行测数量关系之数字推理讲义
行测数量关系之数字推理讲义学习教案
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第二十四页，共37页。
数字(shùzì)推理的基本规律
任何有效的数列都是按照 一定的规律(guīlǜ)排列的 。
如何快速地发现规律是数 字推理的关键。
在既往的数字推理(tuīlǐ)试题中，多 数为实质性规律。
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基本(jīběn)运算规律：
第十三页，共37页。
二、数字推理练习的注意事项 1、敏感性训练。有必要熟记 112 (1s2h2 ú1j3ì)2 一1些42 数1字52 常16识2 ，17增2 强18对2 192 121 数144字和169数1列96 的2敏25 感25性6 。289 324 361
13 23 33 43 53 63 73 83=29 93=36 1 8 27 64 125 216 343 512 729
2011-2014年江苏省考“数字推理”考点(kǎo diǎn)统计
考点分布 A类
B类
C类
11 12 13 14 11 12 13 14 11 12 13 14
形式规律 二级数列 三级数列 乘法规律
2 11
1
1
14
1
1
12 2 1 12 1 4
2 11
11 22 1 1
1
1资
5料 暂 缺
除法规律
11
2、形式规律：各项间的关系建立在数字形式逻辑上
3、混合规律：实质性规律和形式规律都存在(cúnzài)
注：当形式规律遭遇实质规律时，实质规律优先
例：13 29 31 47 （ ） A.48 B.49 C.53 D.61
13 112 121 130 （ ）A.131 B.139 C.132 D.144
军队文职考研 数量关系-数字推理
数量关系-数字推理（讲义）第一节基础数列1.等差数列：相邻数字之间差相等【例】2，5，8，11，14，17，……2.等比数列：相邻数字之间商相等【例】3，-6，12，-24，48，……3.质数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数【例】2，3，5，7，11，13，17，19，……4.合数列：只有 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环【例】1，2，6，1，2，6，……6.简单递推数列递推和【例】1，2，3，5，8，13，……递推差【例】15，8，7，1，6，-5，……递推积【例】1，3，3，9，27，243，……递推商【例】54，18，3，6，1/2，12，……【例1】24，31，38，（），52A.45B.47C.49D.51【例2】2，3，5，7，11，13，（）A.15B.16C.17D.21【例 3】-2，6，-18，54，（ ）A.-162 C.152B.172 D.16【例 4】4，7，11，18，29，（ A .35）B.47C.49D.61第二节 特征数列一、多重数列【例 1】13，4，11，8，9，16，7，32，（ ），（ ） A.5，64 B.3，64 C.5，40D.3，40【例 2】1，2，3，6，7，14，（ ） A.30 B.25 C.20D.15【例 3】100，42，80，22，66，8，58，（ ） A.0 B.2 C.12D.8【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ） A.10 B.20 C.30D.40【例 5】1，2，3，7，10，（ ）， 34，48，82 A.24B.17C.19二、幂次数列D.21【例 1】1，16，49，100，169，（ ） A.289 B.324 C.361D.256【例 2】1，4，27，256，（ ），46656A.625 C.3125B.1296 D.3750【例 3】（ A .16），32，81，64，25，6B.36C.1D.49【例 4】27，16，5，（ ）， 17 A.16 B.1 C.0D.2【例 5】1，8，9，4，（ ）， 16 A.3B.21C.1D.3【例6】63，124，215，342，（）A.429B.431C.511D.547【例7】4，11，30，67，（）A.126B.127C.128D.129三、分数数列【例1】4/17，7/13，10/9，（）A.13/6B.13/5C.14/5D.7/3【例2】√6/3，√33/3，√78/3，√141/3，（）A. √222/3 B. √182/3 C. √256/3 D. √272/3【例3】1/2，2/3，6/5，30/11，（）A.54/17B.150/23C.150/27D.330/41【例 4】 5 2 A. 11 8 C. 5 3 ，2， 7 4 ， 8 ， 3 5 2， 10 7 ，（ ）B. 10 7 D. 7 5【例 5】11 ， 4 5 ， 9 7 ，16 3 ， 25 9 ，（ ）9 A. 35 4 5 C. 36 2 5 12 13 8 13 B. 36 45 D. 34 25四、图形数列【例 1】A.25B.27C.29D.31【例 2】A.6B.-6C.-9D.9【例 3】A.480B.360C.720D.540【例 4】A.13B.16C.18D.19【例 5】A.80B.9C.12D.4第三节非特征数列一、多级数列【例1】2，4，12，48，240，（）A.1645B.1440C.1240D.360【例2】5，26，61，110，（）A.175B.173C.177D.179【例3】7，9，11，15，23，55，（）A.133B.266C.298D.311【例4】1，10，31，70，133，（）A.136B.186C.226D.256【例 5】13，14，16，21，（）， 76A.23B.35D.22C.27二、递推数列【例1】22，35，55，88，141，（）A.99B.111C.227D.256【例2】2，4，7，13，24，44，81，（）A.151B.149C.135D.132【例3】6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）A.4 B.3C.2D.1【例4】3，7，47，2207，（）A.4414B.6621C.8828D.4870847【例5】2，1，4，6，26，158，（）A.5124B.5004C.4110D.3676【例 6】3，4，6，12，36，（）A.81B.121C.125D.216【例7】1，1，3，7，17，41，（）A.119B.109C.99D.89数量关系-数字推理（笔记）【注意】1.军队文职大纲中有要求数推，需要学习，从题量讲，2015 年考了 3 题，2016 年考了 2 题，2018 年考了 1 题，2017 年没有单独招考。
行测数量关系之数字推理讲义39页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
行测数ห้องสมุดไป่ตู้关系之数字推理讲义
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
行测-数字推理91页PPT
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
行测-数字推理
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
2013年行测数量关系：数字推理指导(2).doc
第二部趋势特征分析所谓趋势特征分析，指的是分析整个数列的变化趋势，看是增加的还是减小的，通常来说，我们在分析数列的趋势的时候，会遇到以下几种情况：一、单调增变化，有明显倍数关系当数列呈现单调增加或者减小，且有明显倍数关系的时候，我们首先采用两两做商的方法解答。
所谓倍数关系，并非我们狭义讲的商值是整数，还包括部分小数和分数，如数列中出现2、3、6、15这样的数，我们也称其为有明显的倍数关系，同时前后项的商值为2/3时，我们也说是明显倍数关系。
例1：2，14，84，420，1680，（）A．2400 B．3360 C．4210 D．5040【分析】数列是单调增加的，14与2，84与14有明显的倍数关系，所以先两两做商有7、6、5、4，所以未知项为1680×3=5040。
例2：1，4，14，42，（），210A．70 B．84 C．105 D．140 【分析】显然数列的中间出现括号，但是整体上数列单调增加，且1、4与14、42有明显的倍数关系，所以两两做商有4、3．5、3，所以未知项为42×2．5=105。
二、单调变化，且变化不大当数列呈现单调增加或者单调减小，且变化幅度不大的时候，我们通常采用两两做差的方法解答。
所谓变化不大，指的是相邻两项的数据的倍数关系在3倍或者3倍以下。
当我们遇到这样的数列时，优先两两做差。
例1：21，28，33，42，43，60，（）A．45 B．56 C．75 D．92 【分析】数列单调增加，且没有明显倍数关系，变化也不大，所以先两两做差有7、5、9、1、17，数列呈现振荡型做差有-2、4、-8、16，等比数列，所以未知项为-32+17+60=45。
例2：3，6，9，13．5，22．5，45，（）A．112．5 B．100 C．95．5D．90 【分析】数列单调增加，且没有明显倍数关系，变化也不大，所以先两两做差有3、3、4．5、9、22．5，数列单调增加，有明显倍数关系，两两做商1、1．5、2、2．5，等差数列，所以未知项为3×22．5+45=112．5。
行测数量关系知识点汇总2024
行测数量关系知识点汇总2024一、数字推理。
1. 等差数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是首项，n是项数。
- 求和公式：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。
- 示例：数列1,3,5,7,9·s是一个首项a_1=1，公差d = 2的等差数列。
2. 等比数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1。
- 求和公式：当q≠1时，S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}；当q = 1时，S_n=na_1。
- 示例：数列2,4,8,16,32·s是一个首项a_1=2，公比q = 2的等比数列。
3. 和数列。
- 定义：通过相邻项相加得到下一项的数列。
- 类型：- 两项和数列：如1,2,3,5,8,13·s，其中a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥3)。
- 三项和数列：例如1,1,2,4,7,13,24·s，a_n=a_n - 1+a_n - 2+a_n - 3(n≥4)。
4. 积数列。
- 定义：通过相邻项相乘得到下一项的数列。
- 类型：- 两项积数列：如2,3,6,18,108·s，其中a_n=a_n - 1× a_n - 2(n≥3)。
- 三项积数列：例如1,2,3,6,36,648·s，a_n=a_n - 1× a_n - 2× a_n - 3(n≥4)。
5. 多次方数列。
- 类型：- 平方数列：1,4,9,16,25·s，通项公式为a_n=n^2。
行测_数字推理(课堂PPT)
做和数列
• 【例2】（国家2008－44） • 67，54，46，35，29，（D）
121 100 81 64 49
• A.13 B.15 C.18 D.20
03:49:11 17
做积数列
• 【例3】（浙江2008－6） • 1/3，1 31，/41/121，/94/31，/136/641，/2（5 B） • A. 13/84 B.64/75 C.3/52 D.3/32
03:49:11 10
二级特殊数列
• 【例3】（广西2008－2） • 2，7，13，20，25，31，（D）
56 7 5 6 7
• A.35 B.36 C.37 D.38 • 【例4】 • 17，18，22，31，47，（C）
1 4 9 16 25
• A.54 B.63 C.72 D.81
03:49:11 11
18 30 42 54
D.301
03:49:11 12
三级等比数列
• 【例1】（国家2005一类） • 0，1 1，2 3，5 8，14224，163，12（2 C） • A.163 B.174 C.185
1 3 9 27 81
D.196
03:49:11 13
做商数列
• 【例1】（江苏2008C类－2） • 3，1 3，26，3 18，472，5（A） • A.360 B.350 C.288 D.260
03:49:12 32
基本分数数列
• 【例1】（国家2003B类－5）
• 5 ，7 ，12 ，19 ，（C ）
7 12 19 31
•
31 1 31 50
• A. 49 B.39 C.50 D.31 • 【例2】（江苏2009－70）
行测数量关系：数字推理考点分析.doc
行测数量关系：数字推理考点分析公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由我为你精心准备了“行测数量关系：数字推理考点分析”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系：数字推理考点分析在公考行测中，很多同学对数量关系中的数字推理题一点都不想做。
最主要原因是觉得数量关系的题目太难了，认为自己脑洞开不了，根本做不了这类题目，自然产生了恐惧的心理。
我认为其实这类题型很容易做，可以轻松拿到这部分的分数。
因为数字推理的题目短，只有几个数字就是一道完整的题目，并且考查的知识点也少。
本文通过题目揭开数字推理神秘的面纱，带领大家进入“数字推理”的世界，希望能让各位考生有“柳暗花明又一村”的获得感。
例1.4 7 10 16 34 106( )A.466B. 428C.396D.374【解析】A。
数列特征：数列单调，相邻项的变化幅度2倍以内以及左右，考点考虑“和数列或者差数列”。
相邻两项做差得到新数列：3,3,6,18,72,()。
新数列存在明显的倍数关系，新数列相邻项存在倍数关系：1,2,3,4,( )倍，下一项应该是5倍。
新数列的最后一项为72×5=360，所以原数列最后一项为106+360=466。
因此选择A选项。
例2.2 3 10 26 72( )A. 124 B .170 C.196 D.218【解析】C。
数列特征：数列单调，相邻项的变化幅度2倍以内以及左右，考点考虑“和数列或者差数列”。
作差没有规律。
原数列相邻两项加和的2倍得出原数列的下一项，即(第一项+第二项)×2=第三项。
所以(26+72)×2=196。
因此选择C选项。
例3.1 2 7 20 61 182( )A. 268B.374C.486D.547【解析】D。
数列特征：数列单调，差距幅度2～6倍之间，考点考虑“倍数数列”。
原数列相邻两项大体上3倍关系。
1×3-1=2,2×3+1=7,7×3-1=20,20×3+1=61,61×3-1=182,182×3+1=547。
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35 243 63 216
36 729 64 1296
512 1024 45=210 1024
44=28=162 256
2、熟练掌握各种题型，熟练掌握各种数列的规 律及其变式是快速解题的根本。 3、相应的题型和规律需要做适当的训练，但切 忌题海战术，要注意归纳典型考题的一般解题 思路和方法，举一反三。 4、数字推理题每题用时通常需不超过50秒。 5、数字推理的一般步骤可以归纳为三个环节： 观察—假设—验证。
第一篇
数量关系
2015年3月
导 读
数量关系能力是信息化时代多公务员的基本 要求。 数量关系主要测试考生理解、把握事物间量 化关系和解决数量关系问题的技能，重点涉及数 字和数据关系的分析、推理、判断和运算等。
数量关系一般考15-25题，分为“数学推理” 和“数学运算”两大题型。
09-14年国考、江苏省考 数量关系题型、题量分布图
江苏省 考
数字推理 A类 B类 C类 数学运算 A类 B类 C类
国考
数学推理 A\B类 数学运算 A\B类
09-14年数量关系题量占比变化
考试类别 江苏省考 A类 B类 C类 国考
数量关系题量占比 09-13年 23.8% 19% 19% 11.1% 14年 14.3% 14.3% 15% 11.1%
注：质数是指只能被1和自身 整除的自然数。
4、合数数列 例：12 18 24 27 30 （36）
（二）二级数列 例：1 2 5 14 41 （
1 3 9 27（ ）
） 一级数列后项减前项
公比为3的二级等比数列
2、关于试题难度 （1）就比较而言，江苏省考因题量较大，考察的知 识点多题目类型变化也多，但C类相对简单；而国考 题量稍少，知识点相对集中，命题思路正，难度中 等。 （2）就命题的共同趋势而言，难度在不断加大。第 一，新的命题思路、题型不断涌现；第二，考点不 断向混合数列、三级数列延伸；第三，尤其是江苏 省考中，常将实质性规律与形式规律混合于题中。
基本数列介绍
自然数列1、2、3、4… … 奇数列 1、3、5、7… … 偶数列 2、4、6、8… … 素数（质数）列 2、3、5、7、11、13… … 自然数平方数列 1、4、9、16、25 … … 自然数立方数列 1、8、27、64、125 … …
等差数列a、a+d、a+2d、a+3d、… … 等比数列 a、aq、aq2 、aq3 、… … 周期数列：自某一项开始重复出现前面相同(相似 )项的数列,如： 1，3，7，1，3，7，… 1，7，1，7，1，7，… 1，3，7，-1，-3，-7，…
12
8 1 1 3
分数数列 因数分解 图形题 组合数列
1
2
混合数列
质数列
2
2
1
1
1
1
1 1
1 1
5 10
1
1
9
3
其他数列
合计 10
1
3
5
1
10 10
1
10
3
10 /
11
10 10
10
二、数字推理练习的注意事项 1、敏感性训练。有必要熟记一些数字常识，增 强对数字和数列的敏感性。
122
144 23 8
第一章
数字推理
本章导读
数字推理是数量关系测查的一种基础题型，其实质是 考察对数量关系演化规律的推理能力，其思维方向是 从个别到一般再到个别，即通过已给的项，寻找和发 现数列通项an的一般关系式，而后求出未知项。 贯穿数列的一般关系式即数列的函数式，而函数涉及 自变量和运算两方面。其中自变量包括正整数n、邻 项等，而运算包括加减、乘除、幂运算三级。
类比 题型 职位性 质 09年 10 10 10 15 10 10 5 15 10年 10 10 10 15 10 10 5 10 11年 10 10 10 15 10 10 0 15 12年 10 10 10 15 10 10 0 15 13年 10 10 10 15 10 10 0 15 14年 5 5 5 10 10 10 0 15
第二节 数字推理的题型
一、一级数列、二级数列、三级数列 （一）一级数列 1、自然数列 例：1,2,3,4,5,6，…… 2,3,10,15,26,35，（ ） 2、奇（偶）数数列 例：13 24 71 127 183 （ ）
3、质数数列 例：1 1 2 3 4 7 （6）
对称数列 ：围绕中间项对称规律(相同或相似) 的数列，如： 1，3，7，4，7，3，1，… 1，3，7，4，4，7，3，1，… 1，3，7，4，-4，-7，-3，-1，… 1，3，7，0，-7，-3，-1，…
第一节 命题趋势和练习注意事项
一、数字推理的命题特点 1、关于题量 （1）江苏省考该部分题量一直稳定在10题，但 2014年受到国考影响，减为5题。 （2）国考数字推理题在2010年前一直为5题， 但2011年开始取消了这一题型。 （3）因国考与江苏省考一直相互影响，所以考 生不可放弃对数字推理题型的练习。
112
121 13 1
132
169 33 27
142
196 43 64
152
225 53
162
256 63 73
172
289
182
324
192
361 93=36 729
83=29 512
125 216 343
26 64 43=26 64
27 128
28 256
29
210
33 27 53 125
34 81 54=252 625
幂数列
A类
11 2 1 1 1 4 1 12 13 1 1 1 1 1
B类
14 11 2 2 12 2 1 2 1 1 1 1 13 1 4 2 1
C类
14 11 1 2 1 1 1 1 12 1 1 13 14 1 5 资 料 暂 缺
合计
13 20 8 6 5
1
1
1
1
1
2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
1
1
1 1
1
1
1
1
2
1 1
（3）关于试题的重点与难点 从趋势看，对于各种常规数列及其变式的考查 依然常见，重点和难点是多级数列、混合数列 、形式规律等，而一些新的题型以及近年国考 中出现的数列各项数值的加大也增加了应对难 度。
2011-2014年江苏省考“数字推理”考点统计
考点分布
形式规律 二级数列 三级数列 乘法规律 除法规律