．认识三视图的定义．想快乐晋级吗？先准备一下吧！【探新必备】1．能分清前与后、左与右、上与下；2．能把一个较复杂的立体图形分解为几个简单几何体；3．会简单的画图．读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目：1．图1-4-1中的儿童是贝贝，水果是葡萄、香蕉和苹果，则贝贝的前面、左侧、上方的水果分别是．2．如图1-4-2，图⑴中的立体图形可看作是由几何体与组成的；图⑵中的立体图形可看作是由几何体与组成的；图⑶中的立体图形可看作是由几何体与组成的．3．画圆的专用工具是．答案提示1．苹果，香蕉，葡萄 2．三棱锥四棱柱圆柱圆锥正方体球 3．圆规知识点1 不同方向看实物体【问题线索】【精要概括】物体因为发光或在光源下反射光，我们才能看到它，而光线是沿直线传播的，所以在不同的方向看物体时，由于物体自身及其他物体的遮挡等原因，观看到物体的形状是不同的．新知讲解实物体不同的图片实物体不同方向看抽象思维图1-4-1⑴⑵⑶图1-4-2哈哈哈，模拟实验很有效哦！1．一个实物体不同方向的图片的区分，关键在于实物体表面特征的观察；2．多个实物体不同方向的图片的区分，主要是分析各物体的前后、左右位置关系的变化．温馨提示：联系实际，融于情景，你的判断才能更加准确．【例题精析】例1．调皮的圆圆与手巾筒———小熊对视了一会，又爬到小熊的左边看了一会，最后站起来低头观察小熊．你能把圆圆看到的图1-4-3所示景象按先后顺序排一下吗？⑴⑵⑶图1-4-3命题意图：考查学生的生活常识及想象力．解题流程：解：圆圆看到的图1-4-3所示景象的先后顺序是⑵⑶⑴．指点迷津：对于所看物体的图片的先后顺序的判断，一般是先确定第一幅，再依次为参照物进一步判断即可．成功体验1．如图1-4-3，如果图⑶是圆圆正面看到的，那么图⑴⑵是圆圆分别从什么方向看到的？知识点2 画几何体的三视图【问题线索】【精要概括】本章所研究的三视图是对观察者而言的，将一物体置于观察者面前，从正面看到的图，称为主视图；从左面看到的图，称为左视图；从上面看到的图，称为俯视图．1．三视图是平面图形；2．对于同一物体，从正面与从后面看到的图是相同的，从左面与从右面看到的图是相同的，从上面与从下面看到的图是相同的．温馨提示：熟练掌握常见几何体的三视图是正确画出复合几何体三视图的基本前提．常见几何体的三视图为：（如图1-4-4）几何体三视图组合几何体的三视图从前、左、上方看组合左侧观察图片⑵是第1 ⑵是第1对视⑵是第1 低头圆锥圆柱球正方体俯视图俯视图俯视图俯视图左视图左视图左视图左视图主视图主视图主视图主视图图1-4-4【例题精析】例2．画出图1-4-5中所示几何体的主视图、左视图和俯视图．图1-4-5命题意图：考查学生的分析观察及画图能力．解题流程：解：如图1-4-6：主视图左视图俯视图图1-4-6指点迷津：已知组合几何体画它的主视图、左视图、俯视图，关键是确定它有几列、几行，以及每列、行小方块的个数．成功体验2．画出如图1-4-7所示几何体的主视图、左视图、俯视图．正方体 正方体的三视图组合几何体的三视图从前、左、上看 组合告诉你一个秘密：正方体、球的三视图都相等，圆柱、圆锥的主视图、左视图相等哦．图1-4-7知识点3 由三视图想象立体图形【问题线索】【精要概括】由视图到立体图形，也就是根据视图想象出所反映的物体 的形状，我们可称为读图．读图的一般知识： 主视图和俯视图的长度相等，主视图和左视图的高度相等，左视图和俯视图的宽度相等． 1．主视图的长与高、左视图的宽与高；俯视图的长与宽 分别与立体图形的长宽高相等；2．视图中的列数、行数与立 体图形的列数、行数相同．温馨提示：读图时，可从主视图上分清物体各部分的上下 和左右位置，从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置， 从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置． 【例题精析】例3．请根据图1-4-8中所示的三视图画出原立体图形．主视图左视图俯视图图1-4-8命题意图：综合三视图确定几何体．解题流程：解：如图1-4-9：三视图 确定几何体列数、行数 几何体形状 分析列数、行数 综合哇哇哇！看来得买套积木训练一下我的抽象思维能力了．俯视图 特征长宽主视图长高宽高特征 左视图特征图1-4-9指点迷津：一般先根据俯视图确定立体图形的底层组合，再根据主视图、左视图确定列与行即可．成功体验3．一个物体的三视图如图1-4-10所示，试说明物体的形状．俯视图主视图主视图图1-4-10综合能力点【—探究示例】类型1 画物体的三视图例4．如图1-4-11所示是一个机器零件，请你画出它的三视图．主视图左视图俯视图图1-4-11 图1-4-12命题意图：考查学生综合立体图形的能力．解题流程：解：如图1-4-12．类型2 三视图的应用例5．某学校设计了如图1-4-13所示的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为 0.5 米，你能帮助工厂师傅算一下，需油漆的总面积是多少？常见几何体三视图综合立体图形的三视图 组合 画三视图原则：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．主视图左视图俯视图图1-4-13 图1-4-14命题意图：考查三视图的应用．解题流程：解：三视图如图1-4-14，则主视图与左视图的面积都是0.5×0.5×6=1.5（平方米），俯视图的面积是0.5×0.5×5=1.25（平方米）．因为从左面看和从右面看到的是一样的，从前方看和从后面看到的是一样的，所以油漆总面积为： 1.5×4+1.25=7.25（平方米）．【警示牌——错例分析】例6．如图1-4-15所示的几何体是由多少块小立方体组成的？图1-4-15错解：6 块． 错因分析：忽略了后排左侧下面一块看不见的小立方块．正确解答：7块． 思路分析：后排第一列 2 块，第二列 2 块，前排第一列1块，第二列2块，共2 + 2 + l +2 = 7（块）（满分100分，建议用时30分钟）【双基达标】1．如图1-4-17，从茶盒上方看到的图形是（ ）A ．八边形B ．六边形C ．八棱柱D ．六棱柱图1-4-17初试身手实物体 三视图 油漆总面积 不同方向看 前后、左右、上下视图相同主视图左视图俯视图图1-4-182．一个几何体的三视图如图1-4-18所示，这个几何体是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱3．如图1-4-19，在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（左图）的左视图是（）A．B．C．D．4．如图1-4-20是妮妮从不同方向所看物体的图像，如果图⑴是从正面看所得图像，那么图⑵、图⑶分别是从面、面看所得图像．⑴⑵⑶图1-4-205．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图1-4-21所示的展台，则此展台共需这样的正方体______块．图1-4-216．如图1-4-22，小刚从正面看，小华从左面看，那么二人看到的主视图相同吗？若相同，画出小刚看到的左视图．图1-4-22【综合提高】7．如图1-4-23，请画出它的三视图．图1-4-19图1-4-238．如图1-4-24是一个包装盒的三视图，试求这个包装盒的体积．图1-4-249．请你根据图图1-4-25所示，叙述一下火星登陆车登陆火星的全过程.（文字在50字以上）图1-4-25【拓展深化】10．图1-4-26是由一些小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你画出它的主视图．一变：请你在俯视图上加上几块小立方块，使其主视图变为“山”字；二变：若图1-4-26中小正方形中的数字变为 1, O, 5, O, 1．请你画出其左视图．51111图1-4-26主视图20cm左视图20cm俯视图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你知道这张照片吗？
都是同一个建筑物，为 什么会有不同画面呢？请说 说每幅照片的拍摄方向。
看一看
桌上放着一个茶杯、一个水杯、一 个乒乓球请4位学生从各自的方向观察， 并把看到的现象说出来。
如果想同时看到茶杯和乒乓球， 那么他们应该站在什么位置？
议一议
1．以小组为单位按要 求摆放三个几何体 ，然 后分别按前、后、左、右、 上面五个方向观察，在小 组内交流能看到的结果， 展开讨论，由组长统一把 结果记录下来 。
2. 请说一说课本第16页下面的五幅图分别 是从什么方向看到的？
试一试 以小组为单 位按要求摆放 五个几何体 ， 从正面、上面、 左面观察。
从上面看
从左面看
从正面看
我们从不同的方向观察同一物体时， 把从正面看到的图叫做 主视图，从左 面看到的图叫做左视图，从上面看到 的图叫做俯视图。
练一练
下面是右图几何 体主视图的是（ B ）
(A)
(B)
图是（ B ）， 主视图是（ A ），俯视图 是（ D ）
（A）
（B）
（C）
（D）
看谁画得好
画出左图的主视图、 左视图、俯视图
主视图
左视图
俯视图
9
甲、乙丙、丁四人分别面 对面坐在一个四边形桌子旁边， 桌上一张纸上写着数字“9”， 甲说他看到的是“6”，乙说 他看的是“ ”，丙说他看到 的是“ ”丁说他看到的是 “9”，则下列说法正确的 D 是……（ ） A、甲在丁的对面，乙在甲 的左边，丙在丁的右边； B、丙在乙的对面，丙 的左 边是甲，右边是乙； C、甲在乙的对面，甲的右 边是丙，左边是丁； D、甲在丁的对面，乙在甲 的右边，丙在丁的右边。
探索题
有一个正方体，在它的各个面上分别标 上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙 三位同学从不同的方向去观察其正方体， 观察结果如图所示。问这个正方体各个面 上的字母对面各是什么字母？
F A D C
B
A
E
D C
作业提示
1、课本第18页练习2，第19页习题1。 2、数学日记。 3、作业本第6页。