小行星轨道问题
小行星带的公转速度
小行星带的公转速度一、小行星带概述小行星带是太阳系内位于火星和木星轨道之间的一片广阔区域，主要由许多小行星组成。
这些小行星主要是由岩石、金属和冰等物质构成，其形状和大小各异。
小行星带形成的原因至今尚无定论，但一般认为它可能是行星形成过程中未能形成行星的碎片聚合而成。
二、小行星带的公转速度小行星带的小行星以不同的速度绕太阳公转。
其公转速度主要取决于它们所在的轨道位置和太阳的引力。
由于小行星带内的小行星数量众多，它们的轨道高度和倾角各不相同，因此它们的公转速度也不尽相同。
总体来说，小行星带的小行星公转速度大致范围在每秒18-44公里之间。
三、影响小行星带公转速度的因素1.轨道半径：小行星的轨道半径越长，其公转速度越慢。
因为小行星受到太阳的引力作用，其轨道半径越长，所需克服引力做功越多，因此需要更大的速度来维持轨道稳定。
2.太阳质量：太阳质量越大，对小行星的引力作用越强，因此需要更大的公转速度来维持稳定轨道。
3.轨道倾角：小行星的轨道倾角越大，其公转速度越快。
因为轨道倾角越大，小行星在绕太阳公转的过程中所受到的向心力分量越大，因此需要更快的速度来维持轨道稳定。
4.其他天体引力扰动：其他行星、卫星等天体的引力扰动也会影响小行星带的公转速度。
这些天体的引力作用可以改变小行星的轨道参数和公转速度。
四、小行星带公转速度的研究意义研究小行星带的公转速度对于了解太阳系的演化历史、行星形成过程等方面具有重要意义。
通过对小行星带公转速度的研究，可以更好地理解太阳系内物质分布和运动规律，探究行星形成的条件和过程，并对太阳系的长期演化做出更准确的预测。
同时，通过对小行星带公转速度的研究，还有助于发现和鉴别潜在威胁地球的小行星，为人类的安全和发展提供保障。
此外，小行星带的公转速度还对人类的太空探索活动具有重要意义。
了解小行星带的公转速度可以帮助我们更好地规划太空探测任务，选择合适的轨道和时间窗口，提高探测成功率，并为未来的太空开发和利用提供有益的参考。
（数学建模）小行星的轨迹问题
（数学建模）⼩⾏星的轨迹问题问题15 ⼩⾏星的轨迹问题⼀、问题⼀天⽂学家要确定⼀颗⼩⾏星绕太阳运⾏的轨道，他在轨道平⾯内建⽴以太阳为远点的直⾓坐标系，在两坐标轴上取天⽂测量单位（⼀天⽂单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787*10^11m ），在5个不同的时间对⼩⾏星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表2.15.1. 表2.15.1由开普勒第⼀定律知，⼩⾏星轨道为⼀椭圆，现需要建⽴椭圆的⽅程以供研究。
（注：椭圆的⼀般⽅程可表⽰为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a ）。
⼆、实验⽬的利⽤5个点确定⼆次曲线的⼀般⽅程，并求出椭圆的重要参数。
三、预备知识线性代数⽅程组理论，椭圆的有关概念及性质。
四、实验内容与要求1.⽤表中5个点的坐标数据分别代⼊椭圆的⼀般⽅程可建⽴5个⽅程的线性代数⽅程组，该⽅程组的系数矩阵为A ，右端项为b ，这⾥，21x 112y x 21y 12x 12y -122x222y x 22y 22x22y -1A= 23x 332y x23y32x 32y b= -124x 442y x24y 42x 42y -1 25x 552y x 25y 52x52y -1试依据题⽬所给的5个点的坐标，⽤计算机计算出矩阵的A 的5*5个数据。
2.利⽤Matalb 指令A\b 求解5元线性代数⽅程组，写出椭圆⽅程012225423221=+++++y a x a y a xy a x a 中的5个待定系数54321,,,,a a a a a 及⼩⾏星多所对应的曲线⽅程。
3.写出曲线表达式中系数所对应的⼆阶矩阵和三阶矩阵：1a2a 1a 2a 3aC= D= 2a 3a 5a2a 3a 4a 5a 1并利⽤Matlab 指令eig （C ）求出矩阵C 的特征值，记录数据=1λ（），=2λ（）利⽤Matlab 指令det （D ）计算⼆阶导数和三阶⾏列式的值；=C （）， =D （）4.利⽤公式计算椭圆的下列参数：长半轴：a=CD1λ=（），短半轴：b=CD2λ=（），办焦距：c=22b a -=（），写出椭圆标准⽅程（），5：利⽤上⾯的椭圆有关数据求出⼩⾏星轨道的参数：⼩⾏星的近⽇点距离：h=a-c=（），⼩⾏星的远⽇点距离：H=2c+h=（），椭圆轨道周长近似值：L ≈π-+ab b a )(23=（）6．*试在Matlab 环境下利⽤参数⽅程： x=acos(t) (t ∈[0, 2π]) y=bsin(t)绘制出以椭圆中⼼为原点的椭圆图形（图2.15.1）图2.15.1五．思考问题你能否利⽤定积分求弧长公式推导出椭圆的周长公式？如果你所得到的是⼀个定积分表达式，利⽤这⼀表达式计算⼩⾏星轨道的椭圆周长。
行星科学中的小行星探测：探索小行星的物理性质、轨道演化与潜在威胁
行星科学中的小行星探测：探索小行星的物理性质、轨道演化与潜在威胁摘要小行星作为太阳系形成和演化的残留物，蕴藏着丰富的太阳系早期信息，同时也是潜在的地球撞击威胁。
本文深入探讨了小行星探测的重要意义，详细阐述了小行星的物理性质、轨道演化以及对地球的潜在威胁。
通过分析小行星的分类、组成、结构、轨道特征以及撞击风险评估方法，本文旨在展示小行星探测在行星科学研究、资源开发和行星防御等方面的应用价值，并展望未来小行星探测的发展方向。
引言小行星（Asteroid）是太阳系内类似行星环绕太阳运动，但体积和质量比行星小得多的天体。
主要分布在火星和木星轨道之间的主小行星带，但也存在于其他区域，如近地小行星、特洛伊小行星等。
小行星是太阳系形成初期的遗留物，保存着太阳系早期物质组成和演化过程的重要信息，对于研究太阳系起源、行星形成和生命起源等具有重要科学意义。
同时，小行星撞击地球的潜在威胁也引起了广泛关注，小行星探测对于评估和减缓撞击风险具有重要意义。
小行星的物理性质小行星的物理性质包括大小、形状、自转、表面特征、内部结构和物质组成等。
小行星的大小差异巨大，从直径数百公里的大型小行星到直径仅几十米的小型小行星。
形状多样，有球形、不规则形、双小行星等。
大多数小行星的自转周期在几小时到几天之间。
小行星表面存在撞击坑、山脉、峡谷等地形特征。
内部结构复杂，可能存在金属核心、岩石地幔和表面风化层。
小行星的物质组成主要包括岩石、金属和冰等。
小行星的轨道演化小行星的轨道演化受到引力扰动、碰撞和热效应等多种因素的影响。
小行星之间的碰撞会导致轨道改变、碎片产生和表面重塑。
太阳辐射压力和热效应会导致小行星的自转加速或减速，甚至导致小行星解体。
引力扰动，特别是来自木星的引力扰动，会导致小行星轨道的不稳定性，使其偏离主小行星带，进入近地轨道，甚至与地球发生碰撞。
小行星对地球的潜在威胁小行星撞击地球是地球生命史上的重大事件之一。
6500万年前，一颗直径约10公里的小行星撞击地球，导致了恐龙的灭绝。
小行星轨道模型(论文)
出椭圆的重要参数。因此将资料锁定在线性代数方程组理论和椭圆的有关概念上。即 用 5 个点的坐标数据分别带入椭圆的一般方程的线性代数方程组������1������2 + 2������2������������ + ������3������2 + 2������4������ + 2������5������ + 1 = 0，该方程组的系数为 A，右端顶为 b，则：
a 椭圆周长的计算：
将托圆周长计算转化为数学模型，已知椭圆长半轴 a ,偏心率 e ，求其周长。
椭圆的方程为：
x asin，y bcos
其微分为
dx acosd，y bsind
弧元为
ds dx2 dy2 a2 cos2 b2 sin2 d a2 (1 sin2 ) b2 sin2 d
a3 a4
1 1
。
x22 2x5 y5 y52
2x5
2y5 a5 1
求解这一线性方程组，即可得到曲线方程的系数。
三、模型的建立与求解
根据上述建立的模型，对数据进行处理，利用 MATLAB 对数据进行处理编程得：
求解结果：
������������ = 4������������ − ������2
������2 = 2(������������������2 + ������������������2 + ������������������������������ − 1) ������ + ������ − √(������ − ������)2 + ������2
太阳系小天体的轨道演化模拟
太阳系小天体的轨道演化模拟太阳系是由太阳和围绕其运动的一系列天体组成的。
除了八大行星之外，太阳系中还存在着大量的小天体，如彗星、小行星、陨石等。
这些小天体的轨道演化对于了解太阳系的起源和演化历史具有重要意义。
本文将介绍太阳系小天体的轨道演化模拟方法以及其研究意义。
一、太阳系小天体的种类及特点太阳系小天体主要包括彗星、小行星和陨石等。
彗星是由冰冻物质和尘埃组成的天体，其轨道通常呈现长椭圆形，周期性返回太阳附近。
小行星是太阳系的岩石和金属天体，其轨道大多位于行星轨道之间，多数是围绕太阳转动的不规则形状天体。
陨石是从太阳系其他天体上脱落的岩石和金属块，其轨道多样，可能是彗星和小行星的残骸。
二、太阳系小天体的轨道演化模拟方法1.数值积分方法数值积分方法是模拟太阳系小天体轨道演化最常用的方法之一。
通过建立质心参考系，以太阳为静止参考点，通过数值计算求解天体的运动方程。
数值模拟可以考虑相互之间的引力相互作用，从而模拟太阳系小天体在不同引力场中的轨道演化。
2.三体问题对于太阳系中的小天体来说，引力作用主要来自于太阳和行星。
由于行星质量较小，因此可以将太阳系小天体与太阳和单个行星的相互作用看作是一个简化的三体问题。
通过求解三体问题，可以模拟小天体在太阳和行星引力下的轨道变化。
3.碰撞模拟太阳系小天体之间可能发生碰撞，导致轨道变化或者天体破裂。
碰撞模拟可以通过给小天体施加一定的初速度和方向来模拟小天体之间的碰撞过程，并观察碰撞对轨道的影响。
三、太阳系小天体轨道演化模拟的意义1.揭示太阳系起源和演化历史通过模拟太阳系小天体的轨道演化，可以了解太阳系的形成过程以及天体运动的变化规律。
这有助于揭示太阳系的起源和演化历史，进一步认识宇宙的形成与演化。
2.预测小天体的轨道变化太阳系小天体的轨道演化模拟可以帮助科学家更好地预测彗星的轨道周期和出现时间，为天文观测和空间探测提供依据。
例如，通过模拟哈雷彗星的轨道，科学家可以预测其下一次接近地球的时间，为观测和研究提供机会。
行星运动和轨道问题
行星运动和轨道问题一、行星运动的基本概念1.行星：太阳系中的地球、水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星等天体。
2.公转：行星围绕太阳运动的过程，公转方向与自转方向相同，均为自西向东。
3.自转：行星自身绕轴旋转的过程。
4.轨道：行星运动的路径，呈椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。
5.周期：行星完成一次公转或自转所需的时间。
二、行星运动定律1.开普勒第一定律（轨道定律）：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律（面积定律）：行星在相同时间内扫过的面积相等。
3.开普勒第三定律（周期定律）：行星公转周期的平方与其半长轴的立方成正比。
三、万有引力定律1.提出者：牛顿2.内容：任何两个物体之间都存在相互吸引的力，该力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
3.公式：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F为万有引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
四、行星轨道的稳定性1.牛顿引力理论：行星轨道是稳定的，因为万有引力提供了向心力，使行星保持在轨道上运动。
2.开普勒定律：行星运动的规律性使得轨道稳定性得以维持。
3.量子力学：在微观层面，行星轨道的稳定性与量子力学的原理有关。
五、太阳系的形成与演化1.太阳系的形成：大约46亿年前，一颗恒星爆炸产生的物质 cloud在引力的作用下逐渐凝聚形成太阳，同时形成围绕太阳运动的行星和其他天体。
2.太阳系的演化：随着时间的推移，行星和其他天体不断演变，如地球上的生命起源、月球的形成等。
六、人类对行星运动的探索1.古代：天文学家通过观测行星运动，制定了太阳历和行星表。
2.近现代：开普勒、牛顿等科学家提出了行星运动的定律和万有引力定律，揭示了行星运动的奥秘。
3.现代：航天技术的发展，人类发射了各种探测器，对太阳系行星进行了详细的研究。
行星运动和轨道问题是天文学中的重要内容，涉及到行星运动定律、万有引力定律、太阳系的形成与演化以及人类对行星运动的探索等方面。
小行星探测任务的技术难点与解决方案
小行星探测任务的技术难点与解决方案随着科技的不断进步，人类开始勘探太空中的各种天体。
小行星探测任务是其中一个重要的领域，对于我们了解太阳系及其形成历史有着重要的意义。
然而，小行星探测任务的研究还存在着许多技术难点。
本文将就小行星探测任务的技术难点与解决方案进行详细探讨，以期更好地了解并推动小行星探测任务的发展。
一、火星轨道器近距离接近小行星技术难点小行星往往在外太空中漂浮，与地球的距离远，对于近距离接近小行星需要运用先进的技术手段。
在过去的数十年里，欧美国家已经通过多次小行星探测成功地实现了此类任务，其中最为成功的一次是美国航天局的“奥西里斯-雷克斯”（OSIRIS-REx）任务。
这一任务在2018年成功地接近了本质上没有地心引力的小行星本尼迪克特（Bennu）。
美国“奥西里斯-雷克斯”任务的近距离接近小行星技术主要依赖于轨道器技术和自主导航技术。
在轨道器技术方面，首先需要确定小行星的位置、速度和姿态等参数，并计算轨道器与小行星的相对位置和速度，实现精准的漂移控制。
在自主导航技术方面，轨道器需要实现多模态传感器数据的融合，同时通过高精度、高灵敏度的红外光学探测器实现对小行星表面的成像和测量。
除此之外，还要通过自主导航技术实现轨道器的高精度定位、速度控制和轨道修正。
二、小行星表面采集技术难点接近小行星的另一个挑战在于向其表面进行采集。
小行星的表面既不平整又不规则，表面物质未被熔化且没有明显的层次，采样难度非常大。
美国航天局的“奥西里斯-雷克斯”任务在这方面的主要解决方案是研发了名为“标本收集装置”（TAGSAM）的设备。
该设备能够通过一种类似于吸尘器的方式，在接触小行星表面的同时吸取样品。
采集到的样品会被安全地存储在探测器中，待回到地球后进行分析。
三、小行星回收技术难点在采集到小行星表面物质之后，最终的任务是将这些物质安全地返回到地球上。
小行星探测任务的主要瓶颈之一便是如何实现这一目标。
目前主要的解决方案是把小行星表面物质通过球形绝缘体（SRC）和蒸汽动力来回收。
小行星轨道问题
题目：小行星轨道问题姓名：刘天华班级：车辆工程1106班学号：0121102910819任课老师：陈建业题目：小行星轨道问题摘要本文针对小行星轨道问题提出合理假设，利用开普勒定律和二次曲线理论对模型进行优化，将复杂的方程式用矩阵表示并使用Matlab软件进行求解的出小行星轨道的椭圆标准方程，有利于进一步分析小行星的轨道特征。
关键词：开普勒定律二次曲线理论矩阵 Matlab一、问题重述2013年2月16日，一颗直径大约50米的小行星与地球擦肩而过，小行星撞击地球危险可能再度引起公众的关注。
已知：要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，需要在轨道平面内建立以太阳为原点的空间直角坐标系，然后在不同时刻对小行星进行观测，以确定其轨道。
现在已经在5个不同时刻对某颗小行星进行了5次观测，表1给出了相应的观测数据。
表1：某小行星的5次观测数据（单位：天文单位）其中一个天文单位等于地球到太阳的平均距离，即11101.4959787 米。
要求确定这颗小行星的轨道，如椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、近日点、远日点，以及椭圆轨道的周长等。
二、模型的基本假设1：小行星稳定绕太阳运行，不会因为撞击改变轨道。
2：小行星运行符合开普勒第一定律，即为一椭圆。
三、问题的分析及模型的建立由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程，椭圆的一般方程为：012225423221=+++++y a x a y a xy a x a现在已经由上述表格知道轨道上五个点的坐标数据：（x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5） 分别对应坐标数据：（5.764，0.648），（6.286 ，1.202），（6.759，1.832），（7.168，2.526），（7.480，3.360）问题就变成了球方程的五个待定系数a1,a2,a3,a4,a5。
为了确定方程中的五个待定系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.1222122212221222122255542535522514544243442241353423333223125242232222211514213112211y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a由于直接求解需要大量的计算工作，我们可以利用矩阵这一数学工具来优化模型：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡11111222222222222222543215525552544244424332333232222222211211121a a a a a y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x求解这一线性方程组，所得的是一个二次曲线方程.为了知道小行星轨道的一些参数,还必须将二次曲线方程化为椭圆的标准方程形式:12222=+bY a X 由于太阳的位置是小行星轨道的一个焦点,这时可以根据椭圆的长半轴a 和短半轴b 计算出小行星的近日点和远日点距离,以及椭圆周长L .根据二次曲线理论,可得椭圆经过旋转和平移两种变换后的方程如下:[].02221=++C DY X λλ 所以,椭圆的长半轴:C D a 1λ=;椭圆的短半轴: CDb 2λ=;椭圆的半焦矩:22b ac -=.所以只要求出参数a1,a2,a3,a4,a5，并应用二次曲线理论，即可求出小行星轨道椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、近日点、远日点，以及椭圆轨道的周长等数据。
多任务小行星探测太阳能电推进轨道设计
物 ，与 地球上 生命 的 形成 有 关 。近地 小 行 星 上 丰
富的矿 产也是 人类 可 以开发 利用 的重要 太空资 源 。 我 国 已经 顺利 实 施 月球 探 测 工 程 并正 在 进 行 自主探 测 火 星 、金 星 的研 究 ，随 着 国力 的增 强 ， 开 展进一 步走 向深 空 的航 天活 动 是 中 国航 天 发 展 的必然选 择 。近地 小 行 星将 是 我 国未来 深 空 探 测
２１ ０ １年 １ ２月
深空探测研究
ＤＥＥＰ Ｓ ＰＡＣＥ Ｅ ＬＯＲＡＴＩ ＸＰ ＯＮ
Ｄｅ ． ０１ ｃ２ １ Ｖｏ． Ｎｏ ４ １９ ．
第 ９卷
第 ４期
多任务小行星探测太 阳能 电推进轨道设计
陈杨 李俊峰 宝音 贺 西 于 洋
清华大学航 天航 空学院
摘
要 ：近几年 ，世界各航天大 国陆续实施 了小行星探测计划 。近地小行星也是 我 国下一 步深空探测 的重要 目标 。以
小 行星 是 ２ 世 纪深 空 探 测 活 动 的重 要 目标 。 １ 至 今 为止在 太 阳 系 内 已 发 现 了超 过 ７ ０万 颗 小 行 星 。小 行星按 照其 轨 道类 型可 以分 为 ：近 地 小 行
也正是 我 国在规 划 未来 的近 地 小 行 星探 测 任 务 时 需要 重点 考虑 和解 决 的问题 ，其 中与轨 道 设 计 相
此 为背景 ，研究 了多任务近地小行星探测 的电推进轨道设计问题 。首先基于双脉 冲假 设搜索节 省能量 的发 射窗 口。根据 脉 冲搜索结果设计 电推进方式 的小推力转移轨道 ，将中途多任务探 测作 为内点约束整体 优化轨道 ，并考 虑 了太 阳能电池阵功 率对发动机推力工况 的约束 。在小推力燃料最优控制问题的间接法求 解过程 中，使用 了平 滑技术和 开关 函数检测 等方法 以 克服 间接法 的缺 陷，能够快速 、高效地得到优化设 计结果。最后 给出了设计算例 。 关键词 ：小行星 ；太 阳能 电推进 ；多任务探测 ；燃料最优控制 ；间接法
太阳系内小行星运动规律数学建模与实证
太阳系内小行星运动规律数学建模与实证太阳系是我们所在的宇宙家园，由太阳和围绕其运动的行星、卫星、彗星、小行星等组成。
小行星作为太阳系中的重要组成部分，对于研究太阳系的形成和演化过程以及行星间的相互作用具有重要意义。
研究小行星的运动规律对于探索宇宙的奥秘和保护地球的安全具有重要的科学意义。
小行星运动规律的研究需要建立数学模型，以描述和预测小行星在太阳系中的运动。
数学建模是科学研究中的一种重要方法，通过建立数学模型来描述现实世界的物理过程和规律，从而推导出有关性质和行为的定量预测。
在小行星运动规律的数学建模中，我们需要考虑以下几个关键因素：首先，我们需要考虑太阳的引力对小行星的作用。
根据牛顿的万有引力定律，太阳对于小行星的引力与两者之间的距离和质量有关。
因此，在数学建模中，我们可以利用行星动力学方程来描述小行星的运动轨迹。
该方程即为万有引力定律和牛顿第二定律的结合，能够描述小行星受到的合力与加速度之间的关系。
其次，我们还需考虑其他行星对于小行星的引力影响。
除了太阳的引力外，行星之间也会相互作用，这会对小行星的运动轨迹产生微小的扰动。
这些扰动将导致小行星的轨道发生变化，进而影响其运动规律。
因此，在数学建模中，我们需要考虑多体动力学问题，并将其纳入到行星动力学方程中。
此外，在数学建模中，我们还需考虑相对论效应的影响。
当小行星的速度接近光速时，相对论效应将显著影响其运动规律。
相对论效应主要包括时空弯曲和时间膨胀两个方面。
时空弯曲将导致小行星在太阳系中的运动轨迹发生偏离，而时间膨胀则会影响小行星的时钟速率。
因此，在数学建模中，我们需要考虑相对论效应的修正，并将其纳入到行星动力学方程中。
除了数学建模，我们还需要进行实证研究，以验证数学模型的有效性和准确性。
实证研究主要基于观测数据，通过观测小行星的位置和速度等参数，来评估数学模型的拟合程度和预测精度。
通过与实际观测结果的对比，我们可以检验和修正数学模型，并进一步提高其预测能力。
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小行星轨道问题
【实验目的】
1. 掌握线性方程组求解；
2. 加深对正交变换的理解；
3. 掌握Matlab 软件中的plot ，ezplot 命令的区别和适用范围。
【实验要求】
掌握线性方程组Matlab 求解命令和Matlab 绘图命令。
【实验内容】
天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：9300万里）。
在五个不同的时间点对小行星作了观察，测得轨道上五个点的坐标数据如下:
221234522210a x a xy a y a x a y +++++=
试确定椭圆的方程并在轨道的平面内以太阳为原点绘出椭圆曲线。
并应用坐标平移变换和正交变换将上例题中的二次曲线方程化为标准方程，绘椭圆轨道图，有兴趣的同学可查阅matlab 相关资料，完成小行星运行的动态模拟。
椭圆曲线方程
a 1x 2 + 2a 2xy + a 3 y 2 +2a 4 x + 2a 5 y + 1 = 0 以太阳为坐标原点,测得小行星坐标
x 4.5596 5.0816 5.5546 5.9636 6.2756 y 0.8145 1.3685 1.9895 2.6925 3.5265 a 1x 12 + 2a 2x 1y 1 + a 3 y 12 +2a 4 x 1 + 2a 5 y 1 = –1 a 1x 22 + 2a 2x 2y 2 + a 3 y 22 +2a 4 x 2 + 2a 5 y 2 = –1 a 1x 32 + 2a 2x 3y 3 + a 3 y 32 +2a 4 x 3 + 2a 5 y 3 = –1
a 1x 42 + 2a 2x 4y 4 + a 3 y 42 +2a 4 x 4 + 2a 5 y 4 = –1 a 1x 52 + 2a 2x 5y 5 + a 3 y 52 +2a 4 x 5 + 2a 5 y 5 = –1
MATLAB 求解方程组方法：A\b 创建方程组系数矩阵方法：
A=[X.^2, 2*X.*Y, Y.^2, X, Y]
程序文件 mlab42.m X=[4.5596;5.0816;5.5546;5.9636;6.2756];
Y=[0.8145;1.3685;1.9895;2.6925;3.5265];
A=[X.*X,2*X.*Y,Y.*Y,2*X,2*Y]; b=[-1;-1;-1;-1;-1]; z=A\b;
a1=z(1);a2=z(2);a3=z(3);a4=z(4);a5=z(5); syms x y
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111122222543215555525442
44424332
33323222
2222211211121a a a a a y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x b A z 1-=⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=543
21x x x x x X ⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=54321y y y y y Y
F=a1*x^2+2*a2*x*y+a3*y^2+2*a4*x+2*a5*y+1;
ezplot(F,[-1,6.5,-1.5,6])
hold on,plot(X,Y,'ro')
This is ltc 求五星，抄的好累啊。