中公教育数字推理部分讲义
行测数量关系之数字推理讲义学习教案
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数字(shùzì)推理的基本规律
任何有效的数列都是按照 一定的规律(guīlǜ)排列的 。
如何快速地发现规律是数 字推理的关键。
在既往的数字推理(tuīlǐ)试题中，多 数为实质性规律。
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基本(jīběn)运算规律：
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二、数字推理练习的注意事项 1、敏感性训练。有必要熟记 112 (1s2h2 ú1j3ì)2 一1些42 数1字52 常16识2 ，17增2 强18对2 192 121 数144字和169数1列96 的2敏25 感25性6 。289 324 361
13 23 33 43 53 63 73 83=29 93=36 1 8 27 64 125 216 343 512 729
2011-2014年江苏省考“数字推理”考点(kǎo diǎn)统计
考点分布 A类
B类
C类
11 12 13 14 11 12 13 14 11 12 13 14
形式规律 二级数列 三级数列 乘法规律
2 11
1
1
14
1
1
12 2 1 12 1 4
2 11
11 22 1 1
1
1资
5料 暂 缺
除法规律
11
2、形式规律：各项间的关系建立在数字形式逻辑上
3、混合规律：实质性规律和形式规律都存在(cúnzài)
注：当形式规律遭遇实质规律时，实质规律优先
例：13 29 31 47 （ ） A.48 B.49 C.53 D.61
13 112 121 130 （ ）A.131 B.139 C.132 D.144
数字推理讲义(精华版)
数字推理讲义（精华版）---------------------------------------------------------数字推理题由于排除了语言文化因素的影响，减少了其它能力的干扰，而完全测查的是一个人的抽象思维，因而受到大多数心理测验专家的青睐，几乎所有的智力测验和能力测验中都含有这种题型。
这类题目由题干与选项组成。
题干是由一组按某种规律排列的数字组成的（其中缺少一个数字），选项为4个数字，要求应试者分析题干数列的排列规律，根据规律推导出空缺中应填入的数字，然后从选项列出的数字中选出应填的一个，将题目答案填写在答题纸上。
在解答数字推理题时，除了反应要快，更重要的是掌握恰当的方法。
一般而言，先考察相邻两个（特别是第一个和第二个）数字之间的关系，在头脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字之州的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。
如此反复，直到找到正确规律为止。
当然，有一些题型是需要首先考察前三项（如前两项之和等于第三项的数字排列规律）甚至是前四项（如双重数列的排列规律）才会发现规律的，我们在具体的例题中还会详细介绍。
另外，有时从后往前推，或者“中间开化”向两边推也是较为有效的。
在做这种题时，有一个基本思路“尝试错误”。
很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。
目前这类题目倾向于越出越难，应试者更需要在心理上作好这种思想准备。
当然，考前进行适度的练习，注意总结经验，了解有关的出题形式，会使考试时更为得心应手。
下面我们分类列举一些比较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。
但需要指出的是，数字排列的方式（规律）是多种多样的，限于篇幅，我们不町能穷尽所有的排列方式，只是选择一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。
【数资】数字推理 (讲义+笔记)
【数资】数字推理（讲义）第一节 基础数列【例 1】（2019 广东）4、7、10、13（ ） A.15 B.16 C.17 D.18【例 2】（2018 广东）14、28、56、112、（ ） A.155 B.186 C.224 D.320【例 3】（2015 广州）3、4、7、11、18、（ ） A.21 B.25 C.29 D.35【例 4】（2018 吉林）2，3，6，18，（ ），1944 A.102 B.96 C.58 D.108第二节 分数数列【例 1】（2015 吉林）1/2，3/4，7/8，15/16，（ ） A.17/32 B.29/36 C.19/34 D.31/32【例 2】（2015 广东）2/5，3/10，7/30，23/210，（ ） A.31/967 B.35/1208 C.159/2282D.187/4830【例3】（2018 吉林）1/4，1/4，3/16，（），5/64，3/64A.3/32B.6/32C.5/32D.4/32【例4】（2015 吉林）0，1，4/5（），8/17，（）A.6/10，10/26B.3/5，8/13C.6/10，7/20D.2/5，9/19第三节多重数列【例1】（2018 新疆） 2，2，5，4，8，6，11，8，14，10，（）A.15B.17C.12D.16【例2】（2014 广东）8、3、17、5、24、9、26、18、30、（）A.22B.25C.33D.36【例3】（2018 江苏）2.1，5.2，8.4，11.8，14.16，（）A.19.52B.19.24C.17.82D.17.32【例 4】（2017 吉林）ln4-ln3，ln8-ln8，ln16-ln8，1n32-ln24，（），ln128-ln48A.ln64-ln35B.ln32-ln28C.ln64-ln36D.ln32-ln35【例 5】（2016 吉林）小明痴迷网络游戏，父亲严控制他的上网时间，为电脑设置密码，小明趁父亲不在家，打开电脑试图解开密码。
行测数量关系之数字推理讲义39页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
行测数ห้องสมุดไป่ตู้关系之数字推理讲义
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
【数字推理】讲义_整理版
数字推理第01讲数列概述一、考区范围数字推理是数量关系当中非常重要的传统题型，然而国考、联考和大部分地方考试已经多年没有涉及，所以对于大部分考生来说，数字推理的课程可以简单轻松地看一看即可。
但是，数字推理仍会出现在部分省级考试中，譬如浙江和江苏每年都有比重不小的数字推理试题，所以这两个地区的考生一定要非常认真的复习本篇课程。
除此之外，陕西、天津、河北、新疆、吉林、广东、深圳等省市的考试，也有很大的概率要考到数字推理，所以这些地区的考生也不能轻视数字推理的复习。
二、基础数列数字推理的主体内容可以归纳为五大题型，而这些题型是建立在“基础数列”之上的。
“基础数列”包括等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列和直接递推数列五种形态：●等差数列：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列。
●等比数列：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列。
●质数型数列质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。
譬如：2、3、5、7、11、13…合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。
譬如：4、6、8、9、10、12…●周期数列：自某一项开始，重复出现前面相同（相似）项的数列。
譬如：①2、5、4、2、5、4…②2、4、2、4、2、4…●直接递推数列：数列当中每一项直接等于其前两项的和、差、积或者商。
譬如：①0、1、1、2、3、5…②-1、3、2、5、7…三、五大题型数字推理的主体内容主要包括以下五大题型：多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。
多重数列：数列中数字通过交叉或者分组，从而形成某种特定的规律。
分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。
幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。
递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。
四、思维图示解答一道数字推理题，简单来说分成两步：1、判断类型；2、按类型使用具体方法。
后者很重要：掌握具体题型的具体解题方法是数字推理解题的基本能力，本课程后面将分门别类的介绍五大基本题型各自的典型解题方法和经典例题。
数字推理讲义(完整篇)
数字推理讲义（作者：天字1号－徐克猛）版权所有，未经作者本人同意严禁转载和用作商业用途！一、规律的基本认识1、数字推理是什么，实则就是寻找规律的一种形式，这就划分为2个问题就研究(1).什么才是规律？(2).怎么找出来？数字推理题主要用来测查应试者对数量关系的理解和判断推理的能力。
该类题通常给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出自己认为最合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
规律的形式多种多样，千奇百怪，每个人心目中对规律的判断尺度也是不尽相同，这就导致我们在学习数字推理的过程中有些迷茫：为什么有时候国家这等权威机构出的数推会有2种答案呢？究竟哪个才是得分点呢？对此就要大家对规律有一个相对客正确的认识和理解。
规律从宏观角度来说，是一种多种相同性质的形式周期性重复出现的表现。
如：1，11，6，7，8，1，11，6，7，8，1，11，6，7，8......2、数字推理的规律的基本特点要求：(1).已给数推的项至少要构成3项或者3项以上的表现形式，除复杂的多项混合运算的除外。
例1：11，13，16，21，28，（）A.37B.39C.40D.41【解答】一级差值：2，3，5，7，（11）一目了然为质数序列。
例2：2，3，13，175，（）A.30625B.30651C.30759D.30952【解答】要结合选项来看，选项如此之大，且均为5位数，运算形式不是乘积就是次方、阶乘构成。
乘积上看13×175的结果远远不能达到其选项范围，而阶乘的形式：1，2，6，24，120，720..... 跟项序列所表现的数字有差距，因此重点先考虑含次方。
在这个条件下，我们发现175^2= 30625 接近选项。
故而考虑后者项的平方数。
用小数字验证，即2和3的平方如何得到13呢？2×2+3^2＝13，3×2+13^2=175.故而总结出规律表达式为A^2+B^2=C.从上述2个例子当中可以看出，例题1是较为规范的规律形式表现，通过给出的最直接的四个规律数字2，3，5，7 可以推断11，规律直接项越多，所表现的规律形式就会越少，其结果的唯一性就会增大。
数字推理讲义
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科目：数量关系与资料分析
主讲教师:李委明
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目录
上篇 数字推理 __________________________________________________ - 1 基础知识与基本思维___________________________________________ - 1 数字敏感__________________________________________________________ - 1 -
13观察数列的整体变化趋势注意从大数看结合选项看整体递减整体递增失败翻转增长疾速增长较快方都失败增长缓慢看趋势示意图以看趋势所得趋势进行试探完全吻合存在误差直接得到规律和答案得到修正项非常简单数列前项相关数列失败做试探示意图例1广西20081166367776a96b216c866d1776例3江西2008351359173157a105b89c95d135例4江苏2007c1023930273a8913b8193c7893d12793例521147191767a3071b3081c3091d3101例6广东20029312526a331b451c581d677例777483019128a3b4c5d614例86606012633a5b4c3d2例934128522125212a5b4c3d2例1001382263a163b174c185d196例11浙江20081025133597a214b275c312d336例12118603220a10b16c18d20例131576527115a4b3c2d1例1411371741a89b99c109d119例15国家2006342313175a30625b30651c30759d30952例16123746a2109b1289c322d147第二节递推联系法定义
数字推理讲义
数字推理讲义数量关系第一部分数字推理第一节理论精讲一、数字推理解答的关键点1 数字敏感度2 数列敏感度（1）1，2，3，4，5，6，（）（2）2，3，5，8，12，（）（3）1，3，9，27，81，（）（4）1，5，25，125，（）（5）2，3，5，8，13，（）（6）2，3，5，7，11，13，（）（7）4，6，8，9，10，（）（8）2，3，6，18，( )3 三种思维模式（1）横向递推例1.2，2，3，4，9， 32，（）Ａ．129 Ｂ．215 Ｃ．257 Ｄ．283 例2.5，6，16，28，60，（）A 74B 82C 92D 116例3.3，5，10，25，75，（），875A 125B 250C 275D 350例4. 91，1，7，35，（）（2）纵向延伸：例5. 91，1，7，36，（）例6.10，24，52，78，（），164A 106B 109C 124D 126（3）构造网络例7. 12，6，30，25，100，（）例8. 44，52，59，73，83，94，（）4 四种常用方法（1）逐差法例8.3， 10， 21， 35， 51， ( ) A.59 B.66 C.68 D.72 例9. 5， 7， 4， 6， 4， 6， ( ) A.4 B.5 C.6 D.7例10. 1，3，2，-2，-12，（）A 、50B 、-40C 、55D 、45（2）逐商法例11. 2，14，84，420，1680，（）A 2400B 3360C 4210D 5040例12. 4， 7， 15， 38.5，（）A 、118.7B 、117.6C 、116.5D 、156.4(3) 局部分析法（关注局部特征） 1、看到“1/n 与1” 时常把1/n =改成n 的-1次方，1改成n 加减一个常数的零次方，再向两端推理例13. 100 8 1 41（） A. 41 B.121 C.201 D.321例14. -7/8，0，5，23，（）2、看到“0，2 ” 连续时、看到“30”时常规改成0+0 1+1例15. 0， 2， 10， 30，（）3、局部有加和关系例16．40 21 19 2 17 ( ) A.-3 B.-15 C.15 D.34、局部乘积关系例17. 3， 4， 3， 15， 49，（）5、局部倍数关系例18．4，23，68，101，（）A.128B.119C.74.75D.70.256、考虑数字本身的规律例19.12， 1112，3112，211213，（）7、合数拆分例20．2，6，20，50，102，（）。
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第一部分数字推理理论精讲数字推理地位与作用考试类型从考试形式分一、古典型例1. 22， 25， 28， 31， 34，（）二、新题型例2．A.4B.8C.16D.32例3.例4、例5、A．12 B．14 C．16 D．20数字推理解答的关键点数字推理核心精神：一、数字敏感度二、数列敏感度基本数列类型：（1）1，2，3，4，5，6，（）（2）2，3，5，8，12，（）（3）1，3，9，27，81，（）（3）2，3，5，8，13，（）（4）2，3，5，7，11，13，（）（5）4，6，8，9，10，（）（6）2，3，6，18，( )（7）1，5，25，125，（）三、三种思维模式1、横向递推例6．1.1，2.2, 4.4，8.8，16.16，( )例7．1、3、4、7、11、（）例8．2、5、11、23、47、（）2，（）3例12. 12、 6、 30、 25、 100、（）例13. 44，52，59，73，83，94，（）四、四种常用方法（一）、整体分析法1、无单调性：例14、1， 4， 4， 6， 9， 8， 16， 9，（），（）例15、20， 80， 27， 73， 53， 47， 40，（）2、有单调性： （1）、整体看规律例16、31， 37， 41， 43， ( )， 53例17、1，2，3，4，7，6，（ ） （2）、单调陡增例18、1， 2， 8， 64， （ ）例19、1， 1， 2， 6， 24， （ ）例20、2， 1， 5， 16， 53， （ ）例21、2， 1， 3， 7， 24， （ ）(二)、局部分析法（关注局部特征） 1、看到“1/n 与 1” 时例22、A. 41B. 1212、看到“0，2 ” 连续时例23、0， 2， 10， 30，3、局部有加和关系例24．40 21 19 2 17 ( ) A.-3 B.-15 C.15 D.34、局部乘积关系例25、3， 4， 3， 15， 49， （ ）5、分数从两方面考虑：分开看或者是整体看。
（1）分开看： 例26．123 58 1321 ( ) A.2133 B.3564 C.4170 D.3455（2）整体看： 例27.32 98 914 922 （ ）A ．4B ．926 C ．320 D ．933 例28．98 —32 21 —83( )A ．329B ．725C ．328D ．32116、小数例29．11.12 12.18 13.28 14.42 （ ）A ．15.55B ．15.60C ．14.55D ．14.16例30. 4.04，6.09，8.25，9.49，11.21，（ ）A ．9.17 B. 8.14 C. 12.69 D.13.967、根式例311，393，5253，( )。
8、分析选项的特殊性例32．4，23，68，101，？A.128B.119C.74.75D.70.259、当看到单调性且有负数时：例33、 -1， 0， 31， 80， 63， 24， 5， （ ）10、考虑数字本身的规律：例34、12， 1112，3112，211213，（ ）例35．2, 6， 20， 50， 102， （ ）。
A ．142 B ．162 C ．182 D ．202（三)、逐商法例36．2，4，11，37，（ ）A 、198B 、217C 、153D 、158例37、4， 7， 15， 38.5，（ ）A 、118.7B 、117.6C 、116.5D 、156.4（四)、逐差法例38、1.1 ， 2.1， 0.1， 4.1，-0.9， （ ）例39、-1.5， 1， -4， 3.5，（ ）例40．1，3，2，-2，-12，（ ）A 、50B 、-40C 、55D 、45巩固练习1． 2．A. 64B. 128C. 256D. 512 A. 35 B. 40 C. 45 D. 553.4.5．2718 12 89 4 32 1 ）？（A ．6B ．7C ．10D ．116．3 18 60 147 （ ） A.297 B.300 C.303 D.3077．10 21 44 65 （ ） A ．122 B ．105 C ．102 D ．939 4 1 64 27 8625 ？ 81 12 9 ？ 11 33 66 8 3 278．3 16 45 96 （）288A.105B.145C.175D.1959、3， 6， 12， 24，（）A．36 B.40 C.48 D.5610、2， 6， 18， 54，（）A．162 B.142 C.152 D.17211、3， 7， 16， 35，（）A．54 B.74 C.64 D.8412、1， 1， 2， 4， 8， 16，（）A.64B.41C.45D.5513、6， 5， 10， 14， 23，（）A.30B. 32C. 36D.3914、1， 2， 4， 5， 10， 14，（）A. 21B. 22C. 29D. 2515．1，4，12，32，80，（），448A.162B.182C.192D.21216．（），20，16，18，17A．12 B．14 C．16 D．1817. 7，2，14，16，224，（）A．185 B．148 C．248 D．24018、2， 3， 6， 18， 108，（）横向A．1933 B．1949 C．1944 D． 199919、5， 3， 12， 33，（）A．143 B．243 C． 343 D． 39320．2，3，9，30，273 （）A．8913 B．8193 C．7893 D．1279321．5 5 3 10 25 （）A 247B 250C 252D 5022、1， 4， 27， 256，（）A．3123 B． 3125 C． 3127 D．312923、2， 9， 28， 65， 126，（）A．256 B．289 C． 216 D． 21724．36 24 （ ） 332 964A.27431 B.9140 C.349D.1625. 1，5，7，17，（ ） A ．31 B.32 C.34 D 3626、2， 2， 5， 10， 7， 21， 3， 12， 11， （ ） A ． 44 B ． 55 C ． 65 D ． 8827、12， 18， 30， 4， 34， 8， （ ）A ． 35B ． 38C ． 90D ． 4228、25， 26， 28， 31， 32， （ ）， 37A ． 31B ． 32C ． 35D ． 3429．3 3 5 10 7 21 9 36 ( ) （ ） A.10 50 B.11 45 C.11 55 D.11 4030．85 52 （ ） 19 14 A.28 B.33 C.37 D.4131．8，23，27，80，84，251，255（ ）A ．764B ．668C ．686D ．86632．5 24 6 20 ( ) 15 10 ( ) A.7，15 B.8，12 C.9，12 D.10，1033．81 64 121 36 ( ) 16 A.144 B.169 C.196 D.2534. 0，1，0，5，8，17，19，（ ） A ．21 B. 37 C.102 D.10635．5，13，37，109，（ ）A.136B.231C.325D.40836．323，107，35，11，3，？A.-5B.1/3C.1D.237．2，4，9，23，64，( )A ．92B ．124C ．156D ．18638．-1，0，4，22，( )A.118B.120C.122D.124 39．2 6 11 17 25 36 52 ( ) A.76 B.78 C.82 D.8640. 1，8，9，4，（ ），1/6 A ．1 B.3 C.5 D.741．2，9，22，62，168，460（ ）A ．1065B ．1156C ．1265D ．125642．123 611 1225 ( ) A. 60133 B. 60137 C. 6014143．0，1/2，8/11，5/6，8/9，（ ）A 、31/34B 、33/36 C44. 1.03，2.05，2.07，4.09，A ．45．0，3，4， 53， A.5 B.4 C.46 12+38 ( ) 312 31047A . 46 B . 52 C. 64 D. 9248．37， 40， 45， 53， 66， 87， ( )A.117B. 121C.128D. 13349．-1.5， 2， 1， 9， -1， ( ) A ．10 B ．4 C ．25 D ．850．5 7 4 9 25 （ ） A.168 B.216 C.256 D.296答案向管理员索要。