《成正比例的量》教学设计

《成正比例的量》教学设计
《成正比例的量》教学设计一、教学目标
知识与技能
1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

过程与方法
2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

情感态度与价值观
3、在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性，并乐于与人交流。

二、教材的地位和作用
这部分教材是在学生学习了比例知识，认识一些数量关系的基础上教学的，让学生结合实际情境认识成正比例的量，学会从变量的角度认识两个量之间的关系，初步体会函数思想，例题提供图表，安排学生观察数据，求比值，发现规律，在此基础上揭示正比例关系。

学好这部知识，对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。

三、学情分析：
学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

教学重点：正确理解正比例的意义。

教学难点：理解相关联的量;能正确判断成正比例的量。

教学过程
课前谈话，这节课我们进一步研究数量之间的关系。

板书课题：成正比例的量
一、游戏导入，激发兴趣
师：同学们，你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗?
生：玩过。

师：好，我们一起来做一下这个游戏。

游戏规则是：同桌两人为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录自己赢得次数，时间50秒。

听明白了吗?
生：明白。

师：做好准备，游戏时间50秒，预备-----开始!学生开始游戏，教师巡视。

师：好，时间到。

我来了解一下，有赢3次的吗?4次的呢?有赢5次的吗?
如果赢一次我们就记5分。

谁愿意说一说自己赢了几次?得了多少分?如果时间允许，这个游戏可以继续下去。

加省略号。

【设计意图：运用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，同时也为后继的新课教学做好铺垫，使学生很快进入学习状态】
二、引导观察，启发思考
1、师：请大家仔细观察这张表。

(1)、看看表中有哪两种量?
观察这两种量的变化，你从中发现了什么规律?(请小组讨论，互相交流)
生1：赢得次数是1，得分是5;赢得次数是2，得分是10;……
生2：我们再倒过来观察：得分是15，赢得次数是3;……
生：跟第一次相比，次数增加，得分也随着增加;次数减少，得分也随着减少。

2、师：得分是( )，赢得次数是4;得分是50，赢得次数是( );…
看来，只要知道次数，就能知道得分，或者知道得分，就知道赢了几次。

3、师：也就是说，得分随着赢得次数的变化而变化，赢得次数增加，得分也增加，次数减少，得分也随着减少。

我们就说赢得次数和得分是两种相关联的量。

4、教师举例引导，学生再举例说明。

判断下表中的两种量是否相关联。

(1)一辆汽车行使时间与所行路程如下表。

【设计意图：教学中让学生自己计算游戏得分，并引导学生进行观察，从而得出：得分随着赢得次数的变化而变化，它们是两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。

这样的教学，让学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中获得新知，有利于提高学习的效率】
三、分组讨论，合作交流
一辆汽车行使时间与所行路程如下表。

路程随着时间的变化而变化，从表格中你能找到一些不变的东西吗?请同学们独立完成下面的问题。

1、任意写出三个相对应路程和时间的比，并算出它们的比值。

2、比值实际上求得是( )。

写出求它的数量关系。

请同学们根据上面的问题进行分析，在小组内讨论交流，老师要看看哪个小组的同学合作的最默契，讨论的最认真。

学生四人小组讨论，教师巡视，参与。

小组派代表汇报。

教师总结发言，板书关系式。

时间和路程是两种相关联的量
路程：时间=速度
时间和路程是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

【设计意图：在引导学生初步理解两种相关联的量之后，改变过去的学习方式，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学，在小组里进行合作探究，培养了学生交流与合作的能力和自主获取知识的能力】
四、联系实际，贴近生活
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

想一想，做一做
(1)、表中有( )和( )两种相关联的量。

(2)、说说总价是怎样随着数量的变化而变化的?
数量减少，总价也随着( )。

反之，数量增加，总价也随着( )
(3)、写出两种量中相对应的总价和数量的比，并求出比值。

(4)、比值实际上表示( )。

写出它们之间的数量关系。

学生交流、反馈并总结。

总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，总价和数量中相对应两个数的比的比值一定，我们就说，总价和数量叫做成正比例的量，它们之间的关系式正比例关系。

4、综合上面的两个例子，判断两种量是否成正比例关系，关键看什么?
课件出示判断正比例的方法：要先看两种量是不是相关联的量，再看相对应的两个量的比的比值是不是一定。

如何用字母表示正比例关系呢?
【设计意图：安排购买苹果的情景，让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，使学生对学习产生兴趣。

同时，又让学生判断总价和数量的关系，进一步理解正比例的意义及判断正比例的方法。

】
5、判断游戏中的两个量是不是成正比例。

五、由浅入深，拓展思维
师：刚才大家学习都很认真，下面老师要来考考大家，你们愿意接受挑战吗?
(一)、判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。

说明理由。

1、天数一定，每天的烧煤量和烧煤的总量。

2、一本书，已读的页数和未读的页数。

3、圆柱体的高一定，圆柱的体积和底面积。

4、订阅《少年文艺》的人数和总价。

(二)、拓展
路程、时间、速度
( )一定，( )和( )成正比例
( )一定，( )和( )成正比例
那么路程一定，时间和速度成正比例吗?
六、全课总结
成正比例的量教学反思在教学成正比例的量之前，学生们已经学会了一些常见的数量关系，如：速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系等，而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。

在教学例1，自学例2时，我都鼓励学生去观察，去探索。

尤其是例1，通过学生观察，找出规律，填写表格。

通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的自主性,在揭示成正比例的两种量的特点及性质时，让学生根据问题：
1、表中有哪两种相关联的量?
2、相对应的路程(总价)是怎样随着时间(数量)的变化而变化的?
3、相对应的路程(总价)和时间(数量)的比分别是多少?比值是多少?比值表示的意义是什么?来组织、归纳、得出其性质和意义。

在教学例2时，我安排了自学，让学生自主的去获取知识。

每个学生都希望自己的想法能跟老师的接近或相同，这样他们会有成就感，从而增强他们学好数学的信心。

在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的地位。

让学生
成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的。

让每个学生都有回答问题的机会，因此这节课的教学效果比较好。

有下面几点反思：
1.学习方式的一点点转变，带来学习效果的一大块进步。

要改变以往接受式的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。

实践表明，学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，能够积极主动投入到学习中。

在正比例的练习中，学生都能够用除法去验证结果是不是一定的，从而判断两种量是否成正比例，可见教学效果非常好。

2.重视知识的形成过程，放慢学习速度，有助于概念的理解。

新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

正比例意义一课包含的难点很多，正比例的意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中，学生囫囵吞枣，理解得不深不透。

本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。

3.一点点遗憾
在同一时间，同一地点，物体的竿高与影长是成正比例的。

如果能够让学生到外面实际测量一下，会更有说服力。