向心力习题课
2 向心力 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式习题
向心力1.向心力演示器如图所示。
转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。
皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。
小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的比值。
现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是()A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验2.如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。
同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
(1)则下列说法中正确的是________。
A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________法。
5.6向心力每课一练3(人教版必修2)
5.6 向心力每课一练3（人教版必修2）基础·巩固1.关于向心力的说法中正确的是（）A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢解析：向心力在受力分析时不画，B错.答案：ACD2.用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断解析：由公式a=ω2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A、B错误.周期不变时，绳长易断，故D正确.由，当线速度不变时绳短易断,C错.答案：D3.如图6-7-9,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变（）图6-7-9A.因为速率不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错.答案：D4.如图6-7-10所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（）图6-7-10A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2r m，所以若M、m不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对.答案：CD5.如图6-7-11所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力f=6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m=1.0 maxkg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取10 m/s2，M、m均视为质点）（）图6-7-11A.0.04 mB.0.08 mC.0.16 mD.0.32 m解析：当M有离轴心运动的趋势时，有mg+f max=Mω2r max①当M有靠近轴心运动的趋势时，有mg-f max=Mω2r min②解得：r max=0.32 m，r min=0.08 m即0.08 m≤r≤0.32 m.答案：BCD6.一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s.盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图6-7-12所示.图6-7-12（1）求物体做匀速运动时所受向心力的大小.（2）关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力.你的意见是什么？说明理由.解析：（1）由向心力的计算公式：F=mω2r=0.10×42×0.10 N=0.16 N.（2）甲的观点是正确的,乙的观点是错误的.由于物体随圆盘在水平面内做匀速圆周运动，物体需要外力提供向心力.首先我们对物体进行受力分析.显然物体受到竖直方向的重力G和圆盘对它的支持力N，这两个力是一对平衡力；由于物体在做圆周运动的切线方向上与圆盘没有相对运动的趋势，因此在切线方向上不受静摩擦力的作用；但是物体沿半径方向上有离心运动的趋势，所以物体受到圆盘的静摩擦力F，方向指向圆心，正是静摩擦力提供了物体做圆周运动的向心力.如图所示.综合·应用7.质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于（）A. B. C. D.mg解析：空气对飞机的作用力有两个作用效果：其一，竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空;其二，水平方向的作用力提供给飞机一个向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示.飞机受到重力mg、空气对飞机的作用为F，两力的合力为F向，方向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg与F向垂直，故，又F向=代入上式，则F=m.故答案选A.答案：A8.甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg，M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图6-7-13所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是（）图6-7-13A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.设甲、乙两人所需的向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向=M甲ω2r甲=M乙ω2r乙=9.2 N ①r甲+r乙=0.9 m ②由①②两式可解得只有D正确.答案：D9.质量为25 kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2.5 m.如果秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？解析：选取最低点小孩为研究对象，运用牛顿第二定律及圆周运动知识求解.如右图所示，秋千板摆到最低点时，小孩受到重力G和秋千板对他的支持力N的作用，这两个力的合力F提供向心力，即F=N-G.由圆周运动向心力的公式：F=mv2/R，有：N=F+G=mv2/R+mg=（90+245）N=335 N.10.现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（图6-7-14）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处（盘半径大于1 m）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力提供的？图6-7-14解析：首先分析小孩的受力情况与运动情况，找出向心力的来源，而后依据牛顿第二定律列式求解.小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：F=mrω2=mr（）2=30×1×（）2 N=11.8 N.11.在双人花样滑冰的运动中，我们有时会看到女运动员被男运动员拉着做圆锥摆运动的精彩场面.如果目测女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为45°，那么她所受到的拉力估计有多大？解析：对花样运动员进行受力与运动情况分析，找出花样滑冰女运动员在水平面圆周运动的中心以及向心力的来源，依据力的合成与分解知识求解.花样滑冰女运动员做圆锥摆运动时，她受的重力和她所受拉力的合力提供向心力.由图可以看出她受的拉力=1.4G，即她受的拉力是她体重的1.4倍.12.如图6-7-15所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.图6-7-15解析：两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力.A 球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力的合力提供，B球所受到的向心力是由杆的AB段的拉力提供.隔离A、B受力分析，如图所示.由于A、B放在水平面上，故G=F N，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得对A：F OA-F BA=mrω2对B：F AB=m2rω2联立以上两式得F OA∶F AB＝3∶2.。
向心力习题课
mr
0.4 0.8
v r 3.50.8 2.8(m/ s)
物体的线速度
高一物理
（2）绳子断裂后物体v以 速2.8度m/ s
做平抛运动。
由h 1 gt 2
解2
，t 得2h 2 4.9 1(s)
g 9.8
（3）物体落地处距抛出点的水平
距离x为： x vt 2.81 2.8(m)
匀速圆周运动 实例
请将下面几个做匀速
圆周运动的物体进行
受力分析，并写出是
f 什么力提供了向心力
FN
FN提供向心
mg 力
高一物理
匀速圆周运动
实例
圆盘粗糙
实例二
F
N
f
m g
摩擦力f提供了向 心力
高一物理
漏斗壁 光滑
实例三
匀速圆周运动 实例
FN
mg
支持力与重 力的合力提 供向心力
高一物理
视屏
圆 周 运 动 分 析
v'
物体v落' 地v2时 (速gt)度2 的2大.82小 (9.81为)2 ：10.19(m/ s)
高一物理
作业布置
ห้องสมุดไป่ตู้
1：作业本《向心力》
谢谢
张宁宁
一般曲线运动定义：运动轨迹即不是直线也不是圆周的曲 线运动可以称为一般曲线运动
高一物理
1 关于向心力，下列说法中正确的AB是C: （）
向心力是按其效果来命名的，做匀速圆周运动的物体需要
外个A界力提（供如一摩个擦向力心、力弹，力等）谁，来也提可供以这是个某向几心个力力，的可合以力是，某它一
并不是做匀速圆周运动的物体另受到的一种新的性质力;
应用向心力公式解题
习题课、应用向心力公式解题【知识要点】1．向心力的来源：做圆周运动的物体所需的向心力就是指向圆心方向的合外力（若是匀速圆周运动，向心力就等于合外力；若不是匀速圆周运动，向心力是合外力在指向圆心方向的分力，此时我们可以把各个外力往指向圆心方向进行正交分解，然后用这个方向的合力等于向心力立方程求解）2．向心力的大小： r Tm mr r v m F 222)2(πω=== 【精典例题】【例1】如图5-9-1所示，将一根长为L 的细线，拴住一个质量为m 的小球，在水平面上作圆锥摆运动。
试问当摆角为θ时，小球的速度为多大？【分析与解答】受力分析如图所示，小球在水平面上作圆周运动时，向心力方向在水平方向上，所需的向心力由拉力T 在水平方向的分力提供。
拉力T 在竖直方向的分力与重力平衡。
小球运动轨迹的半径r=Lsin θ 解： rmv T x 2sin :=θ 0c o s :=-mg T y θ θs i n L r = 解得：θθsin tan ⋅=gL v 【总结与提高】应用向心力公式解题的最基本原则是：（1）首先明白向心力的来源，即什么力来提供向心力，大小等于多少；（2）熟记向心力向心力公式的各种表达式，在不同的情况下选用不同的表达式解题。
【例2】如图5-9-2所示，杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为Ｆ＝0.5ｍｇ，求这时小球的瞬时速度大小。
【分析与解答】小球经过最高点时所需向心力方向竖直下，本题中Ｆ＝0.5ｍｇ＜mg ，所以弹力的方向可能向上也可能向下。
⑴若F 向上，则2,2gL v L mv F mg ==- ⑵若F 向下，则23,2gL v L mv F mg ==+ 【总结与提高】此类题目的关键在于找准竖直方向的合外力，千万不要忘记重力。
而且本题中弹力的方向未知，所以应当分情况加以讨论。
另外在竖直平面内作圆周运动时注意轻绳模型和轻杆模型的区别。
向心力习题课绳杆模型教育知识
DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自
A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运
动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终
通过最高点D，则小球在通过D点后（
）A
A．会落到水平面AE上
B．一定会再次落到圆轨道上
C．可能会落到水平面AE上
D．可能会再次落到圆轨道上
教书育人
16
二、在水平面内作圆周运动的临界问题
A球在最低点时的速度大小为4m/s，求此时B球对杆的作用力
解 ∵AB在同一个物体上同一时刻ω相同
在B通过最高点时
B
VB
ω=
VA rA
4 0.8
5(rad / s)
B
o
A
研B最高点，据牛二律
rB=0.2
rA=0.8
mg+FB= mω2rB
∴FB= mω2rB — mg
= 1×52×0.2 —1×10
[答案] 2.9 rad/s<ω<6.5 rad/s
教书育人
20
[例题5]如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水 平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间 的夹角θ=300 ，一条长为L的绳（质量不计）， 一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质 量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速
率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临
界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点
时，对轨道的压力是 （ ）
A．0
B．mg
C．3mg
D．5mg
C
教书育人
8
例2、长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量 为m＝3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心 在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速 率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA受到 （B ）
新人教版高中物理必修二《5.5 向心力和向心加速度习题课》课件
L R
v g(RLsin)tan
T=2π (R+L sinθ)/gtan θ
例6、如图：物体与圆筒壁的滑动摩擦系数为μ，圆筒 的半径为R，若要物体不滑下，圆筒转动的角速度至少 为多少？
ω
g
R
R
例7、如图：质量均为m的A、B两物体用细绳跨过固定在 圆盘中央的光滑的定滑轮，物体A与转盘摩擦系数为μ， 为使A与盘保持相对静止，则转盘ω的取值为多少？ （A物离盘中心距离为R）
A、球A的线速度必定大于球B的线速度。 A
A
B、球A的角速度必定小于球B的角速度。 B
B
C、球A的运动周期必定大于球B的角速度。
θ
D、球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力。
例2、在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线 把两小球连接起来，当架匀速转动时，两小球刚好能与杆保
持无相对滑动，如图：此时两小球到转轴的距离r1：r2之比
向心力 向心加速度 习题课
一、向心力 二、向心加速度 三、例题解析
处理匀速圆周运动问题的一般步骤
（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径；
（2）进行受力分析，画出受力分析图;
（3）求出在半径方向的合力，即向心力；
（4）用牛顿第二定律
F合
mamv2 r
结合
匀速圆周运的特点列方程求解。
例1、一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直与水平面，圆 锥筒固定不动，有两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量相同的小球A和B紧贴着内 壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则 （ ABC ）
R
AA
ω BB
gR（1-μ）≤ω ≤
（1gR+μ）
例8：如图中小球用长为L的细绳悬与O点，使之在竖直 平面内做圆周运动，当小球通过最低点时的速率为V1， 在最高点的速率为V2，则： ①、小球在最低点，最高点的细绳张力大小分别为多少？
高一物理人教版必修二 向心力习题课(共20张PPT)
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9．如图所示小王同学双手握单杠，身体伸直做 小幅摆动，关于此过程以下说法正确的是 A．小王同学可视为质点 B．衣服上钮扣和鞋子的线速度相同 C．摆到竖直位置时最容易掉落 D．两手握的距离越大越省力
高一物理人教版必修二 向心力习题课(共20张PPT)
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13．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确 的是（ ） A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作 用效果命名的 B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一 个力或一个力的分力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小
高一物理人教版必修二 向心力习题课(共20张PPT)
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15．如图所示,质量为m的小球,从位于竖直平面内的圆弧 形曲面上下滑,由于摩擦力的作用,小球从a到b运动速率 增大,b到c速率恰好保持不变,c到d速率减小,则( ) A．小球ab段和cd段加速度不为零,但bc段加速度为零 B．小球在abcd段过程中加速度全部不为零 C．小球在整个运动过程中所受合外力大小一定,方向始 终指向圆心 D．小球只在bc段所受合外力大小不变,方向指向圆弧圆 心
高一物理人教版必修二 向心力习题课(共20张PPT)
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11．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉 离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心 做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 （ ） A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
人教版高中物理必修第2册 6.2(2)向心力习题课
圆周运动模型——圆台摆
空中飞椅 (圆台摆)
受力分析
rO
Ty
T
L
Tx
O’
mg
半径：Lsin r
x(圆心)方向：T
sin
mv2
L sin r
m2 (L sin
Байду номын сангаас
r)
y方向: T cos mg
问：当角速度增大时，
θ怎么变？
1.实验探究 2.理论分析
mg tan m2 (L sin r)
Ny N 正交分解 θr
x(圆心)方向：N sin mv2 m2r m4 2r
r
T2
y方向: N cos mg
Nx mg
θ
圆周运动模型——圆锥摆
圆锥摆
O
受力分析 θ
L
正交 Ty T
ω
分解 m
θ Tx O'
mg
半径： Lsin
x(圆心)方向：T sin mv2 m2L sin L sin
在同一水平面上做匀速圆周运动．则下列说法错误的是( A )
A. A的角速度一定比B的角速度大 B. A的线速度一定比B的线速度大
C. A的加速度一定比B的加速度大
受力分析
T
D. A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大
hθ
Ty
半径：h tan
x(圆心)方向： T sin
man
mv2
h tan
m2h tan
2 g tan
g
L sin r L cos r
tan
结论：绳子长度一定时，角速 度越大，θ越大（等长圆锥摆）
课堂训练
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N
mg
v2 N = mg + m r
N ≥ mg
如图，长为L的细线拴一质量为 例 如图，长为 的细线拴一质量为 m的小球在竖直平面内做圆周运动 的小球在竖直平面内做圆周运动. 的小球在竖直平面内做圆周运动 1)若小球到达最低点 时，速度 若小球到达最低点A时 若小球到达最低点 大小是V,试求绳子的拉力 试求绳子的拉力T. 大小是 试求绳子的拉力
A T V G
解析： T 和mg的合力提供向心力 解析： 的合力提供向心力
F向 = T − mg
v2 T − mg = m l
v2 T 量为 的细线拴一质量为m 例 如图，长为 的细线拴一质量为 的小球在竖直平面内做圆周运动. 2）若绳子到达最高点 时，速度为 ）若绳子到达最高点B时 V，绳子的拉力又为多少？速度有最 ，绳子的拉力又为多少？ 小值吗？ 小值吗？ 解析： 解析： T 和mg的合力提供向心力 的合力提供向心力
圆周运动
匀速圆周运动
1、定义 、
2、描述匀速圆周运动的物理量 、 v w T f n a F
3、匀速圆周运动的特点 1、物理量： 2、运动性质： 3、向心力的来源：
质量为m的小球从半径是 的小球从半径是r 例、质量为 的小球从半径是 的圆环的上部滚过， 的圆环的上部滚过，小球到达最高 点时， 点时， 试分析： 试分析：是什么力提供小球做圆周 运动向心力？ 运动向心力？若此时小球的速度为 V,则小球对圆环顶部的压力是多少？ 则小球对圆环顶部的压力是多少？ 则小球对圆环顶部的压力是多少 解析： 解析： N和mg的合力提供向心力 和 的合力提供向心力
和 的合力提供向心力
N
mg
v2 mg − N = m r
v2 N = mg − m r
说明：
当 N = 0时 v2 mg = m r
当v ≤ gr时
小球安全通过
v = gr
N ≤ mg
质量为m的小球滚过半径为 的小球滚过半径为r 例、质量为 的小球滚过半径为 的圆环，小球到达最低点时， 的圆环，小球到达最低点时， 试分析： 试分析：小球做圆周运动的向心力 由什么力提供？ 由什么力提供？若此时小球的速度 小球对圆环底部的压力多大？ 为V,小球对圆环底部的压力多大？ 小球对圆环底部的压力多大 解析： 解析：向心力由 和mg的合力提供 向心力由N和 的合力提供
B
T mg
v2 T + mg = m l v2 T = m − mg l
F向 = T + mg
v = gl ∴当速度的最小值是 gl
v m − mg = 0 l
当 2 = 0时 T