角调制与解调
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第七章角度调制与解调要点
第7章 角度调制与解调
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
高频第5章角度调制与解调
相位检波型相位鉴频器(三)
第八节：鉴频电路
相位检波器(鉴相器)(一)
由模拟相乘器加低通滤波器构成
根据模拟相乘器输入波形不同，相位检波器的线性(指输出电压大小和两个输入电压之间相位差的关系)范围也不同
设两个输入为：
则乘法器的输出为：
经低通滤波器滤出高频分量后：
故在 附近， 和 有近似线性 关系
采用间接调频时，受到非线性限制的不是相对频偏，也不是绝对频偏，而是最大相移，即调相系数
3
扩展线性频偏的方法：间接调频
频率解调的基本原理和方法
第七节：频率解调的基本原理和方法
调频-调幅变换法
调频-调相变换法
脉冲计数法
利用锁相环电路进行鉴频
本章介绍前三种方法，第四种方法将在下一章介绍
单失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
单谐振回路的通用谐振曲线
定义鉴频灵敏度：
则推导可得：
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(一)
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(二) 第八节：鉴频电路 故鉴频灵敏度： 随输入调频波的幅度增大而增大 随器件工作点的提高而有所增大 随工作频率的升高而降低 正比于右式中各分子项 将 对 求导数，可得 时，有最大鉴频灵敏度： 因此，如果将调频信号的中心频率选在 处，则在频偏不大时，可以得到较为对称的调频-调幅变换
双失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
第八节：鉴频电路 双失谐回路斜率鉴频器由两个单失谐回路斜率鉴频器连接而成 设上下两组谐振回路分别调谐于 并对称处于调频波的载频两边，且：
双失谐回路斜率鉴频器：原理(二)
鉴频电路 注意：只有从A，B两点间取出鉴频电压才是失真较小的对称波形。单独任一点对地的波形都是失真比较大的不对称波形
：调频波的调频系数，其物理意义是调频波的最大附加相移
第八节：鉴频电路
相位检波器(鉴相器)(一)
由模拟相乘器加低通滤波器构成
根据模拟相乘器输入波形不同，相位检波器的线性(指输出电压大小和两个输入电压之间相位差的关系)范围也不同
设两个输入为：
则乘法器的输出为：
经低通滤波器滤出高频分量后：
故在 附近， 和 有近似线性 关系
采用间接调频时，受到非线性限制的不是相对频偏，也不是绝对频偏，而是最大相移，即调相系数
3
扩展线性频偏的方法：间接调频
频率解调的基本原理和方法
第七节：频率解调的基本原理和方法
调频-调幅变换法
调频-调相变换法
脉冲计数法
利用锁相环电路进行鉴频
本章介绍前三种方法，第四种方法将在下一章介绍
单失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
单谐振回路的通用谐振曲线
定义鉴频灵敏度：
则推导可得：
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(一)
单失谐回路斜率鉴频器：鉴频特性分析(二) 第八节：鉴频电路 故鉴频灵敏度： 随输入调频波的幅度增大而增大 随器件工作点的提高而有所增大 随工作频率的升高而降低 正比于右式中各分子项 将 对 求导数，可得 时，有最大鉴频灵敏度： 因此，如果将调频信号的中心频率选在 处，则在频偏不大时，可以得到较为对称的调频-调幅变换
双失谐回路斜率鉴频器：原理(一)
第八节：鉴频电路 双失谐回路斜率鉴频器由两个单失谐回路斜率鉴频器连接而成 设上下两组谐振回路分别调谐于 并对称处于调频波的载频两边，且：
双失谐回路斜率鉴频器：原理(二)
鉴频电路 注意：只有从A，B两点间取出鉴频电压才是失真较小的对称波形。单独任一点对地的波形都是失真比较大的不对称波形
：调频波的调频系数，其物理意义是调频波的最大附加相移
第5章_角度调制与解调(1)
：
双失谐回路斜率鉴频器：原理(二) 第 双失谐回路斜率鉴频器：原理(
八 节 ： 鉴 频 电 路
： 失
鉴频 失
集成电路中应用的斜率鉴频器
第 八 节 ： 鉴 频 电 路
VT5C11 ,C21的 成 的 VTC L1 ,3 ,L, 6 4 L1的 , C2的 成 3 , C4 , C1 用 C 器 VT1 ,VT2 电
Qω LC1 | Kϕ |= 1+ ξ 2 π ϕ = 2 − arctan ξ
频器
频 相 ϕ = 90° 频 频 相 90° 相位
相位检波型相位鉴频器(三) 相位检波型相位鉴频器(
相位检波器(鉴相器)( 相位检波器(鉴相器)(
波器 相 器 相 器 ( 相位 ) 波器 波
)
ω f (t ) = ω0 + S f uΩ (t )
频
瞬时频率和附加相位( 瞬时频率和附加相位(二)
相 相 瞬时 相位
相
uC (t ) = U cm cos(ω0t + ϕ0 ) ϕ (t ) = ω0t + ϕ0
第 一 节 ： 角 度 调 制 的 基 本 概 念
ϕ p (t ) = ω0t + S p uΩ (t ) + ϕ0
延时法形成脉冲式电路( 延时法形成脉冲式电路(二)
延时时 时 鉴频
第 八 ： 鉴 频 电 路 节
鉴频器
f < f m = 1/ 2τ d
时频
频
脉冲计数式鉴频器( 脉冲计数式鉴频器(三)
器 脉冲式
第 八 ： 鉴 频 电 路 节
uω
τk
u1
u2
u3
uΩ u4
鉴频 频 频
角度调制与解调 ppt课件
二、间接调频原理
载波的瞬时相位为：
t
(t)0 (t) (t)0 (t) k p0 v (t)d t
调相器输出信号为：
v0(t)V 0cos[0tkp0 tv (t)dt]
第十章
§10.3 调频方法概述 二、间接调频原理
角度调制与解调
载波 振荡器
缓冲级
调频波输出 调相器
积分器
优点：载波振荡器独立，故中心频率稳定度可很高。 缺点：可能得到的最大频偏较小，而电路要复杂些。 调制信号
使 (t)，v就(t)实现了直接调频。
例如，载波由LC正弦振荡器产生，
0
。1如果能够用调制信号去控
LC
制其中的电感L或电容C，并使 或 正L 比于 C ，则就实v 现( t了) 直接调
频。
优点：电路较简单，最大频偏较大。 缺点：中心频率稳定度不够高。
第十章 角度调制与解调
§10.3 调频方法概述
二、间接调频原理
第十章
§10.6 间接调频
角度调制与解调
载波 振荡器
缓冲级
调频波输出 调相器
间接调频的载波振荡器是独立的，故中心频率 的稳定度可以很高。因而广泛用于广播发射机和 电视伴音系统中。
积分器
调制信号
间接调频的关键在于如何实现对载波的调相。
第十章 角度调制与解调
§10.6 间接调频
调相器是一个以LC调谐回路为负载的高频电压放大器，把变容二极管部
三、调频波和调相波的频谱和频带宽度
频带宽度：
若将小于未调制载波振幅10％的边频分量略去不计，则频谱宽度 可由下列近似公式计算：
BW 2 m f 1 F
由于
mf
kfVf F
B W 2 f F
载波的瞬时相位为：
t
(t)0 (t) (t)0 (t) k p0 v (t)d t
调相器输出信号为：
v0(t)V 0cos[0tkp0 tv (t)dt]
第十章
§10.3 调频方法概述 二、间接调频原理
角度调制与解调
载波 振荡器
缓冲级
调频波输出 调相器
积分器
优点：载波振荡器独立，故中心频率稳定度可很高。 缺点：可能得到的最大频偏较小，而电路要复杂些。 调制信号
使 (t)，v就(t)实现了直接调频。
例如，载波由LC正弦振荡器产生，
0
。1如果能够用调制信号去控
LC
制其中的电感L或电容C，并使 或 正L 比于 C ，则就实v 现( t了) 直接调
频。
优点：电路较简单，最大频偏较大。 缺点：中心频率稳定度不够高。
第十章 角度调制与解调
§10.3 调频方法概述
二、间接调频原理
第十章
§10.6 间接调频
角度调制与解调
载波 振荡器
缓冲级
调频波输出 调相器
间接调频的载波振荡器是独立的，故中心频率 的稳定度可以很高。因而广泛用于广播发射机和 电视伴音系统中。
积分器
调制信号
间接调频的关键在于如何实现对载波的调相。
第十章 角度调制与解调
§10.6 间接调频
调相器是一个以LC调谐回路为负载的高频电压放大器，把变容二极管部
三、调频波和调相波的频谱和频带宽度
频带宽度：
若将小于未调制载波振幅10％的边频分量略去不计，则频谱宽度 可由下列近似公式计算：
BW 2 m f 1 F
由于
mf
kfVf F
B W 2 f F
角度调制及解调电路
角度调制及解调电路
6-1 调角信号的分析
6-1-1 调频波和调相波的基本特性
调角： 调频（FM） 调相（PM）
u(t ) U m cos (t )
频率和相位的关系：
( t ) ( t )dt
一.调相波的特性 Um为恒定值，瞬时相位随调制信号规律变 化。 (t ) c t K p u (t ) c t (t )
一.叠加型相位鉴频器 二.比例鉴频电路
u( t ) U m cos c t K p u ( t )
瞬时角频率： d ( t ) du ( t ) (t ) c K p c c dt dt
二.调频波的特性 Um为恒定值，角频率按调制信号规 c c
6-2-1 直接调频原理
改变LC振荡回路的元件参数实现调频；
6-2-2 间接调频原理
原理：1.对调制信号进行积分； 2.用积分后的信号对载波进行调相。 优点：载波频率稳定度高。
6-3 变容二极管直接调频电路
6-3-1 原理电路及工作原理
L1：高频扼流圈； VD：PN结内建电势； ： 变容指数。
1.灵敏度：
2.线性范围；
duo S FD df
f fc
3.非线性失真。
6-5-2 实现鉴频的基本方法
一.斜率鉴频
二.相位鉴频
三.脉冲计数式鉴频
6-6 斜率鉴频器
线性频-幅线性变换网络+包络检波电路 （调频波调幅波）
6-6-2 鉴频电路
6-7 相位鉴频器
频-相变换网络+相位检波器
C j
C jQ u 1 V U D Q
6-3-2 实用的变容管直接调频电路
6-1 调角信号的分析
6-1-1 调频波和调相波的基本特性
调角： 调频（FM） 调相（PM）
u(t ) U m cos (t )
频率和相位的关系：
( t ) ( t )dt
一.调相波的特性 Um为恒定值，瞬时相位随调制信号规律变 化。 (t ) c t K p u (t ) c t (t )
一.叠加型相位鉴频器 二.比例鉴频电路
u( t ) U m cos c t K p u ( t )
瞬时角频率： d ( t ) du ( t ) (t ) c K p c c dt dt
二.调频波的特性 Um为恒定值，角频率按调制信号规 c c
6-2-1 直接调频原理
改变LC振荡回路的元件参数实现调频；
6-2-2 间接调频原理
原理：1.对调制信号进行积分； 2.用积分后的信号对载波进行调相。 优点：载波频率稳定度高。
6-3 变容二极管直接调频电路
6-3-1 原理电路及工作原理
L1：高频扼流圈； VD：PN结内建电势； ： 变容指数。
1.灵敏度：
2.线性范围；
duo S FD df
f fc
3.非线性失真。
6-5-2 实现鉴频的基本方法
一.斜率鉴频
二.相位鉴频
三.脉冲计数式鉴频
6-6 斜率鉴频器
线性频-幅线性变换网络+包络检波电路 （调频波调幅波）
6-6-2 鉴频电路
6-7 相位鉴频器
频-相变换网络+相位检波器
C j
C jQ u 1 V U D Q
6-3-2 实用的变容管直接调频电路
角度调制及解调
软件开发环境选择
选择合适的软件开发环境，如MATLAB、C 等。
软件测试与验证
对软件程序进行测试和验证，确保软件工作 正常。
角度调制系统的优化建议
硬件优化
采用高性能的硬件设备，提高系统的处理能 力和稳定性。
系统集成优化
优化系统集成方案，降低系统复杂度和成本。
软件优化
优化软件算法，提高系统的处理速度和精度。
角度调制的基本原理
01
相位调制
通过改变载波信号的相位角度来传递信息。根据不同的相位偏移，可以
表示不同的信息符号。
02
调相方式
常见的调相方式有绝对调相和相对调相。绝对调相是指信号的相位与一
个参考相位之间的关系，而相对调相是指两个信号相位之间的差异。
03
解调方式
解调时需要将相位信息还原为原始的信息符号。常见的解调方式有鉴相
角度调制的应用场景
01
02
03
卫星通信
在卫星通信中，由于传输 距离远，信号衰减严重， 角度调制可以提高信号的 抗干扰能力和传输质量。
移动通信
在移动通信中，由于用户 数量多、环境复杂，角度 调制可以更好地满足用户 高速数据传输的需求。
军事通信
在军事通信中，由于通信 环境恶劣，抗干扰能力要 求高，角度调制是一种重 要的通信方式。
性能指标
衡量抗干扰性能的主要指标包括干扰抑制比（ISR）和共信道抑制能力。干扰抑制比表示系统抑制干扰信号的能 力，共信道抑制能力则表示系统在不同干扰环境下仍能保持正常工作的能力。提高抗干扰性能需要采取有效的抗 干扰措施和技术，如扩频技术、频域滤波等。
05 角度调制系统的实现
硬件实现方案
硬件设备选择
性能指标
角度调制与解调—频谱分析
(7-21)
af(t)=Vocos(ot+ mfsint)
=Vo[cos(mfsint)cosot–sin(mfsint)sinot (7-22)
函数cos(mfsint)和sin(mfsint)，为特殊函数, 采用贝塞尔函数分析，可分解为 cos(mfsint)=J0(mf)+2J2(mf)cos2t+2J4(mf)cos4t +2Jn(mf)cost+… (n为偶数) (7-23)
n
可见，单频调制情况下，调频波和调相波可分解为载频 和无穷多对上下边频分量之和，各频率分量之间的距离均等 于调制频率，且奇数次的上下边频相位相反，包括载频分量 在内的各频率分量的振幅均由贝塞尔函数Jn(mf)值决定。
图7-5所示频谱图是根据式(7-25)和贝塞尔函数值画出 的几个调频频率(即各频率分量的间隔距离)相等、调制系数 mf不等的调频波频谱图。为简化起见，图中各频率分量均取 振幅的绝对值。
而在角度调制中，无论调频还是调相,调制指数均可大于1。
二、调角信号的频谱与有效频带宽度
由于调频波和调相波的方程式相似,因此要分析其中一种 频谱,则另一种也完全适用。 1. 调频波和调相波的频谱 前面已经提到，调频波的表示式为
af(t)=Vocos(ห้องสมุดไป่ตู้t+ mfsint) (Vm=Vo)
利用三角函数关系，可将(7-21)式改写成
率为0时的调频波和调相波。 根据式(7-7)可写出调频波的数学表达式为
K V a f ( t ) Vm cos 0 t f sin t Vm cos( 0 t m f sin t )
(7-14)
根据式(7-9)可写出调相波的数学表达式为
第六章-角度调制与解调
(1 U EQ u
c ost )
CQ (1 m cost)
m U /(EQ u ) U / EQ ，称为电容调制度，它表示 结电容受调制信号调变的程度。
3. 变容二极管全接入调频电路
Cc
Rb1 C0
Cc
VD
Rb2
L
Re
Ec
Lc
+
u
-
Cb
L
Cj
EQ
Cc
(a)
(b)
变容管作为回路总电容全部接入回路
频率变化的快慢。
m ：相对于载频的最大角频偏(峰值角频偏)
fm m 2 ：最大频偏
m k f U ：k f 是比例常数，表示U 对最大角频偏的控制 能力，单位调制电压产生的频率偏移量，称为调频灵敏度。
mf m fm F ：调频波的调制指数 。m f 与U成正比, 与 成反比。
调频波的频谱 1.调频波的展开式
鉴频器
1.定义：调频波的解调称为频率检波或鉴频（FD）， 调相波的解调称为相位检波或鉴相（PD）。
鉴频器是一个将输入调频波的瞬时频率 （f 或频偏 f ）
变换为相应的解调输出电压 uo的变换器。
2.鉴频器的主要性能指标：
uo
（1）鉴频器中心频率 f 0
uom ax
（2）鉴频带宽 Bm
f
uo
变换器
fB
m mc / 2 2m ( / 2 1)m2c / 8
二次谐波失真系数：
Kf2
2 m m
1 ( 1)m
42
Cj
Cj
CQ
o
uo
t
EQ
t
(a)
变
f
f
容
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穷级数进行计算:
Jn (mf ) m0
(1)m ( m f )n2m 2
m!(n m)!
高频电子线路
调频波的频谱
贝塞尔函数曲线：
Jn(mf)
1.0
0.8
J0
0.6
J1 J2
0.4
J3 J4 J5
J6 J7 J8 J9 J10
0.2 0
－ 0.2
－ 0.4 01
2 34
567
8 9 10 11 12 mf
利用贝塞尔函数的两个公式：
cos(mf sin t) J0 (mf ) 2J2 (mf ) cos 2t 2J4 (mf ) cos 4t ...
sin(mf sin t) 2J1(mf ) sin t 2J3(mf ) sin 3t ...
式中Jn(mf) 是宗数为 mf 的 n 阶第一类贝塞尔函数, 可以用无
uFM (t) Uc cos ct 2 k f
t 0
u
(
)d
Uc cos 2 fct 2 k f
t
cos 2
0
103 d
2 k f
2
t
cos 2
0
500
d
5 cos
2
3.14100 106t
2 1000 2 103
sin
2
103 t
2 2000 2 500
sin
2
500t
高频电子线路
调频波的数学表达式
FM波的表示式为
uFM (t) UC cos(ct mf sin t) Re[UCe(7j―et4e)jmf sint
式中，调频指数mf表示在载波信号的相位上附加的最 大相位偏移
最大角频偏
mf
k fU
m
（ 对比：
ma
kaU UC
U C UC
）
高频电子线路
调频波的波形
5cos 6.28108t sin 2 103t 4sin 2 500t
高频电子线路
（二） 调频信号的频域分析***
高频电子线路
调频波的频谱
uFM (t) Uc cos(ct mf sin t) Uc[cos(mf sin t) cosct sin(mf sin t) sin ct]
＋J3(mf)cos(ωc+3Ω) t－J3(mf)cos(ωc－3Ω) t
＋… … ］
（7―8）
高频电子线路
mf＝ 1
调频波的频谱
mf＝ 5
c
mf＝ 1
c
mf＝ 2
cc
mf＝ 10
mf＝ 2
c
cc
3Q
mf＝
请思考：为什么说调频是频谱的非线性搬移？
0.25
0.13
高频电子线路
调频波的频谱
将cos(mf sin t)、sin(mf sin t)的展开式代入调频波的表
达式，进一步展开得：
uFM(t) = UC［J0(mf)cosωc t
＋J1(mf)cos(ωc+Ω) t－J1(mf)cos(ωc－Ω) t
＋J2(mf)cos(ωc+2Ω) t＋J2(mf)cos(ωc－2Ω) t
0.24
1.00
0.77
0.44
0.11
2.00
0.22
0.58
0.35
0.13
3.00
0.26
0.34
0.49
0.31
0.13
4.00
0.39
0.06
0.36
0.43
0.28
0.13
5.00
0.18
0.33
0.05
0.36
0.39
0.26
0.13
6.00
0.15
0.28
0.24
0.11
0.36
0.36
高频电子线路
第七章 角度调制与解调
➢7.1 角度调制信号分析 ➢7.2 调频器与调频方法 ➢7.3 调频电路 ➢7.4 鉴频器与鉴频方法 ➢7.5 鉴频电路
高频电子线路
第七章 角度调制与解调
7.1 角度调制信号分析****
高频电子线路
角度调制
频率调制（调频FM）：高频振荡信号的振幅保持不 变，而瞬时频率随调制信号uΩ(t)作线性变化。
高频电子线路
调频波的频谱
贝塞尔函数表：
mF
J 0 (mF ) J1 (mF )
表 6.2.2 不同 mF 时的 J n (mF ) 值
J 2 (mF ) J 3 (mF ) J 4 (mF ) J 5 (mF )
J 6 (mF )
J 7 (mF )
0.01
1.00
0.20
0.99
0.10
0.50
0.94
（一） 调频信号的时域分析****
高频电子线路
调频波的数学表达式
设调制信号为单一频率信号uΩ(t)=UΩcosΩt，未调载 波电压为uC=UCcosωct，则根据频率调制的定义，调频信 号的瞬时角频率为
(t) c (t) c k f u(t) c m cos t
(7―1)
它是在ωc的基础上，增加了与uΩ(t)成正比的频率偏 移，式中kf为比例常数。
相位调制（调相PM）：高频振荡信号的振幅保持不 变，而瞬时相位随调制信号uΩ(t)作线性变化。
频率调制和相位调制合称为角度调制（调角）。 因为 相位是频率的积分， 故频率的变化必将引起相位的变化， 反之亦然。 所以调频信号与调相信号在时域特性、频谱带 宽、调制与解调的原理及实现等方面都有密切的联系。
高频电子线路
调频波的数学表达式
(t) c m cos t
调频信号的瞬时相位(t)是瞬时角频率ω(t)对时间的积
分，即
t
(t) 0 ( )d 0
（7―2）
式中0为信号的初相位。为了分析方便设0=0，则上
式变为
(t)
tபைடு நூலகம்0
( )d
ct
m
sin t
ct
mf
sin t
c
(t)
（7―3）
0
0 f ( )d ct 2 k f
0 u ( )d
uFM (t) UC cos(t)
高频电子线路
调频波的数学表达式
例： 已知载波频率fc=100MHz，载波振幅Uc=5V，调制信号 uΩ(t)=( cos2π×103t + 2cos2π×500t) V，调频灵敏度 kf=1000Hz/V。试写出该调频波的数学表达式。
高频电子线路
瞬时频率和瞬时相位
一个余弦信号： vc (t) Vcm cos(ct 0 )
可以用旋转矢量在横轴上的投影表示。
▪ 瞬时相位 ：
t
t
1 0
(t)
( )d
-
0 ( )d 0
▪ 瞬时角频率 ：(t) d(t)
dt
t
vc (t)
Vcm cos[
( )d
0
0 ]
高频电子线路
高频电子线路
调频波的数学表达式
例： 已知载波频率fc=100MHz，载波振幅Uc=5V，调制信号 uΩ(t)=( cos2π×103t + 2cos2π×500t) V，调频灵敏度 kf=1000Hz/V。试写出该调频波的数学表达式。
f (t) fc k f u (t)
t
t
t
(t)
( )d 2