数字推理

数字推理每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

例题1●（国考02年A类题1）：●2，6，12，20，30，（）●A. 38 B. 42 C. 48 D. 56解析●此题考的就是最简单的二级等差数列（做一次差得到等差数列）2，6，12，20，30，（42）4 6 8 10 12例题2●（国考05二类题33）：●0，4，18，48，100，（）●A. 140 B. 160 C. 180 D. 220解析●0，4，18，48，100，（180）●4 14 30 52 （80）●10 16 22 （28）●6 6 6●此题考点的就是做两次差得到等差数列，这样我们就得出了出题人的思路“在原有题目的基础上改变一点，就作为新题考查考生了”。

例题3●（国考07题41）●2 , 12， 36， 80， ( )●A .100 B .125●C .150 D .175●2 12 36 80●2 , 12， 36， 80， ( )●考的是将这个数列分别除以1，2，3，4，5…...●2，6，12，20， ( )●正好得到上面02年的那道考题。

公务员考试数字推理之七大基础数列解析●(1)常数数列；●(2)等差数列；●(3)等比数列；●(4)质数型数列；●(5)周期数列；●(6)对称数列；●(7)简单递推数列。

●一、常数数列●由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。

●【例】3，3，3，3，3，3，3，3，3，…●二、等差数列●相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列叫做等差数列。

●【例】3，5，7，9，11，13，15，17，…●三、等比数列●相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列叫做等比数列。

●【例】3，6，12，24，48，96，192，…●备考要点：“等差数列”与“等比数列”的基本概念在考试当中没有太多的意义，对于考生来说，重要的是：快速的判断出数列是等差数列，还是等比数列，抑或两者皆不是，然后把数列对应规律的下一项迅速判断出来。

●四、质数型数列●质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。

●【例】2，3，5，7，11，13，17，19，…●合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。

●【例】4，6，8，9，10，12，14，15，…●质数基本概念：只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数；除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。

注意：1既不是质数，也不是合数。

●五、周期数列●自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列。

●【例】1，3，7，1，3，7，…●【例】1，7，1，7，1，7，…●【例】1，3，7，-1，-3，-7，…●周期数列基本原则：一般来说，数字推理当中的周期数列（包括未知项）至少应出现两个“3-循环节”，或者三个“2-循环节”，此时其周期规律才比较明显。

故在一般情况下，要判断一个数列有无周期规律，加上未知项，至少要有六项。

●项数过少的数列称其为“周期数列”过于牵强，此时这种数列如果还有其他规律存在的时候，优先考虑其他规律而非“周期规律”。

●六、对称数列●关于某一项呈某种对称规律（相同或相似）的数列叫做对称数列。

●【例】1，3，7，4，7，3，1，…●【例】1，3，7，4，4，7，3，1，…●【例】1，3，7，4，-4，-7，-3，-1，…●【例】1，3，7，0，-7，-3，-1，…●七、简单递推数列●数列当中每一项等于其前两项的和、差、积或者商，我们把这种数列叫做简单递推数列。

●【和】1，1，2，3，5，8，13，…●【差】37，23，14，9，5，4，1，…●【积】2，3，6，18，108，1944，…●【商】256，32，8，4，2，2，1，2，…数字推理常考数列关系●1、和差关系。

又分为等差、移动求和或差两种●（1）等差关系。

这种题属于比较简单的，根据考公务员的条件，大家起码也是大专水平以上，所以不经练习也能在短时间内做出。

建议解这种题时，不动手，用心算。

●12，20，30，42，（）●127，112，97，82，（）●3，4，7，12，（），28●（2）移动求和或差。

从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多了也就简单了。

●例题●1，2，3，5，（），13●A 9 B 11 C 8 D7解析：●选C。

1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13例题●0，1，1，2，4，7，13，（）●●A 22 B 23 C 24 D 25解析●选C。

注意此题为前三项之和等于下一项。

一般考试中不会难到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的，掌握这种题型，也就可以达到考试要求的目的。

●2、乘除关系。

又分为等比、移动求积或商两种。

●（1）等比。

从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

●8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。

●6，6，9，18，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3●（2）移动求积或商关系。

从第三项起，每一项都是前两项之积或商。

●2，5，10，50，（500）●100，50，2，25，（2/25）●3、平方关系●1，4，9，16，25，（36），49●66，83，102，123，（146）●8，9，10，11，12的平方后+2●4、立方关系●1，8，27，（81），125●3，10，29，（83），127 上个数列的变形，立方后+2●5、分数数列。

●一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案●1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7）●分子为等比，分母为等差●2/3 1/2 2/5 1/3 （1/4）●将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知下一个为2/8数字推理之基础知识篇●常见数字的转换适用于将题干中的某些呈现形式的数字转换成另一种表现形式，有助于更直观地看出题干中隐含的规律。

●（1）0n=0●（2）n0=1，n≥1（00没有意义，不存在）●（3）1n=1 n次方●（4）n1=n●（5）n=n/1●（6）n-1=1/n （-1次方）●（7）（-1）2n =1●（8）（-1）2n-1 =-1●（9）（-1）n =-1，1，-1，1，…●（10）（-1）n-1 =1，-1，1，-1，…数字推理解题思路●从近几年公务员考试的数字推理真题看，直接考查基本数列的题目已经见不到了，所考的题目往往是把基本数列进行各种组合，形成新的多级数列、多重数列、分数数列、指数数列、组合数列等。

针对这些题型，一方面考生要有克服困难的心理准备，同时要掌握各种题型的解题思路或解题模式，提高解题的速度和准确率。

●首先，考生要努力掌握基本数列。

只有在掌握了基本数列，并能熟练运用数列规律的基础上，才能够把握数列的组合变化，提高对数列的敏感性。

●其次，要大胆假设，快速求证。

面对数字推理题，必须快速扫描题干所给的几个数字，根据前几项特别是前三项之间的关系，大胆提出假设，并迅速把这种假设推广到后面的项。

如果假设能得到验证，就说明找出了规律；如果假设被否定，就要马上改变思路，提出另一种假设。

●怎样才能快速地假设出题干数列含有什么规律呢?这是有章可循的。

面对题目，我们能够在一秒之内作出的判断，就是一个数列的项数多少和数字变化的幅度大小（包括备选答案的数字大小），根据这些信息就可以大致地假设出这个数列含有某种规律。

●最常见的思路是首先考虑相邻几项求和、求差，或者二次求差（即对求得的新数列再求差）。

如果给出的数列项数较多，有6项以上，可以考虑运用隔项、分组等；如果数字之间变化幅度大，呈几何级增长，则多半要用到积数列、二级等比数列或者立方数列。

空缺项在最后的，可以从前往后推导规律；空缺项在最前面的，可以从后往前寻找规律；空缺项在中间的则可以从两边同时推导，等等。

●第三，要掌握不同题型的解题模式。

比如最常见的“作差”多级数列，相邻两项之间“作差”，可以得到一个新的二级数列，这个新的二级数列的相邻两项之间“作差”，又可以得到一个新的三级数列。

多级数列题的数字规律只有在二级数列或三级数列上才显示出来。

2009年的国考数字推理题，大部分就是多级数列题。

●比如多重数列，在题干上有一个非常明显的特征，就是数字的项数很多，一般的数字推理题可能给五、六个数字，多重数列则通常给七、八个数字。

所以，如果看到数字项特别多的题，就很可能是多重数列了。

多重数列主要有两种情形：一种是奇偶隔项，一种是两两成组。

一旦我们确定了它是奇偶分开还是两两分开，其规律往往就比较容易能看出来了。

●再比如分数数列，作答含有分数的数字推理题，通常第一步要把其中的整数项转化为分数，以便发现其中的规律。

再考虑分子、分母单独形成数列，或者在前后项的分子、分母之间存在着某种关系，等等。

●第四，要善于把常见的数列规律或者自己在练习中总结的规律“对号入座”，这样，就能大大地提高解题的速度和准确性。

●最后，还要熟练掌握各种简单运算。

虽然简单的加减乘除大家都会，但是必须加强心算练习，只有尽量少用笔算，才能节省宝贵的考试时间。

●【例题1】l，8，20，42，79，（）●A．126 B．128●C．132 D．136●【解析】本题考查的是多级数列。

●本题的数字规律是：从左到右，相邻两项的后项减前项，可以得到一个新数列7，12，22，37。

即：8-1=7，20-8=12，42-20=22，79-42=37●这个新的数列，从左到右，相邻两项的后项减前项，又可以得到一个公差为5的等差数列5，10，15，20，…。

即：12-7=5，22-12=10，37-22=15，（57）-37=20●还原数列为：●l，8，20，42，79，（136）●7，12，22，37，（57）●5，10，15，（20）●按照这个规律，填入括号中的应该是D项：136●【例题2】1/4，2/5，5/7，1，17/14，（）。

●A．25/17 B．16/17●C．25/19 D．26/19●【解析】本题考查的是分数数列。

●作答这种含有分数的数字推理题，通常第一步要把其中的整数项转化为分数，以便发现其中的规律。

原数列可以整理为：●1/4，2/5，5/7，1，17/14，（）。

●这个数列的分子分别是1，2，5，10，17。

从左到右，分子数列相邻两项的后项减前项，可以得到一个公差为2的等差数列，即：1，3，5，7，……●这个数列的分母分别是4，5，7，10，14。

从左到右，分母数列相邻两项的后项减前项，可以得到一个公差为1的等差数列，即：1，2，3，4，……●按照这个规律，填入空格中的项其分子应该是17+9=（26），分母应该是14+5=19。