浙教版八年级上册三角形初步知识复习

(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证： DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE 、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系 ，并加以证明
一
角
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————
，使得△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
已
知 一 边
这边为 角的邻边
一
角
夹角的另一边（SAS） 夹边的另一角（ASA） 找边的另一角（AAS）
3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
∠A为公共角
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵AP平分∠BAC
P
PB⊥AB,PC ⊥AC,
A
B
∴PB=PC
18、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３
cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是
__１__５_c_m_.
！！！注意单位
A E
B
D
C
19．在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC
3.⊿ＡＢＣ的三个内角的比为２：３：４，则 ⊿ＡＢＣ的三个内角的度数分别为＿＿＿＿＿＿ ＿＿ ＿。 40°，60°，80°
4、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45° 。
则∠ACD=_1_2_0____
5. 计算：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 度
D A
B
E C
7、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线， ∠A=40°。则∠BOC=（ B ）度
A、70 B、110 C、120 D、140
例1 已知：如图，BI，CI分别是△ABC中 A
∠ABC,∠ACB的平分线.
求证： 证明：
B
I
C
9
0
1 2
A
B
I C
∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线
I B C
1 2
A
B
C
,I C B
1 2
A
C
B
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）
A. 两个周长相等的长方形全等 B. 两个周长相等的三角形全等 C. 两个面积相等的长方形全等 D. 两个周长相等的圆全等
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
∵ CO⊥AB,AO=BO
l
∴CA=CB
２、角平分线的性质:
在△ABO和△ACO中 AB=AC （已知）
∠1=∠2
B
AO=AO （公共边）
C ∴ △ABO≌△ACO（SAS）
（2）∵△ABO≌△ACO 在△BOD和△COE中
∴ ∠B=∠C OB=0C ∠3= ∠4（对顶角相等） ∴DO=EO
（全等三角形的对应角、
对应边相等）
∴
OB=0C ∠B=∠C △BOD≌△COE（ASA）
于点D，若DC=3，BC=6,则点D到AB的距离是（ A ）
A、3
B、 4
C、2 D、6
10．（6分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于 点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 （1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
13．在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线 MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件——，
使得△ABC≌△ABD
隐含条件AB=AB
思路
已 找另一边 (SSS) 知 两 边
找夹角 (SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，
使得△ABC≌△ABD 思路
隐含条件AB=AB
已
知
一 这边为 边 角的对边
找任一角(AAS)
三 角 形
性质：全等三角形的对应边 相等 、对应角相等 。 判定： SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 。
两个三角形全等的判定方法
1、边边边(SSS) ：三条边对应相等的两个三角 形全等。
2、边角边(SAS)：有两边及其夹角对应相等的两个 三角形全等。
3、角边角 (ASA) ：有两角及其夹边对应相等的两 个三角形全等。 4、角角边(AAS)：有两角及一角的对边对应相 等的两个三角形全等。
A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂 直的直线
10、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是
△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC
的面积。
A
E
B
D
C
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
思路
A
已
找夹边（ASA）
知
两
角 找对边（AAS）
D
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
两
SSS
个
三
角 形
SAS
全
等
的 判
ASA
定
方
法
AAS
例1、已知如图，AB＝AC，AO平分∠BAC，请说明
(1)△ABO≌△ACO；（2）DO＝EO的理由.
A 解（1）∵ AO平分∠BAC（已知）
12
D
E
34 O
∴∠1=∠2 （角平分线定义）
－－期末复习
一、三角形的边、角及主要线段
１、三角形的三边之间的关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ２、三角形的三个内角之间的关系： 三角形的内角和为１８００ ３、三角形的外角之间的关系： １)、三角形的外角和为３６００ ２)、三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和 ３)、三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
118800(1212(1A8B0C12A)A C B9)0
180 12(A
1 2
A
B
C
A
C
B
)
8、如图，已知△ABC中，∠B=45°， ∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的 平分线，∠DAE=（ A）度。
A、15
B、30 C、45 D、25
A
B
ED C
9、能把一个三角形分成面积相等的两部 分是三角形的（ A ）
４、三角形的主要线段有哪些？
角平分线、中线、高线
1、下列各组数中不可能是一个三角形
边长的是（ Ｃ ）
A.5，12，13
B. 5，7，7
C. 5，7，12
D. 101，102，103
2、三角形的两边长分别是3和5，
第三边a的范围（ C
）
A 、 2≤a ＜ 8
B 、 2 ＜ a≤8
C、2＜a＜8
D、2≤a≤8
（全等三角形的 对应边相等）
15、下列说法正确的是（B ）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
16、下列说法正确的是（D ）
例2 下列语句中哪些是命题？
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1>0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角
三、全等三角形
知识结构
全 定义：能够 完全重合 的两个三角形
等 对应元素：对应_顶__点__、对应 边 、对应 角。