高考物理知识归纳力学模型及方法

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高中物理知识归纳（二）
----------------------------力学模型及方法
1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。

解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。

整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。

2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件）
斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定
μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面
μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ)
3．轻绳、杆模型
绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

杆对球的作用力由运动情况决定
只有θ=arctg(g a)时才沿杆方向
最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力?
若小球带电呢？
假设单B下摆,最低点的速度V B=R
2g⇐mgR=2
2
1
B
mv
E
m
L
·
m2
m1
F
B
A
F1 F2 B A F
F
m 整体下摆2mgR=mg
2R
+'2
B '2A
mv 21mv 2
1+
'A 'B V 2V = ⇒ '
A V =
gR 53 ； 'A 'B V 2V ==gR 25
6> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0<
gR ，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失
即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。

而不能够整个过程用机械能守恒。

求水平初速及最低点时绳的拉力？
换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v 1突然消失),再v 2下摆机械能守恒
例：摆球的质量为m ，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多少？
4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y )
向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)
难点：一个物体的运动导致系统重心的运动
1到2到3过程中 (1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ 铁木球的运动
用同体积的水去补充
5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大；
③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。

◆弹性碰撞：m 1v 1+m 2v 2='
22'
11v m v m +(1)
'222'12221mv 2
1mv 21mv 21mv 21+=+ (2 ) ◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换
大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。

◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型） mv 0+0=(m+M)'
v
20mv 21='2M)v m (2
1++E 损 E 损=20mv 21一'2
M)v (m 2
1+=
0202
0E m M M m 21m)(M M M)2(m mM k v v +=+=+ a
图9 θ
E 损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E 损=fd 相=μmg ·d 相=20
mv 21一'2
M)v (m 2
1+
“碰撞过程”中四个有用推论
弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征， 设两物体质量分别为m 1、m 2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u 1、u 2，即有 ：
m 1υ1+m 2υ2=m 1u 1+m 1u 2
21m 1υ12+21m 2υ22=21m 1u 12+2
1
m 1u 22 碰后的速度u 1和u 2表示为： u 1=
2121m m m m +-υ1+212
2m m m +υ2
u 2=
2112m m m +υ1+2
11
2m m m m +-υ2
推论一：如对弹性碰撞的速度表达式进行分析，还会发现：弹性碰撞前、后，碰撞双方
的相对速度大小相等，即}： u 2－u 1=υ1－υ2
推论二：如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，当m 1=m 2时，代入上式得：
1221,v u v u ==。

即当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。

推论三：完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特征，即： u 1=u 2 由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u 1和u 2表为： u 1=u 2=2
12
211m m m m ++υυ
例3：证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。

证明：碰撞过程中机械能损失表为： △E=
21m 1υ12+21m 2υ22―21m 1u 12―2
1
m 2u 22 由动量守恒的表达式中得： u 2=
2
1
m (m 1υ1+m 2υ2－m 1u 1) 代入上式可将机械能的损失△E 表为u 1的函数为： △E=－
2
2112)
(m m m m +u 12－
222111)(m m m m υυ+u 1+[(21m 1υ12+2
1
m 2υ22)－
221m ( m 1υ1+m 2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u 1=u 2=2
12
211m m m m ++υυ时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
v 0 A
B
A
B
v 0
v s
M v
L
1 2
A
v 0
S 1
S 2 v 0 A
B
C △E m =21m 1υ12+21m 2υ22 －)
(2)(212
2
211m m m m ++υυ
推论四：碰撞过程中除受到动量守恒以及能量不会增加等因素的制约外，还受到运
动的合理性要求的制约，比如，某物体向右运动，被后面物体追及而发生碰撞，被碰物体运动速度只会增大而不应该减小并且肯定大于或者等于（不小于）碰撞物体的碰后速度。

6．人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中， 在此方向遵从动量守恒：mv=MV ms=MS s+S=d ⇒s=
d M
m M
+ M/m=L m /L M
载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量为m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 7．弹簧振子模型：F=-Kx （X 、F 、a 、v 、A 、T 、f 、E K 、E P 等量的变化规律）水平型 竖直型 8．单摆模型：T=2π
g
L
（类单摆） 利用单摆测重力加速度 9．波动模型：特点:传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。

①各质点都作受迫振动， ②起振方向与振源的起振方向相同， ③离源近的点先振动，
④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。

波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波速v=s/t=λ/T=λf
波速与振动速度的区别 波动与振动的区别：波的传播方向⇔质点的振动方向（同侧法） 知波速和波形画经过Δt 后的波形（特殊点画法和去整留零法）
物理解题方法：如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等． 模型法常常有下面三种情况
（1）物理对象模型：用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化．常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；
（2）条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型．
（3）过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型
其它的碰撞模型：
20m
M
m
O
R
A
B C
1 2
A。