八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2

形 ABC 分成的 2 个三角形，
3．提问：观察图形，你还有哪些发现？
3．观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言． 有 4 个直角三角形全等； BD＝CD＝AD； ……
进一步获得直角三角形与斜 边的关系．实质是从中引导 学生不断地学会从多个角度 观察、认识图形，主动地发 现和获得新的数学结论，不
断地积累数学活动经验．
高线、中线及顶角平分线重合．
决问题作铺垫，同时也明确
2．判定一个三角形是等腰三角形的方法：
无论是证明线段相等还是折
（1）根据定义，证明三角形有两边相等；
出等腰三角形，都只要证
（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角 （寻）得相等的角即可．
相
等．
应用反馈
学生独立思考分析，代表发言．
对等腰三角形的判定方
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相互讨论使学生主动参 与到学习活动中来，提高学 生的观察分析能力，培养学 生善于思考的良好习惯，同 时也培养学生合作交流精神 和发散思维能力.
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活动二：探索·说理
1．提问．
1．在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：
在相互交流的过程中，
（1）D 是斜边 AB 的中点吗？
2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经
教学目标
验；
3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；
4. 引导学生理解合情推理和演来自推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．
教学重点
探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．
说明理由吗？
A
（1）你能根据题中的已知条件和要说明
引导学生进行严格的证 明，使学生进一步体会证明
的结论画出图形来表示吗？
D
（2）思考：怎样说明 CD＝AB？
的必要性．
分析： 在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中
B
C
提供学生充分讨论和交 流的机会，鼓励学生进行不
线？
（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发 同证明思路的交流和讨论．
教学资料参考范本
八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2
撰写人：__________________ 时 间：__________________
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义务教育教科书·数学（八年级上册）
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
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活动一： 操作·探索
学生思考，操作，小组内交流．
激发学生的学习兴趣，
1．提问：你能用折纸的方法将一个直角
1．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD 与△BCD 也明确操作活动的目的，为
三角形分成两个等腰三角形吗？
是等腰三角形；
在折纸过程中发现直角三角
A
A
A
A
形的性质作铺垫．
D
D
通过折纸，让学生亲历 操作——观察——发现——
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C （等边对等角） ．
∴∠EAD＝∠DAC．
∴AD 平分∠EAC．
（2）上图中，如果 AB＝AC，AD 平分∠
EAC，那么 AD∥BC 吗？
学生交流想法，代表发言．
通过这一系列问题的解决，你有什么发
归纳结论：①AB＝AC；②AD 平分∠EAC；③AD∥BC 三个论
现？
断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．
证明 CD 是斜边上的中线时也能证明结论；
结论，目的是使学生感受合
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②如果 CD＝ AB，那么 CD＝BD＝AD，∠A＝∠ACD，
情推理有助于发现证明思路
3．小结．
∠B＝∠BCD，那么首先需作 CD 使∠A＝∠ACD 或∠B＝ ∠BCD，再证 CD 为斜边 AB 上的中线，且 CD＝BD＝AD 即可；
根据你所掌握的方法独立解决下列问
解：△ABC 是等腰三角形．
法的直接应用，同时也为下
题：
∵AD∥BC，
面折纸活动作铺垫．
1．已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．
角，AD 平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝
∵∠EAD＝∠DAC，
AC．
E
∴∠B＝∠C． ∴AB＝AC（等角对等边）．
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ．
培养学生的归纳概括能力．
（2）斜边 AB 上的中线 CD 与斜边 AB 有
何数量关系？
2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三
2.（1）画出 Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD 为斜边上的中
巩固证明文字命题的一
角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能 线．
般步骤．
B
CB
CB
CB
C
2．提问：△ACD 与△BCD 为什么是等腰 三角形？请说明理由．
图（2
图（3
2．在学生代表带）领下操作，将）剪出的直角三角形纸片，分
别按图（2）（3）折叠，标出点 D，连接 CD．
归纳的过程，体验“做数 学”，发展空间观念，提高 动手能力．
设计这个活动的目的是 通过观察线段 CD 把直角三角
③阅读课本．
和方法． 让学生了解“分析
法”，逐步学会自己进行分 析寻找解题思路．
（1）定理：“直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半”，并用符号语言表述；
（2）证明中常用的一种思考方法：即分 析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结 论成立所需要的条件，再把这样的“条件”
教学难点
引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
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情境创设
提问：
学生回顾：
复习回顾等腰三角形的
1．等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的 性质及判定方法，为下面解
2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？
假设已知 CD＝AB，那么我们可以得出怎 言，说明如何想到证明思路的？
引导学生回顾折纸过
样的结论？这对于你说明结论有启发吗？
①通过折叠，使∠BCD＝∠B，从而确定斜边 AB 的中点 D， 程，从而明确像折叠那样使
并发现结论，所以说理时也可以在∠ACB 内作∠B＝∠BCD，在 ∠BCD＝∠B，就能逐步证得
A
D
B
C
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“思考”两题是第 1 题
的变式，同时也是“等边对
等角”性质的应用．
思考：（1）上图中，如果 AB＝AC，AD
学生板演．
培养学生积极思考，举
∥BC，那么 AD 平分∠EAC 吗？试证明你的结
∵AD∥BC，
一反三的思维习惯，也培养
论．
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．
学生的归纳概括能力．