数量关系讲义
李委明数量关系讲义
售额是乙和丙销售额的 1.5 倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的 5 倍，已知乙的销售额是 56
万元，问甲的销售额是：（ ）
A. 140 万元
B. 144 万元
C. 98 万元
D. 112 万元
● 题型三：比例倍数
核心提示
若 a : b m : n (m, n互质) ，则说明 a 占 m 份，是 m 的倍数；b 占 n 份，是 n 的倍数；
浓度的多少倍？（ ）
A. 3/2
B. 4/3
C. 6/5
D. 7/6
核心提示 使用“化归为一法”时，大家最大的困惑是：什么样的量可以随便设，什么样的量不行？
总的来说，当某类量的大小在题目中无关重要时，便可以随便设为一个方便计算的数字，这 样的量一般需要满足两个条件：
1. 首先，这类量在题目中没有提及具体数字大小； 2. 其次，这类量也不能通过其他有具体数字大小的量计算得到。 上面两个条件非常抽象，我举个例子就简单了。譬如在行程问题中，我想假设某人的速 度为 1，那么就必须依次满足两个条件： 1. 题目中没有提及任何速度的具体数字大小； 2. 题目中也没有同时提及路程和时间的具体数字大小，因为知道了这两类量，是可
【示例】∵7394 奇数位之和“7+9＝16”与偶数位之和“3+4＝7”做的差“16-7＝9”不是
11 的倍数 ∴7394 不能被 11 整除
三、例题精析
● 题型一：直接倍数
【例 1】（上海 2011A-61）某人共收集邮票若干张，其中 1/4 是 2007 年以前的国内外 发行的邮票，1/8 是 2008 年国内发行的，1/19 是 2009 年国内发行的，此外尚有不足 100 张 的国外邮票。则该人共有（ ）张邮票。
数量关系讲义(华图课件)
A.15
B.17
C.19
Page 12
D.22
第七章 杂题模块
第一节 年龄问题
第二节 其他问题
Page 13
第七章 杂题模块
第一节 年龄问题
“年龄”问题核心公式： 一、每过N年，每个人都长N岁。（适用于简单列方程解答的年 龄问题）。 二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。 三、直接代入法。
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技巧点拨
常见的排列规律 1、奇偶数规律：各个数都是奇数或偶数。
2、等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递 减。
3、等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递 减。 4、二级等差数列：相邻数之间的差或比构成一个等差数列。 5、二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数列。
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第六章 计数问题模块
第一节 枚举法 第二节 排列问题 第三节 容斥问题 第四节 抽屉原理问题
第五节 过河问题
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第六章 计数问题模块
第五节 过河问题
“过河”问题提示: 一、 需要有一人将船划回；
二、 最后一次过河“只去不回”；
三、 计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是“往返 一次××分钟”
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题型一：等差数列
变式 :
差： ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 1 2 3 4 5
4，5，7，10，14，( 19 )
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 差： 2 3 2 5 8 12 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 0 1 2 3 4
3，5，7，10，15，23，( 35)
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题型一：等差数列
2
4
6
Page 25
《认识常见的数量关系》教学课件
数量关系是指不同的数之间的关系，在实际生活中非常常见，比如时间、距 离、数量等。
什么是数量关系
1 数量关系定义
数量关系是指不同的数之间的关系。
2 实际生活中的应用
在日常生活中，我们经常遇到数量关系， 比如时间、距离、数量等。
常见的数量关系
相等关系
如等式：2 + 3 = 5
百分数关系
总结
1 加强数学理解
2 日常生活中的必需知识
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
掌握好数量关系可以帮助我们更好地理解 数学，提高计算能力。
数量关系也是我们日常生活中必须要掌握 的知识，让我们一起努力学习吧！
如百分数关系：20% = 0.2
比较大小关系
如大小关系：4 > 3
比例关系
如比例关系：2:3 = 4:6
倍数关系
如倍数关系：2是6的3倍
常见的数量关系的应用
1 在数学中的应用
2 在日常生活中的应用
数量关系被广泛应用于数学的各个领域， 如代数、几何、概率等。
数量关系也在日常生活中扮演着重要角色， 比如使用数学计算、做饭、购物等。
花生十三数量关系讲义
数量关系讲义(学生)
万方公务员成功的摇篮万方公务员培训中心考前辅导内部资料科目：行测主讲教师：杜明银数量关系部分目录上篇数学运算第零章常用方法第一节带入排除思想 (4)第二节数字特性思想 (6)第一章计算问题模块第一节凑整法 (9)第二节裂项法 (9)第三节整体消去法 (10)第四节尾数法 (10)第五节估算法 (10)第六节乘方尾数法 (10)第二章初等数学模块第一节多位数问题 (11)第二节余数相关问题 (11)第三章比例问题模块第一节工程问题 (12)第二节浓度问题 (12)第四章行程问题模块第一节平均速度问题 (13)第二节相遇追及问题 (13)第三节钟面问题 (14)第五章几何问题模块第一节面积相关问题 (14)第二节表面积问题 (15)第三节体积问题 (15)第六章计数问题模块第一节枚举法 (16)第二节排列问题 (16)第三节容斥问题 (17)第四节抽屉原理问题 (18)第五节过河问题 (19)第七章杂题模块第一节年龄问题 (19)第二节牛吃草问题 (19)2010真题演练 (20)2011真题演练 (21)下篇数字推理第一章知识储备 (24)第二章基础数列 (25)第三章多级数列 (26)第四章多重数列 (28)第五章幂次数列 (29)第六章递推数列 (30)2010国考真题演练 (32)2010国考真题演练详解 (33)2011国考真题演练详解 (34)讲义答案 (36)上篇数学运算第零章常用方法数学运算。
每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。
第一节直接代入法直接代入法:是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
核心提示：“直接代入法”在同余问题、不定方程问题、多位数问题等诸多典型问题当中都可以发挥巨大的作用。
【例1】一个小于80 的自然数与3的和是5的倍数，与3 的差是6 的倍数，这个自然数最大是多少？【国2004B-43】A.32B.47C.57D.72【例2】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？【国2006一类-44】A.12525 B.13527 C.17535 D.22545【例3】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11 个，小盒每盒能装8 个，要把89 个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？【北京社招2007-17】A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例4】两个运输队，第一队有320 人，第二队有280 人，现因任务变动，要求第二队的人数是第一队人数的2 倍，需从第一队抽调多少人到第二队？【广州2005-14】A.80 人B.100 人C.120 人D.140人【例5】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除 5 元，已知某人一天共做了12 个零件，得工资90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？【国2008-54】A.2B.3C.4D.6【例6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。
李永建数量关系讲义
数学运算第一章数学运算解题思想第一节代入排除思想【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。
问这四个数各是多少？（）A.14，12，8，9B. 16，12，9，6C.11，10，8，14D. 14，12，9，8【例2】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，则原来的两位数为（）A.35B.43C.52D.57【例3】某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。
该学校学生总数最多是多少人（）A.748B.630C.525D.360【例4】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例5】某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）。
A.5间B.4间C.6间D.3间【例5】去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。
明年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
问甲、乙二人今年的年龄分别是多少岁？（）A．31岁，7岁 B.32岁，8岁 C.30岁，6岁 D.29岁，5岁第二节数字特性思想【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）A. 2353B. 2896C. 3015D. 3456（可以被9整除）【例2】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A. 33B. 39C. 17D. 16【例3】一个班级租车出去游玩，租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元。
数量关系讲义
数量关系数量关系包括两种题型：•（一）数字推理•（二）数学运算第一节数字推理【四大重点内容】•基础数列类型：数字推理题当中最简单最基础的数列，是所有数列题的“基石”。
•基本计算速度：两位数以内的加减乘除的计算速度，是做题速度与精度的保障。
•基本数字敏感：包括“单数字发散”和“多数字联系”，是迅速解题的关键。
•六大基本题型：六种基本的题型，以及辨别各题型的基本逻辑思维体系。
基本数列•自然数列1、2、3、4、……•奇数列1、3、5、7……•偶数列2、4、6、8……•质数列2、3、5、7、11、13、……•等差数列2、5、8、11、14、……•等比数列3、9、27、81、……•平方数列1、22、32、…… n2、……•立方数列1、23、33、…… n3、……•摆动数列1、-1、1、-1、1、……或2、4、2、4、2、……•交错数列1、-2、3、-4、5、……基本概念•牢记基本概念：奇偶数、质数、自然数、整数、正负数、有理数、实数等等。
•质数：只有1和它本身“两个”约数的自然数叫做质数。
如2、3、5、7、11、13……•合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数叫做合数。
如4、6、8、9、10、12……注意：1既不是质数，也不是合数。
200以内质数表（特别留意划线部分）•2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199合数的分解•整除判定:能被2整除的数，其末一位数字是2的倍数；能被5整除的数，其末一位数字是5的倍数；能被4整除的数，其末两位数字是4的倍数；能被8整除的数，其末三位数字是8的倍数；能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数；能被9整除的数，各位数字之和是9的倍数.经典分解：91=7×13 119=7×17 133=7×19 111=3×37117=9×13 153=9×17 171=9×19 147=7×21143=11×13 187=11×17 209=11×19 161=7×23常用幂次数•平方数如1——30•立方数如1——10重点：六大基本题型之一多级数列多级数列：相邻两项通过某种运算（一般是减法或除法），得到的结果形成一定的规律。
李委明数量关系讲义
C.132 D. 117 D. 121
D.136
【例 5】5、12、21、34、53、80、 （ ） A. 121 B. 115 C. 119 【例 6】7、7、9、17、43、 （ A. 119 B. 117 【例 7】1、9、35、91、189、 （ A. 361 B. 341 ） C. 123 ） C. 321
公 务
员
，
司
法 考
111= 119= 133= 5、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
D.226 D.228 D.49
更
多
公 务
员
，
司
请
第二节
例 题 精 讲 【例 1】1、10、31、70、133、( A.136 B.186 ) C. 136 ) C.185
三级数列
) C.226 D.140 D.196 D.256
【例 2】0、4、16、40、80、 ( A. 160 B. 128 【例 3】0、1、3、8、22、63、( A.163 B.174 【例 4】1，8，20，42，79， （ ） A.126 B.128
3
李委明
数量关系内部讲义
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法 考
试
资 料
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数列概述
二、基础数列
数字推理的主体内容可以归纳为五大题型，而这些题型是建立在“基础数列”之上的。 “基础数列”包括等差数列、等比数列、质数型数列、周期数列和直接递推数列五种形态： 等差数列：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列。 （ ） ，17，21 【例 1】 （河北 2013-38）1，5，9， A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 ［答案］B 等比数列：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列。 ) 【例 2】 （广东 2013C-1）160，80，40，20， ( A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 ［答案］D 质数型数列 质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。 譬如：2、3、5、7、11、13… 合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。 譬如：4、6、8、9、10、12… 周期数列：自某一项开始，重复出现前面相同（相似）项的数列。 譬如： ①2、5、4、2、5、4… ②2、4、2、4、2、4… 直接递推数列：数列当中每一项直接等于其前两项的和、差、积或者商。譬如： ① 0、1、1、2、3、5… ② -1、3、2、5、7…
●
题型五：三级等比数列
【例 13】 （深圳 2013-45）11，11，13，21，47，( A. 125 B. 126 C. 127 ) D. 128
【例 14】 （新疆兵团 2013-46）1，6，12，16，24，24， （ ） A. 24 B. 32 C. 40 D. 48
●
题型六：三级其它数列
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四、思维图示
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解答一道数字推理题，简单来说分成两步：1、判断类型；2、按类型使用具体方法。 后者很重要： 掌握具体题型的具体解题方法是数字推理解题的基本能力， 本课程后面将 分门别类的介绍五大基本题型各自的典型解题方法和经典例题。 前者更重要：这是解题的前提和关键。拿到一道数字推理题，我们如何迅速而准确的判 定应该选用什么样的题型方法来解答这道题， 或者说我们应该用什么样的思维步骤来处理一 个尚未确定类型的普通题目，这是数字当中非常重要的内容。
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二、例题精析
● 题型一：做商多级数列
/RheexjL
【例 1】 （江苏 2013B-81，C-23）1，3，12，60，360，( ) A.1080 B. 2160 C. 2165 D. 2520 核心提示 “两两做商”的数列，数字之间有比较明显的倍数关系。 【例 2】 （江苏 2013A-16）2，4，12，48，240， （ A. 1645 B. 1440 C. 1240 【例 3】 （吉林 2012 乙-3）0.5，1.5，7.5，52.5， （ A. 415.5 B. 472.5 C. 387.5 【例 4】（浙江 2013-40）1，2，6，30，210，（ A. 1890 B. 2310 C.2520 ） D. 360 ） D. 315.5 ） D. 2730
核心提示 “二级数列”所使用的“逐差法”简单、通俗、易行，但一般考生非常容易犯下面两个 错误：①做差计算错误；②做差时， “左减右”和“右减左”混乱。这两类错误在整个“多 级数列”中都是最为常见的，希望大家对此重视，并且多加练习，避免这类可惜的错误。 【例 3】 （广东 2013C-4）300，290，281，273，( A. 270 B. 266 C. 264 【例 4】 （江苏 2013C-20）0.5，2，4.5，8， （ A. 10.5 B. 11 C. 12.5 ） D. 14 )，260 D. 262
二、例题精析
● 题型一：二级等差数列
【例 1】 （江苏 2013B-83，江苏 2013C-19）-2，-2，0，4，10， （ A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【例 2】 （江苏 2013C-16）3，7，13，21，31， （ A. 38 B. 41 C. 43 ） D. 49 ）
第 02 讲
一、要点评析
做差多级数列
多级数列是数字推理五大题型之首，也是最重要的两大题型（多级数列和递推数列，各 占约 1/4）之一。 多级数列不仅自身考察比重很高， 而且也是其它诸多题型的基础， 掌握好这一部分的内
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容，是攻克数字推理的前提。 多级数列包括做差数列（约 80%，包括二级数列 56%与三级数列 24%） 、做商数列（约 12%） 、做和数列（约 7%）和做积数列（几乎不考）四种形态。 多级数列中， 做商数列有比较明显的倍数关系， 做差数列和做和数列一般没有明显数字 特征。本讲主要讲述“做差多级数列” ，下一讲我们讲述“做商多级数列”和“做和多级数 列” 。
●
题型三：二级其它数列
【例 8】 （新疆 2013-33）4，8，13，19，23， （ ） ，34 A. 25 B. 27 C. 28 D. 31
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【例 9】 （吉林 2010-4）10，12，15，20，27， （ A.30 B.36 C.38
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●
题型二：二级等比数列
【例 5】 （江苏 2013B-76）2，3，5，9， （ A.15 B. 17 C. 18 ） ，33 D. 19
核心提示 “二级等比数列”全部可以看成“递推倍数数列”，其修正项为一常数数列。 【例 6】 （江苏 2013C-18）5，6，9，18，45， （ A. 96 B. 106 C. 116 【例 7】 （河北 2013-40）-1，1，7，25，79， （ A. 121 B. 241 C. 243 ） D. 126 ） D. 254
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数字推理 第 01 讲
一、考区范围
数字推理是数量关系当中非常重要的传统题型， 然而国考、 联考和大部分地方考试已经 多年没有涉及，所以对于大部分考生来说，数字推理的课程可以简单轻松地看一看即可。 但是， 数字推理仍会出现在部分省级考试中， 譬如浙江和江苏每年都有比重不小的数字 推理试题， 所以这两个地区的考生一定要非常认真的复习本篇课程。 除此之外， 陕西、 天津、 河北、新疆、吉林、广东、深圳等省市的考试，也有很大的概率要考到数字推理，所以这些 地区的考生也不能轻视数字推理的复习。
） D.48 ） D.65
【例 10】 （浙江 2010-75）12，16，22，30，39，49， （ A.61 B.62 C.64
●
题型四：三级等差数列
【例 11】 （2010 年 425 联考-86）0，0，6，24，60，120， （ A. 180 B. 196 C. 210 ） D. 216
三、五大题型
数字推理的主体内容主要包括以下五大题型： 1. 多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。 2. 多重数列：数列中数字通过交叉或者分组，从而形成某种特定的规律。 3. 分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。 4. 幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。 5. 递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。
D. 52 ) D.19869 ） D. 1048576
●
题型二：做和多级数列
核心提示 “两两做和”数列，从数字上看，并没有特别的特征，但一旦经过简单的加和便能得出 相对简单的规律（一般算出前两个数字就能大致猜出整个数列） 【例 11】 （山东 2012-63） -1，2，0，4，4，12， （ A. 4 B. 8 C. 12 ） D. 20
【例 15】 （江苏 2010A-17）8，11，18，34，66， （ A. 89 B. 97 C. 123 ） D. 154
【例 16】 （新疆兵团 2013-49）2，5，8，12，17，24， （ ） A. 30 B. 32 C. 34 D.36
第 03 讲
一、要点评析
商和多级数列
“多级数列”当中，最经典的方式就是“两两做差” 。除此之外， “两两做商”和“两两 做和”的数列也渐渐成为了考试常见的基本题型。 相对“两两做差”的数列而言： “两两做商”的数列，数字之间有比较明显的倍数关系； 而“两两做和”数列，从数字上看，并没有特别的特征，但一旦经过简单的加和便能得出相 对简单的规律（一般算出前两个数字就能大致猜出整个数列） 。
第 04 讲
一、要点评析
多重数列
多重数列是数字推理题型中难度较低、特征相对明显的题型，主要包括“交叉数列”和 “分组数列”两种题型。 多重数列的特征一般都非常明显：一般都比较长，有时候会出现两个未知项。出现整个 数列（包括未知项）一共有 8 项或者 10 项，交叉和分组都是可能的，但如果总共是 9 项， 一般就是交叉数列。
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【例 12】（2010 年 918 联考-33）5，6，16，28，60，（ ） A.74 B. 82 C. 92 D. 116 【例 13】（浙江 2013-41）2，2，7，9，16，20，（ A. 28 B. 29 C. 30 ） D. 31
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题型二：分组数列
核心提示 分组数列中，我们将组内两个数进行简单的“+、-、、”运算，得到一个简单数列。 【例 6】 （吉林 2010-5）5，8，9，12，10，13，12， （ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 25
核心提示 “二级数列”只需要做一次差，题目过于简单，而建立于其基础之上的“三级数列”因 为难度适中，从而逐渐取代“二级数列” ，成为近年来试题主要基础题型之一。 “三级数列”比“二级数列”更加强调减法运算的速度和精度，也更加容易因为做差方 向的混乱而出错。 （ 【例 12】 （江苏 2013B-82，江苏 2013C-17）2，4，0，-16，-50， D. -128 A. -104 B. -108 C. -125 ）
五、补充要领
特别补充说明六个要领： 1. 数字推理思维过程，简单来说就是六个字：特征做差递推； 2. 数字推理的破题关键是“尝试” ； 3. 五/十道题目一起验证，一起寻找特征，用以节约时间。 4. 思维过程一定要“熟练” ； 5. 基本计算能力一定要过关； 6. 课程的最后，我们再回头来重新讲解这个思维过程。