常用的动态信号处理方法及其应用
本征正交分解和动态模态分解
本征正交分解和动态模态分解引言本征正交分解（Empirical Orthogonal Function, EOF）和动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）是两种常用的信号处理方法，广泛应用于气象、海洋学、地球物理学等领域。
本文将详细介绍这两种方法的原理、应用以及优缺点。
本征正交分解（EOF）原理本征正交分解是一种基于数据矩阵的线性变换方法，通过对数据进行奇异值分解，得到一组空间特征模态。
其基本思想是将原始数据矩阵表示为多个空间特征模态的线性组合。
过程1.构建数据矩阵：将观测数据按时间序列排列，每个时间点作为一行，每个观测点作为一列，构成一个数据矩阵。
2.奇异值分解：对数据矩阵进行奇异值分解，得到三个矩阵U、Σ和V。
其中U是左奇异向量矩阵，Σ是奇异值对角矩阵，V是右奇异向量矩阵。
3.选择主成分：根据奇异值大小选择前n个主成分，通常选择奇异值大于平均值的主成分。
4.计算EOF模态：将选择的主成分与观测数据相乘，得到一组空间特征模态。
应用1.气象学中的EOF分析可用于提取气候变化的主要模态，如厄尔尼诺-南方涛动（ENSO）等。
2.海洋学中的EOF分析可用于研究海洋环流、海洋生物量等。
3.地球物理学中的EOF分析可用于提取地震波形的主要振动模态。
优缺点优点： - 可以提取数据中的主要空间特征模态。
- 对噪声具有较好的抑制能力。
缺点： - 对数据质量和缺失值敏感。
- 对非线性和非高斯信号处理能力较弱。
动态模态分解（DMD）原理动态模态分解是一种基于矩阵变换的信号处理方法，通过对时间序列数据进行矩阵分解，得到一组动态模态。
其基本思想是将时间序列数据表示为多个动态模态的线性组合。
过程1.构建数据矩阵：将观测数据按时间序列排列，每个时间点作为一列，构成一个数据矩阵。
2.SVD分解：对数据矩阵进行奇异值分解，得到三个矩阵U、Σ和V。
其中U是左奇异向量矩阵，Σ是奇异值对角矩阵，V是右奇异向量矩阵。
信号处理在实际生活中的运用
波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。
随着数字电路与系统技术以及计算机技术的发展,数字信号处理技术也相应地得到发展，其应用领域十分广泛.数字滤波器数字滤波器的实用型式很多，大略可分为有限冲激响应型和无限冲激响应型两类,可用硬件和软件两种方式实现。
在硬件实现方式中,它由加法器、乘法器等单元所组成，这与电阻器、电感器和电容器所构成的模拟滤波器完全不同。
数字信号处理系统很容易用数字集成电路制成，显示出体积小、稳定性高、可程控等优点。
数字滤波器也可以用软件实现。
软件实现方法是借助于通用数字计算机按滤波器的设计算法编出程序进行数字滤波计算。
离散傅里叶变换的快速算法1965年J.W。
库利和T.W。
图基首先提出离散傅里叶变换的快速算法,简称快速傅里叶变换，以FFT表示.自有了快速算法以后，离散傅里叶变换的运算次数大为减少,使数字信号处理的实现成为可能。
快速傅里叶变换还可用来进行一系列有关的快速运算，如相关、褶积、功率谱等运算。
快速傅里叶变换可做成专用设备，也可以通过软件实现。
与快速傅里叶变换相似,其他形式的变换，如沃尔什变换、数论变换等也可有其快速算法.谱分析在频域中描述信号特性的一种分析方法，不仅可用于确定性信号，也可用于随机性信号。
所谓确定性信号可用既定的时间函数来表示,它在任何时刻的值是确定的；随机信号则不具有这样的特性，它在某一时刻的值是随机的.因此，随机信号处理只能根据随机过程理论，利用统计方法来进行分析和处理，如经常利用均值、均方值、方差、相关函数、功率谱密度函数等统计量来描述随机过程的特征或随机信号的特性。
实际上，经常遇到的随机过程多是平稳随机过程而且是各态历经的，因而它的样本函数集平均可以根据某一个样本函数的时间平均来确定.平稳随机信号本身虽仍是不确定的，但它的相关函数却是确定的.在均值为零时,它的相关函数的傅里叶变换或Z变换恰恰可以表示为随机信号的功率谱密度函数，一般简称为功率谱。
这一特性十分重要，这样就可以利用快速变换算法进行计算和处理。
mtd多普勒维fft的点数_径向速度_解释说明
mtd多普勒维fft的点数径向速度解释说明1. 引言1.1 概述本文主要研究关于MTD（多普勒维）FFT（快速傅里叶变换）的点数以及径向速度的解释说明。
MTD在雷达系统中广泛应用，可以实时检测目标物体的动态信息。
而FFT作为一种常用的信号处理方法，被广泛应用于雷达信号处理中。
1.2 文章结构本文共分为四个部分进行讨论。
首先是引言部分，概述了文章的背景和研究内容。
其次是第2部分，探讨了MTD多普勒维FFT的点数选择问题，包括相关概念、选择因素以及选择方法和准则。
第3部分则着重介绍了径向速度的概念、测量方法和原理以及相关技术应用场景。
最后，在第4部分中对研究内容和结果进行总结，并指出当前研究不足之处，并展望未来的发展方向。
1.3 目的本文旨在通过对MTD多普勒维FFT点数选择和径向速度解释说明的深入研究，提供对于雷达信号处理相关领域从业人员更加全面详尽的知识体系。
通过阐明点数选择的理论依据和方法，以及径向速度的测量原理和应用场景，有助于读者深入了解相关技术背后的原理，并为实际项目中的应用提供参考和指导。
2. MTD多普勒维FFT的点数2.1 MTD多普勒维FFT的概念MTD（Moving Target Detection）多普勒维FFT（Fast Fourier Transform）是一种信号处理技术，用于探测和分析移动目标在雷达回波中引起的频率变化。
通过将雷达接收到的信号进行FFT计算，可以得到不同速度下目标回波的频谱信息，进而实现对移动目标的检测和定位。
2.2 FFT的点数选择因素在进行MTD多普勒维FFT分析时，选择适当的FFT点数非常重要。
FFT点数决定了频率分辨率以及所能覆盖的最高和最低频率范围。
点数越大，频率分辨率越高，但计算复杂度也会增加。
选择FFT点数需要考虑以下因素：- 目标速度范围：目标速度范围较大时，需要选择更高的FFT点数来保证对所有速度区间进行准确检测。
- 必要平滑度：如果需要更平滑且精确的速度谱估计结果，则需要使用较大的FFT点数。
动态信号分析
动态信号分析引言动态信号分析是指对一系列随时间变化的信号进行分析和解释的过程。
这些信号可以是任何随时间变化的数据，如声音、振动、电信号等。
动态信号分析可以帮助我们了解信号的周期性、频谱特征、幅度变化等信息，对于理解信号的特性和进行相关应用具有重要意义。
常见的动态信号分析方法1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换为频域的数学方法。
通过傅里叶变换，可以将信号分解为一系列不同频率的正弦波的叠加。
傅里叶变换可以帮助我们了解信号的频谱分布，找出信号中的主要频率成分，并进一步分析信号的周期性和频谱特征。
2. 小波变换小波变换是一种将信号从时域转换为时频域的数学方法。
与傅里叶变换不同，小波变换可以提供信号在时间和频率上的更为精细的分析。
通过小波变换，可以得到信号在不同时间段和频率段上的能量分布，帮助我们了解信号的局部特征和瞬态特性。
3. 自相关分析自相关分析是一种研究信号相关性的方法。
它通过计算信号与其在不同时间延迟下的自身的相关性，来分析信号的周期性和重复性。
自相关分析可以用来判断信号中的周期性成分，并估计信号的主要周期。
4. 谱分析谱分析是一种将信号在频域上进行分析的方法。
它通过计算信号在不同频率段上的能量分布，来了解信号的频谱特性。
谱分析可以帮助我们找到信号中的主要频率成分，并估计信号的频率范围和带宽。
动态信号分析的应用领域动态信号分析在许多领域都具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 声音分析动态信号分析可以用来分析声音信号的频率特征、音调、语速等信息，对语音识别、音频处理和声音品质评估具有重要意义。
2. 振动分析动态信号分析可以帮助我们分析机械振动信号的频谱成分、振动模态、共振频率等信息，对机械故障诊断、结构健康监测等具有重要应用。
3. 电信号分析动态信号分析可以用来分析电信号的频谱特征、噪声成分、幅度调制等信息，对于电力系统分析、通信系统优化等具有重要意义。
4. 生物信号分析动态信号分析可以帮助我们研究生物信号的周期特征、频率变化、相位调制等信息，对心电图分析、脑电图分析和生物信号处理等具有重要应用价值。
控制系统中的信号处理与滤波方法
控制系统中的信号处理与滤波方法信号处理与滤波方法在控制系统中的应用在现代控制系统中，信号处理与滤波方法起着至关重要的作用。
控制系统的目标是将输入信号转化为期望的输出响应，而信号处理与滤波方法则能够帮助我们对输入信号进行预处理，提取有用信息，剔除噪声干扰，从而提高控制系统的性能和稳定性。
本文将介绍一些常见的信号处理与滤波方法，并探讨它们在控制系统中的应用。
一、模拟滤波器模拟滤波器是一种用电路或传输函数来实现信号滤波的方法。
常见的模拟滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
这些滤波器通过改变信号的频谱特性，选择性地通过或剔除某些频率的信号成分。
在控制系统中，模拟滤波器常用于信号采样前的预处理，以削弱高频噪声的干扰，提高系统的抗干扰能力。
二、数字滤波器数字滤波器是一种用数字信号处理算法来实现信号滤波的方法。
与模拟滤波器相比，数字滤波器具有更好的可控性和灵活性。
常见的数字滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器。
FIR滤波器具有线性相位特性和稳定性，适用于需要精确控制频率响应的应用；而IIR滤波器具有较窄的滤波器设计，适用于资源受限的应用。
数字滤波器在控制系统中广泛应用于信号去噪、提取特征等方面。
三、卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种最优估计滤波器，经典的状态估计与滤波方法。
它通过对系统的状态进行预测和校正，能够有效地估计系统的状态变量。
在控制系统中，卡尔曼滤波常用于系统辨识、状态估计和轨迹跟踪等方面。
它利用系统的动力学模型和测量值，通过最小化估计误差的方差，实现对系统状态的最优估计。
四、小波变换小波变换是一种多尺度分析方法，能够将信号分解成不同频率的成分。
小波变换具有时域和频域的特点，适用于分析非平稳和突变的信号。
在控制系统中，小波变换常用于信号降噪、故障检测、频谱分析等方面。
通过选择合适的小波基函数和分解层数，可以有效地提取信号中的有用信息和故障特征。
五、自适应滤波自适应滤波是一种能够自动调整滤波器参数的方法。
信号动态处理的原理
信号动态处理的原理信号动态处理是指对信号进行实时分析、判断和处理的过程。
它可以应用在各种领域中，如音频处理、图像处理、通信系统、自动化控制等。
信号动态处理的原理涉及信号处理的数学理论和方法，下面将对其进行详细介绍。
信号动态处理的基本原理是通过时间域或频域的运算和变换，对输入信号进行分析和处理。
信号可以是连续时间信号或离散时间信号，处理方法也有所不同。
在连续时间信号中，信号动态处理的核心原理是通过微分和积分等运算，提取信号的各种特征。
微分可以获取信号的斜率信息，积分可以获取信号的面积信息。
这样可以提取信号的变化率、幅度、能量等特征，进而进行判断和处理。
在离散时间信号中，信号动态处理的核心原理是通过差分和累加等运算，提取信号的各种特征。
差分可以获取信号的差异信息，累加可以获取信号的累积信息。
同样可以提取信号的变化率、幅度、能量等特征，进行判断和处理。
在信号动态处理中，最常用的方法是傅里叶变换和小波变换。
傅里叶变换可以将信号分解成一系列正弦和余弦信号的叠加，通过分析这些频率成分，可以获得信号的频谱信息，进一步分析信号的周期性、频率特征和相位信息。
小波变换则可以将信号分解成一系列小波基函数的线性组合，通过分析这些小波基函数的系数，可以获得信号的时频特征，进一步分析信号的瞬时特性和频率特性。
除了上述方法，信号动态处理还可以利用滤波、平滑处理、非线性处理等方法来实现信号的动态处理。
滤波可以通过选择性地传递或阻止某些频率成分，将信号进行去噪、降噪、频带限制等处理，从而满足不同应用的要求。
平滑处理可以通过移动平均、指数平滑等方法，降低信号中突然变化或高频噪声的干扰，更好地展示信号的趋势和规律。
非线性处理可以通过引入非线性元件或非线性函数，改变信号的动态特性，实现特定的信号处理目标，例如压缩、扩展、变换等。
信号动态处理的实现通常需要借助计算机和相关软件工具进行数值计算和算法实现。
通过编写合适的算法和程序，处理信号的各种特性和变换，实现对信号的分析、识别、分类、重构等功能。
结构健康监测中的常用信号处理方法
小波变换在结构健康监测中的应用
（一）声发射事件的变化
幅值
电压(mv)
时 间 (us)
频率 (kHz)
系数
频率(kHz)
时 间 (us)
频率
时 间 (us)
图11 典型声发射波形，通过FFT计算的 功率谱，小波变换等高线图和3维图
图4–6 频率混叠图 a-采集信号﹙虚线﹚ ； b-真实信号﹙实线﹚
抗混叠低通滤波器
• 在对结构进行测量时，被测信号的高频成份往往不可避免， 例如：在大型桥梁、高楼、机械设备等动态应变、振动测 试及模态分析中，信号所包含的频率成份理论上是无穷的， 而测试系统的采样频率不可能无限高也不需要无限高，因 此信号中总存在频率混叠成分，如不去除混叠频率成份， 将对信号的后续处理带来困难。为解决频率混叠，在对监 测信号进行离散化采集前，通常采用低通滤波器滤除高于 1/2采样频率的频率成份，这种低通滤波器就称为抗混叠 滤波器。
Wf (a,b)
f
t a,b
t dt
1 a
t
b a
dt
• 其中：W f (a, b) ——小波变换系数
平移
平移 伸缩
平移
平移
采用具有 不同平移 和伸缩因 子的小波 函数的叠 加去逼近 待分析信
号
小波变换过程图示
• 考虑便于计算机实现，常常把连续小波及其变换离散化，这就是离散 傅立叶变换。离散小波变换对连续小波变换中的尺度和位移参数同时 离散化：
a a0 j b ka0 jb0 , j, k Z
• 通常，取 a0 2, b0 1 ，也称二进制离散化，就得到离散二进小波
脑电信号处理技术及其临床应用
脑电信号处理技术及其临床应用在日常生活中，我们常常会遇到各种各样的需求，其中有一项被广泛关注且涉及到医疗领域，那就是脑电信号处理技术。
脑电信号处理技术可以帮助医生快速准确地诊断疾病，而且这项技术在临床应用中的迅速发展也越来越引起了人们的关注。
一、脑电在医疗领域的重要性脑电是人脑神经元发出的电信号，其衍生物脑电图（EEG）可以反映人脑的电活动情况。
脑电的动态监测数据可以反映大脑活动的状态，包括睡眠、警惕、决策等。
脑电信号的探测具有非侵入性，检测结果可靠，更重要的是通过研究脑电波的频率、时域、空间等特性，有助于人们对脑部疾病的诊断和治疗。
二、脑电信号处理技术的发展脑电信号处理技术是一种将脑电信号进行分析、处理和提取有用信息的技术，它包括了信号预处理、数据压缩和特征提取等多种技术手段。
这些技术的发展对于脑电信号的分析、诊断方案、治疗方法的改进与提高，具有重要的意义。
信号预处理：信号预处理是脑电信号处理的第一步。
脑电信号在采集时会受到各种各样的干扰，比如眼电、肌电、脑电波等，这些干扰会对信号的分析造成困扰。
所以，在处理脑电信号前，必须先对信号进行预处理，去除一些与研究无关的脑电信号和其他干扰噪声。
数据压缩：脑电信号的数据量大，有必要进行压缩来减轻计算负载，以便更加有效地利用计算机的资源。
在有限的储存和传输设备容量下，对于数据的压缩技术显得尤为重要。
数据压缩主要有两种方式：无损压缩和有损压缩。
无损压缩指的是压缩后与原数据的区别不大而又能够还原原始数据；而有损压缩则是压缩后的数据与原始数据存在一定程度的差异。
针对不同的需求，使用不同的压缩算法。
特征提取：特征提取是指对经过预处理和压缩的脑电信号进行的信息提取。
脑电具有不同的频率，可以通过计算出其频率分量来判断脑电信号在不同状态下的变化。
可以通过特定的频率范围和时间段，获取脑电信号的特征参数，用于分析脑电波的信息，从而获得更多的关于脑电波的相互关系。
三、脑电信号处理技术在临床应用中的发展和应用脑电信号处理技术在医疗领域的应用非常广泛，主要涵盖了以下几个方面。
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Gxy (k ) X (k )Y (k ) k 0,1,, N / 2 1
离散序列信号 y (i ) 与 x (i ) 的互谱定义为
G yx (k ) X (k )Y (k ) k 0,1,, N / 2 1
设m为平均段数，对于多段平均的离散互谱定义为
齿轮在各种状态下的时域平均信号
经过时域平均后，比较明显的故障可以从时域波形上反映 出来，如图所示： （a）是正常齿轮的时域平均信号，信号由均匀的啮合频率 分量组成，频率成分比较单一； (b)是齿轮安装对中不良的情形，信号的啮合分量受到幅值 调制，但调制频率较低，应包含转频、二倍频及其低阶谐 频； (c)是齿轮的齿面严重磨损的情况，啮合频率分量严重偏离 正弦信号的形状，其频谱上必然出现比较大的高次谐波分 量，由于是均匀磨损，振动的幅值在一转内没有大的起伏； (d)为齿轮有局部剥落或断齿时的典型信号，振动的幅值在 某一位置有突跳现象。
x 0 , x1 , x 2 , , x N 1
最大值： 最小值：
x max max{ x i }
x min min{x i }
方根幅值： x r x i N i 0
1
N 1
1/ 2
2
峰峰值： x p p x max x min
平均幅值： x' 1 N
二、传递分析
传递分析的目的是研究系统的固有特性。通过测 量力和响应，研究两者随频率变化的比例来估计系统 的固有特性，主要是研究系统的固有频率、阻尼比等。 相干函数是用来检验传递函数测试结果的可靠性的， 只有相干函数值高（最大为1）点的传递才有意义。
1 、连续系统的传递函数
设系统的输入函数为 x (t ) ，输出为 y (t ) ，系统的传递函数
幅频特性：
H (k ) C 2 (K ) D 2 (K ) K 0,1,..., N / 2 1
相频特性：
( K ) tg 1 [ D( K ) / C ( K )] K 0,1,..., N / 2 1
相干函数：
rxy ( K ) Gxy ( K ) /[Gxx ( K )Gyy ( K )] K 0,1,..., N / 2 1
同周期时域平均需要保证按特定整周期截取信号，并保 证信号起始点的相位相同。例如在齿轮信号中，总是取齿轮 所在轴旋转周期的整倍数，一般应取两转或两转以上的信号 作为一个周期。通常的做法是，在测取齿轮振动信号的同时， 记录一个转速同步脉冲信号。在作信号的时频平均时，以同 步脉冲信号的整倍数来触发A/D转换器，从而保证按轴的旋转 周期的整倍数截取信号，且每段样本的起点对应于转轴的某 一特定转角。 随着平均次数的增加，所在轴的齿轮旋转频率及其各阶 倍频成分、啮合频率及其各阶倍频成分被保留，而其它轴的 振动信号和噪声部分逐渐消失，由此得到仅与被检测齿轮有 关的振动信号。
N
xi2
1 N 1 4 2 x q xi / x a 3 N i 0
x p max x i
二、无因次分析指标
波形指标
x rms 均方幅值 K x' 平均幅值
x rms 均方幅值 K x' 平均幅值
峰值指标
脉冲指标 裕度指标
I
L
xP 峰值 x' 平均幅值
xP 峰值 x r 方根幅值
ni PDF(i) n
l1
i=1,2,……,L
PSF ( x l1 ) PDF (i) l1 1,2,...,L
i 1
其中中值：
l1
Li L( i 1) 2
2 互谱、传递函数和相干函数
互谱
传递分析
一、互谱
设两信号 x(t )、y (t ) 的傅立叶变换分别为 X ( f )、Y ( f ) ， 信号 x (t ) 与 y (t ) 的互谱定义为 ：
定义为：
Y( f ) H( f ) C ( f ) jD( f ) X(f )
相干函数(凝聚函数)定义为：
rxy ( f )
G xy ( f )
2
G xx ( f )G yy ( f )
G 式中： xx ( f )、G yy ( f ) 分别为输入和输出信号的自谱， G xy ( f ) 为输入信号与输出信号的互谱。
在测试过程中，转速的波动对同周期时域平均的结果会 有一定的影响。转速的不均匀可分为低频率的速度“漂移” 和高频率的速度“颤抖”。前者通常是由于电机的电压波动 或静载荷的变化引起的；而后者主要起源于工作载荷的短时 跳动和周期变化。转速的低频“漂移”使平均后波形的后半 部分幅值明显降低；而转司高频“颤抖”则使信号幅值普遍 下降。 在转速严重不均匀的情况下，为获得较为理想的时域平 均结果，可以采用锁相技术实现同周期时域平均。为了消除 转速不均匀的影响，得到一个与角位移完全同步的时钟脉冲 信号，可以在转轴上安装一个精度较高的光电码盘，在一转 内按等角度间隔产生一定数量(如1024，2048，4096)的脉冲。 按这一脉冲序列来采样，就可消除转速不均匀的影响。这样 采得的每一点与齿轮啮合位置有一一对应关系。
1 m Gxy (k ) X i (k )Yi (k ) k 0,1,, N / 2 1 m i 1
1 m G yx (k ) X i (k )Yi (k ) k 0,1,, N / 2 1 m i 1
互谱是一服函数，一般用来分析两个信号有无同频 率信号成分，两个信号之间同频率谐波的相位差，在声 强分析、传递函数分析中应用较为广泛。
段数要达到一定量才能获得满意的结果，一般平均段数在100 以上。
4 三维功率谱阵
一、定转速间隔三维功率谱阵 二、定时间间隔三维功率谱
一、定转速间隔三维功率谱阵
定转速间隔三维功率谱阵是功率谱在转速域的定间隔展开。 横坐标：频率 纵坐标：谱值 斜坐标：转速 构成：转速─频率─谱值三维谱阵。 它是同一测点处转速按等间隔变化做的许多功率谱的集合。 谱图反映了与阶数有关的机械不平衡等因素的影响，又反映了 与阶数无关的自振频率或固定干扰频率的存在，在分析临界转 速以及整个转速域内的频率变化时非常方便实用。 定转速间隔三维功率谱阵的实现中，转速测量是关键。
传递函数的 H 3 估计算法：
1 H 3 ( f ) [ H 1 ( f ) H 2 ( f )] 2
传递函数的 H 4 估计算法：
H4 ( f )
H1 ( f ) H 2 ( f )
2.离散系统的传递函数
离散系统的传递函数定义：
H (K ) Gxy (K ) / Gxx (K ) C(K ) jD( K ) K 0,1,..., N / 2 1
脉冲响应函数：
2
h( K ) FFT [ H ( K )] K 0,1,..., N / 2 1
1
某金属框架实测的传递函数实频和虚频特性
注意: 只有在幅频特性或虚频特性峰值处的频率附近的相干系数 很高(工程测试一般要求大于0.7)频率才是系统的固有频率。
某金属框架实测的传递函数幅频特性和相干函数
常用的动态信号处理方法及其应用
1 2 3 4 5 6 7 时频统计特征及无量纲参数 互谱、传递函数和相干函数 同周期相加平均 三维功率谱阵 转速跟踪分析 轴心轨迹分析 特征分析
1 时频统计特征及无量纲参数
一. 时域统计指标
时域统计指标分为两个部份，一个部份是常用的特 征值，包括最大值、最小值、峰峰值、均值、均方值和 方差；另一部分称为特征分析，包括方根幅值、平均幅 值、均方幅值、峭度、波形指标、峰值指标、脉冲指标 和裕度指标。 有限长度的离散时间序列 的时域统计指标:
H( f ) C ( f ) D ( f )
2 2
相频特性
( f ) tg [ D( f ) / C( f )]
1
在实际计算中，传递函数有四种计算方法，称为
H 1、H 2、H 3、H 4 估计方法，其中
H 1、H 2 估计是传递
函数的有偏估计，H 、H 估计是传递函数的无偏 3 4
Gxy ( f ) X ( f )Y ( f )
信号
x (t ) 与 y (t ) 的互谱定义为：
设两信号离散序列为 x(i )、y (i ), i 0,1, , N 1 傅立叶变换分别为 离散序列信号 x (i )
Gyx ( f ) X ( f )Y ( f )
X (k )、Y (k ), k 0,1, , N 1 ，
某电厂200MW汽轮发电机组动平衡升速转速图谱 一阶临界转速为1150r/m，在整个转速范围内以一阶频率成分为主 ; 二阶频 率成分以在1750r/m附近为最大，这意味着二阶临界转速在3500r/m左右, 其幅 值较一阶频率成分小得多。
由转速图谱截断的1阶幅值－转速图
从图中可一目了然地观察到一阶临界转速为1150r/m。
定转速间隔三维功率谱阵的实现中，转速测量是关 键。旋转机械每旋转一圈发出一个脉冲,用高精度时钟测 出二个脉冲间的时间值就可以准确地测量一转内的平均转 速。
二、定时间间隔三维功率谱
横坐标：频率 纵坐标：谱值 斜坐标：时间 构成：时间─频率─谱值三维谱阵，又称时谱。 它是在等时间间隔上对同一测点来做的信号功率 谱集, 它反映了机器在运行过程中振动的时间历程特 性。在设备故障诊断中常用来对瞬态过程，特别是 降速过程进行分析。 定时间间隔三维谱阵的实现中，高精度定时系统 的研制是重点。
3 同周期相加平均
对于时域信号，由于有相位不同的关系，不同时刻 采集的时域信号是不能平均的。但是对于转速稳定的稳 态振动信号，如果我们能够保证对某个轴不同时刻采集 的信号的起始点相位一致，采样频率和采集的点数一样， 这样的时域信号不但可以平均，而且能大大提高信噪比， 减少或抑制掉不是这个轴的振动信号成分，从而提取与 本轴有关的振动信息，这种方法称为同步时域平均，由 此时域信号作出的谱称为同步谱。