李委明数量关系讲义
辆、中型车 15 元/辆、小型车 10 元/辆。某天，通过收费站的大型车与中型车的数量比是 5∶
6，中型车与小型车的数量比是 4∶11，小型车的通行费总数比大型车的多 270 元，这天的
收费总额是（ ）。
A. 7280 元
B. 7290 元
C. 7300 元
D. 7350 元
【例 4】(江苏 2013B-87)甲乙丙三人同去商城购物，甲花的钱的 1/2 等于乙花的钱的
二、破题密钥
①2、4、8 整除及余数判定基本法则
1. 一个数能被 2（或 5）整除，当且仅当其末一位数能被 2（或 5）整除；
2. 一个数能被 4（或 25）整除，当且仅当其末两位数能被 4（或 25）整除；
3. 一个数能被 8（或 125）整除，当且仅当其末三位数能被 8（或 125）整除。
②3、9 整除及余数判定基本法则
万？( )
A. 35 万
A. 两个月持平
B. 3 月份比 1 月份高 4%
C. 1 月份比 3 月份高 4%
D. 3 月份比 1 月份低 4%
【例 6】（贵州 2012－40）某调查队男、女队员的人数比是 3∶2，分别为甲、乙、丙三
个调查小组。已知甲、乙、丙三组的人数比是 10∶8∶7，甲组中男、女队员的人数比是 3∶
1，乙组中男、女队员的人数比是 5∶3，则丙组中男、女队员的人数比是（ ）。
二、破题密钥
“直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问 题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果， 还可以与其它方法进行结合使用。
三、例题精析
【例 1】（深圳 2013-47）小王的旅行箱密码为 3 位数，且三个数字全是非 0 的偶数，而
售额是乙和丙销售额的 1.5 倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的 5 倍，已知乙的销售额是 56
万元，问甲的销售额是：（ ）
A. 140 万元
B. 144 万元
C. 98 万元
D. 112 万元
● 题型三：比例倍数
核心提示
若 a : b m : n (m, n互质) ，则说明 a 占 m 份，是 m 的倍数；b 占 n 份，是 n 的倍数；
【示例】∵7394 奇数位之和“7+9＝16”与偶数位之和“3+4＝7”做的差“16-7＝9”不是
11 的倍数 ∴7394 不能被 11 整除
三、例题精析
● 题型一：直接倍数
【例 1】（上海 2011A-61）某人共收集邮票若干张，其中 1/4 是 2007 年以前的国内外 发行的邮票，1/8 是 2008 年国内发行的，1/19 是 2009 年国内发行的，此外尚有不足 100 张 的国外邮票。则该人共有（ ）张邮票。
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
● 题型二：因子倍数
【例 3】（北京 2014-75）甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的 1.5 倍还多 40 个，乙工
厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多 20 个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？
A. 400
B. 420
C. 440
D. 460
【例 4】（2012 年 421 联考－61）某公司三名销售人员 2011 年的销售业绩如下：甲的销
后的公司中拥有多少比例的股份？（ ）
A. 9%
B. 10%
C. 11%
D. 12%
【例 5】（广州 2013-30）某社区服务中心每个月均对居民进行“社区工作满意度”调查。
经对比发现，2 月份的居民满意度是 85 分，比 1 月份上升了 20%，3 月份的居民满意度又比
2 月份下降了 20%。则 3 月份的居民满意度和 1 月份相比（ ）。
浓度的多少倍？（ ）
A. 3/2
B. 4/3
C. 6/5
D. 7/6
核心提示 使用“化归为一法”时，大家最大的困惑是：什么样的量可以随便设，什么样的量不行？
总的来说，当某类量的大小在题目中无关重要时，便可以随便设为一个方便计算的数字，这 样的量一般需要满足两个条件：
1. 首先，这类量在题目中没有提及具体数字大小； 2. 其次，这类量也不能通过其他有具体数字大小的量计算得到。 上面两个条件非常抽象，我举个例子就简单了。譬如在行程问题中，我想假设某人的速 度为 1，那么就必须依次满足两个条件： 1. 题目中没有提及任何速度的具体数字大小； 2. 题目中也没有同时提及路程和时间的具体数字大小，因为知道了这两类量，是可
二、破题密钥
在“化归为一法”中，我们一般都不设之为“1”，而是设之为“其中某些量的公倍数”， 从而避免分数，简化计算。
三、例题精析
【例 1】（重庆 2013-90）甲、乙两个烧杯装有一些盐水，甲杯中盐水的质量是乙杯的 2
倍，但甲杯盐水的浓度是乙杯的 1/2，则将两个烧杯中的盐水混合后得到的盐水浓度为甲杯
A. 4∶9
B. 5∶9
C. 4∶7
D. 5∶7
第 04 讲 比例假设
一、题型评述
我们在前面的“化归为一法”中学到，当题目中某个未知量不影响最终结果时，为了方 便计算，我们可以将其设为某个特殊的值，从而简化计算。
然而在有些题目中，虽然我们非常希望假设其中某个量为一个方便计算的数值，但随意 假设可能会跟题干当中的某些已知数字矛盾，这时我们就可以使用“比例假设法”。
以计算出速度具体大小的。 当题目中只有路程或者时间有具体大小时，我们假设一个速度为 1 或者其他数字，就不 会影响结果。同理，在经济利润问题中，如果题目中只有单价的具体数字大小，没有件数和 总价的具体数字大小，那么我们可以假设某个件数为 1，或者假设总价为 1，但不能同时做 这两件事情。
【例 2】（江苏 2013A-33）现需购买三种调料加工成一种新调料，三种调料价格分别为
集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是 48 个。问甲仓
库原来有多少个集装箱？
A. 33
B. 36
C. 60
D. 63
【例 5】（河北 2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把
小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假
一、题型评述
如果试题当中没有涉及到某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响最终结果 的时候，我们可以使用“化归为一法”，将这个量设为某一个利于计算的数值，从而简化计 算。这种方法又被为“设 1 法”或者“设 1 思想”。
我们一般可能在工程问题、混合配比问题、加权平均问题、流水行船问题、往返行程问 题、几何问题、经济利润问题、和差倍比问题等等诸多问题当中使用“化归为一法”。
1. 一个数能被 3 整除，当且仅当其各位数字和能被 3 整除；
2. 一个数能被 9 整除，当且仅当其各位数字和能被 9 整除。
③7 整除判定基本法则
1. 一个数是 7 的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为 7 的倍数；
2. 一个数是 7 的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为 7 的倍数。
【示例】∵362 末一位“2”的 2 倍与“36”差“32”不能被 7 整除 ∴362 不能被 7 整除
【示例】∵12047 末三位“047”与“12”差“35”能被 7 整除
∴12047 能被 7 整除
④11 整除判定基本法则
1. 一个数是 11 的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为 11 的倍数；
数学运算
第 01 讲 直接代入
一、题型评述
数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准 确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当 容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题 时最大的误区之一。
1/3，乙花的钱的 3/4 等于丙花的钱的 4/7，结果丙比甲多花 93 元，则三人一共花的钱是
（ ）？
A. 432 元
B. 422 元
C. 429 元
D. 430 元
【例 5】（浙江 2013-57）一个总额为 100 万的项目分给甲、乙、丙、丁四个公司共同来
完成，甲、乙、丙、丁分到项目额的比例为 1/2:1/3:1/4:1/6，请问甲分到的项目额为多少
后来小王又以最初的收购价格将其卖出。问小王在这台电视机交易中的利润率为（
）。
A. 13%
B. 17%
C. 20%
D. 27%
【例 4】（新疆 2013-44）甲和乙两家高科技公司合并，持有甲公司 30%股份的陈先生在
合并后持有新公司股份的 12%，赵先生拥有甲公司 15%的股份和乙公司 5%的股份，他在合并
C. 80 吨
D. 120 吨
【例 3】(江苏 2013B-91)三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的一半，
则 A 的最大值是
A. 927
B. 928
C. 929
D. 990
【例 4】（山东 2013-62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓
库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的
A. 720
B. 810
C. 900
D. 1080
【例 2】（北京 2012-75）商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的 40%，现商场决定 将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了 54 元。问该商品原来的售价是多少元？
A. 324
B. 270
C. 135
D. 378
【例 3】（上海 2013A-60）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准是：大型车 30 元/
华图李委明老师作答的2011年424公务员联考真题资料分析和数量关系答案
2011年424联考资料分析真题简析华图李委明材料一：某省各类农产品（文字、表格材料）［101题］B［解析］糖蔗：1116.11÷13.58，大概约为80-90；油料：84.64÷33.14，大概约为2-3；蔬菜：2567.17÷113.84，大概约为20-30。
结合选项，选择B。
［102题］C［解析］蔬菜的基数明显大于粮食和糖蔗，增长率大于糖蔗，接近于粮食，说明粮食、糖蔗的增产量肯定低于蔬菜。
蔬菜的基数是水果的2倍多，增长率超过水果的1/2，那么蔬菜的增长量也应该大于水果，选择C。
［103题］D［解析］水产品养殖业包括海水养殖业（234.62）和淡水养殖（302.79），前者明显不到一半，排除A、C，也肯定显著超过了1/3，选择D。
［104题］B［解析］糖蔗比水果多：(1116.11-1061.89)÷1061.89≈55÷1062≈5%，但其增长率比水果低8.0%-3.4%=4.6%，说明一年不够追上，需要两年才能追上。
［105题］D［解析］A选项：肉类的基数显著低于水产品，其增长率略高于水产品，因此其增长量不应该高于水产品，错误；B选项：2008年，肉类和水产品加起来大约1100万吨，而粮食的产品肯定高于1200万吨，错误；C选项：材料中没有提及茶叶的种植面积，错误；D选项：水产品捕捞业包括海洋捕捞和淡水捕捞，前者基数是后者的10倍多，前者减少0.7%而后者增长1.3%，显然减少量会高过增长量，因此总量有所下降，正确。
材料二：法国进出口（文字材料）［106题］C［解析］法国货物贸易出口额为1264.7亿美元，同比增长14.5%，增长量为：1264.7÷(1+14.5%)×14.5%≈1264.7÷(1+1/7)×1/7=1264.7÷8≈158，结合选项，选择C［107题］D［解析］三类产品出口额合计为：9.8+8.4+4.0=22.2（亿美元），法国对中国出口总额为32.1亿美元，前三者占比为：22.2÷32.1≈0.7，选择D［108题］A［解析］运输设备增长率为99.7%，几乎翻番，今年是8.4，说明去年大约是一半，即4.2，增量也约为4.2，机电产品和化工产品增长量明显远没有4.2，而家具玩具的量低于化工产品的4.0，增长量更不可能达到4.2了。
2012华图-名师模块班-资料分析讲义-李委明
第四课时
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l强化练习一：国家2011年材料三.
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l强化练习二：10-918联考材料四.
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数量关系--差分法
数量关系分类型讲解—差分法李委明提示：“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。
例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——“差分数．．．：．．．”作比较．．．”代替．．．”与．“小分数．．“大分数1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数小分数9/5 7/49－7/5－1=2/1(差分数)根据：差分数=2/1＞7/4=小分数因此：大分数=9/5＞7/4=小分数李委明提示：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
行测数量关系50大公式全解析
一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
李委明数量关系讲义
C.132 D. 117 D. 121
D.136
【例 5】5、12、21、34、53、80、 （ ） A. 121 B. 115 C. 119 【例 6】7、7、9、17、43、 （ A. 119 B. 117 【例 7】1、9、35、91、189、 （ A. 361 B. 341 ） C. 123 ） C. 321
公 务
员
，
司
法 考
111= 119= 133= 5、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151 157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
D.226 D.228 D.49
更
多
公 务
员
，
司
请
第二节
例 题 精 讲 【例 1】1、10、31、70、133、( A.136 B.186 ) C. 136 ) C.185
三级数列
) C.226 D.140 D.196 D.256
【例 2】0、4、16、40、80、 ( A. 160 B. 128 【例 3】0、1、3、8、22、63、( A.163 B.174 【例 4】1，8，20，42，79， （ ） A.126 B.128
3
李委明
数量关系内部讲义
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58 01 6
05 8
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关
注
:/ /s
ho p
华图网校
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o. co m/
法 考
试
资 料
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《数量关系》2015最新李委明讲义
式？
A. 9
B. 12
C. 14
D. 16
● 题型三：分配插板型
【例 5】把 9 个苹果分给 5 个人，每人至少一个苹果，那么不同的分法一共有多少种？
A.30
B.40
C.60
D.70
【例 6】（陕西 2013-80）某领导要把 20 项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项
任务，则共有（ ）种不同的分配方式。
A.101
B.175
C.188
D.200
第 06 讲 拓展牛吃草
一、题型评述
牛吃草问题还可能出现新的变化，这类考题不是牛吃草问题的重点，但仍然值得关注。
二、破题密钥
仍然使用表格法来解题，但需要做一些修正。
三、例题精析
核心提示 如果草场有面积区别，如“M 头牛吃 W 亩草”时，N 用“M/W”代入，此时 N 代表单位面 积上的牛数。
● 题型二：归纳法
【例 2】十阶楼梯，小张每次只能走一阶或者两阶，请问走完此楼梯共有多少种方法？
A.55
B.67
C.74
D.89
【例 3】（深圳 2011-13）已知一对幼兔能在一月后长成一对成年兔子，一对成年兔子能 在一个月后生出一对幼兔，如果现在给你一对幼兔，问一年后共有（ ）对兔子。（假设每对
三、例题精析
● 题型一：枚举法
【例 1】（国家 2011-80）一个班的学生排队，如果排成 3 人一排的队列，则比 2 人一排
的队列少 8 排；如果排成 4 人一排的队列，则比 3 人一排的队列少 5 排。这个班的学生如果
按 5 人一排来排队的话，队列有多少排？
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
李委明 数量关系
数学运算一、尾数法：173x173x173-162x162x162=（）A926183 B936185 C926187 D926189解析：此题答案很明显是选D。
大家肯定都选对了，其实也就是我们介绍的尾数法。
那么，今晚我在此题目做了一点点改动。
请看屏幕：变形：173x173x173-162x162x162=（）A956189 B 936189 C 946189 D926189此题发现运用原始的尾数法已经不能简单的得出答案了，“弃九法”173除以9的余数是多少?再看（1+7+3=11）除以9 的余数多少？是不是相同啊?都是21、计算时，将计算过程中数字全部都除以9，留其余数进行相同的计算。
2、计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-83、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
注意：弃九法只用在+、-、x三种运算中，不建议在除法中使用。
173，1+7+3=11 弃九，即11除以9得到的余数是2，那么162=1+6+2=9 弃九 9除以9得到的余数是0.那么此题就变成了， 2x2x2-0=8,8除以九余数还是8那么选项A 956189， 9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2，不是8排除B选项 936189, 9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0，排除C选项 946189， 9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1，排除D选项 926189， 9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8，正确其实这题，选项中的弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数的办法：当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉，如A选项这个例子，956189将两个9划掉，将1,8一起划掉，剩下的不就是5,6=11余数2了。
1994x2002-1993x2003的值是（）A9 B19 C29 D39解法一：使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足解法二:事实上，”余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数（只是以9为除数更加普遍和计算）本题以1993为除法计算，也就是“弃1993法”：原式1x9-0x10=9，得出A满足湖南的真题：请计算99999x22222+33333x33334的值。
2016年国考《数量关系》红领名师模块班讲义(李委明)
400-678-1009
数字推理篇............................................................................................................................. 26 第 41 讲 数列概述 ............................................................................................... 26 第 42-43 讲 做差多级数列 ....................................................................................... 27 第 44 讲 商和多级数列 ....................................................................................... 29 第 45 讲 多重数列 ............................................................................................... 30 第 46-47 讲 分数数列 ............................................................................................... 32 第 48-49 讲 幂次数列 ............................................................................................... 34 第 50-51 讲 递推数列整体趋势法............................................................................ 36 第 52-53 讲 递推数列递推联系法............................................................................ 38 第 54 讲 数列总结 ............................................................................................... 39 数字推理例题答案 ......................................................................................................... 40
第三篇数量关系讲义(讲稿用)()
职业能力倾向测验——数量关系辅导讲义数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解,其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
下文从思路和技巧两方面总结了数量关系备考三阶段需要做的事情。
一、数量关系解题思路思路是指对于各类题型的解题思路，由于数量关系涉及的题型众多，因而必须对各类题型都达到一个比较熟练的程度，尤其是常见的一些题型。
例如：19991998的末位数字是（）A.1?B.3?C.7D.9解析：求1999的1998次方的个位数，实际上就是求9的1998次方的个位数，由于对于任何数字的多次方，都呈现四个一循环的规律，因而就是求9的平方的末位数，轻松得到A答案。
对于这类题，如果备考时没有熟悉掌握做题的方法，考试中很难算出正确的答案。
二、数量关系解题技巧例2：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。
若从甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3％；若从甲中取 900 克、乙中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5％。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）A.3％，6％B.3％，4％C.2％，6％D.4％，6％解析：甲、乙溶液进行两次混合，两次得到的溶液的浓度分别为3%和5%，则这两种溶液只能在3%和5%这个区间之外，因此轻松选C。