高一年级数学导学案

高一年级数学导学案

1.1.1集合与集合的表示方法（1）

【学习目标】

1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系；知道常用数集及其专用记号.

2.了解集合中元素的确定性.互异性.无序性

【重点难点】重点：集合的含义与性质

难点：集合的性质。

【课前预习】阅读课本教材,完成下面填空:

1 、元素与集合的概念：

（1）把统称为元素，通常用________________________表示。（2）把____________________ __叫做集合（简称为集），通常用____________表示

2、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说，记作，读作

如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作

3.常用的数集及其记号：

（1）自然数集：，记作

（2）正整数集：，记作

（3）整数集：，记作

（4）有理数集：，记作

（5）实数集：，记作

【尝试解答】

下列各组对象

①接近于0的数的全体；

②比较小的正整数全体；

③平面上到点O的距离等于1的点的全体；

④正三角形的全体；

⑤2的近似值的全体．

其中能构成集合的组数有()

A．2组B．3组C．4组D．5组

【知识探究】

思考下列问题

①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？

③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.

④如果用A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一

(4)班的一位同学,那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？

集合元素的特征是

【典型例题】

例题1.下列各组对象不能组成集合的是( )

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题

C.被3除余2的所有整数

D.函数y=

x

1图象上所有的点 变式训练1

1.下列条件能形成集合的是( )

A.充分小的负数全体

B.爱好足球的人

C.中国的富翁

D.某公司的全体员工

例题2．下列结论中，不正确的是( )

A.若a ∈N ，则-a ?N

B.若a ∈Z ，则a 2∈Z

C.若a ∈Q ，则｜a ｜∈Q

D.若a ∈R ，则R a ∈3

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”

(1)所有在N 中的元素都在N *中（ ）

(2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( )

(3)所有不在N *中的数都不在Z 中（ ）

(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）

(5)由既在R 中又在N *中的数组成的集合中一定包含数0（ ）

(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立（ ）

【达标检测】

1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。

你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？

2、填空：或用符号?∈

（1） -3 N ； （2）3.14 Q ； （3）

31 Q ； （4）0 Φ ；

（5； （6）2

1- R ； （7）1 N +； （8）π R 。 3．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．

4．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．

5．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______

【归纳总结】1、集合、元素的定义以及他们之间的关系.

2、元素的三要素；

【课堂作业】

1.下列对象能否组成集合:

(1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

(3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形;

(5)美国NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数;

(7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员;

(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.

2.用符号∈或?填空:

(1)1______N ,0______N ,-3______N ,0.5______N ,2______N ;

(2)1______Z ,0______Z ,-3______Z ,0.5______Z ,2______Z ;

(3)1______Q ,0______Q ,-3______Q ,0.5______Q ,2______Q ;

(4)1______R ,0______R ,-3______R ,0.5______R ,2______R .

3.判断正误:

(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )

(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )

(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )

(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )

(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )

４．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5?B ， 求实数a 的值．

５．实数集A 满足条件：1?A ，若a ∈A ，则

A a ∈-11． (1)若2∈A ，求A ；

(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由；

(3)求证：A a

∈-

11．

高一年级数学导学案

1.1.1集合的表示方法（2）

【学习目标】

1.初步掌握表示集合的列举法和描述法

2.理解两个集合相等,有限集、无限集、空集的意义;

【重点难点】重点：列举法和描述法

难点：描述法

【课前预习】阅读教材

根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集，记

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

集合的表示方法：

集合除了用自然语言描述外，还可以用__________和__________表示。

列举法

把集合的元素__________出来，并用大括号{}""括起来表示集

合的方法。 描述法 用______________________________表示集合的方法。 【尝试解答】

1、下列集合中表示相等集合的是（ ）

（A ）(){}(){}3,2,2,3M N =

= （B ）{}{}3,2,2,3M N == （C ）(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =+==+= （D ）{}(){}1,2,1,2M N ==

2. 若{}

233,24,4a a a -∈---，求实数a 的值

【知识探究】

如何表示下列集合:

1. 中国的四大发明所组成的集合;

2. 大于3的实数所组成的集合.

问题1.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？

什么样的集合适合用列举法表示？

问题2.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。

问题３.集合x x |{＞3}与集合t t |{＞3}是否表示同一个集合

【典型例题】

例题分析：

例1 用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x 2

= x 的所有实数根组成的集合；

（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.

变式练习1：

请用列举法表示下列集合：

（1）小于5的正奇数 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数

（3）方程290x -=的解的集合

例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2–2 = 0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.

变式练习2：

试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。

（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。

【达标检测】

1、试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x2– 9 = 0的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y = x + 3与y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；

（4）不等式4x– 5＜3的解集.

【归纳总结】本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法

【拓展延伸】

1.方程组25

x y x y +=??-=? 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为

2.{(,)|6,,}x y x y x N y N +=∈∈用列举法表示为

3.已知},,13|{Z k k x x A ∈-==用∈或?符号填空：（1）5 A （2）—7 A

4.集合M={（x,y ）|xy>0,x ∈R,y ∈R}是指

A 第一象限内的点集

B 第三象限内的点集

C 第一、三象限内的点集

D 第二、四象限内的点集

5.用列举法将集合{（x,y ）|x ∈{1，2},y ∈{1，2}}可以表示为

A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}}

B.{1，2}

C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}

D.{（1，2）}

6．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|, x ∈A}，则B=

7．已知集合A={（x,y ）|y=2x+1},B={（x,y ）|y=x+3},a ∈A 且a ∈B 则a 为

8.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合

（2）不等式x-3＞2的解的集合；

（3）二次函数y=x 2-10图像上的所有的点组成的集合；