13-9 电子自旋 原子中电子壳层结构
电子的轨道
原子的壳层结构
7.1元素性质的周期性
1869年俄国化学家门捷列夫经过长期的研究发现元素的 性质随着原子量的递增而发生周期性变化，他把当时已发现 的63种元素按原子量的递增顺序排成一 行，并将性质相似 的元素排在一个列中，编成了元素周期表。 后又陆续发现了许多新元素，相继填充到周期表中。目前， 最新统计结果，共发现114种元素，1994年底是111种。这 114种元素中有92种是天然存在的，其余的是人工制造的。
1869年 门捷列夫
单位：10-12m (pm)
54
Ionization energies of the atoms
电离能
尽管元素性质的周期性早在1869年就提出来了,但人们对此 却无法给出一个满意的解释，直到50年后的Bohr时代，才 由Bohr给出了物理解释。1925年Pauli提出不相容原理，人 们这才深刻地认识到，元素性质的周期性,是电子组态周期 性的反映。下面我们从讨论各”轨道”的电子容量入手,讨 论电子的填充次序以及能级相对高、低的一般规律。
2.泡利不相容原理
同一个原子中,不可能有两个或两个以上的电子处在同一个状态； 也就是说，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个 量子数。
3.壳层和次壳层最多容纳电子数
相同主量子数 的电子构成一壳层；每一壳层中，不同的 分为不同的次壳层。 (1) 用
n
n, , m , ms
量子数描述时 ,
•对确定的主量子数 对每一
7 s 5 f 6d 7 p
( n 0.7l )越大，能级越高
4s和3d比较:( 4 0.7 0 ) ( 3 0.7 2 )
即原子排布顺序：
方框内 是 Z＝ 20附近 的原子 能级次 序的放 大图
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋1.引言原子结构是指原子内部的组成和排列方式，包括核子和电子的结构。
在原子结构中，电子自旋和核自旋是两个重要的概念，它们对于原子的性质和行为起着重要作用。
2.电子自旋电子是原子中最轻的带电粒子，它的自旋是电子最重要的特性之一。
电子自旋是指电子围绕自身轴心旋转的现象，它的大小和方向可以用自旋量子数来描述。
根据量子力学理论，电子自旋量子数可以取两个值，分别为+1/2和-1/2。
这意味着电子自旋可以分为两种状态，即自旋向上和自旋向下。
3.核自旋与电子自旋类似，核自旋也是原子结构中非常重要的一个概念。
核自旋是指原子核内部核子（质子和中子）围绕自身轴心旋转的现象。
核子的自旋量子数也可以取两个值，分别为+1/2和-1/2。
不同于电子自旋，核自旋的大小和方向会受到核外电子的屏蔽效应的影响。
这意味着核自旋的取值范围和性质会受到核外电子的影响而发生改变。
4.电子自旋和核自旋的相互作用在原子结构中，电子自旋和核自旋之间存在着相互作用。
这种相互作用会对原子的性质和行为产生影响。
在原子内部，电子与核子之间会发生自旋-轨道耦合，这是因为电子不仅有自旋运动，还有轨道运动。
这种耦合会导致电子的自旋和轨道运动不再是完全独立的，而是相互影响的。
另外，电子自旋和核自旋之间还会发生磁相互作用，这种相互作用会导致原子具有磁性。
5.电子自旋和核自旋在原子物理中的应用电子自旋和核自旋在原子物理中具有广泛的应用。
其中，最重要的应用之一是核磁共振(NMR)技术。
核磁共振是利用原子核的自旋性质来获取物质结构和性质的一种分析方法。
通过NMR技术，可以研究原子核自旋和化学环境之间的相互作用，从而获取大量化学信息。
此外，电子自旋和核自旋还在磁共振成像(MRI)领域得到广泛应用，用于医学诊断和研究。
6.结论电子自旋和核自旋是原子结构中重要的概念，它们对于原子的性质和行为具有重要影响。
在原子内部，电子自旋和核自旋之间存在相互作用，这种相互作用会引发许多重要的物理现象。
电子的自旋
又由式
Lz = mh 可得 l
Z 方向的投影表达式为
前 言 经典表达 式 量子表达 式
µ在
→
eh µlz = −rLz = − ml 2m
（3）
角动量取 向量子化
eh 通常令 µB = 称之为玻尔磁子。 ，称之为玻尔磁子。 2m
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
µ ≡rB
→
→
→
dµ → → = ω× µ （1） dt
→
的物理意义： ω的物理意义：ω与 B同向 则
dµ 轨道”切向，如下一页图所示。 沿“轨道”切向，如下一页图所示。 dt
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→
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
ml 称为轨道磁量子数
取定后， 当l 取定后，他的可能取值为
ml = 0, ±1, ±2,…± l
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 即完整的微观模型是： 即完整的微观模型是： 给定的n 个不同形状的轨道（ 给定的n，有l 个不同形状的轨道（l ）； 确定的轨道有2l +1个不同的取向（ml ）； 个不同的取向（ 都给定后， 当n ，l ，m 都给定后，就给出了一个确 定的状态； 定的状态； 所以我们经常说: 所以我们经常说: 描述了一个确定的态。 （n ，l ，ml ）描述了一个确定的态。
前 言 经典表达 式 量子表达 式
原子结构知识：原子的壳层结构
原子结构知识：原子的壳层结构原子是构成物质的基本单位，由一个中心的原子核和围绕其运动的电子构成。
在量子力学理论中，原子的电子分布在不同的壳层上，每个壳层可以容纳一定数量的电子。
原子的壳层结构对于解释原子的化学性质和物理性质至关重要，因此我们有必要深入了解原子的壳层结构及其性质。
1.原子的壳层结构原子的壳层结构由一系列能量不同的壳层构成，这些壳层依次编号为K、L、M、N、O、P等。
每个壳层内又包含不同的亚壳层，分别用s、p、d、f等字母来表示。
这些壳层和亚壳层的能级顺序是确定的，而且每个壳层和亚壳层也有一定的容纳电子数。
2.壳层的命名壳层的命名是根据德国物理学家C.G. Moseley的工作而得到的。
他发现原子的核电荷数Z与原子的光谱线关系密切，根据他的工作，原子核电荷数Z也就是原子序数也就是元素周期数。
3.壳层的能级原子的壳层能级随着壳层的增加而变化。
一般情况下，第一层K的能级最低，依次为L、M、N等。
在同一壳层内，不同亚壳层的能级也有所不同，通常s亚壳层的能级最低，依次为p、d、f等。
4.壳层的容纳电子数每个壳层可以容纳一定数量的电子，这个数量是按照一定规律排布的。
第一壳层K能容纳2个电子，第二壳层L能容纳8个电子，第三壳层M能容纳18个电子，第四壳层N能容纳32个电子，第五壳层O 能容纳50个电子，以此类推。
5.壳层的电子排布在填充壳层的电子时，遵循“先满足低能级，再填充高能级”的原则，即按照泡利的排斥原理，不同自旋的电子首先占据同一个轨道，并且每条轨道最多容纳两个电子，且二者的自旋量子数应相反。
其次是哈特里-福克定则，也就是说，同壳层的电子排布时首先填充s轨道然后填充p轨道。
6.壳层的化学性质壳层结构对原子的化学性质产生了重要影响。
原子的壳层结构决定了原子的电子结构、原子的化学键合方式、原子的物理性质等。
例如，稀有气体的原子壳层结构十分稳定，因此它们不易与其他元素发生化学反应。
而某些元素由于壳层结构的特殊性质，能够形成特定的化合物和离子，从而展现出特殊的化学性质。
第6章 原子的壳层结构
19
4 自旋对电子态填充的影响
对于未满支壳层的原子，其原子态只决定于未满支壳层上的电子组态 .未满支壳 层上的电子的填充次序与电子自旋有关. 填充2p支壳层三个格子的次序，是先在 一个各自填充一个电子，然后再在各格子里填上反向自旋的另一个电子。
对n和l相同时，电子能量与自旋排列有关。电子的波函数由轨道和
72 98
主壳层：最多的电子数2n2, K壳层最多可容纳2个电子，L壳层最多可容纳 8个电子，M壳层可容纳18个电子，等等 子壳层：最多的电子数2(2l+1). S子壳层最多可容纳2个电子， P子壳层6个，d子壳层10个,f子壳层14个…等等. 满壳层：主壳层的电子数等于2n2的壳层称为满壳层
2 电子填充壳层遵从两个原理： 1) 泡利 ( W.Pauli )不相容原理： 在原子中不可能有相同的一组量子数(n, l, m, ms )；既不 可能有两个或两个以上的电子占据同一个状态， n l
n确定原子中电子在核外空间运动轨道的大小和能量的高低。一般说来， n大，能量高，轨道半径大。
2. 角量子数 l ( 0，1，2，……. , n -1 )
L l (l 1)
l决定电子轨道的形状和角动量的大小，同时也与能量有关. n相同时， l 大，能量高。
3. 磁量子数 ml ( 0，±1， ± 2，……. , ± l )
1sl02sl12pl13s3pl13dl21218如果电子正好填满支壳层m的正值和负值成对出现原子的自旋角动量轨道角动量和总角动量都等于零这种原子的基态为1014每个格子可填两个电子双人间如果电子正好填满支壳层m的正值和负值成对出现原子的自旋角动量轨道角动量和总角动量都等于零这种原子的基态为如p支壳层填满时有6个电子这6个电子的角动量之和为零对原子总角动量没贡献
高一核外电子排布的知识点
高一核外电子排布的知识点核外电子排布是指原子核外的电子在各个电子壳层中的分布情况。
了解核外电子排布的知识点对于理解原子结构和化学反应具有重要意义。
本文将从电子壳层结构、能级分布和填充规则三个方面介绍高一核外电子排布的知识点。
一、电子壳层结构原子核外电子围绕原子核运动，分布在若干个电子壳层中。
常见的电子壳层分别用K、L、M、N等字母表示，由内向外依次排列。
每个电子壳层都有一定数量的电子能位，其中K层最接近原子核，能位最低，依次递增。
根据量子力学理论，每个电子壳层中能容纳的电子数量为2n^2（n为电子壳层的主量子数），即K层能容纳2个电子，L层能容纳8个电子，M层能容纳18个电子，N层能容纳32个电子等。
二、能级分布在每个电子壳层中，存在不同能级的电子轨道。
能级指的是电子在电子壳层中可能所处的位置，每个能级又可以分为不同的轨道。
根据量子力学理论，每个电子壳层的能级数目等于主量子数n的值。
以K 层为例，K层只有一个能级，即1s能级；L层有两个能级，即2s和2p 能级；M层有三个能级，即3s、3p和3d能级；N层有四个能级，即4s、4p、4d和4f能级。
三、填充规则根据泡利不相容原理和洪特规则，电子填充壳层时遵循以下规则：1. 泡利不相容原理：同一个原子中的电子不能拥有完全相同的四个量子数，即每个电子的量子态必须不同。
这意味着每个能级中的电子自旋量子数必须相异。
2. 洪特规则：电子首先填充低能级的能位，然后才填充高能级的能位。
按照洪特规则，电子填充顺序为：1s → 2s → 2p → 3s → 3p → 4s→ 3d → 4p → 5s → 4d → 5p → 6s → 4f → 5d → 6p → 7s → 5f → 6d →7p。
根据以上填充规则，我们可以知道每个电子壳层的电子排布情况。
以氧原子（O）为例，氧原子的原子序数为8，因此氧原子的电子壳层结构为：1s^2 2s^2 2p^4。
其中1s层有2个电子，2s层有2个电子，2p层有4个电子。
原子核的壳模型
1g v 1,l 3
……
根据泡利原理，同一l的状态最多能容纳2(2l+1)个同类核子，从而可以得出 谐振子势阱中同类核子填满相应能级时的总数。
由下表看出谐振子势阱只给出前面三个幻数：2，8，20，其它幻数没有 出现。
3）、直角方阱势下单粒子的运动能级
在直角方阱势下：
V (r) 0V0
n--- 主量子数
l--- 轨道角动量量子数
ml , ms ---轨道磁量子数和自旋磁量子数
n取正整数：n=1,2,3,……
对一定的n,l取值,l=0,1,2,…n-1，共n。
对一定的l, ml 取值：
ml =l,l-1,l-2,…,-l 共2l+1
对一个 ms ,
m
=±1/2
s
对于库仑场，在不考虑电子自旋与轨道运动相互作用的情况下，电子的
H res为剩余相互作用
A
A
H res V (ij) V (i)
i j 1
i 1
求解Schrödinger方程的一种近似途径是选择一个较好的平均势V(i),使
剩余相互作用H res H和0 相比很小，可当作微扰来处理。
在独立粒子近似下，忽略剩余相互作用，则Schrödinger方程变为：
能量状态由n和l决定。
对某一个确定的n,l相同的状态，能量都一样，因而某一给定l的2l+1个状 态，能量都相同。
由泡利不相容原理，对于自旋s=1/2的电子，它服从泡利原理。这样， 在能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(2l+1)个电子。
对于l=0,1,2,3,4,5,6,7,分别用s,p,d,f,g,h,I,j,…表示 ∴对于s能级，最多容纳的电子数N=2
原子核的壳模型全
③、由实验值知道
E l
能12 级在
能El级12 的下面，所以要求f(r)<0。
④、适当选择自旋—轨道耦合强度f(r)后，就可以解释全部的幻数。
对于原子情况：
2 1 dV (r) f(r)
2me2c2 r dr 这里V(r)可取库仑势：
V (r) ~
Ze 2
r
对于原子核的情况f(r)近似取同样的形式。
最简单的中心场势为方阱势，谐振子势及Woods-Saxon势，下面分别 讨论：
（1）、球方阱势
V (r) 0V0
r R(V0 0) rR
R---势阱半径
V0---势阱深度 （2）、球形谐振子势
V
(r)
1 2
m 2r 2
V0
（V0=Constant）
m--核子质量 (2V0 / mR 2 )1/ 2
5、自旋—轨道耦合
在谐振子势阱和方势阱的讨论中，我们都没有考虑核子的自旋和轨道耦合问题。
实验表明，核子的自旋—轨道耦合不但存在，而且这种耦合作用是很强的。
1949年，在大量实验事实的启示下，M.G.Mayer and J.H.D.Jensen独立提
出了强自旋—轨道耦合模型，使问题的解决有了关键性的突破。他们把方势阱和
对某一个确定的n,l相同的状态，能量都一样，因而某一给定l的2l+1个状 态，能量都相同。
由泡利不相容原理，对于自旋s=1/2的电子，它服从泡利原理。这样，在 能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(2l+1)个电子。
对于l=0,1,2,3,4,5,6,7,分别用s,p,d,f,g,h,I,j,…表示 ∴对于s能级，最多容纳的电子数N=2
第二，核中的核子的密度与原子中的电子密度相比，大得不可比拟，以致 核子在核中的平均自由程可以比核半径小得多，于是可以想象核子间似应不 断发生碰撞，因而很难理解在核子中的运动可以是各自独立的。
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nl表示电子态 如 1s 2p
第十三章 量子物理
13-9 电子自旋 原子中电子壳层结构 （3）磁量子数ml，可取ml=0,± 1 ,± 2,…±l 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。 （4）自旋磁量子数ms，只取ms= ±1/2 确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。 “原子内电子按一定壳层排列” 主量子数n四个相同的电子组成一个主壳层。 n=1,2,3,4,…,的壳层依次叫K,L,M,N,…壳层。 每一壳层上，对应l=0,1,2,3,… 可分成s,p,d,f…分壳层。
第十三章 量子物理
13-9 电子自旋 原子中电子壳层结构 （一）泡利(W.Pauli)不相容原理 在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具 有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。 各壳层所可能有的最多电子数: 当n给定，l 的可取值为0,1,2,…,n-1共n个; 当l给定，ml的可取值为0,±1,±2,…,±l共2l+1个; 当n,l,ml 给定，ms的可取值为±1/2共2个. 给定主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为： n 1 2 2(2n 1) Z n 2(2l 1) n 2n 2 2 l 0
第十三章 量子物理
原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数
l n 1K 2L 3M 4N 5O 6P 7Q 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g 5 h 6 i Zn
2(1s) 2(2s) 2(3s) 2(4s) 2(5s) 2(6s) 2(7s) 6(2p) 6(3p) 6(4p) 6(5p) 6(6p) 6(7p) 10(3d) 10(4d) 10(5d) 10(6d) 10(7d) 14(4f) 14(5f) 14(6f) 14(7f) 18(5g) 18(6g) 18(7g) 22(6h) 22(7h) 26(7i)
13-9 电子自旋 原子中电子壳层结构
一、电子自旋
1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特 (S.A.Goudsmit)提出： 除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。 电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。
自旋角动量 S s( s 1)
1 s 2
3 S 2
17 Cl
f 6d
( n 0.7l )越大，能级越高
4 s和3d比较
( 4 0 .7 0 ) ( 3 0 . 7 2 )
第十三章 量子物理
13-9 电子自旋 原子中电子壳层结构
L K 2 He M L K L K
K
3 Li M L K
8O
L K
10 Ne
11 Na
2 8 18 32 50 72 98
13-9 电子自旋 原子中电子壳层结构 （二）能量最小原理 原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先 占据能量最低的能级。
1 s 2 s 2 p 3 s 3 p 4 s 3d 4 p 5 s 4d 5 p 6 s 4 f 5d 6 p
s称为自旋量子数
自旋角动量的空间取向是量子化的， 在外磁场方向投影 S z m s ms 称为自旋磁量子数
第十三章
1 ms 2
量子物理
13-9 电子自旋 原子中电子壳层结构
电子自旋及空间量子化
S
1 ms 2
z
3 S 2
O
1 ms 2
“自旋”不是宏观物体的“自转” 只能说电子自旋是电子的一种内部运动
第十三章 量子物理
13-9 电子自旋 原子中电子壳层结构
二、原子的壳层结构
多电子的原子中电子的运动状态用(n ,l ,ml ,,ms)四个量子 数表征： （1）主量子数n，可取n=1,2,3,4,… 决定原子中电子能量的主要部分。 （2）角量子数l，可取l=0,1,2,…(n-1) 确定电子轨道角动量的值。 l 记号 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g 5 h 6 i 7 k 8 l