高分技巧-数字推理(李委明)讲义
数字推理解题技巧
数字推理解题技巧 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】数字推理是我国目前所有公务员考试行政能力测试的必考题形之一，主要考察考生对数字和基本数列的敏感程度，也是反映考生基本思维能力的重要手段。
增加这方面的练习也能有效的锻炼考生正确的思维方式，对图形推理和类比推理等一些题型的深度把握也有重要的意义。
今天，我们就来讲一讲，数字推理中应用到的三种思维模式。
首先我们要说的是三种思维模式中的第一种，也是最基本的思维模式，那就是横向递推的思维模式。
横向递推的思维模式是指在一组数列中，由数字的前几项，经过一定的线性组合，得到下一项的思维模式。
举个简单的例子。
5 11 23 47 ( )根据横向递推的思维模式，思考方向是如何从5得到11，会想到乘2再加1，按照这样的思路继续向下推，发现，每一项都是前一项的2倍再加1，于是找出规律，这里应该填95。
再举一例。
2 3 5 8 13 ( )这个数列是大家都比较熟悉的一个基本数列，和数列。
这一类数列是前几项加和会得到下一项。
这里应该填8于13的和，21。
我们总结一下横向递推思维模式的解题思路特点，在这种思维模式的指导下，我们总是习惯于在给出数列的本身上去找连续几项之间的线性组合规律，这也是这一思维模式的根本所在。
相较于横向递推思维模式，稍为复杂的就是纵向延伸的思维模式。
他不再是简单的考虑数列本身，而是把数列当中的每一个数，都表示为另外一种形式，从中找到新的规律。
我们一起来看一个例子。
1/9 1 7 36 ( )注意这样一个数列，如果我们把36换成35的话，我们会发现，前后项之间会出现微妙的倍数变化关系，即后向除前项得到数列9 7 5 3，这里可以填上105。
但这里时36的话就没有这样的倍数变化关系了。
那么我们可以用纵向延伸的思维模式，把数列中每一个数字都用另外一种形式来表述，即9-1 80 71 62 53，这里可以填125。
数字推理秘诀
1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一愕模型，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。
它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。
这些规律还有差之间成等比之类。
B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。
3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。
如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。
而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。
所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。
4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。
首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。
B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。
如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、倍数，容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。
如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=132+6+9＝172+8+6＝163+0+2＝5，∵256+13＝269269+17＝286286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307。
7)再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。
数字推理答题技巧(公开版)
数字推理答题技巧施久亮解题突破五大要诀――抓住数列的阿喀琉斯之踵一、先加减，后乘除，根据数字大小变化的规律判断属于何种数列类型１、数字快速增减的２、数字平稳增减的３、数字高低起伏的４、数字非常接近的二、分析项数，确定关键项，注意项与项之间关系，注意数列的级数（确定是几项关联、几级数列或组合还是间隔）１、项数低于或等于５项的２、项数为６项的３、项数大于６项的４、项数超多的三、抓住关键项，分析敏感数字１、平方数、立方数及其相邻数２、０、１及其相邻数以及常见变化３、基本数列４、分数题注意通分后的变化，关注小分子分母项四、找准起步点１、特别注意１、２项之间的关系五、寻找薄弱环节，确定关键数字，一举突破１、数列的不和谐部分、与众不同部分２、敏感数字，如０或１及其附近数３、从选项中找突破口基本功练习一、心算练习二、数字基础三、熟练基本数列四、中央及浙江真题练习数字推理基础一、基本数列（加减乘除）1、加减法数列差的几种形式：等差(常数)：3例1：2 5 8 11 14自然顺序数：1、2、3、4、5例1：2 3 5 8 12 17平方数或立方数例1：5 6 10 19 45 70加减法单项数列1、2、3、4、5加减法双项数列2 3 5 8 13 21 例1：56，79，129，202，325 （）例2：3，-1，5，1，（）A.3B.7.C.25D.64加减法三项数列例1：1 2 4 7 13 24 （）例2：1 4 3 5 2 6 4 7 （）2、乘除法数列乘除法单项数列乘除法双项数列例1：3，4，12，48，（）A 96B 36C 192D 5763、加减法和乘除法混合数列例1：16 17 36 111 448 ( )例2：5,( ),39,60,105.A.10B.14C.25D.30例3：-2 ，-1， 1， 5 （） 29A.17B.15C.13D.11例4：172，84，40，18，（）例5：－1，0，1，2，9，（）A.11B.82C.729D.730例6：3， 7， 16， 107，（）A.1707B.1704C.1086D.1072二、数列的组合和延伸一级数列二级数列三级数列间隔组合数列分段组合数列对称组合数列三、题目类型1、单项数列例1：27 16 5 （）1/7例2：1\7 1\26 1\63 1\124 ( )例3：-1，0，27，（）。
【数字推理】讲义_整理版
数字推理第01讲数列概述一、考区范围数字推理是数量关系当中非常重要的传统题型，然而国考、联考和大部分地方考试已经多年没有涉及，所以对于大部分考生来说，数字推理的课程可以简单轻松地看一看即可。
但是，数字推理仍会出现在部分省级考试中，譬如浙江和江苏每年都有比重不小的数字推理试题，所以这两个地区的考生一定要非常认真的复习本篇课程。
除此之外，陕西、天津、河北、新疆、吉林、广东、深圳等省市的考试，也有很大的概率要考到数字推理，所以这些地区的考生也不能轻视数字推理的复习。
二、基础数列数字推理的主体内容可以归纳为五大题型，而这些题型是建立在“基础数列”之上的。
“基础数列”包括等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列和直接递推数列五种形态：●等差数列：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列。
●等比数列：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列。
●质数型数列质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。
譬如：2、3、5、7、11、13…合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。
譬如：4、6、8、9、10、12…●周期数列：自某一项开始，重复出现前面相同（相似）项的数列。
譬如：①2、5、4、2、5、4…②2、4、2、4、2、4…●直接递推数列：数列当中每一项直接等于其前两项的和、差、积或者商。
譬如：①0、1、1、2、3、5…②-1、3、2、5、7…三、五大题型数字推理的主体内容主要包括以下五大题型：多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。
多重数列：数列中数字通过交叉或者分组，从而形成某种特定的规律。
分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。
幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。
递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。
四、思维图示解答一道数字推理题，简单来说分成两步：1、判断类型；2、按类型使用具体方法。
后者很重要：掌握具体题型的具体解题方法是数字推理解题的基本能力，本课程后面将分门别类的介绍五大基本题型各自的典型解题方法和经典例题。
数字推理讲义(完整篇)
数字推理讲义（作者：天字1号－徐克猛）版权所有，未经作者本人同意严禁转载和用作商业用途！一、规律的基本认识1、数字推理是什么，实则就是寻找规律的一种形式，这就划分为2个问题就研究(1).什么才是规律？(2).怎么找出来？数字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的能力。
该类题通常给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出自己认为最合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
规律的形式多种多样，千奇百怪，每个人心目中对规律的判断尺度也是不尽相同，这就导致我们在学习数字推理的过程中有些迷茫：为什么有时候国家这等权威机构出的数推会有2种答案呢？究竟哪个才是得分点呢？对此就要大家对规律有一个相对客正确的认识和理解。
规律从宏观角度来说，是一种多种相同性质的形式周期性重复出现的表现。
如：1，11，6，7，8，1，11，6，7，8，1，11，6，7，8......2、数字推理的规律的基本特点要求：(1).已给数推的项至少要构成3项或者3项以上的表现形式，除复杂的多项混合运算的除外。
例1：11，13，16，21，28，（）A.37B.39C.40D.41【解答】一级差值：2，3，5，7，（11）一目了然为质数序列。
例2：2，3，13，175，（）A.30625B.30651C.30759D.30952【解答】要结合选项来看，选项如此之大，且均为5位数，运算形式不是乘积就是次方、阶乘构成。
乘积上看13×175的结果远远不能达到其选项范围，而阶乘的形式：1，2，6，24，120，720..... 跟项序列所表现的数字有差距，因此重点先考虑含次方。
在这个条件下，我们发现175^2= 30625 接近选项。
故而考虑后者项的平方数。
用小数字验证，即2和3的平方如何得到13呢？2×2+3^2＝13，3×2+13^2=175.故而总结出规律表达式为A^2+B^2=C.从上述2个例子当中可以看出，例题1是较为规范的规律形式表现，通过给出的最直接的四个规律数字2，3，5，7 可以推断11，规律直接项越多，所表现的规律形式就会越少，其结果的唯一性就会增大。
数字推理题的解题技巧大全(有答案详解)
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第一部分：数字推理题的解题技巧·错误!未定义书签。
第二部分：数学运算题型及讲解错误!未定义书签。
第三部分: 数字推理题的各种规律·错误!未定义书签。
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本题典说明如下：本题典的所有题都适用！1）题目部分用黑体字2）解答部分用红体字3）先给出的是题目，解答在题目后。
4）如果一个题目有多种思路，一并写出. 5）由于制作仓促，题目可能有错的地方，请谅解ts_ljm 06-3-7中午第一部分：数字推理题的解题技巧行政能力倾向测试是公务员（civil servant）考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。
如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。
并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。
应广大版友，特别是MM版友的要求，甘蔗结合杨猛80元书上的习题，把自己的数字推理题解题心得总结出来。
如果能使各位备考的版友对数字推理有所了解，我在网吧花了7块钱打的这篇文章也就值了。
数字推理考察的是数字之间的联系，对运算能力的要求并不高。
所以，文科的朋友不必担心数学知识不够用或是以前学的不好。
只要经过足够的练习，这部分是可以拿高分的，至少不会拖你的后腿。
抽根烟，下面开始聊聊。
2一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。
李委明数量关系讲义
C.132 D. 117 D. 121
D.136
【例 5】5、12、21、34、53、80、 （ ） A. 121 B. 115 C. 119 【例 6】7、7、9、17、43、 （ A. 119 B. 117 【例 7】1、9、35、91、189、 （ A. 361 B. 341 ） C. 123 ） C. 321
公 务
员
，
司
法 考
111= 119= 133= 5、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
D.226 D.228 D.49
更
多
公 务
员
，
司
请
第二节
例 题 精 讲 【例 1】1、10、31、70、133、( A.136 B.186 ) C. 136 ) C.185
三级数列
) C.226 D.140 D.196 D.256
【例 2】0、4、16、40、80、 ( A. 160 B. 128 【例 3】0、1、3、8、22、63、( A.163 B.174 【例 4】1，8，20，42，79， （ ） A.126 B.128
3
李委明
数量关系内部讲义
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法 考
试
资 料
数字推理讲义
下篇数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求我们仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
一、数字推理要点简述（一）解题关键点1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：常数数列自然数列：奇数列：偶数列：自然数平方数列：自然数立方数列：等差数列：等比数列：质数数列：合数数列：周期数列：幂次数列：递推数列：对称数列：（2）对变式数列应有所掌握。
4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。
2、推导规律，尽量心算。
3、强记数字，增强题感。
4、掌握常见的规律，“对号入座”加以验证。
二、数字推理题型解析1、多级数列：相邻两项进行加减乘除运算从而形成规律的数列，其中做差多级数列是基础内容，也是主体内容。
2、幂次数列：普通幂次数列；幂次修正数列3、递推数列：某一项开始，每一项都是它前面的项通过一定的运算法则得到的数列。
（和、差、积、商、方、倍）4、分式数列：普通分式数列；带分数数列；小数数列；根式数列5、组合数列：由两个或多个数列组合而成的数列6、“图形式”数字推理：借助几何图形，构建数字之间关系的数字规律。
（一）多级数列1、特点：多级数列：指可以通过对相邻两项之间进行数学运算而得到呈现一定的规律的新数列（次生数列），然后根据次生数列的规律倒推出原数列的相关缺项，从而可实现解题。
对原数列相邻两项之间进行的数学运算包括加减乘除，甚至乘方。
出现最多的是两两做差，而做和、做商、做积的情况相对较少。
通过一次运算得到的新数列我们成为二级次生数列；通过两次运算得到的数列我们成为三级次生数列。
2、例题讲解二级数列【例1】 12、13、15、18、22、( )A.25B.27C.30D.34【例2】 -2、1、7 、16、( )、43A.25B.28C.31D.35【例3】 102、96、108、84、132、( )A.36B.64C.70D.72【例4】 20、22、25、30、37、（）A.39B.45C.48D.51【例5】 37、40、45、53、66、87、( )A.117B.121C.128D.133【例6】 675、225、90、45、30、30、（ ）A.27B.38C.60D.124【例7】 1、1、3、5、11、（ ）A ．8B ．13C ．21D ．32【例8】 2、1、4、3、8、5、（ ）A.8B.10C.12D.13【例9】31、3、121、34、643、（ ） A.8413 B.7564 C.523 D.323练习：1. 17、18、22、31、47、( )A.54B.63C.72D.812. 2、4、12、60、420、（ ）A.4620B.840C.3780D.7203. 1200、200、40、（ ）、10/3A.10B.20C.30D.54. 67、54、46、35、29、( )A.13B.15C.18D.20三级数列【例1】1、10、31、70、133、( )A.136B.186C.226D.256【例2】0、4、16、40、80、 ( )A.160B.128C.136D.140练习：1. 21、28、33、42、43、60、（ ）A.45B.56C.75D.922. 1、8、22、50、99、（ ）A.120B.134C.142D.1763、总结多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型，但其缺点是难于识别，考生很难一眼看出就是多级数列。
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第二章
第一节
多级数列_____________________________________________________ - 4 二级数列 __________________________________________________________ - 4 -
一、知识回顾 ______________________________________________________________ - 4 二、精选例题 ______________________________________________________________ - 4 三、习题及解析 ____________________________________________________________ - 4 第二节 三级数列 __________________________________________________________ - 5 一、知识回顾 ______________________________________________________________ - 5 二、精选例题 ______________________________________________________________ - 6 三、习题及解析 ____________________________________________________________ - 6 第三节 做商多级数列 ______________________________________________________ - 6 一、知识回顾 ______________________________________________________________ - 6 二、精选例题 ______________________________________________________________ - 7 三、习题及解析 ____________________________________________________________ - 7 第四节 题型拓展 __________________________________________________________ - 7 一、知识回顾 ______________________________________________________________ - 7 二、精选例题 ______________________________________________________________ - 8 三、习题及解析 ____________________________________________________________ - 8 -
第三章
第一节
多重数列_____________________________________________________ - 8 基本题型 __________________________________________________________ - 8 -
一、知识回顾 ______________________________________________________________ - 8 二、精选例题 ______________________________________________________________ - 9 三、习题及解析 ____________________________________________________________ - 9 第二节 题型拓展 _________________________________________________________ - 10 一、知识回顾 _____________________________________________________________ - 10 二、精选例题 _____________________________________________________________ - 10 三、习题及解析 ___________________________________________________________ - 10 -
第六章
第一节
递推数列____________________________________________________ - 18 整体趋势法 _______________________________________________________ - 18 -
一、知识回顾 _____________________________________________________________ - 18 二、精选例题 _____________________________________________________________ - 18 三、习题及解析 ___________________________________________________________ - 19 第二节 递推联系法 _______________________________________________________ - 20 一、知识回顾 _____________________________________________________________ - 20 二、精选例题 _____________________________________________________________ - 20 三、习题及解析 ___________________________________________________________ - 21 -
3
第五章
第一节
幂次数列____________________________________________________ - 15 基础幂次数列 _____________________________________________________ - 15 -
一、知识回顾 _____________________________________________________________ - 15 二、精选例题 _____________________________________________________________ - 15 三、习题及解析 ___________________________________________________________ - 15 第二节 幂次修正数列 _____________________________________________________ - 16 一、知识回顾 _____________________________________________________________ - 16 二、精选例题 _____________________________________________________________ - 16 三、习题及解析 ___________________________________________________________ - 16 第三节 题型拓展 _________________________________________________________ - 17 一、知识回顾 _____________________________________________________________ - 17 二、精选例题 _____________________________________________________________ - 17 -
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数字推理讲义
考前辅导内部资料
高分技巧班
科目：数量关系与资料分析
主讲教师:李委明
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目录
上篇 数字推理 __________________________________________________ - 1 基础知识与基本思维___________________________________________ - 1 数字敏感 __________________________________________________________ - 1 -
第一章
第一节
一、知识回顾 ______________________________________________________________ - 1 二、精选例题 ______________________________________________________________ - 2 三、习题及解析 ____________________________________________________________ - 2 第二节 因数分解 __________________________________________________________ - 2 一、知识回顾 ______________________________________________________________ - 2 二、精选例题 ______________________________________________________________ - 3 三、习题及解析 ____________________________________________________________ - 3 -