2015-2016学年北京市昌平区八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
【精选资料】北京市昌平区八年级下学期期末数学试题
OF ED CBA昌平区2013—2014学年第二学期初二年级期末质量抽测数 学 试 卷 （120分钟，120分） 2014．7一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．在函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围是 A ．3x >- B ．x ≥3- C ．3x ≠- D ．3x ≤-2．在□ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°3．一次函数y =2x －3的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，方程可变形为 A ．2(8)57x +=B ．2(4)25x += C ．2(4)9x -= D ．2(4)9x +=5．一次函数42+=x y 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为A ．2B ．4C ．8D ．166．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选拔一名参加区组织的“我的中国梦”演讲比赛，经过校内多轮选拔赛每名学生的平均成绩x 与方差S 2如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是A7．发射一枚炮弹，经过x 秒后炮弹的高度为y 米，x ，y 满足2y ax bx =+ ，其中a ，b 是常数，且a ≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是 A ．第8秒 B ．第10秒 C ．第12秒 D ．第15秒8．如右图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，BC =4cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度分别沿B →C ，C →D 运动，点F 运动到点D 时停止，点E 运动到点C 时停止．设运动时间为t （单位：s ），△OEF 的面积为S （单位：cm 2），则S 与t 的函数关系可用图象表示为12A BCD EF备用图备用图二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ． 10．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b=+则关于x 的不等式kx b ax >+的解集为 ． 11．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，成绩如下表：．12．含60°角的菱形A 1B 1C 1B 2，A 2B 2 C 2B 3，A 3B 3C 3B 4置在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，和点B 1，B 2，B 3，B 4别在直线y =kx 和x 轴上．已知B 1(２，０)，B 2(4，０)， 则点A 1是 ；点A 3的坐标是 ；点A n 的坐标是 （n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解一元二次方程：22+410x x +=．14．已知抛物线243y x x =-+．（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程； （2）求该抛物线与x 轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y ≤0．15．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，求出a 根．16．已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠．求证：AE=CF ．17．直线2y kx =-与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B ，若直线AB 上的点C 在第一象限，且3BOC S ∆=，求点C 的坐标．18．摆棋子游戏：现有4个棋子A ，B ，C ，D ，要求棋子A 3个随机摆放在第二、三、四的位置． （1）请你列举出所有摆放的可能情况；PF E NM D CBA （2）求出棋子C 摆放在偶数位置的概率．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．列方程解应用题：A 地区2011年公民出境旅游总人数约600万人，2013年公民出境旅游总人数约864万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求2012、2013这两年A 地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年A 地区公民出境旅游总人数约多少万人？20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =3，A （12，0）， B （2，0），直线y =kx +b 经过B ，D 两点． （1）求直线y =kx +b 的解析式；（2）将直线y =kx +b 平移，若它与矩形有公共点，直接写出b 的取值范围．21．已知直线y =34x -3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线234y x mx n =-++经过点A 和点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线CA 上方的抛物线上是否存在点D ，使得△ACD 的面积最大．若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．22．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？【实践操作】如图．第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开，得到AD ∥EF ∥BC ．第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ．折图1O DF C BEAH ABCDO图2痕BM 与折痕EF 相交于点P ．连接线段BN ，PA ，得到PA =PB =PN ．【问题解决】(1)求∠NBC 的度数；(2)通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个(除∠NBC 的度数以外)．(3) 你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x 的方程23(1)230mx m x m -+++=．（1）求证：无论m 取任何实数，该方程总有实数根；（2）若m ≠0，抛物线23(1)23y mx m x m =-+++与x 轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m 的整数值．24．如图，已知正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 为AC 上一点，AH ⊥EB 交EB 于点H ，AH 交BD 于点F ．(1)若点E 在图1的位置，判断OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论；(2)若点E 在AC 的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论.25．如图，已知抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于A (-2，0)，B (8，0)两点，与y 轴交于点Ｃ，连接BC ，以BC 为一边，作菱形BDEC ，使其对角线在坐标轴上，点Ｐ是x 轴上的一个动点，设点Ｐ的坐标为(m ，0)，过点Ｐ做x 轴的垂线l 交抛物线于点Ｑ． （１）求抛物线的解析式；（２）将抛物线向上平移n 个单位，使其顶点在菱形BDEC 内（不含菱形的边），求n 的取值范围；（３）当点Ｐ在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Ｍ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，并说明理由.。
昌平第二学期初二数学期末题doc
昌平区2011-2012学年第二学期初二年级期末考试数学试卷2012．7 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．对于函数，若时，，则这个函数的解析式是A． B． C． D．3. 下列各式中，计算正确的是A． B．C． D．4. 已知□ABCD的周长为32cm，AB∶BC=3∶5，则CD的长为A．6cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm5．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，如下表所示：车序号123456车速（千米/1008290827084时）A．84 B．85 C．86 D．826．用配方法解方程时，原方程应变形为A． B． C. D.7．如图，以点O为圆心，以OB为半径的弧与数轴交于点A，若点A所表示的数为，则的值是A． B．C． D．8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设剪去的每一个小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若2≤≤10，则能反映与的函数关系的图象是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则需添加一个条件，使得四边形ABCD 是矩形（只添一个即可）.11．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是 .12．如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形A n B n C n D n的面积为（用含有n的式子表示，n为正整数）三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：． 14．解方程：．15．已知：如图，在□ABCD中，点、是对角线上两点，且．求证：．16．先化简，再求值：, 其中．17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出此时方程的根．18．两个完全相同的矩形纸片、如图放置，其中，，求证：四边形为菱形．。
初二第二学期昌平数学期末题及答案
E昌平区2009-2010学年第二学期初二年级期末考试数 学 试 卷 2010年6月一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．方程x 2-4=0的解为A ．2B ． -2C ． ±2D ．±42x 应满足的条件是A x=2B ．x ≠2C ． x ≥2D ．x ≤2 3．已知0)2(52=-++b a ，则b a +＝A ．3B ．-3C ． -7D ．74．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位发挥较稳定的同学参加体育比赛，老师对他们的五次测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且2s 甲=100、2s 乙=110、2s 丙=120、2s 丁=90.根据统计结果，派去参加比赛的两位同学是 A ．甲、乙 B ．甲、丙 C ．甲、丁 D ．乙、丙5.如果2x =是一元二次方程22x ax -=的一个根，则a 的值是A ．1B ．－1C ． 2D ．-26．南非世界杯第一轮赛后A 组（乌拉圭、墨西哥、南非、法国）、B 组（阿根廷、韩国、希腊、尼日利亚）积分分别是7，4，4，1，9，4，3，1，则这组数据的众数、中位数分别是A ．1 ，4B ．4 , 5.5C ． 4，3.5D ．4，47．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC OC =2，则点B 的坐标为 A ．(2,1).B. (1,2).C.(2+1，1). D.(1，2+1).8. 如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB 则图中阴影部分的面积为A. 6B. 254C. 252D. 25FEBDACB 'A 'AECF BD二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9. 小明笔袋里有红、黑、蓝三种颜色的笔各1支，除颜色外其他均相同，随机从笔袋中抽出一支笔，抽到黑色笔的概率是 。
10. 已知关于x 的一元二次方程20x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，∠A =60．将 △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得△''A B C ，斜 边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'AC 与AB 交于点F ．若CD =AC =2，则△ABC 至少旋转 度才能得到△''A B C .12.已知，在△ABC ,∠B =30°，AB =8，AC =5，则BC 的长为 . 三、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分．） 13.14．计算：22-15. 解方程：2x 2-x -3=0.16. 用配方法解方程：x 2-2x -1=0.四、解答题（共2个小题，第17小题5分，第18小题6分，共11分）17．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =2，∠AOD =120°，求BC 的长.18．已知：如图，四边形ABCD 中， A B ∥CD ,AB =CD ,E 在CB 延长线上，且EB =BC ，DE交AB 于点F ． 求证：AF =FB ．ODA BCFD AE CBH GA BCD E F 五、画图及计算题（本题5分）19．如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均 为1个单位．(1)将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）； （2）求C ’B ’旋转过程中所扫过的图形的面积． ［注］对应点：Ａ→A '，Ｂ→'B ，C →'C ；A '→''A ，'B →''B ．六、解答题（本题5分）20. 如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．七、解答题（共2个小题，每小题各6分，共12分）21．如图,已知等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC ,点E ,F ,G ,H 分别是AD ,AB ,BC ,CD 的中点,，求证：四边形EFGH 是菱形.22．如图，已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90，AD =1,BC =4,点E 是AB 中点,EF ⊥CD 于F ,AE =2,求EF 的长.平行四边形正六边形正三角形等腰梯形ABCD正方形D A BC八、解答题（共3个小题，第23，24小题各6分；第25小题7分，共19分） 23.关于x 的方程2(3)30ax a x -++=.（1）求证：无论a 为任意实数时，方程总有实数根（2）若方程2(3)30ax a x -++=有两个整数根，且a 是整数，求a 的值.24．如图，在△ABC 中，BC =a ,AC =b ,AB =c .若∠C =90°，如图1，根据勾股定理，则a 2+b 2=c 2.若△ABC 不是直角三角形，如图2、图3，请你借助勾股定理的结论，试猜想a 2+b 2与c 2的关系，并证明你的结论.25.如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上的任意一点（点E 不与点C 、D 重合）．以点A 为旋转中心，将△ADE 旋转至△ABF 的位置．作∠EAM =45，AM 交DC 的延长线于点M ，连结MF ．（1）求证：MD = MF +BF ；（2）若正方形ABCD 的边长为3，DE =1时，求MF 的长．A BCA CB 图1图2图3C B A CBAE F D M昌平区2009-2010学年第二学期初二年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准 2010.６一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解不等式（组）及方程组（共4个小题，每小题5分，共20分．）13．解： 原式=23233332+-+…………………………………………… 4分=53 ……………………………………5分 14. 解：原式=12-4-23+23 ………………………………………… 4分=8. ………………………………………… 5分15．解：a =2, b = -1, c =-3 ………………………………………… 1分 ∴△=b 2-4ac=（-1）2-4³2³（-3）=25 ………………………………………… 2分∴aacb b x 242-±-= ………………………………………… 3分=145± ………………………………………… 4分 ∴原方程的解为：132x =,2-1x = ………………………………………… 5分 16. x 2-2x -1=0.解：x 2-2x =1, ………………………………………… 1分x 2-2x +1=1+1, ………………………………………… 2分(x -1)2=2, ………………………………………… 3分x -1=2±, ……………………………………… 4分∴原方程的解为：121+=x ,122+-=x …………………… 5分D,C C,B A D A D,DD,B D,A DC,D C,C C,A C B,D B,C B,B B,A B A,D A,C A,B A,A C B 第1次第2次AB C D四、解答题（共2个小题，第17小题5分，第18小题6分，共11分） 解：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA =OC =BD AC 2121=,∠ABC =90°. ∵∠AOD =120°,∴∠AOB =60°.∴△ABC 为等边三角形. …………………… 3分 ∵AB =2, ∴OA =2,∴AC =4. …………………… 4分 在△ABC 中，∠ABC =90°，BC =32. …………………… 5分18. 证明：∵AB ∥CD ,AB =CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………… 1分 ∴AD =BC , A D ∥BC .……………………… 2分 ∵ EB =BC ,∴AD =EB . ……………………… 3分 ∵A D ∥BC ,∴∠A =∠ABE . ……………………… 4分 ∵∠AFD =∠BFE ,∴△AFD ≌△BFE . ……………………… 5分∴AF =FB ．……………………… 6分五、画图与计算题（本题5分） 19. 解：（1）注：平移1分，旋转2分． ……………………… 3分（2）S 扫过图形=94π． ……………………… 5分 六、解答题（本题5分） 20． 解：（1）树状图如左图，列表如右表所示．…………………3分ODA BCFEBDACA BCA 'B 'C 'B ''A ''BCE A D FH（2）∵ 纸牌A ，D 的正面的图形是中心对称图形，∴41=164P =． …………………5分 七、解答题（共2个小题，每小题6分，共12分）21.证明：连结AC ，BD ． …………………1分 ∵E ，F 分别是AD ，AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线．∴EF =12BD ． …………………2分 同理可证GH =12BD ，EH =12AC ， FG =12AC ． …………………3分∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AC =BD ． …………………4分 ∴EF =GH =EH =FG =12AC =12BD ． …………………5分 ∴四边形EFGH 是菱形． …………………6分22．解: 作DH ⊥BC 于H ,连结ED ,EC . ∴∠BHD =90.∵梯形ABCE 中,AD ∥BC ,∠B =90， ∴∠A =180-∠B =180-90=90 .∴四边形ABHD 是矩形. …………………1分∴BH =AD =1,AB =DH .∴CH =4-1=3. …………………2分 ∵E 是AB 的中点,AE=2, ∴AB =4,BE =2.∴DH =4. …………………3分在Rt △DHC 中,DC =22CH DH +=2234+=5. …………………4分 在Rt △ADE 中,DE =22AE AD +=2221+=5. …………………4分在Rt △EBC 中,CE =22BC BE +=2242+=20. ∴在△DEC 中,DE 2+CE 2=5+20=25. 而 DC 2=52=25. ∴DE 2+CE 2= DC 2.∴△DEC 为直角三角形,∠DEC =90. …………………5分 又 EF ⊥DC , ∴21DE ²EC =21DC ²EF . ∴EF =5205⨯=2. …………………6分ABC图2DE 图3C BA八、解答题（共3个小题，第23，24小题各6分；第25小题7分，共19分） 23．（1）证明：①当a =0时，-3x +3=0. x =1原方程有一个实数根. ………………… 1分②当a ≠0时，2(3)30ax a+x -+=是一元二次方程. ∵△=()2312a+a -=()23a- ………………… 2分无论a 为任意不为0的实数时，()23a-≥O,∴原方程有实数根. ………………… 3分综上①②可知，无论a 为任意实数时，方程总有实数根. ………………… 4分（2）解：∵(3)(3)2a+a-x a ±=，（a ≠0）∴11=x ，23x a=.………………… 5分∵方程2(3)30ax a+x -+=有两个整数解，且a 是整数， ∴a =±1或a =±3. ………………… 6分 24．结论：a 2+b 2与c 2的关系：（1）当△ABC 是锐角三角形时，有222c b a >+.（2）当△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角时，有222c b a <+.………………… 2分 证明：（1）如图2，当△ABC 是锐角三角形时，过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD 为x ，则有BD =a -x ,根据勾股定理，得22222)(x a c AD x b --==-.ax c b a 2222+=+ . ∵a ＞0,x ＞0,∴2ax ＞0.∴222c b a >+………………… 4分（2）如图3,当△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角时，过点B 作BE ⊥AC ,交AC 的延长线于E ,设CE =x ，则有BE 2=a 2-x 2, 在△AEB 中,根据勾股定理，得2222()()b x a x c ++-=. 2222c bx b a =++ . ∵b ＞0,x ＞0,∴2bx ＞0.∴222c b a <+.………………… 6分25. （1）证明：正方形ABCD 中，∠D =∠BCD =∠ABC =90，AD =AB =BC =CD ． ……… １分 ∵△ABF 是由△ADE 绕点A 旋转90得到, ∴AF =AE ，BF =DE ． ……………………… 2分 ∠F AE =90． ∵∠EAM =45， ∴∠F AM =45． ∴∠F AM =∠EAM ．在△AFM 和△AEM 中，AF=AE FAM=EAM AM=AM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AFM ≌△AEM 中∴MF =ME ． ……………………………………………………………… 3分 ∴MD =ME +DE ．∴MD =MF +BF ． ……………………………………………………… 4分 （2）解 ：∵BC =DC =3，DE =1， ∴CF =BC +BF =3+1=4． CE =CD -DE =3-1=2． 设MC =x ， ∴ME =x +2．在Rt △MCF 中，∠MCF =90，∴MF 2=MC 2+FC 2=x 2+42． ∵ME =MF =x +2， ∴(x +2)2 =x 2+16． ∴x =3．∴MF =3+2=5． ……………………………………………………… 7分CBAE F D M。
2015学年北京市昌平区八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
24． （5 分）如图，菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使 CE=CD，CF=CB，
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联结 DB，BE，EF，FD． （，菱形 ABCD 的面积为 ，求 DF 的长．
12． （3 分）如果 4m=5n，则 =
13． （3 分）已知直线 y=kx+1 与直线 y=7x 平行，则 k=
14． （3 分）两个相似三角形的相似比为 1：3，则它们周长的比为
15． （3 分）如图，A，B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC 平行于 y 轴，BC 平行于 x 轴，则△ABC 的面积为 ．
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）在女生身高频数分布表中：a= ，b= ，c= ；
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（2）补全男生身高频数分布直方图； （3）已知该校共有女生 400 人，男生 380 人，请估计身高在 165≤x＜170 之间 的学生约有多少人． 21． （5 分）在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F， =2，CF=3．求 CD，AD 的长．
22． （5 分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； （2）作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．
四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 23． （5 分）如图，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 的图象都经过点 A（m，2） ． （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）设一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足△ ABP 的面积是 2，直接写出点 P 的坐标． （k 为常数，且 k≠0）
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
北京市昌平区2014-2015第一学期初二数学期末考试题及答案
2014-2015学年第一学期初二年级期末质量抽测（样题）数学试卷2015．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．4的平方根是A ．2B ．2-C ．2±D ．83．在下列事件中，属于必然事件的是 A ．今天云层很厚，会下雨 B ．打开电视机，正在播广告C ．口袋里有10个红球，1个黄球，从中随机摸出一个球它一定是绿球D ．掷出一个骰子，朝上的面上的数字不会超过64．若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或25．有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着“S ”、“W ”、“E ”、“E ”、“T ”这5个字母，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“E ”这个字母的概率是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．456. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么∠DBC 的度数为A ．10°B ．15°C ．20°D ．30° 7. 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．B ．C ．且D ．且2210kx x --=1k >-1k <1k >-0k ≠1k <0k ≠图2(A )AB C D E 图1A B C A8．如图,等边△ABC 的边长为6，E 是AC 边上一点，AD 是BC 边上的中线,P 是AD 上的动点．若AE =2，则EP +CP 的最小值为 A ．2B．．4D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9x 的取值范围是．10．约分=ba ab2205． 11．一元二次方程(2)0x x +=的解是． 12．如图1，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，其中a 和c 称为正放置的正方形，b 称为斜放置的正方形．如果a 和c 的面积分别为1和4，那么b 的面积为；如图2，在直线l 上依次摆放着若干个正方形，已知斜放置的正方形的面积分别是1、2、3、…，正放置的正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、…、S 2014，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2014=．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30分） 13．计算：2114．先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中2a =-．15．解方程：211x x x-=-．16．解方程：03822=+-x x ．17．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ，∠A=∠D ，∠ECA=∠FBD .求证：AE =DF .cba图2图1S 2S 4S 3S 1321……llFE18．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 是BC 的中点，AB = 10，AC = 6.求AD 的长度.四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形.20．列方程解应用题2014年11月，APEC （“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开. 会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次. 经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC 会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC 会议期间这路公交车每天运行多少车次？21．已知：在纸片上画有一直角三角形ABC ，∠A =90°,∠B =22.5°,将其折叠，使点B 与点C 重合，折痕交AB 于点D ，交BC 于点E ，再将其打开，如图所示.若BD=3，求AB 的长.22．在Rt △ABC 中，∠C =90°,BC=3，AC=4．现在要将△ABC 扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC ．．为直角边．．．．的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长． 赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC 到点D ，使CD =BC ，连接AD ．所以，△ADB 为符合条件的三角形．则此时△ADB 的周长为.请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．图3图2图1E D CB A ABC五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23．已知关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x . （1）求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m 的取值范围.24．阅读下面材料：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB =5，AC =3，求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE =AD ，再连接BE ，相当于把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得2<AE <8,即可得到AD 的取值范围.请你写出AD 的取值范围；小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.请你解决以下问题：（1）如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，ED ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF .①求证：BE +CF >EF ；②若∠A =90º，请直接写出线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为．（2）如图3，在四边形ABDC 中，∠B +∠C =180º，DB =DC ，∠BDC =120º，以D 为顶点作一个60º的角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明.图3图2AC图1D A B C CB A25．△ABC 为等腰直角三角形,∠ABC =90°,点D 在AB 边上（不与点A 、B 重合），以CD 为腰作等腰直角△CDE ，∠DCE =90°.（1）如图1，作EF ⊥BC 于F ，求证：△DBC ≌△CFE ；（2）在图1中，连接AE 交BC 于M ，求ADBM的值； （3）如图2，过点E 作EH ⊥CE 交CB 的延长线于点H ，过点D 作DG ⊥DC ，交AC 于点G ，连接GH .当点D 在边AB 上运动时，式子HE GD GH的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由.图1图2图3ACF EBDFABCDEEDCBAHGD CBA备用图图2图1A BCD EGHF D CBA2014—2015学年第一学期初二年级质量监控（样题）数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式22=…………………………………………………………………4分=22-． …………………………………………………………………5分 14．解：原式=2(3)(3)2(3)(a 3)69a a aa a a ++-÷+--+…………………………………………………………2分=()232(3)(a 3)2a aa a-⨯+-………………………………………………………3分=33a a -+ ． …………………………………………………………………………4分 当2a =-时, 原式=23523--=--+．………………………………………………………5分15．解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………………4分经检验：2x =时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分 16．解：（解法一）∵a =2,b =-8,c =3, ………………………………………… 1分∵224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯，……………………………………………………… 2分 ∴400＞∆=. ……………………………………………………………………… 3分∴(8)8422242-±--±±±====⨯b x a . ………………… 5分∴原方程的解是12==x x . 解法二：23402-+=x x . …………………………………………………………… 1分 22234222-+=-+x x .………………………………………………………… 2分25(2)2-=x .……………………………………………………… 3分22-=±x .……………………………………………… 4分∴原方程的解为：1222=+=x x .………………………………… 5分 17．证明：∵ AB =CD ，∴AB +BC =CD+BC ．即AC =DB ． ………………………………… 1分 在△ACE 与△DBF 中，∠A=∠D ， AC =DB ，∠ECA=∠FBD ，…………………………… 3分∴ △ACE ≌△DBF （ASA ）． …………………………………………………4分 ∴AE =DF ．…………………………………………………………………… 5分18．解：在△ABC 中，∵∠C =90°, ………………………………1分 由勾股定理得：BC =8（舍负）．………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴DC =1 4.2BC =…………………………………4分在Rt △ADC 中，∵∠C =90°，由勾股定理得：AD =.…………………………………………………5分 四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．ABCFEBA321E DCBA20．解：设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次．…………………………………1分根据题意，得56008000-30x x=．……………………………………………………2分 解这个方程，得x =100．……………………………………………………3分经检验：x =100是所列方程的根，且符合题意．………………………………………………4分 答：APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次．……………………………………5分 21．解：如图，连接CD .∵∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B=22.5°，CD=B D =3， ∠ACB=67.5°..………………………………1分 ∴∠1=45°.………………………………2分∵∠A=90°， ∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC .……………………………………………………………………………… 3分 在Rt △ADC 中，根据勾股定理可得.…………………………………………… 4分 ∴AB=BD+AD=. ……………………………………………………………… 5分 22．解：16.如图2，当BA=DB 时,△ADB的周长为10+如图3，当AD=DB 时,△ADB 的周长为403.图1图2图3D D图3图2C BAAC B五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23． (1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ………………………………………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. ……………………………………………4分 由题意得 38418413m m m m ，，或，.⎧⎧><⎨⎨+<+>⎩⎩………………………………………5分 解之得无解或821<<m . ∴m 的取值范围是821<<m .………………………………………………………6分24．解：1<AD <4.………………………………………………………………………1分 (1) ①如图2，延长FD 到G ，使得DG =DF ，连接BG 、EG .∵BD =DC ，∠1=∠2，∴△BDG ≌△CDF （SAS ）.∴CF =BG . …………………………………2分 ∵ED ⊥DF ，DG =DF ，∴ED 是GF 的垂直平分线.∴EG =EF . ……………………………………3 分 在△BEG 中， ∵BE +BG ＞EG ，∴BE +CF ＞EF .……………………………………………………………4分 ②BE 2+CF 2=EF 2. ……………………………………………………………5分(2)BE +CF =EF . ……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB 到G ，使得BG =CF ，连接DG .∴∠ABD +∠GBD =180°. ∵∠ABD +∠C =180°, ∴∠GBD =∠C .又∵DB =DC , ∴△BDG ≌△CDF （SAS ）. …………………………7分∴GD =DF ，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF =60°， ∴∠3+∠2=∠BDC -∠EDF =60°.21图2FABCDE312G AC FE B DM 321图2E F D CB A 321图1F D C B A ∴∠GDE =∠3+∠1 =60°=∠EDF . 又∵DE =DE ,∴△EDG ≌△EDF （SAS ）.∴EF =EG =BE +BG =BE +FC . ……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE 为等腰直角三角形，CD 为腰， ∴∠DCE=90°，CD=CE . ∵∠ABC=90°， EF ⊥BC 于F ，∴∠B=∠CFE=90°.∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°. ∴∠1=∠3．在△DBC 与△CFE 中， ∠1=∠3，∠B=∠CFE ，CD=CE ，∴△DBC ≌△CFE (AAS ). ……………… 2分 (2) 如图2，由（1）得△DBC ≌△CFE ，∴BC=FE ，DB=CF ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC . ∴AB =EF , BF=AD在△ABM 与△EFM 中，∠B=∠MFE = 90°，∠AMB=∠EMF ，AB =EF ，∴△ABM ≌△EFM （AAS ）. ∴BM=FM .∴BF=2BM .∵BF=AD ，∴AD=2BM .∴ADBM=2. ……………………………………………………5分 (3)如图3，当点D 在边AB 上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化. 过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK=90°. ∴∠1=∠2.∵CE ⊥EH ，DG ⊥DC ， ∴∠3=∠CEH=90°. 在△CGD 与△CKE 中，∠1=∠2, CD=CE ，∠3=∠CEK=90°， ∴△CGD ≌△CKE （ASA ）. ∴GD=KE ，CG=CK .∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠GCB=45°. ∴∠4=45°. ∴∠GCB=∠4.4321KA BCDEG H在△CGH与△CKH中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH=CH，∴△CGH≌△CKH（SAS）.∴HG=HK.∴HK =HE-KE=HE-GD.∴-1HE GDGH.……………………………………………………………………8分即当点D在边AB上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化.11。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
3.2015-2016第2学期初2数学期末考试题答案 昌平
F AD BC昌平区2015-2016学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2016．7一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）17．解： 移项，得 223x x -=， ………………………1分配方,得22131x x -+=+， ………………………2分()214x -=. ………………………3分 由此可得12x -=±， ………………………4分 121, 3.x x =-= ………………………5分 （其他方法酌情给分） 18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD . …… 2分 ∵AE =CF ,∴BE =DF . ………………………… 3分 ∴四边形DEBF 是平行四边形. ………………………… 4分 又∵∠DEB ＝90°，∴四边形DEBF 是矩形. ………………………… 5分19．解：∵2x =是方程2240x mx m -+=的一个根，∴2480m m -+=． ………………………… 1分∴284m m --=． ………………………… 3分 ∴()81m m --281m m =--………………………… 4分5=-． ………………………… 5分20．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ， AB = DC ． ………………………… 2分 ∴△DEF ∽ △BAF ． ………………………… 3分 ∵S △DEF ∶S △ABF = 9∶64， ∴DE ∶AB =3∶8． ………………………… 4分∴DE ∶DC =3∶8． ∴DE ∶EC =3∶5． ………………………… 5分21．（1）解：由题意得，[]22=21)4(4)=2080a a a （∆---->.…………………… 1分 ∴ 52a <． ……………………… 2分 （2）∵a 为正整数，∴=1a ，2． ………………………… 3分当=1a 时，230x -=，x =．当=2a 时，220x x +=，10x =，22x -=． ………………………… 4分 ∴=2a ． ………………………… 5分22．证明：∵∠BAC =90°，点M 是BC 的中点．∴AM =CM ………………………… 1分 ∴∠C =∠CAM ． ………………………… 2分∵DA ⊥AM ，∴∠DAM =90°．∴∠DAB =∠CAM ． ………………………… 3分 ∴∠DAB =∠C . ………………………… 4分 ∵∠D =∠D ,∴△DBA ∽△DAC . …………………… 5分CD AEBF CB M A四、解答题（本题共4道小题，每题5分，共20分）23．解：设这个百分率为x ． ………………………… 1分根据题意列方程，得 21000(1)1440x +=． ………………………… 3分 解方程得：10.2x =，2-2.2x =（舍）． …………………………… 4分 所以x =0.2=20%.答：这个百分率为20%. ………………………… 5分24．解：（1）由题意得，m =0. ………………………… 1分∴二次函数表达式为：22y x x =- ……………………… 2分（2）由222(1)1y x x x =-=--， 可得顶点B （1，-1）令y =0，x =0或2，∴A （2，0）∴OA =2，1AOB S = .设点C 的纵坐标为h ,由题意ΔAOC 的面积是ΔAOB 面积的2倍， ∴2AOC S = . ∴122OA h ⋅=．∴2h =，2h =或-（舍去）． ……… 3分令 222x x =-,解得1x =．∴ 点C的坐标为1212（）或（）. ………………… 5分 25.（1）表中的m =13． ……………………… １分 （2）如图：……………………… 3分（3）108，27.…………………… 5分 26．步骤一：23x x -…………………… 2分/个步骤二：23=0x x -,12=0=3x x ，； …………………… 4分步骤三：0≤x ≤3. …………………… 5分 五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分）） 27．（1）解：令y =0，则()222120x k x k k ．++++= ∴ ()()22414240k k k ．∆=+-+=>∴ 无论k 取任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点． …………… 3分 （2）证明：解方程 ()222120x k x k k ，++++=得 x =-k ，或x =-k -2. …………………………… 4分∴ A （-k -2，0），B （-k ，0）． ∴ AB=2．∴ AB 的中点D （-k -1，0）．当x =-k -1时，y = -1.∴ 点C 的纵坐标y c = -1. …………………………… 5分∴ S △ABC =12AB ×c y =1. …………………………… 6分 ∴ 无论k 取任何实数，△ABC 的面积总为确定的值． ………………7分28．解：（1……………………… 1分 （2）证明∵ 正方形ABCD ， ∴ AD ∥BC.∴ ∠DEC =∠ADE . ………………………… 2分 ∵ ∠ABC =90°， ∴ ∠FBE =90°. ∵ BG ⊥DE 于点G ，∴ ∠ABG =∠DEC . ………………………… 3分 ∴ ∠ABG =∠ADE . ………………………… 4分 （3）DG +BG .证明：在DE 上截取DH =BG ，连接AH ，…………………………5分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DAB =90°，AB =AD . ∵ ∠ABG =∠ADH (已证). ∴ △ABG ≌△ADH (SAS ). ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAD . ∴ ∠GAH =90°. ∴ 222AG AH GH +=.∴ GH. …………………………… 6分∴ DG =DH +GH+BG . …………………………… 7分29．解：（1）B 点的坐标为（6，2）. …………………………… 1分 （2）由题意得，∠BAP =∠COP =90°. ∵ PC ⊥PB ， ∴ ∠BPC =90°. ∴ ∠CPO+∠APB =90°. ∵∠CPO+∠OCP =90°， ∴∠OCP =∠APB .∴△OCP ∽△APB . ……………………………4分∴由定义可得，点P 是四边形ABCO 在边OA 上的相似点. ……………………………5分 （3）点P 的坐标为（3，0）,(0),(30). ……………………………8分图2。
1.2015-2016第1学期初2数学期末考试题答案 昌平
2015-2016学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2016．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：原式= 3分= 4分=………………………… 5分18．解: 原式=22(1)(1)12x x x x x x x +--⋅+---1…………………………2分=2(1)(1)1x xx x x +-+--1…………………………3分=2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ++-+--+1………………………… 4分=111-()()xx x +-=.1x -+1…………………………5分19．解：方程两边同乘以x （x -1），得31221x x x x ----=2（)（)．………………………… 1分去括号，得2233222x x x x ---=+．………………………… 2分移项，得2232223x x x x =+--．………………………… 3分所以x =3． ………………………… 4分经检验，x =3是原方程的解．………………………… 5分20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF ．………………………… 1分 ∵BE =FC ，∴BC =EF ． ………………………… 2分 在△ABC 和△DEF 中，，，，A D B DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ．………………………… 4分 ∴AC = DF ．………………………… 5分21．解: 原式=321111()a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭ =3211111()a a a a a -⎛⎫÷+ ⎪---⎝⎭=3211()a aa a ÷--………………………… 2分=321-1()a a a a⋅-=21a a -………………………… 4分 ∵210a a +-=，∴12a a -=-．∴原式=22211a a a a ==---．………………………… 5分22．解：设同学们的速度为x 千米/时．………………………… 1分小明的速度为2x 千米/时，15分钟=14小时． 依题意，列方程得202024x x =+1．………………………… 3分 解得x =40．………………………… 4分经检验x =40是所列方程的解，并且符合题意．答：同学们的速度为40千米/时．………………………… 5分A BDE四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 23．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ∵∠B=50°，∴∠C =50°．………………………… 1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………… 2分 ∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………… 3分 ∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°．………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE =115°．………………… 5分24．画图:（1）作线段AB 的垂直平分线；…………………………2分（2）作∠CAB 的平分线，与AB 的垂直平分线交于点E ；…… 4分 （3）作射线BE 交AC 于点D ．………………………… 5分 ∠ABD 即为所求．25．解：∵ ∠ACB =90°，AC =BC∴ 由勾股定理，得AB =2．………………………… 1分 ∠CAB =∠CBA =45°． ∵ △ABD 是等边三角形，∴ AB=AD=BD =2，∠DAB=∠ABD=60°． ∵ AC =BC ，AD=BD ，∴AB ⊥CD 于E ，且AE=BE =1．……………………………………………… 2分 在Rt △AEC 中，∠AEC = 90°，∠EAC = 45°， ∴∠EAC=∠ACE = 45°．∴AE=CE =1．………………………………………………………… 3分 在Rt △AED 中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴4分 ∴1．…………………………………………………………………… 5分26．解：如图，作点P 关于直线l 的对称点P ’，连接P ’Q ，交直线l 与点M ，点M 即为所求．…… 2分 如图，由题意，∠QNM=45°，∠PON=90°，∴∠OPN=∠QNM=45°． ∴∴ PN=3．…………………………………………………… 3分ECBAlECDBAEDCBA由对称的性质，得 P ’N= PN=3，∠MNP ’=45°． ∴ ∠QNP ’=90°． ∵ PQ=1， ∴ NQ=4．∴ P ’Q=5．…………………………………… 4分 ∵ P ’M=PM ，∴m=PM+QM=P ’M + QM=P ’Q =5． …………… 5分五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分） 27．解：（1）小惠的做法正确． 理由如下：如图1，过O 点作OC ⊥PM 于C ，OD ⊥PN 于D ． ∴∠C=∠D=90°．由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴ ∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°． ∴∠OMC=∠OND ． ∵OM=ON ， ∴△OMC ≌△OND ．∴OC=OD ，∠COM=∠DON ． ∵OC ⊥PM 于C ，OD ⊥PN 于D ． ∴点O 在∠CPD 的平分线上． ∴∠CPO=∠DPO ． ∴∠COP=∠DOP ． ∴∠MOP=∠NOP ．即射线OP 是∠AOB 的平分线．…………… 3分（2）如图．射线RX 是∠QRS 的平分线．…………… 5分 简述画图过程：如图2． 用刻度尺作RV =RW ，RT =RU ； 连接TW ，UV 交于点X ；射线RX 即为所求∠QRS 的平分线．…………… 7分 28．解：连接CD ．（1）∵MN 垂直平分AD ，点C ，E 在MN 上，∴根据点A ，D 关于MN 的对称性，得 CA =CD ，∠MCD =∠MCA ，∠CAE=∠CDE ． ∵CA =CB ，∴CB =CD ．………………………………………… 2分 ∴∠CBE =∠CDB ，DC PNMO BA图1图2∴∠CBE =∠CAE ， ∵∠MCA =20°， ∴∠MCD =20°． ∵∠ACB =90°， ∴∠BCD =130°．∴∠CBE =∠CDB =25°， ………………………………………… 3分 ∠CAE=∠CDB=∠CBE =25°． ………………………………………… 4分 （2）∵∠CFE 既是△AEF 的外角又是△BCF 的外角， ∴∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB ． ∵∠CAE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ACB =90°．………………………………………… 5分 ∴ AE 2+BE 2= AB 2．∵∠ACB =90°，CA =CB ， AC =5， ∴AB 2=AC 2+BC 2=50．∴AE 2+BE 2= AB 2=AC 2+BC 2=50．………………………………………… 7分 29．解：（1）把A (3,0)代入y x b =-+，得b =3．∴ B （0，3）． …………………………………………１分 ∴ OB =3， ∵OB :OC =3:1， ∴OC =1，∵点C 在x 轴负半轴上， ∴ C （-1，0）．设直线BC 的解析式为y =mx +n ．把B （0，3）及C （-1，0）代入，得 30n m n =⎧⎨-+=⎩，．解得33m n =⎧⎨=⎩，． ∴直线BC 的解析式为：y =3x +3．………………………………………… 3分 （2）画图正确． ………………………………………… 4分 D 1（4，3），D 2（3，4）． …………………………………… 6分 （3）由题意，PB =PC ． 设PB =PC =x ,则OP =3-x ． 在Rt △POC 中，∠POC = 90°， ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴(3-x )2+12=x 2．FEDCBA NM解得，x=53．∴OP=3-x=43．∴点P的坐标(0,43)．…………………………………………8分。
北京市昌平区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷 满分100分。
考试时间120分钟。
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项， 其中只有一个是符合题意的.• • 1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是A B C2.函数y= -X 刁中，自变量X 的取值范围是 A. X? 1B. x<1C. x < 1A. 180°B. 360 C . 540°D. 720°4.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个 小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路 示：森林公园一 玲珑塔一国家体育场一水立方.设 克公园设计图上玲珑塔的坐标为（-1, 0）,森林公园的坐标为（-2, 2）, 那么，水立方的坐标为3.如右图，足球图片中的一块黑色皮“健步走”线如图所在奥林匹A. (- 2,- 4) B .(- 1,- 4) C. (- 2, 4) D •(- 4,-1)5.手鼓是鼓中的一个大类别， 是一种打击乐器.如图是我国某少数民族手鼓练成绩的A.甲B. 乙C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间 A. 1号房间 B. C. 3号房间D.8.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具(如下左图) ：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架， 并在A 与C B 与D 两点之间分别 用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师右手拿住木条，用左手向右推动框 架至丄(如下右图).观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A .Z = 45°B.的长度变小C. =D.丄一 I-6.右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训折线统计图，你认为成绩较稳定的是 次数->■7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树 2号房间 4号房间甲和一根电线是A D是边、的中点，2，4，—动点P 从点B 出发，沿着B — A — D — C 的方向在矩形的边上运动，运动到点 C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点 P 运动的路程为x ，△的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图 2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的11. 北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为 31, 34, 36, 27, 25, 33（单位：C ）.这组数据的极差是______ . 12.已知两个相似三角形的相似比为 2 : 3,则这两个三角形的周长比为.13. 如图，在□中，4, 7,/的平分线 交于点E ,上从B 向C 移点R 不动，那么的长A .逐渐增大B .逐渐C.不变D.先增10. E 、F 分别A. 点C二、填空题（共 B. 6道小题， 每小题 C.占D.3分，共 18 分）14.写出一个经过点（1, 2）的函数表达式9.如图所示，已知P 、R 分别是四边形的 上的点，E 、F 分别是、的中点，点P 如图，矩形中，对角线、相交于点GD R边、 在变小 大，后变小图i则.15. 如右图，已知点A (0, 4) , B(4, 1),丄x轴于点C,点P为线段上一点，且丄，则点P的坐标为16. 尺规作图：作一个角的平分线小涵是这样做的：已知：Z,如图1所示.求作：射线，使它平分/•作法：(1)如图2,以A为圆心，任意长为半径作弧，交于点B,交于点C;(2)分别以B、C为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D;(3)作射线.所以射线就是所求作的射线.小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接、和，发现图12).与的位置关系是，依据是.三、解答题(本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分， 共21分)17 .已知：一次函数y (3 m)x m 5.(1) 若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；(2) 当一次函数的图象经过第二、 三、四象限时，求实数m 的取值范围.18.如图，点E 、F 在□的对角线上，且 求证：=.20.如图，在△中，/ 90° 5, 12, D 是的中点， 过点D 作丄于E ,求的长.19.已知：如图，在△中，，，丄于E .21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 二kx+ by/的图象经过点A (- 3,— 1)和点B (0, 2). B(1)求一次函数的表达式；/ 0x(2)若点P 在y 轴上，且PB = 2BO ,直接写出点P 的坐标.22 .如图，在四边形中，//,平分/,//交于 E.如果点E是的中点，4, 2.5，写出求四边形的面积的思路.四、解答题(本题共4道小题，每小题4分，共16 分)23. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图:分组/分频数频率|50 < x v6060.1260W x v70a0.2870W x v80160.3280W x v90100.2090W x <10040.08(1) 表中的a = ______________ ;(2) 把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图;(3) 如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的有多少人.24. 在平面直角坐标系中，直线1轴交于点A与双曲线y = k交x4 -3 -2 -1 ■」I I 」I_________5 -4 -3 -2 -1 O -1 --2 -学生大约与y于点B( mD2 3 42).(2)将直线平移后与x轴交于点C,若S SBC6，求点C的坐标•25. 在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整.数学活动报告活动小组：第一组组长：许佳莹活动地点：学校操场天气：晴朗无云活动时间：2017 年 6 月8 日上午9 :程如下，请补充完整：（1）___________________________________ 自变量x的取值范围是（2）下表是y与x的几组对应数值：示意图（请你画出旗杆的影子）D)~A1 E C B计算过程（请你写出求的计算过程）解：旗杆高度（结果精确到0.1）26.某班“数学兴趣小组”对函数y=f的图象和性质进行了探究，探究过②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当±>x时，直接写出x的取值范围为x- 1 ---------------------------五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元.请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28. （1）如图1,在△中，/ 90°,丄于点D.①如果4, 9，那么_______________ ；②如果以的长为边长作一个正方形，其面积为$，以，的长为邻边（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2,点C在线段上，正方形，和，其面积比为1:4:4，连接，，求证丄；②如图3,点C在线段上，点D是线段的黄金分割点，正方形和矩形的面积相等，连接交于点M连接交延长线于点N当时，直接写出线段的长为29. 如图1,点A(a, b)在平面直角坐标系中，点A到坐标轴的垂线段，与坐标轴围成矩形，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.(1)_________________________________________________________在点(1,2),Q 2,-22，1 )中，是“垂点”的点为 _____________________________ ；(2)点Q-4 ,m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值 ______________ ;(3)如果“垂点矩形”的面积是16，且“垂点”位于第二象限，写出3满足条件的“垂点”的坐标________________ ；(4)如图2,平面直角坐标系的原点0是正方形的对角线的交点，当正方形的边上存在“垂点”时，的最小值为CD BD N图1AM图2ACG图3昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2017 . 7一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18 分）三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）17.解：（1）v一次函数图象过原点，3 m 0, m 5 0.解得：5. ............................................................................................ 1 分（2）T 一次函数的图象经过第二、三、四象限，3 m 0, m 5 0.11 / 18二 3 v m<△s.ZZ 90o .•/ ZZ B,21X 12=6.••丄•••Z 90o=Z C. •••ZZ B,5.18.解：•••四边形是平行四边形， •• , II .19. 又•「.证明：在△中，C20. 解：在△中，Z 90o 5, 12,ABAC 2 BC 252 122 13 .T 点D 是线段中点，BDE BDAC "B ADE 5 6 13DE 30 1321.(1) 解：•••一次函数的图象经过点 A (- 3, - 1) 和点B (0, 2),1= 3k b , b 2.x解得：k b1 2.二一次函数的表达式为2. ) P (,1),p23).22.①//,//四边形为平行四边形.形.②平分/, 由①②得,四边形是菱形.ZZ B 和△内角和④由菱形和E 为中点 $△AEC1800S A ACDS A BEC =3.△s•••四边形的面积为9.四、解答题(本题共 4道小题，每小题4分，共16分)6. (2)分(2)v 直线1与y 轴交于点A,• A (0, -1 ).设直线1与x 轴交于点D, 则 D (1,0 ). • SA ABC= S A BCD + S A ACD —6,• S A ABC - 1CD y B +1CD y A -6，即 1 X 22 X 1—6 . 解得，4. • D( 1, 0),… G (-3,) ,C 2(50) ................................... 4 分23.解:24.解:••• B(3 , 2)在双曲线y = k 的图象上，25 .解：(1 )如图所示.(2)解：如图，题意知，1.6m,2.4 F△.1.62.4DE 20(m …26.解:20 m,T太阳光线是平行的，AB BCDE EF二DE4033 ) 答：旗杆的高度大约为(1)x工1 . ••…(2)①5. …②如图所示.4分1分2分12 3 4由m,S3分13.35 一x3分(3) x v 0或 1 v x v 2.五、解答题（本题共 3道小题，每小题 5分，共 15分）27.解：（1 ）设每个笔袋原价 x 元，每筒彩色铅笔原价 y 元，根据题意，得：x 2y 44， 2x 3y 73.解得：.............................................................. 2分所以每个笔袋原价 14 元，每筒彩色铅笔原价 15 元 . 2) y i = 14 x 0.9 x =........................................................................ 3分当 x < 10 时：y 2= 15x ； 当 x > 10 时： y 2 =12x +30. .......................................................................... 4 分3 )方法 1 ：v 95>10,•••将95分别代入y 1= 12.6 x 和y 2= 12x + 30中，得 屮> y 2. •••买彩色铅笔省钱. .............................................. ...5 分 方法 2：当y 1 v y 2时，有12.6x v 12x + 30,解得x v 50,因此当购买同 一种奖品的数量少于 50 件时，买笔袋省钱 .当y 1 = y 2时，有12.6x = 12x + 30,解得x = 50,因此当购买同 一种奖品的数量为 50 件时,两者费用一样 .4分x 14， y 15.( 12.6x .当屮> y2时，有12.6x> 12x+ 30,解得x> 50,因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱T 奖品的数量为 95件，95> 50,•••买 彩 色 铅 笔省 钱. ................................................ 5分28 解 ： ( 1 )① 6. ................................................................................................ 1 分(2)①证明: 如图2,连接，•••正方形、和的面积比为 1: 4: 4,.：:1: 2: 2.•••四边形，是正方• 2k ，// 90o .--FC k 1 = --- =— AC 2k 2 'AC __ = 2k = 1CM CD + DM 2k + 2k 2 AC FC = ACAC = CMf 90o,△. 设每份为k ,则，2k ,形,•••// 90o.•••// 90o.即/ 90o.丄. ........................................................ 4分②MN 3弱 a ............................................................................................................................2 '......... 5分29 . 解：( 1 ) Q. (1)分( 2 )- ....... (2)3分(3 ) ( -4 , 4), ( -3 34). ...................................... 4 分( 4 ) 8. (5)分注：所有题目使用其它证明方法酌情给分.。
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昌平区2015-2016学年第二学期初二年级期末质量抽测数 学 试 卷 120分钟 120分 2016．7一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，是中心对称图形的是ABCD2．若一个多边形的内角和为720︒，则这个多边形是 A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形3．如图，在△ABC 中，点D ,E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若AD ＝1， DB ＝2，则AE EC 的值为A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：34．用配方法解方程2470x x --=时，应变形为A ．()2211x -= B ．()2211x += C ． ()2423x -= D ．()2423x +=5．如图所示，有点光源S 在平面镜上方，若点P 恰好在点光源S 的反射光线上，并测得AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，PC ⊥AC ，且PC ＝12cm ，则点光源S 到平面镜的距离SA 的长度为A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是2=0.91S 甲，2=0.45S 乙，2=1.20S 丙，2=0.36S 丁，在本次射击测试中，成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．已知抛物线的表达式为()2213y x =+-，则它的顶点坐标是A ．（1，3）B ．（1，-3）C ．（-1，3）D ．（-1，-3）8．如图，抛物线顶点坐标是P (1，2)，函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是A ．x>0B ．x>1C ．x<1D ．x<2A BCD E B PA S CP （1，2）yxOA 3B 3C 3A 2B 2C 2C 1B 1A 1图1A DBCP9．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则A .S =2B .S =2.4C .S =4D .S 随BE 长度的变化而变化10. 如图1， 在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点P 沿B →A →C 方向从点B 运动到点C .设点P 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．BPB ． APC ．DPD ．CP二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11．若3a =4b ，则a :b = ．12．若关于x 的方程26+0x x m -=有两个相等的实数根，则m = ．13．已知两个三角形相似，它们的一组对应边分别是3和4，那么它们对应高的比等于 ． 14．写出一个对称轴是y 轴的二次函数表达式： ．15．已知：线段AC ，如图．求作：以线段AC 为对角线的一个菱形ABCD ．作法： （1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 点于O ；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN 于点B ，D ； （3）顺次连结点A ，B ，C ，D ．则四边形ABCD 即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图作出菱形ABCD 的依据是 ．16．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1=4，A 1C 1=5，B 1C 1=7．点A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点；点A 3，B 3,C 3分别是边B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的 中点；……；以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是 ，△A n B n C n 的周长 是 ．FG A DBCE图2yxOM NDB O ACACF AD BCE三、解答题（本题共6道小题，每题5分，共30分） 17．解一元二次方程：2230x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，DC 上的点，且AE ＝CF ，∠DEB ＝90°．求证：四边形DEBF 是矩形．19．若2x =是方程2240x mx m -+=的一个根，求代数式()81m m --的值．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连结AE ，BD ，交点为F ，若S △DEF ∶S △BAF = 9∶64，求：DE ∶EC 的值．21．已知关于x 的一元二次方程222(1)40x a x a +-+-=有两个不相等的实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求a 的值．CD AEBF22．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，过点A 作AM 的垂线，交CB 的延长线于点D .求证：△DBA ∽△DAC .四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．2016年计划新安排600万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程．第一天拆迁了1000m 2，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2．若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．24．如图，已知抛物线222(-1)y x m x m =++经过原点，与x 轴的另一交点为A ，顶点为B . （1）求出抛物线对应的二次函数表达式；（2）若点C 是抛物线上一点，且△AOC 的面积是△AOB 的面积的2倍，求点C 的坐标.AM B CDBA Oyx25．某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级40名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：八年级40名学生跳绳个数频数分布表 八年级40名学生跳绳个数频数分布直方图请结合图表完成下列问题： （1）表中的m = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良；x ≥160为优．如果该年级有360名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为 名，成绩为优的人数约为 名．26．阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式22+4x x -＞0的解集的过程： 步骤一：构造函数，画出图象根据不等式特征构造二次函数22+4y x x =-；并在坐标系中画出二次函数22+4y x x =-的图象，如图1. 步骤二：求得界点，标示所需当y =0时，求得方程22+4=0x x -的解为10x =，22x =；并用锯齿线标示出函数22+4y x x =- 的图象中y ＞0的部分，如图2. 步骤三：借助图象，写出解集 由所标示的图象，可得不等式 22+4x x -＞0的解集为02x <<.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式23x x -≤0的解集.组别 分组/个 频数 第1组 80≤x<100 4 第2组 100≤x<120 8 第3组 120≤x<140 m 第4组 140≤x<160 12 第5组160≤x<1803图1O 2211yx图2xy1122OyO80 100 120 140 160 180跳绳/个频数24 6 8 1012 14解：步骤一：构造二次函数 y = ．在坐标系中画出示意图，如图． 步骤二：求得方程 的解为 ．步骤三：借助图象，可得不等式23x x -≤0的解集为 ．五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分） 27．已知：抛物线()22212y x k x k k =++++．（1）求证：无论k 取任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，求证：无论k 取任何实数，△ABC 的面积总为确定的值．28．如图，已知正方形ABCD ，E 是CB 延长线上一点，连接DE ，交AB 于点F ，过点B 作BG ⊥DE 于点G ，连接AG ．（1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABG =∠ADE ；（3）写出DG ，AG ，BG 之间的等量关系，并证明．备用图O xyEDBCA29．【定义】如图1，在四边形ABCD 中，点E 在边BC 上（不与点B ,C 重合），连接AE ，DE ，四边形ABCD 分成三个三角形：△ABE ，△AED 和△ECD ，如果其中 有△ABE 与△ECD 相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边BC 上的 相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在 边BC 上的完美相似点.【解决问题】如图2，在平面直角坐标系中，过点A （6,0）作x 轴的垂线交二次函数21242y x x =--的图象于点B . （1）写出点B 的坐标；（2）点P 是线段OA 上的一个动点（不与点O ，A 重合），PC ⊥PB 交y 轴于 点C .求证:点P 是四边形ABCO 在边OA 上的相似点；（3）在四边形ABCO 中，当点P 是OA 边上的完美相似点时，写出点P 的坐标.EDCBA 图1图2A BCO xyPF D C昌平区2015-2016学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2016．7一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号 12345678910答案CCAACDDBAC二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 1516 答案4:3 9 3:4y = x 2(不唯一) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形，等.2，522n 或5-2n三、解答题（本题共6道小题，每题5分，共30分）17．解： 移项，得 223x x -=， ………………………1分 配方,得22131x x -+=+， ………………………2分 ()214x -=. ………………………3分由此可得12x -=±， ………………………4分 121, 3.x x =-= ………………………5分 （其他方法酌情给分） 18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD . …… 2分 ∵AE =CF ,∴BE =DF . ………………………… 3分 ∴四边形DEBF 是平行四边形. ………………………… 4分 又∵∠DEB ＝90°，∴四边形DEBF 是矩形. ………………………… 5分19．解：∵2x =是方程2240x mx m -+=的一个根，∴2480m m -+=． ………………………… 1分 ∴284m m --=． ………………………… 3分 ∴()81m m --281m m =--………………………… 4分5=-． ………………………… 5分20．解：CD AEBF∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ， AB = DC ． ………………………… 2分 ∴△DEF ∽ △BAF ． ………………………… 3分 ∵S △DEF ∶S △ABF = 9∶64， ∴DE ∶AB =3∶8． ………………………… 4分∴DE ∶DC =3∶8． ∴DE ∶EC =3∶5． ………………………… 5分21．（1）解：由题意得，[]22=21)4(4)=2080a a a （∆---->.…………………… 1分 ∴ 52a <． ……………………… 2分 （2）∵a 为正整数，∴=1a ，2． ………………………… 3分 当=1a 时，230x -=，3x =±（舍）．当=2a 时，220x x +=，10x =，22x -=． ………………………… 4分 ∴=2a ． ………………………… 5分 22．证明：DCB M A∵∠BAC =90°，点M 是BC 的中点．∴AM =CM ………………………… 1分 ∴∠C =∠CAM ． ………………………… 2分∵DA ⊥AM ，∴∠DAM =90°．∴∠DAB =∠CAM ． ………………………… 3分 ∴∠DAB =∠C . ………………………… 4分 ∵∠D =∠D ,∴△DBA ∽△DAC . …………………… 5分四、解答题（本题共4道小题，每题5分，共20分）23．解：设这个百分率为x ． ………………………… 1分根据题意列方程，得 21000(1)1440x +=． ………………………… 3分 解方程得：10.2x =，2-2.2x =（舍）． …………………………… 4分 所以x =0.2=20%.答：这个百分率为20%. ………………………… 5分24．解：（1）由题意得，m =0. ………………………… 1分∴二次函数表达式为：22y x x =- ……………………… 2分（2）由222(1)1y x x x =-=--， 可得顶点B （1，-1）令y =0，x =0或2，∴A （2，0）∴OA =2，1AOB S = .设点C 的纵坐标为h ,由题意ΔAOC 的面积是ΔAOB 面积的2倍， ∴2AOC S = . ∴122OA h ⋅=．∴2h =，2h =或-（舍去）． ……… 3分令 222x x =-,解得 13x =±．∴ 点C 的坐标为132132+-（，）或（，）. ………………… 5分 25.（1）表中的m =13． ……………………… １分（2）如图：频数24 68 1012 14……………………… 3分（3）108，27. …………………… 5分26．步骤一：23x x -…………………… 2分步骤二：23=0x x -,12=0=3x x ，； …………………… 4分步骤三：0≤x ≤3. …………………… 5分 五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分）） 27．（1）解：令y =0，则()222120x k x k k ．++++= ∴ ()()22414240k k k ．∆=+-+=>∴ 无论k 取任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点． …………… 3分 （2）证明：解方程 ()222120x k x k k ，++++=得 x =-k ，或x =-k -2. …………………………… 4分∴ A （-k -2，0），B （-k ，0）． ∴ AB=2．∴ AB 的中点D （-k -1，0）．33O2211yx当x =-k -1时，y = -1.∴ 点C 的纵坐标y c = -1. …………………………… 5分∴ S △ABC =12AB ×c y =1. …………………………… 6分∴ 无论k 取任何实数，△ABC 的面积总为确定的值． ………………7分28．解：（1）补全图形，如图．……………………… 1分（2）证明∵ 正方形ABCD ， ∴ AD ∥BC.∴ ∠DEC =∠ADE . ………………………… 2分 ∵ ∠ABC =90°， ∴ ∠FBE =90°. ∵ BG ⊥DE 于点G ，∴ ∠ABG =∠DEC . ………………………… 3分 ∴ ∠ABG =∠ADE . ………………………… 4分F GAC BDE（3）DG =2AG +BG .证明：在DE 上截取DH =BG ，连接AH ，…………………………5分 ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠DAB =90°，AB =AD . ∵ ∠ABG =∠ADH (已证). ∴ △ABG ≌△ADH (SAS ). ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAD . ∴ ∠GAH =90°. ∴ 222AG AH GH +=.∴ GH =2AG . …………………………… 6分∴ DG =DH +GH =2AG +BG . …………………………… 7分29．解：（1）B 点的坐标为（6，2）. …………………………… 1分（2）由题意得，∠BAP =∠COP =90°. ∵ PC ⊥PB ， ∴ ∠BPC =90°. ∴ ∠CPO+∠APB =90°. ∵∠CPO+∠OCP =90°， ∴∠OCP =∠APB .G H F ABECD图2A BCO xyP∴△OCP∽△APB. ……………………………4分∴由定义可得，点P是四边形ABCO在边OA上的相似点.……………………………5分（3）点P的坐标为（3，0）,(3+5 ,0),(3-5,0).……………………………8分。