六年级上册数学苏教版《长方体和正方体》知识点
苏教版六年级数学上册(全册)知识点
苏教版六年级数学上册(全册)知识点（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1L=1000mL 1dm=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：1.乘积是 1 的两个数互为倒数。
苏教版六年级数学上册各单元知识点汇总
苏教版六年级数学上册期末知识点复习要点长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L=1000mL 1dm³=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高第二单元：分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
苏教版六年级数学上册长方体和正方体的表面积
苏教版小学数学PRODUCT INTRODUCTION测试题2.长方体和正方体的表面积【知识点一】长方体和正方体的表面积及计算方法1．填空。
(14分)(1)如果长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米，那么这个长方体有()个面是长方形，每个面的面积是()平方厘米；有()个面是正方形，每个面的面积是()平方厘米。
(2)长方体共有()个面，相对的两个面的面积()。
(3)正方体6个面的面积()。
2．判断。
(10分)(1)长方体相邻的两个面的面积一定相等。
()(2)一个长方体的长和宽都是2米，高是3米。
计算它的表面积可列式为：2×2×2＋2×3×4。
()(3)棱长总和相等的两个长方体，它们的表面积一定相等。
()(4)棱长为6厘米的正方体，它的棱长之和与它的表面积相等。
()(5)正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。
()3．求出下面各长方体和正方体的表面积。
(15分)(1)(2)(3)【知识点二】应用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题4．一个正方体的一个面的面积是20平方分米，它的表面积是多少平方分米？(8分)5．一个无盖的长方体木箱，长1.5米，宽0.8米，高6分米。
做一个这样的木箱至少要用木板多少平方米？(7分)6.【综合运用题】强强家的客厅长6米，宽4.5米，高2.8米，要粉刷屋顶和四壁，已知门窗的总面积是6.3平方米。
(12分)(1)粉刷面积是多少平方米？(2)如果平均每平方米用涂料300克，每千克涂料8元，购买涂料要花多少钱？7．【生活情境题】张工程师设计了一个机器铸件(如下图)，求这个铸件的表面积。
(9分)8．【操作题】一个长方体的木块，正好截成2个完全相同的正方体。
表面积比原来增加了200平方厘米，求原来长方体的表面积是多少平方厘米。
(9分)9．【思维拓展题】下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。
(教材18页思考题仿练)(16分)(1)从上面、正面和左侧面看到的分别是什么形状？试着画一画。
长方体和正方体的认识及展开图(课件)六年级上册数学苏教版
课堂检测
【答案】 （1）
（2）3，2，4
课堂检测
4.用铁丝焊一个长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体框 架，至少需要多少的铁丝？
课堂检测
4.用铁丝焊一个长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体框 架，至少需要多少的铁丝？
【答案】 (20+10+8)×4=152(厘米) 答：至少需要152厘米的铁丝。
知识小结
长方体是由6个长方形围成的立体图形，共有6个面， 12条棱和8个顶点；在同一个长方体中，相对的面完全 相等，相对的棱长度相等。
பைடு நூலகம்方体
我们知道了长方体的特征，那么正方体呢？它 有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各 有什么特点？
正方体
下图中，哪个是正方体，哪个是长方体？正方体的棱长是多 少？有几个面完全相同？
知识讲解
长方体
长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时 看到几个面？
长方体
观察长方体物体和长方体的直观图，都可以 发现，从不同角度观察同一个长方体，最多 同时只能看到3个面
长方体
围成长方体的每一个长方形叫作长方体的面，两个面相 交的线叫作长方体的棱，3条棱相交的点叫作长方体的 顶点。那么，长方体有几个面、几条棱和几个顶点呢？
实战演练
课堂检测
1.看图填空。
(1)这是一个(
)体。
(2)它的棱长是( )厘米。
(3)由一个顶点引出的三条棱的长度和是(
(4)它的棱长总和是( )厘米。
)厘米。
课堂检测
【答案】 (1) 正方 (2) 5 (3) 15 (4) 60
课堂检测
2.选择题
(1)做一个长方体的框架，求用多少铁丝，是求长方体的( )。
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元 长方体和正方体1.长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面）棱：12条，相对的棱长度相等；长方体的棱长和=（长+宽+高）×4面：6个面，都是长方形（最多有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
3.正方体的特征：（8个顶点、12条棱、6个面）棱：有12条棱，所有的棱长度相等；正方体的棱长和=棱长×12面：6个面，都是正方形，所有的面完全相同。
4.正方体是特殊的长方体。
5.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×66.常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
7.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
8.长方体的体积=长×宽×高 V=abh9.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a=a 310.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh11.正方体的棱长扩大n 倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
第二单元 分数乘法1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法。
2.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
画图表示12 ×13的意义： 3.乘积是1的两个数互为倒数。
4.1的倒数是1，0没有倒数。
5.一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。
6.真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。
第三单元分数除法1.比较量=单位“1”的量×分率；2.单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量3.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
苏教版六年级上册数学知识点
新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征:长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或 S表 =（a b a c b c)正方体表面积=棱长×棱长×6 或 2 S =a a 6 6a注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米1m ³ =1000dm³ 1dm³ = 1000cm³1 升=1000 毫升 1 立方分米 = 1 升 1 立方厘米=1 毫升1L = 1000m L 1dm³ = 1L 1cm³ = 1m L长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高或 V a b h正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或 3 V a a a a长方体和正方体的体积=底面积×高或 V S底×h（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
苏教版数学六年级上册各单元知识点整理(重点归纳)
苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。
正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。
简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。
3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。
V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。
V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。
V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。
S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。
（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。
（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。
苏教版小学六年级上册数学知识点总结
苏教版小学六年级上册数学知识点总结6个6个面相对面12个相对的棱在数学中，长方体和正方体是常见的几何体。
长方体有6个面，每个面都是一个矩形，相邻的两个面互相平行且相等。
长方体有8个顶点和12条棱，相对面的面积相等，相对棱的长度相等。
而正方体是一种特殊的长方体，每个面都是正方形，相邻的两个面互相平行且相等。
正方体有6个面，8个顶点和12条棱，相对面的面积相等，相对棱的长度相等。
2.长方体和正方体的计算公式长方体和正方体的计算公式如下：长方体的体积 V = l × w × h，表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh正方体的体积 V = a³，表面积 S = 6a²其中，l、w、h分别代表长方体的长、宽、高，a代表正方体的边长。
根据这些公式，可以计算出长方体和正方体的体积和表面积。
3.长方体和正方体的应用长方体和正方体在生活中有很多应用，例如：1）建筑领域：长方体和正方体常用于房屋的设计和建造。
2）包装和运输：长方体和正方体的形状适合物品的包装和运输。
3）数学教育：长方体和正方体是数学教育中常见的几何体，可以帮助学生理解几何概念和计算公式。
4）游戏和玩具：长方体和正方体的形状适合制作游戏和玩具，例如魔方和积木等。
总之，长方体和正方体在生活中有广泛的应用，掌握它们的特征和计算公式对我们的生活和研究都有很大的帮助。
长方体和特殊正方体都具有相同长度的棱，但是特殊正方体由六个正方形组成六个面，而长方体则由长方形组成六个面。
要计算它们的表面积，长方体的算法是（长×宽+长×高+宽×高）×2，而正方体的算法是棱长×___×6.对于没有六个面的实际问题，可以先计算全部面积，然后再减去没有的面的面积。
在刷油漆、涂水泥、玻璃、铁皮、布等问题中，通常需要计算表面积。
体积是物体所占空间的大小，也可以是所能容纳其他物体的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体和正方体：
1、基本特点
①长方体和正方体都有8个顶点，12条棱，6个面
②相对的棱长度相等，相对的面面积相等
③长方体中最多有4个面面积相等，8条棱长度相等（有且只能有2个面是正方形，其余四个面是完全相等的长方形★，不考虑正方体情况）
④正方体是特殊的长方体（长方体的长宽高都相等）
2、总棱长（铁丝的长度、框架长等）
①长方体的总棱长=（长+宽+高）×4或=长×4+宽×4+高×4
长=长方体的总棱长÷4—宽—高（求宽或高方法一样）
②正方体的总棱长=棱长×12 棱长=正方体的总棱长÷12
③特殊情况：长方体和正方体的总棱长相等时①和②交叉使用
3、表面积（硬纸板等）
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
①长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2或=长×宽×2+宽×高×2+高×长×2
②正方体的表面积=棱长×棱长×6或=底面积×6或=一个面面积×6
③上下面面积之和=长×宽×2
左右面面积之和=宽×高×2
前后面面积之和=高×长×2
④其他：a．求正方体的表面积正方体的总棱长÷12 棱长×棱长×6 b．求正方体的总棱长正方体的表面积÷6 一个面面积÷棱长棱长×12 c．通风管少左右两个面；饼干盒的包装纸少上下两个面；粉刷教室少下面，少门窗和黑板；无盖金鱼缸少上面；火柴盒内盒少上面，外盒少左右两个面等。
4、体积和容积（空间、每升、容积）
①物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
②体积单位：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）、升（L ）、毫升(ml)（计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位）
③单位体积：1立方厘米、1立方分米、1立方米
1立方厘米：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米（骰子、一节手指头的体积）
1立方分米：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米（一个粉笔盒的体积） 1立方米：棱长1米的正方体，体积是1立方米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
④体积单位间的进率：
a.相邻体积单位之间的进率是1000，
即1立方米=1立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 b.棱长1分米的正方体可以切成1000个体积为1立方厘米的小正方体，1000个小正方体可以摆成一个长10米、宽1厘米、高1厘米的长方体。
（依次类推棱长1米的正方体）
c.其他：相邻面积单位之间的进率是100（注：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷）
相邻长度单位之间的进率是10（注：1千米=1000米，1米=100米） 1天=24个小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒 1世纪=100年 ⑤长方体和正方体的体积：
a.长方体的体积=长×宽×高 高=长方体的体积÷长÷宽（求长或宽方法一样）
b.正方体的体积=棱长×棱长×棱长或=（总棱长÷12）×（总棱长÷12）×（总棱长÷12）
c.长方体和正方体的体积统一公式=底面积×长或=横截面面积×长
长方体的长=长方体的体积÷横截面面积
（注：⑴段数比次数多1，截合1次增加或减少2个横截面；⑵长度、面积、体积单位要统一）
d.橡皮泥问题（冶炼）长方体和正方体的体积相等
5、表面涂色的正方体
a.每条棱平均分成n份，大正方体就被切成3n个小正方体。
b.⑴三面涂色的小正方体有8个
⑵两面涂色的小正方体在棱的中间，个数是12的倍数。
即（n —2）×12
⑶一面涂色的小正方体在面的正中间，个数是6的倍数。
即2
(n
2)
-
⑷没有涂色的小正方体个数是3
(n
2)
-
6、正方体的展开图：141类型，232类型，222类型，33类型（做题时尽量转化成141类型）
7、其他补充
①至少需要8个小正方体才能拼成一个较大的正方体
②水在容器中，长方体的水和容器，它们的长和宽是相等的；水有高度，容器有深度，它们可能相等，水的体积不变不随容器的摆放变化。
③从长方体的顶点处截一个小正方体，表面积不变，体积减少
从长方体的棱上截一个小正方体，表面积增加（多出2个面），体积减少
从长方体的面上截一个小正方体，表面积增加最多（多出4个面），体积减少
④石头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积就是石头的体积
⑤长方体面积增加最多（少）或减少最多（少），只需要考虑长宽高的大小，不要忘记乘2（长方体增加或减少一次）。
⑥一个大长方体切成若干个固定棱长的小正方体个数：（长÷棱长）×（宽÷棱长）×（高÷棱长）。