高中物理竞赛(动量)(学生)
高中物理竞赛培训第十三讲动量和能量.
高中物理竞赛培训第十三讲 动量和能量一、冲量和动量1、冲力（F —t 图象特征）→ 冲量。
冲量定义、物理意义冲量在F —t 图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F 对t 的平均作用力）2、动量的定义 动量矢量性与运算二、动量定理1、定理的基本形式与表达 2、分方向的表达式：ΣI x =ΔP x ，ΣI y =ΔP y …3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。
即tP ∆∆=ΣF 外三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件 a 、原始条件与等效 b 、近似条件c 、某个方向上满足a 或b ，可在此方向应用动量守恒定律四、功和能 1、功的定义、标量性，功在F —S 图象中的意义 2、功率，定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a 、恒力的功：W = FScos α= FS F = F S Sb 、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F —S 图象（或先寻求F 对S 的平均作用力）c 、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点五、动能、动能定理 1、动能（平动动能）2、动能定理a 、ΣW 的两种理解b 、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1、势能a 、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE p = －W 保）b 、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达2、机械能3、机械能守恒定律a 、定律内容 b 、条件与拓展条件（注意系统划分） c 、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。
七、碰撞与恢复系数1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类） 碰撞的基本特征：a 、动量守恒；b 、位置不超越；c 、动能不膨胀。
2、三种典型的碰撞a 、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。
满足——m 1v 10 + m 2v 20 = m 1v 1 + m 2v 221 m 1210v + 21 m 2220v = 21 m 121v + 21 m 222v解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：v 1 = 21201021m m v 2v )m m (++-， v 2 = 121020122)(m m v v m m ++-对于结果的讨论： ①当m 1 = m 2 时，v 1 = v 20 ，v 2 = v 10 ，称为“交换速度”；②当m 1 ＜＜ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ －v 10 ，v 2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回；③当m 1 ＞＞ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ v 10 ，v 2 ≈ 2v 10 ，b 、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c 、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有v 1 = v 2 = 21202101m m v m v m ++3、恢复系数：碰后分离速度（v 2 － v 1）与碰前接近速度（v 10 － v 20）的比值，即： e = 201012v v v v -- 。
高中物理竞赛(动量)概论
动 量一.冲量、动量定理1.冲量：I =Ft ，相当于F -t 图象的面积。
2.动量定理：Ft =mv 2-mv 1(是矢量关系)。
3.动量定理的推广：∑∑=v m t F ∆∆。
1. 如图所示,水平面上有二个物体A 和B ,质量分别为m A =2Kg,m B =1Kg,A 与B 相距一定的距离,A 以v 0=10m/s 的初速度向静止的B 运动,与B 发生正碰后分开,分开后A 仍向原方向运动,已知A 从开始运动到停下来共运动6s 时间.求碰后B 能滑行的时间.(略去A 、B 的碰撞时间,A 和B 与地面之间的动摩擦因数都为0.1,重力加速度g =10m/s 2) （答案：8s ）解：对系统，有动量定理：-μm A gt A -μm B gt B =0-m A v 0,t B =8s.2. 以速度大小为v 1竖直向上抛出一小球,小球落回地面时的速度大小为v 2,设小球在运动过程中受空气阻力大小与速度大小成正比,求小球在空中运动的时间.[答案：(v 1+v 2)/g ]解:因小球在运动过程中受到的阻力大小是变化的,所以无法直接用牛顿定律解,把物体运动过程分成无数段,则∑=s t v ∆。
上升过程，有动量定理:-mg ∆t -kv ∆t =m ∆v ,求和得:mgt 上+ks =mv 1. 同理下落过程:mgt 下-ks =mv 2.两式相加得:t =t 上+t 下=(v 1+v 2)/g .3. 质量为m 的均匀铁链,悬挂在天花板上,其下端恰好与水平桌面接触,当上端的悬挂点突然脱开后,求当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力. （答案：3mg /2）解:设铁链长为L ,则单位长度的质量为m /L ,当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力为:桌面上的铁链的重力F 1=mg /2和落到桌面上的铁链对桌面的冲力F 2之和. 取刚落到桌面上的一小段铁链作为研究对象,它的初速度v 0=gL gL=22,末速度v =0,质量∆m =v 0∆tm /L .有动量定理:22()0(),得.m m F mg t m Lg F Lg mg Lg mg tt∆∆-∆∆=-∆-=+∆≈=∆∆所以铁链对桌面的压力F =F 1+F 2=3mg /2.(F 2不能用动能定理,为什么?)4. 一根均匀柔软绳长为L ,质量为m ,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉子上脱落,如图所示.求下落端的端点离钉子的距离为x 时,钉子对绳子另一端的作用力.[答案：21mg (1+3x /L )] 解:当左边绳端离钉子的距离为x 时,左边绳长为x =21(L -x ),速度gx v 2=.右边绳长为21(L +x ),又经一段很短时间∆t 后,左边的绳子又有长度为21v ∆t 的一小段转移到右边去了,我们就分析这一小段绳子,这一小段绳子受两个力作用:上面绳子对它的拉力T 和它本身的重力21v ∆t λg (λ=m /L ,为绳子的线密度),根据动量定理(不能用动能定理,因在绳子受T 的作用过程有动能损失),设向上方向为正:(T -21v ∆t λg )∆t =0-(-21v ∆t λv ), 由于∆t 取得很小,因此这一小段绳子的重力相对于T 来说是很小的，可以忽略。
全国高中物理竞赛动量守恒专题训练题答案
练习1 如图所示，质量为m 的人从长为l 质量为M 的铁板一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停住。
一直铁板与水平面间摩擦系数为μ，人与铁板间的摩擦系数为μ'，且μμ' 。
试求人使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L 。
解 设人以不致引起铁板移动的最大加速度奔跑，此时铁板受两个方向相反摩擦力作用而平衡，且()f M m g μ=+ 人的加速度 f M ma g m mμ+== 人跑动时间 2()lmt M m g μ=+研究整体，有ft mv =人在板上停住后，地面滑动摩擦力反向，而大小不变，故至完全停止所需时间仍为t ，人与板共同作匀减速直线运动，移动最大距离为 211()222()f M m g l mmL t l M m M m M m g M mμμ+===++++ .练习2 将长为l 的n 块相同均质砖块逐一叠放，如图所示，问最大突出距离为多少？ 解 设想先放最高的砖块，逐一往下叠放，为使第一块不倒下，第二块的右端必须在第一块砖重心以右，在临界情况下，可使之恰在重心的正下方。
同理，第三块砖的右端必须放在1、2两块砖共同的重心的正下方，如此类推。
设第二块砖的右端与第一块砖的右端距离为2x ，第三块砖的右端与第一块砖的右端距离为3x ，等等。
利用重心即质心的性质，则有 22lx =22322()122422lx x l l x x x ++==+=+ 33432()12332lx x l x x ++==+111(2)()12112i i i i li x x l x x i i ----++==+-- 所以2x …3x nx f121221*********11112212n n n nn n i i i l l l x x x n n n l l l i i i ---====+=++==---==--∑∑∑ n x 即为所求的最大突出距离，当n →∞时，n x 为发散的。
高一物理竞赛：第六讲.《动量和角动量》
1.如图所示，质量为m 的木块和质量为M 的铁块用细线系在一起浸没在水中，从静止开始以加速度a 加速下沉，经过时间t 1细线断了，再经过一段时间t 2木块停止下降，此时铁块M 的速度v M =？2.甲、乙两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p 甲 = 5kgm/s, p 乙= 7 Kgm/s ，已知甲的速度大于乙的速度，当甲球与乙球碰撞后乙球的动量变为p乙′=10kgm/s,则甲、乙两球的质量m 甲、m 乙的关系可能是（ ）A.m 甲=m 乙B.m 甲=12m 乙 C.m 甲 =15m 乙 D.m 甲=110m 乙3.如图所示，在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块，其中物块A 的左侧连接一轻质弹簧。
物块A 处于静止状态，物块B 以一定的初速度向物块A 运动，并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰。
对于该作用过程，两物块的速度变化可用速度—时间图像进行描述，在图所示的图像中，图线1表示物块A 的速度变化情况，图线2表示物块B 的速度变化情况。
则在这四个图像中可能正确的是 （ ）1v24.随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。
“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。
为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。
如图所示,以太阳为参考系，设行星运动的速度为u ，探测器的初速度大小为v 0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v 1和v 2。
探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比．．。
那么下列判断中正确的是（ ） A ．v 1 > v 0 B ．v 1= v 0 C ．v 2 > v 0 D ．v 2 =v 05.如图所示，质量为M 、倾角为θ的斜面小车，带着质量为m 的木块以一定速度向右做匀速运动。
高中物理竞赛辅导讲义 动量
高中物理竞赛辅导讲义第4篇 动量【知识梳理】 一、动量p（1）定义：物体的质量m 与速度v 的乘积叫做物体的动量。
即p =mv 。
（2）意义：描述物体的运动状态。
（3）性质：①矢量性：方向与速度方向相同。
遵守平行四边形定则。
②瞬时性：是状态量，与时刻相对应。
③相对性：中学以地面为参考系。
（4）单位：kg ·m/s 。
（导出单位） 二、冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。
即I =Ft 。
（2）意义：力对时间的积累效果。
（3）性质：①矢量性：方向与力的方向相同。
遵守平行四边形定则。
②时间性：是过程量，与一段“时间”相对应。
③绝对性：与参考系无关。
（4）单位：Ns 。
（导出单位） 三、动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
Ft =Δp 。
（2）推导：F ma =，21v v at -=（3）注意：①Ft 是合外力的冲量或总冲量。
②等式两边都是矢量，等式反映“冲量和动量变化大小相等，方向相同”。
③适用于低速运动的宏观物体与高速运动的微观粒子。
（4）用动量表示牛顿第二定律：物体动量的变化率等于它受到的合外力。
p F t∆=∆。
四、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
这就是动量守恒定律。
2．推导：用动量定理和牛顿第三定律推导1111v m v m t F -'=∆；2222v m v m t F -'='∆；F F -='；22112211v m v m v m v m +='+'。
3．理解：（1）守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为零。
要区分内力和外力。
（2）守恒含义：任一时刻系统总动量相同，不只是初末状态相同。
（3）系统性：指系统的总动量守恒，不是系统内每个物体的动量守恒。
每个物体的动量可以发生很大的变化。
（4）相对性：各物体的动量，都是同一惯性参考系（一般以地面为参考系）。
（高考系列）高中物理竞赛教程（超详细）_第九讲_动量_角动量..
第四讲动量角动量和能量§4.1动虽与冲量动童定理4. 1. 1.动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv来星度物体的“运动量”，称之为动量。
4. 1. 2.冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F和力作用的时间也的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F△，叫做冲量。
4. 1. 3.质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：FAi=ma^t=/nAv=mv x-mv Q FZ=Np即冲量等于动量的增量，这就是质点动定理.在应用动量:定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一宣线上时，可将矢景投影到某方向上，分量式为：F4=mv tt-mv Qs气&=-mv Qy F=Z=mv c-mv0:对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个，外+L内=扪十1，一川+|。
第2个匕外+4内='"2四一华玲0第n个/“外+/”内=""”一〃"”0由牛顿第三定律：，内+匕内+....+A»内=0因此得到：L外+】2外+……+.外=(WiV l/+zn2v2/+......+m n v n,)_(w,v,0+/n2v20+......m…v nQ)即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
§4,2角动虽角动虽守值定律动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量。
它的求法跟力矩完全一样，只要把力F换成动量P即可，故B点上的动量P对原点O的动量矩J为J=rxP(尸=OB)以下介绍两个定理：O（1）.角动量定理：质点对某点或某轴线的动景矩对时间的微商，等于作用在该质点上的力对比同点或同轴的力矩，即dJ u出（M为力矩）。
高中物理竞赛题(含答案)
高中物理竞赛题(含答案)高中物理竞赛题(含答案)一、选择题1. 以下哪个量纲与能量相同？A. 动量B. 功C. 功率D. 力答案：B. 功2. 以下哪个力不属于保守力？A. 弹簧力B. 重力C. 摩擦力D. 电场力答案：C. 摩擦力3. 一块物体在重力作用下自由下落，下列哪个物理量不随时间变化？A. 动能B. 动量C. 速度D. 位移答案：B. 动量4. 在以下哪个条件下，物体落地时速度为零？A. 重力作用下自由下落B. 匀加速直线运动C. 抛体运动D. 飞机减速降落答案：B. 匀加速直线运动5. 下列哪个现象可以说明动量守恒定律？A. 质点在外力作用下保持做直线运动B. 物体上升时速度减小C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直D. 跳板跳高运动员下降时肌肉突然放松答案：C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直二、填空题1. 单个质点的能量守恒定律表达式为________。
答案：E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U22. 一个质量为2.0 kg的物体从静止开始下滑，下滑的最后速度为4.0 m/s，物体下滑的高度为5.0 m，重力加速度为9.8 m/s²，摩擦力大小为2.0 N，那么物体所受到的摩擦力的摩擦因数为________。
答案：0.53. 在太阳系中，地球和太阳之间的引力为F，地球和月球之间的引力为f。
已知太阳质量为地球质量的300000倍，月球质量为地球质量的0.012倍。
下列哪个关系式成立？A. F = 300,000fB. F = 0.012fC. F = 300,000²fD. F = 0.012²f答案：A. F = 300,000f4. 一个质点从A点沿一固定的能量守恒定律表达式为E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2路径运动到B点，以下哪个表达式正确？A. E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2 + WB. E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2 - WC. K1 + U1 = K2 + U2D. E1 - E2 = U2 - U1答案：D. E1 - E2 = U2 - U1三、解答题1. 一个木块沿水平面内的光滑竖直墙壁从静止开始下滑，当木块下滑一段距离后，由于摩擦力的作用，木块的速度减小。
物理竞赛高中备课教案
物理竞赛高中备课教案
课题：力学
教学内容：牛顿定律、运动的描述、功和能量、动量守恒
教学目标：学生能够理解并运用牛顿定律解决物理问题，掌握运动描述和功和能量的概念，理解动量守恒定律，并能够运用到竞赛中的物理问题
教学重点：牛顿定律、功和能量、动量守恒
教学难点：动量守恒的应用
教学准备：教材、课件、实验器材
教学过程：
一、导入（10分钟）
教师引入物理竞赛的概念，并和学生讨论竞赛中常见的物理问题，激发学生学习的兴趣。
二、讲解牛顿定律（20分钟）
1. 介绍牛顿定律的基本概念和公式，并通过实例讲解如何应用牛顿定律解决物理问题。
2. 练习：让学生通过练习题巩固牛顿定律的理解和运用能力。
三、讲解功和能量（20分钟）
1. 介绍功和能量的概念及其计算公式，讨论功和能量在物理竞赛中的应用。
2. 练习：让学生通过练习题加深对功和能量的理解和计算能力。
四、讲解动量守恒（20分钟）
1. 介绍动量守恒的定义及其应用场景，讨论动量守恒在竞赛中的重要性。
2. 练习：让学生通过练习题加强对动量守恒的理解和解题能力。
五、实验操作（30分钟）
教师设计相关实验，让学生根据实验数据验证牛顿定律、功和能量以及动量守恒的原理，
并培养学生的实验操作能力和科学精神。
六、总结（10分钟）
回顾本节课的重点内容，让学生解答可能存在的问题，并展望下节课的内容。
教学反思：在备课过程中，应该注重生动形象地向学生传递物理知识，让学生通过实验操作和练习题的练习加深对物理概念的理解和掌握。
同时，要鼓励学生主动思考和独立解决问题，培养他们的创新意识和团队合作精神。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
动 量一.冲量、动量定理1.冲量：I =Ft ，相当于F -t 图象的面积。
2.动量定理：Ft =mv 2-mv 1(是矢量关系)。
3.动量定理的推广：∑∑=v m t F ∆∆。
1. 如图所示,水平面上有二个物体A 和B ,质量分别为m A =2Kg,m B =1Kg,A 与B 相距一定的距离,A 以v 0=10m/s 的初速度向静止的B 运动,与B 发生正碰后分开,分开后A 仍向原方向运动,已知A 从开始运动到停下来共运动6s 时间.求碰后B 能滑行的时间.(略去A 、B 的碰撞时间,A 和B 与地面之间的动摩擦因数都为0.1,重力加速度g =10m/s 2)2. 以速度大小为v 1竖直向上抛出一小球,小球落回地面时的速度大小为v 2,设小球在运动过程中受空气阻力大小与速度大小成正比,求小球在空中运动的时间.3.质量为m 的均匀铁链,悬挂在天花板上,其下端恰好与水平桌面接触,当上端的悬挂点突然脱开后,求当有一半的铁链在水平桌面上时,铁链对桌面的压力.4一根均匀柔软绳长为L ,质量为m ,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉子上脱落,如图所示.求下落端的端点离钉子的距离为x 时,钉子对绳子另一端的作用力.5如图所示,质量为M 小车在光滑的水平面上以v 的速度向左作匀速直线运动.一质量为m 的小球从高为h 处自由下落,与小车碰撞后,反弹上升的高度仍为h ,小球与小车碰撞时,小球受到小车的弹力N >>mg ,小球与小车间的动摩擦因数为μ,求小球弹起后的水平速度。
二.动量守恒定律：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'.6.光滑水平面上有一平板车，质量为M ,上面站着质量为m 的人,共同以v 0的速度前进,若人相对于车以v 的水平速度跳出，求下列情况下人跳出车后车的速度大小。
（1）人向后跳出。
（2）人向前跳出。
1.当速度方向不在一直线上时的动量守恒：正交分解7、如图所示，光滑水平面上有一长为L 的平板小车,其质量为M ，车左端站着一个质量为m 的人,车和人都处于静止状态，若人要从车的左端刚好跳到车的右端，至少要多大的速度（对地）。
8、 有一个质量及线度足够大的水平板,它绕垂直于水平板的竖直轴以角速度ω旋转.在板的上方h 处有一群相同的小球(可视为质点),它们以板的转轴为中心、R 为半径均匀地在水平面内排成一个圆周(以单位长度内小球的个数表示数线密度).现让这些小球同时从静止状态开始自由落下,设每个球与平板发生碰撞的时间非常短,而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变,仅是方向相反.而在水平方向上则会发生滑动摩擦,滑动摩擦系数为μ.（1）求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比1k 。
(2)如果2ωμg R <（g 为重力加速度）且211=k ，求这群小球第三次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比2k 。
2.当外力不零时的动量守恒：当物体间作用时间极短时，可忽略外力的冲量，动量守恒9、质量为m 的重锤从高为H 处自由下落,打在质量也为m 的木桩上,设重锤与木桩为完全非弹性碰撞(碰撞后速度相同),木桩受到地的阻力与木桩进入地内的深度成正比，即f =kx (k 为已知的常数，x 是木桩打入地内的深度)，设每次重锤下落的高度相同，地对木桩的阻力比重力大得多。
求（1）第一次打入的深度。
（2）第n 次打入的深度。
10、如图所示,固定在小车上的弹簧发射器以及小车的质量为3m ,发射筒与水平面成450角,小车放在光滑水平面上,被发射的小球质量为m ,现将弹簧压缩L 后放入小球,从静止开始,将小球弹射出去.已知小球的射高为H ,不计小球在发射筒内的重力势能变化.试求弹簧的劲度系数k .11、 如图所示,小车的质量M =1Kg,左端放一质量m =2Kg 的铁块（可看成质点）,铁块和小车间的动摩擦因数μ=0.5,起先小车和铁块一起以v 0=6m/s 的初速度在光滑地面上向右滑行,然后与竖直的墙发生碰撞,且碰撞过程中不损失机械能.求(1)要使铁块不从小车上滑出,则小车的长度至少要多长?(2)若小车足够长,则小车与墙第一次相碰后所通过的总路程为多少?3.连接体12、 质量分别为m 1、m 2和m 3的三个质点A 、B 、C 位于光滑的水平面上,用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳AB 和BC连结,角ABC 为π-α,α为一锐角,如图所示,今有一冲量为J 的冲击力沿BC 方向作用于质点C .求质点A 开始运动时的速度.13、如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α，α<π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为零这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．三.碰撞1.完全非弹性碰撞：碰后v 1'=v 2'=v ,只有压缩过程，动能损失最大。
动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v .2.完全弹性碰撞：能恢复原状，无机械能损失。
由动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'，或m 1(v 1-v 1')=m 2(v 2'-v 2) 机械能守恒：22221122221121212121v m v m v m v m '+'=+，或m 1(v 1-v 1')(v 1+v 1')=m 2(v 2'-v 2)(v 2'+v 2)。
解得碰后的速度：221121211222121212112,2v m m m m v m m m v v m m m v m m m m v +-++='+++-='。
讨论：当m 1=m 2时，v 1'=v 2,v 2'=v 1.速度交换。
当一个物体静止时，如v 2=0, 121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='. 当v 2=0且m 1<<m 2时，v 1'=-v 1,原速弹回v 2'=0; 当m 1>>m 2时，v 1'=v 1,v 2'=2v 1.3.一般碰撞： 由动量守恒：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2'. 机械能关系：22221122221121212121v m v m v m v m '+'>+。
4.恢复系数： 2112v v v v e -'-'=（在力作用方向上速度分量）。
弹性碰撞:v 2'-v 1'=v 1-v 2,e =1（相对速度大小不变）.其它碰撞：e <1.13、 如图所示,质量为3m 的物体P 静止在光滑的水平面上,另有一质量为m 的物体Q 以速度v 0正对P 滑行,则碰撞后Q的速度可能是( )A.v 0/2,方向向右B.v 0/5,方向向右C.v 0/3,方向向左D.2v 0/3,方向向左（答案：BC ）15、网球拍以速率v 击中以速率v 0飞来的网球,被击回的网球最大速率可能为多少？16、 如图所示,两个弹性小球互相接触,下面小球的质量为M ,上面小球的质量为m ,让两个小球从高为h 处由静止开始自由下落.下落时这两个小球的球心始终在一条竖直线上,与地碰撞后弹起,而且所有碰撞均为弹性碰撞(设M >>m ,两小球均可看成质点).上面这个小球反弹后能达到的最大高度.四.质心运动定律1.质心：x c =(m 1x 1+m 2x 2+⋅⋅⋅⋅)/(m 1+m 2+⋅⋅⋅),质心和重心不一定重合。
2.质心运动定律：F 合=Ma C 。
当F 合=0时，系统的质心作匀速运动或静止，其速度为ΛΛ++++=212211m m v m v m v c 。
质点系的总动量P 总=M 总v c ，相对质心的总动量P 总=0。
17、如图所示,一长直光滑板AB 放在平台上,OB 伸出台面,在左侧的D 点放一质量为m 1的小铁块,它以初速度v 向右运动.假设直板相对桌面不发生滑动,经时间T 0后直板翻倒.现让直板恢复原状,并在直板O 点放上另一质量为m 2的小物体,同样让m 1从D 点开始以v 的速度向右运动,并与m 2发生正碰,那么从m 1开始运动后经过多少时间直板翻倒?18、一根质量为M 均匀的麦管放在无摩擦的水平桌面上,麦管有一半突出桌子外,一只质量为m 的苍蝇降落到麦管在桌内末端上,并从麦管的末端爬到另一端.麦管没有倾覆.甚至当有另一只苍蝇在此时落到第一只苍蝇身上时,麦管也没有倾覆,问第二只苍蝇质量最大值是什么?19、在光滑水平面上放置一个质量为M ,截面是1/4圆(半径为R )的柱体A ,如图所示.柱面光滑,顶端放一质量为m 的小滑块B .初始时刻A 、B 都处于静止状态,在固定的坐标系xoy 中的位置如图所示,设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下,试求小滑块脱离圆弧以前在固定坐标系中的轨迹方程.20、如图所示，质量为M 的刚性均匀正方形框架在某边的中心开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略，将框架静止地放在以纸平面为代表的光滑水平面上，现有一质量为m 的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度v 0进入框架内，方向如图所示，α=45︒。
设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦的完全弹性碰撞。
（1）若框架的边长为a ，求小球从进入框架到离开框架这一过程中，小球相对水平面的位移大小。
（2）小球离开框架时，框架的速度大小。
3．质心系的动能（柯尼希定理） 以二个质点为例，质量分别为m 1和m 2，相对于静止参考系的速度分别为1v ρ和2v ρ，质心C 的速度为c v ρ，二质点相对于质心的速度分别为1v 'ρ和2v 'ρ，于是2211,v v v v v v c c '+='+=ρρρρρρ， 质点系的动能2222112121v m v m E +=， 把1v ρ和2v ρ代入，且)(22112211v m v m v v v m v v m c c c '+'⋅='⋅+'⋅ρρρρρρρ，括号中的求和表示质心对于自己的速度（或两物体相对质心的动量为零），心定为零。