传感器计算题详解
传感器例题[技巧]
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例1：已知某传感器静态特性方程y=ex,试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在0<x<1范围内拟合刻度直线方程，并求出相应的线性度。
解：切线法选41.79%100%12100%max e 1,2max 11|1,01|e y 00x 0x x =⨯--=⨯∆=∴-=-=∆+=∴=∂∂=====e e y e y e x y xe x FS FS x 线性度为）点则经过（点做切线， 0端基法方程端点坐标为19.09%100%10.33100%max e )(max ,51.0(33.0max 10]1)1([1)1()1(1011),1(),1,0(=⨯-=⨯∆=∴--=∆==∆∴-=⇒=∂---+-=⇒+-=∴-=--=∴e y b kx e x e e xx e e d x e y b x e y e e k e FS x x x 线性度为拟合刻度直线为0例2：（动态特性）有一温度传感器，当被测介质温度为t1，测温传感器显示温度为t2时，可用下列方程表示：)/(2021ττd dt t t += 。
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器时间数s 1200=τ。
试求经过350s 后该传感器的动态误差解：设)/(,30020211ττd dt t t s t +==所以79.229350/)25(120300222=⇒-+=t t t 则动态误差为21.70300473630021=⨯-=-t t 0例3：（一阶传感器）某玻璃水银温度计微分方程为i Q Q dtdQ 30010224-⨯=+式中0Q 为水银柱高度（m ）；i Q 为被测温（℃），试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。
解：对方称拉氏变换可得02,3101124102)()()()(102)(2)]0()([430300=-⨯=∴+=+⨯==⇒⨯=++--ττ时间常数静态灵敏度系数k s ks s Q s Q s H s Q s Q Q s SQ i i例4：（二阶传感器）某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述：a q dtdqdt q d 1010322100.111025.2100.3/⨯=⨯+⨯+式中，q 为输出电荷量（pc ）；a 为输入加速度（m/℃）。
传感器计算题详解之欧阳歌谷创编
《传感器与传感器技术》计算题欧阳歌谷（2021.02.01）解题指导（供参考） 第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV) 可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy5105.1330-⨯=+ 式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)， K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )= y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性： 所以y (t )= y 1(t )+y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性。
《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答
第一章 传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。
依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=； Y 2=求：S ；解：根据式（1-3） 有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。
2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。
所对应的温度变化值。
依题意：已知S 1=Ω/℃； S 2=Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=××100×=（cm/℃）（2）因为：TL S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃） 答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。
3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理依题意，已知：R=600℃； δ1=%； δ2=%； δ3=%； L=500℃； γM =%求：γM1 γM2 γM3解：（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用级的仪表最合理。
传感器计算题详细讲解
范文范例指导参考《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第 1 章传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为 50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差( 以 mV计 ) 。
当传感器使用在满量程的1/2 和 1/8 时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（ F? S）为 50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝ 40 2%=0.8(mV)当使用在1/2 和 1/8 满量程时，其测量相对误差分别为：1 20.8100% 4% 40 120.8100% 16% 40 181-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度 K。
（）dy3y1.5105T1 30y T dt式中，为输出电压，；为输入温度，℃。
V（2） 1.4 dy 4.2y9.6xdt式中， y——输出电压，V； x——输入压力，Pa。
解：根据题给传感器微分方程，得( 1)τ=30/3=10(s)，K=1.5105 5/3=0.5 10 (V/ ℃) ；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s) ，K=9.6/4.2=2.29( V/Pa) 。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x( t )=s in4t +0.2sin40 t 的信号，试求其输出y( t ) 的表达式。
设静态灵敏度K=1。
解根据叠加性，输出 y( t ) 为 x1( t )=sin4 t 和x2( t )= 0.2sin40 t 单独作用时响应y ( t ) 和 y ( t ) 的叠加，即y( t )= y( t )+y ( t ) 。
1 2 12由频率响应特性：word 版整理范文 范例 指导 参考y 1( t)Ksin[ 4t arctan( 1 )]1 ( 1 ) 21 sin[ 4t arctan(4 0.1)1 (4 0.1)20.93sin( 4t 21.8 )y2 (t)10.2sin[ 40t arctan(40 0.1)]1 (40 0.1)20.049sin(40t 75.96 )所以y( t )= y 1( t )+ y2( t )=0.93sin (4 t 21.8 ) 0.049sin(40 t75.96 )1-8 试分析 A dy(t) By(t ) Cx (t) 传感器系统的频率响应特性。
《传感器与检测专业技术》第二版部分计算题解答
-《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由3.5V 减至2.5V ，求该仪器的灵敏度。
依题意：已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=3.5V ； Y 2=2.5V求：S ；解：根据式（1-3） 有：15.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。
2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01V/Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。
所对应的温度变化值。
依题意：已知S 1=0.35Ω/℃； S 2=0.01V/Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm求：S ；ΔT解：检测系统的方框图如下：ΔT ΔR ΔU 1 ΔU 2 ΔL（3分）（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=0.35×0.01×100×0.1=0.035（cm/℃） （2）因为：TL S ∆∆=所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃） 答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。
3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为2.5%、2.0%和1.5%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？依题意，已知：R=600℃； δ1=2.5%； δ2=2.0%； δ3=1.5%； L=500℃； γM =2.5% 求：γM1 γM2 γM3解：铂电电桥放大记录（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=Rδ 这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001=⨯=∆m ℃0.12%0.26002=⨯=∆m ℃0.9%5.16003=⨯=∆m ℃（2）根据公式（1-19）%100L 0⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=L m m γ %4.2%10050012%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=L m m γ 可见，使用2.0级的仪表最合理。
《传感器原理》练习题及答案解析精选全文
可编辑修改精选全文完整版《传感器原理》练习题及答案解析1.测得某检测装置的一组输入输出数据如下表，试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度。
带入数据得：68.0=k 25.0=bbkx y +=)(b kx y i i i +-=∆22)(i i i i i i x x n y x y x n k ∑-∑∑∑-∑=222)()(i i i i i i i x x n y x x y x b ∑-∑∑∑-∑∑=∴25.068.0+=x y %7535.0%100max ±=±=⨯∆±=FS L y L γ238.01=∆35.02-=∆16.03-=∆11.04-=∆126.05-=∆194.06-=∆拟合直线灵敏度 0.68,线性度 ±7%2.被测电压的实际值为10V ，现有150V,0.5级和15V, 2.5级两只电压表，选择哪一只表误差较小？ 150V 表的最大误差为：15V 表的最大误差为：故选择15V表误差较小3.用MF-30型普通万用表的DC.5V挡及25V挡分别测量高内阻等效电路（25kΩ与5V电压源串联）的输出电压。
已知DC.V.挡的电压灵敏度20kΩ /V,精度为2.5级，试计算：a)由于仪表本身精度造成的相对误差；b)由于仪表内阻对被测电路的影响引起的相对误差；c)综合最大相对误差；d)分析误差因素的影响。
①仪表本身精度造成的相对误差：5V档：25V档：②由于仪表内阻对被测电路的影响引起的相对误差：5V档：25V档：③综合最大相对误差：5V档：25V档：④仪表的精度和仪器的内阻都会在测量时产生系统误差。
4.设5次测量某物体的长度，其测量的结果分别为：9.8 10.0 10.1 9.9 10.2厘米，若忽略粗大误差和系统误差，试求在99.73％的置信概率下（±3δ），对被测物体的最小估计区间。
105)2.109.91.100.108.9(11=++++==∑=n i i x n xx x v i -=1 分别为-0.2 0 0.1 -0.1 0.2 051=∑=i i υ 16.011ˆ12=-=∑=n i iv n σ48.0ˆ3=σ没有坏值072.05ˆˆˆ===σσσn x x =10±3x σˆ=10±0.216 ( cm )5.今有一种电涡流式位移传感器。
传感器计算题问题详解
计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数t 和静态灵敏度K 。
（1）T y dt dy5105.1330-⨯=+式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。
（2）x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，mV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K=1.5´10-5/3=0.5´10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。
2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
试求其固有振荡频率w n 和阻尼比z 。
解: 由题给微分方程可得()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比z=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率围。
解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有()[]()%nn 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ ()[]()069103141122222..nn =≤ωωξ+ωω-将z=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωω⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n nωωωω()kHz f f f f f f o oo n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。
传感器计算题详解之欧阳科创编
《传感器与传感器技术》计算题时间：2021.02.05创作：欧阳科解题指导（供参考） 第1章 传感器的一般特性1-5 某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F •S ）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m ＝402%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K 。
（1） T y dtdy 5105.1330-⨯=+式中，y 为输出电压，V ；T 为输入温度，℃。
（2） x y dtdy 6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，V ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得(1) τ=30/3=10(s)， K =1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)， K =9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7 设用一个时间常数=0.1s 的一阶传感器检测系统测量输入为x (t )=sin4t +0.2sin40t 的信号，试求其输出y (t )的表达式。
设静态灵敏度K =1。
解 根据叠加性，输出y (t )为x 1(t )=sin4t 和x 2(t )= 0.2sin40t 单独作用时响应y 1(t )和y 2(t )的叠加，即y (t )=y 1(t )+ y 2(t )。
由频率响应特性： 所以y (t )= y 1(t )+y 2(t )=0.93sin(4t 21.8)0.049sin(40t 75.96)1-8 试分析)()(d )(d t Cx t By tt y A =+传感器系统的频率响应特性。
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(1) τ=30/3=10(s)，
K=1.5105/3=0.5105(V/℃)；
(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，
K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。
1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。
解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)= 0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。
由频率响应特性：
所以
y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)
1-8试分析 传感器系统的频率响应特性。
表1-5校准数据表
压力
(MPa)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
10.93
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
14.45
（1）端点连线法
设直线方程为
y=a0+kx，
取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即
4.04
4.16
-0.12
0.06
7.47
7.59
-0.12
0.08
10.93
11.02
-0.09
0.10
14.45
14.45
0
所以，压力传感器的非线性误差为
求重复性误差：
压力
(MPa)
输出值(mV)
正行程
反行程
1
2
3
不重复误差
1
2
3
不重复误差
0
-2.73
-2.71
-2.68
0.05
-2.71
-2.68
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
-2.70
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.64
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
4.04
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
-2.69
0.03
0.02
0.56
0.61
0.64
0.08
0.66
0.68
0.69
0.03
0.04
3.96
3.99
4.03
0.07
4.06
4.09
4.11
0.05
0.06
7.40
7.43
7.45
0.05
7.49
7.53
7.52
0.04
0.08
10.88
10.89
10.94
0.06
10.95
10.93
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
解校验数据处理（求校验平均值）：
压力
(MPa)
(设为x)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
校验平均值
(设为y)
正行程
可能出现的最大误差为：
m＝402%=0.8(mV)
当使用在 1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：
1-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
（1）
式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。
（2）
式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。
a0=y0kx=y1=-2.70 (mV)
k由直线的斜率确定，即
（mV/MPa）
拟合直线方程为
y=2.70+171.5x
求非线性误差：
压力
(MPa)
校验平均值
(mV)
直线拟合值
(mV)
非线性误差
(mV)
最大非线性误差
(mV)
0
-2.70
-2.70
0
-0.12
0.02
0.64
0.73
-0.09
0.04
《传感器与传感器技术》计算题
解题指导（供参考）
第1章传感器的一般特性
1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?
解：满量程（F•S）为50~10=40(mV)
10.99
0.04
0.10
14.42
14.47
14.46
0.05
14.42
14.47
14.46
0.05
最大不重复误差为0.08 mV，则重复性误差为
求迟滞误差：
压力
(MPa)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
正行程
反行程
迟滞
0
-2.73
-2.71
0.02
1-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即
式中，y为输出电荷量，pC；x为输入加速度，m/s2。
试求其固有振荡频率n和阻尼比。
解:由题给微分方程可得
1-11某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）
B=20 A()=20 0.786=15.7℃
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)| =520+B=520+15.7=535.7℃
y(t)| =520﹣B=520-15.7=504.3℃
输出信号的相位差为
(ω)=arctan(ω )=arctan(2/8010)=38.2
相应的时间滞后为
t=
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为
x(t) =520+20sin(t)℃
由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；
温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(t+)℃
热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为
因此，热电偶输出信号波动幅值为
解传感器系统的时间常数=A/B，灵敏度K=C/B。所以，其频率响应为
相频特性为
1-9已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。