从不同方向看专项练习(有答案)
七年级数学专题训练21 从不同的方向看(附答案)
七年级数学专题训练21从不同的方向看阅读与思考20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以下方面得以体现：1．立体图形的展开与折叠；2．从各个角度观察立体图形；3．用平面去截立体图形．观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法．例题与求解【例1】如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x y＝＿＿＿＿．（四川省中考试题）解题思路：展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体入手．【例2】如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个（四川省成都中考试题）解题思路：根据三视图和几何体的关系，分别确定该几何体的列数和每一列的层数．主视图左视图俯视图888102x y【例3】由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．（贵州省贵阳市课改实验区中考试题）解题思路：本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆．从操作实验入手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏．【例4】如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上．其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？（江苏省常州市中考试题）解题思路：所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是所求的面积．从简单入手，归纳规律．【例5】把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），请画图表示．（江城国际数学竞赛试题）解题思路：本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需要把图形性质与计算恰当结合．俯视图主视图【例6】建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．（1）根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是＿＿＿＿．（2）—个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是＿＿＿．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y的值．解题思路：对于（1），通过观察、归纳发现V，F，E之间的关系，并迁移应用于解决（2），（3）．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．（浙江省宁波市中考试题改编）能力训练A级1．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＿＿＿．（山东省菏泽市中考试题）第3题图2．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是＿＿＿＿．（湖北省武汉市中考试题）3．—个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为＿＿＿＿．（山东省烟台市中考试题）4．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有＿＿（山东省青岛市中考试题）5．一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂颜色的总面积为（ ）A ．19m 2B ．41m 2C ．33m 2D ．34m 2（山东省烟台市中考试题）6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A．3B ．4C ．5D ．6654321第1题主视图 左视图 俯视图第2题图① 图② 图③主视图俯视图 左视图左视图（河北省中考试题）7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26（河北省中考试题）8．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）（2012年温州市中考试题）9．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是＿＿＿＿（立方单位），表面积是＿＿＿＿（平方单位）； （2）画出该几何体的主视图和左视图．（广州市中考试题）10．用同样大小的正方体木块搭建的几何体，从正面看到的平面图形如图①所示，从上面看到的平面图形如图②所示．（1）如果搭建的几何体由9个小正方体木块构成，试画出从左面看这个几何体所得到的所有可能的A B CD甲主视方向 乙正面平面图形．（2）这样的几何体最多可由几块小正方体构成？并在所用木块最多的情况下，画出从左面看到的所有可能的平面图形．（“创新杯”邀请赛试题）B 级1．如图，是一个正方体表面展开图，请在图中空格内填上适当的数，使这个正方体相对两个面上标注的数值相等．（《时代学习报》数学文化节试题）2．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的取值之和为＿＿＿＿．（江苏省江阴市中考试题）3．如图是一个立方体的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米，则立体图形的体积为＿＿＿＿立方厘米．（“华罗庚金杯赛”试题）4．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是图①图②aa -2-1a-主视图 俯视图主视图左视图左视图下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（江苏省常州市中考试题）5．由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆，那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（“创新杯”邀请赛试题）6．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是（ ）A ．22B ．23C ．24D ．25（浙江省竞赛试题）7．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？（江苏省竞赛试题）8．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a ，b ，c （a ＞b ＞c）厘米．如图，将它展开成平面图，右面 （水平线）正面那么这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？（江苏省竞赛试题）9．王老师将底面半径为20厘米、高为35厘米的圆柱形容器中的果汁全部倒入如图所示的杯子中，若杯口直径为20厘米，杯底直径为10厘米，杯高为12厘米，杯身长13厘米，问果汁可以倒满多少杯？（世界数学团体锦标赛试题）10．一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的．.P 为上底面ABCD 的中心，如果挖去（如图）的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛试题）专题21 从不同的方向看例1 14 提示：2x ＝8，y ＝10，x ＋y ＝14． 例2 D例3 (1)左视图有以下5种情形：(2)n ＝8，9，10，11．例4正方体个数至少为4个．正方体露在外面的面积和的最大值为9． 提示:最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下10121320① ② ⑦ ⑥ ④⑤ ③ abc面正方体1个面面积的12，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和(正好是最下面正方体上底面的面积1)即是这些正方体露在外面的面积和．如：2个正方体露出的面积和是4＋42＋1＝7，3个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋1＝8，4个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋1＝812，5个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋1＝834，6个正方体露出的面积和是4＋42＋44＋48＋416＋432＋1＝878，…… 故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过9．例5为方便起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否则不可能分割成49个小正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，如果能切出1个棱长为4的正方体，则有⎩⎨⎧a ＋8b ＋64＝216a ＋b ＝49－1，解之得b ＝1467．不合题意，所以切不出棱长为4的正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，棱长为3的正方体有c 个，则⎩⎨⎧a ＋8b ＋27c ＝216a ＋b ＋c ＝49，解得a ＝36，b ＝9，c ＝4， 故可分割棱长分别为1，2，3的正方体各有36个，9个，4个，分法如图所示．例6(1)6 6 V ＋F －E ＝2 (2)20 (3)这个多面体的面数为x ＋y ，棱数为24×32＝36条．根据V＋F －E ＝2，可得24＋(x ＋y )－36＝2，∴x ＋y ＝24． 模型应用设足球表面的正五边形有x 个，正六边形有y 个，总面数F 为x ＋y 个．因为一条棱连着两个面，所以球表面的棱数E 为12(5x ＋6y )，又因为一个顶点上有三条棱，一条棱上有两个顶点，所以顶点数V ＝12(5x ＋6y )·23＝13(5x ＋6y )． 由欧拉公式V ＋F －E ＝2得(x ＋y )＋13(5x ＋6y )－12×(5x ＋6y )＝2,解得x ＝12．所以正五边形只要12个．又根据每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形又连着3个正五边形，所以六边形个数5x3＝20，即需20个正六边形．A 级1．6 2．5 3．8 4．4(2n －1) 5．C 6．B 7．C 8．B 9(1)5 22 (2)略 10．(1)(2)11块．B 级1．上空格填12，下空格填2 2．38 3．2π 4．B5．D 提示:设大立方体的棱长为n ，n >3，若n ＝6，即使6个面都油漆过，未油漆的单位立方体也有43＝64个>45，故n ＝4或5．除掉已漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其长、宽、高分别为a ，b ，c ，abc ＝45，只能是3×3×5＝45，故n ＝5．6．C 提示:若分割出棱长为3的正方体，则棱长为3的正方体只能有1个，余下的均是棱长为1的正方体，共37个不满足要求．设棱长为2的正方体有x 个，棱长为1的正方体有y 个，则⎩⎨⎧x ＋y ＝298x ＋y ＝64，得⎩⎨⎧x ＝5y ＝24． 7．有不同的搬法．为保证“影子不变”，可依如下原则操作：在每一行和每一列中，除保留一摞最高的不动以外，该行(列)的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体．如图所示，20个方格中的数字，表示5行6列共20摞中在搬完以后最终留下的正方体个数．照这样，各行可搬个数累计为27，即最多可搬走27个小正方体．8．要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条髙(因为c 最小)，再剪开一条长a 厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽b 厘米的棱(如图中所表示的①〜⑦这七条棱)．由此可得图甲，这时最小周长是c ×8＋b ×4＋a ×2＝2a ＋4b ＋8c 厘米．图甲 图乙要使平面展开图的周长最大，剪开的七条棱长就要尽量大，因此要先剪开四条最长的棱(长a )，再剪开两条次长的棱(宽b )，最后剪开一条最短的棱(高c )，即得图乙，这时最大周长是a ×8＋b ×4＋c ×2＝8a ＋4b ＋2c 厘米．9．如图，由题意知AB ＝12，CD ＝13，AC ＝12，BD ＝13，过点D 作DE 垂直于AB 于点E ，则DE ＝12，于是Rt △BDE 中BE ＝5．延长AC ，BD 交于F ，则由CD :AB ＝5:10＝1:2知CF =12，AF =24 于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差，即22311102451270033V cm 而大容器内果汁的体积是23512700cm 所以果汁可以倒满1400070020杯。
【一课一练】人教版小学数学五年级下册第一单元《观察物体(三)》练习题(含答案)
【一课一练】五年级下册第一单元——观察物体（三）（人教版,含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选一选1．这是我从不同方向看到的。
从左面看从上面看从正面看下面的几何体符合小明观察的是（）。
A．B．C．D．2．这是我从不同方向看到的。
从正面看从左面看从上面看下面的几何体符合小丽观察的是（）。
A．B．C．D．3．将下图绕点O顺时针旋转90度后得到的图形是（）。
A．B．C．4．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从上面、正面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（）。
A．B．C．D．5．用5个小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个立体图形是（）。
A．B．C．D．二、填一填6．站在一个位置上观察长方体，最多可以看到( )个面。
7．从不同的角度观察一个长方体的礼品盒，一次最多能看到( )个面。
8．观察长方体时，最多可以看到( )个面，最少可以看到( )个面。
9．从正面看是图（1）的立体图形有________；从左面看是图（2）的立体图形有________；从左面和上面看都是由两个小正方体组成的立体图形是________。
10．仔细看图。
（1）从正面看到的是C的有________。
（2）从侧面看到的是B的有________。
（3）从上面看到的是A的有________。
11．用5个同样的小正方体搭成，如果再增加1个小正方体，要使从正面看到的图形不变，那么正确的摆法有( )。
（填序号）12．一个几何体从正面看是，从上面看是，从左面看是。
摆这个几何体需要( )个相同的小正方体。
13．一个几何体从上面看和从正面看都是，从右面看是，这个几何体一共用了（）个小正方体。
下图是从这个几何体上面看到的图形，请在图中方格里填上数字（该数字表示在这个位置上的小正方体的个数）。
14．从________面看到的图形是．三、能力展示15．下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状分别是什么？画一画。
初中数学专题复习从不同方向看精讲精练(含答案)
从不同方向看精讲精练(1)【学习目标】1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．【基础知识精讲】1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．图1—27(2)球：三视图都是圆．图1—28提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的．(3)圆柱体：图1—29(4)圆锥体：图1—30圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．如何画三视图当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？(1)由照片画三视图．由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观．画三视图，都要注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，底层整齐，不能出现悬空．而俯视图则有可能出现中空的现象．如右图：从正面看，2列，每列一层；从左面看，2列，每列一层；从上面看，2列，左列2层，右列一层．则三视图是：图1—31注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面．(2)由俯视图画主视图、左视图．解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图．解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图．①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数．如：俯视图俯视图2列，则主视图也有两列，左列中的三个方框中最大的是3，右列是1，所以主视图左列三层，右列一层；俯视图三行，则左视图有三列，俯视图从上至下三行最大数字分别为1，2，3，则左视图三列从左至右分别有1，2，3层．画图如下．图1—32(3)其他几何体的三视图：从某方向看时，这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱．【学习方法指导】［例1］根据每组三视图，判断几何体形状：(1)先看什么比较明显呢？图1—33(2)图1—34点拨：(1)中俯视图是六边形，说明是柱或是锥，而主视图、左视图都是矩形，说明是柱即六棱柱．(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体，而底面是四边形，说明不是圆锥，而是棱锥，是四棱锥．俯视图中的点是锥点，四条线段是锥的四条棱．解答：(1)六棱柱(2)四棱锥［例2］用长∶宽∶高＝3∶1∶1的两个长方体如图1—35摆放，画出三视图．图1—35点拨：只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可，主视图左部分三份，右部分一份，都只有一层；左视图两列，左列1份，右列两份(挡住一份)；俯视图是两个长3份的长方形交叉放．三视图如下：图1—36［例3］用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？图1—37点拨：①由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字．即如图1—36所示；此种情况共用小立方体17块．图1—36图1—37②而搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图1—37所示；这样的摆法只需立方体11块．解：摆这样的几何体，最多用17块立方体，最少用11块立方体．【拓展训练】某几何体左视图是长方形，说出这个几何体的两种可能性．点拨：对于棱柱，长方体的左视图可以是长方形；而圆柱，也可以符合条件．说明：考虑这类问题，可先从柱、锥、球开始，再往下细分，逐步排除不可能的，缩小思考范围．从不同方向看精讲精练(2)重点与难点：1. 重点：（1）经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。
一年级不同方向看物体的题目
一年级不同方向看物体的题目
题目 1
观察下面的物体，从前面看到的是（）
（图片展示一个长方体）
A. 长方形
B. 正方形
C. 圆形
解析：长方体从前面看，看到的是一个长方形。
所以答案选择 A。
题目 2
下面的物体，从上面看到的是（）
（图片展示一个圆柱体）
A. 长方形
B. 圆形
C. 三角形
解析：圆柱体从上面看，看到的是一个圆形。
答案选择 B。
题目 3
观察这个正方体，从左面看到的是（）
（图片展示一个正方体）
A. 正方形
B. 长方形
C. 三角形
解析：正方体无论从哪个面看，看到的都是正方形。
所以从左面看到的是正方形，答案选择 A。
题目 4
下面的物体，从后面看到的是（）
（图片展示一个圆锥体）
A. 三角形
B. 圆形
C. 长方形
解析：圆锥体从后面看，看到的是一个三角形。
答案选择 A。
题目 5
观察这个球，从不同方向看到的形状（）
A. 都相同
B. 都不同
C. 有的相同有的不同
解析：球从任何方向看，看到的形状都是圆形，所以从不同方向看到的形状都相同，答案选择 A。
人教版七年级上第四章从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠(含答案)
7．某数学兴趣小组的同学探究用相同的小立方块搭成几何体的三视图及其变化规律，下面是他们画出的左视图与俯视图．由此可知，搭这个几何体时，最多需要的小立方块的个数是（）．
A．8B．9C．10D．11
二、解答题
8．图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
14．24．
【详解】试题分析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24．故答案为24．
考点：由三视图判断几何体．
15．有
【分析】根据正方体展开图的性质即可求解．
【详解】解：由正方体的展开图可知，“☆”与“有”相对，“几”与“真”相对，“何”与“趣”相对．
10．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体（直接填空）．
11．如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动．到点 停止．若设点 运动的时间是 秒（ ）．
人教版七年级上第四章
从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）
A．长方体B．球体C．圆柱D．圆锥
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）
1.4 从不同的方向看(1)练习
1.4 从不同的方向看(1)练习一、目标导航1.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图.2.经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.3.体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果.4.能画立方体及其简单组合的三视图.二、目标导航1. 观察图形，得到圆锥的三视图是( )A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆.B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆.C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心.D.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心.2.观察长方体，判断它的三视图是( )A.三个大小不都一样的长方形，但其中有两个可能大小一样.B.三个正方形.C.三个一样大的长方形.D.两个长方形，一个正方形.3.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是( )A B C D4.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边5.如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是( )主视图左视图俯视图A. 4B. 5C. 6D. 76.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为 ( )A.6个B.8个C.12个D.17个三、能力提升7.如图，桌子上放着一个圆锥和一个圆柱，请写出下面三副图中从哪具方向看到的？(1) (2) (3)8.如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，则该几何体是什么？俯视图主视图9.下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们(箭头指示为正面)的三视图.10.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )四、聚沙成塔右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )。
专题1.11 从三个方向看物体的形状(分层练习)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突
专题1.11从三个方向看物体的形状（分层练习）一、单选题1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．2．下列几何体从左面看和从上面看到的形状图相同的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是（）A．B．C．D．5．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5B．6C．7D．86．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．8．如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．9．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．10．如图，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是（）A．B．C．D．11．如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体（）A．俯视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．主视图改变，左视图不变D．主视图不变，左视图不变12．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（）．A．B．C．D．13．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．14．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()A．B．C．D．15．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x y 等于（）A．12B．13C．14D．15二、填空题16．用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.17．如图所示的几何体，如果从左面观察它，得到的平面图形是___．18．若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有_______桶．19．请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体___________．20．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，则该几何体的表面积为_________（结果保留π）21．用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要___个小立方块，最多需要___个小立方块．22．一个立体图形从三个方向看，形状图如图所示，则这个立体图形是_________.23．超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有_____盒．24．如图所示是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，那么它的俯视图的面积是________．25．一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为_____．26．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在______个面上着色．27．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．28．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是___________．29．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．30．一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m2.三、解答题31．画出如图所示几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．32．一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如图所示，在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数．33．如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．34．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．(1)该几何体名称是；(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．35．如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．36．如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为a，高为b的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.（1）王亮至少还需要个小长方体；（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含,a b的代数式表示）；（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含,a b的代数式表示）.参考答案1．A【分析】根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，故选：A．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形．2．D【分析】结合图形找出各图形从左面看和从上面看得到的图形，然后进行判断即可．【详解】解：A、从左面看为一行两个相邻的小正方形，从上面看有两行，下面一行左边是一个小正方形，上面一行右边是一个小正方形，故此选项不符合题意；B、从左面看看到的图形为长方形，从上面看看到的图形为圆，故此选项不符合题意；C、从左面看看到的图形为三角形，从上面看看到的图形为中间有点的圆，故此选项不符合题意；D、从左面看看到的图形为圆形，从上面看看到的图形为圆形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确找出对应图形从左面看和从上面看看到的图形是解题的关键．3．B【详解】试题分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选B．考点：简单组合体的三视图．4．C【分析】分别画出从左面看4组立体图形得到的形状图，然后比较即可得出答案．【详解】解：上面4组立体图形，从左面看的图形分别得到的形状图，如下图所示：故选项C与其他3组不同；故选：C．【点睛】此题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握从左面看立体图形得到的形状图是解答此题的关键．5．A【分析】从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有3个，据此求解即可．【详解】解：搭这样的几何体最少需要516+=个小正方体，最多需要538+=个小正方体．∴搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是5个，故选A ．【点睛】本题考查了学生对不同方向看物体的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．B【分析】根据从不同方向看到的图形还原几何体即可．【详解】解：观察从正面、左面、上面看得到的图形发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体得到的图形形状是解题的关键．7．B【分析】结合从不同方向看几何体的图形作出判断即可．【详解】解：根据从正面看可以将A 、C 、D 排除，故选：B ．【点睛】本题考查了由不同方向看判断几何体的知识，解题的关键是能够弄懂从不同方向看几何体分别是从哪里看到的．8．A【分析】根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案．【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边．故选：A ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高度和宽度是解题的关键．9．B【分析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B【点睛】考核知识点：几何体的三视图.10．B【分析】根据立体图形的概念和定义结合图即可解．【详解】解：能同时堵住图中三个空洞的几何体是选项B的几何体．故选：B．【点睛】本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．11．A【分析】根据从不同的方向得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化．【详解】解：将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭几何体中移走后，所得几何体的主视图不变，左视图由原来的2列变为1列，俯视图由原来的两层变为一层．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度．12．B【分析】分别比较三棱锥、四棱柱、三棱柱、圆锥的左视图的形状进行判断即可．【详解】三棱锥、三棱柱、圆锥从左面看到的形状都是三角形，而四棱柱从左面看的形状是四边形．故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．13．A【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判断．【详解】根据左视图的定义，从左边观察得到的图形即是左视图，故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．14．B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．15．A【详解】由左视图和俯视图可得，如图所示：第1个图最多共有6+1＝7个，第2个图最少有3+1+1＝5个，故x=7，y=5,所以x+y=12．故答案是12．16．30【详解】∵前、后、作、右、上各有6个小正方形，∴涂颜色面的面积之和是12×30=30cm217．三角形【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左面看，可以看到一个三角形．故答案为：三角形．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左面看到的图叫做左视图．18．6【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6．故答案是：6．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．19．球或正方体【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得的图形．【详解】球的三视图都为圆，所以主视图、俯视图完全一样；正方体的三视图为正方形，所以主视图、俯视图完全一样；故答案是：球或正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，培养学生的空间想象能力．20．256π【详解】从几何体的三视图可得：这个几何体是圆柱，且底面直径是8，高为16，因为表面积是由2个底面面积+侧面积，所以表面积为：22481632128160πππππ⨯⨯+⨯⨯=+=；故答案是160π．21．913【分析】易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由正面看可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】解：搭这样的几何体最少需要6＋2＋1＝9个小正方体，最多需要6＋2＋3213+=个小正方体；故答案为：9，13．【点睛】此题主要考查了学生对不同方向观察图形的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“从上面看打地基，从正面看疯狂盖，从左面看拆违章”就更容易得到答案．22．三棱柱【分析】根据三视图进行判断即可【详解】从图形可知这个立体图形是三棱柱，故答案为三棱柱，【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握基本立体图形的三视图是解题的关键.23．9【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，即可得至少共有9桶．【详解】解：根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，所以至少共有9桶．故答案为：9．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意．24．5【详解】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【详解】正方形面积为1，从俯视图可以看到5个面，那么它的俯视图的面积是5.故答案为：5【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．25．π【分析】通过几何体的三视图即可判断几何体的形状，然后再利用体积公式计算体积即可.【详解】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．•π•12×2＝π，V＝12故答案为π．【点睛】此题考查的是求几何体的体积，解决此题的关键是通过三视图还原几何体的形状，再利用体积公式计算体积.26．2【分析】分析几何体，找到可以保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变的正方体放置位置，计算正方体的着色面即可．【详解】解：为保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，正方体添加的位置如下图所示，∵小正方体添加后，左面、底面和背面被遮挡且不从右面看，∴至少需要在正面、顶部两个面上着色，故答案为：2．【点睛】本题考查几何体，解题的关键是找出小正方体的添加位置．27．1015【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案．【详解】个数最少时：如图（图不唯一，第二列一个位置有2个即可，第三列有一个位置有3个即可）；++++++=；121113110个数最多时：如图：++++++=；122333115故答案为：10；15．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题的关键．28．正方体【分析】依题意，一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图都是正方形，故正方体符合条件．【详解】一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图均为正方形，这样的几何体是正方体．故答案为正方体．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识．29．1【分析】根据正方体的特征,已知1和2,3,4,5相邻,3和1,2,5,6相邻;根据以上分析可得1和6相对,3和4相对,从而可知2和5相对,再结合左面两个图,即可得出“?”处的数字.【详解】解:根据正方体的特征知,相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,所以只能和6相对.因为3和1,2,5,6相邻,只能和4相对,又因为3和4已经相对了,所以只能是2和5相对,即面“1”与面“6”相对,面“2”与面“5”相对,“3”与面“4”相对,即1对6,2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2,左面是4,“?”处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.【点睛】本题考查的是几何体的立体图形,掌握正方体的特征是解题的关键;30．23【分析】依据图形第一层露出4×2个面，第二层露出4×3+3个面，从而可解．【详解】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，则涂色面积为23m2.故答案为：23．【点睛】结合图形的特征，认真观察，是解决此类问题的关键．31．见解析【分析】根据简单组合体从不同方向查看，画出图形即可即可．【详解】这个组合体的三视图如下：【点睛】本题考查了从不同方向看简单组合体，理解题意，掌握简单组合体从不同方向看的画法及画出形状是解决问题的关键．32．见解析【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．【详解】【点睛】本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．33．见解析【分析】根据从正面、左面看到的图形即可得解．【详解】解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图，如图所示：【点睛】本题考查从从不同方向看几何体，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．关键是弄清这个立体图形形的形状．34．(1)长方体(2)表面积280cm2，体积300cm3【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．【详解】（1）解：这个几何体是长方体，故答案为：长方体；（2）这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．体积＝10×5×6＝300（cm3）．【点睛】本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．35．（1）10；（2）见解析；（3）40cm2【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；（2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可；（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成，故答案为：10；（2）根据（1）得：（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm 2．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．36．（1）19（2），23418.ab a +（3）23216.ab a +【分析】（1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．（2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可.（3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积.【详解】（1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体24336⨯=个，∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36−17=19个小立方体.（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：表面积为：()()22101077993418.ab a ab a +++++=+（3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.故王亮所搭几何体的表面积为：()()229977883216.ab a ab a +++++=+【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体的知识，能够根据题意确定出两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.。
专题4.2 截一个几何体、从三个方向看物体【八大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)
专题4.2 截一个几何体、从三个方向看物体【八大题型】【人教版】【题型1 判断立体图形的截面形状】 (1)【题型2 求立体图形的截面面积】 (3)【题型3 从不同方向看简单几何体的形状】 (6)【题型4 从不同方向看简单组合体的形状】 (8)【题型5 由形状图判断几何体】 (10)【题型6 根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数】 (13)【题型7 根据从上面看到的图形确定几何体的形状】 (15)【题型8 根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况】 (18)【题型1判断立体图形的截面形状】【例1】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体截面的概念求解即可．【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是长方形的是圆柱体，故选：D．【点睛】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．【变式1-1】（2023春·广东清远·七年级统考期末）下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截正方体，截面可能是七边形B．用一个平面去截一个球，截面一定是圆C．棱柱的截面不可能是圆D．用一个平面去截圆锥，截面可能是圆【答案】A【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫作几何体的截面，对选项进行判断即可．【详解】解：A、用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形，原说法错误，符合题意；B、用一个平面去截一个球，截面一定是圆，原说法正确，不符合题意；C、棱柱的截面不可能是圆，原说法正确，不符合题意；D、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆，原说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了截面的性质，截面的形状与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类问题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．【变式1-2】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（）A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面【答案】C【分析】对不同的放置情况分别判断，得出结论．【详解】解：当圆柱桶竖直放置时，液面形状为圆形，故选项A不符合题意；当圆柱桶水平放置时，液面为矩形，故选项B不符合题意；无论圆柱桶怎样放置，圆柱桶内的水平面不可能呈现出梯形面，故选项C符合题意；当圆柱桶倾斜放置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的结构特征．关键是理解用平面去截圆柱体，所得到截面.【变式1-3】（2023春·七年级揭阳月考）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形【答案】D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．【题型2求立体图形的截面面积】【例2】（2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）．【答案】9πcm2【分析】根据长方形ABCD绕直线AD或AB旋转一周得到一个圆柱体，分别计算沿线段AB的平行方向截所得的几何体截面面积，再比较，取最大的即可．【详解】解：由题意可得，把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是圆，所以截面的最大面积为32×π=9π(cm2)；由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，用平面沿与AB垂直的方向去截所得的几何体，截面是长方形，所以截面的最大面积为2×4×3=24(cm2)，因为9πcm2>24cm2，所以截面的最大面积为9πcm2．【点睛】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，求得长方形的长和宽是解题的关键．【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．【答案】120cm2【详解】试题分析：长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．试题解析：解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10=120（cm2）．点睛：本题主要考查的是截一个几何体、点、线、面、体求得长方形的长和宽是解题的关键．【变式2-2】（2023春·河南郑州·七年级统考期末）一个圆柱的底面半径是5cm，高是14cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．【答案】(1)圆(2)长方形(3)140cm2【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．【详解】（1）解：所得的截面是圆，故答案为：圆．（2）所得的截面是长方形，故答案为：长方形．（3）在（2）的条件下，经过底面圆心的截面，所截得的最大截面面积为：(5×2)×14=10×14=140（cm2）．因此，在（2）的条件下所截得的最大截面面积为140cm2．【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．【答案】(1)长方形(2)10【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．【详解】（1）解：由图可得截面的形状为长方形；（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，∴底面边长＝1，∴截面的面积1×10＝10．【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．【题型3从不同方向看简单几何体的形状】【例3】（2023春·广西南宁·七年级校考阶段练习）下列几何体中，从正面看为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】逐一分析从正面看到的图形即可解题．【详解】A．从正面看是长方形，故A不符合题意；B．从正面看是长方形，故B不符合题意；C．从正面看是三角形，故C符合题意；D．从正面看是圆，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．【变式3-1】（2023春·山东淄博·六年级统考期末）下列几何体中，从正面、左面、上面三个方向看到的几何体的形状图完全相同的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分别求出对应图形从三个方向看到的图形即可得到答案【详解】解：A．球从三个方向看都是圆，则A符合题意；B．三棱柱从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是三角形，则B不符合题意；C．长方体从正面看，从左面看，从上面看都是长方形，但是形状不完全相同，则C不符合题意；D．圆锥从正面看，从左面看都是三角形，从上面看是圆，则D不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确得到每个图形从三个方向看到的图形是解题的关键．【变式3-2】（2023春·广东珠海·七年级统考期末）从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】从正面看该几何体看到的是一个长方形，且长方形中间由一条竖直的实线，据此求解即可．【详解】解：这个几何体的从正面看看到的图形为：故选C．【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练运用空间想象能力是解题的关键．【变式3-3】（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可．【详解】解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，所以从左面看到的形状图是．故选：C．【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是掌握从左面看的含义，注意能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线．【题型4从不同方向看简单组合体的形状】【例4】（2023春·山东青岛·七年级期中）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．【答案】（1）详见解析；（2）2048cm2.【分析】(1)由已知条件可知，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；(2)根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数，由此即可得.【详解】(1)如图所示：(2)观察图形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32个，8×8×32=2048cm2，答：这个几何体喷漆的面积是2048cm2.【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，熟练掌握看图的方法是解题的关键.【变式4-1】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图的几何体，从左面看的平面图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左面看得到的图形（是左视图），可得答案．【详解】解：从左面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，左边没有，故选D．【点睛】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．【变式4-2】（2023春·重庆巫山·七年级统考期末）如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】结合题意，根据从不同方向看几何体的性质分析，即可得到答案．【详解】小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是：故选：A．【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握从不同方向看几何体的性质，从而完成求解．【变式4-3】（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【题型5由形状图判断几何体】【例5】（2023春·四川甘孜·七年级统考期末）如图是某个几何体从三个不同方向看所看到的图形，那么这个几何体是由个小正方体组成的．【答案】4【分析】由从上面看到的图可知该几何体有1行3列，结合从前面看到的图可知，第2列有2个正方体，从而得出答案．【详解】解：由从上面看到的图可知该几何体有1行3列，结合从前面看到的图可知，第2列有2个正方体，∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的，故答案为：4．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，根据从几何体的前面、上面和左侧面看到的形状，然后综合起来考虑整体形状．【变式5-1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积.【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）18cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）（3）3×3×2=18（cm2），∴这个几何体的侧面积为18cm2．【点睛】此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．【变式5-2】（2023春·江西鹰潭·七年级统考期中）超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有盒．【答案】9【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，即可得至少共有9桶．【详解】解：根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，所以至少共有9桶．故答案为：9．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意．【变式5-3】（2023春·广东揭阳·七年级统考期中）一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为．【答案】π【分析】通过几何体的三视图即可判断几何体的形状，然后再利用体积公式计算体积即可.【详解】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．V＝1•π•12×2＝π，2故答案为π．【点睛】此题考查的是求几何体的体积，解决此题的关键是通过三视图还原几何体的形状，再利用体积公式计算体积.【题型6根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数】【例6】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由 个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【答案】（1）10；（2）见解析；（3）40cm2【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；（2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可；（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成，故答案为：10；（2）根据（1）得：（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．【变式6-1】（2023春·全国·七年级统考期末）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（ ）A．4B．5C．6D．7【答案】B【详解】第一行第一列只能有1个正方体，第二列共有3个正方体，第一行第三列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5（个），故选B．【变式6-2】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为()A．7B．8C．9D．10【答案】D【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，所以合计有7+1+2=10个小正方体．故选D.【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．【变式6-3】（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．(1)求A，B这两个方格位置上的小立方体的个数；(2)这个几何体是由多少个小立方体组成的？【答案】(1)A位置上小立方体的个数是1，B位置上小立方体的个数是2(2)这个几何体是由5个小立方块组成的【分析】（1）由正面看到的图形作答即可；（2）综合三个方向看到的几何体的形状图作答即可．【详解】（1）解：用正面看到的图形可知A位置上小立方体的个数是1，B位置上小立方体的个数是2．（2）解：观察可知这个几何体有两层，下面一层有4个小立方体，上面一层有1个小立方体，所以这个几何体是由4+1=5（个）小立方块组成的．【点睛】本题考查了从不同方向看小方块组合体，综合三个方向看到的几何体的形状图作答是解题的关键．【题型7根据从上面看到的图形确定几何体的形状】【例7】（2023春·河南平顶山·七年级校考阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析.【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【变式7-1】（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，是由几个相同小立方块搭成的几何体，从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．（2）已知小立方块的棱长为1，求该几何体的表面积．【答案】（1）见解析（2）46【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4和3，据此可画出图形；（2）依据该几何体的外表面的特征，即可得到该几何体的表面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）表面积=（9+5+7+2）×2×12=46．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【变式7-2】（2023春·四川达州·七年级校考期中）如图是由几个小立方体块搭建成的几何体的从上面看所得到的平面图形，小正方体中的数字表示在该位置小立方体块的个数，请画出这个几何体从左面看的所得到的平面图形.【答案】见解析.【分析】从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，2．据此可画出图形．【详解】如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【变式7-3】（2023春·广东河源·七年级校考期末）一个由几个小正方体所搭成的几何体，下图是从它的上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看这个几何体所得到的形状图.【答案】作图见解析.【详解】试题分析：根据几何体的俯视图可得，从正面看，几何体左面有3个正方形，中间有3个正方形，右边有1个正方形，据此可画出从正面看到的图形；从左面看，左边有1个正方形，中间有3个正方形，右边有2个正方形，据此可画出从左面看到的图形，至此问题得解.试题解析：如图所示：【题型8根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况】【例8】（2023春·七年级课时练习）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是．【答案】9【分析】从上面可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从上面可得最底层有5个小正方体，则第二层的小正方体的个数可能是2个或3个或4个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个，故答案为9．【点睛】本题考查从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．【变式8-1】（2023春·四川成都·七年级校考期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为.【答案】9，7【详解】从正面看有3列，中间列最多有3个小正方形，其余2列最多有1个正方形；从左面看有2列，左面列最多有3个小正方形，右边列最多有2个小正方形，所以小正方形的个数最多时的情形可能是，则个数为9；小正方形的个数最少时的情形可能是，则个数为7.故答案为（1）9；（2）7.【变式8-2】（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请画出图①从正面、左面看到的这个几何体的形状图；(2)在图①的各个位置标上序号如图②，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图不变的情况下，图②哪个位置的数字可以变？可以变为几？【答案】(1)见解析(2)位置⑤可以变，可以变为2或3【分析】（1）由题意可知：从正面看，这个几何体共有3列，每列小正方体的数目分别是3，3，1；从左面看，这个几何体共有2列，每列小正方体的数目分别是3，2，3．（2）观察图②可知①与④的位置都有3个小正方体，则从正面、左面、上面看到的几何体的形状图不变的情况下，图②中位置⑤的数字可以变化，最多为3，据此即可求解．【详解】（1）从正面看，这个几何体共有3列，每列小正方体的数目分别是3，3，1；从左面看，这个几何体共有2列，每列小正方体的数目分别是3，2，3．如图所示。
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25．解：（1）该几何体最高有3层；
（2）第一层立方体的个数是6个，
第二层立方体的个数有1+1=2个，
第三层立方体有2个小正方体，
共6+2+2=10个．
答：该几何体共需10个小正方体
26．解：（1）最多需要9+9+9=27个小正方体；
（1）分别说出A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；
（2）这个几何体共有多少个小立方体？
23．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？
25．一个立方体的三视图如图所示，回答下列问题：
（1）该几何体最高有几层？
从不同方向看专项练习（有答案）
1．由几个正方体摆成物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的正视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是（ ）
A．
4个
B．
5个
C．
6个
D．
7个
A．
9块
B．
8块
C．
7块
D．
6块
12．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么该几何体所需小正方体的个数最少为_________．
13．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_________．
14．桌上摆放着一个由若干个相同正方形组成的几何体，其正视图和左视图如下所示，这个几何体最多可由_________个这样的正方体，最少可由_________个这样的正方体组成．
9．解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2，故选D
10．解：①主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
②主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
③主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；
④主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故选A
4．解：综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是7．
故选B
5．解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．选择D
7．解：从主视图看第一列一个正方体说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有两行，说明俯视图中的右边一行至少有4个正方体，中间只有两个立方体，所以此几何体共有8个正方体．故选A
故选B．
11．解：从俯视图上看，此几何体的下面有4个小正方体，
从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，中间有2个小正方体，
故组成这个几何体的小立方块的个数是：2+4+1=7．
故选：C
12．解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
（2）该几何体共需多少个小正方体？
26．如图是用相同的小正方体搭成的几何体的主视图、俯视图和左视图．要搭成这样的几何体，
（1）最多需要几个小正方体？
（2）最少需要几个小正方体？
（3）当所需要的小正方体的个数最少时，有几种搭法？
27．根据图所给出的几何体的三视图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．
从不同方向看专项练习参考答案：
所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
故答案为：4
13．
．
故答案为：9
14．解：第一层最多有3×3=9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有13个正方体组成；
第一层最少有3个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有5个正方体组成；故答案为13，5
16．解：三视图都一样的立体图形是球，正方体等．
A．
8
B．
7
C．
6
D．
5
9．由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图是由四个相同立方体组成的立体图形的主视图和左视图，则原立体图形可能是（ ）
A．
①②③
B．
①②④
C．
①③④
D．
②③④
11．下面是几个小立方块组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ）
故答案为球或正方体
18．解：所给的几何体主视图是由4个小正方形组成；
左视图是由4个小正方形组成；
俯视图是由5个小正方形组成．
故三种视图面积最大的是俯视图．
故选C
19．解：答案为：左面，上面，正面
．
22．解：（1）先结合主视图和俯视图确定A处有1个正方体，B处有1个，C处有1个，D处有3个小正方体；
（2）共有两层，第一层有1个，第二层有4个小正方体，共有5个小正方体
4．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
5．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则这张桌子上共有1元硬币（ ）
A．
7枚
B．
9枚
C．
10枚
D．
11枚
7．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图、俯视图如图所示，那么搭成这个几何体最少用的小立方块的个数是（ ）
（2）最少需要9+3+3=15个小正方体；
16．三视图都一样的立体图形是_________．
18．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积最大的是_________（A、主视图B、左视图C、俯视图）
19．请写出下面三幅图中从哪个方向看到的
_________；_________；_________．
22．由若干小立方体叠成的几何体的三视图如图所示：
1．解：从几何体上面看得到一列正方形的个数为4，
故选C
2．解：从正面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为1个正方形，第三竖列为1个正方形，第四竖列为2个正方形，
故选D
3．解：依图：由主视图可知该几何体有3列2层，
左视图可知该几何体有2层，
俯视图可知该几何体共有3列，
则第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，共计4个小正方体．