可化为一元一次方程的分式方程课件(2)(湘教版八年级上)
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程 ： x -1 x -1
解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把 因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分 例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 简公分母。 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程 的解是 （ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程 ，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上
3.7可化为一元一次方程的分式方程(2)
试一试 解方程：
1 4 2 程两边同乘最简公分母（x+2)(x-2)，得
解得
检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分母 0 都为 ，这样的分式 无意义 ，因此， 根 x=2不是原方程的 ，我们称它为原方程 的 增根 .从而原分式方程无解。
增根：使分母为零的根
2、验根的方法？
(1)代入原方程检验 (2)代入最简公分母检验 (3)代入各分母检验，如果其中至少 一个分母的值为0，就可以判定是方程 的增根
作业：
教材P108 习题 2（2）、3.
P108综合练习 9（1）、（3）。
•数学来源于生活 •生活离不开数学
【学习目标】： 1、熟练掌握可化为一元一次方程的 分式方程的解法. 2、理解增根的概念，了解增根产生 的原因，知道解分式方程须验根并掌 握验根的方法.
解分式方程的一般步骤
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
一化 二解 三检验
X=a
检验
解方程：
1 4 2 x2 x 4
解方程：
解：
1 4 2 x2 x 4
原方程可化为： 去分母得：
1 4 x 2 ( x 2)(x 2)
x+2=4 解得： x=2
（一）检验：把 经检验，x=2 x=2是增根，所以原方程无解 带入原方程，分式的分母都为0， 所以x=2增根，所以原方程无解 （二）检验：把x=2带入最简公分母(x+2)(x-2)=0， 所以x=2增根，所以原方程无解 （三）检验：把x=2带入分母x-2=0， 所以x=2增根，所以原方程无解
x2 16 2 1 x2 x 4
x 8 1 8 x7 7 x
1 3 x 3 x 13 2 6 x 1 、 2 、 23 3 x x2 2 2x x 2 4 x x42 x 2
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容？（学生交流） 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗？ （1）什么叫分式？设f 、g 都是整式，且g 中含有字母，我们把f 除以g 所得的商记作f g ，把f g叫做分式。
（2）分式基本性质 设h ≠0,则f f hg g h⋅=⋅即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？,f f f f fg g g g g−−===−−− 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动 ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用（4）分式的运算法则①分式的乘法：f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：f h f hg g g±±=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。
字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法：(n m n m n a a a m −÷=≠、都是正整数，m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂：01(0)a =≠a ，1(0,n n a a n a−=≠是正整数），11(0a a a−=≠）③整数指数幂有哪些运算法则：设a ≠0,m,n 都是整数,则：()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===，二 例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空：当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x −−+无意义。
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》说课稿2
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》是本册教材的起始章节，对学生后续学习分式的运算、解分式方程等具有重要的基础性作用。
本节课主要介绍分式的概念，通过引入分数的概念，让学生体会分式的产生，从而引出分式的定义，并通过大量的例子让学生理解分式的性质。
教材在内容安排上由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、分数等基础知识，对数学符号、运算规则有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对分式的实际应用场景理解不够深入，对分式的性质和特点认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，引导学生主动探究，激发学生的思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质，能够正确书写分式，并进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会从实际问题中抽象出分式模型，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探究的精神，培养学生合作学习的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其性质。
2.教学难点：分式实际应用场景的识别和分式运算的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件、网络资源等现代教育技术手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示问题，从而引入分式的概念。
2.讲解与演示：讲解分式的定义，通过示例让学生理解分式的性质，并进行分式的书写和简单运算。
3.练习与讨论：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，并进行小组讨论，分享解题心得。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调分式的性质和特点，布置课后作业，引导学生进行拓展学习。
《分式方程的根、增根》
《分式方程的根、增根》课题组核心成员梁艳云涂爱玲王莉秦佳敏1.概念背景分析分式的概念选自湘教版八年级上册第一章《分式》1.5节《可化为一元一次方程的分式方程》的内容，分式方程的解和增根是在学完分式概念，一元一次方程、分式方程的解法的基础上学习的，是对方程的进一步研究。
讨论分式方程转化为整式方程的思想、增根及增根产生的原因，不仅适用于解可化为一元一次的分式方程，同样也适用于解一般的分式方程。
本节内容是对整式和一元一次方程等知识点进一步拓展和深化。
2.教学目标2.1 理解分式方程的解（根）的意义。
2.2了解分式方程的增根，并理解产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。
2.4通过解分式方程转化为解整式方程的过程，渗透化归的数学思想方法。
3.教学重难点3.1 重点：理解分式方程的解（根），了解从“分式方程”到“整式方程”的转化过程。
3.2 难点：理解分式方程产生增根的原因。
3.3关键：解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程。
认识分式方程与变形后的整式方程中未知数取值范围的不同，这是理解分式方程产生增根原因的关键所在，并理解验根的方法。
4.教学设计环节1：概念导入问题1：什么叫方程？什么叫分式方程？下列式子中哪些是分式方程？①−8x+1=5②26410x x++=③2x+1+3x−1=6x2−1④x+23=x+15⑤4x+1x+2答：①③是分式方程，这些方程中的分母都含有未知数。
以下我们用①③作为例子深入研究。
问题2：什么是分式方程的解？分式方程的解：可以使得分式方程左右两边相等的解。
1x =，135x =-是分式方程①的解（根）吗？你是怎么知道的？答：1x =不是分式方①的解，将1x =代入到分式方程①中发现，左右两边不相等； 135x =-是分式方程①的解（根），把解代入到原方程中，左右两边相等，就是方程的解。
设计说明：问题1从之前学习的方程概念入手，进行学习，让学生更容易进入探索状态。
联系方程到分式方程，从分式到分式方程，将分式、方程的概念进行整合，学生通过知识迁移的方式，新的知识点很容易建立。
湘教版八年级上册1.5.2分式方程的应用课件
列分式方程解应用题的基本步骤是：
(1)审——审清题意、找等量关系．
(2)设——设未知数．
(3)列——根据等量关系列方程．
(4)解——解方程．
既要验是否为所列分
(5)验——
式方程的根，又要验
是否符合实际情况
(6)答——写出答案．
1、和差倍分问题
例1.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王 老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后， 王老师和李老师编写了一道题：
练1、抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单 独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才 能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下 的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工 程各需多少小时？
练2、书本P36练习T1
3、行程问题
例3、某校八年级学生乘车前往某景点秋 游，现有两条线路可供选择：线路一全程 25km，线路二全程30km；若走线路二平均车 速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一 少用10min，则走线路一、二的平均车速分别 为多少？
知识回顾
解分式方程的一般步骤 一化二解三验四写
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去 分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 分式方程的解；否则，这个解是原分式方程 的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
1、解方程
1、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会， 到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢 会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家， 在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车 返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校 步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步 行速度的3倍． (1) 李明步行的速度是多少千米/小时？ (2) 李明能否在联欢会开始前赶到学校？
分式方程的应用(课件ppt）
数学湘教版 八年级上
新知导入
1.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.解分式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为 整式方程； （2）解整式方程； （3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的 值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原 分式方程无解..
则可得方程__5__0_x0__0____x_5_0__02_0_0____1_5__．
课堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，
商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第
二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
新知讲解
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
180 60 180 60 40
x
1.5x 60
(5)解：解分式方程，
解得 x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解
是否符合问题的实际意义．
经检验： x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
新知讲解 思考：A，B两种型号机器人搬运原料， 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg， 且 A型机器人搬运1000 kg所用的时间与B型机器人搬运 800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬 运多少原料？
你能说一说这 两个机器人在 时间上的等量
关系吗？
A型机器人搬运1 000 kg所用时间=B型机器人搬运800 kg所用时间
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运(x + 20) kg，根据题意可列方程：
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
能装配机器多少台？
想一想，该怎么计算？
导入新课
设原来每天能装配机器x台，可列出方程：
6 30 6
3
x
2x
观察这个方程与我们学过的
一元一次方程有什么不同？
讲授新课
知识点一 分式方程的概念
问题1 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时
间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/
解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得
90(30-x) =60(30-x)
解这个方程,得 x=6
经检验，x=6是原方程的解
当堂检测
6. 解方程：
x
x 1
2.
x 1
x
2
x
( x 1)( x 1) 2 x( x 1).
解：去分母，得
解得
1
x
2.
1
1
x x 1) 0.
1
3
=
x-2 x
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式
子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
讲授新课
归纳总结
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法
是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般
方法.
讲授新课
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
讲授新课
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第2课时)
句. 像这样表示判断的语句叫做命题.
新知探究
如何确定一个句子是命题呢？
(1)命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句. (2)对一件事作出肯定或否定的判断.
若一个语句不能对某一件事情做出判断，那 它就不是命题.
新知探究
下列的句子哪些是命题？哪些不是命题？
(1)美丽的天空。 (2)熊猫没有翅膀。 (3)你的作业做完了吗？ (4)请关上窗户。 (5)过直线AB外一点作AB的平行线。 (6)不相交的两条直线叫做平行线。 (7)无论n为怎样的自然数，则（2n+1）的值都是奇数.
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式 方程的模型作用. 2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解 的合理性”的过程，培养分析问题、解决问题的能力.
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- a)天,可以完成此项
3
工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a)≤64
3
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
5.1 定义与命题
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
1 1 1 f v
f uv
1 u
1 f
移 1v项，v 得fvf
u fv 所以当f≠v时， v f 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以
的根且符1合题1 意 1. f v
f uv