行测数量关系PPT课件
行测数量关系的常用公式讲解
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同向运动：环形周长=（大速度一小速度） X相遇时间
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行测常用数学公式
工作时间=工作量十工作效率; 工作效率=工作量十工作时间; 总工作量=各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常 二、几何边端问题
（1）方阵问题:
1. 实心方阵：方阵总人数=
最外层人数=
2. 空心方阵：方阵总人数= 2=（外圈人数十4+1） 2=甘
1 ）X 4
2-（最外层每边人数-2X层数）
★无论是方阵还是长方阵： 相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多
3. N边行每边有a人，则一共有 N（a-1）人。
=MX N 外圈人数=2M+2N-4
N排N列外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有 10人，问全阵有多少人？ 解：（10 — 3）X3X4 = 84 （人）
⑵ 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1 ）人，后面有（N-M）人
（3）爬楼型：从地面爬到第 N层楼要爬（N-1 ）楼，从第N层爬到第M层要爬 M - N层。
环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1
棵数=总长 亠间隔+ 1;总长=（棵数-1 ） X间隔 棵数=总长 亠间隔； 总长=棵数X间隔
棵数=总长 亠间隔一1;总长=（棵数+1） X间隔
（4） 双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2倍。
（5） 剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了 （2NX M+ 1）段 四、行程问题 |
⑴ 路程=速度X时间; 平均速度=总路程十总时间
平均速度型：平均速度=2止
v^v2
（2） 相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）对目遇时间
追及问题：追击距离=（大速度一小速度） X追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时间
（3） 流水行船型：
顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间 逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间
行测-数量关系
例1. 一批零件若交由赵师傅单独加工，需要10天完成；若交有
孙师傅单独加工，需要15天完成。两位师傅一起加工这批零件,
需要（）天完成。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
例2.有一项工程，甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成；
或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成。如果这项工程由
甲公司或乙公司单独完成。则甲公司所需天数比乙公司少多少天
A. 15 B. 18 C. 24 D. 27
例3.甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比
是5:4:6.先由甲、乙两人合作6天，再由乙单独做9天，完成
全部工程的60%.若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天
数是：
A. 9 B. 11 C. 10 D. 15
例4. 一件零件如果全部交由甲厂加工，正好在计划时间完成，
如果全部交由乙厂加工，要超过计划时间5天才能完成，如果甲
乙合作加工3天，再由乙厂单独加工，正好也是在计划时间完成,
则加工完这批零件计划时间是：
A. 5 B. 7 C. 7.5 D. 8.5
例5. A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同
完成需要6天。如果两队的工作效率提高一倍，且B队中途休息
了 1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休
息几天？例3.某工厂原来每天生产100个零件，现在工厂要在12天内生
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
例6.甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单,
如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂
和乙厂晚15天完成；如在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源
或者乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个
订单同时完成。问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完
成A订单的生产任务？
A. 22 B. 24 C. 25 D. 26
工程问题之
独立完成
例1.某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。
行测讲义数量关系(PDF,更整编汇总)
数量关系
总论
第一部分 数论基础 基础篇
第二部分 基本方法 工具篇
第三部分 基本题型 实用篇
第一部分 数论基础
第一节、 数的整除特性
一、 整除与除尽的概念
1、整除：若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除（或说b能整除a）。
例子：28÷7=4，88÷11=8等。 2、除尽：两数相除，没有余数，这时就说被除数能被除数除尽。整除是除尽的一种情况。
例子：38÷5=7.6叫除尽，40÷3=13.3 就不叫除尽。 二、 整除的性质
1、 a︱b, b︱c[a, b] ︱c
【例如】：3︱24,4︱2412︱24，即24能被3整除，24也能被4整除，则24一定能被3和4的最小公倍数整除。
2、 a︱b c, (a, b)=1a︱c
【例如】：3︱4a,(3,4)=13次a, 4a能被3整除，3和4互质，则a一定能被3整除。
3、 a= n︱a, m︱b,(a, b, c∈Z) 例如：a= b, (a, b∈Z)3︱a, 4︱b,整数a和b之间有 （最简分数）倍数关系，则a一定能被3整除，b一定能被4整除。
4、 a︱b, b︱ca︱c
【例如】：3整除6, 6整除18，则3一定整除18。
三、 整除的核心
排除（抓住题中关键数量关系，判断未知量被某数字整除或具体的余数值，快速排除、甚至锁定选项）
四、 常用小数字的整除判定 （一） 看局部
（1） 一个数的末位能被2或5整除，则这个数能被2或5整除。
（2） 一个数的末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。
（3） 一个数的末三位能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。
以此类推……
（二） 看整体
1、 整体做和
一个数各位数数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。
【例题】：判断4287能否被3或9整除？ 分析：4287=4×1000+2×100+8×10+8=4×（999+1）+2×（99+1）+8×（9+1）+7=4×999+2×99+8×9+4+2+8+7，其中4×999+2×99+8×9必然是3或9的倍数，所以只需要验证4+2+8+7能否被3或9整除。 2、 整体做差
行测数量关系--还原与年龄问题之解答技巧
【典型问题】
1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？
解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.
2. 两个两位数相加，其中⼀个加数是73，另⼀个加数不知道，只知道另⼀个加数的⼗位数字增加5，个位数字增加1，那么求
得的和的后两位数字是72，问另⼀个加数原来是多少？
解答：和的后两位数字是72，说明另⼀个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.
3. 有砖26块，兄弟⼆⼈争着去挑。弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过⼀半。弟弟不肯，
⼜从哥哥那⼉抢⾛⼀半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥⽐弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
解答：先算出最后各挑⼏块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥
哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢⾛的⼀半还给哥哥：抢⾛了⼀半，那么剩下的就是另⼀半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢⾛的⼀半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.
4. 甲、⼄、丙三⼈钱数各不相同，甲最多，他拿出⼀些钱给⼄和丙，使⼄和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果⼄的钱最
多；接着⼄拿出⼀些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出⼀些钱给甲和⼄，使甲
和⼄的钱数都⽐原来增加了两倍，结果三⼈钱数⼀样多了。如果他们三⼈共有81元，那么三⼈原来的钱分别是多少元？
解答：三⼈最后⼀样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和⼄把钱还给丙：每⼈增加2倍，就应该是原来的3
倍，所以甲和⼄都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给⼄：甲9÷3=3，丙63÷3=21，⼄81-3-21=57；3. 最后是⼄和
丙把钱还给甲：⼄57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.
5. 甲、⼄、丙三⼈各有糖⾖若⼲粒，甲从⼄处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖增加了⼀倍；接着⼄从丙处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖
行测数量关系的常用公式讲解 2
第 1 页 共 10 页 行测常用数学公式
一、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
二、几何边端问题
（1）方阵问题：
1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人）
(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人
(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬NM层。
三、植树问题
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1
（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔
（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔； 总长=棵数×间隔
（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔
（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段
行测-数量关系 2
1. 7名防疫人员负责甲、乙两个社区的居民排查工作，已知每人走访一户居民的用时为固定值，若5人负责甲社
区、2人负责乙社区，则完成乙社区排查的时间比甲社区要晚5天；若3人负责甲社区、4人负责乙社区，则乙社 区完成排查后，只需6人共同工作4天就能完成甲社区的排查。那么如果要在6天内完成两个社区的排查工作， 至少需要额外增加多少人？
A.5 B.6 C.7 D.8
2.甲生产零件的效率比乙高50%，1小时内甲比乙多生产8个零件。现安排甲、乙共同生产1小时，从生产的零件中 抽取3件。问至少有1件是甲生产的概率在以下哪个范围内？
A.小于0.80 B.0.80~0.90之间 C.0.90~0.95之间 D.大于0.95
3.甲、乙二人合伙成立公司，约定每年利润的60%留作公司发展用途，40%按二人投资比例分配。已知公司成立 第三年的利润比第二年高300万元，是第一年利润的3倍；甲第二年分配的金额是第三年的一半，且比第一年多 20万元。问乙的投资额占比为多少？
A.40% B.50% C.60% D.75% 4. 某城市规划馆有一个边长为40米的正三角形数字展厅，展厅中布置有5台投影设备，用于展示城市的过去、现
在以及畅想城市的未来。每台投影设备的尺寸忽略不计，则任意两台设备之间的最小距离：
A. 小于10米 B.不超过16米 C.不超过20米 D.在23～28米之间
5.某单位有甲、乙、丙三个存放着电脑的库房，已知甲库房比乙库房多4台电脑，乙库房比丙库房多2台，丙库房 和甲库房共22台。现在要将三个库房的所有电脑发放给单位不同部门，要求每个部门获得的电脑数量均不相
同，那么最多可以发放给几个部门？
A.6 B.7 C.8 D.9
6.从甲地到乙地全程为9千米。其中前 为下坡路；剩下路程中，前 为平路，后 为上坡路。小张从甲地到乙
地，下坡路转平路、平路转上坡路时各休息5分钟，下坡路、平路和上坡路的用时之比为1：4：5（休息时间不 7.
行测数量关系常考题型及常用方法
数量关系
第一节 代入排除法
一、什么时候用
1、题型：年龄、余数、不定方程、多位数
2、选项：一组数（问法：分别/各）
3、排除后剩两项
第二节 倍数特性型
一、余数型：多退少补
二、比例型
A/B＝m/n(均为整数，m，n是最简整数比)
则A是m的倍数；B是n的倍数；A±B＝m±n
三、4看末两位
四、拆分 Eg：看528是不是22的倍数——拆成444+88，则很容易看出
第三节 方程型
第四节 工程问题
一、给完工时间型：设工程量为完工时间的公倍数
二、给效率比例型 Eg：甲乙效率比2:3，则设甲2，乙3
第五节 行程问题
一、基础行程
1、过桥：路程＝桥长＋一个车长
2、等距离平均速度＝2*V1*V2/(V1+V2) 适用于：直线、上下坡往返等
二、相对行程
1、相遇（反向）：S和＝V和×T遇；环形相遇：相遇N次，S和＝N圈
2、追及（同向）：S差＝V差×T追；环形追及：相遇N次，S差＝N圈
3、多次相遇
（1）两端出发：相遇N次，S和＝(2n-1)×S＝V和×T
（2）同端出发：相遇N次，S和＝2n×S＝V和×T
4、流水问题、扶梯问题
V水（水流速度）＝顺逆水速度差÷2
V船顺/逆＝V静水±V水
三、比例行程
第六节 经济利润问题
一、数量关系的利润率＝利润÷进价
二、函数最值
第七节 最不利结构（至少……保证） 求至少保证有N个，要每种拿n-1个，然后+1。
第八节 容斥原理
一、标准型
A＋B－A∩B＝全－都不
A＋B＋C＋A∩B∩C－A∩B－A∩C－B∩C＝全－都不
二、非标准型
全－都不
＝A＋B＋C－满足两项的－2×满足三项的
＝A＋B＋C－（Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ）－2×Ⅳ
三、常识型：满足一项＋满足两项＋满足三项＝全－都
第九节 排列组合与概率
一、排列组合基础公式
＝n……（n-m+1）即从n开始乘m个数
二、至少一个xxx的情况→优先考虑总体－反面情况
三、捆绑法（相邻）
公考行测数量关系-概率问题
1. 一个由4个数字（0—9之间的整数）组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中的密码的概率为：
猜中密码的数字组合数为1；符合规律的数字组合，要求连续两位都不相同，需分步考虑；千位有10种选择，百位不能与千位相同，故只有9种选择，同理，十位和个位均9种选择，根据乘法原理，总的方法数为，所以猜中的概率为。
2. 将自然数1—100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少? （ ）
从100张中随机抽到4张，这4张大小不等，随机排列共有种方法；其中符合增序的排列只有1种，可得概率为。
3. 某篮球队12个人的球衣号码是从4到15的自然数，如从中任意选出3个人参加三对三篮球赛，则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率为多少：
此题属于概率问题，正面思考较为复杂，需逆向思考。题目要求求出至少两人球衣号码是相邻数的概率是多少，则其反面即为3个数字都不相邻的概率是多少。不相邻问题需要用到插空法，选出3个数字后还剩9个，可以产生10个空隙，选3个空插进去即有。总的情况数为12个选3个，有。
古典型概率，其概率为。则题干中所要求至少2个相邻的概率为。
4. 两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。已知甲队主场赢球概率为0.7，客场赢球概率为0.5。问甲队赢得这个系列赛的概率为多少：
首先应分类讨论甲队赢得系列赛的情况数，可知甲队赢得系列赛有两种情况：比赛前二场赢得系列赛或比赛三场赢得系列赛。比赛前二场均胜利的概率为：；比赛三场赢得系列赛，可分为二种情况，仅输第一场或仅输第二场，其概率分别为：，，则甲队赢得系列赛的总概率为：。
5.央视“出彩中国人”节目中有三位嘉宾为选手进行投票，获得1票以上者方可进入下一轮，则选手进入下一轮的概率为：
“获得1票以上者方可进入下一轮”，意为必须拿到两票或两票以上才能进入下一轮。每一位嘉宾的投票均包括给票或不给票两种可能，则：
公考行测数量关系-计数模型问题
1. 张、王、刘和李四人进行象棋比赛，每两人之间都要赛一局。已知张胜了两局，王平了三局，问刘和李加起来最多胜了几局： 根据单循环赛规则，一共是进行了场比赛。王平了三局则有王的三局比赛结果都是平局，不会出现胜负，即刘、李与王比赛的结果均平；接下来张胜了两局，就一定是胜了刘、李，即刘、李均负；最后一局未确定结果的比赛就是刘对李，出现平局或者胜负，最多只有一方胜。综上，故刘、李加起来最多胜利1局。
2. 某条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。
现在需要增种10棵树，且通过移动一部分树(不含首尾两棵)使所有相邻的树距离相等，则这
25棵树中有多少棵不需要移动位置：
本题为植树问题。原间隔数为，现有间隔数为，两者最小公倍数为
408，据此赋值该道路长度为408米。那么可知原来每隔17米种一棵，而调整后为每隔12
米种一棵。注意到17和12的最小公倍数为204，即位于204米处的树不需要移动位置，加
上首尾2棵，共3棵树不需要移动位置。
3. 某乒乓球俱乐部决定举办一场所有会员间的循环赛，经俱乐部委员会计算，所需比赛场数
刚刚超过2000场，即使省略掉委员会委员们之间的比赛，场数仍有2001场，那么这个乒乓
球俱乐部有多少委员：
假设该俱乐部共有会员假设该俱乐部共有会员人，委员会委员人，根据题意可得，。
可知越小，的值越小，越符合比赛场数刚刚超过2000场。从小到大代入验证。将A项代
若，则可得，可以解得，为整数解。因此该俱乐部有6个委员。其他选
项代入，不符合题意。
4. 甲、乙、丙三人打羽毛球，每一局由两人上场，另一人做裁判。第一局抽签决定裁判，往
后每一局的比赛在上一局的胜者和上一局的裁判之间进行。打了若干场之后，甲胜了10局，
则乙和丙各负了8局，则他们至少打了多少局：
甲胜了10场，乙和丙各负了8局，那么乙和丙进行了场比赛。而这6场比
不能连续进行，需要穿插每一场胜者与甲之间的比赛，因而还需要插入5场比赛，因此至少
行测数量关系知识点汇总
行测数量关系知识点汇总
一、数字推理。
1. 基础数列。
- 等差数列：相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，…，公差为2。
- 等比数列：相邻两项的比值相等，例如：2，4，8，16，32，…，公比为2。
- 质数数列：由质数组成的数列，如2，3，5，7，11，13，…
- 合数数列：由合数组成的数列，如4，6，8，9，10，12，…
- 周期数列：数列中的数字按照一定的周期重复出现，例如：1，2，1，2，1，2，…
- 简单递推数列。
- 递推和数列：如1，2，3，5，8，13，…，从第三项起，每一项等于前两项之和。
- 递推差数列：如5，3，2，1，1，0，…，从第三项起，每一项等于前两项之差。
- 递推积数列：如1，2，2，4，8，32，…，从第三项起，每一项等于前两项之积。
- 递推商数列：如100，50，2，25，1/12.5，…，从第三项起，每一项等于前两项之商。
2. 多级数列。
- 做差多级数列。 - 对于数列不具有明显规律时，可先尝试做差。例如数列：5，7，10，14，19，…，相邻两项做差得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做商多级数列。
- 当数列各项之间有明显的倍数关系时，可尝试做商。如数列：2，4，12，48，240，…，相邻两项做商得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做和多级数列。
- 有些数列做和后会呈现出规律。例如数列：1，2，3，4，7，11，…，相邻两项做和得到3，5，7，11，18，…，得到的新数列可能是质数数列或者其他有规律的数列。
- 做积多级数列。
- 数列中相邻项之间有乘积关系时适用。比如数列：1，2，2，4，8，32，…，相邻两项做积得到2，4，8，32，256，…，做积后得到的数列可能有自身规律。
3. 幂次数列。
- 基础幂次数列。
- 要牢记常见的幂次数：1^2 = 1，2^2=4，3^2 = 9，4^2=16，5^2 = 25，6^2=36，7^2 = 49，8^2=64，9^2 = 81，10^2 = 100；1^3=1，2^3 = 8，3^3=27，4^3 =