同角三角函数的基本关系式练习题

同角三角函数的基本关系式练习题
4
1.
若Sin O= 4，且α是第二
象限角，则tan α的值等于（
）
5
2.
化简I 1-Sin 2160 °勺结果是( )
A . cos160 °
B . - cos160 °
C . ÷cos160 °
D . ±cos160 |
2sin α— cos α,, Z -、了
3.
若tan α= 2 ,贝U 的值为(
)
s ∣n α+ 2cos α
3 5 A . 0
B. C . 1
D 4
4
5.若 α是第四象限的角， tan a= —
5
12
，则Sin a 等于（
)
1
1 C 3
f 5
B . —
1
C
扁
D .—石
A . 3
B . — 3
C . 1
D . — 1
B.∣
C
. ±±
±4
±3
.若 cos α=
17，贝U Sin (X=
,tan α= ________
6.若α为第三象限角，则
CoS α
V 1 — sin 2
α 2sin α
■ ------- 2的值为( .1 — cos α
sinA+ cosA = | ,则这个三角形是
7、已知A是三角形的一个内角,
A .锐角三角形
B .钝角三角形
C .不等腰直角三角形
D .等腰直角三角形
2 2
13.已知tanθ=2,贝U Sin θ+ Sin θos θ— 2cos θ等于(
)
4
A. —3
B.5C—3
C. 4
4
D.4
1
14. (tanx )cosX=( )
tan X
A . tanx B.SinX C . cosx
1
D .
tan X
8、已知Sin α CoS α
1
贝U COS a —Sin a的值等
于
4 4
9、已知V是第三象限角，且Sin V cos V
5
,贝y Sin V CoST l - ()
9
C.
10、如果角 T 满足Sin^ ∙ COST -、. 2 ,那么tan^
1
的值是
tan^
A. -1 C. 1 D. 2
11、若
Sin ^ "COS -
2 Sin -COS:
=2 ,贝U tan 二=
A. 1 B .-1 C. 3
4
D.
12. A为三角形ABC的一个内角，若
12
SinA + CoSA=云则这个三角形的形状为
A .锐角三角形
B .钝角三角形
C.等腰直角三角形 D .等腰三角形
15.使√1 —CoS α CoS a— 1
1 + cos a Sin a
α的范围是
（
A . {x∣2k n—∏v aV 2k ∏, k∈Z}
B. {x|2k n—∏≤ a≤ 2k ∏ k ∈Z}
3 π I r~
C. {x|2k ∏+ ∏V aV 2k ∏+ y, k∈Z}
D •只能是第三或第四象限的角
16.计算
1 —2sin40 ∙os40 sin40 —\j1 —sin240 °
17.已知tan a= —3,
1 —Sin OCoS a ~ 2-2s∣n OCoS a+ cos a
18、若tan = 3 ,则
・3 丄C 3
SIn 工"2 cos :
.3 3-
sin 二一2 cos :
的值为
19、已知S i^—cos- =2 ,贝H Sin cos-：：的值为 ____________________________
Sina — CoSa
1 1 1
求证：Sin θ1+tan θ+cos θ(1+面θ=莎+石
20. 若角α的终边落在直线
r M Si n α I
x +
y = 0
上，则 ^1-sin 2
α+
CoS
α
的值为
21 .
1、解析：选A. ∙∙∙α为第二象限角,
J ---- - —2- J 4 2 3
∙ COS a= — p 1 — Sin a= —、1 —(5 2 = — 5
4
.丄 Sin a 5
4
• ∙ tan a= ---- = ----- =— _
COS a — 3 3'
—5
∙α是第二或第三象限角.
若α是第三象限角，则
Sin α<0， tan α>0.
∙ Sin a= ±3，
又a 为第四象限角，∙ Sin a=— 13.
解析：选B. T a 为第三象限角，∙ Sin a <0 , COS a <0 ,
12
解析：选 B. ■/ SinA + CoSA =玄,
2
.12 2 144
∙∙∙(s inA + COS A)=(25)= 624，
即1+2SinACOSA =⅛⅛∙∙∙2SinACOSA =- 6S<o ,
• sinA>0, CosA<0,
• A 为钝角，•△ ABC 为钝角三角形.
13、解析：选 D.sin 2 θ+ Sin ΘCOS θ— 2COS 2 θ
部分答案
2、 解析: 选 B. 1 — Sin 2160 O = .cos 2
160 °=— COS 160 :
3、 解析: 、斗 2sin a — COS a 2tan a —
1 选B.
= Sin a+ 2COS a tan a+ 2
3
4.
4、 8
解析：■/ COS a=- 17<O ,
若α是第二象限角，则 Sin α>0， t an α<0.
•
Sin a
=
1—COS 2 a
=需，tan
Sin a
a= :
COS a
15 8 .
5、
∙°∙ Sin α=- I 1 — COS 2 a=- 17, 15
答案：^或-需
解析：选 D. ∙∙∙ tan a= Sn a
COS a
12' 15
tan a=述
COS a 8 ■
.2 2
Sin a+ COS a= 1 ,
6、 • CoS a + 2sin a 詔 1 — Sin a . 1 — COS a CoS a 2sin a
=—1 — 2 = — 3.
ICoS a ISin α 7、
2 2
Si n θ+ Sin θcos θ— 2cos θ
sin 2 θ+ cos 2 θ
2
tan θ+ tan θ— 2 2
tan θ+ 1 4+ 2 — 2 4 —5 — = 5.
即 Sin αv 0,故{x|2k n —∏< αv 2k ∏, k ∈ Z }.
答案：—1
13
13
答案：—
5
18、答案：5/3
21
、证明：左边=sin θ1 + CU + cos θ∙1 + S
2 2
Sin θ “ cos θ + cos θ+ cos θ
Sin θ
2 2 2 2
Sin θ+ CoS θ + Sin θ+ CoS θ Sin θ cos θ
.∙.原式成立.
14、解析: 选 D∙(t a nx + COtX ) C os 2X = (COSX +
cosx Sin^)
• 2 , 2
2 Sin x + cos X cos X =
SinX COSX
2
cos X = COSX
= cotX.
SinX 15
、
解析：选A .
√1 — cos a_
1 + cos α
1 — CoS α |sin α
CoS a — 1 Sin a
16、解析: 原式= P(Sin40 — cos40 ° = Si n40 —>I l cos 240 ° cos40 — sin40 °
Sin40 — cos40 °
17、解析:
1 — Sin a cos a
~ = 2sin a cos a+ cos a
・2 ・ 2
Sin a — Sin ocos a+ cos a 2 2sin OCOS a+ cos a 2 2
tan a — tan a+ 1
±J
2tan a+ 1
2×
=Sin θ+
=(Sin θ+ 2
CoS θ Sin B )+
(
2
Sin θ cos θ + cos θ) 1
Sin θ 1 cos θ
=右边，。