2013华图名师模块班-数量关系讲义 李委明(完整版)
数量关系（全二十四讲）主讲：李委明目录数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2)第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2)第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3)第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5)第四讲：数列与平均数（下） (6)第五讲：工程问题................. .. (7)第六讲：浓度问题................. .. (9)第七讲：牛吃草问题............ . (10)第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12)第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13)第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14)第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16)第十二讲：年龄问题.......... (19)第十三讲：容斥原理（上）. (20)第十四讲：容斥原理（下）. (22)第十五讲：排列组合（上） (23)第十六讲：排列组合（下）. (25)第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27)第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28)第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29)第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30)数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32)第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32)第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33)第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)第二十四讲：递推数列....................................................................................................................................................... ... ... (35)数学运算第一讲：代入排除法【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。
其中十位数字比个位数字小3。
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（）A. 169B. 358C. 469D. 736【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150 级之间，第一位运动员每次跨3 级台阶，最后一步还剩2 级台阶。
第二位运动员每次跨4 级，最后一步还剩3 级台阶。
第三位运动员每次跨5 级台阶，最后一步还剩4 级台阶。
问这些台阶总共有（）级?A. 119B. 121C. 129D. 131l 知识点n “代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向判断，是处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。
n “代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。
n “代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成，这就要求广大考生掌握基本的数字特性，特别是对倍数的判断。
l 例题精讲【例1】（吉林2011 甲级-6，吉林2011 乙级-6）大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。
A. 46.25B. 46.26C. 46.15D. 40.26【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。
有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5 人一排，结果多出3 名；命将士7 人一排，结果又多出 2 名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。
已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。
A. 868B. 998C. 1073D. 1298【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3 给乙后，乙再拿出总数的1/5 给甲，这时他们各有160 元。
问甲、乙原来各有多少钱？A. 120 元200 元B. 150 元170 元C. 180 元140 元D. 210 元110 元【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。
A. 2000B. 1800C. 1100D. 900【例5】（重庆村官2011-92）三个连续自然数的积是其和的21倍，则这三个数中最小的是（）。
A. 3B. 4C. 7D. 12【例6】（河南选调2011-41）小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍，在付钱时，他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”，准备付158 元。
售货员说：“您看错了单位，应该付410 元才对。
”那么一个书包的单价是多少元？A. 158B. 130C. 98D. 88【例7】（河北事业单位2011-18）饭店购进了三种蔬菜，其中白菜的重量占2/7，黄瓜的重量和其他两种蔬菜重量之和的比是2∶3，黄瓜比白菜多12千克。
共购进蔬菜（）千克。
A. 35B. 75C. 105D. 150【例8】（河北事业单位2011-11）把一张纸剪成8 块，从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8 块，再从所有纸中取出若干块，每块各剪8 块……如此下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是（）块。
A. 2008B. 2009C. 2010D. 2011l 本讲答案：BA BCCCC BCC第二讲：十字交叉法2 课前自测【自测题1】（江苏2006B-70）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是多少？（）A. 2∶5B. 1∶3C. 1∶4D. 1∶5【自测题2】某单位共有员工25 人，他们的平均年龄为28 岁，其中男员工的平均年龄为30 岁，女员工的平均年龄为25 岁，问男员工比女员工的人数多多少？（）A. 2 人B. 3 人C. 4 人D. 5 人l 知识点“十字交叉法”是数学运算题中一种经典的技巧，对符合使用条件的试题有近乎“秒杀”的效果。
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2012华图-名师模块班-资料分析讲义-李委明
第四课时
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l强化练习一：国家2011年材料三.
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l强化练习二：10-918联考材料四.
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数量关系模块宝典笔记-李委明
基础数列六大类型:(1)常数数列;(2)等差数列;(3)等比数列;(4)质数型数列;(5)周期数列;(6)简单递推数列。
单数字发散：一个数字可以变化为不同两个数字多种相加、减、乘、除、幂指数加减修正数和阶乘加减修正数的形式多数字联系：（1）将各个数字化为同种形式，如幂指数，找出数字存在的规律，如指数与底数分别为等差、等比、质数列等数列；（2）第三个数字由第一、二个数字经过加、减、乘、除、幂运算、位数、数字修正后得到二、三级特殊数列：做差后的数列基本类型:1.二、三级质数数列;2.二、三级周期数列;3.二、三级幂次数列;4.二、三级递推数列;5.其他二级特殊数列。
做商多级数列基本特征:数字之间倍数关系比较明显。
三大趋势:(1)数字分数化、小数化;(2)两两做商得到一个“非等差形式”简单数列;(3)两两做商得到一个“非整数形式”简单数列。
题型拓展基本知识点:1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型;2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”(比如四级数列)、“运算灵活化”(不一定是相邻项的运算)两种趋势。
第三章多重数列数列基本类型:(1)交叉数列:数列的奇数项与偶数项分别呈现规律;(2)分组数列:数列中数字两两分组，然后进行组内的“十一X=”等四则运算。
数列基本特征:(1)数列较长:多重数列加上未知项，一般共8项或8项以上;(2)两个括号:如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定是多重数列。
第一节交又数列基本解题思想:1一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列;2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，如奇数项两两做和构成偶数项，反之亦然。
第二节分组数列基本解题思想:1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以项数(包括未知项)一般是8或10项;2.两两分组后进行组内“+一又令”等运算，这是分组数列的基本解题思想;3.事实上有大量的数列题，既可以看成交叉数列，也可以看成分组数列，最终可以得到相同的结果。
李委明资料分析讲义
华图网校资料分析名师模块班讲义华图公务员考试研究中心数量关系与资料分析教研室主任李委明1本页已使用福昕阅读器进行编辑。
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趋势图,第二讲：统计术语一、增量(增长量)、增速（增长速度)、增长率与增幅增量:增长的绝对量(也作增长量）＝末期量-基期量增速:增长的相对量(也作增长速度）=(末期量-基期量)÷基期量增长率:与增速的计算式相同。
增幅:与增速的计算式相同。
【例】某地区去年的人口为45万人,而今年的人口为54万人。
则今年该地区人口的增长量为9万人（＝54-45),增长率为20%(=(54-45)÷45)。
类似的，可以定义减少量、减少率、减幅等概念。
减少量:=基期量－末期量减少率:=(基期量－末期量）÷基期量【例】某地区前年的人口为50万人,而去年的人口为45万人。
则去年该地区人口的减少量为5万人（＝50-45),减少率为10%(=(50-45)÷50)。
【注】从减少量和减少率的定义容易发现,所谓减少了5万人,即增加了(-5)万人；减少率为10%,即增长率为(-10%)二、百分数与百分点1李委明资料分析内部讲义华图网校百分数:n%即n100【例】某国去年粮食产量为150万吨,今年粮食增产了30万吨，则今年粮食增产20% (30÷150_100%)2百分点:n个百分点，即n%即n100(注意百分点不带百分号)【例】某国今年粮食增产20%,去年增产了12%,则粮食的增长率提高了8个百分点(20%-12%=8%)【注】实际量之间的比较一般用“百分数”表示,需要先相减后再除以基期值(即增长率);增长率（或比例）之间的比较一般用“百分点”表示,只需要直接相减即可，不需要再除以基期值。
三、同比与环比同比:与上一年的同一期相比环比:与紧紧相邻的上一期相比【例】如现期为2008年8月,则同比指相对2007年8月的变化,环比指相对2008年7月的变化。
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数量关系（全二十四讲）主讲：李委明目录数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2)第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2)第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3)第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5)第四讲：数列与平均数（下） (6)第五讲：工程问题................. .. (7)第六讲：浓度问题................. .. (9)第七讲：牛吃草问题............ . (10)第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12)第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13)第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14)第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16)第十二讲：年龄问题.......... (19)第十三讲：容斥原理（上）. (20)第十四讲：容斥原理（下）. (22)第十五讲：排列组合（上） (23)第十六讲：排列组合（下）. (25)第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27)第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28)第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29)第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30)数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32)第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32)第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33)第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)第二十四讲：递推数列....................................................................................................................................................... ... ... (35)数学运算第一讲：代入排除法【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。
数量关系讲义
数量关系目录行测解题逻辑 (1)上篇数学运算第一节带入排除思想 (3)第二节特例思想 (6)第三节数字特性思想 (7)第四节方程思想 (12)第一章计算问题模块第一节列项相加法 (14)第二节乘方尾数问题 (15)第三节整体消去法 (15)第二章初等数学模块第一节多位数问题 (16)第二节余数相关问题 (17)第三节星期日期问题 (18)第四节等差数列问题 (19)第五节周期相关问题 (20)第三章比例问题模块第一节工程问题 (21)第二节浓度问题 (22)第三节概率问题 (23)第四章行程问题模块第一节平均速度问题 (25)第二节相遇追及问题 (26)第三节流水行船问题 (27)第四节环形运动问题 (27)第五节钟面问题 (28)第五章计数问题模块第一节排列组合问题 (29)第二节容斥原理 (31)第三节构造类题目 (34)第四节抽屉原理问题 (35)第五节多“1”少“1”问题 (36)第六节方阵问题 (37)第七节过河问题 (38)第六章几何问题模块第一节周长相关问题 (39)第二节面积相关问题 (40)第三节表面积问题 (42)第四节体积问题 (43)第七章杂题模块第一节年龄问题 (44)第二节经济利润相关问题 (46)第三节牛吃草问题 (47)第四节统筹问题 (49)第五节杂题专辑 (50)下篇数字推理数字推理解题逻辑 (52)第零章基础数列类型 (53)第一章多级数列 (55)第一节二级数列 (55)第二节三级数列 (57)第二章多重数列 (57)第三章分式数列 (60)第四章幂次数列 (63)第一节普通幂次数列 (63)第二节幂次修正数列 (64)第五章递推数列 (66)第六章特殊数列 (69)参考答案 (75)行测解题逻辑【以选项为中心】【例1】有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1 加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数？A.35B.43C.52D.57【例2】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11【例3】某年级有4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个班共有多少人？A.177B.176C.266D.265【例4】甲、乙两清洁车执行A、B 两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2小时，3 小时，两车同时从A、B 两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6 千米，A、B两地共有多少千米？A.20B.30C.40D.50【例5】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。
李委明 数量关系
数学运算一、尾数法：173x173x173-162x162x162=（）A926183 B936185 C926187 D926189解析：此题答案很明显是选D。
大家肯定都选对了，其实也就是我们介绍的尾数法。
那么，今晚我在此题目做了一点点改动。
请看屏幕：变形：173x173x173-162x162x162=（）A956189 B 936189 C 946189 D926189此题发现运用原始的尾数法已经不能简单的得出答案了，“弃九法”173除以9的余数是多少?再看（1+7+3=11）除以9 的余数多少？是不是相同啊?都是21、计算时，将计算过程中数字全部都除以9，留其余数进行相同的计算。
2、计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-83、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
注意：弃九法只用在+、-、x三种运算中，不建议在除法中使用。
173，1+7+3=11 弃九，即11除以9得到的余数是2，那么162=1+6+2=9 弃九 9除以9得到的余数是0.那么此题就变成了， 2x2x2-0=8,8除以九余数还是8那么选项A 956189， 9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2，不是8排除B选项 936189, 9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0，排除C选项 946189， 9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1，排除D选项 926189， 9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8，正确其实这题，选项中的弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数的办法：当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉，如A选项这个例子，956189将两个9划掉，将1,8一起划掉，剩下的不就是5,6=11余数2了。
1994x2002-1993x2003的值是（）A9 B19 C29 D39解法一：使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足解法二:事实上，”余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数（只是以9为除数更加普遍和计算）本题以1993为除法计算，也就是“弃1993法”：原式1x9-0x10=9，得出A满足湖南的真题：请计算99999x22222+33333x33334的值。
2016年国考《数量关系》红领名师模块班讲义(李委明)
400-678-1009
数字推理篇............................................................................................................................. 26 第 41 讲 数列概述 ............................................................................................... 26 第 42-43 讲 做差多级数列 ....................................................................................... 27 第 44 讲 商和多级数列 ....................................................................................... 29 第 45 讲 多重数列 ............................................................................................... 30 第 46-47 讲 分数数列 ............................................................................................... 32 第 48-49 讲 幂次数列 ............................................................................................... 34 第 50-51 讲 递推数列整体趋势法............................................................................ 36 第 52-53 讲 递推数列递推联系法............................................................................ 38 第 54 讲 数列总结 ............................................................................................... 39 数字推理例题答案 ......................................................................................................... 40
数量关系讲义
A.17.25 C.21.33
【例4】一商品的进价比上月低了5%，但超 市按上月售价销售，其利润提高了6个百分 点，则超市上月销售该商品的利润率为： （ ） A.12% C.14% B.13% D.15%
第6章：行程问题
【例1】一辆汽车从A地开到B地需要一个小时， 返回时速度为每小时75公里，比去时节约了20 分钟，问AB两地相距多少公里?（ A.30 C.60 B.50 D.75 ）
第4章：溶液问题
【例1】某盐溶液100克，加入20克水稀释，浓度 变为50%，然后加入80克浓度为25%的盐溶液， 此时，混合后的盐溶液浓度为（ A.30% C.45% ）。
B.40% D.50%
【例2】 两相同的瓶子装满某化学溶液，一 个瓶子中溶质与水的体积比是3：1，另一个 瓶子中溶质与水的体积比是4：1，若把两瓶 化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积 之比是（ ）。 A.31：9 C.31：40 B.7：2 D.20：11
B.教材
C.工具书
D.科技书
※等差数列
【例1】某学校组织活动进行队列训练，学生
们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个
人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有
（ ）学生。
A.1925
C.2010
B.1865
D.1765
【例2】在1-101中5的倍数的所有数的平均数 是（ ）。 A.52.5 C.54.5 B.53.5 D.55.5
【例3】某盐溶液浓度为20%，加入水后，溶 液的浓度变为15%。如果再加入同样多的水， 溶液浓度变为（ A．13% C.12% ） B.12.5% D.10%
第5章：经济问题
【例1】某商品定价为进价的1.5倍，若售价 为定价的8折，每件商品获利24元，该商品 定价为？( ) A．180 C．144 B．160 D．120
2013【李委明】华图名师模块1班-数量关系
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