现代控制工程题目及解答答案
现代控制理论考试题及答案
答案及评分标准一，填空（3分每空，共15分）1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102121+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 5. 0,021==x x二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C三，判断题（3分每题，共12分）1.2. √3.4. √四，简答题（共23分）1.（5分） 解 判定系统11221223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
解 2114523I A λλλλλ+--==+++，两个特征根均具有负实部，（3分） 系统大范围一致渐近稳定。
（2分） 无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。
2. （5分）11b ab b -⎛⎫⎪--⎝⎭能控性矩阵为 （2分）1 rank 211det 1b ab b b ab b -⎛⎫= ⎪--⎝⎭-⎛⎫⇔ ⎪--⎝⎭210b ab =-+-≠ （5分）3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++12312)()()(232+++++==∴S S S S S S U S Y S G （4分）[]XY U X X 121100321100010.=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）4.(5分)解：[]B CS G A SI --=1)( （2分）2342+--=S S S （5分） 五，计算题1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。
（2分）[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤===-⎢⎥-⎣⎦[][]11112122221100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦11221112211,11P P --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦（10分） 能控标准型为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..（12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t tt t t tt Ate e ee e e e e A SI L e t 3232323211326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)(≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu et t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。
四川-现代控制工程(08244)复习资料 - 参考答案
现代控制工程（08244）复习资料一、单选题1. A2. B3. C4. C5. B6. C7. D8. B9. C 10. B 11. B 12. C 13. A 14. C 15. A 16. A 17. D 18. A 19. A 20. B二、填空题21. 直接，间接22. 热效应，过载保护23. 电容，电压24. 机械制动，电气制动25. 一般设计法（经验设计法也是正确答案），逻辑设计法26. 直接起动，降压起动27. 顺序，闭环回路的调节28. 直接，间接29. 数控装置，伺服装置30. 传感器总线，设备总线31. 电磁系统，触头系统32. 中间机构，执行机构33. 实际位置，实际接线线路34. 星型三角形换接起动（星-三角起动或Y-△起动也是正确答案），自耦变压器起动35. 额定转速，额定功率36. 机械，电37. 熔断器，热继电器38. 机械制动，电气制动39. 位置，角度40. 串行，数字式三、判断题41×42×43×44√45√46√47√48×49×50×四、简答题51. 1. 额定电压2. 额定电流3. 线圈的额定电压4. 额定操作频率5. 电寿命和机械寿命6. 接触器的电气符号。
52. 降压起动虽然可以减少起动电流，但同时也减少了起动转矩，因为异步电动机与外加电压的平方成正比，这是降压起动的不足之处。
降压起动仅适用于空载或轻负载情况下起动。
53. 1. 应最大限度地实现生产机械和工艺对电气控制线路的要求。
2. 在满足生产要求的前提下，力求使控制线路简单经济。
3. 保证控制线路工作的可靠和安全。
54. 1. 瞬时过电流保护。
2. 对地短路保护。
3. 过电压保护4 欠电压保护5 变频器过载保护（电子热保护）6. 散热片过热保护7 控制电路异常保护。
55. 1. 自动化程度与生产效率高。
2. 具有较大的柔性。
3. 加工精度高。
现代控制理论试题及答案 研究生现代控制工程试卷
现代控制理论试题及答案一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。
其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
解f ma =……………………………….……1分令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有122u kx kx mx --=&………………………………2分于是有12x x =&………………………………..……………1分2121k h x x x u m m m=--+&……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有1y x =…………………………….……….1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有11220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&………..……………..2分 []1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………..……….……….2分二、（8分）矩阵A 是22⨯的常数矩阵，关于系统的状态方程式=&xAx ，有 1(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，22t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x ；2(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，2t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 。
试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。
解因为系统的零输入响应是()(,0)(0)t t =x x Φ……………..……….……….2分所以221(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ，22(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ 将它们综合起来，得22122(,0)11tt tt e e t e e ----⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦Φ……………….……….2分 122222222122(,0)11122112222t t tt t t t t t t t t t tt t e e t e e e e ee e e e e e e e e -----------------⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎡⎤--=⎢⎥--⎣⎦Φ …………….……….2分 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵0(,)t t Φ满足微分方程()()00,,dt t t t dt=A ΦΦ 和初始条件 ()00,t t =I Φ 因此代入初始时间00t =可得矩阵A 为：0100022220(,)(,)222424t t ttttt t tt t d t t t t dt e e e e e ee e -==--------=⎧⎫=⎨⎬⎩⎭⎡⎤-+-+=⎢⎥-+-+⎣⎦A ΦΦ…………….……….1分0213⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦…………………………………….……….1分三、（10分）（1）设系统为()()()011, (0)011a t t u t x b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦&x x 试求出在输入为(0)u t t =≥时系统的状态响应（7分）。
现代控制理论习题及答案
现代控制理论习题及答案现代控制理论习题及答案现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。
在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。
本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。
1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。
解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。
代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。
稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。
由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。
2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。
解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。
首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。
通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。
然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。
接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。
代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。
因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =(s+1)^(-1) + 2(s+3)^(-1)。
现代控制工程-试题+答案
5
统是稳定的，但非渐进稳定。 ③ 当 a0 时， 原点是 给定系 统的唯 一平衡 态，如 果选择 正定函 数
1 2 V ( x) ( x12 x2 ) 为李雅普诺夫函数，那么 V ( x) 对时间的全导数为 a 2 4 V ( x) ( x1 x1 x2 x2 ) 2( x14 x2 )0 a
可得， a b 0且d 0 。
0 1 0 rank 0 1 3 0 b2 d 0 0 bd (b a) d bd
③综上所述，d 0 。
2、试用李雅普诺夫（Lyapunov）第二方法分析判定系统在平衡状态的稳定性。 （1） X
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
状态完全能控的充分必要条件为如下定义的能控性矩阵
Qc [ B
满秩，即
AB
An1 B]
rankQc rank[ B
AB
An1 B] n
0 0 0 1 由题可知， A 1 a 0 ， B 0 ， 0 0 b c
传递函数为
Y (S ) 10 U ( S ) S ( S 1)
试利用状态观测器、状态反馈的基本概念，以及极点配置原理，设计带全维状态观 测器的状态反馈闭环控制系统。 系统要求设计指标为： 全维状态观测器的希望极点为-15， -15；闭环控制系统的希望极点为-2+j 和-2-j。要求：①分析极点配置的基本条件；②写 出在给定希望极点条件下求解状态反馈阵 K 和状态观测阵 L 的计算步骤；③写出带全维 状态观测器的闭环控制系统状态空间表达式；④画出带全维状态观测器的状态反馈闭环 控制系统的详细状态变量图。 答： （1）极点配置的基本条件：对线性定常系统 ( A, B) 利用线性状态反馈阵 K ，能使状态 反馈闭环系统 K ( A BK , B) 的极点任意配置的充分必要条件为被控系统 ( A, B) 状态 完全能控。 ①判断系统的能控性。开环系统的能控性矩阵为
现代控制工程基础第三章习题解答
解：
s5
1
2 11
s4
2
4 10
s3 0(ε)
6
4ε −12
s2
ε
10
s1
−10ε 2 + 24ε − 72 4ε −12
s0
10
当ε→0+时，第一列变了两次符号，故在右半平面
有两个正根。
10
(5) D(s)=s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0
解： s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0
5
s0 K-8
第一列元素全部大于零，可得
8<K<18
13
3.14 已知单位负反馈的开环传递函数如下，试求系统在
输入信号分别为r(t)=1,t和t2时的稳态误差ess。
(1)
G(s) =
100
(0.1s +1)(0.5s +1)
解：闭环系统特征方程 D(s) = 0.01s2 + 0.6s +101 = 0 稳定的。
Hale Waihona Puke ess=1 1+ Kp
=1 1+ KK1
18
Vr
−
K1
+
K2 s
K Ts +1
Vc
(2) 当K2≠0时，求Vr(t)=1(t)时的稳态误差ess; I型系统，开环传递函数 G(s) = K(K1s + K2)
s(Ts +1)
当Vr(t)=1(t)时，静态位置误差系数
Kp
=
lim G(s)
s→0
=
∞
时速度误差系数为Kv=6？此时的ess为多少？
现代控制技术基础习题及答案
现代控制技术根底?一、单项选择题1. 自动控制系统按输入量变化与否来分类，可分为〔A 〕A 、随动系统与自动调整系统B 、线性系统与非线性系统C 、连续系统与离散系统D 、单输入－单输出系统与多输入－多输出系统2. 自动控制系统按系统号的特点来分类，可分为〔C 〕A 、随动系统与自动调整系统B 、线性系统与非线性系统C 、连续系统与离散系统D 、单输入－单输出系统与多输入－多输出系统3. 普通机床的自动加工过程是〔C 〕A 、闭环控制B 、伺服控制C 、开环控制D 、离散控制4. 形成反应的测量元器件的精度对闭环控制系统的精度影响〔B 〕A 、等于零B 、很大C 、很小D 、可以忽略5. 自动控制系统需要分析的问题主要有〔A 〕A 、稳定性、稳态响应、暂态响应B 、很大C 、很小D 、可以忽略6. 对积分环节进展比例负反应，则变为〔D 〕A 、比例环节B 、微分环节C 、比例积分环节D 、惯性环节7. 惯性环节的传递函数是〔A 〕A 、1)(+=Ts Ks G B 、K s G =)(C 、Ts s G 1)(= D 、Ts s G =)(8. 比例环节的传递函数是〔B 〕A 、1)(+=Ts Ks G B 、K s G =)(C 、Ts s G 1)(= D 、Ts s G =)(9. 微分环节的传递函数是〔D 〕A 、1)(+=Ts Ks G B 、K s G =)(C 、Ts s G 1)(=D 、Ts s G =)(10. 积分环节的传递函数是〔C 〕A 、1)(+=Ts K s G B 、K s G =)( C 、Ts s G 1)(= D 、Ts s G =)( 11. 对于物理可实现系统，传递函数分子最高阶次m 与分母最高阶次n 应保持〔C 〕A 、n m <B 、n m >C 、n m ≤D 、n m ≥12. f 〔t 〕=0.5t +1，则L [f 〔t 〕]=〔B 〕A 、s s 15.02+B 、s s1212+ C 、25.0s D 、s s +221 13. f 〔t 〕=2t +1，则L [f 〔t 〕]=〔B 〕A 、s s 122+B 、s s122+ C 、22s D 、s s +221 14. 通常把反应信号与偏差信号的拉普拉斯变换式之比，定义为〔C 〕A 、闭环传递函数B 、前向通道传递函数C 、开环传递函数D 、误差传递函数15. 在闭环控制中，把从系统输入到系统输出的传递函数称为〔A 〕A 、闭环传递函数B 、前向通道传递函数C 、开环传递函数D 、误差传递函数16. 单位脉冲信号的拉氏变换为〔B 〕A 、L [1(t )]=1/sB 、L [δ(t )]=1C 、L [t •1(t )]=1/s 2D 、L [t 2/2]=1/s 317. 单位阶跃信号的拉氏变换为〔A 〕A 、L [1(t )]=1/sB 、L [δ(t )]=1C 、L [t •1(t )]=1/s 2D 、L [t 2/2]=1/s 318. 单位斜坡信号的拉氏变换为〔C 〕A 、L [1(t )]=1/sB 、L [δ(t )]=1C 、L [t •1(t )]=1/s 2D 、L [t 2/2]=1/s 319. 对于稳定的系统，时间响应中的暂态分量随时间增长趋于〔D 〕A 、1B 、无穷大C 、稳态值D 、零20. 当稳定系统到达稳态后，稳态响应的期望值与实际值之间的误差，称为〔B 〕A 、扰动误差B 、稳态误差C 、暂态误差D 、给定偏差21. 对一阶系统的单位阶跃响应，当误差围取2％时，调整时间为〔A 〕A 、t s =4τB 、t s =3τC 、t s =2τD 、t s =τ22. 对一阶系统的单位阶跃响应，当误差围取5％时，调整时间为〔B 〕A 、t s =4τB 、t s =3τC 、t s =2τD 、t s =τ23. 根据线性定常系统稳定的充要条件，必须全部位于s 平面左半部的为系统全部的〔C 〕A 、零点B 、临界点C 、极点D 、零点和极点24. 对二阶系统当10<<ξ时，其为〔B 〕A 、过阻尼系统B 、欠阻尼系统C 、零阻尼系统D 、临界阻尼系统25. 根据劳斯稳定判据，系统具有正实部极点的个数应等于劳斯表中第1列元素〔A 〕A 、符号改变的次数B 、为负值的个数C 、为正值的个数D 、为零的次数26. 根据劳斯稳定判据，系统具有正实部极点的个数应等于劳斯表中第1列元素〔B 〕A 、符号改变的次数B 、为负值的个数C 、为正值的个数D 、为零的次数27. 典型二阶系统的开环传递函数为〔C 〕A 、阻尼振荡角频率B 、阻尼特性C 、时间常数D 、无阻尼固有频率28. 时间常数T 的大小反映了一阶系统的〔A 〕A 、惯性的大小B 、输入量的大小C 、输出量的大小D 、准确性29. 典型二阶系统的特征方程为〔C 〕A 、022=+s s n ξωB 、0222=++n n s ωξωC 、0222=++n n s s ωξω D 、022=++n n s s ωξω 30. 调整时间t s 表示系统暂态响应持续的时间，从总体上反映系统的〔C 〕A 、稳态误差B 、瞬态过程的平稳性C 、快速性D 、阻尼特性31. 伯德图低频段渐近线是34dB 的水平直线，传递函数是〔A 〕A 、1250+sB 、5500+sC 、s 50D 、225s32. 过40=c ω且斜率为-20dB/dec 的频率特性是〔C 〕A 、4040+ωjB 、)40(40+ωωj jC 、)101.0(40+ωωj j D 、)101.0(402+-ωωj33. 在ω＝10 rad/s 处，相角滞后90° 的传递函数是〔D 〕A 、1020+s B 、20500+sC 、11010502++s s D 、11.001.0502++s s34. 放大器的对数增益为14dB ，其增益K 为〔B 〕A 、2B 、5C 、10D 、5035. 过40=c ω且斜率为-40dB/dec 的频率特性是〔D 〕A 、4040+ωj B 、)40(40+ωωj jC 、)101.0(40+ωωj jD 、)101.0(16002+-ωωj36. 以下传递函数中不是．．最小相位系统的是〔C 〕A 、1020+sB 、20500+-sC 、156502--s sD 、451502+++s s s37. 伯德图低频段渐近线是20dB 的水平直线，传递函数是〔D 〕A 、12100+s B 、5500+sC 、250+sD 、110+s38. 在ω＝20 rad/s 处，相角滞后45° 的传递函数是〔B 〕A 、1220+s B 、20500+sC 、12050+sD 、110+s 39. 系统的截止频率愈大，则〔B 〕A 、对高频噪声滤除性能愈好B 、上升时间愈小C 、快速性愈差D 、稳态误差愈小40. 进展频率特性分析时，对系统的输入信号为〔B 〕A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、脉冲信号D 、速度信号41. 积分环节的相角为〔A 〕A 、-90ºB 、90ºC 、-180ºD 、180º42. 系统开环奈氏曲线与负实轴相交时的频率称为〔B 〕A 、幅值交界频率B 、相位交界频率C 、幅值裕量D 、相位裕量43. 在具有一样幅频特性的情况下，相角变化围最小的是〔C 〕A 、快速响应系统B 、非最小相位系统C 、最小相位系统D 、高精度控制系统44. 微分环节的相角为〔B 〕A 、-90ºB 、90ºC 、-180ºD 、180º45. 系统开环奈氏曲线与单位圆相交时的频率称为〔A 〕A 、幅值交界频率B 、相位交界频率C 、幅值裕量D 、相位裕量46. 串联校正装置11)(21++=s T s T s G c ，假设其为滞后校正，则应该〔B 〕 A 、T 1>T 2B 、T 1<T 2C 、T 1=T 2D 、T 1≠T 247. 假设在系统的前向通路上串联比例－微分〔PD 〕校正装置，可使〔A 〕A 、相位超前B 、相位滞后C 、相位不变D 、快速性变差48. 硬反应指的是反应校正装置的主体是〔C 〕A 、积分环节B 、惯性环节C 、比例环节D 、微分环节49. 串联校正装置11)(21++=s T s T s G c ，假设其为超前校正，则应该〔B 〕 A 、T 1>T 2B 、T 1<T 2C 、T 1=T 2D 、T 1≠T 250. 假设在系统的前向通路上串联比例－积分〔PI 〕校正装置，可使〔B 〕A 、相位超前B 、相位滞后C 、相位不变D 、快速性变好51. 软反应指的是反应校正装置的主体是〔D 〕A 、积分环节B 、惯性环节C 、比例环节D 、微分环节52. 校正装置的传递函数是101.011.0++s s ，该校正是〔A 〕 A 、比例微分校正 B 、近似比例积分校正C 、比例积分校正D 、比例积分微分校正53. 比例－积分〔PI 〕校正能够改善系统的〔C 〕A 、快速性B 、动态性能C 、稳态性能D 、相对稳定性54. 硬反应在系统的动态和稳态过程中都起〔D 〕A 、超前校正作用B 、滞后校正作用C 、滞后－超前校正作用D 、反应校正作用55. PD 校正器又称为〔B 〕A 、比例－积分校正B 、比例－微分校正C 、微分－积分校正D 、比例－微分－积分校正56. 闭环采样系统的稳定的充分必要条件为：系统特征方程的所有根均在Z 平面的〔D 〕A 、左半平面B 、右半平面C 、单位圆外D 、单位圆57. 采样控制系统中增加的特殊部件是〔A 〕A 、采样开关和采样信号保持器B 、采样开关和模数转换器C 、采样信号保持器和数模转换器D 、采样开关和信号发生器58. 采样系统的闭环脉冲传递函数的极点位于单位圆的正实轴上，则其暂态分量〔B 〕A 、为衰减振荡函数B 、按指数规律衰减C 、是发散的D 、衰减越慢59. 单位阶跃函数的Z 变换是〔C 〕A 、1B 、z 1C 、1-z zD 、zz 1- 60. 采样信号保持器的作用是将采样信号恢复为〔A 〕A 、连续信号B 、离散信号C 、输出信号D 、偏差信号61. 采样系统的闭环脉冲传递函数的极点位于单位圆的负实轴上，则其暂态分量〔A 〕A 、为衰减振荡函数B 、按指数规律衰减C 、是发散的D 、衰减越慢62. 单位脉冲函数的Z 变换是〔A 〕A 、1B 、z 1C 、1-z zD 、zz 1- 63. 采样控制系统的闭环脉冲传递函数的极点距z 平面坐标原点越近，则衰减速度〔B 〕A 、越慢B 、越快C 、变化越慢D 、变化越快64. 为了使采样控制系统具有比拟满意的暂态响应性能，闭环极点最好分布在〔D 〕A 、单位圆外的左半部B 、单位圆外的右半部C 、单位圆的左半部D 、单位圆的右半部65. 在工程实际中，为了保证采样过程有足够的准确度，常取ωs 为〔C 〕A 、2～4ωma*B 、3～5ωma*C 、5～10ωma*D 、8～12ωma*66. 状态变量描述法不仅能反映系统输入和输出的关系，而且还能提供系统〔D 〕A 、全部变量的信息B 、外部各个变量的信息C 、线性关系D 、部各个变量的信息67. 能观标准型的系统矩阵是能控标准型系统矩阵的〔C 〕A 、对称矩阵B 、逆阵C 、转置D 、单位阵68. 约当标准型的系统矩阵是对角线阵，对角线元素依次为〔C 〕A 、零点B 、开环极点C 、系统特征根D 、各局部分式的系数69. 在现代控制理论中采用的状态变量描述法，又称为〔D 〕A 、全部变量描述法B 、外部描述法C 、线性描述法D 、部描述法70. 能观标准型的控制矩阵是能控标准型输出矩阵的〔C 〕A 、对称矩阵B 、逆阵C 、转置D 、单位阵71. 线性定常系统状态能控的充分必要条件是，其能控性矩阵的〔B 〕A 、行数为nB 、秩为nC 、列数为nD 、行列式值为n72. 系统状态变量的个数等于系统〔C 〕A 、全部变量的个数B 、外部变量的个数C 、独立变量的个数D 、部变量的个数73. 能观标准型的输出矩阵是能控标准型控制矩阵的〔C 〕A 、对称矩阵B 、逆阵C 、转置D 、单位阵74. 线性定常系统状态完全能观的充分和必要条件是，其能观性矩阵的〔B 〕A 、行数为nB 、秩为nC 、列数为nD 、行列式值为n75. 一个状态变量为n 维的单输入，单输出系统，下面说确的是〔A 〕A 、系数阵A 为n ×n 维B 、控制阵B 为1×n 维C 、输出阵C 为n ×1维D 、A ，B ，C 三个阵均为n ×n 维二、计算题76. 求如下图系统的微分方程，图中*(t)为输入位移，y(t)为输出位移。
现代控制工程基础第二章习题解答
F
− F0
=
dF dy
y= y0
y−
y0
K = dF = 12.65×1.1× 0.250.1 = 12.11
dy y= y0
最后，可得 ΔF = 12.11 Δy
4
2.5 根据定义求下列各式拉氏变换
(1)
( ) f (t ) = 1 1− e−at a
解： F (s) = L[ f (t)]
∫= ∞ f (t )e−stdt 0
−3 +2
=
−s2 s(s2
− 3s + 2 + 3s + 2)
C(s) = 1 − 4 + 2 s s +1 s + 2
经拉氏反变换，可得 c(t) = 1− 4e−t + 2e−2t
10
2.11 某系统由下列微分方程组描述
x1(t) = k1r(t) − x2 (t) x2 (t) = x1(t) + x1(t)
∫ ( ) = ∞ 1 1− e−at e−st dt 0a
( ∫ ∫ ) = 1 e∞ −st dt − e∞ −(s+a)t dt
a0
0
=
1 a
⎛ ⎜⎝
1 s
−
s
1 +
a
⎞ ⎟⎠
=1 s(s + a)
5
(2) f (t ) = te−at
解： F (s) = L[ f (t)]
∫= ∞ f (t)e−st dt 0
14
2.12 绘制图中结构图的信号流图，并用梅森公式求每个外
作用对输出的传递函数。
N(s)
R(s)
(a)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.简述现代控制理论和经典控制理论的区别.答：经典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论，控制系统的分析与设计是建立在某种近似的和试探的基础上，控制对象一般是单输入单输出、线性定常系统；对多输入多输出系统、时变系统、非线性系统等则无能为力。
主要的分析方法有频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法等。
控制策略仅限于反馈控制、PID控制等。
这种控制不能实现最优控制。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法，它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与设计是精确的。
控制对象可以是单输入单输出控制系统也可以是多输入多输出控制系统，可以是线性定常控制系统也可以是非线性时变控制系统，可以是连续控制系统也可以是离散和数字控制系统。
主要的控制策略有极点配置、状态反馈、输出反馈等。
现代控制可以得到最优控制。
2.简述用经典控制理论方法分析与设计控制系统的方法,并说明每一种方法的主要思想。
答：1：建立数学模型2：写出传递函数3：用时域分析和频域分析的方法来判断系统的稳定性等。
以及对其进行系统的校正和反馈。
频域响应法、根轨迹法根轨迹法的主要思想为：通过使开环传函数等于-1的s值必须满足系统的特征方程来控制开环零点和极点的变化，使系统的响应满足系统的性能指标。
频域响应法的主要思想为：通过计算相位裕量、增益裕量、谐振峰值、增益交界频率、谐振频率、带宽和静态误差常数来描述瞬态响应特性，首先调整开环增益，以满足稳态精度的要求；然后画出开环系统的幅值曲线和相角曲线。
如果相位裕量和增益裕量提出的性能指标不能满足，则改变开环传递函数的适当的校正装置便可以确定下来。
最后还需要满足其他要求，则在彼此不产生矛盾的条件下应力图满足这些要求。
3. 什么是传递函数？什么是状态方程答：传递函数：在零起始条件下，线型定常系统输出象函数X0（s）与输入象函数X i（s）之比。
描述系统状态变量间或状态变量与输入变量间关系的一个一阶微分方程组（连续系统）或一阶差分方程组（离散系统）称为状态方程。
4.什么是状态变量？答：构成控制系统状态的变量。
5. 如何从传递函数转换成状态方程？答：首先选定状态变量，然后把系统的tf转化的微分方程建立系统状态空间表达式，写出输入、输出、状态变量之间的关系。
具体如下：传递函数为Y（s）/U（s）=G(S) 状态方程为:.X=Ax+Bu y=Cx+Du将传递函数和状态方程进行拉普拉斯变换为sX(s)-x(0)=A X(s)+BU(s)Y(s)=CX(s)+DU(s),又因为传递函数为在零初始条件下定义的,故sX(s)=A X(s)+BU(s)即G(S)=C(sI-A)-1B+D 这样就通过状态方程和传递函数联系了起来。
6系统的状态空间表达式经非奇异线性变换后，系统有哪些特性保持不变？答：对系统进行线型非奇异变换并不会改变系统原有的性质如行列式相同、秩相同、特征多项式相同、特征值相同，传递函数、可控性、可观性不变能对该系统的时域行为表达同样的信息。
7.什么是可控性的概念？可控标准型的矩阵形式是什么？系统状态完全可控的充要条件是什么？答：如果在一个有限的时间隔内施加一个无约束的控制向量，使得系统由初始状态x (t o )转移到任一状态，则称该系统在时刻t o 是能控的。
如果系统是状态能控的，那么给定任一初始状态x (0)，都应满足式⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡β∙∙∙ββ-=β-=---=∑110110][)0(n n n k kk B A AB B B A x 。
这就要求n ×n 维矩阵 ][1B A AB B Q n -=的秩为n 。
由此分析，可将状态能控性的代数判据归纳为：当且仅当n ×n 维矩阵Q 满秩，即n B A AB B rank rankQ n ==-][1时，由式考虑线性连续时间系统Σ：)()()(t Bu t Ax t x +=其中，11,,)(,)(⨯⨯∈∈∈∈n n n n R B R A R t u R t x （单输入），且初始条件为)0()(0x t x t ==。
确定的系统才是状态能控的。
下列状态空间表达式为能控标准形：)3.1(1000100001000010121121121u x x x x a a a a x x x x n n n n nn n ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙----ub x x x b a b b a b b a b y n o o n n o n n 0211111][+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙---=--8.什么是可观测性的概念？写出可观测标准型矩阵形式。
答：Cxy Ax x ==显然，如果系统是能观测的，那么在0≤t ≤t 1时间间隔内，给定输出y (t )，就可由式)0()()0()()0()()(1110x CA t CAx t Cx t t y n n --+++=ααα 唯一地确定出x (0)。
可以证明，这就要求nm ×n 维能观测性矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-1n CA CA C R 的秩为n 。
由上述分析，我们可将能观测的充要条件表述为：由式考虑零输入时的状态空间表达式)14.3()13.3(Cxy Ax x== 式中，n m nn mnR C RA R y R x ⨯⨯∈∈∈∈,,,。
所描述的线性定常系统，当且仅当n ×nm 维能观测性矩阵][1Tn T T T T T C A C A C R -=）（的秩为n ，即n rankR T =时，该系统才是能观测的。
如果系统的状态x (t o )在有限的时间间隔内可由输出的观测值确定，那么称系统在时刻t o 是能观测的。
下列状态空间表达式为能观测标准形：)6.1(]1000[)5.1(100010001211111211121ub x x x x y u b a b b a b b a b x x x a a a x x x o n n o o n n o n n n n n n +⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙----注意，式（1.5）给出的状态方程中n×n 维系统矩阵是式（1.3）所给出的相应矩阵的转置。
9. 控制系统状态可观测条件是什么？ 答：系统能观测的充要条件为：（1） J AS S =-1 J 中没有两个Jordan 块与同一特征值有关；（2）与每个Jordan 块的第一行相对应的矩阵CS 列中，没有一列元素全为零；（3）与相异特征值对应的矩阵CS 列中，没有一列包含的元素全为零。
10.极点配置的主要思想是什么？极点配置的算法1的主要设计步骤。
答：首先假定期望闭环极点为s =μ1，s =μ2,…，s =μn 。
我们将证明，如果被控系统是状态能控的，则可通过选取一个合适的状态反馈增益矩阵K ，利用状态反馈方法，使闭环系统的极点配置到任意的期望位置。
第1步：考察系统的能控性条件。
如果系统是状态完全能控的，则可按下列步骤继续。
第2步：利用系统矩阵A 的特征多项式n n n n a s a s a s A sI A sI ++++=-=---111)det( 确定出n a a a ,,,21 的值。
第3步：确定将系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵P 。
若给定的状态方程已是能控标准形，那么P = I 。
此时无需再写出系统的能控标准形状态方程。
非奇异线性变换矩阵P 可由QW P =式给出，即式中Q 、W 由][1B A AB B Q n -= (4.5)⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=----0001001011132121a a a a a a W n n n n(4.6) 式中i a 为如下特征多项式的系数。
n n n n a s a s a s A sI ++++=---111定义。
第4步：利用给定的期望闭环极点，可写出期望的特征多项式为**--*++++=---n n n n n a s a s a s s s s 11121))) μμμ（（（并确定出***n a a a ,,,21 的值。
第5步：此时的状态反馈增益矩阵K 为1112211][-**-*-*----=P a a a a a a a a K n n n n 11. 单输入-单输出系统能否通过输出反馈实现极点的任意配置？为什么？ 答：能。
因为单输入单输出系统r[B]=1,完全可控。
12.什么是爱克曼公式？答：对任一正整数n ，有)(]][1000[11A B A AB B K n φ--= 其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=+++++=K A K K a A K A K a K a B A AB B BKA A K K a AB A K A K a K a B A ~~~][)~()~~()(*12*1*222*12*1*2 φ 为用于确定状态反馈增益矩阵K 的爱克曼方程。
13.控制系统状态观测器的作用是什么？极点配置方法时，曾假设所有的状态变量均可有效地用于反馈。
但在实际情况中，并非所有的状态度变量都可用于反馈。
这时需要估计不可量测的状态变量。
需特别强调，应避免将一个状态变量微分产生另一个状态变量，因为噪声通常比控制信号变化更迅速，所以信号的微分总是减小了信噪比。
有时一个纯微分环节可使信噪比减小数倍。
迄今已有多种无需使用微分来估计不能量测状态的方法。
对不能量测状态变量的估计通常称为观测。
估计或者观测状态变量的动态系统称为状态观测器，或简称观测器。
估计或者观测状态变量的动态系统称为状态观测器，或简称观测器。
14. 什么是全阶状态观测器？全阶状态观测器的设计方法。
如果状态观测器能观测到系统的所有状态变量，不管其是否能直接量测，这种状态观测器均称为全维状态观测器。
15。
什么是最小阶状态观测器？最小状态观测器的设计方法。
估计小于n 个状态变量（n 为状态向量的维数）的观测器称为降维状态观测器，或简称降价观测器。
如果降维状态观测器的阶数是最小的，则称该观测器为最小阶状态观测器或最小阶观测器。
本节将讨论全维状态观测器和最小阶状态观测器。
16.什么是调节器系统？什么是伺服系统？采用极点配置的状态反馈方法来设计控制器的系统为调节器系统。
在给定的初始条件e （0）设计一个渐近稳定的调节器系统，使得e （t ）趋于0的系统为伺服系统17. I 型伺服系统如何设计？零型伺服系统如何设计？I 型闭环伺服系统的设计转化为：对于给定的任意初始条件e (0),设计一个渐近稳定的调节器系统，使得e (t ）趋于零。