2019年高一数列知识点总结
高一必修五数学数列全章知识点(完整版)
高一数学数列知识总结知识网络二、知识梳理一、看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n na a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
四.数列通项的常用方法：（1）利用观察法求数列的通项.（2）利用公式法求数列的通项：①⎩⎨⎧≥-==-)2()111n S S n S a n n n（；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式.（3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+（4）造等差、等比数列求通项：① q pa a n n +=+1；②nn n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ⋅+⋅=++12.第一节通项公式常用方法题型1 利用公式法求通项例1：1.已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。
求a n 。
2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式：⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=nn S .总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n 若1a 适合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项例2：⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式；⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ⋅=2，求数列{}n a 的通项公式.总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ⋅=+“；⑵迭加法、迭乘法公式：① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 1122332211a a aa a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----- . 题型3 构造等比数列求通项例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式.总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法：①令)(1λλ-=-+n n a p a ；② 在q pa a n n +=+1中令pqx x a a n n -=⇒==+11，∴)(1x a p x a n n -=-+； ③由q pa a n n +=+1得q pa a n n +=-1，∴)(11-+-=-n n n n a a p a a .例4已知数列{}n a 中，nn n a a a 32,111+==+，求数列{}n a 的通项公式.总结：递推关系形如“nn n q pa a +=+1”通过适当变形可转化为： “q pa a n n +=+1”或“nn n n f a a )(1+=+求解.例5已知数列{}n a 中，n n n a a a a a 23,2,11221-===++，求数列{}n a 的通项公式.总结：递推关系形如“n n n a q a p a ⋅+⋅=++12”，通过适当变形转化为可求和的数列. 强化巩固练习1、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和， )2,(23≥∈+=+n N n a S n n ，求数列{}n a 的通项公式.2、已知数列{}n a 中，)(0)1()2(,211++∈=+-+=N n a n a n a n n ，求数列{}n a 的通项公式. 小结：数列通项的常用方法：⑴利用观察法求数列的通项；⑵利用公式法求数列的通项；⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+（4）构造等差、等比数列求通项：①q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ⋅+⋅=++12.3、数列{}n a 中，)(,111n n n a a n a a -==+，则数列{}n a 的通项=n a 。
高中数学数列知识点总结(精华版)
..一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n与项数n是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列a n的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即af(n)n.3.递推公式：如果已知数列a n的第一项（或前几项），且任何一项a n与它的前一项a（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n f(a n1)或a n f(a n1,a n2)，n1那么这个式子叫做数列a的递推公式.如数列an中，a11,a n2a n1，其中na n2a n1是数列a n的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①Sn a1a2a；②nS(n1)1a n.SS(n2)nn15.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有a n1a n.②递减数列:对于任何nN,均有a n1a n.③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,⋯⋯.⑤有界数列:存在正数M使a n M,n N.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项a使得a n M.n1、已知n*a2(nN)nn156，则在数列{}a的最大项为__（答：n125）；2、数列{}a的通项为nana n，其中a,b均为正数，则a n与a n1的大小关系为___（答：bn1aa n1）；n23、已知数列{a}中，a是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；ann，且{}nnn4、一给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a(0,1)，由关系式a n1f(a n)1*得到的数列{}a满足a n1a n(nN)，则该函数的图象是（）（答：A）neord完美格式..二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
高一数学-数列基础知识归纳
一、等差数列与等比数列
等差数列
等比数列
文字定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。
符号定义
如： （下标成等差数列）
3. 等比，则
也等比。
4.等比数列的通项公式类似于 的指数函数，
即：
等比数列的前 项和公式是一个平移加振幅的 的指数函数，即：
5.等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。
证明方法
证明一个数列为等差数列的方法：
1.定义法
2.中项法
证明一个数列为等比数列的方法：
1.定义法
即把每一项都乘以 的公比 ，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。
3.裂项相消法 即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。
适用于数列 和 （其中 等差）可Βιβλιοθήκη 项为：分类递增数列：
递减数列：
摆动数列：
常数数列：
通项
前n项和
中项
主要性质
等和性：
若 则
推论：若 则
即：首尾颠倒相加，则和相等
等积性：
若 则
推论：若 则
即：首尾颠倒相乘，则积相等
其
它
性
质
1.等差数列中连续 项的和，组成的新数列是等差数列。即：
等差，则有
2.从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
2.中项法
设元技巧
三数等差：
四数等差：
三数等比：
高一数学必修5：数列(知识点梳理)
第二章：数列一、数列的概念1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a a a a n ,,,,,123，简记为数列a n {}，其中第一项a 1也成为首项；a n 是数列的第n 项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集*N （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列a n {}的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成=a f n n ()，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列a n {}，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即>+a a n n 1，那么这个数列叫做递增数列;高一数学必修5：数列（知识点梳理）如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1n n a a +<，那么这个数列叫做递减数列; 如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即1n n a a d +-=（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则通项公式为：()()()11,n m a a n d a n m d n m N +=+-=+-∈、.3、等差中项：（1）若a A b 、、成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且=2a bA +; （2）若数列为等差数列，则12,,n n n a a a ++成等差数列，即1n a +是与2n a +的等差中项，且21=2n n n a a a +++；反之若数列满足21=2n n n a a a +++，则数列是等差数列.4、等差数列的性质：（1）等差数列中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=；（2）若数列和{}n b 均为等差数列，则数列{}n n a b ±也为等差数列；（3）等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔为递增数列，{}0n d a <⇔为递减数列，{}0n d a =⇔为常数列.5、等差数列的前n 项和n S ：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（3）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则前n 项和()()111=.22n n n a a n n S na d +-=+6、等差数列前n 和的性质：（1）等差数列{}n a 中，连续m 项的和仍组成等差数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等差数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）等差数列{}n a 的前n 项和()2111==,222n n n d d S na d n a n -⎛⎫++- ⎪⎝⎭当0d ≠时，n S 可看作关于n 的二次函数，且不含常数项；（3）若等差数列{}n a 共有2n+1（奇数）项，则()11==,n S n S S a S n++-奇奇偶偶中间项且若等差数列{}n a 共有2n （偶数）项，则1==.n nS a S S nd S a +-偶奇偶奇且7、等差数列前n 项和n S 的最值问题：设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则（1）100a d ><且（即首正递减）时，n S 有最大值且n S 的最大值为所有非负数项之和； （2）100a d <>且（即首负递增）时，n S 有最小值且n S 的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠）.即()1n na q q a +=为非零常数，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则通项公式为：()11,,n n m n m a a qa q n m n m N --+==≥∈、.3、等比中项：（1）若a A b 、、成等比数列，则A 叫做a 与b 的等比中项，且2=A ab ; （2）若数列{}n a 为等比数列，则12,,n n n a a a ++成等比数列，即1n a +是与2n a +的等比中项，且212=n n n a a a ++⋅；反之若数列{}n a 满足212=n n n a a a ++⋅，则数列{}n a 是等比数列.4、等比数列的性质：（1）等比数列{}n a 中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a ⋅=⋅，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=；（2）若数列{}n a 和{}n b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅也为等比数列；（3）等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则{}1100101na a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨><<⎩⎩或为递增数列，{}1100011n a a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨<<>⎩⎩或为递减数列， {}1n q a =⇔为常数列.5、等比数列的前n 项和：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ （3）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为()0q q ≠，则()11,1.1,11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知1,,,,n n a q n a S 中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.6、等比数列的前n 项和性质：设等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为()0q q ≠，则 （1）连续m 项的和仍组成等比数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等比数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）当1q ≠时，()()11111111111111n n n n n a q a a a a aS q q q qq q q q q -==⋅-=-⋅=⋅-------， 设11a t q =-，则n n S tq t =-.四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.2、两个恒等式：对于任意的数列{}n a 恒有：（1）()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-（2）()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈3、递推数列的类型以及求通项方法总结： 类型一（公式法）：已知n S （即12()n a a a f n +++=）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥类型二（累加法）：已知：数列的首项,且()()1,n n a a f n n N ++-=∈，求n a 通项.给递推公式()()1,n n a a f n n N ++-=∈中的n 依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：()()()()21324311,2,3,,1.n n a a f a a f a a f a a f n --=-=-=-=-利用公式()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-可得：()()()()11231.n a a f f f f n =+++++-类型三（累乘法）：已知：数列的首项,且()()1,n na f n n N a ++=∈，求n a 通项. 给递推公式()()1,n na f n n N a ++=∈中的n 一次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子： ()()()()23412311,2,3,,1.nn a a aa f f f f n a a a a -====- 利用公式()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈可得： ()()()()11231.n a a f f f f n =⨯⨯⨯⨯⨯-类型四（构造法）：形如q pa a n n +=+1、n n n q pa a +=+1（q p b k ,,,为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求n a 。
(完整版)高中数学数列知识点整理
1数列中a n 与S n 之间的关系:a nS ‘（n 1）注意通项能否合并。
S n & i ,（n 2）.2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a n - a n 1=d ， (n >2, n € N ), 那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数 a 、A b 成等差数列或a n pn q （p 、q 是常数）⑷前n 项和公式：n n 1 S n n^d2⑸常用性质： ① 若 mn p q m,n, p,q N ，贝U a m a n a p a q；② 下标为等差数列的项 a k ,a k m ,a k 2m ,，仍组成等差数列； ③ 数列 a n b （ ,b 为常数）仍为等差数列；④ 若｛a n ｝、｛0｝是等差数列，则｛ka n ｝、｛ka n pb n ｝ （k 、p 是非零常数）、｛a p nq ｝（ p,q N ）、，…也成等差数列。
⑤单调性： a n 的公差为d ，则：i) d 0 a n 为递增数列； ii) d 0 a n 为递减数列； iii) d 0a n 为常数列；⑥数列｛a n ｝为等差数列 a n pn q （ p,q 是常数）⑦若等差数列 a n 的前n 项和S n ,则S k 、S 2kS k 、S 3k S 2k …是等差数列。
3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵等比中项：若三数a 、Gb 成等比数列G 2 ab, （ ab 同号）。
反之不一定成立。
数列⑶通项公式：a n a 1(n 1)d a m (n m)dn a-i a n2⑶通项公式：a nn 1n maga m q⑷前n 项和公式：a 1 1 q n S i1 qa 1 a n q 1 q⑸常用性质①若m n pq m,n, p,q N , 则 am ana p a q；② a k ，a k m ，a k 2m ,为等比数列， 公比为 q k （下标成等差数列，则对应的项成等比数列）③ 数列a n （为不等于零的常数）仍是公比为 q 的等比数列；正项等比数列 a n ；则lg a n 是公差为lg q 的等差数列；④ 若a n 是等比数列，则 ca n , a n 2 ,a n r（r Z ）是等比数列，公比依次是⑤ 单调性：a i 0,q 1或印 0,0 q 1 a “为递增数列； a i 0,0 q 1或q 0,q1a .为递减数列；q 1 a n 为常数列； q 0a n 为摆动数列；⑥ 既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
高一数列知识点总结
高一数列知识点总结高一数列知识点总结「篇一」等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。
⑶若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan +bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。
⑷对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n-m)d(m、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。
⑸、一般地，当m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)时，am+an=ap+aq 。
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。
(7)下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.(k,m∈N+)组成公差为md 的等差数列。
⑻在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。
⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的.增大而增大;当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数。
高一数列知识点总结「篇二」高考题中的数列试题,往往比较难,同学们有点怕,究其原因,还是数列试题综合性强,变形灵活，为大家分享了高二数学数列知识点的总结，一起来看看吧！数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，n}的函数，其中的{1，2，3，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。
图像法;c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
数列基础 知识点总结高中
数列基础知识点总结高中1. 什么是数列数列是指按照一定顺序排列的一组数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列可以写成一般形式为{an}，其中an表示数列的第n项，也可以写成a1, a2, a3, ..., an的形式。
2. 数列的分类数列可以按照项的性质和数列中项的变化规律进行分类，主要可以分为以下几种类型：- 等差数列：如果一个数列中的相邻两项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。
- 等比数列：如果一个数列中的相邻两项的比都相等，那么这个数列就叫做等比数列。
- 菲波那契数列：这是一种非常有趣的数列，它的每一项都是前两项的和，即an = a(n-1) + a(n-2)。
3. 数列的通项公式对于某些特定的数列，我们可以通过推导或者观察得到一个通项公式，这个公式可以用来表示数列中任意一项的值。
例如对于一个等差数列{an}，它的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示数列的首项，d表示数列的公差，n表示数列的项数。
4. 数列的性质数列有很多性质，例如对于一个等差数列，它的前n项的和可以用一个公式来表示，即Sn = (a1 + an) × n ÷ 2，其中a1为首项，an为末项。
对于一个等比数列，它的前n项的和也可以用一个公式来表示。
5. 数列的求和对于一些特定的数列，我们可以通过一些方法来求解它的前n项的和，例如使用公式、数学归纳法等。
6. 数列的应用数列在数学中有很多实际应用，例如在计算机科学中，数列可以用来表示计算机程序的执行次数；在经济学中，数列可以用来分析经济增长趋势等。
7. 数列的递推公式对于一些特定的数列，我们可以用递推公式来表示数列的变化规律，通过递推公式可以方便地计算数列的各项的值。
8. 数列的极限数列的极限是数学分析中一个非常重要的概念，它可以帮助我们理解数列的收敛性、发散性等性质。
数列的极限可以用来解决一些实际问题，例如计算机程序的性能优化等。
高一数学必修一 - 数列知识点总结
高一数学必修一 - 数列知识点总结1. 数列的概念数列是由一组按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以分为等差数列和等比数列两种。
a. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
如果数列的公差为d，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
b. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
如果数列的公比为r，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
2. 数列的性质a. 通项公式通项公式是数列中任意一项与项数之间的关系式。
根据数列的类型，可以通过公式求解任意项。
b. 公差和公比对于等差数列，公差是指相邻两项之间的差值。
公差可以用于确定数列的特征和性质。
对于等比数列，公比是指相邻两项之间的比值。
公比可以用于确定数列的特征和性质。
c. 首项和末项首项是数列中的第一项，通常用$a_1$表示。
末项是数列中的最后一项，通常用$a_n$表示。
d. 项数项数是数列中项的个数，通常用n表示。
e. 等差数列的和等差数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n =\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$，其中$S_n$表示前n项和。
f. 等比数列的和等比数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中$S_n$表示前n项和。
3. 数列的应用数列在数学中有着广泛的应用，其中一些常见的应用包括：a. 金融计算数列可以应用于金融中的利息计算、贷款计算等，帮助人们进行财务规划和计算。
b. 物理学数列可以应用于物理学中的运动学问题，如运动物体所经过的位置、速度等的计算。
c. 统计学数列可以应用于统计学中的数据分析和预测，帮助人们了解和预测事物的发展趋势。
总结数列是数学中非常重要的概念，常见的数列包括等差数列和等比数列。
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2019年高一数列知识点总结
数列是高一数学的重点，以下是整理的高一数列知识点总结，欢迎参考阅读！
求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n1），求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2（n1）及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。
所以an=2n—1。
此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1（n=1）
Sn—Sn—1（n2）
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2—9n，第k项满足5
（A）9（B）8（C）7（D）6
解：∵an=Sn—Sn—1=2n—10，∴5<2k—10
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的（二）方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn—1（n2），且a1=—，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn—1（n2），而an=Sn—Sn—1，SnSn—1=Sn—Sn —1，两边同除以SnSn—1，得———=—1（n2），而—=—=—，∴{—}是以—为首项，—1为公差的等差数列，∴—=—，Sn=—，
再用（二）的方法：当n2时，an=Sn—Sn—1=—，当n=1时不适合此式，所以，
—（n=1）
—（n2）
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an—1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，可分解为[（n+1）an+1—nan]（an+1+an）=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an≠0，∴—=—，由此得出：—=—，—=—，—=—，…，—=—，这n—1个式子，将其相乘得：∴—=—，
又∵a1=1，∴an=—（n2），∵n=1也成立，∴an=—（n∈N*）
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有an（或Sn）的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an（或Sn）与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=（——1）（an+2），n=1，2，3，……
（1）求{an}通项公式（2）略
解：由an+1=（——1）（an+2）得到an+1——＝（——1）（an ——）
∴{an——}是首项为a1——，公比为——1的等比数列。
由a1＝2得an——=（——1）n—1（2——），于是an=（——1）n—1（2——）+—
又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an—3n+1（n∈N*），证明数列{an—n}是等比数列。
证明：本题即证an+1—（n+1）=q（an—n）（q为非0常数）
由an+1=4an—3n+1，可变形为an+1—（n+1）=4（an—n），又∵a1—1=1，
所以数列{an—n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an—n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈（0，1），an=—，n=2，3，4……（1）求{an}通项公式。
（2）略
解：由an=—，n=2，3，4，……，整理为1—an=——（1—an —1），又1—a1≠0，所以{1—an}是首项为1—a1，公比为——的等比数列，得an=1—（1—a1）（——）n—1。