《三角形中的主要线段》教案
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的线段叫做这个角的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物和图形，理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 采用讲解法，讲解三角形的高、中线、角平分线的性质和画法。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过展示三角形的高、中线、角平分线的实物模型，引导学生思考三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 讲解：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义和性质，让学生理解并掌握。
3. 演示：教师演示如何画三角形的高、中线、角平分线，并讲解画法的注意事项。
4. 练习：学生分组练习，画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并互相检查。
5. 总结：教师引导学生总结三角形的高、中线、角平分线的性质和画法，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：在三角形中，高、中线、角平分线有何联系和区别？2. 讲解三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用，如：解直角三角形、证明线段相等等。
七、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的高、中线、角平分线的概念和性质。
2. 强调三角形的高、中线、角平分线在几何问题中的重要性。
八、课后作业：1. 画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并标注出来。
八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计
针对以上学情，本章节教学应注重分层教学，关注学生个体差异，充分激发学生的学习兴趣，提高其合作学习能力，使学生在掌握三角形主要线段知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形中主要线段（中线、高线、角平分线）的定义及其性质。
（3）选做题和创新与实践题目可根据个人兴趣和能力选择完成，旨在培养学生的探究精神和团队合作能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义，并通过动态演示和静态图示相结合的方式，让学生直观地理解这些线段的特点。
2.引导学生探索三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成面积相等的两个部分，高线与底边垂直，角平分线将角平分等。
3.教师通过具体例题，讲解如何利用三角形的主要线段求解几何问题，并强调解题过程中的注意事项。
5.重视数学思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中常见的三角形物体，如三角形的警示牌、自行车三角架等，引导学生思考这些三角形物体的稳定性与三角形的主要线段有何关系。
2.学生观察、讨论后，教师提出问题：“三角形中除了边长外，还有哪些重要的线段？这些线段有何作用？”从而引出本节课的主题：三角形中的主要线段。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到三角形相关知识的学习中。
2.培养学生的空间想象能力和直观感知能力，使其能够从几何角度认识和理解世界。
三角形中的主要线段 优秀教案
三角形中的主要线段【教学目标】1．认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2．认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3．认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【教学重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【教学难点】画出三角形的高线、中线与角平分线。
【教学过程】一、预习导学预习教材，并尝试完成自主预习案二、情境引入与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。
三、新知探究合作交流探究一：三角形高的概念及画法画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高？一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：ＡＤ是△ABC的边ＢＣ上的高线。
练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法活动：1．三角形的中线及其画法2．三角形的角平分线及其画法教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依照三角形的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。
探究三：综合应用1．三角形的角平分线是（）。
A．直线B．射线C．线段D．以上都不对2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）。
A．1个B．2个C．3个D．4个3．课件展示图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
4．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分，求三角形各边的长。
人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》说课稿
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，提供丰富的学习资料，拓展学生的学习视野。
它们在教学中的作用主要有：
1.直观展示几何图形和性质，降低学生的理解难度。
2.提供丰富的学习资源，满足学生的个性化学习需求。
3.创设生动、有趣的学习情境，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》，它是整个课程体系中几何部分的重要内容，主要介绍了三角形的中线、高线、角平分线等基本概念及其性质。这部分内容是对三角形知识的深入探究，旨在帮助学生巩固对三角形基本概念的理解，并为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采用以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.通过动态PPT或几何画板展示三角形的中线、高线、角平分线的定义和性质，让学生直观地理解这些概念。
2.结合实际例题，讲解中线、高线、角平分线的判定方法和应用，让学生在具体情境中掌握知识。
3.分步骤演示如何准确地画出三角形的中线、高线、角平分线，并指导学生进行动手操作，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：布置一些基本的画图题目，如画出给定三角形的中线、高线、角平分线，让学生独立完成。
2.提高练习：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，如求三角形的面积、判断三角形的类型等。
3.小组合作活动：组织小组讨论，让学生共同探究与三角形有关的线段在生活中的应用，培养学生的团队合作能力和创新思维。
华师版八年级下册数学第9章 多边形 三角形中三种主要线段
知1－讲
例2 如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线， DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于点O，请问DO是 △DEF的角平分线吗？说明理由．
导引：要知道DO是不是△DEF的角平分线，只需要知 道∠EDO与∠FDO是否相等．若相等，根据三角 形的角平分线的定义即可判定．
解： DO是△DEF的角平分线．理由如下： 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠DAB＝∠DAC(角平分线定义)． 因为DE∥AC，DF∥AB， 所以∠DAC＝∠ADE，∠DAB＝∠ADF (两直线平行，内错角相等)， 所以∠ADE＝∠ADF(等量代换)， 所以DO是△DEF的角平分线．
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交， 顶点和交点之间的线段叫这个三角形的角平分线． 2. 位置图例：任何三角形的三条角平分线交于一点， 且该点在三角形的内部，这点叫这个三角形的内 心．如图.
知1－讲
3. 表达方式： (1)AD是△ABC的角平分线； (2)AD平分∠BAC交BC于点D； (3)∠BAD＝∠CAD＝∠1 BAC. 注：上述三种情况都表2示同一意义，即AD是△ABC 的角平分线，选用哪种表示法，应根据解题需要.
知2－练
1 如图，BD是△ABC的中线，AC的长为5cm， △ABD与△BDC的周长之差为3cm，AB的长为 13cm，求BC的长．
知2－练
2 已知三角形的三条中线交于一点，则下列结论：① 这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形 的外部；③这一点是三角形的重心．其中正确的结 论有________．(填序号)
9.1三角形
第9章多边形
第2课时三角形中三种 主要线段
1 课堂讲解 2 课时流程
三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高
三角形中的主要线段
新知讲解
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之 间的线段，叫做这个三角形的角平分线.
在图中，AT是∠BAC的平分线，那么线
A
段AT是△ABC的角平分线，所以有
∠BAT=∠CAT= 1 ∠BAC. 2
B
T
C
三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试.
探索
归纳：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交于一点.
新知讲解
由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线，顶点和垂足间的线段叫 做三角形的高线，简称三角形的高.
在图中，AH⊥BC于H,那么线段AH是
A
△ABC的高，所以有
∠AHB=∠AHC=90°.
B
H
C
探索
形状不同的三角形中，垂足H的位置有什么不同？
A
A
A
B
CB
C
B
C
探索
三角形的三条高(或所在的直线)交于一点吗？ 锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部； 直角三角形的三条高交于一点，交点与直角顶点重合； 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，交点在三角形的外部.
三角形一个内角的平 分线与它的对边相交,
A
2 1 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
这个角顶点与交点之
间的线段
B
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
DC
三角形 的高线
三角形 的中线
三角形的 角平分线
概念
图形
表示法
从三角形的一个顶点
向它的对边所在的直
线作垂线,顶点和垂足
之间的线段
B
A ∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC
初中数学初二数学下册《三角形的中位线》教案、教学设计
-请分析并解释：为什么三角形的中位线可以将三角形分成两个面积相等的小三角形？
4.拓展与创新题：提供一些难度较高的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣和创新能力。例如：
-如果一个三角形的两条中位线相等，那么这个三角形是什么类型的三角形？
-通过课堂问答、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，创设一个与学生日常生活紧密相关的情境。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，你们在体育课上是否玩过接力赛？在接力赛中，为什么运动员总是沿着一条直线跑，而不是曲线？”通过这个问题，引导学生思考直线的性质和作用。然后我会进一步提问：“如果我们在三角形中找到一些特殊的线段，这些线段是否也会具有一些特殊的性质呢？”这样的导入方式能够激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
-请尝试用不同的方法证明三角形中位线的性质。
5.反思与总结题：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习三角形中位线过程中的收获和困惑，以及对未来学习的规划。
2.结合实际例题，通过直观演示和逐步引导，让学生体会中位线在实际问题中的应用。
-教师将选择与生活实际相关的问题，引导学生运用中位线进行解决。
-学生通过解决具体问题，领会数学知识在实际生活中的应用，培养学以致用的能力。
3.利用变式练习和拓展训练，提高学生解决问题的灵活性和创新性。
-教师将设计不同难度的练习题，以及具有挑战性的拓展题目，帮助学生巩固知识。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论的环节，我会将学生分成若干小组，每组学生需要共同探讨以下问题：1.如何使用尺规作图作出三角形的中位线？2.三角形的中位线有哪些性质？3.如何运用中位线的性质解决实际问题？我会鼓励学生在小组内积极发表自己的观点，倾听他人的意见，共同完成讨论任务。在这个过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和建议。
与三角形有关的线段教案(教学设计)
与三角形有关的线段【教学目标】1．亲历认识与三角形有关的线段的探索过程，体验分析归纳得出三角形的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握三角形三边之间的大小关系。
3．熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学重难点】重点：掌握三角形边的性质。
难点：熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习与三角形有关的线段，这节课的主要内容有：三角形的的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解三角形的定义，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习三角形三边之间的大小关系，它的具体内容是三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为，则腰长为。
解得所以，三边长分别为。
（2）因为长为的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
18cm 4cm xcm 2xcm 2218x x x ++=3.6x = 3.67.27.2cm cm cm ，，4cm如果长的边为底边，设腰长为，则解得如果长的边为腰，设底边长为，则解得因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是的等腰三角形。
由上讨论可知，可以围成底边边长是的等腰三角形。
（3）接着，我们再来看下三角形的高、中线与角平分线的定义内容，它的具体内容是从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高。
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《三角形中的主要线段》教案
教学目标
知识与技能
1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高．
2．会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点．
过程与方法
1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念．
2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况．
情感、态度与价值观
在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲．
重点难点
重点
了解三角形的中线、角平分线、高的概念，会画出三角形的中线、角平分线、高．难点
了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点．
教学设计
情景一
复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？
学生回顾思考，并举例回答：
1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形
情景二
1．(1)什么是三角形的中线？
(2)如何画出三角形的中线？
学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
在课本第78页图12-13中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线.
2.探索：
在一块质地均匀的三角形硬纸板上，画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡.
相关结论：
三角形三条边的中线交于一点，这点称为三角形的重心．
情景三
1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线．
学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？
学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出．
3．三角形角平分线定义．
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个：
毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线．
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
(2)你能用折纸的办法得到它们吗？
学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示．
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
5．三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试.
学生讨论后举手回答．
三角形的三条角平分线交于一点．
情景四
1.什么是三角形的髙？
理高的概念．
2.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点吗？
相关结论：三角形的三条高交于一点.
3．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．(1)分别画出它们的三条高．(2)用折纸的办法能得到它们吗？你发现它们的位置有什么关系？
学生思考后画、折，小组内讨论、相互交流．以小组为代表回答所得的结论．
结论：锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点与直角顶点重合；钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，交点在三角形的内部（如课本第80页图12-18）.
课堂小结
1．本节课我收获了哪些知识？
2．本节课我还有哪些不明白问题？
学生交流总结得出本节知识点：
(1)三角形的角平分线；(2)三角形的中线；(3)三角形的高．
教师总结本节重难点．。