【全国百强校】广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学(理)试题

【全国百强校】广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 已知集合，，则

A．，B．，C．，D．，

3. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为

，则（）

A．B．

C．D．

4. 已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为

的前项和，，则的值为（）

A．B．C．D．

5. 已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是（）

B．

A．

C．D．

6. 有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A．B．C．D．

7. 中，内角所对的边分别为.若则

的面积为（）

A．

D．

B．C．

8. 若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（）

A．

B．

C．

D．

9. 若，满足，且的最小值为，则的值为

（）

A．B．

C．D．

10. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）

A．最长棱的棱长为

B．最长棱的棱长为

C．侧面四个三角形都是直角三角形

D．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形

11. 已知，是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

12. 已知直线与函数的图象恰有四个公共点

，，，.其中，则有（）A．B．

C．D．

二、填空题

13. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则__________．

14. 已知函数，，则该函数的值域为

__________．

15. 已知是顶点为腰长为的等腰直角三角形，为平面内一点，则的最小值是__________．

16. 如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段

上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．

①当时，为四边形；

②当时，为等腰梯形；

③当时，与的交点满足；

④存在点，为六边形.

三、解答题

17. 设为数列的前项和，且，，.

（Ⅰ）证明：数列为等比数列；

（Ⅱ）求.

18. 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段

的长.

19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表、表. 表：男生身高频数分布表

身高

/

频数

身高

/

频数

（1）求该校高一女生的人数；

（2）估计该校学生身高在的概率；

（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.

20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，

且，：与该椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）过点的直线与：相切，且与椭圆相交于，两点，试探究，的数量关系.

21. 已知函数.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.

22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标

系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.

（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）若与相交于，两点，求.

23. 已知.

（1）求在上的最大值及最小值；

（2）在（1）的条件下，设，且，求证：.