第8章2 正弦平面电磁波
电磁场与电磁波(正弦平面电磁波在无界空间中的传播)..共75页
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
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电磁场与电磁波(正弦平面电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁波在无界空间中的传播)..
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
正弦平面电磁波
0
2 0
f= v0 0v0 0 2
v f . f . 2 0v0 . 2 0 3108 8.7 107 1 2 1 1
v
1
v0
r
r 11.89
7．12 有一线极化的均匀平面波在海水
( r 80，r 1， 4s / m )中沿(十ey)方向传播，其磁场强度在
2
2 2
1 2
0
Em1
Em1
2 2
1 1
33.3
33.3e j
Em 2
Em1
22 2 1
66.7e j0
7．18 均匀平面彼从自由空间垂直入射到某介质平面时， 在自由空间形成驻波，设驻波比为2．7，介质平面上有驻波 最小点，求介质的介电常数。
(1)求波的频率和波长；
(2)以余弦函数形式写出入射波电场和磁场强度的瞬时表达式； (3)确定入射角；
(4)求反射波电场和磁场强度的复数表达式 (5)求合成波的电场和磁场强度的复数表达式。
x 6
y 8
2 x
2 y
=10
(1) = 2 0.628 f= v 4.78108
120
ex 8 ez 6 e j6x8z
(5)
E Er Ei ey 20e j6x j sin 8z
H
Hr
Hi
1
120
H
1
0
ex 200e j z
jey100e j z
1
0
ex 200e j z
课程实验正弦均匀平面电磁波的反射和折射
课程实验正弦均匀平面电磁波的反射和折射正弦均匀平面电磁波的反射和折射1、正弦均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射1(1对两种介质边界的垂直入射(1)仿真参数:计算机仿真中所用的介质，其各项参数及对照均可在表中查到物质介电常数磁导率导电系数硬橡胶 3 1 1e-015siemens/m亚硝酸硅 7 1 0玻璃 5.5 1 0金 1 0.99996 41000000siemens/m银 1 0.99998 61000000siemens/m铜 1 0.99991 58000000siemens/m真空 1 1 0(,)仿真模型:图1 仿真结构图(以下仿真均以此为模型)(3)仿真结果:a. 介质1为真空，介质2为硬橡胶，激励频率为10GHz，仿真结果如下: 图2电场场图截面(a)图3电场场图截面(b)图4坡印廷矢量图图5电场波形图(x轴为仿真图y轴长度，波形图y轴为电场强度)由图2至图5可知，电场在真空区域，由于反射波与入射波的作用形成了行驻波，而在硬橡胶区域中，场强和波长都明显衰减，这是由于其介电常数大于真空中的介电常数，而其整体也成指数衰减。
这样的结果符合理论实践，仿真是正确的。
图6磁场场图截面(a) 图7磁场场图截面(b)图8磁场波形图(x轴为仿真图y轴长度，波形图y轴为磁场强度)由图6至图8可知，磁场在真空区域，由于反射波与入射波的作用形成了行驻波，而在硬橡胶区域中，场强和波长都明显衰减，这是由于其介电常数大于真空中的介电常数，而其整体也成指数衰减。
这样的结果符合理论实践，仿真是正确的。
b. 介质1为真空，介质2为亚硝酸硅，激励频率为10GHz，仿真结果如下:图9电场场图截面(a)图10电场场图截面(b) 图11坡印廷矢量图图12电场波形图(亚硝酸硅，x轴为仿真图y轴长度，波形图y轴为电场强度) 由图9至图12可知，电场在真空区域，由于反射波与入射波的作用形成了行驻波，而在亚硝酸硅区域中，场强和波长都明显衰减，这是由于其介电常数大于真空中的介电常数，而其整体也成指数衰减。
正弦平面电磁波及其传播习题课
E iH H iE E 0 H 0
5
还满足亥姆霍兹方程：
2 E k 2 E 0 2 H k 2 H 0
也称为无源、 无耗媒质中时谐电磁场的波动 方程。
24
辐射特性 辐射波为球面波（TEM），在垂直于传 播轴线方向辐射最强，在沿电流元轴线无辐 射，辐射场量绕电流元轴线旋转对称；频率 越高，辐射越强；辐射功率和辐射电阻分别 2 2 为： I l P S dS 2 3 S
R 2 P I
2
2 l 2 2 3
2
2
21.8
设水深 l2 处 E 1V / m ，则有
1 l2 6 ln10 0.633m 21.8
37
由此可见，选高频 30MHz 的电磁波衰减较大，
应采用低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用
中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其
它因素。
38
(2)
1 S0 S Re[ E0 H 0 ] (海平面处) 2
1
1 E0 e
2
1
f
(m)
可见导电性能越好 (电导率越大 ) ，工作频率 越高，则趋肤深度越小。例如银的电导率
σ=6.15 ×107 S/m，磁导率μ0=4π×10-7 H/m，
2 0.0642 ( m ) 2f 4 6.15 f
15
5、电磁波的极化(线极化，圆极化，椭圆极化)。
2 k
k
2
9
复坡印廷矢量为
1 1 E jkz E jkz S E H * ex E0e e ez 2 2 2
第8章1 正弦平面电磁波
电磁场与电磁波
第 8 章 正弦平面电磁波
11
8.1.2 复矢量的麦克斯韦方程 在时谐电磁场，对时间的导数可用复数形式表示为
F r, t jt jt Re F m r e Re F m r e Re j F m r e jt t t t B 以电场旋度方程 E 为例，代入相应场量的矢量，可得 t
定角频率作时谐变化的电磁场，称为正弦电磁场或时谐电磁场。
研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。
电磁场与电磁波
第 8 章 正弦平面电磁波
6
时谐电磁场的复数表示 时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问 题的分析得以简化。
π π sin(kz t ) cos(kz t ) cos( t kz ) 2 2
电磁场与电磁波
第 8 章 正弦平面电磁波
10
例8.1.2 已知电场强度复矢量
Em ( z ) ex jExm cos(k z z )
其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量 解
式中
E1 ( z , t ) ex 0.03sin(108 πt kz ) E2 ( z , t ) ex 0.04 cos(108 πt kz π / 3)
试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。 解：（1）因为 8 E ( z , t ) ex 0.03sin(10 πt kz ) ex 0.04 cos(108 πt kz π / 3)
平面电磁波知识点
平面电磁波知识点电磁波是一种在空间中传播的波动现象，它由电场和磁场相互作用而产生。
平面电磁波作为电磁波的一种形式，具有特定的特性和应用。
本文将介绍平面电磁波的基本知识点，包括定义、特性、产生和传播、应用等内容。
一、平面电磁波的定义平面电磁波是指电场和磁场在空间中沿着一定方向传播的电磁波。
它的波动方向垂直于电场和磁场的传播方向，且电场和磁场的变化情况具有一定的关系。
平面电磁波包含了无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。
二、平面电磁波的特性1. 频率和波长：平面电磁波的频率和波长间存在确定的关系，即波长等于光速除以频率。
波长越短，频率越高，能量越大。
不同频段的电磁波对应着不同的波长和频率范围。
2. 周期和振幅：平面电磁波的周期指一个完整波形所经历的时间，振幅指波峰或波谷与波中心的距离。
波形的周期和振幅决定了平面电磁波的能量和强度。
3. 速度：平面电磁波在真空中的传播速度是一个恒定值，即真空中的光速。
它的数值约为299,792,458米每秒，通常记作c。
不同介质中的传播速度与光速有关，由该介质的折射率决定。
4. 方向性：平面电磁波的传播方向是垂直于电场和磁场方向的。
电场和磁场的方向彼此垂直，并且与传播方向形成右手定则。
三、平面电磁波的产生和传播1. 产生：平面电磁波可以通过加速带电粒子、振动电荷或电流等方式产生。
当带电粒子或电流经过加速、振动时，会产生电场和磁场的变化，从而产生平面电磁波。
2. 传播：平面电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组。
根据这些方程，平面电磁波在真空中以光速传播，不受介质的影响。
当平面电磁波遇到介质时，会发生折射、反射或透射等现象，具体情况取决于介质的性质。
四、平面电磁波的应用1. 通信：平面电磁波广泛应用于无线通信领域。
不同频段的电磁波用于无线电、电视、手机、卫星通信等通信系统，实现声音、图像和数据的传输。
2. 医学：平面电磁波在医学诊断、治疗和影像技术中起到重要作用。
平面电磁波
平面电磁波1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§ 波动方程1 电场波动方程：ερμμε∇+∂∂=∂∂-∇t J tE E ρρρ222 磁场波动方程 J t H H ρρρ⨯-∇=∂∂-∇222με 2 如果媒质导电（意味着损耗），有E J ρρσ=代入上面，则波动方程变为ερμεμσ∇=∂∂-∂∂-∇222tE t E E ρρρ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则ερμεωωμσ&&ρ&ρ&ρ∇=+-∇E E j E 22 022=+-∇H H j H &ρ&ρ&ρμεωωμσ 采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-j j ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∇tE E ρρμε 0222=∂∂-∇t H H ρρμε 4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∂∂-∇tE t E E ρρρμεμσ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-jj ，上面也可写成 022=+∇E E &ρ&&ρεμω 022=+∇H H &ρ&&ρεμω 注意，介电常数是复数代表有损耗。
平面电磁波
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
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z > 0中，导电媒质 2 的参数为
2、 2、 2
沿x方向极化的均匀平面波从 媒质1 垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。
x
媒质1：
1, 1,1
r
Ei r
r
ki
Hi
媒质2：
2, 2,2
r
Et r
r
kt
Ht
ry
z
r kr
Hr r
Er
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
6
媒质1中的入射波：
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
4
8.7 均匀平面波对分界平面的垂直入射
本节内容
8.7.1 对导电媒质分界面的垂直入射 8.7.2 对理想导体表面的垂直入射 8.7.3 对理想介质分界面的垂直入射
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
5
8.7.1 对导电媒质分界面的垂直入射
z < 0中，导电媒质1 的参数为
合成波的平均能流密度矢量
r Sav
1 2
r Re[E1
r H1* ]
1 2
Re erx j2Eim
sin(1z) ery
2Eim
cos(1z) 1
*
0
理想导体表面上的感应电流
r JS
r en
r H1
(
z
)
|z
0
erz
r ey
2Eim
cos(1z) 1
|z0
r ex
2Eim
1
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
1
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
2
现象：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。
入射方式：垂直入射、斜入射；
媒质类型：
介质分界面
x
r
Ei r
o 入射波 kr i
反射波
Hr i
H r
r
r Er
kr
媒质 1
r Et 透射波
的波节(腹)点。
π
5π 4
π4
π2
坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。
3π 2 3π 2 5π 4
5π 4
π4 ππ 24 π2
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
13
例8.7.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为
r Ei
r H1(z)
瞬时值形式
ery r
Eim
1
(e j1z e j1z ) r
E1(z, t) Re[E1(z)ejt ]
eryer2x 2EEimimcso1isn((11zz))
sin(t
)
r H1 ( z, t )
r Re[H1(z)e jt ]
r ey
2Eim
1
cos(1z) cos(t)
2 2c j
2 2
(1
j
2 2
)1 2
2c
2 2c
2 2
(1
j 2 )1 2 2
2 (1
j 2 )1 2 2
在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即
E1(0) H1(0)
E2 H
(0) 2 (0)
Eim Erm Etm
1
1
1c (Eim Erm ) 2c
1zmin (2n 1)π / 2
zmax
(2n
1)1
4
(n = 0,1,2,3,…)
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
12
两相邻波节点之间任意两点
的电场同相。同一波节点两
侧的电场反相。
Er1、Hr 1在时间上有π/ 2 的相移。
rr E1、H1
在空间上错开λ/
4，电
场的波腹（节）点正好是磁场
(z)
erx Eime j1z
,
媒质1中的反射波：
r Er
(z)
erx Eime
j1z
,
r Hi
(
z)
er y
Eim
1
e j1z
r Hr (z)
ery
Eim
1
e j1z
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
10
媒质1中Er1合(z成) 波er的x E电im磁(e场 j为1z ej1z ) erx j2Eim sin(1z)
Etm
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
8
定义分界面上的反射系数R为反射波电场的振幅与入射波电场
振幅之比、透射系数T为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，
则
Eim ErmEim
Erm
)
1
2c
Etm
1 R T
R
T
Erm 2c 1c Eim 2c 1c
Etm 22c
第8章 正弦平面电磁波
11
合成波的特点
媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /η1，最小值也 为0。
电场波节点（ E1(z) 的最小值的位置）
1zmin nπ
zmin
n1
2
r
电场波腹点（ E1(z) 的最大值的位置）
(n = 0 ,1,2,3, …)
r Hr kt t z
y
媒质 2
理想导体、理想介质、导电媒质 均匀平面波垂直入射到两种不同媒
质的分界平面
分析方法：
边界条件
入射波（已知）＋反射波（未知）
透射波（未知）
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
3
本章内容
8.7 均匀平面波对分界面的垂直入射 8.8 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 8.9 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 8.10 均匀平面波对理想导体表面的斜入射
E1(z) Ei (z) Er (z) ex Eime1z ex Erme1z
H1(z)
Hi (z)
Hr (z)
ey
Eim
1c
e 1 z
ey
Erm
1c
e1z
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
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媒质2中的透射波：
Et
(z)
ex Etme2z ,
Ht
(z)
ey
Etm
2c
e 2 z
2 jk2c j
Ei (z) ex Eime1z
Hi (z)
ey
Eim
1c
e1z
媒质1中的反射波：
Er (z) ex Erme1z
Hr (z)
ey
Erm
1c
e1z
1 jk1c j 11c
j
11 (1
j 1 )1 2 1
1c
1 1c
1 (1 j 1 )1 2
1
1
1(1
j 1 )1 2 1
媒质1中的合成波：
媒质1为理想介质，δ1＝0 媒质2为理想导体， δ 2＝∞
则
1 11 , 1
1 , 1
2 0
故 R 1、T 0
在分界面上，反射
Erm Eim
波电场与入射波电 场的相位差为π
媒质1：
1, 1,1 r
Ei r
r
ki
Hi
r
r kr
Hr r
Er
x
媒质2：
2
y
z
z=0
媒质1中的入射波：
r Ei
Eim 2c 1c
R 和T 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波
都不同。
若媒质2为理想导体，即δ2 = ，则2c 0 ，故有
R 1、T 0
若两种媒质R均为理2 想介1 质,T，即δ212= δ 2= 0，则得到
2 1
2 1
电磁场与电磁波
第8章 正弦平面电磁波
9
8.7.2 对理想导体表面的垂直入射